Plik 2009_10_BO_zbiór_51_pytań_testowych_SS_V1.doc
opr. A. Kadziński
s.
1
BADANIA OPERACYJNE, cz. AK
STUDIA STACJONARNE
PRZYKŁADOWE PYTANIA EGZAMINACYJNE 2009/2010
Adam Kadziński – wykład (15 godzin)
Pytanie 1 ........................................................................................................za 2,0 pkt. ............. uzyskano ____
Proszę narysować schemat ideowy (z zaznaczeniem podstawowych zmiennych) deterministycznego modelu ekonomicznej
wielkości partii produkcyjnej przy założeniu, że nie będą w nim występowały zaległe zamówienia i planowe niedobory
zasobów.
Odpowiedź 1
Pytanie 2 ........................................................................................................za 1,0 pkt. ............. uzyskano ____
Proszę zaznaczyć obwódką co rozumie Pan / Pani przez stan systemu masowej obsługi?
♣ liczba obiektów w kolejce systemu; ♦ średnia liczba zajętych kanałów stanowiska; ♠ liczba kanałów stanowiska;
•
liczba miejsc w kolejce systemu;
⊕
liczba obiektów w systemie;
♥
inne (wpisać) .................................................;
Pytanie 3 ........................................................................................................za 3,0 pkt. ............. uzyskano ____
W uporządkowanym elementarnym systemie załadunku utworzono dwa kanały obsługi. Do systemu napływają zgłoszenia
pojazdów w następujących odstępach między zgłoszeniami {2; 4; 3; 1; 5}. Kolejnym zgłoszeniom przyporządkowane są
następujące czasy trwania załadunku: {4; 8; 6; 2; 4}. Jeżeli wszystkie kanały obsługi są zajęte - zgłoszenia oczekują w
kolejce. Kolejka działa według regulaminu FIFO. Proszę przeprowadzić analizę działania systemu załadunku wykorzystując metodę
modelowania opisowego (tzn. zbudować i wypełnić odpowiednią tabelę z zapisem historii zgłoszeń i obsług w opisanym systemie).
Odpowiedź 3
Pytanie 4 ........................................................................................................za 3,0 pkt. ............. uzyskano ____
Dla klasycznego modelu sterowania zasobami (model Wilsona) proszę napisać treść przykładu liczbowego i wyznaczyć
wartości podstawowych jego charakterystyk.
Odpowiedź 4
Pytanie 5 ........................................................................................................za 1,0 pkt. ............. uzyskano ___
Proszę wskazać (przez obwiedzenie) na poniższym zestawieniu skróty literowe, które nie są oznaczeniami regulaminów
kolejek w systemach masowej obsługi.
♣ UFOO ♦ LIFO ♠ GIROS ♠ SIRO ⊕ FIFO
• RORO ◊ LOSS
Pytanie 6 ........................................................................................................za 1,0 pkt. ............. uzyskano ____
System M/M/3/4 w teorii masowej obsługi jest to system (proszę wybrać właściwe określenie):
♣ ze stratami zgłoszeń; ♦ bez strat zgłoszeń; ♠ mieszany tzn. z ograniczoną możliwością oczekiwania zgłoszeń.
Plik 2009_10_BO_zbiór_51_pytań_testowych_SS_V1.doc
opr. A. Kadziński
s.
2
Pytanie 7 ........................................................................................................za 1,5 pkt. ............. uzyskano ____
Proszę napisać: W jakim celu stworzono I-szą i II-gą formułę Little’a?
Odpowiedź 7
Pytanie 8 ........................................................................................................za 2,0 pkt. ............. uzyskano ____
Proszę wygenerować
2
liczby losowe o podanym niżej rozkładzie empirycznym p(z). W procesie generowania proszę przyjąć, że pierwsze
dwie liczby z generatora liczb losowych o rozkładzie równomiernym na przedziale
<0;1>
są następujące:
0,49366353499; 0,73945614474.
