210-Belka 

ż

elbetowa 

210-1 

 

 
 

Moduł 

 

Belka 

ż

elbetowa 

 
 
 
 
 
 

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-2 

Spis tre

ś

ci 

BELKA ŻELBETOWA ...........................................................................................................................3

 

210.1.

 

W

IADOMOŚCI OGÓLNE

........................................................................................................3

 

210.1.1.

 

Opis programu ................................................................................................................3

 

210.1.2.

 

Zakres programu.............................................................................................................3

 

210.1.3.

 

Opis podstawowych funkcji programu............................................................................3

 

210.1.4.

 

Zalecenia przy wymiarowaniu ........................................................................................6

 

210.2.

 

W

PROWADZENIE DANYCH

...................................................................................................7

 

210.2.1.

 

Utworzenie nowego projektu belki..................................................................................7

 

210.2.2.

 

Zakładka „Geometria” ...................................................................................................7

 

210.2.3.

 

Zakładka „Przekroje”.....................................................................................................9

 

210.2.4.

 

Okno „Przekroje” .........................................................................................................10

 

210.2.5.

 

Zakładka „Przeguby” ...................................................................................................12

 

210.2.6.

 

Zakładka „Grupy obciążeń” .........................................................................................13

 

210.2.7.

 

Zakładka „Obciążenia” ................................................................................................14

 

210.2.8.

 

Zakładka „Wymiarowanie” ..........................................................................................16

 

210.2.9.

 

Zakładka „Zbrojenie”...................................................................................................17

 

210.2.10.

 

Kombinacje obciążeń ................................................................................................18

 

210.2.11.

 

Pulpit graficzny programu ........................................................................................19

 

210.2.12.

 

Okno 3D ....................................................................................................................19

 

210.2.13.

 

Drzewo projektu........................................................................................................20

 

210.2.14.

 

Obliczenia belki ........................................................................................................21

 

210.3.

 

W

YNIKI

..............................................................................................................................21

 

210.4.

 

P

RZYKŁAD

.........................................................................................................................23

 

210.4.1.

 

Dane wejściowe ............................................................................................................23

 

210.4.2.

 

Wprowadzanie Projektu do Programu Konstruktor. ....................................................27

 

210.4.3.

 

Wyniki ...........................................................................................................................36

 

 

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-3 

Belka 

ż

elbetowa 

210.1. Wiadomo

ś

ci ogólne 

210.1.1. Opis 

programu 

Program  Belka 

ż

elbetowa przeznaczony jest do oblicze

ń

 statycznych i wymiarowania 

ż

elbetowych belek ci

ą

głych. Moduł mo

ż

e prowadzi

ć

  obliczenia  statyczne  samodzielnie              

i niezale

ż

nie, lub przejmowa

ć

 wyniki oblicze

ń

 z programu Rama 2D, w  celu przeprowadzenia 

dalszego wymiarowania elementów. Program oblicza siły przekrojowe 

 

w belce wykorzystuj

ą

c model metody przemieszcze

ń

 w uj

ę

ciu macierzowym. W wyniku 

analizy statycznej otrzymujemy  obwiednie sił przekrojowych (momentów i sił tn

ą

cych) 

uwzgl

ę

dniaj

ą

c

ą

 pełn

ą

 kombinatoryk

ę

 dla wszystkich grup obci

ąż

e

ń

 (z relacjami typu 

wykluczenie lub wyst

ę

powanie ł

ą

czne).  Algorytm wymiarowania belek wykonany został w 

oparciu o najnowsz

ą

 norm

ę

 PN-B-03264: 2002. „Konstrukcje betonowe, 

ż

elbetowe i 

spr

ęż

one”. Wymiarowanie zbrojenia wykonano z uwzgl

ę

dnieniem nast

ę

puj

ą

cych stanów 

granicznych i warunków u

ż

ytkowych: 

ƒ

 

dla zbrojenia na zginanie 

ƒ

 

stan graniczny no

ś

no

ś

ci z uwagi na obwiedni

ę

 momentów gn

ą

cych, 

ƒ

 

stan graniczny u

ż

ytkowania z uwagi na dopuszczaln

ą

 szeroko

ść

 rozwarcia rys 

prostopadłych do osi elementu (opcjonalnie), 

ƒ

  warunków konstrukcyjnych uwzgl

ę

dniaj

ą

cych minimaln

ą

 wielko

ść

 zbrojenia 

 

w przekroju oraz ilo

ść

 pr

ę

tów doprowadzonych z prz

ę

sła do podpory, 

ƒ

 dla 

zbrojenia 

na 

ś

cinanie 

ƒ

 

stan graniczny no

ś

no

ś

ci z uwagi na obwiedni

ę

 sił tn

ą

cych, 

ƒ

 

stan graniczny u

ż

ytkowania z uwagi na dopuszczaln

ą

 szeroko

ść

 rozwarcia rys 

uko

ś

nych do osi elementu, 

ƒ

 

warunków konstrukcyjnych uwzgl

ę

dniaj

ą

cych rozstaw strzemion i pr

ę

tów odgi

ę

tych 

oraz minimalny stopie

ń

 zbrojenia strzemionami. 

Dodatkowo okre

ś

lane jest ugi

ę

cie poszczególnych prz

ę

seł belki w stanie zarysowanym. 

 
210.1.2. Zakres 

programu 

Program oblicza belki ci

ą

głe o praktycznie dowolnej liczbie prz

ę

seł (max 100). Dla ka

ż

dego 

prz

ę

sła minimum  w 121 punktach obliczane s

ą

 wielko

ś

ci sił przekrojowych i wymiarowane 

zbrojenie. W zwi

ą

zku z powy

ż

szym maksymalna g

ę

sto

ść

 uzyskanych wyników wynosi około 

0.008 długo

ś

ci prz

ę

sła. Dokładno

ść

 ustalania długo

ś

ci odcinka 

ś

cinania wynosi minimum 

około 0.008 długo

ś

ci prz

ę

sła. Graniczna wielko

ść

 zbrojenia podłu

ż

nego, dobrana na 

podstawie kolejnych iteracji wynikaj

ą

cych z warunku nie przekroczenia dopuszczalnej 

wielko

ś

ci rys prostopadłych do osi elementu wynosi 5% powierzchni przekroju belki (gdy opcja 

doboru zbrojenia na podstawie rys prostopadłych jest uaktywniona). Programem „Belka 

ż

elbetowa” mo

ż

na oblicza

ć

 elementy o stosunku rozpi

ę

to

ś

ci obliczeniowej do wysoko

ś

ci belki 

h

Lo

≥

 

4.  

Dla belek wysokich (belek 

ś

cian,

h

Lo

< 4) obowi

ą

zuj

ą

 obliczenia na podstawie teorii tarcz. 

 
210.1.3. 

Opis podstawowych funkcji programu 

 
210.1.3.1 Obliczania 

statyczne 

Program oblicza statyk

ę

 belki ci

ą

głej macierzow

ą

 metod

ą

 przemieszcze

ń

 z uwzgl

ę

dnieniem 

pełnej kombinatoryki po grupach obci

ąż

e

ń

. Wyniki mog

ą

 by

ć

 podane dla poszczególnych grup 

obci

ąż

e

ń

 oraz dla kombinacji grup obci

ąż

e

ń

. W drugim przypadku podawana jest obwiednia 

sił tn

ą

cych i momentów w poszczególnych punktach belki. Dla ka

ż

dej grupy obci

ąż

e

ń

  nale

ż

y 

okre

ś

li

ć

 charakter obci

ąż

enia (stałe lub zmienne) oraz zdefiniowa

ć

 współczynniki obci

ąż

enia.    

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-4 

W przypadku obci

ąż

ania belki wielko

ś

ciami obliczeniowymi oba współczynniki obci

ąż

enia 

powinny mie

ć

 warto

ść

 „1” (ustawienie domy

ś

lne). Wyniki w postaci ekstremalnych sił 

przekrojowych i warto

ś

ci sił im odpowiadaj

ą

cych, podawane s

ą

 w programie dla obci

ąż

e

ń

 

obliczeniowych (z uwzgl

ę

dnieniem podanych współczynników obci

ąż

enia), natomiast warto

ś

ci 

charakterystyczne potrzebne do oblicze

ń

 stanów granicznych u

ż

ytkowania, podawane s

ą

  

dla warto

ś

ci charakterystycznych, otrzymanych przez podzielenie wielko

ś

ci obliczeniowych   

przez 

ś

redni współczynnik obci

ąż

enia o warto

ś

ci 1.18. 

 
210.1.3.2 

Wymiarowanie zbrojenia na zginanie 

Algorytm wymiarowania belki na zginanie opracowano w oparciu o metod

ę

 uproszczon

ą

, 

zawart

ą

 w normie PN-B-03264: 2002 „Konstrukcje betonowe, 

ż

elbetowe i spr

ęż

one”.  Program 

w ka

ż

dym punkcie wymiaruje belk

ę

 na zginanie dobieraj

ą

c odpowiednio potrzebne wielko

ś

ci 

powierzchni przekroju zbrojenia górnego i dolnego, uwzgl

ę

dniaj

ą

c warunek no

ś

no

ś

ci i warunki 

konstrukcyjne na minimalne zbrojenie w przekroju. Dla tak policzonej powierzchni zbrojenia, 
oraz okre

ś

lonych przez u

ż

ytkownika 

ś

rednic zbrojenia górnego, dolnego i konstrukcyjnego 

ustalane s

ą

 ilo

ś

ci pr

ę

tów podłu

ż

nych gór

ą

 i dołem belki. Wkładki zbrojenia s

ą

  dobierane              

z uwzgl

ę

dnieniem poni

ż

szych warunków: 

ƒ

 

minimum 1/3  pr

ę

tów zbrojenia dolnego doprowadzona jest z prz

ę

sła  do  podpory,      

w przypadku stosowania zbrojenia konstrukcyjnego ilo

ść

 pr

ę

tów przyj

ę

tych przez 

program w przekroju jest nie mniejsza ni

ż

 ilo

ść

 ci

ęć

 strzemion (w przypadku zbyt 

małej ilo

ś

ci pr

ę

tów uzupełniane s

ą

 pr

ę

tami konstrukcyjnymi), 

ƒ

 

sprawdzane jest minimalny przekrój zbrojenia podłu

ż

nego (wzory nr 23 a i b normy 

PN-B-03264: 2002) oraz  minimalne zbrojenie rozci

ą

gane z uwagi na ograniczenie 

rys skurczowych (wzór nr 111 normy PN-B-03264: 2002), 

ƒ

 

zachowana jest ci

ą

gło

ść

  dobranych 

ś

rednic zbrojenia nad podpor

ą

 i w prz

ęś

le, 

cało

ść

 prz

ę

sła podzielona jest domy

ś

lnie gór

ą

 na 5 (dla wspornika 2), a dołem na 3 

(dla wspornika 2) odcinki o jednakowym zbrojeniu, 

ƒ

 istnieje 

mo

ż

liwo

ść

 zmiany przez u

ż

ytkownika ilo

ś

ci (maksimum 10) i wielko

ś

ci 

poszczególnych odcinków  o jednakowym zbrojeniu. 

