POLITECHNIKA POZNANSKA
INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH
Zaklad Mechaniki Budowli
C W I C Z E N I E nr 3
W
YZNACZANIE
S
IŁ
W
EWNĘTRZNYCH
W
R
AMACH
wykonał: Damian Ziółkowski
POLITECHNIKA POZNANSKA
INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH
Zaklad Mechaniki Budowli
C W I C Z E N I E nr 3
W
YZNACZANIE
S
IŁ
W
EWNĘTRZNYCH
W
R
AMACH
wykonał: Damian Ziółkowski
Politechnika Poznańska
→
Instytut Konstrukcji Budowlanych
→
Zakład Mechaniki Budowli
2003/2004
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Ziółkowski
2
WYZNACZYĆ SIŁY ZEWNĘTRZNE I WEWNĘTRZNE
W NASTĘPUJĄCEJ RAMIE:
1. Analiza geometrycznej niezmienności i statycznej wyznaczalności:
a) warunek konieczny:
)
r
r
r
(
t
r
t
s
C
B
A
+
+
−
=
−
=
3
3
2
2
2
2
=
=
=
=
C
B
A
r
r
r
t
0
6
6
2
2
2
2
3
=
−
=
+
+
−
⋅
=
)
(
s
b) warunek dostateczny:
Tarcza AB połączona jest z podłoŜem przegubem A oraz z tarczą BC przegubem B.
Tarcza BC połączona jest z podłoŜem przegubem C oraz z tarczą AB przegubem B.
Przeguby A, B, C nie leŜą na jednej prostej, a więc układ tarcz AB i BC tworzy układ
trójprzegubowy, geometrycznie niezmienny.
Politechnika Poznańska
→
Instytut Konstrukcji Budowlanych
→
Zakład Mechaniki Budowli
2003/2004
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Ziółkowski
3
Uwolnienie układu od więzów:
sin
α
= 0,9029
cos
α
= 0,4300
0
∑
=
C
A
M
0
10
6
8
8
1
4
10
=
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
+
−
=
∑
C
C
A
V
M
V
C
= 37,800 kN
0
∑
=
C
C
M
0
10
4
8
8
1
4
10
=
⋅
+
⋅
⋅
−
⋅
+
−
=
∑
A
C
C
V
M
V
A
= 26,200 kN
0
∑
=
L
B
M
0
2
4
5
5
1
3
8
2
3
4
10
=
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
−
⋅
−
−
=
∑
,
H
V
,
,
M
A
A
L
B
H
A
= 17,191 kN
0
∑
=
L
X
0
4
=
−
+
=
∑
B
A
L
H
H
X
H
B
= 21,191 kN
0
∑
=
L
Y
0
3
8
=
⋅
−
+
=
∑
B
A
L
V
V
Y
V
B
= -2,200 kN
0
∑
=
P
X
0
=
−
=
∑
C
B
P
H
H
X
H
C
= 21,191 KN
SPRAWDZENIE WYNIKÓW:
0
4
=
−
+
=
∑
C
A
C
H
H
X
0
8
8
=
⋅
−
+
=
∑
C
A
C
V
V
Y
0
2
4
5
5
3
3
8
1
4
10
=
⋅
−
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
+
−
=
∑
,
H
V
,
M
B
B
L
A
Politechnika Poznańska
→
Instytut Konstrukcji Budowlanych
→
Zakład Mechaniki Budowli
2003/2004
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Ziółkowski
4
2. Wyznaczanie sił wewnętrznych:
α
1
-α
1
α
2
-α
2
α
3
-α
3
kN
x
N
046
,
31
cos
191
,
17
