1
Liczby podobieństwa:
-
Reynoldsa (Re) ,
-
Grashofa (Gr) ,
-
Prandtla (Pr) ,
-
Nusselta (Nu) ,
-
Biota (Bi),
-
Fouriera (Fo),
-
Schmidta (Sc ),
-
Łykowa (Lu ).
1
Liczby podobieństwa:
-
Reynoldsa (Re) ,
-
Grashofa (Gr) ,
-
Prandtla (Pr) ,
-
Nusselta (Nu) ,
-
Biota (Bi),
-
Fouriera (Fo),
-
Schmidta (Sc ),
-
Łykowa (Lu ).
2
Liczba podobieństwa Reynoldsa (Re) występuje w zagadnieniach wymuszonego
ruchu płynów i dana jest wzorem:
R
e
=
v
v
1
,
v - prędkość przepływu płynu,
l - wymiar określający ,
ν - lepkość kinematyczna .
Liczba Reynoldsa jest miarą stosunku sił bezwładności w ruchu strugi płynu do sił
lepkości na powierzchni ciała stałego.
3
Liczba podobieństwa Grashofa (Gr) występuje w zagadnieniach swobodnego
ruchu płynów i dana jest wzorem:
G
r
=
2
3
ν
β
t
gl
∆
,
g - przyspieszenie ziemskie ,
l - wymiar określający ,
β - rozszerzalność objętościowa,
∆t -
różnica temperatury powierzchni ciała stałego i płynu z
dala od powierzchni,
ν - lepkość kinematyczna .
Liczba Grashofa jest miarą stosunku sił wyporu, wywołanego różnicą gęstości
nieizotermicznego ośrodka do sił lepkości.
4
Liczba podobieństwa Prandtla (Pr) jest miarą stosunku przenoszenia ilości ruchu
płynu oraz ilości przenoszonego ciepła w płynie.
Dana jest wzorem:
P
r
=
a
ν
,
a =
ρ
ν
c
- współczynnik wyrównywania temperatury przez
nieruchomy płyn ,
λ - przewodność cieplna płynu,
ρ - gęstość płynu ,
ν - lepkość kinematyczna
5
Liczba Prandtla ma duże znaczenie w opisie zjawisk powierzchniowej wymiany
ciepła na powierzchni ciał stałych opływanych płynem:
jest równa stosunkowi grubości tzw. warstwy przyściennej hydraulicznej ( na której
prędkość ruchu spada do zera) do grubości tzw. warstwy przyściennej termicznej ( na
której różnica temperatury płynu i ciała opływanego spada do zera) w trzeciej
potędze.
6
Liczba podobieństwa Nusselta (Nu) występuje również w opisie zjawisk
powierzchniowej wymiany ciepła ciał stałych.
Jest określona wzorem:
N
u
=
λ
α
1
,
α - współczynnik przejmowania ciepła przez konwekcję
(stosunek gęstości strumienia cieplnego do różnicy
temperatur płynu i powierzchni ciała),
l - wymiar charakterystyczny ciała ,
λ - przewpdność cieplna płynu.
Liczba Nusselta jest równa stosunkowi wymiaru charakterystycznego ciała do
grubości hipotetycznej, nieruchomej warstwy przyściennej termicznej, w której
wymiana ciepła następuje tylko przez przewodzenie.
7
Wymiana ciepła przez konwekcję.
Można przyjąć, że przy powierzchni wymieniającej ciepło występuje cienka warstwa
przyścienna, w której prędkość ruchu powietrza spada do zera, a wymiana ciepła
odbywa się przez przewodzenie.
8
Warstwa przyścienna przy konwekcji swobodnej.
9
Warstwa ta stwarza główny opór cieplny podczas wymiany ciepła między
powierzchnią przegrody, a powietrzem. Odwrotność oporu przejmowania ciepła na
powierzchni przegrody nazywamy współczynnikiem przejmowania ciepła i
oznaczamy jako
α
k
.
α
k
=
∞
− t
t
F
k
,
gdzie:
α
k
– współczynnik przejmowania ciepła przez
konwekcję
q
k
- gęstość strumienia cieplnego przejmowanego przez
płyn z powierzchni
ciała,
t
F
- temperatura powierzchni ciała ,
t
∞
- temperatura powietrza z dala od powierzchni.
10
Rodzaje konwekcji:
-
konwekcja swobodna,
-
konwekcja wymuszona,
-
konwekcja mieszana (swobodna i wymuszona, najczęściej występująca w
naturze).
Współczynnik przejmowania ciepła na powierzchni przegród od strony
pomieszczeń ( w pewnej odległości od naroży ) określona jest równaniem zwanym
kryterialnym:
N
u
= 0.135 (G
r
P
r
)
1/3
, ( 1.1)
słusznego dla ruchu burzliwego ( turbulentnego) powietrza.
11
Wstawiając do równania (1.1.) wartości liczbowe parametrów powietrza o
temp.20
o
C, otrzymamy wzór uproszczony:
α
k
= 1,66
∆
t
1/ 3
W/m
2
K , ( 1.2 )
którym możemy posługiwać się w praktyce w dość szerokim zakresie temperatury.
W celu praktycznego oszacowania charakteru zjawiska do celów obliczeniowych
można przyjmować , że dla:
( G
r
P
r
) < 2 10
3
mamy do czynienia z czystym przewodzeniem,
12
( Gr
P
r
) 2 10
3
korzysta się z wzorów empirycznych
opracowanych przez różnych badaczy,
szczególnie dla:
10
4
< G
r
< 4 10
5
można korzystać z
zależności Jacoba:
r
λ
λ
= 0.21 ( G
r
P
r
)
0.25
W szczelinie pionowej ruch powietrza opisują empiryczne zależności Jacoba,
dla 2 10
4
< G
r
< 2 10
5
λ
λ
r
= 0.18 G
r
0.25
(
I
H
)
–1/ 9
13
dla
2 10
5
< G
r
< 1.1 10
7
λ
λ
r
= 0.065 G
r
1/ 3
(
I
H
)
-1/ 9
gdzie:
H - wysokość szczeliny ,
I - szerokość szczeliny.
Przy przepływie powietrza wzdłuż płyty prostokątnej, w przybliżeniu równoległym,
ś
redni współczynnik przejmowania ciepła na powierzchni płyty ( z dala od naroży)
można określić z równania kryterialnego:
N
u
= 0.037 R
e
0.8
P
r
1/ 3
( 1.3 )
słusznego dla ruchu burzliwego ( R
e
> 5 10
5
)
14
Dla temperatury -10
o
C, można podać wzór uproszczony na współczynnik
przejmowania ciepła:
α
k
= 6.55
2
.
0
8
.
0
1
v
W/m
2
K
słuszny dla przedziału
v
2
.
6
< 1 <
v
3
.
124
m
Przy opływie ciał powietrzem prostopadle do powierzchni, następuje wzmożenie
wymiany powietrza ( w stosunku do opływu równoległego).
15
Dla przypadku płyty prostokątnej można podać empiryczną formułę kryterialną,
podaną przez Szczitnikowa:
Nu = 0.107 Re
0.7
słuszną w przedziale 10
4
< Re < 1.5 10
5
Podane wcześniej formuły określające wielkość współczynnika przejmowania ciepła,
są mocno zaniżone w stosunku do rzeczywistych, odpowiadających powierzchniom
zewnętrznym ścian w budynkach. Dzieje się tak dla tego, że w rzeczywistości,
powietrze zewnętrzne w postaci wiatru, może napływać ze zmienną prędkością,
mogą następować zawirowania , itp. Różnica wielkości może sięgać 100-200% .