Przedstawione powy

ż

ej warunki doboru wkładek zbrojeniowych pozwalaj

ą

  na  logiczny              

i automatyczny ich dobór oraz optymalizacj

ę

  b

ę

d

ą

c

ą

 kompromisem mi

ę

dzy ilo

ś

ci

ą

 stali 

zbrojeniowej (obliczona jest szacunkowa masa stali na zginanie), ilo

ś

ci

ą

 odcinków o ró

ż

nym 

zbrojeniu, ci

ą

gło

ś

ci

ą

 poszczególnych wkładek i sztuk

ą

 konstruowania zbrojenia belki. Dla tak 

dobranego (nie wyliczonego) zbrojenia oraz warto

ś

ci charakterystycznych momentów 

obliczane s

ą

 szeroko

ś

ci rozwarcia rys prostopadłych, dla górnej i dolnej powierzchni belki. 

Przy wył

ą

czonej opcji doboru zbrojenia głównego na podstawie dopuszczalnej szeroko

ś

ci 

rozwarcia rys, na tym etapie ko

ń

czy si

ę

 wymiarowanie na zginanie. W przypadku wł

ą

czenia 

opcji jak wy

ż

ej program w miejscach gdzie przekroczono warto

ść

 dopuszczaln

ą

 rys, 

dodatkowo wykonuje iteracje polegaj

ą

ce na stopniowym zwi

ę

kszaniu zbrojenia na zginanie  

(za ka

ż

dym razem o 5%), ponownym doborze wkładek a nast

ę

pnie sprawdzeniu szeroko

ś

ci 

rozwarcia rys, a

ż

 do momentu gdy  b

ę

d

ą

 one mniejsze od wielko

ś

ci dopuszczalnej podanej 

przez u

ż

ytkownika. W przypadku zało

ż

enia przez u

ż

ytkownika rys dopuszczalnych 0.1 mm, 

oraz dla belek o du

ż

ej ilo

ś

ci prz

ę

seł mo

ż

na spodziewa

ć

 si

ę

 pewnego spowolnienia oblicze

ń

 

spowodowanego zwi

ę

kszon

ą

 ilo

ś

ci

ą

 iteracji. Górnym ograniczeniem dla powy

ż

szego  procesu 

jest graniczny stopie

ń

 zbrojenia belki równy 5%. W przypadku przejmowania wyników statyki         

z programu „Rama 2D”, w obliczeniach zbrojenia na zginanie uwzgl

ę

dniane s

ą

 niewielkie 

osiowe siły rozci

ą

gaj

ą

ce (znak -) i  

ś

ciskaj

ą

ce (znak +), przy czym siły rozci

ą

gaj

ą

ce 

uwzgl

ę

dnione s

ą

 przy liczeniu zbrojenia przez dodanie zbrojenia: 

 

 

 

s

A

=

yd

sd

f

N

; 

gdzie: 
N

sd

 - rozci

ą

gaj

ą

ca siła osiowa odpowiadaj

ą

ca  ekstremalnemu momentowi,  

f

yd

 – wytrzymało

ść

 obliczeniowa stali 

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-5 

natomiast siły 

ś

ciskaj

ą

ce pomijane s

ą

 w obliczeniach (działaj

ą

 korzystnie), do momentu  

a

ż

 przekrocz

ą

 warto

ść

 dopuszczaln

ą

 powy

ż

ej której przekrój powinien by

ć

 liczony jako 

mimo

ś

rodowo 

ś

ciskany, co powoduje przerwanie oblicze

ń

 i podanie odpowiedniego 

komunikatu. 
 
210.1.3.3 

Wymiarowanie zbrojenia na 

ś

cinanie  

Zbrojenie na 

ś

cinanie wyliczane jest zgodnie z now

ą

 procedur

ą

 zawart

ą

 w PN-B-03264: 2002,   

z uwzgl

ę

dnieniem dwóch wariantów mo

ż

liwego zbrojenia (wybór jest pozostawiony 

u

ż

ytkownikowi): 

ƒ

 

zbrojenie  prostymi lub uko

ś

nymi strzemionami, 

ƒ

 

zbrojenie prostymi strzemionami i pr

ę

tami odgi

ę

tymi. 

W pierwszym przypadku u

ż

ytkownik zakłada 

ś

rednic

ę

 strzemion i liczb

ę

 ci

ęć

 (maksimum 10),         

a program na podstawie obwiedni obliczeniowych sił tn

ą

cych okre

ś

la długo

ść

 odcinka 

ś

cinania 

na podporze, dzieli wyliczony odcinek na mniejsze fragmenty o maksymalnej długo

ś

ci 2 x d 

(dawniej h

0

) i na ka

ż

dym  z nich okre

ś

la potrzebny rozstaw strzemion z warunku no

ś

no

ś

ci, 

oraz z warunku u

ż

ytkowego, okre

ś

laj

ą

cego dopuszczaln

ą

 szeroko

ść

 rozwarcia rys uko

ś

nych. 

Tak wyliczone rozstawy strzemion sprawdzane s

ą

 z warunkami konstrukcyjnymi, oraz 

minimalnym stopniem zbrojenia na 

ś

cinanie i w razie potrzeby odpowiednio korygowane 

(uwzgl

ę

dniane s

ą

 wzory nr 209 - 211 normy PN-B-03264: 2002 okre

ś

laj

ą

ce minimalny stopie

ń

 

zbrojenia strzemionami). 
W drugim wariancie u

ż

ytkownik musi zdecydowa

ć

 jaka cz

ęść

 siły tn

ą

cej ma by

ć

 przej

ę

ta przez 

strzemiona, a jaka przez pr

ę

ty odgi

ę

te. Nast

ę

pnie procedura wymiarowania przebiega 

analogicznie jak w wariancie pierwszym, przy czym wyliczany jest rozstaw strzemion  
na poszczególnych odcinkach oraz ilo

ść

 potrzebnych pr

ę

tów odgi

ę

tych  z uwzgl

ę

dnieniem 

warunków no

ś

no

ś

ci i u

ż

ytkowania. Równie

ż

 w drugim wariancie wyliczone rozstawy 

sprawdzane s

ą

 z warunkami konstrukcyjnymi i minimalnym stopniem zbrojenia. 

Przy 

ś

cinaniu dodatkowo wyliczane s

ą

: 

ƒ

 no

ś

no

ść

 przekroju betonowego na 

ś

cinanie V

rd1

 

ƒ

 no

ś

no

ść

 ze wzgl

ę

du na 

ś

ciskanie krzy

ż

ulca betonowego V

rd2

 

ƒ

 

maksymalny rozstaw ramion strzemion w kierunku poprzecznym 

ƒ

 długo

ść

 pozostałego odcinka zbrojonego na 

ś

cinanie jedynie z warunków 

konstrukcyjnych 

ƒ

 

rozstaw strzemion na odcinku konstrukcyjnym 

ƒ

 

masa stali przyj

ę

tego zbrojenia na 

ś

cinanie. 

Stany graniczne u

ż

ytkowania przy 

ś

cinaniu sprawdzane s

ą

 dla obwiedni charakterystycznych 

sił tn

ą

cych uzyskanych przez podzielenie sił obliczeniowych przez 

ś

redni współczynnik 

obci

ąż

enia o warto

ś

ci 1.18. Przy przejmowaniu sił przekrojowych z ”Ramy 2D” w algorytmie  

wymiarowania zbrojenia na 

ś

cinanie uwzgl

ę

dniane s

ą

 niewielkie siły rozci

ą

gaj

ą

ce. 

Przy obliczaniu zbrojenia na 

ś

cinanie zbrojenie wyliczane jest jedynie na odcinkach 

przypodporowych, a w 

ś

rodku ka

ż

dego prz

ę

sła zakładane jest zbrojenie konstrukcyjne. 

Algorytm programu nie przewiduje w chwili obecnej wymiarowania dodatkowego odcinka 

ś

cinania, którego pocz

ą

tek i koniec znajduje si

ę

 wewn

ą

trz prz

ę

sła (sytuacja taka mo

ż

e 

wyst

ą

pi

ć

 przy zadaniu np. dwóch rozsuni

ę

tych sił skupionych na jednym prz

ęś

le o znacznej 

wielko

ś

ci         w stosunku do pozostałych obci

ąż

e

ń

 ale o przeciwnym zwrocie). Wyst

ą

pienie 

powy

ż

ej opisanego przypadku jest dobrze widoczne na wykresie obwiedni sił tn

ą

cych, gdy siły 

tn

ą

ce wyst

ę

puj

ą

ce na podporach nie s

ą

 maksymalnymi siłami tn

ą

cymi w danym prz

ęś

le belki. 