( )
=
=
=
=
=
24
10
0
23
40
0
22
35
0
21
15
0
z
dla
,
z
dla
,
z
dla
,
z
dla
,
z
p
Pytanie 9 ........................................................................................................za 2,0 pkt. ............. uzyskano ____
Proszę uzupełnić graf stanów cyklicznego dwufazowego systemu obsługowego, w którym egzystuje N - pojazdów. Czas
między uszkodzeniami pojazdów ma rozkład wykładniczy o funkcji gęstości prawdopodobieństwa
t
e
)
t
(
f
⋅
−
⋅
=
λ
λ
. Do
wykonywania napraw pojazdów przewidziano 3-kanałowe stanowisko obsługowe. Czas obsługi uszkodzonych pojazdów na
tym stanowisku ma rozkład wykładniczy o funkcji gęstości prawdopodobieństwa postaci
τ
α
α
τ
⋅
−
⋅
=
e
)
(
f
.
Pytanie 10 ......................................................................................................za 2,5 pkt. ............. uzyskano ____
Dla klasycznego modelu sterowania zasobami (model Wilsona) proszę napisać funkcję łącznych kosztów funkcjonowania
systemu zasobów, objaśnić użyte zmienne oraz wyprowadzić zależność na optymalną wielkość partii nabywczej zasobu.
Funkcja łącznych kosztów i objaśnienia:
Wyprowadzenie:
Pytanie 11 ......................................................................................................za 1,0 pkt. ............. uzyskano ____
Współczynnik
ρ
ρ
ρ
ρ określa ile średnio zgłoszeń do systemu odpowiada średniemu czasowi obsługi zgłoszeń. Proszę wskazać
(przez otoczenie obwódką) jakie wartości musi mieć współczynnik
ρ
ρ
ρ
ρ dla systemu masowej obsługi M/M/n/∞ aby był sens
badania tego systemu (tzn. występuje stan stacjonarny dla tego systemu):
♣
−∞ <
< +∞
ρ
n
♠
−∞ <
< ∞
ρ
♦
0
1
<
<
n
ρ
♥
n
<
< ∞
ρ
⊕
1
2
<
<
ρ
n
◊
0
1
<
<
ρ
n
Pytanie 12 ......................................................................................................za 1,0 pkt. ............. uzyskano ____
Kiedy istnieje potrzeba stosowania stochastycznych modeli planowania zapasów zasobów (proszę zaznaczyć obwódką
prawidłowe odpowiedzi):
♣ istnieje ograniczona mobilność zasobów;
♠
zawsze;
♦ istnieją zakłócenia produkcyjne i zakłócenia w realizacji zamówień;
•
nie obowiązuje żadna reguła;
♥ istnieją zakłócenia produkcyjne i ograniczona mobilność zasobów;
◊
istnieją tylko zakł. produkcyjne;
S
0
. . .
S
1
S
2
S
3
S
4
S
N-1
S
N
1-sza liczba:
2-ga liczba:
Plik 2009_10_BO_zbiór_51_pytań_testowych_SS_V1.doc
opr. A. Kadziński
s.
3
Pytanie 13 ......................................................................................................za 2,0 pkt. ............. uzyskano ___
Proszę wygenerować
4
liczby losowe o podanym niżej rozkładzie empirycznym p(z). W procesie generowania proszę przyjąć, że pierwsze
cztery liczby z generatora liczb losowych o rozkładzie równomiernym na przedziale
<0;1>
są następujące:
0,49366353499;
0,73945614474; 0,85717559222; 0,76177534100 .
( )
=
=
=
=
=
18
40
,
0
16
20
,
0
14
05
,
0
12
35
,
0
z
dla
z
dla
z
dla
z
dla
z
p
Pytanie 14 ......................................................................................................za 1,0 pkt. ............. uzyskano ____
Systemy masowej obsługi typu zamkniętego to systemy (proszę wybrać właściwe określenie):
♣ ze skończoną ilością źródeł zgłoszeń; ♦ z nieskończoną ilością źródeł zgłoszeń; ♠ z ograniczoną ilością źródeł do „r”.