Nie ma to jednak większego praktycznego znaczenia , gdyż wielkości obliczeniowe
przyjmowane do analizy, posiadają duże zapasy bezpieczeństwa.
16
Wymiana ciepła przez promieniowanie
Powierzchnie wszystkich ciał o temperaturze powyżej zera bezwzględnego są
ź
ródłami ciepła o natężeniu zależnym od właściwości i temperatury powierzchni.
Natężenie promieniowania ciała czarnego dane jest wzorem:
E
o
= C
o
4
100
T
, (3.1)
gdzie:
C
o
- współczynnik promieniowania ciała czarnego, równy 5.77
W/m
2
K
4
,
T - temperatura bezwzględna powierzchni [ K ] .
17
Współczynniki
promieniowania
i
pochłaniania
dla
promieniowania
monochromatycznego są sobie równe (prawo Kirchoffa) i zawsze mniejsze od C
o
.
Związane są one ze współczynnikiem promieniowania ciała czarnego zależnością:
C =
ε
C
o
,
gdzie:
C - współczynnik promieniowania ciała szarego ,
ε
- współczynnik emisji ( absorbcji) ciała szarego.
18
W fizyce budowli interesujemy się dwoma rodzajami promieniowania:
- wysokotemperaturowym ( promieniowanie słoneczne odpowiadające
temperaturze około 6000 °K ),
- niskotemperaturowym ( promieniowanie od przegród i urządzeń grzejnych,
odpowiadające temperaturze w pobliżu 300 °K ).
Właściwości absorbcyjne materiałów mogą być całkowicie różne , w zależności od
zakresu temperatury źródła.
19
Na przykład , w zakresie promieniowania niskotemperaturowego aluminium
matowe ( odpowiadające blasze stosowanej na przekrycia dachowe) pochłania tylko
3,5% padającego promieniowania, podczas gdy azbestocement – 96% .
Natomiast w zakresie promieniowania wysokotemperaturowego właściwości obu
materiałów są zbliżone ( dla azbestocementu wsp. absorbcji wynosi 0.61 , a dla
blachy aluminiowej 0.52). Oznacza to, że oba materiały będą podobnie ogrzewać się
od promieniowania słonecznego.
20
Stosunek natężenia promieniowania odbitego od natężenia promieniowania
padającego nazywamy współczynnikiem odbicia „
ρ
ρ
ρ
ρ
” . Współczynnik odbicia i
absorbcji materiałów nieprzeźroczystych są związane zależnością:
ρ
+
ε
= 1
21
Rozpatrzmy teraz wymianę ciepła przez promieniowanie między dwoma
powierzchniami F
1
i F
2
22
Strumień cieplny emitowany do pół przestrzeni przez elementarny wycinek każdej
powierzchni jest równy odpowiednio:
dq
i
=
ε
i
C
o
4
100
i
T
dF
i
gdzie:
i - odpowiednio 1 lub 2 ,
dq - strumie
ń
cieplny emitowany przez element dF.
Strumie
ń
cieplny emitowany z wycinka
dF
1
i pochłaniany przez wycinek
dF
2
jest
równy:
dq
1-2
=
ε
1
ε
2
C
o
2
2
1
cos
cos
R
π
β
β
dF
1
dF
2
4
1
100
T
23
Podobnie mo
ż
na okre
ś
li
ć
strumie
ń
cieplny emitowany z wycinka
dF
2
i pochłaniany
przez wycinek
dF
1
, zast
ę
puj
ą
c tylko
T
1
przez
T
2
.
St
ą
d strumie
ń
cieplny wymieniany przez promieniowanie mi
ę
dzy wycinkami
powierzchni
dF
1
i dF
2
jest równy:
dq
1-p
=
ε
1
ε
2
C
o
−
4
2
4
1
2
1
2
2
1
100
100
cos
cos
T
T
dF
dF
R
π
β
β
Powy
ż
szy wzór wyprowadzono zaniedbuj
ą
c promieniowanie odbite, co w pewnych
przypadkach jest uzasadnione.
24
Przyjmiemy dalej bez wprowadzenia wzór ogólny, okre
ś
laj
ą
cy strumie
ń
cieplny,
wymieniany przez promieniowanie z powierzchni
F
1
do powierzchni
F
2
:
Q
1-2
=
ε
1-2
C
o
φ
1-2
F
−
4
2
4
1
100
100
T
T
gdzie:
ε
1-2
- emisyjno
ść
zast
ę
pcza ,
φ
1-2
- współczynnik konfiguracji .
25
Mo
ż
na wyodr
ę
bni
ć
trzy wa
ż
ne w praktyce przypadki, w których emisyjno
ść
zast
ę
pcz
ą
mo
ż
na okre
ś
li
ć
prostymi wzorami:
a) dla powierzchni małych lub znacznie oddalonych od siebie cz
ęść
promieniowania odbitego, wracaj
ą
c
ą
na powierzchni
ę
, z której została
wypromieniowana, mo
ż
na pomin
ąć
i wtedy
ε
1-2
=
ε
1
ε
2
26
b) dla równoległych powierzchni mało odległych od siebie mo
ż
na przyj
ąć
,
ż
e
promieniowanie odbite wraca całkowicie na powierzchni
ę
, która je
wypromieniowała, emisyjno
ść
zast
ę
pcz
ą
dla tego przypadku okre
ś
la wzór:
ε
1-2
=
1
1
1
1
2
1
−
+
ε
ε
,
słuszny na przykład dla powierzchni ograniczaj
ą
cych szczeliny powietrzne w
przegrodach;
27
c)
−
+
=
−
1
1
1
1
2
1
2
1
2
1
ε
ε
ε
F
F
,
słuszny na przykład dla wymiany ciepła mi
ę
dzy powierzchni
ą
jednej przegrody,
a powierzchniami innych przegród otaczaj
ą
cych pomieszczenie, maj
ą
cymi
jednakow
ą
emisyjno
ść
.
28
W szczególnym przypadku, przy:
0
2
1
→
F
F
,
( np. podczas rozpatrywania wymiany ciepła mi
ę
dzy zewn
ę
trzn
ą
powierzchni
ą
przegrody, a nieboskłonem), otrzymuje si
ę
z:
ε
1-2
=
ε
1
29
Współczynnik konfiguracji
φ
φ
φ
φ
1-2
( zwany równie
ż
współczynnikiem k
ą
towym
promieniowania) okre
ś
la cz
ęść
, padaj
ą
c
ą
na powierzchni
ę
F
2
, całego strumienia
ciepła wypromieniowanego przez powierzchni
ę
F
2
.
W ogólnym przypadku dany jest wzorem:
φ
1-2
=
2
1
2
2
1
1
cos
cos
1
2
1
dF
dF
R
F
F
F
π
β
β
∫
∫
i mo
ż
na go wyznaczy
ć
całkowicie.