 
210.1.3.4 Ugi

ę

cie w stanie zarysowanym 

Program dla wybranej przez u

ż

ytkownika kombinacji grup obci

ąż

e

ń

 oblicza wielko

ść

 ugi

ę

cia        

w stanie zarysowanym. Ugi

ę

cie  liczone jest przybli

ż

on

ą

 metod

ą

 belkow

ą

 przy nast

ę

puj

ą

cych 

zało

ż

eniach: 

ƒ

 

dla wybranej przez u

ż

ytkownika kombinacji grup obci

ąż

e

ń

 charakterystycznych  

(bez współczynników obci

ąż

enia), dla ka

ż

dego prz

ę

sła ustalane s

ą

 rzeczywiste 

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-6 

przemieszczenia spr

ęż

yste (ugi

ę

cia i k

ą

ty obrotu) w minimum trzech punktach  

(na ko

ń

cach i w 

ś

rodku prz

ę

sła), 

ƒ

 ugi

ę

cia spr

ęż

yste w pozostałych punktach z uwzgl

ę

dnieniem powy

ż

szych 

przemieszcze

ń

 aproksymowane s

ą

 wielomianem trzeciego stopnia, 

ƒ

 dla 

ka

ż

dego prz

ę

sła osobno ustalany jest współczynnik koryguj

ą

cy (zwi

ę

kszaj

ą

cy) 

ugi

ę

cie spr

ęż

yste, ze wzgl

ę

du na spadek sztywno

ś

ci prz

ę

sła po zarysowaniu  

dla ekstremalnych momentów charakterystycznych (obwiedni momentów 
obliczeniowych podzielonych przez 

ś

redni współczynnik obci

ąż

enia 1.18) mog

ą

cych 

wyst

ą

pi

ć

  w danym prz

ęś

le. 

Tak policzone ugi

ę

cie w stanie zarysowanym jest wystarczaj

ą

co dokładne do celów 

in

ż

ynierskich dla wi

ę

kszo

ś

ci przypadków obci

ąż

enia. W przypadku gdy u

ż

ytkownik chciałby 

jednak uzyska

ć

 kształt i wielko

ść

 ugi

ę

cia  w bardziej dokładnej formie wystarczy odcinek belki, 

na którym przewidujemy wyst

ą

pienie maksymalnego ugi

ę

cia podzieli

ć

 na cz

ęś

ci o 

teoretycznie ró

ż

nym przekroju (w praktyce przekrój jest taki sam) wówczas w belce w czasie 

oblicze

ń

 tworzony jest w tym miejscu dodatkowy w

ę

zeł dla którego okre

ś

lane s

ą

 dokładne 

ugi

ę

cia spr

ęż

yste (punkt podziału np. pod sił

ą

 skupion

ą

). Analogicznie post

ę

pujemy gdy 

chcemy uzyska

ć

 precyzyjne ugi

ę

cie spr

ęż

yste w okre

ś

lonym miejscu belki (np. pod sił

ą

 

skupion

ą

).   

 
210.1.3.5 Zmiany 

przekroju 

Program belka umo

ż

liwia wprowadzanie zmian przekroju na poszczególnych prz

ę

słach belki,       

a nawet wewn

ą

trz prz

ę

sła. Własno

ść

  ta    uwzgl

ę

dniana jest w obliczeniach statycznych oraz 

cz

ęś

ciowo wymiarowaniu.  Przy wymiarowaniu belek 

ż

elbetowych nale

ż

y zwróci

ć

 szczególn

ą

 

uwag

ę

 na sposób w jaki wprowadza si

ę

 zmian

ę

 przekroju. 

Wszelkie zmiany przekroju (na podporach i w prz

ęś

le),  polegaj

ą

ce na zmianach szeroko

ś

ci 

lub wysoko

ś

ci półki dolnej i górnej przekrojów teowych i dwuteowych, nie powoduj

ą

 

ż

adnych 

bł

ę

dów w algorytmie obliczeniowym i szkicu zbrojenia. Równie

ż

 zmiana wysoko

ś

ci i 

szeroko

ś

ci całego przekroju przeprowadzona w osi podpory, przy zachowaniu górnego lica 

belki  
na jednym poziomie  wymaga jedynie odpowiedniego wykonstruowania zbrojenia. Natomiast 
skokowe zmiany wysoko

ś

ci i szeroko

ś

ci przekroju w 

ś

rodku prz

ę

sła mog

ą

  powodowa

ć

 bł

ę

dne 

wyniki wymiarowania na 

ś

cinanie (zwłaszcza gdy zmiana przekroju nast

ę

puje na odcinku 

ś

cinania) oraz zły dobór zbrojenia. Generalnie przy wymiarowaniu obowi

ą

zuj

ą

 nast

ę

puj

ą

ce 

zasady: 

ƒ

 

zbrojenie na zginanie z warunku no

ś

no

ś

ci i warunku u

ż

ytkowego obliczane jest  

w ka

ż

dym punkcie belki (minimum 121 punktów na ka

ż

dym prz

ęś

le)  

z uwzgl

ę

dnieniem momentów (M

max

, M

min

) i przekroju jaki w tym punkcie wyst

ę

puje. 

ƒ

 zbrojenie 

na 

ś

cinanie  obliczane jest dla maksymalnych (bezwzgl

ę

dnych) sił tn

ą

cych 

na kolejnych odcinkach 

ś

cinania dla przekroju w osi podpory danego prz

ę

sła 

(całkowita długo

ść

 odcinka 

ś

cinania ustalana jest równie

ż

 dla przekroju w osi 

podpory) . 

 
210.1.3.6 Punkty 

nieci

ą

gło

ś

ci belki 

Program umo

ż

liwia wprowadzenie na długo

ś

ci belki punktów nieci

ą

gło

ś

ci w postaci 

przegubów (moment gn

ą

cy M

sd

=0). Punkty te uwzgl

ę

dniane s

ą

 przy obliczaniu statyki belki, 

natomiast  
ze wzgl

ę

du na w

ą

tpliw

ą

 mo

ż

liwo

ść

 ich prawidłowego wykonstruowania w modelu 

ż

elbetowym, 

zostan

ą

 pomini

ę

te przy szkicowaniu zbrojenia (zachowana jest ci

ą

gło

ść

 zbrojenia w tych 

miejscach). 
 
210.1.4. 

Zalecenia przy wymiarowaniu 

Przy wymiarowaniu belek zaleca si

ę

 wykonanie kilku oblicze

ń

 dla ró

ż

nych 

ś

rednic zbrojenia 

głównego (pierwszy wybór na „

ś

lepo”, drugi i ewentualnie nast

ę

pne na podstawie ilo

ś

ci 

przyj

ę

tych przez program wkładek i ró

ż

nic w momentach). Zaleca si

ę

 stosowanie zbrojenia 

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-7 

konstrukcyjnego w postaci wkładek 10, 12 lub 14 mm, odpowiednio do wielko

ś

ci 

ś

rednic 

zbrojenia górnego i dolnego. Podczas kolejnych oblicze

ń

 nale

ż

y monitorowa

ć

 szacunkow

ą

 

ilo

ść

 stali na zginani i 

ś

cinanie, w celu optymalnego doboru wariantu zbrojenia. Pierwsze 

przeliczenie wykona

ć

 bez doboru zbrojenia na podstawie rys prostopadłych do osi belki w celu 

oszacowania wielko

ś

ci ewentualnego przekroczenia rys. Mimo korzy

ś

ci płyn

ą

cych  

ze zmniejszonej ilo

ś

ci stali potrzebnej na 

ś

cinanie przy stosowaniu pr

ę

tów odgi

ę

tych,  

nie zaleca si

ę

 stosowania tej opcji ze wzgl

ę

du na zwi

ę

kszone koszty robocizny przy 

przeginaniu pr

ę

tów cz

ę

sto o znacznych 

ś

rednicach. 

210.2. Wprowadzenie 

danych 

Nawiasy klamrowe u

ż

ywane poni

ż

ej oznaczaj

ą

, 

ż

e parametr b

ą

d

ź

 wielko

ść

 w nich zawarta 

jest: 
  [...] 

jednostk

ą

, w jakiej podawana jest poszczególna wielko

ść

, 

 

<...> 

parametrem opcjonalnym, tj. takim, który w pewnych sytuacjach mo

ż

e  

nie wyst

ę

powa

ć

, 

  {...} 

zakresem, w jakim wyst

ę

puje dana wielko

ść

. 

 
210.2.1. 

Utworzenie nowego projektu belki 

Wprowadzenie nowego projektu belki rozpoczynamy od uaktywnienia w pasku narz

ę

dziowym 

górnego  menu ekranu  opcji Elementy - Nowy element. Nast

ę

pnie w oknie dialogowym 

Nowy element zaznaczamy jako typ elementu – belk

ę

, nadajemy jej oznaczenie (pozycj

ę

  

lub nazw

ę

)   i zatwierdzamy wybór klikni

ę

ciem przycisku OK. Po uruchomieniu modułu „Belka 

ż

elbetowa” pojawia si

ę

 okno Belka wyposa

ż

one w siedem kolejnych zakładek: 

 

Ukrywanie okna zakładek (formularzy) mo

ż

na wykona

ć

 przez naci

ś

ni

ę

cie odpowiedniej ikony 

na pulpicie: 

Aby Wł

ą

czy

ć

/wył

ą

czy

ć

 okienko dialogowe Belka  Naci

ś

nij przycisk

, lub z menu WIDOK 

wybierz polecenie Okno do wprowadzania danych. 
 
210.2.2. Zakładka 

„Geometria” 

 

 

 
W zakładce „Geometria” podawane s

ą

 podstawowe dane dotycz

ą

ce kształtu belki. 

Numer: 

[-] 

Generowany automatycznie kolejny 
numer prz

ę

sła. 

{kolejna liczba całkowita} 

Długo

ść

: 

[m] Długo

ść

 kolejnego prz

ę

sła belki. 

{Długo

ść

 > 0} 

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-8 

Podpora 
lewa: 

[-] 

Wybór rodzaju lewej podpory  prz

ę

sła: 

{podpora przesuwna, 
podpora nieprzesuwna, 
<zamocowanie,> 
<podpora teleskopowa,> 
<wolny koniec>} 

Podpora 
prawa: 

[-] 

Wybór rodzaju prawej podpory prz

ę

sła 

(typy podpór jak dla lewej 
podpory) 

Dodaj 
prz

ę

sło: 

 

Opcja dodaje kolejne prz

ę

sło.  

Usu

ń

 

prz

ę

sło: 

 

Opcja usuwa zaznaczone prz

ę

sło.  

Opcje podpory uj

ę

te w nawiasy <...> mog

ą

 wyst

ę

powa

ć

 jedynie na podporze lewej pierwszego 

prz

ę

sła i na prawej ostatniego prz

ę

sła. 

Zało

ż

enie na jednym z ko

ń

ców belki braku podpory (wspornik) lub teleskopu spowoduje,  

ż

e nie b

ę

dzie dla niej przeprowadzone wymiarowanie na 

ś

cinanie. 

