1

Liczby podobieństwa:

-

Reynoldsa (Re) ,

-

Grashofa (Gr) ,

-

Prandtla (Pr) ,

-

Nusselta (Nu) ,

-

Biota (Bi),

-

Fouriera (Fo),

-

Schmidta (Sc ),

-

Łykowa (Lu ).

2

Liczba podobieństwa Reynoldsa (Re) występuje w zagadnieniach wymuszonego

ruchu płynów i dana jest wzorem:

R

e

=

v

v

1

,

v - prędkość przepływu płynu,

l - wymiar określający ,

ν - lepkość kinematyczna .

Liczba Reynoldsa jest miarą stosunku sił bezwładności w ruchu strugi płynu do sił

lepkości na powierzchni ciała stałego.

3

Liczba podobieństwa Grashofa (Gr) występuje w zagadnieniach swobodnego

ruchu płynów i dana jest wzorem:

G

r

=

2

3

ν

β

t

gl

∆

,

g - przyspieszenie ziemskie ,

l - wymiar określający ,

β - rozszerzalność objętościowa,

∆t -

różnica temperatury powierzchni ciała stałego i płynu z

dala od powierzchni,

ν - lepkość kinematyczna .

Liczba Grashofa jest miarą stosunku sił wyporu, wywołanego różnicą gęstości

nieizotermicznego ośrodka do sił lepkości.

4

Liczba podobieństwa Prandtla (Pr) jest miarą stosunku przenoszenia ilości ruchu

płynu oraz ilości przenoszonego ciepła w płynie.

Dana jest wzorem:

P

r

=

a

ν

,

a =

ρ

ν

c

- współczynnik wyrównywania temperatury przez

nieruchomy płyn ,

λ - przewodność cieplna płynu,

ρ - gęstość płynu ,

ν - lepkość kinematyczna

5

Liczba Prandtla ma duże znaczenie w opisie zjawisk powierzchniowej wymiany

ciepła na powierzchni ciał stałych opływanych płynem:

jest równa stosunkowi grubości tzw. warstwy przyściennej hydraulicznej ( na której

prędkość ruchu spada do zera) do grubości tzw. warstwy przyściennej termicznej ( na

której różnica temperatury płynu i ciała opływanego spada do zera) w trzeciej

potędze.

6

Liczba podobieństwa Nusselta (Nu) występuje również w opisie zjawisk

powierzchniowej wymiany ciepła ciał stałych.

Jest określona wzorem:

N

u

=

λ

α

1

,

α - współczynnik przejmowania ciepła przez konwekcję

(stosunek gęstości strumienia cieplnego do różnicy

temperatur płynu i powierzchni ciała),

l - wymiar charakterystyczny ciała ,

λ - przewpdność cieplna płynu.

Liczba Nusselta jest równa stosunkowi wymiaru charakterystycznego ciała do

grubości hipotetycznej, nieruchomej warstwy przyściennej termicznej, w której

wymiana ciepła następuje tylko przez przewodzenie.

7

Wymiana ciepła przez konwekcję.

Można przyjąć, że przy powierzchni wymieniającej ciepło występuje cienka warstwa

przyścienna, w której prędkość ruchu powietrza spada do zera, a wymiana ciepła

odbywa się przez przewodzenie.

8

Warstwa przyścienna przy konwekcji swobodnej.

9

Warstwa ta stwarza główny opór cieplny podczas wymiany ciepła między

powierzchnią przegrody, a powietrzem. Odwrotność oporu przejmowania ciepła na

powierzchni przegrody nazywamy współczynnikiem przejmowania ciepła i

oznaczamy jako

α

k

.

α

k

=

∞

− t

t

F

k

,

gdzie:

α

k

– współczynnik przejmowania ciepła przez

konwekcję

q

k

- gęstość strumienia cieplnego przejmowanego przez

płyn z powierzchni

ciała,

t

F

- temperatura powierzchni ciała ,

t

∞

- temperatura powietrza z dala od powierzchni.

10

Rodzaje konwekcji:

-

konwekcja swobodna,

-

konwekcja wymuszona,

-

konwekcja mieszana (swobodna i wymuszona, najczęściej występująca w

naturze).

Współczynnik przejmowania ciepła na powierzchni przegród od strony

pomieszczeń ( w pewnej odległości od naroży ) określona jest równaniem zwanym

kryterialnym:

N

u

= 0.135 (G

r

P

r

)

1/3

, ( 1.1)

słusznego dla ruchu burzliwego ( turbulentnego) powietrza.

11

Wstawiając do równania (1.1.) wartości liczbowe parametrów powietrza o

temp.20

o

C, otrzymamy wzór uproszczony:

α

k

= 1,66

∆

t

1/ 3

W/m

2

K , ( 1.2 )

którym możemy posługiwać się w praktyce w dość szerokim zakresie temperatury.

W celu praktycznego oszacowania charakteru zjawiska do celów obliczeniowych

można przyjmować , że dla:

( G

r

P

r

) < 2 10

3

mamy do czynienia z czystym przewodzeniem,

12

( Gr

P

r

) 2 10

3

korzysta się z wzorów empirycznych

opracowanych przez różnych badaczy,

szczególnie dla:

10

4

< G

r

< 4 10

5

można korzystać z

zależności Jacoba:

r

λ

λ

= 0.21 ( G

r

P

r

)

0.25

W szczelinie pionowej ruch powietrza opisują empiryczne zależności Jacoba,

dla 2 10

4

< G

r

< 2 10

5

λ

λ

r

= 0.18 G

r

0.25

(

I

H

)

–1/ 9

13

dla

2 10

5

< G

r

< 1.1 10

7

λ

λ

r

= 0.065 G

r

1/ 3

(

I

H

)

-1/ 9

gdzie:

H - wysokość szczeliny ,

I - szerokość szczeliny.

Przy przepływie powietrza wzdłuż płyty prostokątnej, w przybliżeniu równoległym,

ś

redni współczynnik przejmowania ciepła na powierzchni płyty ( z dala od naroży)

można określić z równania kryterialnego:

N

u

= 0.037 R

e

0.8

P

r

1/ 3

( 1.3 )

słusznego dla ruchu burzliwego ( R

e

> 5 10

5

)

14

Dla temperatury -10

o

C, można podać wzór uproszczony na współczynnik

przejmowania ciepła:

α

k

= 6.55

2

.

0

8

.

0

1

v

W/m

2

K

słuszny dla przedziału

v

2

.

6

< 1 <

v

3

.

124

m

Przy opływie ciał powietrzem prostopadle do powierzchni, następuje wzmożenie

wymiany powietrza ( w stosunku do opływu równoległego).

15

Dla przypadku płyty prostokątnej można podać empiryczną formułę kryterialną,

podaną przez Szczitnikowa:

Nu = 0.107 Re

0.7

słuszną w przedziale 10

4

< Re < 1.5 10

5

Podane wcześniej formuły określające wielkość współczynnika przejmowania ciepła,

są mocno zaniżone w stosunku do rzeczywistych, odpowiadających powierzchniom

zewnętrznym ścian w budynkach. Dzieje się tak dla tego, że w rzeczywistości,

powietrze zewnętrzne w postaci wiatru, może napływać ze zmienną prędkością,

mogą następować zawirowania , itp. Różnica wielkości może sięgać 100-200% .