Pytanie 15 ......................................................................................................za 1,0 pkt. ............. uzyskano ___
Systemy masowej obsługi typu otwartego to systemy (proszę wybrać właściwe określenie):
♣ z ograniczoną ilością źródeł do „r”. ♠ ze skończoną ilością źródeł zgłoszeń; ♦ z nieskończoną ilością źródeł zgłoszeń;
Pytanie 16 ......................................................................................................za 1,0 pkt. ............. uzyskano ___
Jako pierwsze do obsługi kieruje się zgłoszenie wyznaczone metodą losowania. Proszę wskazać oznaczenie regulaminu
kolejek w systemach masowej obsługi, w których obowiązuje taka zasada.
♣ UFOO
♦ LIFO
♠ GIROS
♠ SIRO
⊕ FIFO
Pytanie 17 ......................................................................................................za 1,0 pkt. ............. uzyskano ____
Niech czas obsługi zgłoszeń na stanowisku obsługowym opisuje rozkład wykładniczy. Poniżej zestawiono zależności
matematyczne, z których jedna może być funkcją gęstości prawdopodobieństwa tego czasu. Proszę zaznaczyć obwódką
prawidłową odpowiedź.
♣
t
e
t
f
⋅
−
−
=
λ
1
)
(
♥
]
exp[
)
(
1
α
α
β
β
α
t
t
t
f
⋅
−
⋅
⋅
⋅
=
−
♦
t
e
t
f
⋅
−
⋅
=
λ
λ
)
(
♠
]
exp[
)
1
(
)
(
t
t
f
⋅
−
⋅
−
=
λ
λ
•
brak zależności
Pytanie 18 ......................................................................................................za 1,5 pkt. ............. uzyskano ___
Naszkicować, w podanych poniżej współrzędnych prostokątnych, przebiegi funkcji gęstości prawdopodobieństwa f(t) dla rozkładów
prawdopodobieństwa czasu obsługi w kolejności: 1. rozkład równomierny na przedziale (a,b), 2. rozkład wykładniczy, 3. rozkład normalny
N(
µ,σ). Dodatkowo we wskazanych miejscach proszę napisać wzory na funkcje gęstości prawdopodobieństwa wymienionych rozkładów.
1.
2.
3.
f(t)=
f(t)=
f(t)=
Pytanie 19 ......................................................................................................za 1,0 pkt. ............. uzyskano ___
Kiedy istnieje potrzeba stosowania stochastycznych modeli planowania zapasów zasobów (proszę zaznaczyć obwódką
prawidłowe odpowiedzi):
♣ istnieje ograniczona mobilność zasobów;
♠
zawsze;
♦ istnieją zakłócenia produkcyjne i zakłócenia w realizacji zamówień;
•
nie obowiązuje żadna reguła;
♥ istnieją zakłócenia produkcyjne i ograniczona mobilność zasobów;
◊
istnieją tylko zakł. produkcyjne;
Pytanie 20 ......................................................................................................za 2,0 pkt. ............. uzyskano ___
Proszę narysować schemat ideowy deterministycznego modelu ekonomicznej wielkości partii produkcyjnej przy założeniu,
że nie będą występowały zaległe zamówienia i planowe niedobory zasobów.
Odpowiedź 20
1-sza liczba:
2-ga liczba:
3-cia liczba:
4-ta liczba:
t
f(t)
t
f(t)
t
f(t)
Plik 2009_10_BO_zbiór_51_pytań_testowych_SS_V1.doc
opr. A. Kadziński
s.
