5c. Obliczanie grubości ścianek dennic stożkowych
a b c d e f
Na rysunku przedstawiono 6 przykładów zastosowania den
stożkowych w budowie zbiorników, które mogą być: proste
α = 30,
45, 60 i 75
o
(do zbiorników bezciśnieniowych) i wyoblone (r
w
≠ 0)
α
= 30, 45 i 60
o
do ciśnień PN< 1.0 MPa.
Powyżej tego ciśnienia
nie zaleca się stosowania den
stożkowych den stożkowych.
Wyoblone dno stożkowe
może przechodzić w inny
stożek lub bezpośrednio w
boczną
ściankę walcową
zbiornika
Grubość ścianki den
stożkowych wyznacza się z zależności:
3
2
1
0
3
2
1
cos
2
c
c
c
z
k
D
p
c
c
c
g
g
r
st
o
rz
+
+
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
+
+
+
=
α
[m] dla den prostych
3
2
1
0
3
2
1
2
c
c
c
z
k
y
D
p
c
c
c
g
g
r
w
z
o
rz
+
+
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
+
+
+
=
[m] dla wyoblonych, gdy φ ≤ 70
o
(
)
3
2
1
90
34
.
0
c
c
c
z
k
p
r
D
g
r
o
w
w
rz
+
+
+
⋅
⋅
⋅
−
⋅
=
ϕ
[m] dla wyoblonych, gdy φ > 70
o
i r
w
≥ 2g
gdzie:
p
o
[MN/m
2
] jest ciśnieniem obliczeniowym,
D
st
[m] jest większą ze średnic wewnętrznych stożkowej dennicy,
D
w
[m] jest średnicą wewnętrzną stożkowej dennicy,
D
z
[m] jest średnicą zewnętrzną stożkowej dennicy,
k
r
[MN/m
2
] jest wartością naprężeń dopuszczalnych na rozciąganie,
z [ - ] – współczynnik osłabienia równy: z = 0.8 dla spawanych, z = 1 dla den prostych bez złączy spawanych lub
wyoblonych gdy:
α
cos
5
.
0
o
z
g
D
⋅
⋅
≥
l
bez otworów lub z otworami, których największy spełnia warunek d < 0.05 [m] i dodatkowo wszystkie są
rozmieszczone na powierzchni pierścienia o średnicach: D
w
i D
w
/2, w pozostałych przypadkach:
(
)
w
n
w
D
d
d
d
D
z
...
2
1
+
+
−
=
[ - ]
26
y
w
[ - ] współczynnik wytrzymałościowy zależny od kąta środkowego łuku wyoblenia φ i r
w
/ D
st
(Tablica [8])
yw
r
w
/ D
st
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.08
0.10
0.15
0.20
φ = 10
o
0.95
0.87
0.84
0.80
0.77
- - - - -
φ = 20
o
1.35 1.23 1.15 1.07 1.02 0.97 0.92 0.86 0.79 0.75
φ = 30
o
1.83 1.65 1.52 1.42 1.33 1.25 1.15 1.08 0.98 0.91
φ = 40
o
2.43 2.20 2.00 1.83 1.68 1.57 1.45 1.35 1.20 1.10
φ = 50
o
3.30 2.90 2.70 2.50 2.20 2.10 1.90 1.70 1.50 1.30
φ = 60
o
4.50 3.90 3.50 3.20 3.00 2.80 2.30 2.20 2.00 1.70
φ = 70
o
6.50 6.00 5.40 4.90 4.50 4.00 3.70 3.20 2.80 2.50
c
1
, c
2
i c
3
[m] są naddatkami na: korozję, tolerancję wyrobów walcowanych i inne nieprzewidziane w obliczeniach
oddziaływania np. wahania temperatury, zmęczenie materiału (Tablica [8] ):
Naddatek na korozję zależny od stopnia
odporności materiału
c
1
c
1
= s. τ
s [m/rok] wyznacza się z tablic stopni
odporności dla różnych materiałów
τ -czas eksploatacji zbiornika [lata]
Naddatek na tolerancję grubości blach
walcowanych (ujemna odchyłka tolerancji)
c
2
c
2
= 0.0005 [m] dla blach o grubości g <5 [mm],
c
2
= 0.0006 [m] dla blach 6 < g < 7 [mm],
c
2
= 0.0008 [m] dla blach 8 <g < 20 [mm],
c
2
= 0.001 [m] dla blach g > 20 [mm].