Nie ma to jednak większego praktycznego znaczenia , gdyż wielkości obliczeniowe

przyjmowane do analizy, posiadają duże zapasy bezpieczeństwa.

16

Wymiana ciepła przez promieniowanie

Powierzchnie wszystkich ciał o temperaturze powyżej zera bezwzględnego są

ź

ródłami ciepła o natężeniu zależnym od właściwości i temperatury powierzchni.

Natężenie promieniowania ciała czarnego dane jest wzorem:

E

o

= C

o

4

100







 T

, (3.1)

gdzie:

C

o

- współczynnik promieniowania ciała czarnego, równy 5.77

W/m

2

K

4

,

T - temperatura bezwzględna powierzchni [ K ] .

17

Współczynniki

promieniowania

i

pochłaniania

dla

promieniowania

monochromatycznego są sobie równe (prawo Kirchoffa) i zawsze mniejsze od C

o

.

Związane są one ze współczynnikiem promieniowania ciała czarnego zależnością:

C =

ε

C

o

,

gdzie:

C - współczynnik promieniowania ciała szarego ,

ε

- współczynnik emisji ( absorbcji) ciała szarego.

18

W fizyce budowli interesujemy się dwoma rodzajami promieniowania:

- wysokotemperaturowym ( promieniowanie słoneczne odpowiadające

temperaturze około 6000 °K ),

- niskotemperaturowym ( promieniowanie od przegród i urządzeń grzejnych,

odpowiadające temperaturze w pobliżu 300 °K ).

Właściwości absorbcyjne materiałów mogą być całkowicie różne , w zależności od

zakresu temperatury źródła.

19

Na przykład , w zakresie promieniowania niskotemperaturowego aluminium

matowe ( odpowiadające blasze stosowanej na przekrycia dachowe) pochłania tylko

3,5% padającego promieniowania, podczas gdy azbestocement – 96% .

Natomiast w zakresie promieniowania wysokotemperaturowego właściwości obu

materiałów są zbliżone ( dla azbestocementu wsp. absorbcji wynosi 0.61 , a dla

blachy aluminiowej 0.52). Oznacza to, że oba materiały będą podobnie ogrzewać się

od promieniowania słonecznego.

20

Stosunek natężenia promieniowania odbitego od natężenia promieniowania

padającego nazywamy współczynnikiem odbicia „

ρ

ρ

ρ

ρ

” . Współczynnik odbicia i

absorbcji materiałów nieprzeźroczystych są związane zależnością:

ρ

+

ε

= 1

21

Rozpatrzmy teraz wymianę ciepła przez promieniowanie między dwoma

powierzchniami F

1

i F

2

22

Strumień cieplny emitowany do pół przestrzeni przez elementarny wycinek każdej

powierzchni jest równy odpowiednio:

dq

i

=

ε

i

C

o

4

100













i

T

dF

i

gdzie:

i - odpowiednio 1 lub 2 ,

dq - strumie

ń

cieplny emitowany przez element dF.

Strumie

ń

cieplny emitowany z wycinka

dF

1

i pochłaniany przez wycinek

dF

2

jest

równy:

dq

1-2

=

ε

1

ε

2

C

o

2

2

1

cos

cos

R

π

β

β

dF

1

dF

2

4

1

100











 T

23

Podobnie mo

ż

na okre

ś

li

ć

strumie

ń

cieplny emitowany z wycinka

dF

2

i pochłaniany

przez wycinek

dF

1

, zast

ę

puj

ą

c tylko

T

1

przez

T

2

.

St

ą

d strumie

ń

cieplny wymieniany przez promieniowanie mi

ę

dzy wycinkami

powierzchni

dF

1

i dF

2

jest równy:

dq

1-p

=

ε

1

ε

2

C

o



























−













4

2

4

1

2

1

2

2

1

100

100

cos

cos

T

T

dF

dF

R

π

β

β

Powy

ż

szy wzór wyprowadzono zaniedbuj

ą

c promieniowanie odbite, co w pewnych

przypadkach jest uzasadnione.

24

Przyjmiemy dalej bez wprowadzenia wzór ogólny, okre

ś

laj

ą

cy strumie

ń

cieplny,

wymieniany przez promieniowanie z powierzchni

F

1

do powierzchni

F

2

:

Q

1-2

=

ε

1-2

C

o

φ

1-2

F



























−













4

2

4

1

100

100

T

T

gdzie:

ε

1-2

- emisyjno

ść

zast

ę

pcza ,

φ

1-2

- współczynnik konfiguracji .

25

Mo

ż

na wyodr

ę

bni

ć

trzy wa

ż

ne w praktyce przypadki, w których emisyjno

ść

zast

ę

pcz

ą

mo

ż

na okre

ś

li

ć

prostymi wzorami:

a) dla powierzchni małych lub znacznie oddalonych od siebie cz

ęść

promieniowania odbitego, wracaj

ą

c

ą

na powierzchni

ę

, z której została

wypromieniowana, mo

ż

na pomin

ąć

i wtedy

ε

1-2

=

ε

1

ε

2

26

b) dla równoległych powierzchni mało odległych od siebie mo

ż

na przyj

ąć

,

ż

e

promieniowanie odbite wraca całkowicie na powierzchni

ę

, która je

wypromieniowała, emisyjno

ść

zast

ę

pcz

ą

dla tego przypadku okre

ś

la wzór:

ε

1-2

=

1

1

1

1

2

1

−

+

ε

ε

,

słuszny na przykład dla powierzchni ograniczaj

ą

cych szczeliny powietrzne w

przegrodach;

27

c)













−

+

=

−

1

1

1

1

2

1

2

1

2

1

ε

ε

ε

F

F

,

słuszny na przykład dla wymiany ciepła mi

ę

dzy powierzchni

ą

jednej przegrody,

a powierzchniami innych przegród otaczaj

ą

cych pomieszczenie, maj

ą

cymi

jednakow

ą

emisyjno

ść

.

28

W szczególnym przypadku, przy:

0

2

1

→

F

F

,

( np. podczas rozpatrywania wymiany ciepła mi

ę

dzy zewn

ę

trzn

ą

powierzchni

ą

przegrody, a nieboskłonem), otrzymuje si

ę

z:

ε

1-2

=

ε

1

29

Współczynnik konfiguracji

φ

φ

φ

φ

1-2

( zwany równie

ż

współczynnikiem k

ą

towym

promieniowania) okre

ś

la cz

ęść

, padaj

ą

c

ą

na powierzchni

ę

F

2

, całego strumienia

ciepła wypromieniowanego przez powierzchni

ę

F

2

.

W ogólnym przypadku dany jest wzorem:

φ

1-2

=

2

1

2

2

1

1

cos

cos

1

2

1

dF

dF

R

F

F

F

π

β

β

∫

∫

i mo

ż

na go wyznaczy

ć

całkowicie.

30

Przy wymianie ciepła przez promieniowanie mi

ę

dzy dwiema nieograniczonymi (lub

ograniczonymi, lecz blisko poło

ż

onymi) płaszczyznami:

φ

1-2

=

φ

2-1

= 1

Przy wymianie ciepła mi

ę

dzy powierzchni

ą

, a wn

ę

trzem nieograniczonej półkuli (co

odpowiada wymianie ciepła mi

ę

dzy płaskim dachem, a nieboskłonem):

φ

1-2

= 1

31

Dla kilku innych charakterystycznych przypadków mo

ż

na skorzysta

ć

z wykresów

zawartych w ró

ż

nych podr

ę

cznikach do Fizyki Budowli (np. Fizyka Budowli,

podstawy wymiany ciepła i masy; J.A. Pogorzelski ). W celu uniwersalnego

posługiwania si

ę

takimi wykresami stosujemy trzy reguły.