4
Pytanie 21 ......................................................................................................za 1,0 pkt. ............. uzyskano ____
Jeżeli intensywności przejść między wybranymi stanami systemu oznaczy się jak na rysunku poniżej, to proszę , stosując
regułę mnemotechniczną, uzupełnić równanie różniczkowe:
=
)
t
(
p
dt
d
k
Pytanie 22 ......................................................................................................za 2,0 pkt. ............. uzyskano ___
Proszę uzupełnić graf stanów jednofazowego systemu obsługowego M/M/n/
∞, jeżeli czas między zgłoszeniami ma rozkład
wykładniczy o funkcji gęstości prawdopodobieństwa
f t
e
t
( )
= ⋅
− ⋅
λ
λ
. Do wykonywania obsług zgłoszonych obiektów
przewidziano stanowisko obsługowe. Czas obsługi obiektów na stanowisku ma rozkład wykładniczy o funkcji gęstości
prawdopodobieństwa postaci
f
e
( )
τ
µ
µ τ
= ⋅
− ⋅
.
Pytanie 23 ......................................................................................................za 3,0 pkt. ............. uzyskano ____
Narysować
graf
stanów
systemu
naprawczego
z
nieskończoną
liczbą
źródeł
zgłoszeń,
w
którym
czas między uszkodzeniami pojazdów ma rozkład wykładniczy o funkcji gęstości prawdopodobieństwa
t
e
t
f
⋅
−
⋅
=
β
β
)
(
. Do
wykonywania napraw pojazdów przewidziano 2-kanałowe stanowisko obsługowe. Czas obsługi uszkodzonych pojazdów na
tym stanowisku ma rozkład wykładniczy o funkcji gęstości prawdopodobieństwa postaci
τ
α
α
τ
⋅
−
⋅
=
e
f
)
(
. Istnieje
nieograniczona możliwość oczekiwania zgłoszeń na obsługę.
Odpowiedź 23.1
Proszę przeprowadzić dyskusję stanu stacjonarnego pracy systemu w zależności od wartości parametrów:
β, α i liczby
kanałów stanowiska obsługowego.
Odpowiedź 23.2
Pytanie 24 ......................................................................................................za 3,0 pkt. ............. uzyskano ____
Proszę uzupełnić graf stanów (o intensywności na krawędziach grafu i nr ostatniego stanu) jednofazowego systemu
obsługowego M/M/5/6, jeżeli czas między zgłoszeniami ma rozkład wykładniczy o funkcji gęstości prawdopodobieństwa
f t
e
t
( )
= ⋅
− ⋅
λ
λ
. Do wykonywania obsług zgłoszonych obiektów przewidziano stanowisko obsługowe. Czas obsługi obiektów
na stanowisku ma rozkład wykładniczy o funkcji gęstości prawdopodobieństwa postaci
f
e
( )
τ
µ
µ τ
= ⋅
− ⋅
.
Odpowiedź 24.1
Dodatkowo proszę napisać zależność na średnią długość kolejki w systemie M/M/5/6 i objaśnić użyte zmienne.
Odpowiedź 24.2
S
∞
∞
∞
∞
. . .
S
0
S
1
S
2
S
k-1
S
k
S
k+1
. . .
S..
. . .
S
0
S
1
S
2
S
5
S
6
S
7
. . .
. . .
λ
(k-1)k
λ
k(k+1)
λ
k(k-1)
λ
(k+1)k
S
k-1
S
k
S
k+1
. . .
S
∞
. . .
S
0
S
1
S
2
S
n-1
S
n
S
n+1
. . .
Plik 2009_10_BO_zbiór_51_pytań_testowych_SS_V1.doc
opr. A. Kadziński
s.
