POLITECHNIKA POZNANSKA

INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH

Zaklad Mechaniki Budowli

C W I C Z E N I E nr 3

W

YZNACZANIE

S

IŁ

W

EWNĘTRZNYCH

W

R

AMACH

wykonał: Damian Ziółkowski

Politechnika Poznańska

→

Instytut Konstrukcji Budowlanych

→

Zakład Mechaniki Budowli

2003/2004

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Damian Ziółkowski

2

WYZNACZYĆ SIŁY ZEWNĘTRZNE I WEWNĘTRZNE

W NASTĘPUJĄCEJ RAMIE:

1. Analiza geometrycznej niezmienności i statycznej wyznaczalności:

a) warunek konieczny:

)

r

r

r

(

t

r

t

s

C

B

A

+

+

−

=

−

=

3

3

2

2

2

2

=

=

=

=

C

B

A

r

r

r

t

0

6

6

2

2

2

2

3

=

−

=

+

+

−

⋅

=

)

(

s

b) warunek dostateczny:

Tarcza AB połączona jest z podłożem przegubem A oraz z tarczą BC przegubem B.
Tarcza BC połączona jest z podłożem przegubem C oraz z tarczą AB przegubem B.
Przeguby A, B, C nie leżą na jednej prostej, a więc układ tarcz AB i BC tworzy układ
trójprzegubowy, geometrycznie niezmienny.

Politechnika Poznańska

→

Instytut Konstrukcji Budowlanych

→

Zakład Mechaniki Budowli

2003/2004

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Damian Ziółkowski

3

Uwolnienie układu od więzów:

sin

α

= 0,9029

cos

α

= 0,4300

0

∑

=

C

A

M

0

10

6

8

8

1

4

10

=

⋅

−

⋅

⋅

+

⋅

+

−

=

∑

C

C

A

V

M

V

C

= 37,800 kN

0

∑

=

C

C

M

0

10

4

8

8

1

4

10

=

⋅

+

⋅

⋅

−

⋅

+

−

=

∑

A

C

C

V

M

V

A

= 26,200 kN

0

∑

=

L

B

M

0

2

4

5

5

1

3

8

2

3

4

10

=

⋅

−

⋅

+

⋅

⋅

−

⋅

−

−

=

∑

,

H

V

,

,

M

A

A

L

B

H

A

= 17,191 kN

0

∑

=

L

X

0

4

=

−

+

=

∑

B

A

L

H

H

X

H

B

= 21,191 kN

0

∑

=

L

Y

0

3

8

=

⋅

−

+

=

∑

B

A

L

V

V

Y

V

B

= -2,200 kN

0

∑

=

P

X

0

=

−

=

∑

C

B

P

H

H

X

H

C

= 21,191 KN

SPRAWDZENIE WYNIKÓW:

0

4

=

−

+

=

∑

C

A

C

H

H

X

0

8

8

=

⋅

−

+

=

∑

C

A

C

V

V

Y

0

2

4

5

5

3

3

8

1

4

10

=

⋅

−

⋅

−

⋅

⋅

+

⋅

+

−

=

∑

,

H

V

,

M

B

B

L

A

Politechnika Poznańska

→

Instytut Konstrukcji Budowlanych

→

Zakład Mechaniki Budowli

2003/2004

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Damian Ziółkowski

4

2. Wyznaczanie sił wewnętrznych:

α

1

-α

1

α

2

-α

2

α

3

-α

3

kN

x

N

046

,

31

cos

191

,

17

sin

2

,

26

)

(

−

=

⋅

−

⋅

−

=

α

α

kN

x

T

258

,

4

sin

191

,

17

cos

2

,

26

)

(

−

=

⋅

−

⋅

=

α

α

kNm

M

kNm

M

x

x

x

x

M

719

,

4

)

108

,

1

(

0

)

0

(

258

,

4

cos

191

,

17

cos

2

,

26

)