30
Przy wymianie ciepła przez promieniowanie mi
ę
dzy dwiema nieograniczonymi (lub
ograniczonymi, lecz blisko poło
ż
onymi) płaszczyznami:
φ
1-2
=
φ
2-1
= 1
Przy wymianie ciepła mi
ę
dzy powierzchni
ą
, a wn
ę
trzem nieograniczonej półkuli (co
odpowiada wymianie ciepła mi
ę
dzy płaskim dachem, a nieboskłonem):
φ
1-2
= 1
31
Dla kilku innych charakterystycznych przypadków mo
ż
na skorzysta
ć
z wykresów
zawartych w ró
ż
nych podr
ę
cznikach do Fizyki Budowli (np. Fizyka Budowli,
podstawy wymiany ciepła i masy; J.A. Pogorzelski ). W celu uniwersalnego
posługiwania si
ę
takimi wykresami stosujemy trzy reguły.
32
REGUŁA ZAMKNIĘTOŚCI
polega na tym ,
ż
e suma współczynników konfiguracji dla powierzchni
F
1
,
wypromieniowuj
ą
cej ciepło w stron
ę
wszystkich otaczaj
ą
cych j
ą
powierzchni, jest
równa jedno
ś
ci:
∑
=
−
i
i
1
1
φ
33
REGUŁA WZAJEMNOŚCI
wynika st
ą
d,
ż
e strumienie ciepła wypromieniowywane mi
ę
dzy dwoma
powierzchniami s
ą
sobie równe:
F
1
φ
1-2
= F
2
φ
2-1
(3.13)
34
REGUŁA ROZDZIELNOŚCI
okre
ś
la mo
ż
liwo
ść
superponowania strumienia cieplnego ; przy podziale
powierzchni
F
1
i F
2
odpowiednio na
„n”
i
„m”
cz
ęś
ci , istnieje zale
ż
no
ść
:
F
1
φ
1-2
=
∑∑
−
m
n
n
m
m
F
φ
, (3.14)
35
Mo
ż
na wprowadzi
ć
teraz współczynnik przejmowania ciepła przez promieniowanie,
jako stosunek g
ę
sto
ś
ci strumienia cieplnego ( przekazywanego z powierzchni
F
1
na
powierzchni
ę
F
2
) do ró
ż
nicy temperatur (
T
1
- T
2
). G
ę
sto
ść
strumienia cieplnego
okre
ś
la wzór:
q
1-2
=
−
=
−
−
−
4
2
4
1
2
1
2
1
1
2
1
100
100
T
T
C
F
Q
o
φ
ε
36
a współczynnik przejmowania ciepła przez promieniowanie:
α
r
=
−
−
=
−
−
−
−
2
1
4
2
4
1
2
1
2
1
2
1
2
1
100
100
T
T
T
T
C
T
T
q
o
φ
ε
37
Złożona wymiana ciepła
W rzeczywisto
ś
ci na powierzchniach ciał stałych, w tym na powierzchniach
przegród budowlanych i na powierzchniach ograniczaj
ą
cych szczeliny powietrzne,
mamy do czynienia z jednoczesn
ą
wymian
ą
ciepła przez promieniowanie i
konwekcj
ę
,tj. ze zło
ż
on
ą
wymian
ą
ciepła.
38
Dla potrzeb analizy zło
ż
onej wymiany ciepła korzystamy z zało
ż
enia,
ż
e g
ę
sto
ść
strumienia ciepła na rozpatrywanej powierzchni jest równa sumie g
ę
sto
ś
ci strumieni
cieplnych przekazywanych przez konwekcj
ę
i promieniowanie oraz obliczanych ze
znanych wzorów opisuj
ą
cych g
ę
sto
ść
strumienia ciepła.
q = q
k
+ q
r
gdzie:
q - g
ę
sto
ść
strumienia cieplnego,
q
k
– g
ę
sto
ść
strumienia cieplnego przekazywanego przez konwekcj
ę
,
q
r
- g
ę
sto
ść
strumienia cieplnego przekazywanego przez promieniowanie.
39
Na wst
ę
pie rozpatrzymy warunki przejmowania ciepła na powierzchni wewn
ę
trznej
przegrody zewn
ę
trznej.
Dla powy
ż
szego przypadku g
ę
sto
ść
strumienia cieplnego mo
ż
na zapisa
ć
:
q = q
k
+ g
r
=
α
k
(t
i
– t
1
) +
∑
j
ε
J-1
C
o
φ
j-1
b
j-1
(t
j
– t
1
) ,
gdzie:
t
i
- temperatura powietrza w pomieszczeniu ,
t
1
- temperatura rozpatrywanej powierzchni ,
j - indeks, oznaczaj
ą
cy pozostałe powierzchnie otaczaj
ą
ce pomieszczenie,
b
j-1
– współczynnik temperaturowy
40
b
j-1
=
−
−
1
4
1
4
100
100
T
T
T
T
j
j
W przypadku pomieszczenia z jedn
ą
przegrod
ą
zewn
ę
trzn
ą
oraz jednakowej
absorpcji i temperaturze wszystkich pozostałych powierzchni wzór przybiera posta
ć
:
q = q
k
+ q
r
=
α
k
(t
i
– t
1
) +
∑
J
ε
j-1
C
o
φ
j-1
b
j-1
(t
j
– t
1
) ,
41
gdzie:
t
i
- temperatura powietrza w pomieszczeniu ,
t
1
- temperatura rozpatrywanej powierzchni ,
j - indeks , oznaczaj
ą
cy pozostałe powierzchnie otaczaj
ą
ce
pomieszczenie,
bj-1 - współczynnik temperaturowy
b
j-1
=
−
−
1
4
1
4
100
100
T
T
T
T
j
j
42
W przypadku pomieszczenia z jedn
ą
przegrod
ą
zewn
ę
trzn
ą
oraz jednakowej
absorbcji i temperaturze wszystkich pozostałych powierzchni wzór (4.2) przybiera
posta
ć
:
q =
α
k
( t
i
– t
1
) +
ε
j-1
C
o
b
j-1
( t
j
– t
1
)
φ
j-1
a po uwzgl
ę
dnieniu reguły zamkni
ę
to
ś
ci, posta
ć
:
q =
α
k
( t
i
– t
1
) +
ε
j-1
C
o
b
j-1
( t
j
- t
1
) =
α
k
( t
i
- t
1
) +
α
r
( t
j
- t
1
)
,
gdzie:
α
r
- współczynnik przejmowania ciepła przez promieniowanie mi
ę
dzy
powierzchniami pozostałych przegród otaczaj
ą
cych pomieszczenie i
przegrod
ę
zewn
ę
trzn
ą
.
43
W warunkach stacjonarnych, które najcz
ęś
ciej wyst
ę
puj
ą
w pomieszczeniach
ogrzewanych w okresie grzewczym, temperatury przegród wewn
ę
trznych
t
i
s
ą
bliskie temperaturze powietrza wewn
ę
trznego. Przy powy
ż
szym zało
ż
eniu, mo
ż
na w
przybli
ż
eniu napisa
ć
:
q = (
α
k
+
α
r
) ( t
i
- t
1
)
≅ α
i
( t
i
- t
1
)
Wielko
ść
α
i
w powy
ż
szym wzorze (4.4) jest w pewnym sensie umownym
współczynnikiem przejmowania ciepła przez konwekcje i promieniowanie.