5
Pytanie 25 ......................................................................................................za 3,0 pkt. ............. uzyskano ____
Proszę uzupełnić graf stanów jednofazowego systemu obsługowego M/M/8/0, jeżeli czas między zgłoszeniami ma rozkład
wykładniczy o funkcji gęstości prawdopodobieństwa
f t
e
t
( )
= ⋅
− ⋅
λ
λ
. Do wykonywania obsług zgłoszonych obiektów
przewidziano stanowisko obsługowe. Czas obsługi obiektów na stanowisku ma rozkład wykładniczy o funkcji gęstości
prawdopodobieństwa postaci
f
e
( )
τ
µ
µ τ
= ⋅
− ⋅
.
Pytanie 26 ......................................................................................................za 2,0 pkt. ............. uzyskano ____
Wykorzystując następujące liczby uzyskane z generatora liczb losowych o rozkładzie równomiernym na przedziale
<0;1>
:
0,49366353499; 0,73945614474; 0,85717559222; 0,76177534100; 0,04913670185; 0,32532265421; 0,99961221579; 0,59129306313;
0,78672713402; 0,48156156775; 0,48860645655; 0,91800316807 -
proszę wygenerować wartość bieżącą popytu na paliwo
V
p
(z dokładnością do 1 litra), jeżeli popyt na paliwo ma rozkład normalny N(2000;400) (należy podać: wzór na generator liczb losowych
o r. normalnym, objaśnić użyte zmienne, podstawić dane do wzoru, obliczyć popyt na paliwo).
Odpowiedź 26
Pytanie 27 ......................................................................................................za 2,0 pkt. ............. uzyskano ____
Jeżeli rozkład empiryczny popytu na paliwo na małej stacji paliw jest rozkładem postaci:
( )
<
≤
<
≤
<
≤
=
4000
3000
20
,
0
3000
2000
52
,
0
2000
1000
28
,
0
p
p
p
p
V
dla
V
dla
V
dla
V
p
,
to proszę wygenerować (i zilustrować sposób generowania) kolejną wartość (z dokładnością do 10 litrów) popytu na paliwo
V
p
, jeżeli
kolejna realizacja zmiennej losowej o rozkładzie równomiernym na przedziale
<0;1>
ma wartość:
0,73945614474
.
Odpowiedź 27
Pytanie 28 ......................................................................................................za 2,0 pkt. ............. uzyskano ____
Proszę podać model matematyczny (funkcje matematyczne) średniego zysku w przykładowym systemie sprzedaży
i magazynowania paliw i objaśnić wszystkie użyte w nim zmienne.
Odpowiedź 28
S
...
. . .
S
0
S
1
S
2
S
...
S
..
S
...
. . .
Plik 2009_10_BO_zbiór_51_pytań_testowych_SS_V1.doc
opr. A. Kadziński
s.
6
Pytanie 29 ......................................................................................................za 2,0 pkt. ............. uzyskano ____
Proszę opisać rzeczywisty system, który można odwzorować (zamodelować) dwufazowym cyklicznym systemem masowej
obsługi.
Pytanie 30 ......................................................................................................za 1,0 pkt. ............. uzyskano ____
Systemy masowej obsługi typu otwartego to systemy (proszę wybrać właściwe określenie):
♣
z ograniczoną ilością źródeł do „r”.
♠
ze skończoną ilością źródeł zgłoszeń;
♦
z nieskończoną ilością źródeł
zgłoszeń;
Pytanie 31 ......................................................................................................za 1,0 pkt. ............. uzyskano ____
Systemy masowej obsługi typu zamkniętego to systemy (proszę wybrać właściwe określenie):
♣
z ograniczoną ilością źródeł do „r”;
♦
z nieskończoną ilością źródeł zgłoszeń;
♠
ze skończoną ilością źródeł zgłoszeń.
Pytanie 32 ......................................................................................................za 1,5 pkt. ............. uzyskano ____
Proszę podać definicję rekurentnego strumienia zgłoszeń .
