automatyka i sterowanie wyklad Nieznany (3)

background image

Jacek Kabziński

Automatyka i sterowanie

————————————————————————————————————————

background image

2

Automatyka i sterowanie 6 Regulatory










C(s)

P(s)

D(s)

R(s)

Y (s)

E(s)

U(s)

regulator

obiekt

V(s)

background image

3

Automatyka i sterowanie 6 Regulatory

Regulator proporcjonalny




Zapewnia natychmiastową reakcję na zmianę uchybu
Przesuwa w górę lub w dół charakterystykę modułową
układu otwartego, nie zmienia charakterystyki fazowej.

Powoduje zmniejszenie uchybu ustalonego w układach
statycznych.

C(s)=k

c

background image

4

Automatyka i sterowanie 6 Regulatory

Regulator całkujący:

Sygnał sterujący zależy od historii uchybu.

Wprowadza ujemne przesunięcie fazowe!

Może zapewnić astatyzm pierwszego rzędu.

i

sT

)

s

(

C

1

=

i

i

T

j

T

j

)

j

(

C

ω

ω

ω

1

1

=

=

i

T

)

j

(

C

ω

ω

1

=

2

π

ω

=

))

j

(

C

arg(

=

t

i

d

)

(

e

T

)

t

(

u

0

1

τ

τ

background image

5

Automatyka i sterowanie 6 Regulatory

Regulator PI



0

1

( )

( )

( )

t

c

i

u t

k e t

e

d

T

τ τ

=

+

1

( )

1

c

i

C s

k

sT

=

+

1

( )

1

1( )

c

i

h t

k

t

t

T

=

+

1

( )

1

c

i

k

H s

s

sT

=

+

Cz. całkująca

t

e(t)

u(t)

e(t)

T

i

Cz.

2

1 (

)

( ) 20 log

i

c

i

T

k

L

T

ω

ω

ω

+

=

1

1

i

T

ω

=

ω

( )

( )

2

π

ω

ω

ϕ

=

i

T

arctg

π

4

π

2

ω

2

1 (

)

( ) 20 log

i

c

i

T

k

L

T

ω

ω

ω

+

=

1

1

i

T

ω

=

ω

( )

( )

2

π

ω

ω

ϕ

=

i

T

arctg

π

4

π

2

ω

1

(

)

1

( )

( )

c

c

c

i

i

k

C j

k

k

j

P

jQ

j T

T

ω

ω

ω

ω

ω

=

+

=

=

+

Q(

ω

)

P(

ω

)

0

ω

=

ω

=0

k

c

background image

6

Automatyka i sterowanie 6 Regulatory

Regulator różniczkujący:

Regulator PD:










( )

( )

d

d

u t

T

e t

dt

=

d

sT

)

s

(

C

=

d

T

j

)

j

(

C

ω

ω

=

d

T

)

j

(

C

ω

ω

=

[ ]

arg( (

))

2

C j

rad

π

ω

=

(

)

( )

1

c

d

C s

k

sT

=

+

( )

( )

( )

d

c

d dt

u t

k e t

T

e t

=

+

( )

1( )

( )

c

c d

h t

k t

k T

t

δ

=

+

D

P

PD

t

u(t)

d

T

e(t)

unit ramp

t

0

background image

7

Automatyka i sterowanie 6 Regulatory

Dodatnie przesunięcie fazowe

(

)

( )

1

c

d

C s

k

sT

=

+

(

)

(

)

1

c

d

C j

k

j T

ω

ω

=

+

( )

(

)

d

arctg

T

φ ω

ω

=

D

T

1

π

2

π

4

ω

2

() 20 log

1 (

)

c

d

L

k

T

ω

ω

=

+

1

D

T

ω

=

ω

( )

(

)

d

arctg

T

φ ω

ω

=

D

T

1

π

2

π

4

ω

2

() 20 log

1 (

)

c

d

L

k

T

ω

ω

=

+

1

D

T

ω

=

ω

background image

8

Automatyka i sterowanie 6 Regulatory

Regulator PID:



s

k

s

k

k

)

s

(

C

d

i

p

+

+

=

1

+

+

=

)

t

(

e

dt

d

T

d

)