sin
2
,
26
)
(
−
=
⋅
−
⋅
−
=
α
α
kN
x
T
258
,
4
sin
191
,
17
cos
2
,
26
)
(
−
=
⋅
−
⋅
=
α
α
kNm
M
kNm
M
x
x
x
x
M
719
,
4
)
108
,
1
(
0
)
0
(
258
,
4
cos
191
,
17
cos
2
,
26
)
(
=
=
−
=
⋅
⋅
−
⋅
⋅
−
=
α
α
kNm
x
M
x
T
x
N
10
)
(
0
)
(
0
)
(
−
=
=
=
kN
x
N
765
,
32
cos
4
cos
191
,
17
sin
2
,
26
)
(
−
=
⋅
−
⋅
−
⋅
−
=
α
α
α
kN
x
T
870
,
7
sin
4
sin
191
,
17
cos
2
,
26
)
(
−
=
⋅
−
⋅
−
⋅
=
α
α
α
kNm
M
kNm
M
x
x
x
x
x
M
609
,
32
)
652
,
4
(
719
,
4
)
108
,
1
(
002
,
4
870
,
7
sin
4
sin
191
,
17
cos
2
,
26
)
(
−
=
=
+
−
=
⋅
⋅
−
⋅
⋅
−
⋅
⋅
=
α
α
α
Politechnika Poznańska
→
Instytut Konstrukcji Budowlanych
→
Zakład Mechaniki Budowli
2003/2004
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Ziółkowski
5
α
4
-α
4
α
5
-α
5
α
6
-α
6
kN
T
kN
T
x
x
x
x
x
M
x
x
T
kN
x
N
2
,
2
)
3
(
2
,
26
)
0
(
602
,
42
2
,
26
4
2
,
3
4
2
,
4
191
,
17
2
8
10
)
2
(
2
,
26
)
(
8
2
,
26
)
(
191
,
21
4
191
,
17
)
(
2
2
=
=
−
+
−
=
=
⋅
−
⋅
−
−
−
+
=
−
=
−
=
−
−
=
kNm
x
M
m
x
x
x
T
kN
T
kN
T
x
x
x
M
x
x
T
kN
x
N
e
e
301
,
0
)
(
275
,
3
0
8
2
,
26
0
)
(
800
,
37
)
5
(
200
,
2
)
0
(
2
8
2
,
2
)
(
8
2
,
2
)
(
191
,
21
)
(
3
2
=
=
⇒
=
−
⇒
=
−
=
=
−
=
−
=
−
=
kNm
M
kNm
M
x
x
M
kN
x
T
kN
x
N
002
,
89
)
2
,
4
(
0
)
0
(
191
,
21
)
(
191
,
21
)
(
8
,
37
)
(
−
=
=
−
=
=
−
=
kNm
M
kNm
M
0
)
3
(
602
,
42
)
0
(
=
−
=
kNm
M
kNm
M
89
)
5
(
0
)
0
(
−
=
=
Politechnika Poznańska
→
Instytut Konstrukcji Budowlanych
→
Zakład Mechaniki Budowli
2003/2004
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Ziółkowski
6
3. Zestawienie sił zewnętrznych:
4. Wykresy sił wewnętrznych:
-31,046
-37,8
-32,765
-21,191
N
[kN]
Politechnika Poznańska
→
Instytut Konstrukcji Budowlanych
→
Zakład Mechaniki Budowli
2003/2004
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Ziółkowski
7
4,719
-32,609
-10
min=0,303
3,275 m
-89
-89
M
[kNm]
-7,870
-4.258
26,2
-37,8
21,191
T
[kN]
Politechnika Poznańska
→
Instytut Konstrukcji Budowlanych
→
Zakład Mechaniki Budowli
2003/2004
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Ziółkowski
8
5. Równowaga sił wewnętrznych w węźle:
0
191
,
21
sin
87
,
7
cos
765
,
32
≈
−
⋅
+
⋅
=
∑
α
α
X
0
2
,
26
cos
87
,
7
sin
765
,
32
≈
−
⋅
+
⋅
=
∑
α
α
Y
0
007
,
0
602
,
42
609
,
32
10
≈
=
−
+
=
∑
M
0
191
21
191
21
=
−
=
∑
,
,
X
0
8
37
8
37
=
−
=
∑
,
,
Y
002
,
0
002
,
89
89
−
=
−
=
∑
M