32

REGUŁA ZAMKNIĘTOŚCI

polega na tym ,

ż

e suma współczynników konfiguracji dla powierzchni

F

1

,

wypromieniowuj

ą

cej ciepło w stron

ę

wszystkich otaczaj

ą

cych j

ą

powierzchni, jest

równa jedno

ś

ci:

∑

=

−

i

i

1

1

φ

33

REGUŁA WZAJEMNOŚCI

wynika st

ą

d,

ż

e strumienie ciepła wypromieniowywane mi

ę

dzy dwoma

powierzchniami s

ą

sobie równe:

F

1

φ

1-2

= F

2

φ

2-1

(3.13)

34

REGUŁA ROZDZIELNOŚCI

okre

ś

la mo

ż

liwo

ść

superponowania strumienia cieplnego ; przy podziale

powierzchni

F

1

i F

2

odpowiednio na

„n”

i

„m”

cz

ęś

ci , istnieje zale

ż

no

ść

:

F

1

φ

1-2

=

∑∑

−

m

n

n

m

m

F

φ

, (3.14)

35

Mo

ż

na wprowadzi

ć

teraz współczynnik przejmowania ciepła przez promieniowanie,

jako stosunek g

ę

sto

ś

ci strumienia cieplnego ( przekazywanego z powierzchni

F

1

na

powierzchni

ę

F

2

) do ró

ż

nicy temperatur (

T

1

- T

2

). G

ę

sto

ść

strumienia cieplnego

okre

ś

la wzór:

q

1-2

=



























−













=

−

−

−

4

2

4

1

2

1

2

1

1

2

1

100

100

T

T

C

F

Q

o

φ

ε

36

a współczynnik przejmowania ciepła przez promieniowanie:

α

r

=





























−













−













=

−

−

−

−

2

1

4

2

4

1

2

1

2

1

2

1

2

1

100

100

T

T

T

T

C

T

T

q

o

φ

ε

37

Złożona wymiana ciepła

W rzeczywisto

ś

ci na powierzchniach ciał stałych, w tym na powierzchniach

przegród budowlanych i na powierzchniach ograniczaj

ą

cych szczeliny powietrzne,

mamy do czynienia z jednoczesn

ą

wymian

ą

ciepła przez promieniowanie i

konwekcj

ę

,tj. ze zło

ż

on

ą

wymian

ą

ciepła.

38

Dla potrzeb analizy zło

ż

onej wymiany ciepła korzystamy z zało

ż

enia,

ż

e g

ę

sto

ść

strumienia ciepła na rozpatrywanej powierzchni jest równa sumie g

ę

sto

ś

ci strumieni

cieplnych przekazywanych przez konwekcj

ę

i promieniowanie oraz obliczanych ze

znanych wzorów opisuj

ą

cych g

ę

sto

ść

strumienia ciepła.

q = q

k

+ q

r

gdzie:

q - g

ę

sto

ść

strumienia cieplnego,

q

k

– g

ę

sto

ść

strumienia cieplnego przekazywanego przez konwekcj

ę

,

q

r

- g

ę

sto

ść

strumienia cieplnego przekazywanego przez promieniowanie.

39

Na wst

ę

pie rozpatrzymy warunki przejmowania ciepła na powierzchni wewn

ę

trznej

przegrody zewn

ę

trznej.

Dla powy

ż

szego przypadku g

ę

sto

ść

strumienia cieplnego mo

ż

na zapisa

ć

:

q = q

k

+ g

r

=

α

k

(t

i

– t

1

) +

∑

j

ε

J-1

C

o

φ

j-1

b

j-1

(t

j

– t

1

) ,

gdzie:

t

i

- temperatura powietrza w pomieszczeniu ,

t

1

- temperatura rozpatrywanej powierzchni ,

j - indeks, oznaczaj

ą

cy pozostałe powierzchnie otaczaj

ą

ce pomieszczenie,

b

j-1

– współczynnik temperaturowy

40

b

j-1

=

































−













−















1

4

1

4

100

100

T

T

T

T

j

j

W przypadku pomieszczenia z jedn

ą

przegrod

ą

zewn

ę

trzn

ą

oraz jednakowej

absorpcji i temperaturze wszystkich pozostałych powierzchni wzór przybiera posta

ć

:

q = q

k

+ q

r

=

α

k

(t

i

– t

1

) +

∑

J

ε

j-1

C

o

φ

j-1

b

j-1

(t

j

– t

1

) ,

41

gdzie:

t

i

- temperatura powietrza w pomieszczeniu ,

t

1

- temperatura rozpatrywanej powierzchni ,

j - indeks , oznaczaj

ą

cy pozostałe powierzchnie otaczaj

ą

ce

pomieszczenie,

bj-1 - współczynnik temperaturowy

b

j-1

=





























−













−













1

4

1

4

100

100

T

T

T

T

j

j

42

W przypadku pomieszczenia z jedn

ą

przegrod

ą

zewn

ę

trzn

ą

oraz jednakowej

absorbcji i temperaturze wszystkich pozostałych powierzchni wzór (4.2) przybiera

posta

ć

:

q =

α

k

( t

i

– t

1

) +

ε

j-1

C

o

b

j-1

( t

j

– t

1

)

φ

j-1

a po uwzgl

ę

dnieniu reguły zamkni

ę

to

ś

ci, posta

ć

:

q =

α

k

( t

i

– t

1

) +

ε

j-1

C

o

b

j-1

( t

j

- t

1

) =

α

k

( t

i

- t

1

) +

α

r

( t

j

- t

1

)

,

gdzie:

α

r

- współczynnik przejmowania ciepła przez promieniowanie mi

ę

dzy

powierzchniami pozostałych przegród otaczaj

ą

cych pomieszczenie i

przegrod

ę

zewn

ę

trzn

ą

.

43

W warunkach stacjonarnych, które najcz

ęś

ciej wyst

ę

puj

ą

w pomieszczeniach

ogrzewanych w okresie grzewczym, temperatury przegród wewn

ę

trznych

t

i

s

ą

bliskie temperaturze powietrza wewn

ę

trznego. Przy powy

ż

szym zało

ż

eniu, mo

ż

na w

przybli

ż

eniu napisa

ć

:

q = (

α

k

+

α

r

) ( t

i

- t

1

)

≅ α

i

( t

i

- t

1

)

Wielko

ść

α

i

w powy

ż

szym wzorze (4.4) jest w pewnym sensie umownym

współczynnikiem przejmowania ciepła przez konwekcje i promieniowanie.

44

Innym przypadkiem zło

ż

onej wymiany ciepła jest wymiana ciepła na powierzchni

przegród poddanych intensywnemu promieniowaniu, np. na zewn

ę

trznej

powierzchni przegrody, na któr

ą

pada promieniowanie słoneczne. Powierzchnia ta

nagrzewana jest wysokotemperaturowym promieniowaniem słonecznym, oddaj

ą

c

ciepło przez konwekcj

ę

do otaczaj

ą

cego powietrza oraz przez promieniowanie

niskotemperaturowe do nieboskłonu i do innych „widzianych” powierzchni (

ś

ciany

innych budynków, powierzchnia gruntu ).

