Metody Obliczeniowe
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Magdalena Rucka
Element CST
materiały do wykładu nr 4b
Metody Obliczeniowe
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Magdalena Rucka
2
Element CST
Element CST
– element trójkątny o stałych odkształceniach
(
C
onstant
S
train
T
riangle)
( )
i
i
i
j
e
j
j
k
k
k
u
v
u
v
u
v
q
q
q
q
a
a
a
u
v
q
( )
xi
yi
xj
e
yj
xk
yk
P
P
P
P
P
P
P
Metody Obliczeniowe
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Magdalena Rucka
3
Element CST
Interpolacja pola przemieszczeń
( )
( , )
( , )
e
x y
x y
u
N
q
( , )
( , )
( , )
u x y
x y
v x y
u
i
j
k
N
N
N
N
0
0
i
i
i
N
N
N
0
0
j
j
j
N
N
N
0
0
k
k
k
N
N
N
0
0
0
0
0
0
i
j
k
i
j
k
N
N
N
N
N
N
N
1
( , )
i
N
i
j
k
j
i
i
j
j
k
k
a
a
a
k
x y
q
u
N
N
N
q
N q
N q
N q
N q
q
Metody Obliczeniowe
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Magdalena Rucka
4
Element CST
Interpolacja pola odkształceń
( , )
( , )
x y
x y
ε
Du
0
( , )
0
( , )
u
x
x
u x y
v
v x y
y
y
u
v
y
x
y
x
( )
( )
( , )
( , )
( , )
( , )
e
e
x y
x y
x y
x y
ε
Du
DN
q
B
q
Metody Obliczeniowe
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Magdalena Rucka
5
Element CST
Interpolacja pola odkształceń
0
0
0
0
( , )
( , )
0
0
0
0
i
j
k
i
j
k
x
N
N
N
x y
x y
N
N
N
y
y
x
B
DN
0
0
0
( , )
0
0
0
j
i
k
j
i
k
j
j
i
i
k
k
N
N
N
x
x
x
N
N
N
x y
y
y
y
N
N
N
N
N
N
y
x
y
x
y
x
B
Metody Obliczeniowe
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Magdalena Rucka
6
Element CST
Interpolacja pola naprężeń
( )
( , )
( , )
( , )
x
y
e
xy
x y
x y
x y
σ
Cε
CB
q
2
1
0
1
0
1
0
0
0.5(1
)
E
C
1
0
2
1
0
1 2
0
0
0.5(1 2 )
G
C
Metody Obliczeniowe
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Magdalena Rucka
7
Element CST
Zasada prac wirtualnych
w
z
L
L
T
T
w
B
B
L
h
dB
h
dB
ε σ
ε Cε
T
T
z
B
B
L
h
dB
h
dB
u b
u t
( )
e
ε Bq
( )
e
u
Nq
T
T
T
B
B
B
h
dB
h
dB
h
d B
ε Cε
u b
u t
( )
( )
( )
( )
T
T
T
T
T
T
e
e
e
e
B
B
B
h
dB
h
dB
h
d B
q B CBq
q N b
q N t
( )
( )
( )
T
T
T
T
T
e
e
e
B
B
B
h
dB
h
dB
h
d B
q
B CB
q
q
N b
N t
( )
( )
( )
e
e
e
K q
P
( )
e
K
( )
e
P
Metody Obliczeniowe
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Magdalena Rucka
8
Element CST
Agregacja, rozwiązanie układu równań
( )
1
e
N
e
e
K
K
Kq
P
Ekstrakcja
( )
e
q
Obliczenie naprężeń i odkształceń
( )
x
y
e
xy
ε
Bq
x
y
xy
σ
Cε
Obliczenie sił
( )
( )
( )
e
e
e
S
K q
Metody Obliczeniowe
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Magdalena Rucka
9
Element CST
Funkcje kształtu dla elementu CST
1
2
3
4
5
6
( , )
( , )
u x y
A
A x
A y
v x y
A
A x
A y
1
2
3
1
2
3
1
2
3
( ,
)
(
,
)
(
,
)
i
i
i
i
i
j
j
j
j
j
k
k
k
k
k
u x y
u
A
A x
A y
u x y
u
A
A x
A y
u x y
u
A
A x
A y
4
5
6
4
5
6
4
5
6
( ,
)
(
,
)
(
,
)
i
i
i
i
i
j
j
j
j
j
k
k
k
k
k
v x y
v
A
A x
A y
v x y
v
A
A x
A y
v x y
v
A
A x
A y
Metody Obliczeniowe
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Magdalena Rucka
10
Element CST
1
( , )
2
1
( , )
2
i
i
i
i
j
j
j
k
k
k
j
k
i
i
i
i
j
j
j
k
k
k
j
k
u
u x y
a
b x c y
a
b x c y
a
b x c y
u
A
u
v
v x y
a
b x c y
a
b x c y
a
b x c y
v
A
v
(
)
(
)
(
)
i
j
k
j
k
i
k
i
j
A
x y
y
x y
y
x y
y
i
j
k
k
j
j
k
i
i
k
k
i
j
j
i
a
x y
x y
a
x y
x y
a
x y
x y
i
j
k
j
k
i
k
i
j
b
y
y
b
y
y
a
y
y
i
k
j
j
i
k
k
j
i
c
x
x
c
x
x
c
x
x
Metody Obliczeniowe
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Magdalena Rucka
11
Element CST
i
i
i
i
N
a
b x c y
(
)
(
)
i
j
k
k
j
j
k
k
j
N
x y
x y
y
y x
x
x y
1
2
i
i
N
b
x
A
1
2
i
i
N
c
y
A
0
0
0
0
0
0
1
( , )
0
0
0
0
0
0
2
j
i
k
i
j
k
j
i
k
i
j
k
i
i
j
j
k
k
j
j
i
i
k
k
N
N
N
x
x
x
b
b
b
N
N
N
x y
c
c
c
y
y
y
A
c
b
c
b
c
b
N
N
N
N
N
N
y
x
y
x
y
x
B
( )
T
T
e
B
h
dB
h
A
K
B CB
B CB
Metody Obliczeniowe
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Magdalena Rucka
12
Element CST
Przykład tarczy PSN: M.Sondej
Przykład
Metody Obliczeniowe
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Magdalena Rucka
13
Metody Obliczeniowe
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Magdalena Rucka
14
Metody Obliczeniowe
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Magdalena Rucka
15
Metody Obliczeniowe
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Magdalena Rucka
16
Metody Obliczeniowe
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Magdalena Rucka
17
Metody Obliczeniowe
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Magdalena Rucka
18
Metody Obliczeniowe
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Magdalena Rucka
19
Element CST
Reprezentacja graficzna
x
w postaci mapy naprężeń
odkształconego modelu w programie ABAQUS
epsilon =
x
y
xy
0.00099843 -0.00028311 7.34e-005
0.00086211 -1.8075e-017 -7.34e-005
0.00097623 -0.00029206 2.3189e-006
0.00097193 -0.00028311 -2.3189e-006
sigma =
x
y
t
xy
2.0579e+008 3.6978e+006 5.7873e+006
1.9421e+008 5.8264e+007 -5.7873e+006
2.0018e+008 1.8284e+005 1.8284e+005
1.9982e+008 1.9067e+006 -1.8284e+005
S =
-102894 -2894 100000 1045 2894 1849
97106 -2894 -100000 32026 2894 -29132
-100091 -91 100000 0 91 91
99909 -91 -100000 1045 91 -953
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
więcej podobnych podstron