44
Innym przypadkiem zło
ż
onej wymiany ciepła jest wymiana ciepła na powierzchni
przegród poddanych intensywnemu promieniowaniu, np. na zewn
ę
trznej
powierzchni przegrody, na któr
ą
pada promieniowanie słoneczne. Powierzchnia ta
nagrzewana jest wysokotemperaturowym promieniowaniem słonecznym, oddaj
ą
c
ciepło przez konwekcj
ę
do otaczaj
ą
cego powietrza oraz przez promieniowanie
niskotemperaturowe do nieboskłonu i do innych „widzianych” powierzchni (
ś
ciany
innych budynków, powierzchnia gruntu ).
45
W przypadku płaskich dachów mo
ż
na zało
ż
y
ć
tylko wypromieniowanie
niskotemperaturowe do nieboskłonu. Dla bezchmurnego nieba, temperatur
ę
nieboskłonu mo
ż
na okre
ś
li
ć
ze wzoru podanego przez Wasiliewa ( wzory
meteorologiczne):
T
n
= T
o
p
075
.
0
526
.
0
+
gdzie:
T
n
- absolutna temperatura nieboskłonu [K] ,
T
o
- absolutna temperatura powietrza zewn
ę
trznego [K] ,
p - pr
ęż
no
ść
cz
ą
stkowa pary wodnej [ mm
HG
] .
46
W oparciu o powy
ż
sze rozwa
ż
ania mo
ż
na obliczy
ć
skorygowan
ą
temperatur
ę
powietrza. W tym celu przyjmiemy zało
ż
enie,
ż
e temperatura nieboskłonu
t
n
jest
ni
ż
sza od temperatury powietrza o pewn
ą
warto
ść
∆
∆
∆
∆
t
, co mo
ż
na zapisa
ć
wzorem:
t
n
= t
o
-
∆ t .
Dla powierzchni zewn
ę
trznej mo
ż
na napisa
ć
równanie bilansu cieplnego z
wprowadzeniem skorygowanej temperatury słonecznej powietrza:
47
ε I - α
k
( t – t
o
) -
α
r
( t - t
o
+
∆ t ) = ( α
k
+
α
r
) ( t
s
- t ) ,
gdzie:
I - nat
ęż
enie promieniowania słonecznego ,
ε - współczynnik absorbcji promieniowania wysokotemperaturowego ,
t - temperatura pokrycia dachu,
t
s
- skorygowana słoneczna temperatura powietrza ,
α
r
- współczynnik przejmowania ciepła dla promieniowania
niskotemperaturowego.
48
Z równania bilansu cieplnego mo
ż
na obliczy
ć
skorygowan
ą
słoneczn
ą
temperatur
ę
powietrza:
t
s
= t
o
+
s
r
s
t
I
α
α
α
ε
∆
−
49
Kolejnym przypadkiem spotykanym w praktyce in
ż
ynierskiej kiedy zachodzi
zło
ż
ona wymiana ciepła jest wymiana ciepła we wn
ę
trzu przegród budowlanych, w
szczelinach powietrznych.
G
ę
sto
ść
strumienia cieplnego, przepływaj
ą
cego przez szczelin
ę
powietrzn
ą
, jest
równa sumie g
ę
sto
ś
ci strumieni cieplnych, przekazywanych przez konwekcj
ę
i
przewodzenie oraz promieniowanie.
50
G
ę
sto
ść
strumienia cieplnego przekazywanego przez przewodzenie i konwekcj
ę
q
k
dana jest wzorem:
q
k
=
d
t
t
r
λ
)
(
2
1
−
,
gdzie:
λ
r
- równowa
ż
ny współczynnik przewodzenia ciepła, okre
ś
lony wzorami
przedstawionymi wcze
ś
niej ,
d - grubo
ść
szczeliny powietrznej .
51
G
ę
sto
ść
strumienia cieplnego przekazywanego przez promieniowanie
q
r
jest
równa:
q
r
=
α
r
( t
1
- t
2
)
Sumaryczna g
ę
sto
ść
strumienia cieplnego wynosi:
q = ( t
1
- t
2
)
+
r
r
d
α
λ
52
Mo
ż
na wprowadzi
ć
teraz poj
ę
cie oporu cieplnego szczeliny powietrznej, jako
stosunku ró
ż
nicy temperatury do g
ę
sto
ś
ci strumienia cieplnego:
R =
r
r
d
q
t
t
α
λ
+
=
−
1
2
1
53
Współczynnik przejmowania ciepła przez promieniowanie
α
α
α
α
r
w szczelinie
powietrznej, ograniczonej dwiema dostatecznie rozci
ą
głymi powierzchniami
płaskimi, obliczy
ć
mo
ż
na ze wzoru wprowadzonego przy okazji prezentacji
wymiany ciepła przez radiacj
ę
, przyjmuj
ą
c współczynnik konfiguracji równy
jedno
ś
ci oraz obliczaj
ą
c emisyjno
ść
z odpowiedniego wzoru.
54
Innym przypadkiem wymiany ciepła jest wymiana ciepła przez przegrody
przeźroczyste.
Promieniowanie słoneczne , padaj
ą
ce na powierzchni
ę
przegrody prze
ź
roczystej,
ulega cz
ęś
ciowo odbiciu, cz
ęś
ciowo absorbcji i cz
ęś
ciowo zostaje przepuszczone
przez przegrod
ę
.
55
Przyjmuj
ą
c,
ż
e
I
c
oznacza promieniowanie słoneczne, padaj
ą
ce na przegrod
ę
prze
ź
roczyst
ą
– szyb
ę
, to :
-
promieniowanie odbite przez powierzchni
ę
szyby jest równe
I
odb
= I
c
ρ
,
gdzie:
ρ - współczynnik odbicia ,
-
promieniowanie pochłoni
ę
te przez powierzchni
ę
szyby jest równe
I
poch
= I
c
ε
,
gdzie:
ε
- współczynnik absorbcji ,
56
-
promieniowanie przepuszczone przez powierzchni
ę
szyby jest równe
I
prz
= I
c
τ
gdzie:
τ - współczynnik przepuszczalno
ś
ci.
Współczynnik odbicia, absorbcji i przepuszczalno
ś
ci s
ą
zwi
ą
zane zale
ż
no
ś
ci
ą
:
ρ + ε + τ = 1
57
Rozpatrzymy jako przykład, przypadek przechodzenia ciepła przez pojedyncz
ą
szyb
ę
.
Przechodzenie promieniowania słonecznego przez pojedyncz
ą
szyb
ę
.
58
Ciepło powstaj
ą
ce w szybie wskutek pochłoni
ę
cia promieniowania słonecznego jest
przekazywane przez konwekcj
ę
i promieniowanie niskotemperaturowe do wn
ę
trza i
na zewn
ą
trz pomieszczenia, według nast
ę
puj
ą
cego wzoru:
I
c
ε = α
e
( t
1
– t
e
) +
α
i
( t
1
– t
i
)
gdzie:
α
e
- współczynnik przejmowania ciepła na zewn
ę
trznej powierzchni
szyby ( ł
ą
czny dla konwekcji i promieniowania ) ,
α
i
- współczynnik przejmowania ciepła na wewn
ę
trznej powierzchni
szyby (ł
ą
czny dla konwekcji i promieniowania ),
59
t
1
- temperatura szyby ( stała na całej grubo
ś
ci ze wzgl
ę
du na mał
ą
grubo
ść
szyby) ,
t
i
- temperatura powietrza wewn
ę
trznego ,
t
o
- temperatura powietrza zewn
ę
trznego .