Naddatek na inne naprężenia (np.termiczne) c
3
ustala projektant, zwyczajowo 0.001 [m]
Przykłady obliczeń grubości ścianki dna stożkowego
Przykład I Tematem projektu jest cylindryczny, pionowy i bezciśnieniowy zbiornik przeznaczony do
magazynowania 2 ton oleju opałowego. Zbiornik ma być umieszczony 2.5 [m] nad poziomem gruntu, na zewnątrz.
Z dotychczasowych obliczeń otrzymano: V
nom
= 3.2 [m
3
], D
w
= 1.6 [m] i p
o
= 0.1 [MPa], t
o
= 50 [
o
C], k
r
=125.5
[MPa] (powłoki płaskie i stożkowe) dla stali St3S i d
z
= 0.133 [m]. Założono pięcioletni okres eksploatacji
zbiornika
τ = 5 [lat].
Dane/Założenia:
Obliczenia:
Wyniki:
5. Grubość dennic stożkowych
5.1. Wyznaczenie naddatków grubości c
τ = 5 [lat],
Zał. 8 <g < 20
[mm] więc:
c
2
= 0.0008 [m],
c
3
= 0.001 [m]
Dobrano materiał o I stopniu odporności korozyjnej, dla którego
określono, na podstawie tablic (materiały), szybkość korozji s = 0.0001
[m/rok] stąd:
c
1
=
τ s = 0.0005 [m], a następnie:
c = c
1
+ c
2
+ c
3
= 0.0023 [m]
c = 0.0023 [m]
5.2 Dna proste
α = 30, 45, 60 i 75
o
bez otworów
D
st
=D
w
=1.6 [m],
p
o
= 0.1[MPa],
k
r
= 125 [MPa]
c = 0.0023 [m],
zał.
z =1
003
.
0
0023
.
0
866
.
0
1
125
2
6
.
1
1
.
0
cos
2
=
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
c
z
k
D
p
g
r
st
o
rz
α
[m] dla
α = 30
o
0032
.
0
0023
.
0
707
.
0
1
125
2
6
.
1
1
.
0
=
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
rz
g
[m] dla
α = 45
o
00358
.
0
0023
.
0
5
.
0
1
125
2
6
.
1
1
.
0
=
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
rz
g
[m] dla
α = 60
o
00477
.
0
0023
.
0
259
.
0
1
125
2
6
.
1
1
.
0
=
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
rz
g
[m] dla
α = 75
o
g
rz
= 0.004 [m]
g
rz
= 0.004 [m]
g
rz
= 0.005 [m]
27
5.3. Dna proste
α = 30, 45, 60 i 75
o
z otworem
d = 0.14 [m],
D
w
=1.6 [m]
Ponieważ d < 0.05 [m], więc z ≠ 1 i wynosi:
(
)
912
.
0
6
.
1
14
.
0
6
.
1
...
2
1
=
−
=
+
+
−
=
w
n
w
D
d
d
d
D
z
0031
.
0
0023
.
0
866
.
0
912
.
0
125
2
6
.
1
1
.
0
=
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
rz
g
[m] dla
α = 30
o
0033
.
0
0023
.
0
707
.
0
912
.
0
125
2
6
.
1
1
.
0
=
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
rz
g
[m] dla
α = 45
o
0037
.
0
0023
.
0
500
.
0
912
.