Definicja:
Rekurentny strumień zgłoszeń to .............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
Pytanie 33 ......................................................................................................za 2,0 pkt. ............. uzyskano ____
Rozkład
p(x)
liczby zgłoszeń (obiektów) oczekujących w kolejce systemu masowej obsługi przedstawia zależność poniżej. Proszę napisać
formułę matematyczną (wzór) na średnią długość kolejki w tym systemie (objaśnić użyte zmienne) i wyznaczyć wartość średnią długości
kolejki .
( )
=
=
=
=
=
3
05
,
0
2
20
,
0
1
35
,
0
0
40
,
0
x
dla
x
dla
x
dla
x
dla
x
p
Pytanie 34 ......................................................................................................za 3,0 pkt. ............. uzyskano ____
W uporządkowanym elementarnym systemie załadunku utworzono dwa kanały obsługi. Do systemu napływają zgłoszenia
pojazdów w następujących odstępach między zgłoszeniami {2; 4; 3; 1; 5}. Kolejnym zgłoszeniom przyporządkowane są
następujące czasy trwania załadunku: {4; 8; 6; 2; 4}. Jeżeli wszystkie kanały obsługi są zajęte - zgłoszenia oczekują
w kolejce. Kolejka działa według regulaminu LIFO. Proszę przeprowadzić analizę działania systemu załadunku wykorzystując
metodę modelowania opisowego (tzn. zbudować i wypełnić odpowiednią tabelę z zapisem historii zgłoszeń i obsług w opisanym systemie).
Odpowiedź 34
Formuła:
L
oczek
=
Wartość:
L
oczek
=
Plik 2009_10_BO_zbiór_51_pytań_testowych_SS_V1.doc
opr. A. Kadziński
s.
7
Pytanie 35 ......................................................................................................za 3,0 pkt. ............. uzyskano ____
Wykorzystując następujące liczby uzyskane z generatora liczb losowych o rozkładzie równomiernym na przedziale
<0;1>
:
0,49366353499; 0,73945614474; 0,85717559222; 0,76177534100; 0,04913670185; 0,32532265421; 0,99961221579; 0,59129306313;
0,78672713402; 0,48156156775; 0,48860645655; 0,91800316807 -
proszę napisać formułę matematyczną będącą generatorem liczb
losowych o rozkładzie normalnym o dowolnych parametrach (objaśnić w niej wszystkie zmienne) i wykorzystać ją do wygenerowania
liczby losowej o rozkładzie N(100;10) z dokładnością do trzech miejsc po przecinku.
Pytanie 36 ......................................................................................................za 1,5 pkt. ............. uzyskano ____
Czas t
o
trwania obsługi w systemie masowej obsługi ma rozkład normalny N(
µ
;
σ
). Do modelowania tego typu systemu
potrzebne są kolejne realizacje czasu obsługi. W związku z tym proszę przedstawić sposób generowania liczb losowych o
rozkładzie N(
µ
;
σ
).
Algorytm postępowania:
Pytanie 37 ......................................................................................................za 2,0 pkt. ............. uzyskano ____
Która z przedstawionych zależności jest matematycznym odwzorowaniem II-giej formuły Little’a (proszę zaznaczyć
obwódką prawidłowe odpowiedzi) oraz objaśnić znaczenie użytych w tych zależnościach zmiennych.
♣
.
oczek
.
oczek
L
W
⋅
=
λ
1
♦
.
oczek
.
oczek
W
L
⋅
=
λ
µ
⊕
.
oczek
.
oczek
L
W
⋅
=
µ
1
•
∑
∞
=
⋅
=
1
i
.
oczek
.
oczek
i
W
L
λ
♥
.
oczek
.
oczek
W
L
⋅
=
λ
Objaśnienia zmiennych:
Pytanie 38 ......................................................................................................za 4,0 pkt. ............. uzyskano ____
Proszę opracować zagadnienie „Pierwsza formuła Little’a”. Opracowanie winno zawierać: założenia, schematy,
wyprowadzenie, zależności końcowe, sformułowanie słowne formuły.