Ze powy
ż
szego wzoru mo
ż
na wyznaczy
ć
temperatur
ę
szyby:
t
1
=
i
e
i
i
e
e
c
t
t
I
α
α
α
α
ε
+
+
+
,
60
st
ą
d ciepło przekazywane do pomieszczenia ( g
ę
sto
ść
jego strumienia ) mo
ż
na
wyznaczy
ć
:
q
i
= I
c
τ + ( t
1
– t
i
)
α
i
= I
c
+
+
i
e
i
α
α
α
ε
τ
+
+ (t
o
– t
i
)
i
e
i
e
α
α
α
α
+
61
Pochłanianie i przepuszczanie promieniowania przez przegrod
ę
przezroczyst
ą
zale
żą
równie
ż
od ich grubo
ś
ci , zgodnie z prawem Beer‘a , według którego nat
ęż
enie
promieniowania przechodz
ą
cego przez materiał przezroczysty jest dane wzorem:
I = I
c
exp ( -kd) ,
gdzie:
I - nat
ęż
enie promieniowania przepuszczonego,
I
c
- nat
ęż
enie promieniowania pochłoni
ę
tego przez powierzchni
ę
od strony
promieniowania padaj
ą
cego ,
d - grubo
ść
warstwy ,
k - współczynnik zale
ż
ny od rodzaju materiału.
62
Wymiana ciepła przez przewodzenie.
Przewodzenie ciepła w ciałach stałych w sposób ilo
ś
ciowy opisuje empiryczne
prawo Fouriera:
q = -
λ grad t ,
gdzie: q - wektor g
ę
sto
ś
ci strumienia cieplnego,
λ - współczynnik przewodzenia ciepła ,
t - temperatura .
63
W ogólnym przypadku , w kartezja
ń
skim układzie współrz
ę
dnych, wektor
q
ma
trzy składowe,
q
k
, q
y
i q
z
, przy czym :
q
k
= -
λ
x
t
∂
∂
,
q
y
= -
λ
y
t
∂
∂
,
q
z
= -
λ
z
t
∂
∂
,
64
Przewodzenie ciepła przez element ciała stałego.
65
Przez powierzchni
ę
odległ
ą
o
x
od pocz
ą
tku układu współrz
ę
dnych odpływa do
elementu, w czasie
d
ττττ , ilo
ść
ciepła:
dQ
’
x
= q
x
dy dz d
τ
,
przez powierzchni
ę
za
ś
odległ
ą
o x + dx odpływa ciepło:
dQ
’’
x
=
τ
dydzd
dx
q
q
x
x
x
∂
∂
+
66
Ró
ż
nica mi
ę
dzy ciepłem dopływaj
ą
cym, a odpływaj
ą
cym z elementu w kierunku osi
x wynosi wi
ę
c:
dQ
x
= dQ
’
x
= -
x
q
x
∂
∂
dx dy dz d
τ = -
x
q
x
∂
∂
dV d
τ
,
gdzie:
dV = dx dy dz - jest obj
ę
to
ś
ci
ą
rozpatrywanego
prostopadło
ś
cianu.
67
Podobnie ró
ż
nica mi
ę
dzy ciepłem doprowadzonym a odprowadzonym z elementu w
kierunku osi y :
dQ
y
= dQ
’
y
- dQ
’’
y
=
= q
x
dx dz d
τ -
∂
∂
+
dy
y
q
q
y
y
dx dz d
τ ,
dQ
y
= -
y
q
y
∂
∂
dV d
τ ,
68
i odpowiednio w kierunku osi z :
dQ
z
”
z
- dQ
”
z
= -
dVdr
z
q
z
∂
∂
,
Miar
ą
nat
ęż
enia wydzielania si
ę
energii wewn
ę
trznego
ź
ródła jest tzw.
wydajno
ść
ż
ródła ciepła q
v ,
która jest równa:
q
v
= lim
V
Q
h
∆
∆
,
gdzie:
∆ Q
h
- ciepło wydzielaj
ą
ce w ci
ą
gu jednostki czasu w obj
ę
to
ś
ci
∆V rozwa
ż
anego układu.
69
Bilans energetyczny prostopadło
ś
cianu odniesiony do okresu czasu
d
ττττ z
uwzgl
ę
dnieniem mo
ż
liwo
ś
ci wewn
ę
trznego wydzielania si
ę
ciepła mo
ż
na wyrazi
ć
opisowo w nast
ę
puj
ą
cy sposób:
ciepło doprowadzone do prostopadłościanu – ciepło odprowadzone z
prostopadłościanu + ciepło wydzielone w elemencie =
= przyrost energii wewnętrznej prostopadłościanu + praca
zewnętrzna.
70
Matematycznym wyra
ż
eniem bilansu energetycznego jest wi
ę
c równanie:
(dQ
’
x
+ dQ
’
y
+ dQ
’
z
) - ( dQ
”
x
+ dQ
”
z
) + q
v
dV d
τ =
= c
p
ρ dV
τ
τ
d
t
∑
∂
∂
.
71
człon
c
p
ρ dV
τ
τ
d
t
∑
∂
∂
oznacza przyrost entalpii prostopadło
ś
cianu w czasie
d
ττττ , gdy
ż
jego temperatura
ulegnie wówczas zmianie o
τ
τ
d
t
∑
∂
∂
72
Podstawiaj
ą
c poprzednio otrzymane wyra
ż
enie na ró
ż
nice ciepła
dQ
’
x
-
dQ
”
x
, itd.,
równanie bilansu mo
ż
na przedstawi
ć
w postaci:
-
dV
q
dVd
z
q
y
q
x
q
v
z
y
x
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
τ
d
τ =
= c
p
ρ dV
τ
τ
d
t
∂
∂
,
73
Skracaj
ą
c całe równanie dV d
τ oraz podstawiaj
ą
c warto
ś
ci q
x
, q
y
i q
z
otrzymuje
si
ę
:
τ
ρ
λ
λ
λ
∂
∂
=
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
t
c
q
z
t
z
y
t
y
x
t
x
p
v
Jest to ogólne równanie przewodzenia ciepła w ciele izotropowym z uwzgl
ę
dnieniem
wewn
ę
trznego wydzielania si
ę
ciepła.
74
W wi
ę
kszo
ś
ci przypadków praktycznych mo
ż
na jednak zało
ż
y
ć
,
ż
e przynajmniej w
pewnym obszarze zmienno
ś
ci temperatur, warto
ść
przewodno
ś
ci cieplnej nie zale
ż
y
od temperatury i jest stała.
( )
const
t
=
λ
75
Przyj
ę
cie warunku
λ(t) = const pozwala sprawdzi
ć
równanie przewodnictwa
cieplnego do równania liniowego o postaci :
τ
ρ
ρ
λ
∂
∂
=
+
∇
t
c
q
t
c
p
v
p
2
,
gdzie:
∇
2
t =
2
2
2
2
2
2
z
t
y
t
x
t
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
, jest symbolem laplasjanu
76
W wi
ę
kszo
ś
ci zagadnie
ń
fizyki budowli mo
ż
na przyj
ąć
z dostateczn
ą
dokładno
ś
ci
ą
,
ż
e
0
=
∂
∂
t
λ
,
i
0
=
∂
∂
t
c
,
77
Oznaczaj
ą
c:
a =
ρ
λ
c
- tzw. współczynnik wyrównywania temperatury oraz
w = q
v
- nat
ęż
enie
ź
ródeł cieplnych na jednostk
ę
obj
ę
to
ś
ci i jednostk
ę
czasu ,
Mo
ż
na to równanie zapisa
ć
w powszechnie stosowanej postaci:
t
a
t
2
∇
=
∂
∂
τ
,
równania przewodnictwa cieplnego bez
ź
ródeł,
78
oraz :
ρ
τ
p
c
w
t
a
t
+
∇
=
∂
∂
2
,
tzw. równanie dyfuzji lub przewodnictwa cieplnego ze
ź
ródłami.
