LABORATORIUM FIZYKI
Ć
wiczenie 21
„Wyznaczanie pracy wyj
ś
cia elektronów z metali metod
ą
Richardsona.”
Wydział Mechatroniki
Alicja Zieli
ń
ska; grupa 25; zespół 1
1. Wst
ę
p.
Celem
ć
wiczenia jest zapoznanie si
ę
ze zjawiskiem termoemisji elektronów,
wyznaczenie ich pracy wyj
ś
cia z metalu (katody lampy elektronowej) oraz pokazanie
jak, metod
ą
bezkontaktow
ą
, mo
Ŝ
na oszacowa
ć
temperatur
ę
gor
ą
cej powierzchni
metalu. Termoemisj
ą
nazywamy zjawisko wychodzenia elektronów z rozgrzanej
powierzchni danego ciała do otaczaj
ą
cej przestrzeni. Zjawisko to jest jednym z kilku
zjawisk emisji elektronów pod wpływem dostarczonej energii.
Aby obliczy
ć
prac
ę
wyj
ś
cia musimy najpierw wyznaczy
ć
temperatur
ę
powierzchni
emituj
ą
cej, czyli katody. W tym celu do wzoru na g
ę
sto
ść
pr
ą
du emisji Richarda –
Dushmana podstawiamy zale
Ŝ
no
ść
wysoko
ś
ci bariery potencjału od hamuj
ą
cej ró
Ŝ
nicy
potencjałów:
gdzie:
J
e
– g
ę
sto
ść
pr
ą
du emisji,
A – stała Richardsona,
Φ
- potencjał wyj
ś
cia,
Φ
x
– wysoko
ść
bariery potencjału odległo
ś
ci x od katody,
U
x
– hamuj
ą
ca ró
Ŝ
nica potencjałów,
k – stała Boltzmana,
T – temperatura ciała,
Korzystaj
ą
c z otrzymanej zale
Ŝ
no
ś
ci mo
Ŝ
emy po
ś
rednio wyznaczy
ć
temperatur
ę
powierzchni emituj
ą
cej. W tym celu mierzymy zale
Ŝ
no
ść
pr
ą
du od hamuj
ą
cej ró
Ŝ
nicy
potencjałów mi
ę
dzy katod
ą
a anod
ą
. Podstawiamy we wcze
ś
niejszym wzorze zamiast
J
x
warto
ść
nat
ęŜ
enia pr
ą
du anodowego I
a
oraz J
e
= I
e
, U
x
= U
a
. Logarytmujemy
otrzyman
ą
zale
Ŝ
no
ść
i dostajemy równanie prostej typu y = ax + b:
gdzie y = ln(Ia), x = Ua, b = ln(Ie) i z której nachylenia a=-e/kT mo
Ŝ
na wyznaczy
ć
temperatur
ę
katody:
−
=
⇒
+
Φ
=
Φ
⇒
Φ
−
=
kT
eU
J
J
U
kT
e
AT
J
x
e
x
x
x
e
exp
exp
2
kT
eU
I
I
a
e
a
−
=
)
ln(
)
ln(
ka
e
T
−
=
Wyznaczaj
ą
c nat
ęŜ
enie pr
ą
du termoemisji I
e
z parametru b prostej dla ró
Ŝ
nych
warto
ś
ci temperatury T (ró
Ŝ
nych napiec
Ŝ
arzenia) mo
Ŝ
na, korzystaj
ą
c ze wzoru na
g
ę
sto
ść
pr
ą
du emisji, wyznaczy
ć
prac
ę
wyj
ś
cia: W=e
Φ
:
Dziel
ą
c stronami oba równania a potem logarytmuj
ą
c obie strony otrzymamy wyra
Ŝ
enie
na prac
ę
wyj
ś
cia :
gdzie I
e1
, I
e2
– warto
ś
ci pr
ą
du I
a
dla U
a
= 0, dla ró
Ŝ
nych napiec
Ŝ
arzenia.