Odpowiedź
Plik 2009_10_BO_zbiór_51_pytań_testowych_SS_V1.doc
opr. A. Kadziński
s.
8
Pytanie 39 ......................................................................................................za 5,0 pkt. ............. uzyskano ____
Proszę opracować zagadnienie: „Zmienne losowe o rozkładzie wykładniczym”. Opracowanie winno co najmniej zawierać:
1. Pojęcie zmiennej losowej. 2. Rozkład wykładniczy zmiennej losowej – funkcje i ich graficzne prezentacje.
3. Generator liczb losowych o rozkładzie wykładniczym (wyprowadzenie, finalna zależność, objaśnienie zmiennych
występujących we wzorach).
Odpowiedź 39
Pytanie 40 ......................................................................................................za 3,0 pkt. ............. uzyskano ____
Dla modelu ekonomicznej wielkości partii produkcyjnej (w warunkach niedopuszczalnego niedoboru zasobów) proszę
napisać funkcję łącznych kosztów funkcjonowania systemu zasobów, objaśnić użyte zmienne oraz wyprowadzić zależność
na optymalną wielkość partii produkcyjnej zasobu.
Funkcja łącznych kosztów i objaśnienia:
Wyprowadzenie:
Pytanie 41 ......................................................................................................za 2,0 pkt. ............. uzyskano ____
Wykorzystując oznaczenia przyjęte na rysunku obok, proszę wyprowadzić
zależność na średnią liczbę magazynowanych zasobów n
mśr
, jeżeli mamy do
czynienia z deterministycznym modelem wielkości partii produkcyjnej
w warunkach istnienia zaległych zamówień i planowych niedoborów zasobów.
Wyprowadzenie:
Pytanie 42 ......................................................................................................za 2,0 pkt. ............. uzyskano ____
Proszę uzupełnić (schemat ideowy modelu, szkice pomocnicze, objaśnienie zmiennych, postaci pośrednie zależności)
wyprowadzenie
zależności
na
średni
poziom
niedoboru
(braku)
zasobów
w
magazynie
w deterministycznym modelu ekonomicznej wielkości partii produkcyjnej w warunkach istnienia zaległych zamówień i
planowych niedoborów zasobów .
Zależność początkowa:
Zależności pośrednie
Zależność finalna:
( )
∫
=
T
o
b
b
dt
t
n
T
n
úr
1
2
b
b
b
n
T
n
sr
⋅
=
τ
Szkice, objaśnienia:
τ
b
1
n
max
T
-
τ
b
τ
b
2
τ
b
n
m
(t)
T
τ
τ
τ
b
b
b
=
+
1
2
Plik 2009_10_BO_zbiór_51_pytań_testowych_SS_V1.doc
opr. A. Kadziński
s.
9
Pytanie 43 ......................................................................................................za 2,0 pkt. ............. uzyskano ____
Rozkład
p(k)
liczby zajętych kanałów stanowiska systemu masowej obsługi składającego się z
n
=3 kanałów przedstawia zależność
poniżej. Proszę napisać formułę matematyczną na średnią liczbę wolnych kanałów stanowiska i wyznaczyć średnią liczbę wolnych
kanałów .
( )
=
=
=
=
=
3
20
,
0
2
30
,
0
1
45
,
0
0
05
,
0
k
dla
k
dla
k
dla
k
dla
k
p
Pytanie 44 ......................................................................................................za 1,0 pkt. ............. uzyskano ____
System M/G/n/0 w teorii masowej obsługi jest to system (proszę wybrać właściwe określenie):
♣
ze stratami zgłoszeń;
♦
bez strat zgłoszeń;
♠
mieszany tzn. z ograniczoną możliwością oczekiwania zgłoszeń.
Pytanie 45 ......................................................................................................za 3,0 pkt. ............. uzyskano ____
W uporządkowanym elementarnym systemie załadunku utworzono trzy kanały obsługi. Do systemu napływają zgłoszenia
pojazdów
w
następujących
odstępach
między
zgłoszeniami
{1; 1; 4; 4; 2; 2; 5; 5}.