 

Aby doda

ć

 nowe prz

ę

sło nale

ż

y: 

Klikn

ąć

 na przycisku 

. 

Zaakceptowa

ć

 ch

ęć

 dodania kolejnego prz

ę

sła klikaj

ą

c przycisk OK. 

 

 

Pada

ć

 długo

ść

 prz

ę

sła, w polu długo

ść

.

 

Aby wybra

ć

 odpowiedni rodzaj podpory nale

ż

y klikn

ąć

 na strzałk

ę

 

. Rozwinie si

ę

 list

ą

              

z dost

ę

pnymi rodzajami podpór. 

 

Wybra

ć

 podpor

ę

 klikaj

ą

c na odpowiednim elemencie z listy.  

Przy wybraniu na ko

ń

cu belki teleskopu, zamocowania lub opcji „brak” (np. dla prawego 

wspornika) automatycznie blokowana jest mo

ż

liwo

ść

 dodania kolejnych prz

ę

seł. 

Aby usun

ąć

 prz

ę

sło nale

ż

y: 

Zaznaczy

ć

 prz

ę

sło przez wskazanie szarego przycisku 

 znajduj

ą

cego si

ę

 po lewej 

stronie numeru prz

ę

sła. 

Klikn

ąć

 na przycisku 

. 

W dolnej cz

ęś

ci zakładki umieszczono tabel

ę

 pozwalaj

ą

c

ą

 na definiowanie podpór 

spr

ęż

ystych.  

 

Numer 
podpory: 

[-] 

Generowany automatycznie kolejny 
numer podpory liczony od lewej  
do prawej. 

{kolejna liczba całkowita} 

x: 

[m] 

Lokalizacja podpory w układzie 
lokalnym prz

ę

sła. 

{x >=0} 

Typ 

[-] 

Automatycznie generowany symbol 
typu podpory: 

{podpora przesuwna, 
podpora nieprzesuwna, 

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-9 

podpory: 

<zamocowanie,> 
<podpora teleskopowa,> 
<wolny koniec>} 

kx: 

[kN/m] Warto

ść

 spr

ęż

ysto

ś

ci w kierunku x. 

{kx > =0} 

ky: 

[kN/m] Warto

ść

 spr

ęż

ysto

ś

ci w kierunku y. 

{ky >= 0} 

ko: 

[kNm/rad] Warto

ść

 spr

ęż

ysto

ś

ci na obrót 

{ko > =0} 

Warto

ść

 spr

ęż

ysto

ś

ci podpory równa „0” oznacza 

ż

e dana podpora jest sztywna. 

 
210.2.3. Zakładka 

„Przekroje” 

 

 

 

Tu definiowane s

ą

 dane dotycz

ą

ce lokalizacji, typu i wielko

ś

ci przekroju poprzecznego belki. 

Numer: 

[-] 

Generowany automatycznie kolejny numer 
przekroju (domy

ś

lnie liczba typów przekrojów 

równa si

ę

 liczbie prz

ę

seł). 

{kolejna liczba 
całkowita} 

Numer prz

ę

sła: 

[-] 

Generowany automatycznie kolejny numer prz

ę

sła. 

{kolejna liczba 
całkowita} 

Długo

ść

: 

[m] 

Długo

ść

 odcinka prz

ę

sła przypisana do danego 

typu przekroju (domy

ś

lnie długo

ść

 odcinka 

pokrywa si

ę

 z długo

ś

ci

ą

 prz

ę

sła). 

{Długo

ść

 > 0} 

 

Typ przekroju: 

[-] 

Wybierany z listy typ i wielko

ść

 przekroju. 

 

Podziel: 

[-] 

Opcja podziel pozwala zawsze podzieli

ć

 wybrany 

odcinek belki na dwa mniejsze, którym mo

ż

emy 

przypisa

ć

 ró

ż

ne typy przekroju (długo

ść

 

pierwszego odcinka wpisujemy w oknie 
dialogowym). 

 

Aby wybra

ć

 odpowiedni rodzaj przekroju nale

ż

y klikn

ąć

 na strzałk

ę

  . Rozwinie si

ę

 list

ą

 

z dost

ę

pnymi rodzajami przekrojów. 

 

Wybra

ć

 przekrój klikaj

ą

c na odpowiednim elemencie z listy.  

W przypadku, gdy chcemy edytowa

ć

, doda

ć

 nowy typ przekroju stajemy kursorem nad polem 

wyboru typu przekroju i naciskamy prawy klawisz myszy. Pojawi si

ę

 wówczas nowe menu 

zawieraj

ą

ce nast

ę

puj

ą

ce elementy: Edycja,  Nowy. Wywołanie któregokolwiek polecenia 

uruchamia nowe okno dialogowe Przekroje. W przypadku polecenia Edycja – edytujemy 

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-10 

aktualny przekrój widoczny w tabeli. Funkcja Nowy pozwala na dodanie nowego przekroju  
do aktualnej listy. 

Aby podzieli

ć

 prz

ę

sło belki o danym przekroju na dwa odcinki o ró

ż

nych przekrojach nale

ż

y: 

Zaznaczy

ć

 przekrój przez wskazanie szarego przycisku 

 znajduj

ą

cego si

ę

 po lewej 

stronie numeru przekroju. 

Klikn

ąć

 na przycisku 

. 

Wybra

ć

 punkt podziału przekroju w dopuszczalnych zakresach. Zaakceptowa

ć

 swój wybór. 

 

 

 

210.2.4. Okno 

„Przekroje” 

 

 

 

Okno dialogowe „Przekroje” wywołujemy z pod zakładki „Przekrój” przez ustawienie kursora 
nad polem wyboru typu przekroju i klikni

ę

cie prawym klawiszem myszki opcji „Edytuj”  

lub „Nowy”. Okno to mo

ż

na równie

ż

 wywoła

ć

 bezpo

ś

rednio z paska narz

ę

dziowego klikaj

ą

c 

ikon

ę

 

. 

W lewej cz

ęś

ci okna widoczne s

ą

 typy przekrojów zapisane aktualnie w bibliotece 

u

ż

ytkownika. Na dole zakładki znajduj

ą

 si

ę

 trzy przyciski: 

Usu

ń

 z listy 

 

Usuwa wybrany przekrój z listy powy

ż

ej,  

z wyj

ą

tkiem ostatniego. 

Działa tylko  
w trybie edycji 

Biblioteka przekrojów 

 

Słu

ż

y do załadowania gotowego przekroju   

z biblioteki programu Konstruktor. 

 

Zapisz do biblioteki 

 

Pozwala zapisa

ć

 nowy przekrój        

w bibliotece przekrojów. 

 

Po wywołaniu Biblioteki przekrojów otwiera si

ę

 poni

ż

sze okno pozwalaj

ą

ce załadowa

ć

 

wybrany przekrój u

ż

ytkownika do projektu: 

 

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-11 

 

 

Ś

rodkow

ą

 cz

ęść

 okna Przekroje zajmuj

ą

 przyciski wyboru typu przekroju i potrzebne 

wymiary. 

Typy przekrojów: 

 

prostok

ą

tny 

 

dwuteowy 

 

teowy 

 

półteowy 

 

teowy odwrócony 

 

półteowy odwrócony 

 
Parametry geometryczne przekrojów: 
B [cm] 

szeroko

ść

 przekroju 

{ b > 0 } 

H [cm] 

wysoko

ść

 całkowita przekroju 

{ h > 0 } 

a

1

 [cm] 

odległo

ść

 osi zbrojenia dolnego od kraw

ę

dzi dolnej 

belki 

{0 < a

1

 < 0.15xh } 

a

2

 [cm] 

odległo

ść

 osi zbrojenia górnego od kraw

ę

dzi górnej 

belki 

{0 < a

2

 < 0.15xh } 

b

eff1

 [cm] 

szeroko

ść

 półki górnej 

{ b

eff1

 > 0 } 

h

f1

 [cm] 

wysoko

ść

 półki górnej 

{ h

f1

 > 0 } 

b

eff2

 [cm] 

szeroko

ść

 półki dolnej 

{ b

eff2

 > 0 } 

h

f2

 [cm] 

wysoko

ść

 półki dolnej 

{ h

f2

 > 0 } 

 

Opis przekroju:  Zawiera symbol (nazw

ę

) wprowadzanego przekroju. Symbol jest 

generowany automatycznie, mo

ż

e by

ć

 równie

ż

 modyfikowany przez 

u

ż

ytkownika. 

Z prawej strony okna znajduje si

ę

 szkic wprowadzanego przekroju  z oznaczeniem 

wprowadzanych parametrów geometrycznych. 

 
 

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-12 

 
 
210.2.5. Zakładka 

„Przeguby” 

 

 

 

Zakładka „Przeguby” pozwala na wprowadzanie punktów nieci

ą

gło

ś

ci belki w postaci 

przegubów momentowych. 

Numer: 

[-] 

Generowany automatycznie kolejny 
numer punktu nieci

ą

gło

ś

ci. 

{kolejna liczba całkowita} 

<Numer 
prz

ę

sła:> 

[-] 

Kolejny numer prz

ę

sła (tylko w przy 

wprowadzaniu danych w układzie 
lokalnym) 

{kolejna liczba całkowita} 

Współrz

ę

dna x: 

[m] 

Odległo

ść

 punktu nieci

ą

gło

ś

ci (przegubu 

): 
dla układu globalnego od pocz

ą

tku belki 

dla układu lokalnego od lewej podpory 
(ko

ń

ca belki) 

{Długo

ść

 > 0} 

 

Typ: 

[-] 

Typ punktu nieci

ą

gło

ś

ci. {przegub} 

Układ: 

[-] Rodzaj 

układu 

współrz

ę

dnych. {globalny, 

lokalny} 

Dodaj: 

 

Opcja dodaje punkt nieci

ą

gło

ś

ci.  

Usu

ń

: 

 

Opcja usuwa zaznaczony punkt 
nieci

ą

gło

ś

ci. 

 

Aby doda

ć

 nowy przegub nale

ż

y: 

Klikn

ąć

 na przycisku 

. 

Poda

ć

 współrz

ę

dn

ą

 x w polu długo

ść

. 

 

Aby wybra

ć

 odpowiedni rodzaj układu odniesienia klikn

ąć

 na pole 

. Rozwinie si

ę

 

list

ą

 z dost

ę

pnymi rodzajami układów. 