45

W przypadku płaskich dachów mo

ż

na zało

ż

y

ć

tylko wypromieniowanie

niskotemperaturowe do nieboskłonu. Dla bezchmurnego nieba, temperatur

ę

nieboskłonu mo

ż

na okre

ś

li

ć

ze wzoru podanego przez Wasiliewa ( wzory

meteorologiczne):

T

n

= T

o

p

075

.

0

526

.

0

+

gdzie:

T

n

- absolutna temperatura nieboskłonu [K] ,

T

o

- absolutna temperatura powietrza zewn

ę

trznego [K] ,

p - pr

ęż

no

ść

cz

ą

stkowa pary wodnej [ mm

HG

] .

46

W oparciu o powy

ż

sze rozwa

ż

ania mo

ż

na obliczy

ć

skorygowan

ą

temperatur

ę

powietrza. W tym celu przyjmiemy zało

ż

enie,

ż

e temperatura nieboskłonu

t

n

jest

ni

ż

sza od temperatury powietrza o pewn

ą

warto

ść

∆

∆

∆

∆

t

, co mo

ż

na zapisa

ć

wzorem:

t

n

= t

o

-

∆ t .

Dla powierzchni zewn

ę

trznej mo

ż

na napisa

ć

równanie bilansu cieplnego z

wprowadzeniem skorygowanej temperatury słonecznej powietrza:

47

ε I - α

k

( t – t

o

) -

α

r

( t - t

o

+

∆ t ) = ( α

k

+

α

r

) ( t

s

- t ) ,

gdzie:

I - nat

ęż

enie promieniowania słonecznego ,

ε - współczynnik absorbcji promieniowania wysokotemperaturowego ,

t - temperatura pokrycia dachu,

t

s

- skorygowana słoneczna temperatura powietrza ,

α

r

- współczynnik przejmowania ciepła dla promieniowania

niskotemperaturowego.

48

Z równania bilansu cieplnego mo

ż

na obliczy

ć

skorygowan

ą

słoneczn

ą

temperatur

ę

powietrza:

t

s

= t

o

+

s

r

s

t

I

α

α

α

ε

∆

−

49

Kolejnym przypadkiem spotykanym w praktyce in

ż

ynierskiej kiedy zachodzi

zło

ż

ona wymiana ciepła jest wymiana ciepła we wn

ę

trzu przegród budowlanych, w

szczelinach powietrznych.

G

ę

sto

ść

strumienia cieplnego, przepływaj

ą

cego przez szczelin

ę

powietrzn

ą

, jest

równa sumie g

ę

sto

ś

ci strumieni cieplnych, przekazywanych przez konwekcj

ę

i

przewodzenie oraz promieniowanie.

50

G

ę

sto

ść

strumienia cieplnego przekazywanego przez przewodzenie i konwekcj

ę

q

k

dana jest wzorem:

q

k

=

d

t

t

r

λ

)

(

2

1

−

,

gdzie:

λ

r

- równowa

ż

ny współczynnik przewodzenia ciepła, okre

ś

lony wzorami

przedstawionymi wcze

ś

niej ,

d - grubo

ść

szczeliny powietrznej .

51

G

ę

sto

ść

strumienia cieplnego przekazywanego przez promieniowanie

q

r

jest

równa:

q

r

=

α

r

( t

1

- t

2

)

Sumaryczna g

ę

sto

ść

strumienia cieplnego wynosi:

q = ( t

1

- t

2

)









+

r

r

d

α

λ

52

Mo

ż

na wprowadzi

ć

teraz poj

ę

cie oporu cieplnego szczeliny powietrznej, jako

stosunku ró

ż

nicy temperatury do g

ę

sto

ś

ci strumienia cieplnego:

R =

r

r

d

q

t

t

α

λ

+

=

−

1

2

1

53

Współczynnik przejmowania ciepła przez promieniowanie

α

α

α

α

r

w szczelinie

powietrznej, ograniczonej dwiema dostatecznie rozci

ą

głymi powierzchniami

płaskimi, obliczy

ć

mo

ż

na ze wzoru wprowadzonego przy okazji prezentacji

wymiany ciepła przez radiacj

ę

, przyjmuj

ą

c współczynnik konfiguracji równy

jedno

ś

ci oraz obliczaj

ą

c emisyjno

ść

z odpowiedniego wzoru.

54

Innym przypadkiem wymiany ciepła jest wymiana ciepła przez przegrody

przeźroczyste.

Promieniowanie słoneczne , padaj

ą

ce na powierzchni

ę

przegrody prze

ź

roczystej,

ulega cz

ęś

ciowo odbiciu, cz

ęś

ciowo absorbcji i cz

ęś

ciowo zostaje przepuszczone

przez przegrod

ę

.

55

Przyjmuj

ą

c,

ż

e

I

c

oznacza promieniowanie słoneczne, padaj

ą

ce na przegrod

ę

prze

ź

roczyst

ą

– szyb

ę

, to :

-

promieniowanie odbite przez powierzchni

ę

szyby jest równe

I

odb

= I

c

ρ

,

gdzie:

ρ - współczynnik odbicia ,

-

promieniowanie pochłoni

ę

te przez powierzchni

ę

szyby jest równe

I

poch

= I

c

ε

,

gdzie:

ε

- współczynnik absorbcji ,

56

-

promieniowanie przepuszczone przez powierzchni

ę

szyby jest równe

I

prz

= I

c

τ

gdzie:

τ - współczynnik przepuszczalno

ś

ci.

Współczynnik odbicia, absorbcji i przepuszczalno

ś

ci s

ą

zwi

ą

zane zale

ż

no

ś

ci

ą

:

ρ + ε + τ = 1

57

Rozpatrzymy jako przykład, przypadek przechodzenia ciepła przez pojedyncz

ą

szyb

ę

.

Przechodzenie promieniowania słonecznego przez pojedyncz

ą

szyb

ę

.

58

Ciepło powstaj

ą

ce w szybie wskutek pochłoni

ę

cia promieniowania słonecznego jest

przekazywane przez konwekcj

ę

i promieniowanie niskotemperaturowe do wn

ę

trza i

na zewn

ą

trz pomieszczenia, według nast

ę

puj

ą

cego wzoru:

I

c

ε = α

e

( t

1

– t

e

) +

α

i

( t

1

– t

i

)

gdzie:

α

e

- współczynnik przejmowania ciepła na zewn

ę

trznej powierzchni

szyby ( ł

ą

czny dla konwekcji i promieniowania ) ,

α

i

- współczynnik przejmowania ciepła na wewn

ę

trznej powierzchni

szyby (ł

ą

czny dla konwekcji i promieniowania ),

59

t

1

- temperatura szyby ( stała na całej grubo

ś

ci ze wzgl

ę

du na mał

ą

grubo

ść

szyby) ,

t

i

- temperatura powietrza wewn

ę

trznego ,

t

o

- temperatura powietrza zewn

ę

trznego .