Kolejnym
zgłoszeniom
przyporządkowane są następujące czasy trwania załadunku: {3; 6; 3; 2; 1; 7; 2; 5}. Jeżeli wszystkie kanały obsługi są
zajęte - zgłoszenia oczekują w kolejce. Kolejka działa według regulaminu FIFO.
1. Proszę przeprowadzić analizę działania systemu załadunku wykorzystując metodę modelowania opisowego (tzn. zbudować i wypełnić
odpowiednią tabelę z zapisem historii zgłoszeń i obsług w opisanym systemie, a także z informacjami pomocniczymi dla wyznaczenia
średniej liczby wolnych kanałów obsługi w systemie załadunku ) (2,0 pkt.).
2. Wyznaczyć średnią liczbę wolnych kanałów obsługi w systemie załadunku (1,0 pkt.).
Pytanie 46 ......................................................................................................za 1,0 pkt. ............. uzyskano ____
Proszę wyjaśnić różnicę między regulaminami FIFO i LIFO funkcjonowania kolejek w systemach masowej obsługi.
Pytanie 47 ......................................................................................................za 1,0 pkt. ............. uzyskano ____
Proszę wyjaśnić różnicę między „deterministycznymi i stochastycznymi” modelami sterowania zasobami.
Pytanie 48 ......................................................................................................za 3,0 pkt. ............. uzyskano ____
Dla deterministycznego modelu ekonomicznej wielkości partii produkcyjnej przy założeniu, że w systemie produkcji zasobów
będzie występowało zjawisko planowych zaległości w realizacji zamówień na produkowane zasoby (będą braki / niedobory
zasobów):
1.
Proszę narysować i objaśnić schemat ideowy zmian zasobów w magazynie ich producenta (1 pkt.).
2.
Proszę wyprowadzić zależność na całkowite koszty magazynowania K
m
zasobów u ich producenta (zależności i szkice) (2 pkt.).
Pytanie 49 ......................................................................................................za 1,0 pkt. ............. uzyskano ____
Proszę wyjaśnić „dlaczego utrzymuje się zapasy zasobów”?
Formuła:
L
wolne
=
Wartość:
L
wolne
=
Plik 2009_10_BO_zbiór_51_pytań_testowych_SS_V1.doc
opr. A. Kadziński
s.
10
Pytanie 50 ......................................................................................................za 3,0 pkt. ............. uzyskano ____
Na podstawie omówionych w trakcie wykładów (i opisanych w materiałach dydaktycznych) zasad funkcjonowania systemu transportu,
sprzedaży i magazynowania paliw oraz na podstawie zaproponowanego w trakcie wykładów schematu badania modeli tego
rodzaju systemów, dla podanych danych (w arkuszu na odwrocie tej strony), proszę przeprowadzić metodą opisową
(heurystyczną) badanie zysku wypracowywanego przez ten system przez 5 okresów symulacyjnych (wypełnić arkusz / tabelę według
wzoru przedstawionego w trakcie wykładu i w materiałach dydaktycznych).
Pytanie 51 ......................................................................................................za 1,5 pkt. ............. uzyskano ____
Narysować graf stanów jednofazowego systemu obsługowego M/M/3/3, jeżeli czas między zgłoszeniami ma rozkład
wykładniczy o funkcji gęstości prawdopodobieństwa
t
e
t
f
⋅
−
⋅
=
β
β
)
(
. Do wykonywania obsług zgłoszonych obiektów
przewidziano stanowisko obsługowe o odpowiedniej liczbie kanałów obsługowych. Czas obsługi obiektów na stanowisku
ma rozkład wykładniczy o funkcji gęstości prawdopodobieństwa postaci
τ
α
α
τ
⋅
−
⋅
=
e
f
)
(
.