2. Układ pomiarowy.
Układ pomiarowy składa si
ę
z:
-
zasilacza anodowego,
-
zasilacza
Ŝ
arzenia,
-
katody pró
Ŝ
niowej lampy elektronowej (diody),
-
woltomierza V1 typu V534 (zakres 10V, klasa: 0.3),
-
woltomierza V2 typu LM1 (zakres 7.5V, klasa 0.5, liczba działek 75),
-
mikroamperomierza
µ
A (zakres 30
µ
A, klasa 0.2, liczba działek 150),
które poł
ą
czone s
ą
tak, jak na schemacie:
−
=
−
=
2
2
2
2
1
2
1
1
exp
exp
kT
W
AT
I
kT
W
AT
I
e
e
−
=
2
1
2
2
1
2
1
2
1
ln
T
T
I
I
T
T
T
T
k
W
e
e
3. Wykonanie
ć
wiczenia.
1. Zestawiamy układ pomiarowy według schematu pami
ę
taj
ą
c,
Ŝ
e dioda powinna by
ć
spolaryzowana w kierunku zaporowym;
2. Zasilamy obwód napi
ę
ciem
Ŝ
arzenia U
Ŝ
1
= 4.6V;
3. Mierzymy charakterystyk
ę
I
a
= f(U
a
) poczynaj
ą
c od I
a
=0 a
Ŝ
do ko
ń
ca zakresu
amperomierza;
4. Zmieni
ć
napi
ę
cie
Ŝ
arzenia na U
Ŝ
2
= 5.8V i powtórzy
ć
punkt 3;
4. Wyniki pomiarów i ich opracowanie.
I
a
[A]
U
a1
[V]
U
a2
[V]
ln(I
a
)
0
0,939
1,362
-
1,66667E-06
-
0,894
-13,3047
3,33333E-06
0,558
0,825
-12,6115
0,000005
-
0,784
-12,2061
6,66667E-06
0,496
0,757
-11,9184
8,33333E-06
-
0,735
-11,6952
0,00001
0,459
0,717
-11,5129
1,16667E-05
-
0,702
-11,3588
1,33333E-05
0,433
0,688
-11,2252
0,000015
-
0,677
-11,1075
1,66667E-05
0,413
0,666
-11,0021
1,83333E-05
-
0,657
-10,9068
0,00002
0,396
0,648
-10,8198
2,16667E-05
-
0,64
-10,7397
2,33333E-05
0,382
0,633
-10,6656
0,000025
-
0,626
-10,5966
2,66667E-05
0,37
0,619
-10,5321
2,83333E-05
-
0,613
-10,4715
0,00003
0,359
0,608
-10,4143
3,16667E-05
-
0,601
-10,3602
3,33333E-05
0,349
0,597
-10,309
3,66667E-05
0,34
0,587
-10,2136
0,00004
0,33
0,578
-10,1266
4,33333E-05
0,321
0,57
-10,0466
4,66667E-05
0,315
0,562
-9,97248
0,00005
0,312
0,555
-9,90349
Tabela 1. Wyniki pomiarów dla ró
Ŝ
nych napi
ęć
Ŝ
arzenia.
Otrzymane warto
ś
ci nat
ęŜ
enia logarytmujemy i dopiero wtedy u
Ŝ
ywamy do
narysowania wykresu [ln(I
a
)=f(U
a
)].
Dokonuj
ą
c przybli
Ŝ
enia liniowego na wykresach zale
Ŝ
no
ś
ci logarytmu
naturalnego z I
a
od U
a
otrzymujemy wska
ź
nik przybli
Ŝ
enia bardzo bliski jedynki (0,9998
dla U
Ŝ
1
oraz 0,99996 dla U
Ŝ
2
) co oznacza,
Ŝ
e wyniki naszych pomiarów przebiegały
liniowo i nie ma potrzeby pomijania odstaj
ą
cych punktów pomiarowych (poniewa
Ŝ
wła
ś
ciwie takie nie istniej
ą
).