(

=

=

−

=

⋅

⋅

−

⋅

⋅

−

=

α

α

kNm

x

M

x

T

x

N

10

)

(

0

)

(

0

)

(

−

=

=

=

kN

x

N

765

,

32

cos

4

cos

191

,

17

sin

2

,

26

)

(

−

=

⋅

−

⋅

−

⋅

−

=

α

α

α

kN

x

T

870

,

7

sin

4

sin

191

,

17

cos

2

,

26

)

(

−

=

⋅

−

⋅

−

⋅

=

α

α

α

kNm

M

kNm

M

x

x

x

x

x

M

609

,

32

)

652

,

4

(

719

,

4

)

108

,

1

(

002

,

4

870

,

7

sin

4

sin

191

,

17

cos

2

,

26

)

(

−

=

=

+

−

=

⋅

⋅

−

⋅

⋅

−

⋅

⋅

=

α

α

α

Politechnika Poznańska

→

Instytut Konstrukcji Budowlanych

→

Zakład Mechaniki Budowli

2003/2004

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Damian Ziółkowski

5

α

4

-α

4

α

5

-α

5

α

6

-α

6

kN

T

kN

T

x

x

x

x

x

M

x

x

T

kN

x

N

2

,

2

)

3

(

2

,

26

)

0

(

602

,

42

2

,

26

4

2

,

3

4

2

,

4

191

,

17

2

8

10

)

2

(

2

,

26

)

(

8

2

,

26

)

(

191

,

21

4

191

,

17

)

(

2

2

=

=

−

+

−

=

=

⋅

−

⋅

−

−

−

+

=

−

=

−

=

−

−

=

kNm

x

M

m

x

x

x

T

kN

T

kN

T

x

x

x

M

x

x

T

kN

x

N

e

e

301

,

0

)

(

275

,

3

0

8

2

,

26

0

)

(

800

,

37

)

5

(

200

,

2

)

0

(

2

8

2

,

2

)

(

8

2

,

2

)

(

191

,

21

)

(

3

2

=

=

⇒

=

−

⇒

=

−

=

=

−

=

−

=

−

=

kNm

M

kNm

M

x

x

M

kN

x

T

kN

x

N

002

,

89

)

2

,

4

(

0

)

0

(

191

,

21

)

(

191

,

21

)

(

8

,

37

)

(

−

=

=

−

=

=

−

=

kNm

M

kNm

M

0

)

3

(

602

,

42

)

0

(

=

−

=

kNm

M

kNm

M

89

)

5

(

0

)

0

(

−

=

=

Politechnika Poznańska

→

Instytut Konstrukcji Budowlanych

→

Zakład Mechaniki Budowli

2003/2004

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Damian Ziółkowski

6

3. Zestawienie sił zewnętrznych:

4. Wykresy sił wewnętrznych:

-31,046

-37,8

-32,765

-21,191

N

[kN]

Politechnika Poznańska

→

Instytut Konstrukcji Budowlanych

→

Zakład Mechaniki Budowli

2003/2004

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Damian Ziółkowski

7

4,719

-32,609

-10

min=0,303

3,275 m

-89

-89

M

[kNm]

-7,870

-4.258

26,2

-37,8

21,191

T

[kN]

Politechnika Poznańska

→

Instytut Konstrukcji Budowlanych

→

Zakład Mechaniki Budowli

2003/2004

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Damian Ziółkowski

8

5. Równowaga sił wewnętrznych w węźle:

0

191

,

21

sin

87

,

7

cos

765

,

32

≈

−

⋅

+

⋅

=

∑

α

α

X

0

2

,

26

cos

87

,

7

sin

765

,

32

≈

−

⋅

+

⋅

=

∑

α

α

Y

0

007

,

0

602

,

42

609

,

32

10

≈

=

−

+

=

∑

M

0

191

21

191

21

=

−

=

∑

,

,

X

0

8

37

8

37

=

−

=

∑

,

,

Y

002

,

0

002

,

89

89

−

=

−

=

∑

M