 

Wybra

ć

 układ klikaj

ą

c na odpowiednim elemencie z listy.  

Aby usun

ąć

 przegub nale

ż

y: 

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-13 

Zaznaczy

ć

 przegub przez wskazanie szarego przycisku 

 znajduj

ą

cego si

ę

 po lewej 

stronie numeru przegubu. 

Klikn

ąć

 na przycisku 

. 

 
 
210.2.6. 

Zakładka „Grupy obci

ąż

e

ń

” 

 

 

 

W tej zakładce definiowane s

ą

 poszczególne grupy obci

ąż

e

ń

. 

Grupa obci

ąż

e

ń

 – jest to zespół wspólnie wyst

ę

puj

ą

cych obci

ąż

e

ń

 (mog

ą

 by

ć

 ró

ż

nego 

rodzaju – np. skupione i ci

ą

głe), maj

ą

cych jednakowy charakter działania (stały lub zmienny)  

i do których przypisane s

ą

 takie same współczynniki obci

ąż

enia. 

Grupa: 

[-] 

Nazwa kolejnej grupy obci

ąż

enia 

(np. obci

ąż

enia stałe, obc. 

ś

niegiem 

itp.). 

 

Typ obci

ąż

enia: 

[-] 

Przypisany grupie charakter 
działania obci

ąż

enia. 

{stały; zmienny} 

Współ. obc.-max 

[-] 

Maksymalny współczynnik 
obci

ąż

enia dla obc. stałego  

i zmiennego. 

 

Współ. obc.-min 

[-] 

Minimalny współczynnik obci

ąż

enia 

tylko dla obc. stałego. 

 

 Domy

ś

lnie warto

ś

ci współczynników obci

ąż

enia wynosz

ą

 1.0. 

W  przypadku wyst

ę

powania tylko jednego współczynnika dla obc. stałego, warto

ś

ci obu 

współczynników nale

ż

y ustawi

ć

 na t

ę

 sam

ą

 warto

ść

.  

Aby doda

ć

 now

ą

 grup

ę

 obci

ąż

e

ń

 nale

ż

y: 

Klikn

ąć

 na przycisku 

. 

Poda

ć

 nazw

ę

 grupy obci

ąż

e

ń

 w polu grupa. 

 

 
Aby wybra

ć

 odpowiedni typ obci

ąż

enia nale

ż

y klikn

ąć

 na 

 wówczas element 

ten zmieni si

ę

 na 

 naciskaj

ą

c strzałk

ę

   rozwijamy list

ę

                            z 

dost

ę

pnymi rodzajami obci

ąż

enia. 

 

Wybra

ć

 rodzaj obci

ąż

enia klikaj

ą

c na odpowiednim elemencie z listy.  

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-14 

Aby wprowadzi

ć

 pozostałe elementy nale

ż

y: 

Uaktywni

ć

 dany element przez klikni

ę

cie myszk

ą

 

Wprowadzi

ć

 warto

ść

. 

Zaakceptowa

ć

 wprowadzon

ą

 warto

ść

 naciskaj

ą

c klawisz Enter na klawiaturze. 

Aby usun

ąć

 grup

ę

 obci

ąż

e

ń

 nale

ż

y: 

Zaznaczy

ć

 grup

ę

 przez naci

ś

ni

ę

cie szarego przycisku 

 znajduj

ą

cego si

ę

 po lewej stronie 

nazwy grupy. 

Klikn

ąć

 na przycisku 

. 

Zaakceptowa

ć

 ch

ęć

 usuni

ę

cia grupy obci

ąż

e

ń

 klikaj

ą

c na przycisku OK. 

 

 

 
210.2.7. Zakładka 

„Obci

ąż

enia” 

 

 

 
W programie przewidziano dwie podstawowe metody wprowadzania obci

ąż

e

ń

: 

w układzie lokalnym (dla danego prz

ę

sła) 

w układzie globalnym (dla całej belki). 

Przy czym dla obci

ąż

e

ń

 wprowadzonych w układzie globalnym całej belki, przy zmianie układu 

na lokalny obci

ąż

enia s

ą

 automatycznie przeliczane na obci

ąż

enia prz

ę

słowe (lokalne) i nie 

ma ju

ż

 powrotu do ich zapisu globalnego. Wyboru układu współrz

ę

dnych dokonujemy przez 

jego zaznaczenie w dolnej cz

ęś

ci zakładki. 

Numer: 

[-] 

Kolejny numer obci

ąż

enia utworzony 

automatycznie. 

{kolejna liczba całkowita} 

<Nr 
prz

ę

sła:> 

[-] 

Wybierany z listy numer prz

ę

sła (opcja 

aktywna jedynie w układzie lokalnym). 

{stały; zmienny} 

Rodzaj: 

[-] Rodzaj 

obci

ąż

enia na belce. 

{trapezowe, 
równomierne, 
siła skupiona, 
moment skupiony} 

P1: 

[kN] 

[kN/m

2

] 

Warto

ść

 siły skupionej . 

Warto

ść

 obci

ąż

enia równomiernego. 

{dodatnia  w dół} 
{dodatnie w dół} 

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-15 

P1: 

P1, P2: 

P1: 

[kN/m

2

] 

[kNm] 

Warto

ś

ci obci

ąż

enia trapezowego. 

Warto

ść

 momentu skupionego. 

{dodatnie  w dół} 
{moment gn

ą

cy dodatni 

zgodnie  
ze wskazówkami zegara} 

a, b: 

[m] 

Współrz

ę

dne poło

ż

enia poszczególnych 

sił odpowiednio  w układzie globalnym 
lub lokalnym: 
a – współrz

ę

dna poło

ż

enia siły 

skupionej lub pocz

ą

tku obci

ąż

enia 

ci

ą

głego, 

b – współrz

ę

dna ko

ń

ca przyło

ż

enia 

obci

ąż

enia ci

ą

głego

 

{a > 0} 
{b > 0} 

Gr. ob. 

[-] 

Przypisanie obci

ąż

enia do odpowiedniej 

wcze

ś

niej zdefiniowanej grupy 

obci

ąż

e

ń

. 

 

Dodaj: 

 

Opcja dodaje kolejne obci

ąż

enie.  

Usu

ń

: 

 

Opcja usuwa zaznaczone obci

ąż

enie.  

Obci

ąż

enie ci

ęż

arem własnym program mo

ż

e uwzgl

ę

dni

ć

 automatycznie po zaznaczeniu 

odpowiedniej opcji w zakładce raporty (pkt. 210.2.14). 

Aby doda

ć

 nowe obci

ąż

enie nale

ż

y: 

Klikn

ąć

 na przycisku 

. 

Aby wybra

ć

 odpowiedni numer prz

ę

sła nale

ż

y nacisn

ąć

 strzałk

ę

   w polu nr prz

ę

sła rozwinie 

si

ę

 lista z dost

ę

pnymi prz

ę

słami (dotyczy jedynie układu lokalnego). 

 

Wybra

ć

 prz

ę

sło klikaj

ą

c na odpowiednim elemencie z listy.  

Aby wybra

ć

 odpowiedni rodzaj obci

ąż

enia nale

ż

y nacisn

ąć

 strzałk

ę

   w polu rodzaj rozwinie 

si

ę

 lista z dost

ę

pnymi rodzajami obci

ąż

enia. 

 

Wybra

ć

 rodzaj obci

ąż

enia klikaj

ą

c na odpowiednim elemencie z listy. 

Aby wybra

ć

 odpowiedni

ą

 grup

ę

 obci

ąż

enia, do której nale

ż

y aktualnie wprowadzane 

obci

ąż

enie nale

ż

y nacisn

ąć

 strzałk

ę

 

 w polu gr.ob. rozwinie si

ę

 lista z dost

ę

pnymi grupami 

obci

ąż

e

ń

. 

 

Wybra

ć

 grup

ę

 obci

ąż

e

ń

 klikaj

ą

c na odpowiednim elemencie z listy. 

 
Aby wprowadzi

ć

 pozostałe elementy nale

ż

y: 

Uaktywni

ć

 dany element przez klikni

ę

cie myszk

ą

 

Wprowadzi

ć

 warto

ść

. 

Zaakceptowa

ć

 wprowadzon

ą

 warto

ść

 naciskaj

ą

c klawisz Enter na klawiaturze. 

Aby usun

ąć

 obci

ąż

enie nale

ż

y: 

Zaznaczy

ć

 obci

ąż

enie przez naci

ś

ni

ę

cie szarego przycisku 

 znajduj

ą

cego si

ę

  

po lewej stronie numeru obci

ąż

enia. 

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-16 

Klikn

ąć

 na przycisku 

. 

 
210.2.8. Zakładka 

„Wymiarowanie” 

 

 

 
W zakładce podane s

ą

 podstawowe parametry do wymiarowania belki. 

Klasa betonu: 

[-] 

Wybierane z list oznaczenie klasy 
betonu wg PN-B-03264: 2002 
(domy

ś

lnie B20). 

{B15; B20; B25; B30; 
B37; B45; B50; B55; 
B60} 

Klasa stali na 
zginanie 

[-] 

Wybierane z listy oznaczenie klasy 
stali na zginanie wg PN-B-03264: 
2002 (domy

ś

lnie 18G2). 

{St0S; St3SX; St3SY; 
St3S; PB240; St50B; 
18G2; 20G2Y; 25G2S; 
35G2Y; 34GS; RB400; 
RB400 W; 20G2VY; 
RB500; RB500W} 

Klasa stali na 

ś

cinanie 

[-] 

Wybierane z listy oznaczenie klasy 
stali na zginanie wg PN-B-03264: 
2002 (domy

ś

lnie St0S). 

{St0S; St3SX; St3SY; 
St3S; PB240; St50B; 
18G2; 20G2Y; 25G2S; 
35G2Y; 34GS; RB400; 
RB400 W; 20G2VY; 
RB500; RB500W} 

Dopuszczalne 
rozwarcie rys: 

[mm] 

Podane przez u

ż

ytkownika 

dopuszczalne rozwarcie rys 
uko

ś

nych i prostopadłych (domy

ś

lnie 

warto

ść

 0.3 mm). 