Ze powy

ż

szego wzoru mo

ż

na wyznaczy

ć

temperatur

ę

szyby:

t

1

=

i

e

i

i

e

e

c

t

t

I

α

α

α

α

ε

+

+

+

,

60

st

ą

d ciepło przekazywane do pomieszczenia ( g

ę

sto

ść

jego strumienia ) mo

ż

na

wyznaczy

ć

:

q

i

= I

c

τ + ( t

1

– t

i

)

α

i

= I

c













+

+

i

e

i

α

α

α

ε

τ

+

+ (t

o

– t

i

)

i

e

i

e

α

α

α

α

+

61

Pochłanianie i przepuszczanie promieniowania przez przegrod

ę

przezroczyst

ą

zale

żą

równie

ż

od ich grubo

ś

ci , zgodnie z prawem Beer‘a , według którego nat

ęż

enie

promieniowania przechodz

ą

cego przez materiał przezroczysty jest dane wzorem:

I = I

c

exp ( -kd) ,

gdzie:

I - nat

ęż

enie promieniowania przepuszczonego,

I

c

- nat

ęż

enie promieniowania pochłoni

ę

tego przez powierzchni

ę

od strony

promieniowania padaj

ą

cego ,

d - grubo

ść

warstwy ,

k - współczynnik zale

ż

ny od rodzaju materiału.

62

Wymiana ciepła przez przewodzenie.

Przewodzenie ciepła w ciałach stałych w sposób ilo

ś

ciowy opisuje empiryczne

prawo Fouriera:

q = -

λ grad t ,

gdzie: q - wektor g

ę

sto

ś

ci strumienia cieplnego,

λ - współczynnik przewodzenia ciepła ,

t - temperatura .

63

W ogólnym przypadku , w kartezja

ń

skim układzie współrz

ę

dnych, wektor

q

ma

trzy składowe,

q

k

, q

y

i q

z

, przy czym :

q

k

= -

λ

x

t

∂

∂

,

q

y

= -

λ

y

t

∂

∂

,

q

z

= -

λ

z

t

∂

∂

,

64

Przewodzenie ciepła przez element ciała stałego.

65

Przez powierzchni

ę

odległ

ą

o

x

od pocz

ą

tku układu współrz

ę

dnych odpływa do

elementu, w czasie

d

ττττ , ilo

ść

ciepła:

dQ

’

x

= q

x

dy dz d

τ

,

przez powierzchni

ę

za

ś

odległ

ą

o x + dx odpływa ciepło:

dQ

’’

x

=

τ

dydzd

dx

q

q

x

x

x













∂

∂

+

66

Ró

ż

nica mi

ę

dzy ciepłem dopływaj

ą

cym, a odpływaj

ą

cym z elementu w kierunku osi

x wynosi wi

ę

c:

dQ

x

= dQ

’

x

= -

x

q

x

∂

∂

dx dy dz d

τ = -

x

q

x

∂

∂

dV d

τ

,

gdzie:

dV = dx dy dz - jest obj

ę

to

ś

ci

ą

rozpatrywanego

prostopadło

ś

cianu.

67

Podobnie ró

ż

nica mi

ę

dzy ciepłem doprowadzonym a odprowadzonym z elementu w

kierunku osi y :

dQ

y

= dQ

’

y

- dQ

’’

y

=

= q

x

dx dz d

τ -













∂

∂

+

dy

y

q

q

y

y

dx dz d

τ ,

dQ

y

= -

y

q

y

∂

∂

dV d

τ ,

68

i odpowiednio w kierunku osi z :

dQ

z

= Qq

”

z

- dQ

”

z

= -

dVdr

z

q

z

∂

∂

,

Miar

ą

nat

ęż

enia wydzielania si

ę

energii wewn

ę

trznego

ź

ródła jest tzw.

wydajno

ść

ż

ródła ciepła q

v ,

która jest równa:

q

v

= lim

V

Q

h

∆

∆

,

gdzie:

∆ Q

h

- ciepło wydzielaj

ą

ce w ci

ą

gu jednostki czasu w obj

ę

to

ś

ci

∆V rozwa

ż

anego układu.

69

Bilans energetyczny prostopadło

ś

cianu odniesiony do okresu czasu

d

ττττ z

uwzgl

ę

dnieniem mo

ż

liwo

ś

ci wewn

ę

trznego wydzielania si

ę

ciepła mo

ż

na wyrazi

ć

opisowo w nast

ę

puj

ą

cy sposób:

ciepło doprowadzone do prostopadłościanu – ciepło odprowadzone z

prostopadłościanu + ciepło wydzielone w elemencie =

= przyrost energii wewnętrznej prostopadłościanu + praca

zewnętrzna.

70

Matematycznym wyra

ż

eniem bilansu energetycznego jest wi

ę

c równanie:

(dQ

’

x

+ dQ

’

y

+ dQ

’

z

) - ( dQ

”

x

+ dQ

”

z

) + q

v

dV d

τ =

= c

p

ρ dV

τ

τ

d

t

∑

∂

∂

.

71

człon

c

p

ρ dV

τ

τ

d

t

∑

∂

∂

oznacza przyrost entalpii prostopadło

ś

cianu w czasie

d

ττττ , gdy

ż

jego temperatura

ulegnie wówczas zmianie o

τ

τ

d

t

∑

∂

∂

72

Podstawiaj

ą

c poprzednio otrzymane wyra

ż

enie na ró

ż

nice ciepła

dQ

’

x

-

dQ

”

x

, itd.,

równanie bilansu mo

ż

na przedstawi

ć

w postaci:

-

dV

q

dVd

z

q

y

q

x

q

v

z

y

x

+













∂

∂

+

∂

∂

+

∂

∂

τ

d

τ =

= c

p

ρ dV

τ

τ

d

t

∂

∂

,

73

Skracaj

ą

c całe równanie dV d

τ oraz podstawiaj

ą

c warto

ś

ci q

x

, q

y

i q

z

otrzymuje

si

ę

:

τ

ρ

λ

λ

λ

∂

∂

=

+









∂

∂

∂

∂

+













∂

∂

∂

∂

+









∂

∂

∂

∂

t

c

q

z

t

z

y

t

y

x

t

x

p

v

Jest to ogólne równanie przewodzenia ciepła w ciele izotropowym z uwzgl

ę

dnieniem

wewn

ę

trznego wydzielania si

ę

ciepła.

74

W wi

ę

kszo

ś

ci przypadków praktycznych mo

ż

na jednak zało

ż

y

ć

,

ż

e przynajmniej w

pewnym obszarze zmienno

ś

ci temperatur, warto

ść

przewodno

ś

ci cieplnej nie zale

ż

y

od temperatury i jest stała.

( )

const

t

=

λ

75

Przyj

ę

cie warunku

λ(t) = const pozwala sprawdzi

ć

równanie przewodnictwa

cieplnego do równania liniowego o postaci :

τ

ρ

ρ

λ

∂

∂

=

+

∇

t

c

q

t

c

p

v

p

2

,

gdzie:

∇

2

t =

2

2

2

2

2

2

z

t

y

t

x

t

∂

∂

+

∂

∂

+

∂

∂

, jest symbolem laplasjanu

76

W wi

ę

kszo

ś

ci zagadnie

ń

fizyki budowli mo

ż

na przyj

ąć

z dostateczn

ą

dokładno

ś

ci

ą

,

ż

e

0

=

∂

∂

t

λ

,

i

0

=

∂

∂

t

c

,

77

Oznaczaj

ą

c:

a =

ρ

λ

c

- tzw. współczynnik wyrównywania temperatury oraz

w = q

v

- nat

ęż

enie

ź

ródeł cieplnych na jednostk

ę

obj

ę

to

ś

ci i jednostk

ę

czasu ,

Mo

ż

na to równanie zapisa

ć

w powszechnie stosowanej postaci:

t

a

t

2

∇

=

∂

∂

τ

,

równania przewodnictwa cieplnego bez

ź

ródeł,

78

oraz :

ρ

τ

p

c

w

t

a

t

+

∇

=

∂

∂

2

,

tzw. równanie dyfuzji lub przewodnictwa cieplnego ze

ź

ródłami.