0
125
2
6
.
1
1
.
0
=
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
rz
g
[m] dla
α = 60
o
005
.
0
0023
.
0
259
.
0
912
.
0
125
2
6
.
1
1
.
0
=
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
rz
g
[m] dla
α = 75
o
Dla tych danych stożkowe dna proste, zarówno z otworami jak i bez
otworów dla wszystkich kątów rozwarcia, można wykonać z blachy o
grubości g = 0.005 [m]. Sposób wycięcia, zwinięcia i zespawania den
przedstawia rysunek na przykładzie:
α = 30 i 45
o
.
Zestawienie wymiarów dla D
z
=1.6 [m] i g=0.005 [m], sporządzone w
oparciu o RN-53/Ch/A2-0025 jest następujące:
g
rz
=0.004 [m]
g
rz
=0.004 [m]
g
rz
=0.004 [m]
g
rz
=0.005 [m]
g
rz
=0.005 m]
α=30
o
H=1.377 [m]
V=0.912[m
3
]
G=157 [kG]
α=45
o
H=0.793 [m]
V=0.526 [m
3
]
G=111 [kG]
α=60
o
H=0.458 [m]
V=0.302 [m
3
]
G=90 [kG]
α=75
o
H=0.212 [m]
V=0.140 [m
3
]
G=81 [kG]
5.4. Dna stożkowe wyoblone
D
w
=1.6 [m],
p
o
= 1.6[MPa],
k
r
= 125 [MPa],
r
w
= R = 0.02,
0.03 i 0.05 [m]
c = 0.0023 [m]
zał:
z =1,
g
rz
= 0.006 [m]
D
z
=D
w
+2g
rz
=
1.612 [m],
D
st
=D
w
=1.6 [m]
W normie BN-87/2532-01 podane są trzy typy den o kątach
wierzchołkowych
φ =150,120 i 90
o
, którym odpowiadają kąty
α=75,60 i 45
o
.
Przy czym możliwe są trzy promienie wyoblenia R= 0.02, 0.03 i 0.05 [m].
Dla pierwszego typu dna o
φ =150
o
dla
α = 75
o
, gdy φ ≈
α > 70
o
obowiązuje zależność:
(
)
015
.
0
0023
.
0
90
75
1
125
1
.
0
02
.
0
6
.
1
34
.
0
=
+
⋅
⋅
⋅
−
⋅
=
rz
g
[m] dla R = 0.02 [m]
(
)
015
.
0
0023
.
0
90
75
1
125
1
.
0
03
.
0
6
.
1
34
.
0
=
+
⋅
⋅
⋅
−
⋅
=
rz
g
[m] dla R = 0.03 [m]
(
)
015
.
0
0023
.
0
90
75
1
125
1
.
0
05
.
0
6
.
1
34
.
0
=
+
⋅
⋅
⋅
−
⋅
=
rz
g
[m] dla R = 0.05 [m]
Żadne z policzonych den nie może być zastosowane, gdyż maksymalna
grubość dla tego typu den dla tej średnicy (D
w
=1.6 [m]) wynosi 0.006 [m].
28
29
zał:
z =1,
g
rz
=0.006 [m]
D
z
=D
w
+2g
rz
=
1.612 [m],
D
st
= D
w
=
1.6 [m],
Dla drugiego typu dna
φ =120
o
dla
α = 60
o
, gdy φ ≈
α = 60
o
≤ 75
o
obowiązuje zależność:
c
z
k
y
D
p
c
g
g
r
w
z
o
rz
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
+
=
2
0
[m], gdzie:
Dla r
w
/D
st
= 0.02/1.6= 0.0125 ≈ 0.01 i φ = 60 z Tablicy y
w
= 4.5 stąd:
0052
.
0
0023
.
0
1
125
2
5
.
4
612
.
1
1
.