79
Rozwi
ą
zanie równania ró
ż
niczkowego przewodnictwa cieplnego w dowolnym ciele
stałym lub układzie ciał polega na okre
ś
leniu pola temperatury, tj. podania zale
ż
no
ś
ci
funkcyjnej temperatury od współrz
ę
dnych przestrzennych i czasu w postaci:
t = f (
r
,
τ )
gdzie:
r
- wektor okre
ś
laj
ą
cy poło
ż
enie punktu w wybranym
układzie współrz
ę
dnych.
80
Je
ż
eli temperatura zale
ż
y od czasu, to pole temperatury nosi nazw
ę
nieustalonego
(lub niestacjonarnego). Je
ż
eli temperatura w ka
ż
dym punkcie jest stała w czasie:
0
)
,
,
,
(
=
∂
∂
τ
τ
z
y
x
f
to pole temperatury okre
ś
la si
ę
jako ustalone lub stacjonarne.
81
Uzyskuje si
ę
je jako rozwi
ą
zanie równa
ń
przewodnictwa , nie zawieraj
ą
cych czasu:
0
2
=
∇ t
- równanie Laplace
’
a
lub
0
2
=
+
∇
λ
w
t
równanie Poissona.
82
Prowadz
ą
c dalej rozwa
ż
ania zmierzaj
ą
ce do uproszczenia modelu matematycznego
przewodzenia ciepła, mo
ż
na przyj
ąć
zało
ż
enie ,
ż
e dla licznych zagadnie
ń
temperatura elementów budowli zmienia si
ę
wzdłu
ż
tylko jednej współrz
ę
dnej, a
wzdłu
ż
pozostałych zachodz
ą
warunki:
0
=
∂
∂
=
∂
∂
z
t
y
t
,
i st
ą
d:
t = f ( x ,
τ ) ,
Pole temperatury opisane powy
ż
szym równaniem nale
ż
y nazwa
ć
jednowymiarowym.
83
W naro
ż
ach pomieszcze
ń
lub miejscach niejednorodnej budowy elementów cz
ę
sto
jest konieczne rozpatrywanie dwuwymiarowego pola temperatury, najcz
ęś
ciej
ustalonego, postaci:
t = f ( x, y )
Pod poj
ę
ciem warunku pocz
ą
tkowego nale
ż
y rozumie
ć
rozkład temperatury w
rozpatrywanym obszarze w chwili
τ = 0 :
t ( x ,y , z ) = f ( x, y, z )
84
Warunki brzegowe opisuj
ą
sposób wymiany ciepła na granicy obszaru o
jednorodnych cechach cieplnych , w którym przewodzenie ciepła jest opisane
jednym równaniem.
W pracach podstawowych na temat teorii przewodnictwa cieplnego wyró
ż
nia si
ę
nast
ę
puj
ą
ce przypadki warunków brzegowych:
-
warunek brzegowy I rodzaju
ma miejsce gdy znany jest rozkład temperatury na brzegu
obszaru w dowolnej chwili :
t
F
(
τ ) = f ( τ ) ;
85
-
warunek brzegowy II rodzaju
ma miejsce gdy znany jest rozkład g
ę
sto
ś
ci strumienia cieplnego
na brzegu obszaru w dowolnej chwili:
q
F
(
τ ) = f ( τ ) ;
-
warunek brzegowy III rodzaju
ma miejsce gdy wymiana ciepła na brzegu obszaru odbywa si
ę
według
prawa Newtona :
-
λ ( grad t )
F
=
α ( t
F
- t
c
) ;
gdzie:
t
c
- temperatura otaczaj
ą
cego o
ś
rodka ;
86
-
warunek brzegowy IV rodzaju
obejmuje warunki ci
ą
gło
ś
ci temperatury i g
ę
sto
ś
ci strumienia cieplnego na
brzegu wspólnym dla obszarów, w których przewodzenie ciepła jest opisane
ró
ż
nymi równaniami np. wskutek ró
ż
nych wła
ś
ciwo
ś
ci cieplnych materiałów:
t
1F
(
τ ) = t
2F
(
τ ) ,
λ
1
( grad t
1
)
F
=
λ
2
( grad t
2
)
F
87
Ustalone przewodzenie ciepła.
Przypadek przewodzenia ciepła przez warstw
ę
materiału ograniczon
ą
dwiema
równoległymi płaszczyznami przy czym przepływ ciepła odbywa si
ę
w kierunku
wył
ą
cznie prostopadłym do płaszczyzn ograniczaj
ą
cych t
ę
warstw
ę
.
88
Rozkład temperatury na grubo
ś
ci jednorodnej warstwy
materiału przy warunkach brzegowych I rodzaju.
89
Zakłada si
ę
,
ż
e współczynnik przewodzenia ciepła jest stały na całej grubo
ś
ci
warstwy. W takim przypadku równanie ustalonego przepływu ciepła ( równanie
Laplace
,
a) sprowadza si
ę
do postaci:
0
2
2
=
dx
t
d
,
i ma rozwi
ą
zanie znalezione przez dwustronne scałkowanie:
t ( x ) = A x + B
Posta
ć
stałych A i B zale
ż
y od typu warunków brzegowych.
90
Dla warunku brzegowego I rodzaju na powierzchniach granicznych w postaci:
x = 0 , t (x ) = t
1
,
x = d , t (x ) = t
2
,
stałe całkowania s
ą
równe :
B = t
1
,
A =
d
t
t
1
2
−
,
91
St
ą
d rozwi
ą
zanie dane jest wzorem:
t (x ) = t
1
+
x
d
t
t
1
2
−
,
Dla warunku brzegowego III rodzaju na obu powierzchniach granicznych w
postaci:
x = 0 , -
λ
( )
[
]
0
1
1
t
t
dx
dt
−
=
α
,
92
x = d , -
λ
[
]
2
2
)
(
t
d
t
dx
dt
−
=
α
,
gdzie:
t
1
, t
2
- temperatury o
ś
rodków rozdzielonych
ś
ciank
ą
,
α
1 ,
α
2
- współczynniki przejmowania ciepła na
powierzchniach ,
93
stałe całkowania s
ą
równe:
B = t
1
+
k
t
t
1
1
2
α
−
,
A =
k
t
t
λ
1
2
−
,
gdzie:
2
1
1
1
1
α
λ
α
+
+
=
d
k
,
94
Wielko
ść
, która opisana jest wzorem, nazywamy współczynnikiem przenikania
ciepła. Korzystaj
ą
c z niej dalej, mo
ż
na przedstawi
ć
inn
ą
posta
ć
rozwi
ą
zania:
kx
t
t
k
t
t
t
x
t
λ
α
1
2
1
1
2
1
)
(
−
+
−
+
=
,
Opieraj
ą
c si
ę
na prawie Fouriera , mo
ż
na obliczy
ć
g
ę
sto
ść
strumienia cieplnego,
przepływaj
ą
cego przez warstw
ę
w omówionych warunkach:
95
-
dla warunków brzegowych I rodzaju na powierzchniach granicznych:
q = -
R
t
t
dx
dt
1
2
−
=
λ
,
gdzie:
R =
λ
d
- opór przewodzenia ciepła ,
96
- dla warunków brzegowych III rodzaju na powierzchniach
granicznych
q = k ( t
2
- t
1
) =
k
R
t
t
1
2
−
,
gdzie:
R
k
=
k
1
- opór przewodzenia ciepła.