{0.10

÷

0.30 mm} 

Ś

rednica zbrojenia 

dolnego: 

[mm] 

Wybierana z listy 

ś

rednica głównego 

zbrojenia uło

ż

onego dołem 

(domy

ś

lnie 16 mm). 

{5

÷

40 mm} 

Ś

rednica zbrojenia 

górnego: 

[mm] 

Wybierana z listy 

ś

rednica głównego 

zbrojenia uło

ż

onego gór

ą

 (domy

ś

lnie 

16 mm). 

{5

÷

40 mm} 

Ś

rednica zbrojenia 

konstrukcyjnego: 

[mm] 

Wybierana z listy 

ś

rednica pr

ę

tów 

konstrukcyjnych dodawanych  
w przekroju ze wzgl

ę

du na liczb

ę

 

ci

ęć

 strzemion (domy

ś

lnie 16 mm).  

{0

÷

40 mm} 

„0” – brak zbrojenia 
konstrukcyjnego 

<

Ś

rednica pr

ę

tów 

odgi

ę

tych:> 

[mm] 

Wybierana z listy 

ś

rednica pr

ę

tów 

odgi

ę

tych (konieczna do okre

ś

lenia 

przy zbrojeniu odcinków 

ś

cinania 

{0

÷

40 mm} 

„0” – brak zbrojenia 
pr

ę

tami odgi

ę

tymi 

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-17 

strzemionami i pr

ę

tami odgi

ę

tymi). 

Zbroj. na 

ś

cinanie: 

[-] 

Wybór typu zbrojenia odcinków 

ś

cinania (domy

ś

lnie tylko 

strzemiona). 

{tylko strzemiona, 
strzemiona oraz pr

ę

ty 

odgi

ę

te} 

Ś

rednica 

strzemion: 

[mm] 

Wybierana z listy 

ś

rednica strzemion 

(warto

ść

 domy

ś

lna 6 mm). 

{3

÷

12 mm} 

Liczba ci

ęć

: 

[-] 

Liczba ci

ęć

 strzemion w jednym 

przekroju belki (warto

ść

 domy

ś

lna 

2). 

{1; 2; 3...

÷

10} 

K

ą

t nachylenia 

strzemion: 

[

°

] 

K

ą

t pochylenia strzemion mi

ę

dzy 

strzemieniem a osi

ą

 poziom

ą

 belki 

(warto

ść

 domy

ś

lna 90

°

). 

{45

°÷

90

°

} 

<Procent siły 
przenoszonej przez 
strzemiona:> 

[%] 

Parametr opcjonalny przy zbrojeniu 
strzemionami i pr

ę

tami odgi

ę

tymi. 

{50

÷

100%} 

Element: 

[-] 

Miejsce wbudowania elementu            
w obiekcie potrzebne do ustalenia 
współczynnika pełzania (domy

ś

lnie 

zewn

ę

trzny) 

{wewn

ę

trzny, 

zewn

ę

trzny} 

Ugi

ę

cie od 

obci

ąż

enia: 

[-] 

Parametr potrzebny do ustalenia 
ugi

ęć

 w stanie zarysowanym 

(domy

ś

lnie wszystkie obci

ąż

enia 

traktowane s

ą

 jako długotrwałe). 

{krótkotrwałego, 
długotrwałego} 

Korzystaj

ą

c z  zakładki mo

ż

na równie

ż

 wł

ą

czy

ć

 lub wył

ą

czy

ć

 opcj

ę

 doboru zbrojenia głównego 

ze wzgl

ę

du na nie przekroczenie szeroko

ś

ci rozwarcia rys prostopadłych do osi elementu. 

Mo

ż

na równie

ż

 wybra

ć

 z listy wiek betonu w chwili obci

ąż

enia (7, 14, 28, 90 dni) – parametr 

ten decyduje o doborze współczynnika pełzania potrzebnego przy liczeniu ugi

ęć

 w stanie 

zarysowanym.  
 
210.2.9. Zakładka 

„Zbrojenie” 

 

 

 

Zakładka „Zbrojenie” pozwala podzieli

ć

 wszystkie prz

ę

sła gór

ą

 i dołem na odcinki o takim 

samym zbrojeniu podłu

ż

nym. 

Dobór zbrojenia 
głównego: 

[-] 

Pozwala na wybranie sposobu 
decydowania o podziale ka

ż

dego 

prz

ę

sła na odcinki o takim samym 

{automatyczny, 
przez u

ż

ytkownika} 

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-18 

zbrojeniu (domy

ś

lnie dobór 

automatyczny).  

Przy automatycznym doborze zbrojenia program dzieli ka

ż

de prz

ę

sło gór

ą

  na  3              

(dla wspornika 1), a dołem na 1 (dla wspornika 1) odciek o takim samym przyj

ę

tym zbrojeniu. 

Współczynniki długo

ś

ci (w stosunku do długo

ś

ci prz

ę

sła) wynosz

ą

 odpowiednio: 

-

 

dla  zbrojenia gór

ą

 prz

ę

sła: 0.25; 0.5; 0.25; 

-

 

dla zbrojenia dołem prz

ę

sła: 1 

W przypadku doboru odcinków prz

ę

sła o takim samym zbrojeniu przez u

ż

ytkownika nale

ż

y 

poda

ć

:  

Ilo

ść

 odcinków o ró

ż

nym zbrojeniu górnym: 

[-] 

(Domy

ś

lnie 3 

odcinki) 

{1; 2; 3...10} 

Ilo

ść

 odcinków o ró

ż

nym zbrojeniu dolnym: 

[-] 

(Domy

ś

lnie 1 

odcinek) 

{1; 2; 3...10} 

Nast

ę

pnie na diagramie przedstawiaj

ą

cym jedno prz

ę

sło belki, nale

ż

y dla kolejnych odcinków 

ustali

ć

 odpowiednie punkty podziału, zarówno dla zbrojenia górnego jak i dolnego (minimalna 

odległo

ść

 dwóch s

ą

siednich punktów wynosi 5% długo

ś

ci prz

ę

sła). Przyj

ę

te przez 

u

ż

ytkownika podziały prz

ę

sła na odcinki o jednakowym zbrojeniu odnosz

ą

 si

ę

 do wszystkich 

prz

ę

seł belki. 

 

210.2.10. Kombinacje 

obci

ąż

e

ń

 

 

Wywołanie ikony Zale

ż

no

ś

ci obci

ąż

e

ń

 (obwiednia) – pozwala na ustalenie 

relacji mi

ę

dzy grupami obci

ąż

e

ń

 zmiennych potrzebnymi do oblicze

ń

 obwiedni 

sił wewn

ę

trznych.  

 

 

 

Po wprowadzeniu wszystkich obci

ąż

e

ń

 i grup obci

ąż

e

ń

, program w wyniku oblicze

ń

 

statycznych tworzy obwiedni

ę

 M; T (momentów i sił tn

ą

cych), przy czym domy

ś

lnie przyjmuje , 

ż

e wszystkie obci

ąż

enia stałe wyst

ę

puj

ą

 zawsze, natomiast wszystkie obci

ąż

enia zmienne s

ą

 

niezale

ż

ne od siebie. Chc

ą

c zmieni

ć

 relacje mi

ę

dzy grupami obci

ąż

e

ń

 zmiennych musimy 

wywoła

ć

 okno dialogowe Definicje zale

ż

no

ś

ci obci

ąż

e

ń

 wciskaj

ą

c ikonk

ę

  Zale

ż

no

ś

ci 

obci

ąż

e

ń

 (obwiednia). W górnej cz

ęś

ci okna w wierszu i kolumnie wypisane s

ą

 wszystkie 

grupy obci

ąż

e

ń

 zmiennych, a na przeci

ę

ciu ka

ż

dego wiersza i kolumny (z wyj

ą

tkiem 

przek

ą

tnej) znajduje si

ę

 pole edycyjne umo

ż

liwiaj

ą

ce wprowadzenie wła

ś

ciwej relacji mi

ę

dzy 

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-19 

grupami(poprzez klikni

ę

cie na 

). Program umo

ż

liwia wprowadzenie nast

ę

puj

ą

cych relacji 

grup obci

ąż

enia zmiennego: 

 

Przy wpisywaniu relacji mi

ę

dzy grupami obci

ąż

e

ń

 program na bie

żą

co sprawdza poprawno

ść

 

logiczn

ą

 zapisu. 

 
210.2.11. 

 Pulpit graficzny programu 

 

 

 

Główn

ą

 cz

ęść

 ekranu (o 

ż

ółtym kolorze tła) zajmuje pulpit graficzny, na którym na bie

żą

co            

w postaci graficznej pokazywane s

ą

 zmiany wprowadzone dla belki. Na belce jednocze

ś

nie 

mo

ż

e by

ć

 wy

ś

wietlana jedna grupa obci

ąż

e

ń

 lub wszystkie grupy na raz, zmiany dokonujemy 

ustawiaj

ą

c odpowiedni

ą

 grup

ę

 w okienku dialogowym powy

ż

ej pulpitu. 

 
210.2.12. Okno 

3D 

Aby wł

ą

czy

ć

/wył

ą

czy

ć

 okno widoku 3D nale

ż

y wcisn

ąć

 przycisk 

,lub z menu WIDOK 

wybra

ć

 polecenie Widok 3D. 

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-20 

 

 

Okno 3D pozwala na przestrzenn

ą

 wizualizacj

ę

 wprowadzonej belki. Poruszanie myszk

ą

  

przy wci

ś

ni

ę

tym lewym przycisku pozwala na dowolne obracanie konstrukcji w przestrzeni, 

natomiast przesuwanie myszki przy wci

ś

ni

ę

tym prawym klawiszu powoduje zbli

ż

anie              

i oddalanie konstrukcji. 
 
210.2.13. Drzewo 

projektu 

 

 

Z lewej strony ekranu widoczne s

ą

 cały czas poszczególne elementy składaj

ą

ce si

ę

 na belk

ę

         

w postaci „drzewa” projektu. Pozwalaj

ą

 one na szybkie przeł

ą

czanie si

ę

 mi

ę

dzy 

poszczególnymi elementami i ich edycj

ę

 w odpowiednich zakładkach. W przypadku 

przekazywania danych do wymiarowania z modułu Rama 2D do programu Belka 

ż

elbetowa, 

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-21 

okno wykorzystywane jest do przeci

ą

gania danych z wyników do wymiarowania w ramie  

dla okre

ś

lonego pr

ę

ta do modułu wymiaruj

ą

cego belki. 