79

Rozwi

ą

zanie równania ró

ż

niczkowego przewodnictwa cieplnego w dowolnym ciele

stałym lub układzie ciał polega na okre

ś

leniu pola temperatury, tj. podania zale

ż

no

ś

ci

funkcyjnej temperatury od współrz

ę

dnych przestrzennych i czasu w postaci:

t = f (

r

,

τ )

gdzie:

r

- wektor okre

ś

laj

ą

cy poło

ż

enie punktu w wybranym

układzie współrz

ę

dnych.

80

Je

ż

eli temperatura zale

ż

y od czasu, to pole temperatury nosi nazw

ę

nieustalonego

(lub niestacjonarnego). Je

ż

eli temperatura w ka

ż

dym punkcie jest stała w czasie:

0

)

,

,

,

(

=

∂

∂

τ

τ

z

y

x

f

to pole temperatury okre

ś

la si

ę

jako ustalone lub stacjonarne.

81

Uzyskuje si

ę

je jako rozwi

ą

zanie równa

ń

przewodnictwa , nie zawieraj

ą

cych czasu:

0

2

=

∇ t

- równanie Laplace

’

a

lub

0

2

=

+

∇

λ

w

t

równanie Poissona.

82

Prowadz

ą

c dalej rozwa

ż

ania zmierzaj

ą

ce do uproszczenia modelu matematycznego

przewodzenia ciepła, mo

ż

na przyj

ąć

zało

ż

enie ,

ż

e dla licznych zagadnie

ń

temperatura elementów budowli zmienia si

ę

wzdłu

ż

tylko jednej współrz

ę

dnej, a

wzdłu

ż

pozostałych zachodz

ą

warunki:

0

=

∂

∂

=

∂

∂

z

t

y

t

,

i st

ą

d:

t = f ( x ,

τ ) ,

Pole temperatury opisane powy

ż

szym równaniem nale

ż

y nazwa

ć

jednowymiarowym.

83

W naro

ż

ach pomieszcze

ń

lub miejscach niejednorodnej budowy elementów cz

ę

sto

jest konieczne rozpatrywanie dwuwymiarowego pola temperatury, najcz

ęś

ciej

ustalonego, postaci:

t = f ( x, y )

Pod poj

ę

ciem warunku pocz

ą

tkowego nale

ż

y rozumie

ć

rozkład temperatury w

rozpatrywanym obszarze w chwili

τ = 0 :

t ( x ,y , z ) = f ( x, y, z )

84

Warunki brzegowe opisuj

ą

sposób wymiany ciepła na granicy obszaru o

jednorodnych cechach cieplnych , w którym przewodzenie ciepła jest opisane

jednym równaniem.

W pracach podstawowych na temat teorii przewodnictwa cieplnego wyró

ż

nia si

ę

nast

ę

puj

ą

ce przypadki warunków brzegowych:

-

warunek brzegowy I rodzaju

ma miejsce gdy znany jest rozkład temperatury na brzegu

obszaru w dowolnej chwili :

t

F

(

τ ) = f ( τ ) ;

85

-

warunek brzegowy II rodzaju

ma miejsce gdy znany jest rozkład g

ę

sto

ś

ci strumienia cieplnego

na brzegu obszaru w dowolnej chwili:

q

F

(

τ ) = f ( τ ) ;

-

warunek brzegowy III rodzaju

ma miejsce gdy wymiana ciepła na brzegu obszaru odbywa si

ę

według

prawa Newtona :

-

λ ( grad t )

F

=

α ( t

F

- t

c

) ;

gdzie:

t

c

- temperatura otaczaj

ą

cego o

ś

rodka ;

86

-

warunek brzegowy IV rodzaju

obejmuje warunki ci

ą

gło

ś

ci temperatury i g

ę

sto

ś

ci strumienia cieplnego na

brzegu wspólnym dla obszarów, w których przewodzenie ciepła jest opisane

ró

ż

nymi równaniami np. wskutek ró

ż

nych wła

ś

ciwo

ś

ci cieplnych materiałów:

t

1F

(

τ ) = t

2F

(

τ ) ,

λ

1

( grad t

1

)

F

=

λ

2

( grad t

2

)

F

87

Ustalone przewodzenie ciepła.

Przypadek przewodzenia ciepła przez warstw

ę

materiału ograniczon

ą

dwiema

równoległymi płaszczyznami przy czym przepływ ciepła odbywa si

ę

w kierunku

wył

ą

cznie prostopadłym do płaszczyzn ograniczaj

ą

cych t

ę

warstw

ę

.

88

Rozkład temperatury na grubo

ś

ci jednorodnej warstwy

materiału przy warunkach brzegowych I rodzaju.

89

Zakłada si

ę

,

ż

e współczynnik przewodzenia ciepła jest stały na całej grubo

ś

ci

warstwy. W takim przypadku równanie ustalonego przepływu ciepła ( równanie

Laplace

,

a) sprowadza si

ę

do postaci:

0

2

2

=

dx

t

d

,

i ma rozwi

ą

zanie znalezione przez dwustronne scałkowanie:

t ( x ) = A x + B

Posta

ć

stałych A i B zale

ż

y od typu warunków brzegowych.

90

Dla warunku brzegowego I rodzaju na powierzchniach granicznych w postaci:

x = 0 , t (x ) = t

1

,

x = d , t (x ) = t

2

,

stałe całkowania s

ą

równe :

B = t

1

,

A =

d

t

t

1

2

−

,

91

St

ą

d rozwi

ą

zanie dane jest wzorem:

t (x ) = t

1

+

x

d

t

t

1

2

−

,

Dla warunku brzegowego III rodzaju na obu powierzchniach granicznych w

postaci:

x = 0 , -

λ

( )

[

]

0

1

1

t

t

dx

dt

−

=

α

,

92

x = d , -

λ

[

]

2

2

)

(

t

d

t

dx

dt

−

=

α

,

gdzie:

t

1

, t

2

- temperatury o

ś

rodków rozdzielonych

ś

ciank

ą

,

α

1 ,

α

2

- współczynniki przejmowania ciepła na

powierzchniach ,

93

stałe całkowania s

ą

równe:

B = t

1

+

k

t

t

1

1

2

α

−

,

A =

k

t

t

λ

1

2

−

,

gdzie:

2

1

1

1

1

α

λ

α

+

+

=

d

k

,

94

Wielko

ść

, która opisana jest wzorem, nazywamy współczynnikiem przenikania

ciepła. Korzystaj

ą

c z niej dalej, mo

ż

na przedstawi

ć

inn

ą

posta

ć

rozwi

ą

zania:

kx

t

t

k

t

t

t

x

t

λ

α

1

2

1

1

2

1

)

(

−

+

−

+

=

,

Opieraj

ą

c si

ę

na prawie Fouriera , mo

ż

na obliczy

ć

g

ę

sto

ść

strumienia cieplnego,

przepływaj

ą

cego przez warstw

ę

w omówionych warunkach:

95

-

dla warunków brzegowych I rodzaju na powierzchniach granicznych:

q = -

R

t

t

dx

dt

1

2

−

=

λ

,

gdzie:

R =

λ

d

- opór przewodzenia ciepła ,

96

- dla warunków brzegowych III rodzaju na powierzchniach

granicznych

q = k ( t

2

- t

1

) =

k

R

t

t

1

2

−

,

gdzie:

R

k

=

k

1

- opór przewodzenia ciepła.