97
Współczynnik przenikania ciepła
k
charakteryzuje statyczn
ą
prac
ę
przegród
zewn
ę
trznych. W rzeczywisto
ś
ci przegrody, na skutek zmiennych w czasie
wymusze
ń
zewn
ę
trznych (takich jak temperatura powietrza zewn
ę
trznego i
wewn
ę
trznego , pr
ę
dko
ść
wiatru współczynnik przejmowania ciepła ) „pracuj
ą
” jako
układy dynamiczne. W pewnych warunkach mo
ż
e doprowadzi
ć
do wyst
ą
pienia
bardzo du
ż
ych bł
ę
dów w ocenie termoizolacyjno
ś
ci przegrody.
98
Ustalone przewodzenie ciepła przez ściankę wielowarstwową.
Rozkład temperatury na grubo
ś
ci
ś
cianki wielowarstwowej.
99
W ka
ż
dej z warstw g
ę
sto
ść
strumienia ciepła okre
ś
lona jest wzorem:
q =
j
j
R
t
∆
st
ą
d ró
ż
nic
ę
temperatury na powierzchniach
ś
cianki znajdujemy jako:
∆t
j
= q R
j
,
100
a ró
ż
nic
ę
temperatury na powierzchniach
ś
cianki wielowarstwowej
∑
∑
=
∆
=
∆
j
j
j
j
R
q
t
t
W zwi
ą
zku z powy
ż
sz
ą
zale
ż
no
ś
ci
ą
, dla
ś
cianki wielowarstwowej opór
przewodzenia ciepła jest sum
ą
oporów poszczególnych warstw, jak i – co łatwo
udowodni
ć
– oporów cieplnych szczelin powietrznych.
101
St
ą
d te
ż
współczynnik przenikania ciepła dla
ś
cianki
wielowarstwowej wyra
ż
a si
ę
wzorem:
k =
∑
+
+
j
j
R
2
1
1
1
1
α
α
Powy
ż
sze wyprowadzenie wzoru opisuj
ą
cego przewodzenie ciepła mo
ż
na
przeprowadzi
ć
równie
ż
inaczej ( b
ę
dzie ono nawet bardziej poprawne z
matematycznego punktu widzenia).
102
Rozwi
ą
zanie mo
ż
na osi
ą
gn
ąć
poprzez rozwi
ą
zanie układu równa
ń
Laplace
’
a:
=
=
=
0
.....
..........
..........
0
0
2
2
2
2
2
2
1
2
dx
t
d
dx
t
d
dx
t
d
n
gdzie:
n - numer warstwowy.
103
Warunkami jednoznaczno
ś
ci rozwi
ą
zania s
ą
warunki brzegowe trzeciego rodzaju na
brzegach
ś
cianki:
x = 0 ,
[
]
)
0
(
1
1
t
t
dx
dt
−
=
−
α
λ
,
x = d ,
[
]
n
n
t
d
t
dx
dt
−
=
−
)
(
α
λ
,
104
Na powierzchniach styku mi
ę
dzy poszczególnymi warstwami nale
ż
y przyj
ąć
warunki brzegowe czwartego rodzaju:
t
n
(
τ ) = t
n+1
(
τ) ,
λ
n
(grad t
n
)
F
=
λ
n+1
( grad t
n+1
)
F
Współczynnik przenikania ciepła
k
przewa
ż
nie oblicza si
ę
dla przegród
zewn
ę
trznych , oddzielaj
ą
cych powietrze wewn
ę
trzne o temperaturze
t
i
od
zewn
ę
trznego o temperaturze
t
e
.
105
Temperatur
ę
powierzchni wewn
ę
trznej ( od strony napływu ciepła ) mo
ż
na wyliczy
ć
ze wzoru:
t
1
= t
i
- k ( t
i
- t
e
)
i
α
1
,
a na styku j – tej i j + 1 warstwy ( numeruj
ą
c warstwy od strony napływu ciepła )
obliczamy ze wzoru:
t
j
= t
i
- k ( t
i
- t
e
)
+
∑
=1
1
j
j
i
R
α
,
106
Model bilansu cieplnego budynku
Składniki bilansu cieplnego budynku
Sezonowe zapotrzebowanie na ciepło do ogrzania budynków oblicza si
ę
ze wzoru:
R eg ulo w a ne do p ro w ad zenie ciepła.
G rzejn iki insta lacji o grz ew ania
Z 1
Z 2
Z y sk i cie pła od n ieizo low an ych
p rzew od ó w in stalac ji og rzew an ia -
niereg u low an e
Z y sk i cie pła od n ieizo low an ych
przew o d ów in stalacji ciep łej w o dy
u żytko w ej - nieregu low an e
Z 3
Z 4
Z y sk i cie pła przez p rzeg ro dy
n iep rz ezro czy ste - od
prom ien io w an ia słon eczn ego
Z y sk i cie pła przez p rzeg ro dy
p rzezroczy ste - od p ro m ien iow an ia
słon eczn ego
Z 5
Z 6
Z ysk i c iep ła n a sk u tek u żytk ow ania
(od lu dzi, p rzy go to w ania po siłk ów ,
c zerp an ia c iep łej w o d y, osw ietlen ia,
na pęd ó w itp)
B u d yn ek
- a ku m ulac ja ciep ła
w k o nstru k cji
i w yp o sażeniu
S 4
S traty ciep ła p rzez
w yp rom ien iow anie d o o tocz enia
b ud yn k u
S traty ciep ła na po dg rzan ie
p ow ietrz a w e nty lacyjn ego
S 3
S 2
S traty ciep ła przez p rzen ikan ie
p rze z p rze grod y p rzezroczy ste
S traty ciep ła przez p rzen ikan ie
przez przeg ro d y nie prze zrocz yste
S 1
107
gdzie: Q
h
– sezonowe zapotrzebowanie na ciepło do ogrzewania
budynku,
Q
z
– straty ciepła w sezonie ogrzewczym na przenikanie ciepła przez
ś
ciany
zewn
ę
trzne,
Q
o
– straty ciepła w sezonie ogrzewczym na przenikanie ciepła przez okna,
Q
d
– straty ciepła w sezonie ogrzewczym na przenikanie
ciepła przez stropodach,
(
)
i
s
v
sp
sg
pg
p
d
o
z
h
Q
Q
0,9
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
+
⋅
−
+
+
+
+
+
+
+
=
108
O
p
– straty ciepła w sezonie ogrzewczym na przenikanie ciepła przez strop
nad piwnic
ą
nieogrzewan
ą
i
ś
ciany mi
ę
dzy pomieszczeniem
ogrzewanym i nieogrzewanym w piwnicy,
Q
pg
– straty ciepła w sezonie ogrzewczym na przenikanie ciepła przez
podłog
ę
pomieszcze
ń
ogrzewanych w piwnicy do gruntu,
Q
sg
– straty ciepła w sezonie ogrzewczym na przenikanie ciepła przez
ś
ciany
pomieszcze
ń
ogrzewanych piwnicy stykaj
ą
cych si
ę
z gruntem,
Q
sp
– straty ciepła w sezonie ogrzewczym na przenikanie ciepła przez strop
nad przejazdem
Q
v
– straty ciepła w sezonie ogrzewczym na ogrzanie powietrza
wentylacyjnego,
Q
s
– zyski ciepła w sezonie ogrzewczym od promieniowania słonecznego
przez okna,
Q
i
– wewn
ę
trzne zyski ciepła w sezonie ogrzewczym.