 
 
210.2.14. 

 Obliczenia belki 

Po uruchomieniu oblicze

ń

 belki pojawia si

ę

 zakładka Raporty, w której mo

ż

emy zdecydowa

ć

 

jakie dane i wyniki ma zawiera

ć

 raport. 

 

 

Zaznaczenie dowolnej z wy

ż

ej  wymienionych  opcji  powoduje  poszerzenie  raportu              

o odpowiednie dane lub wyniki. Przy wymiarowaniu mo

ż

emy równie

ż

 zdecydowa

ć

, czy wyniki 

maj

ą

 by

ć

 w formie pełnej, czy skróconej. Powy

ż

sza decyzja dotyczy jedynie wymiarowania na 

zginanie (na 

ś

cinanie wyniki podawane s

ą

 zawsze w pełnej formie). Przy skróconej edycji 

wyników program pokazuje jedynie punkty skrajne prz

ę

sła, punkty, w których nast

ą

piła zmiana 

przyj

ę

tego zbrojenia oraz te miejsca gdzie ewentualnie została przekroczona dopuszczalna 

szeroko

ść

 rozwarcia rys prostopadłych do osi elementu. Dla wyników pełnych nale

ż

y 

dodatkowo okre

ś

li

ć

 szacunkow

ą

  g

ę

sto

ść

 podawanych wyników (w metrach). W ogólnym 

przypadku program nie ma mo

ż

liwo

ś

ci podawania wyników g

ęś

ciej ni

ż

 co

121

1

 długo

ś

ci 

prz

ę

sła. Nast

ę

pnie nale

ż

y poda

ć

 rzeczywist

ą

 szeroko

ść

 podpór (w metrach) pozwalaj

ą

c

ą

  

na wykonanie szkicu zbrojenia dla poszczególnych prz

ę

seł oraz zaznaczy

ć

 opcj

ę

, czy 

program sam ma uwzgl

ę

dnia

ć

 w obliczeniach ci

ęż

ar własny belki. Na li

ś

cie z lewej strony 

zakładki nale

ż

y przez klikni

ę

cie zaznaczy

ć

 grupy obci

ąż

e

ń

 (grupy zaznaczone s

ą

 

pod

ś

wietlone na kolor niebieski) dla których ma by

ć

 okre

ś

lona wielko

ść

 ugi

ę

cia w stanie 

zarysowanym (program 

 

do liczenia ugi

ęć

 bierze sum

ę

 obci

ąż

e

ń

 charakterystycznych z tych grup). Przy zaznaczeniu 

opcji  Uwzgl

ę

dnienie ci

ęż

aru własnego belki przypadek ten jest automatycznie dodawany 

przy liczeniu ugi

ę

cia w stanie zarysowanym (gdy nie zaznaczymy innych grup program poda 

ugi

ę

cie tylko od ci

ęż

aru własnego). 

210.3. Wyniki 

Wyniki oblicze

ń

 statycznych i wymiarowania tworzone s

ą

 w postaci plików raportu (format 

„html”) zlokalizowanych w katalogu projektu (podkatalog Raporty), które mo

ż

na przejrze

ć

              

w przegl

ą

darce raportów. Wywołanie przegl

ą

darki w górnym pasku narz

ę

dziowym (menu 

Narz

ę

dzia 

→

 Przegl

ą

darka raportów) lub za pomoc

ą

 odpowiedniej ikony w pasku narz

ę

dzi 

elementu. Pozostałe dane  dotycz

ą

ce obsługi przegl

ą

darki  zawiera opis modułu Konstruktor. 

Wyniki w programie „Belka 

ż

elbetowa” mo

ż

na podzieli

ć

 na trzy osobne i niezale

ż

ne grupy: 

ƒ

 Dane 

dotycz

ą

ce geometrii układu i obci

ąż

e

ń

: 

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-22 

ƒ

 dane 

dotycz

ą

ce prz

ę

seł, podpór i przegubów 

ƒ

 dane 

dotycz

ą

ce przekroju i materiału, 

ƒ

 dane 

dotycz

ą

ce obci

ąż

e

ń

 i grup obci

ąż

e

ń

. 

Wyniki oblicze

ń

 statycznych dla: 

ƒ

 

poszczególnych grup obci

ąż

e

ń

 wyniki reakcji (opcjonalnie), 

ƒ

 

obwiedni momentów i sił tn

ą

cych – wykresy, warto

ś

ci (opcjonalnie). 

Wyniki wymiarowania belki w postaci: 

ƒ

 

parametry do wymiarowania belki. 

ƒ

 wielko

ś

ci wyliczonego i przyj

ę

tego przekroju zbrojenia górnego i dolnego belki, 

ƒ

 przyj

ę

tej ilo

ś

ci pr

ę

tów zbrojenia głównego i konstrukcyjnego gór

ą

 i dołem belki, 

ƒ

 szacunkowego 

ci

ęż

aru przyj

ę

tego zbrojenia na zginanie, 

ƒ

 szeroko

ś

ci rozwarcia rys prostopadłych do osi elementu gór

ą

 i dołem belki 

obliczanych od obci

ąż

e

ń

 charakterystycznych dla przyj

ę

tego przez program 

zbrojenia, 

ƒ

 wielko

ś

ci przyj

ę

tego zbrojenia na 

ś

cinanie (strzemion i pr

ę

tów odgi

ę

tych)  

na odcinkach obliczeniowych i konstrukcyjnych, 

ƒ

 szacunkowego 

ci

ęż

aru zbrojenia na 

ś

cinanie, 

ƒ

 wielko

ś

ci ugi

ę

cia belki w stanie zarysowanym liczone dla obci

ąż

e

ń

 

charakterystycznych oraz dla okre

ś

lonej przez u

ż

ytkownika kombinacji grup 

obci

ąż

e

ń

, 

ƒ

 

szkicu zbrojenia na zginanie i 

ś

cinanie dla poszczególnych prz

ę

seł (opcjonalnie). 

ƒ

 

W tabelach wyników zbrojenia na zginanie, 

ś

cinanie i rys podawane s

ą

 zawsze 

wielko

ś

ci odpowiednich sił wewn

ę

trznych (momentów, sił tn

ą

cych i momentów 

charakterystycznych) dla których wyliczono zbrojenie lub rysy w danym przekroju 
belki. 

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-23 

 

210.4. Przykład 

Zaprojektowa

ć

 belk

ę

 

ż

elbetow

ą

 (w stanie granicznym no

ś

no

ś

ci, zarysowania i ugi

ę

cia)  

z betonu B25 zbrojon

ą

 stal

ą

 18G2 (zbrojenie główne) i St0S (strzemiona) o przekroju teowym 

h=50 cm; b=30 cm; beff1=120 cm; hf1= 6 cm; a1=a2= 3 cm. Belk

ę

 zaprojektowa

ć

 jako 

dwuprz

ę

słow

ą

 wolnopodpart

ą

 z obustronnymi wspornikami. Długo

ś

ci skrajnych wsporników 

wynosz

ą

 2.4 m, a prz

ę

seł 

ś

rodkowych 6 m. 

Obci

ąż

enia (obliczeniowe): 

ƒ

 ci

ęż

ar własny belki 

ƒ

 obci

ąż

enie stałe równomierne na całej długo

ś

ci belki 10 kN/m 

ƒ

 obci

ąż

enie zmienne 20 kN/m wariantowane po prz

ę

słach i wspornikach 

ƒ

 obci

ąż

enia zmienne w postaci sił skupionych o warto

ś

ci 50 kN usytuowanych  

w 

ś

rodku obu prz

ę

seł. 

Zbrojenie na 

ś

cinanie zaprojektowa

ć

 w dwóch wariantach: tylko strzemiona. Dopuszczalna 

szeroko

ść

 rozwarcia rys uko

ś

nych i prostopadłych do osi elementu nie mo

ż

e przekroczy

ć

 0.3 

mm. 
 
210.4.1. Dane 

wej

ś

ciowe 

Materiały: 

Beton B25 

Klasa stali na zginanie 

18G2 

Zbrojenie strzemiona 

St0S 

 
Schemat statyczny belki: 

 

2.400

6.000

6.000

2.400

p1

p1

p1

p1

 

Lista prz

ę

seł  

Nr.prz

ę

sła

 

Długo

ść

[m]

 

Podpora lewa

 

Podpora prawa

 

1

 

2.40

 

brak

 

przegubowo nieprzesuwna

 

2

 

6.00

 

przegubowo nieprzesuwna

 

przegubowo przesuwna

 

3

 

6.00

 

przegubowo przesuwna

 

przegubowo przesuwna

 

4

 

2.40

 

przegubowo przesuwna

 

brak

 

 
Lista przekrojów  

Nr.przekroju

 

Nr.prz

ę

sła

 

Długo

ść

[m]

 

Typ

 

1

 

1

 

2.40

 

p1

 

2

 

2

 

6.00

 

p1

 

3

 

3

 

6.00

 

p1

 

4

 

4

 

2.40

 

p1

 

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-24 

 

 

Lista typów przekrojów  

Nazwa

 

h [m]

 

b [m]

 

b

eff1

 [m]

 

b

eff2

 [m]

 

h

f1

 [m]

 

h

f2

 [m]

 

a

1

 [m]

 

a

2

 [m]

 

p1

 

0.50

 

0.30

 

1.20

 

0.00

 

0.06

 

0.00

 

0.03

 

0.03

 

 
Lista podpór  

Nr podpory

 

Nr W

ę

zła

 

Kier. X

 

Kier. Y

 

Obrót

 

Spr

ęż

ysto

ść

 

(kier.X) 

[kN/m]

 

Spr

ęż

ysto

ść

 

(kier.Y) 

[kN/m]

 

Spr

ęż

ysto

ść

 

(obrót) 

[kNm/rad]

 

1

 

2

 

sztywne

 

sztywne

 

-

 

0.00

 

0.00

 

-

 

2

 

3

 

-

 

sztywne

 

-

 

-

 

0.00

 

-

 

3

 

4

 

-

 

sztywne

 

-

 

-

 

0.00

 

-

 

 
Grupa obci

ąż

e

ń

 nr 1  

 

2.400

6.000

6.000

2.400

p1

p1

p1

p1

 