97

Współczynnik przenikania ciepła

k

charakteryzuje statyczn

ą

prac

ę

przegród

zewn

ę

trznych. W rzeczywisto

ś

ci przegrody, na skutek zmiennych w czasie

wymusze

ń

zewn

ę

trznych (takich jak temperatura powietrza zewn

ę

trznego i

wewn

ę

trznego , pr

ę

dko

ść

wiatru współczynnik przejmowania ciepła ) „pracuj

ą

” jako

układy dynamiczne. W pewnych warunkach mo

ż

e doprowadzi

ć

do wyst

ą

pienia

bardzo du

ż

ych bł

ę

dów w ocenie termoizolacyjno

ś

ci przegrody.

98

Ustalone przewodzenie ciepła przez ściankę wielowarstwową.

Rozkład temperatury na grubo

ś

ci

ś

cianki wielowarstwowej.

99

W ka

ż

dej z warstw g

ę

sto

ść

strumienia ciepła okre

ś

lona jest wzorem:

q =

j

j

R

t

∆

st

ą

d ró

ż

nic

ę

temperatury na powierzchniach

ś

cianki znajdujemy jako:

∆t

j

= q R

j

,

100

a ró

ż

nic

ę

temperatury na powierzchniach

ś

cianki wielowarstwowej

∑

∑

=

∆

=

∆

j

j

j

j

R

q

t

t

W zwi

ą

zku z powy

ż

sz

ą

zale

ż

no

ś

ci

ą

, dla

ś

cianki wielowarstwowej opór

przewodzenia ciepła jest sum

ą

oporów poszczególnych warstw, jak i – co łatwo

udowodni

ć

– oporów cieplnych szczelin powietrznych.

101

St

ą

d te

ż

współczynnik przenikania ciepła dla

ś

cianki

wielowarstwowej wyra

ż

a si

ę

wzorem:

k =

∑

+

+

j

j

R

2

1

1

1

1

α

α

Powy

ż

sze wyprowadzenie wzoru opisuj

ą

cego przewodzenie ciepła mo

ż

na

przeprowadzi

ć

równie

ż

inaczej ( b

ę

dzie ono nawet bardziej poprawne z

matematycznego punktu widzenia).

102

Rozwi

ą

zanie mo

ż

na osi

ą

gn

ąć

poprzez rozwi

ą

zanie układu równa

ń

Laplace

’

a:























=

=

=

0

.....

..........

..........

0

0

2

2

2

2

2

2

1

2

dx

t

d

dx

t

d

dx

t

d

n

gdzie:

n - numer warstwowy.

103

Warunkami jednoznaczno

ś

ci rozwi

ą

zania s

ą

warunki brzegowe trzeciego rodzaju na

brzegach

ś

cianki:

x = 0 ,

[

]

)

0

(

1

1

t

t

dx

dt

−

=

−

α

λ

,

x = d ,

[

]

n

n

t

d

t

dx

dt

−

=

−

)

(

α

λ

,

104

Na powierzchniach styku mi

ę

dzy poszczególnymi warstwami nale

ż

y przyj

ąć

warunki brzegowe czwartego rodzaju:

t

n

(

τ ) = t

n+1

(

τ) ,

λ

n

(grad t

n

)

F

=

λ

n+1

( grad t

n+1

)

F

Współczynnik przenikania ciepła

k

przewa

ż

nie oblicza si

ę

dla przegród

zewn

ę

trznych , oddzielaj

ą

cych powietrze wewn

ę

trzne o temperaturze

t

i

od

zewn

ę

trznego o temperaturze

t

e

.

105

Temperatur

ę

powierzchni wewn

ę

trznej ( od strony napływu ciepła ) mo

ż

na wyliczy

ć

ze wzoru:

t

1

= t

i

- k ( t

i

- t

e

)

i

α

1

,

a na styku j – tej i j + 1 warstwy ( numeruj

ą

c warstwy od strony napływu ciepła )

obliczamy ze wzoru:

t

j

= t

i

- k ( t

i

- t

e

)













+

∑

=1

1

j

j

i

R

α

,

106

Model bilansu cieplnego budynku

Składniki bilansu cieplnego budynku

Sezonowe zapotrzebowanie na ciepło do ogrzania budynków oblicza si

ę

ze wzoru:

R eg ulo w a ne do p ro w ad zenie ciepła.

G rzejn iki insta lacji o grz ew ania

Z 1

Z 2

Z y sk i cie pła od n ieizo low an ych

p rzew od ó w in stalac ji og rzew an ia -

niereg u low an e

Z y sk i cie pła od n ieizo low an ych

przew o d ów in stalacji ciep łej w o dy

u żytko w ej - nieregu low an e

Z 3

Z 4

Z y sk i cie pła przez p rzeg ro dy

n iep rz ezro czy ste - od

prom ien io w an ia słon eczn ego

Z y sk i cie pła przez p rzeg ro dy

p rzezroczy ste - od p ro m ien iow an ia

słon eczn ego

Z 5

Z 6

Z ysk i c iep ła n a sk u tek u żytk ow ania

(od lu dzi, p rzy go to w ania po siłk ów ,

c zerp an ia c iep łej w o d y, osw ietlen ia,

na pęd ó w itp)

B u d yn ek

- a ku m ulac ja ciep ła

w k o nstru k cji

i w yp o sażeniu

S 4

S traty ciep ła p rzez

w yp rom ien iow anie d o o tocz enia

b ud yn k u

S traty ciep ła na po dg rzan ie

p ow ietrz a w e nty lacyjn ego

S 3

S 2

S traty ciep ła przez p rzen ikan ie

p rze z p rze grod y p rzezroczy ste

S traty ciep ła przez p rzen ikan ie

przez przeg ro d y nie prze zrocz yste

S 1

107

gdzie: Q

h

– sezonowe zapotrzebowanie na ciepło do ogrzewania

budynku,

Q

z

– straty ciepła w sezonie ogrzewczym na przenikanie ciepła przez

ś

ciany

zewn

ę

trzne,

Q

o

– straty ciepła w sezonie ogrzewczym na przenikanie ciepła przez okna,

Q

d

– straty ciepła w sezonie ogrzewczym na przenikanie

ciepła przez stropodach,

(

)

i

s

v

sp

sg

pg

p

d

o

z

h

Q

Q

0,9

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

+

⋅

−

+

+

+

+

+

+

+

=

108

O

p

– straty ciepła w sezonie ogrzewczym na przenikanie ciepła przez strop

nad piwnic

ą

nieogrzewan

ą

i

ś

ciany mi

ę

dzy pomieszczeniem

ogrzewanym i nieogrzewanym w piwnicy,

Q

pg

– straty ciepła w sezonie ogrzewczym na przenikanie ciepła przez

podłog

ę

pomieszcze

ń

ogrzewanych w piwnicy do gruntu,

Q

sg

– straty ciepła w sezonie ogrzewczym na przenikanie ciepła przez

ś

ciany

pomieszcze

ń

ogrzewanych piwnicy stykaj

ą

cych si

ę

z gruntem,

Q

sp

– straty ciepła w sezonie ogrzewczym na przenikanie ciepła przez strop

nad przejazdem

Q

v

– straty ciepła w sezonie ogrzewczym na ogrzanie powietrza

wentylacyjnego,

Q

s

– zyski ciepła w sezonie ogrzewczym od promieniowania słonecznego

przez okna,

Q

i

– wewn

ę

trzne zyski ciepła w sezonie ogrzewczym.