1. Wykres zale
Ŝ
no
ś
ci logarytmu naturalnego z nat
ęŜ
enia od napi
ę
cia dla U
Ŝ
1
.
Współczynniki odczytane za pomoc
ą
linearyzacji programu Origin:
a
1
= -10,87992
±
0,05987
b
1
= -6,52075
±
0,02365
2. Wykres zale
Ŝ
no
ś
ci logarytmu naturalnego z nat
ęŜ
enia od napi
ę
cia dla U
Ŝ
2
.
)
exp(b
I
e
=
mA
A
I
e
47
,
1
4
0,00147256
)
-10,8799
exp(
1
≈
=
=
mA
I
e
45
,
13
3A
0,01344618
)
-10,05468
exp(
2
≈
=
=
ka
e
T
−
=
K
ka
e
T
1066,6
2K
1066,59309
)
-10,87992
(
*
10
*
1.38
10
*
1,6
23
-
-19
1
1
≈
=
−
=
−
=
1154,13K
7K
1154,13394
)
-10,87992
(
*
10
*
1.38
10
*
1,6
23
-
-19
2
2
≈
=
−
=
−
=
ka
e
T
a
2
= -10,05468
±
0,01802
b
2
= -4,30906
±
0,01202
Poniewa
Ŝ
program Origin zapisuje prost
ą
równaniem y = a + bx zamieniamy
oznaczenia współczynników, aby otrzyma
ć
interesuj
ą
ce nas równanie y = ax + b.
Wyliczamy warto
ś
ci pr
ą
dów I
e
ze wzoru:
czyli:
Obliczamy temperatury katody ze wzoru:
czyli:
Warto
ść
pracy wyj
ś
cia wyliczamy ze wzoru podanego we wst
ę
pie:
5. Rachunek bł
ę
dów.
1. Bł
ę
dy systematyczne przyrz
ą
dów:
a) Woltomierz cyfrowy – tylko bł
ą
d dyskretyzacji:
δ
=0,001V
b) Woltomierz analogowy:
c) Mikroamperomierz:
eV
J
T
T
I
I
T
T
T
T
k
W
e
e
5
,
2
10
*
3,98764
1066,6
1154,13
013446183
,
0
001472564
,
0
ln
*
1154,13
-
1066,6
1154,13
*
1066,6
*
10
*
1.38
ln
19
-
2
23
-
2
1
2
2
1
2
1
2
1
≈
=
=
−
=
V
lek
liczbadzia
zakres
zakres
klasa
0875
,
0
75
*
2
5
,
7
%
100
5
,
7
*
%
5
,
0
*
2
%
100
*
=
+
=
+
=
δ
(
)
(
)
−
+
−
−
=
∂
∂
−
+
−
−
=
∂
∂
2
1
1
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
ln
ln
T
T
kT
T
T
I
I
T
T
kT
T
W
T
T
kT
T
T
I
I
T
T
kT
T
W
e
e
e
e
2. Wyznaczanie bł
ę
du całkowitego wyznaczenia temperatury (metoda ró
Ŝ
niczki
zupełnej):
Ostatecznie:
T
1
= 1067
±±±±
6 K
T
2
= 1154,13
±±±±
2,07 K
3. Bł
ą
d systematyczny nat
ęŜ
enia (metoda ró
Ŝ
niczki zupełnej):
Ostatecznie:
I
e1
= 1470
±±±±
1,13
µµµµ
A
I
e2
= 13450
±±±±
0,775
µµµµ
A
4. Całkowity bł
ą
d pracy wyj
ś
cia obliczony metod
ą
ró
Ŝ
niczki zupełnej:
A
lek
liczbadzia
zakres
zakres
klasa
µ
δ
16
,
0
150
*
2
30
%
100
30
*
%
2
,
0
*
2
%
100
*
=
+
=
+
=
K
a
ka
e
T
87
,
5
06
,
0
*
)
88
,
10
(
*
10
*
38
,
1
10
*
6
,
1
*
2
23
19
1
2
1
1
≈
−
=
∆
=
∆
−
−
K
a
ka
e
T
07
,
2
02
,
0
*
)
05
,
10
(
*
10
*
38
,
1
10
*
6
,
1
*
2
23
19
2
2
2
≈
−
=
∆
=
∆
−
−
a
e
e
a
I
=
∂
∂
A
e
a
e
I
I
a
a
e
e
06
-
(-10,88)
1
1
1
1
10
*
1,13
0,06
*
*
1
≈
=
∆
=
∂
∂
=
∆
(
)
A
e
a
e
I
I
a
a
e
e
07
-
10,055
-
2
2
2
2
10
*
7,75
0,018
*
*
21
≈
=
∆
=
∂
∂
=
∆
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
)
(
)
(
e
e
e
e
I
T
T
T
kT
I
W
I
T
T
T
kT
I
W
−
−
=
∂
∂
−
=
∂
∂
Ostatecznie:
W = (4
±±±±
0,4 ) * 10
-19
J = 2,5
±±±±
0,25 eV
6. Wnioski.
Wykonanie
ć
wiczenia pozwoliło nam wyznaczy
ć
liniow
ą
zale
Ŝ
no
ść
logarytmu
naturalnego pr
ą
du od ró
Ŝ
nicy potencjałów mi
ę
dzy katod
ą
i anod
ą
. Zale
Ŝ
no
ść
ta
pozwoliła nam na wyznaczenie temperatury katody dla dwóch ró
Ŝ
nych napi
ęć
Ŝ
arzenia
a nast
ę
pnie przybli
Ŝ
on
ą
prac
ę
wyj
ś
cia elektronów z katody. Mo
Ŝ
emy zauwa
Ŝ
y
ć
,
Ŝ
e
niepewno
ść
wyznaczenia warto
ś
ci pracy wyj
ś
cia jest mała chocia
Ŝ
by ze wzgl
ę
du na to,
Ŝ
e zakładamy i
Ŝ
stała Richardsona została podana bezbł
ę
dnie i jest stała (kiedy w
rzeczywisto
ś
ci zale
Ŝ
y od temperatury). Mo
Ŝ
na powiedzie
ć
,
Ŝ
e
ć
wiczenie ma charakter
pogl
ą
dowy. Głównym jego celem jest zapoznanie studentów ze zjawiskiem termoemisji
oraz pokazanie jak po
ś
rednio mo
Ŝ
na wyznaczy
ć
temperatur
ę
katody i prac
ę
wyj
ś
cia.
Nie jeste
ś
my w stanie jednoznacznie okre
ś
li
ć
na podstawie samej pracy wyj
ś
cia z
jakiego materiału zrobiona jest katoda. Mógłby to przykładowo by
ć
rubid (2,16 eV),
poniewa
Ŝ
jego praca wyj
ś
cia zbli
Ŝ
ona jest do tej wyznaczonej do
ś
wiadczalnie, ale jego
temperatura topnienia jest du
Ŝ
o ni
Ŝ
sza od tej wyznaczonej do
ś
wiadczalnie i katoda z
niego wykonana stopiłaby si
ę
(co nie nast
ą
piło). Jednoznacznie okre
ś
li
ć
materiał
pozwoliłoby porównanie charakterystyk temperatury od napi
ę
cia
Ŝ
arzenia dla katod z
ró
Ŝ
nych substancji.
eV
J
I
I
W
I
I
W
T
T
W
T
T
W
W
e
e
e
e
243
,
0
10
*
3,89
10
*
75
,
7
*
10
*
1,444
10
*
13
,
1
*
10
*
1,32
-
07
,
2
*
10
*
4,378
87
,
5
*
10
*
5,111
*
*
*
*
20
-
7
17
-
6
16
-
21
-
21
-
2
2
1
1
2
2
1
1
≈
=
=
+
+
=
=
∆
∂
∂
+
∆
∂
∂
+
∆
∂
∂
+
∆
∂
∂
=
∆
−
−