0
=
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
rz
g
[m] dla R = 0.02 [m]
Dla r
w
/D
st
= 0.03/1.6 = 0.0187 ≈ 0.02 i φ = 60 z Tablicy y
w
=3.9 stąd:
0048
.
0
0023
.
0
1
125
2
9
.
3
612
.
1
1
.
0
=
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
rz
g
[m] dla R = 0.03 [m]
Dla r
w
/D
st
= 0.05/1.6 = 0.0312 ≈ 0.03 i φ = 60 z Tablicy y
w
=3.5 stąd:
0045
.
0
0023
.
0
1
125
2
5
.
3
612
.
1
1
.
0
=
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
rz
g
[m] dla R = 0.05 [m]
Zgodnie z normą BN-87/2532-01 można w zbiorniku zastosować jedną z
obliczonych powyżej dennic typu drugiego:
DNO I 120-1600x5-20, DNO I 120-1600x5-30 lub DNO I 120-1600x5-50 z
otworem bez wywinięcia otworu lub z wywinięciem r = min3g
rz
:DNO II
120-1600x5-20, DNO II 120-1600x5-30 lub DNO II 120-1600x5-50.
Dla trzeciego typu dna
φ = 90
o
dla
α = 45
o
, gdy φ ≈
α = 45
o
≤ 75
o
również obowiązuje zależność:
c
z
k
y
D
p
c
g
g
r
w
z
o
rz
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
+
=
2
0
[m], gdzie:
Dla r
w
/D
st
= 0.02/1.6=0.0125 ≈ 0.01 i φ = 45 z Tablicy y
w
= 2.85 stąd:
00413
.
0
0023
.
0
1
125
2
85
.
2
612
.
1
1
.
0
=
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
rz
g
[m] dla R = 0.02 [m]
Dla r
w
/D
st
= 0.03/1.6 = 0.0187 ≈ 0.02 i φ = 45 z Tablicy y
w
=2.55 stąd:
0039
.
0
0023
.
0
1
125
2
55
.
2
612
.
1
1
.
0
=
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
rz
g
[m] dla R = 0.03 [m]
Dla r
w
/D
st
= 0.05/1.6 = 0.0312 ≈ 0.03 i φ = 60 z Tablicy y
w
=2.35 stąd:
0038
.
0
0023
.
0
1
125
2
35
.
2
612
.
1
1
.
0
=
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
rz
g
[m] dla R = 0.05 [m]
Dla tej grubości ścianki, zgodnie z normą BN-87/2532-01, można również
zastosować jedną z obliczonych powyżej dennic typu drugiego:
DNO I 90-1600x4-20, DNO I 90-1600x4-30 lub DNO I 90-1600x4-50 z
otworem bez wywinięcia otworu lub z wywinięciem r = min3g
rz
:
DNO II 90-1600x4-20, DNO II 90-1600x4-30 lub DNO II 90-1600x4-50.