109

Straty ciepła w sezonie ogrzewczym przez przenikanie przez

ś

ciany zewn

ę

trzne

oblicza si

ę

ze wzoru:

gdzie: A

zi

– pole powierzchni i-tej

ś

ciany zewn

ę

trznej w osiach przegród

prostopadłych), pomniejszone o pole powierzchni okien w

ś

wietle o

ś

cie

ż

y,

U

zi

– współczynnik przenikania ciepła i-tej

ś

ciany

zewn

ę

trznej.

∑

⋅

=

i

zi

zi

z

U

A

Q

100

110

Straty ciepła w sezonie grzewczym przez przenikanie ciepła przez okna:

gdzie: A

oi

– pole powierzchni okien w i-tej

ś

cianie,

U

oki

– współczynnik przenikania ciepła okien w i-tej

ś

cianie.

∑

⋅

=

i

oki

oi

o

U

A

Q

100

111

Straty ciepła w sezonie grzewczym przez przenikanie ciepła przez stropodach:

gdzie: A

di

– pole i-tej powierzchni stropodachu w osiach przegród

prostopadłych,

U

di

– współczynnik przenikania ciepła i-tej cz

ęś

ci

stropodachu.

∑

⋅

=

i

di

di

d

U

A

Q

100

112

Straty ciepła w sezonie grzewczym przez przenikanie ciepła przez strop nad

przejazdem:

gdzie: A

sp

– pole powierzchni stropu nad przejazdem w osiach

przegród prostopadłych,

U

sp

– współczynnik przenikania stropu nad przejazdem.

sp

sp

sp

U

A

100

Q

⋅

⋅

=

113

Straty ciepła w sezonie ogrzewczym przez przenikanie przez strop nad piwnica

niegrzewan

ą

lub

przez

ś

ciany

mi

ę

dzy

pomieszczeniem

ogrzewanym

i

nieogrzewanym w piwnicy oblicza si

ę

ze wzoru:

gdzie: A

p

– pole powierzchni stropu nad piwnic

ą

nieogrzewan

ą

lub

ś

ciany mi

ę

dzy

pomieszczeniem ogrzewanym i nieogrzewanym w piwnicy w osiach przegród

prostopadłych,

U

p

– współczynnik przenikania ciepła stropu nad piwnic

ą

nieogrzewan

ą

lub

ś

ciany mi

ę

dzy pomieszczeniem ogrzewanym i nieogrzewanym w

piwnicy

p

p

p

U

A

70

Q

⋅

⋅

=

114

Straty ciepła w sezonie ogrzewczym przez przenikanie do gruntu przez

ś

ciany i

podłog

ę

z piwnicy nieogrzewanej pomija si

ę

. Straty ciepła w sezonie ogrzewczym

przez przenikanie przez podłog

ę

pomieszcze

ń

ogrzewanych w piwnicy do gruntu

oblicza si

ę

oddzielnie dla ka

ż

dej z dwu stref tej podłogi zdefiniowanych w sposób

nast

ę

puj

ą

cy: stref

ę

pierwsz

ą

stanowi pas podłogi o szeroko

ś

ci 1 m przyległy do

ś

cian

zewn

ę

trznych; stref

ę

drug

ą

stanowi pozostała cz

ęść

podłogi.

UWAGA - Je

ż

eli górna powierzchnia podłogi jest zagł

ę

biona wi

ę

cej ni

ż

1 m poni

ż

ej

poziomu terenu, cał

ą

powierzchni

ę

podłogi traktuje si

ę

jako stref

ę

drug

ą

.

115

Straty ciepła dla strefy pierwszej podłogi na gruncie oblicza si

ę

ze wzoru:

gdzie: A

pg1

– pole powierzchni strefy pierwszej,

U

g

– współczynnik przenikania ciepła podłogi na gruncie.

g

pg1

pg1

U

A

100

Q

⋅

⋅

=

116

Straty ciepła dla strefy drugiej podłogi na gruncie oblicza si

ę

ze wzoru:

gdzie: A

pg2

– pole powierzchni strefy drugiej,

U

g

– współczynnik przenikania ciepła podłogi na gruncie.

g

pg2

pg2

U

A

100

Q

⋅

⋅

=

117

Całkowite straty ciepła w sezonie ogrzewczym przez przenikanie przez podłog

ę

pomieszcze

ń

ogrzewanych w piwnicy do gruntu oblicza si

ę

ze wzoru:

w którym oznaczenia jak poprzednio.

pg2

pg1

pg

Q

Q

Q

+

=

118

Straty ciepła w sezonie ogrzewczym przez przenikanie przez

ś

ciany pomieszcze

ń

ogrzewanych piwnicy stykaj

ą

ce si

ę

z gruntem oblicza si

ę

ze wzoru:

gdzie: A

sg

– pole powierzchni

ś

cian pomieszcze

ń

ogrzewanych

piwnicy stykaj

ą

cych si

ę

z gruntem,

U

g

– współczynnik przenikania ciepła

ś

cian pomieszcze

ń

ogrzewanych

piwnicy stykaj

ą

cych si

ę

z gruntem.

g

sg

sg

U

A

100

Q

⋅

⋅

=

119

Straty ciepła w sezonie ogrzewczym na podgrzanie powietrza wentylacyjnego

oblicza si

ę

ze wzoru:

gdzie:

Ψ

- wymagany strumie

ń

powietrza wentylacyjnego dla budynku.

Ψ

38

Q

v

⋅

=

120

Zyski ciepła w sezonie ogrzewczym od promieniowania słonecznego przez

przegrody przezroczyste (szyby) oblicza si

ę

ze wzoru:

gdzie: A

oi

– pole powierzchni okien w

ś

wietle o

ś

cie

ż

y w

ś

cianie o i-tej orientacji,

TR

i

- – współczynnik przepuszczalno

ś

ci promieniowania słonecznego szyb o

i-tej orientacji,

S

i

– suma promieniowania całkowitego na płaszczyzn

ę

pionow

ą

o i-tej orientacji,

0,6 –

ś

redni udział pola powierzchni szyb w oknach.

∑

⋅

⋅

=

i

i

i

oi

s

S

TR

A

0,6

Q

121

Wewn

ę

trzne zyski ciepła w sezonie ogrzewczym oblicza si

ę

zakładaj

ą

c liczb

ę

przebywaj

ą

cych w budynku ludzi i liczb

ę

oraz rodzaj odbiorników energii. W

budynkach mieszkalnych i zamieszkania zbiorowego sezonowe wewn

ę

trzne zyski

ciepła oblicza si

ę

ze wzoru:

gdzie: N – liczba osób w budynku,

Lm – liczba mieszka

ń

w budynku.

[

]

Lm

275

N

80

5,3

Q

i

⋅

+

⋅

⋅

=