109
Straty ciepła w sezonie ogrzewczym przez przenikanie przez
ś
ciany zewn
ę
trzne
oblicza si
ę
ze wzoru:
gdzie: A
zi
– pole powierzchni i-tej
ś
ciany zewn
ę
trznej w osiach przegród
prostopadłych), pomniejszone o pole powierzchni okien w
ś
wietle o
ś
cie
ż
y,
U
zi
– współczynnik przenikania ciepła i-tej
ś
ciany
zewn
ę
trznej.
∑
⋅
=
i
zi
zi
z
U
A
Q
100
110
Straty ciepła w sezonie grzewczym przez przenikanie ciepła przez okna:
gdzie: A
oi
– pole powierzchni okien w i-tej
ś
cianie,
U
oki
– współczynnik przenikania ciepła okien w i-tej
ś
cianie.
∑
⋅
=
i
oki
oi
o
U
A
Q
100
111
Straty ciepła w sezonie grzewczym przez przenikanie ciepła przez stropodach:
gdzie: A
di
– pole i-tej powierzchni stropodachu w osiach przegród
prostopadłych,
U
di
– współczynnik przenikania ciepła i-tej cz
ęś
ci
stropodachu.
∑
⋅
=
i
di
di
d
U
A
Q
100
112
Straty ciepła w sezonie grzewczym przez przenikanie ciepła przez strop nad
przejazdem:
gdzie: A
sp
– pole powierzchni stropu nad przejazdem w osiach
przegród prostopadłych,
U
sp
– współczynnik przenikania stropu nad przejazdem.
sp
sp
sp
U
A
100
Q
⋅
⋅
=
113
Straty ciepła w sezonie ogrzewczym przez przenikanie przez strop nad piwnica
niegrzewan
ą
lub
przez
ś
ciany
mi
ę
dzy
pomieszczeniem
ogrzewanym
i
nieogrzewanym w piwnicy oblicza si
ę
ze wzoru:
gdzie: A
p
– pole powierzchni stropu nad piwnic
ą
nieogrzewan
ą
lub
ś
ciany mi
ę
dzy
pomieszczeniem ogrzewanym i nieogrzewanym w piwnicy w osiach przegród
prostopadłych,
U
p
– współczynnik przenikania ciepła stropu nad piwnic
ą
nieogrzewan
ą
lub
ś
ciany mi
ę
dzy pomieszczeniem ogrzewanym i nieogrzewanym w
piwnicy
p
p
p
U
A
70
Q
⋅
⋅
=
114
Straty ciepła w sezonie ogrzewczym przez przenikanie do gruntu przez
ś
ciany i
podłog
ę
z piwnicy nieogrzewanej pomija si
ę
. Straty ciepła w sezonie ogrzewczym
przez przenikanie przez podłog
ę
pomieszcze
ń
ogrzewanych w piwnicy do gruntu
oblicza si
ę
oddzielnie dla ka
ż
dej z dwu stref tej podłogi zdefiniowanych w sposób
nast
ę
puj
ą
cy: stref
ę
pierwsz
ą
stanowi pas podłogi o szeroko
ś
ci 1 m przyległy do
ś
cian
zewn
ę
trznych; stref
ę
drug
ą
stanowi pozostała cz
ęść
podłogi.
UWAGA - Je
ż
eli górna powierzchnia podłogi jest zagł
ę
biona wi
ę
cej ni
ż
1 m poni
ż
ej
poziomu terenu, cał
ą
powierzchni
ę
podłogi traktuje si
ę
jako stref
ę
drug
ą
.
115
Straty ciepła dla strefy pierwszej podłogi na gruncie oblicza si
ę
ze wzoru:
gdzie: A
pg1
– pole powierzchni strefy pierwszej,
U
g
– współczynnik przenikania ciepła podłogi na gruncie.
g
pg1
pg1
U
A
100
Q
⋅
⋅
=
116
Straty ciepła dla strefy drugiej podłogi na gruncie oblicza si
ę
ze wzoru:
gdzie: A
pg2
– pole powierzchni strefy drugiej,
U
g
– współczynnik przenikania ciepła podłogi na gruncie.
g
pg2
pg2
U
A
100
Q
⋅
⋅
=
117
Całkowite straty ciepła w sezonie ogrzewczym przez przenikanie przez podłog
ę
pomieszcze
ń
ogrzewanych w piwnicy do gruntu oblicza si
ę
ze wzoru:
w którym oznaczenia jak poprzednio.
pg2
pg1
pg
Q
Q
Q
+
=
118
Straty ciepła w sezonie ogrzewczym przez przenikanie przez
ś
ciany pomieszcze
ń
ogrzewanych piwnicy stykaj
ą
ce si
ę
z gruntem oblicza si
ę
ze wzoru:
gdzie: A
sg
– pole powierzchni
ś
cian pomieszcze
ń
ogrzewanych
piwnicy stykaj
ą
cych si
ę
z gruntem,
U
g
– współczynnik przenikania ciepła
ś
cian pomieszcze
ń
ogrzewanych
piwnicy stykaj
ą
cych si
ę
z gruntem.
g
sg
sg
U
A
100
Q
⋅
⋅
=
119
Straty ciepła w sezonie ogrzewczym na podgrzanie powietrza wentylacyjnego
oblicza si
ę
ze wzoru:
gdzie:
Ψ
- wymagany strumie
ń
powietrza wentylacyjnego dla budynku.
Ψ
38
Q
v
⋅
=
120
Zyski ciepła w sezonie ogrzewczym od promieniowania słonecznego przez
przegrody przezroczyste (szyby) oblicza si
ę
ze wzoru:
gdzie: A
oi
– pole powierzchni okien w
ś
wietle o
ś
cie
ż
y w
ś
cianie o i-tej orientacji,
TR
i
- – współczynnik przepuszczalno
ś
ci promieniowania słonecznego szyb o
i-tej orientacji,
S
i
– suma promieniowania całkowitego na płaszczyzn
ę
pionow
ą
o i-tej orientacji,
0,6 –
ś
redni udział pola powierzchni szyb w oknach.
∑
⋅
⋅
=
i
i
i
oi
s
S
TR
A
0,6
Q
121
Wewn
ę
trzne zyski ciepła w sezonie ogrzewczym oblicza si
ę
zakładaj
ą
c liczb
ę
przebywaj
ą
cych w budynku ludzi i liczb
ę
oraz rodzaj odbiorników energii. W
budynkach mieszkalnych i zamieszkania zbiorowego sezonowe wewn
ę
trzne zyski
ciepła oblicza si
ę
ze wzoru:
gdzie: N – liczba osób w budynku,
Lm – liczba mieszka
ń
w budynku.
[
]
Lm
275
N
80
5,3
Q
i
⋅
+
⋅
⋅
=