(

e

T

)

t

(

e

k

)

t

(

u

d

t

i

p

0

1

τ

τ

⎟⎟

⎜⎜

+

+

=

d

i

p

sT

sT

k

)

s

(

C

1

1

)

t

(

e

dt

d

k

d

)

(

e

k

)

t

(

e

k

)

t

(

u

d

t

i

p

+

+

=

0

τ

τ

π

2

π

2

1

T T

I

D

ω

1

T

D

1

T

I

ω

T

I

> T

D

π

2

π

2

1

T T

I

D

ω

1

T

D

1

T

I

ω

T

I

> T

D

20log k

p

2

1

( ) 20log

20log

1

p

D

I

L

k

T

T

ω

ω

ω

=

+

+

( )

(

)

1

arg

D

I

C j

arctg

T

T

ω

ω

ω

=

1

(

)

1

p

d

i

C j

k

j T

j T

ω

ω

ω

=

+

+

Q(

ω)

P(

ω)

0

ω=∝

ω=0

k

p

background image

9

Automatyka i sterowanie 6 Regulatory

kp=1, ti=100, td=10,
pid=kp*(1+tf([td 0],[1])+tf([1],[ti 0]))

Transfer function:
1000 s^2 + 100 s + 1
-----------------------------
100 s

bode(pid)






background image

10

Automatyka i sterowanie 6 Regulatory

Kompensator przyśpieszający fazę:

1

1

1

Ts

C( s )

,

Ts

α

α

+

=

<

+

arctg( T ) arctg( T )

ϕ

ω

α ω

=

1

max

T

ω

α

=

1

1

1

1

max

max

max

sin

sin

sin

α

ϕ

ϕ

α

α

ϕ

=

⇒ =

+

+

mniejsze α – większe φ

max

- większe wzmocnienie dla

dużych częstotliwości
kompromis:

60

o

max

ϕ

<






max

ϕ

background image

11

Automatyka i sterowanie 6 Regulatory

>>

alfa=0.4,lead=tf([10 1],[alfa*10 1])

Transfer function:
10 s + 1
--------
4 s + 1

>> alfa=0.1,lead=tf([10 1],[alfa*10 1])
Transfer function:
10 s + 1
--------
s + 1

>> alfa=0.01,lead=tf([10 1],[alfa*10 1])
Transfer function:
10 s + 1
---------
0.1 s + 1

background image

12

Automatyka i sterowanie 6 Regulatory

Kompensator opóźniający fazę:

1

1

1

Ts

C( s )

,

Ts

α

α

α

+

=

>

+

wzmocnienie dla małych częstotliwości, ale niekorzystne
opóźnienie fazy

background image

13

Automatyka i sterowanie 6 Regulatory

beta=5;lag=tf(beta*[10 1],[10*beta 1])
Transfer function:
50 s + 5
--------
50 s + 1

>> beta=10;lag=tf(beta*[10 1],[10*beta 1])
Transfer function:
100 s + 10
----------
100 s + 1

>> beta=100;lag=tf(beta*[10 1],[10*beta 1])
Transfer function:
1000 s + 100
------------
1000 s + 1

background image

14

Automatyka i sterowanie 6 Regulatory

alfa=0.1;beta=10; lead=tf([10 1],[alfa*10 1]);lag=tf(beta*[10 1],[10*beta 1]);ll=lead*lag
Transfer function:
1000 s^2 + 200 s + 10
---------------------
100 s^2 + 101 s + 1

>> alfa=0.05;beta=10; lead=tf([10 1],[alfa*10 1]);lag=tf(beta*[10 1],[10*beta 1]);ll=lead*lag
Transfer function:
1000 s^2 + 200 s + 10
---------------------
50 s^2 + 100.5 s + 1

>> alfa=0.1;beta=100; lead=tf([10 1],[alfa*10 1]);lag=tf(beta*[10 1],[10*beta 1]);ll=lead*lag
Transfer function:
10000 s^2 + 2000 s + 100
------------------------
1000 s^2 + 1001 s + 1

background image

15

Automatyka i sterowanie 6 Regulatory



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:

więcej podobnych podstron