D
w
=1.6 [m]
g
rz
=0.005[m]
h=0.02 [m]
G=102 [kg]
R=0.02 [m]
H=0.493 [m]
V=0.378 [m
3
]
R=0.03 [m]
H=0.499 [m]
V=0.392 [m
3
]
R=0.05 [m]
H=0.517 [m]
V=0.419 [m
3
]
D
w
=1.6 [m]
g
rz
=0.004 [m]
h=0.01 [m]
G=96 [kg]
R=0.02 [m]
H=0.818 [m]
V=0.584 [m
3
]
R=0.03 [m]
H=0.822 [m]
V=0.598 [m
3
]
R=0.05 [m]
H=0.831 [m]
V=0.625 [m
3
]
Przykład II
Tematem projektu jest cylindryczny, poziomy zbiornik o pojemności V = 4.5 [m
3
], ciśnieniu p = 15
[at] i temperaturze t = 15 - 50 [
o
C] przeznaczony do magazynowania amoniaku. Zbiornik ma być umieszczony w
pomieszczeniu piwnicznym o wysokości 3 [m], skąd przetłaczany jest amoniak na wysokość 4 [m] do hali
sprężarek. Z dotychczasowych obliczeń otrzymano: V
nom
= 5.0 [m
3
], D
w
=1.6 [m] i p
o
= 1.6 [MPa], t
o
= 50 [
o
C], k
r
=
125.5 [MPa] (powłoki płaskie) dla 1H18N9T oraz d
z
= 0.1397 [m]. Założono pięcioletni okres eksploatacji
zbiornika
τ = 5 [lat]. Zasadniczo w zbiornikach ciśnieniowych dennic stożkowych nie stosuje się, dlatego poniższe
obliczenia mają jedynie cel dydaktyczny
Dane/Założenia:
Obliczenia:
Wyniki:
5. Grubość dennic stożkowych
5.1. Wyznaczenie naddatków grubości c
τ = 5 [lat],
Zał. g > 20 [mm]
więc:
c
2
= 0.001 [m],
c
3
= 0.001 [m]
Dobrano materiał o I stopniu odporności korozyjnej, dla którego
określono, na podstawie tablic (materiały), szybkość korozji s = 0.0001
[m/rok] stąd:
c
1
=
τ s = 0.0005 [m], a następnie:
c = c
1
+ c
2
+ c
3
= 0.0025 [m].
c = 0.0025 [m]
5.2 Dna proste
α = 30, 45, 60 i 75
o
bez otworów
D
st
=D
w
=1.6 [m],
p
o
= 1.6[MPa],
k
r
= 125.5 [MPa]
c = 0.0025 [m],
zał.
z =1
0143
.
0
0025
.
0
866
.
0
1
5
.
125
2
6
.
1
6
.
1
cos
2
=
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
c
z
k
D
p
g
r
st
o
rz
α
[m]
α =30
o
0169
.
0
0025
.
0
707
.
0
1
5
.
125
2
6
.
1
6
.
1
=
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
rz
g
[m] dla
α = 45
o
0229
.
0
0025
.
0
5
.
0
1
5
.
125
2
6
.
1
6
.
1
=
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
rz
g
[m] dla
α = 60
o
0419
.
0
0025
.
0
259
.
0
1
5
.
125
2
6
.
1
6
.
1
=
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
rz
g
[m] dla
α = 75
o
g
rz
= 0.014 [m]
g
rz
= 0.017 [m]
g
rz
= 0.023 [m]
g
rz
= 0.042 [m]
5.3. Dna proste
α = 30, 45, 60 i 75
o
z otworem
d = 0.14 [m],
D
w
=1.6 [m]
Ponieważ d < 0.05 [m], więc z ≠ 1 i wynosi:
(
)
912
.
0
6
.
1
14
.
0
6
.
1
...
2
1
=
−
=
+
+
−
=
w
n
w
D
d
d
d
D
z
Obliczenia jak powyżej po uwzględnieniu, że z = 0.912.
Ponieważ jednak w zbiorniku poziomym dennic stożkowych raczej się nie
stosuje, a tym bardziej z otworami więc z obliczeń zrezygnowano.
5.4. Dna stożkowe wyoblone
W normie BN-87/2532-01 podane są trzy typy den o kątach
wierzchołkowych
φ =150, 120 i 90
o
. Nie znaleziono jednak dla żadnego z
tych den takiego, którego grubość ścianki byłaby większa niż 0.01 [m].
Ponieważ jednak z obliczeń wynika, że g > 0.02 [m] więc dalsze obliczenia
tracą sens i są zbędne.
Literatura (
zamieścić na końcu części pisemnej projektu)
[8] Urząd Dozoru Technicznego, Warunki techniczne dozoru technicznego, Urządzenia ciśnieniowe, Obliczenia
wytrzymałościowe, DT-UC-90/WO-O, Wydawnictwo Poligraficzne Bydgoszcz 1991.
30
Document Outline