 

Nr

 

Nr prz

ę

sła

 

Rodzaj

 

P

1

 

P

2

 

a [m]

 

b [m]

 

1

 

 

 

równomierne

 

10.00

 

-

 

0.00

 

16.80

 

 
 
 
 
 
 
 

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-25 

Grupa obci

ąż

e

ń

 nr 2  

2.400

6.000

6.000

2.400

p1

p1

p1

p1

 

Nr

 

Nr prz

ę

sła

 

Rodzaj

 

P

1

 

P

2

 

a [m]

 

b [m]

 

2

 

1

 

równomierne

 

20.00

 

-

 

0.00

 

2.40

 

 
  Grupa obci

ąż

e

ń

 nr 3  

 

2.400

6.000

6.000

2.400

p1

p1

p1

p1

 

Nr

 

Nr prz

ę

sła

 

Rodzaj

 

P

1

 

P

2

 

a [m]

 

b [m]

 

3

 

2

 

równomierne

 

20.00

 

-

 

0.00

 

6.00

 

6

 

2

 

siła

 

50.00

 

-

 

3.00

 

0.00

 

 
 
 
 
 
 
 

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-26 

  Grupa obci

ąż

e

ń

 nr 4  

2.400

6.000

6.000

2.400

p1

p1

p1

p1

 

Nr

 

Nr prz

ę

sła

 

Rodzaj

 

P

1

 

P

2

 

a [m]

 

b [m]

 

4

 

3

 

równomierne

 

20.00

 

-

 

0.00

 

6.00

 

7

 

3

 

siła

 

50.00

 

-

 

3.00

 

0.00

 

   
Grupa obci

ąż

e

ń

 nr 5  

 

2.400

6.000

6.000

2.400

p1

p1

p1

p1

 

 
 

Nr

 

Nr prz

ę

sła

 

Rodzaj

 

P

1

 

P

2

 

a [m]

 

b [m]

 

5

 

4

 

równomierne

 

20.00

 

-

 

0.00

 

2.40

 

 
 
 
 

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-27 

Ci

ęż

ar Własny  

 

2.400

6.000

6.000

2.400

p1

p1

p1

p1

 

Nr

 

Nr prz

ę

sła

 

Rodzaj

 

P

1

 

P

2

 

a [m]

 

b [m]

 

16

 

 

 

równomierne

 

5.10

 

-

 

0.00

 

1.20

 

17

 

 

 

równomierne

 

5.10

 

-

 

1.20

 

2.40

 

18

 

 

 

równomierne

 

5.10

 

-

 

2.40

 

5.40

 

19

 

 

 

równomierne

 

5.10

 

-

 

5.40

 

8.40

 

20

 

 

 

równomierne

 

5.10

 

-

 

8.40

 

11.40

 

21

 

 

 

równomierne

 

5.10

 

-

 

11.40

 

14.40

 

22

 

 

 

równomierne

 

5.10

 

-

 

14.40

 

15.60

 

23

 

 

 

równomierne

 

5.10

 

-

 

15.60

 

16.80

 

 
 
210.4.2. 

Wprowadzanie Projektu do Programu Konstruktor. 

Aby wprowadzi

ć

 wy

ż

ej wymienione dane do projektu w programie Konstruktor nale

ż

y: 

1. Uruchomi

ć

 program Konstruktor (patrz 001.1.5. Uruchamianie programu). 

2. Utworzy

ć

 nowy Projekt (patrz 001.2.4. Aby stworzy

ć

 nowy Projekt). 

Po uruchomieniu programu Konstruktor mo

ż

na stworzy

ć

 nowy projekt zaznaczaj

ą

c opcj

ę

 

Nowy projekt w oknie ”KONSTRUKTOR STUDIO”, a nast

ę

pnie klikaj

ą

c na przycisk OK. 

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-28 

 

 

3. Wypełni

ć

 Pola informacyjne (patrz 001.2.4 Aby stworzy

ć

 nowy Projekt) 

 

 

 

W oknie tym nale

ż

y wypełni

ć

 pola: 

Ś

cie

ż

ka dost

ę

pu – informuje gdzie ma by

ć

 zapisany nasz projekt. 

Zmian

ę

 

ś

cie

ż

ki dost

ę

pu wykonujemy klikaj

ą

c na 

. Program wy

ś

wietli standardowe 

okno dialogowe „Przegl

ą

daj w poszukiwaniu folderu”. 

Nazwa projektu – Nazwa pod jak

ą

 b

ę

dzie zapisany projekt, oraz jaka b

ę

dzie widoczna 

na wydrukach (np.: ”Przykład 1”). 
Autor projektu – Osoba odpowiedzialna za realizacj

ę

 projektu, oraz która b

ę

dzie 

widniała na wydrukach (np.:”Jan Kowalski”). 

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-29 

Opis -  Komentarz jaki b

ę

dzie umieszczony na wydrukach. 

Po wypełnieniu wszystkich pól nale

ż

y klikn

ąć

 przycisk OK. 

4. Doda

ć

 nowy element do projektu (patrz 001.2.10 Aby doda

ć

 nowy element do 

projektu) 

 

 

Aby doda

ć

 element Belka klikamy myszk

ą

 w oknie Typy elementów na elemencie Belka, 

wpisujemy nazw

ę

 elementu w polu Nazwa elementu (np.:”Belka B-1”). Akceptujemy swój 

wybór klikaj

ą

c na klawisz OK. 

5. Wprowadzi

ć

 Parametry Ogólne (patrz 210.2). 

Uaktywniamy okno dialogowe Belka 

ż

elbetowa. 

Aby Wł

ą

czy

ć

/wył

ą

czy

ć

 okienko dialogowe Belka 

ż

elbetowa Naciskamy przycisk 

, lub 

z menu WIDOK wybieramy polecenie Okno do wprowadzania danych. 

 

 

6. Wprowad

ź

 Geometri

ę

 

W zakładce Geometria (patrz 210.2.2) wprowadzamy schemat statyczny belki. 

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-30 

W polu długo

ść

 wpisujemy długo

ść

 2.4[m]. 

W polu podpora lewa naciskamy przycisk  . Z listy wybieramy opcj

ę

 brak. 

 

 

 

W polu podpora prawa naciskamy przycisk  . Z listy wybieramy opcj

ę

 przeg.nieprzes. 

Po wybraniu z listy przeg.nieprzes program zapyta czy chcemy doda

ć

 kolejne prz

ę

sło. 

 

 

 

Naciskamy przycisk OK. 
Post

ę

puj

ą

c analogicznie wprowadzamy pozostałe elementy belki. 

 
7. Wprowad

ź

 Przekroje 

 

 

 

Uaktywnij zakładk

ę

 Przekroje. 

Aby utworzy

ć

 nowy typ przekroju p1 nale

ż

y stan

ąć

 kursorem nad polem wyboru typu 

przekroju   i nacisn

ąć

 prawy klawisz myszy. Pojawi si

ę

 wówczas nowe menu zawieraj

ą

ce 

nast

ę

puj

ą

ce elementy: Edycja,  Nowy. Wywołujemy polecenie Nowy, które uruchamia 

nowe okno dialogowe Przekroje (patrz 210.2.4). 
 

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-31 

 

 

W oknie dialogowym Przekroje nale

ż

y: 

Wybra

ć

 przekrój 

. 

Oraz wprowadzi

ć

 nast

ę

puj

ą

ce wymiary: 

 

h[m] b[m] b

eff1

[m] b

eff2

[m] h

f1

[m] h

f2

[m] a

1

[m] a

2

[m] 

0.50 

0.30 

1.20 0.00 0.06 0.00 0.03 0.03 

 
W polu oznaczenie przekroju wpisujemy p1. 
Tak wypełnione okno dialogowe zamykamy klikaj

ą

c na przycisku OK. 

W polu typ przekroju naciskamy przycisk   . Z listy  wybieramy opcj

ę

 p1. 

 

 

 

Post

ę

puj

ą

c analogicznie wybieramy opcj

ę

 p1 dla pozostałych przekrojów. 

 

8. Wprowad

ź

 Grupy obci

ąż

e

ń

. 

 

 

 

Uaktywnij zakładk

ę

 Grupa Obc. (patrz 210.2.6). 

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-32 

Aby wybra

ć

 odpowiedni typ obci

ąż

enia nale

ż

y klikn

ąć

 na polu typ obci

ąż

enia, wówczas 

element ten zmieni si

ę

 na 

 naciskaj

ą

c strzałk

ę

 

 rozwijamy list

ę

 z 

dost

ę

pnymi rodzajami obci

ąż

enia. 

 

 

 

Wybieramy obci

ąż

enie stałe. 

Wprowad

ź

 współ.obc.max. równy 1 oraz współ.obc.min. równy 1. 

Post

ę

puj

ą

c analogicznie wprowad

ź

 pozostałe grupy(2-5) obci

ąż

e

ń

 jako obci

ąż

enia 

zmienne. 

 
9. Wprowad

ź

 Obci

ąż

enia. 

 

 

 

Uaktywnij zakładk

ę

 Obci

ąż

enia (patrz 210.2.7). 

Aby wprowadzi

ć

 list

ę

 obci

ąż

e

ń

 z grupy1 nale

ż

y: 

W polu rodzaj z listy rozwijanej wybieramy opcj

ę

 równomierne. 

W polu P1 wpisujemy warto

ść

 10 [kN/m] 

W polu b wpisujemy warto

ść

 16.8 [m] 

W polu gr.ob z listy rozwijanej wybieramy opcj

ę

 Grupa1. 

Aby wprowadzi

ć

 list

ę

 obci

ąż

e

ń

 ci

ą

głych z grup 2, 3, 4, 5, nale

ż

y: 

Nacisn

ąć

 przycisk 

. 

W nowo powstałym obci

ąż

eniu w polu rodzaj z listy rozwijanej wybieramy opcj

ę

 

równomierne. 
W polu P1 wpisujemy warto

ść

 20 [kN/m] 

W polu b wpisujemy warto

ść

 16.8[m] 

W polu gr.ob z listy rozwijanej wybieramy opcj

ę

 Grupa2. 

Zaznaczamy powy

ż

sze obci

ąż

enie przez naci

ś

ni

ę

cie szarego przycisku 

  

i przeł

ą

czamy na układ lokalny. Otrzymujemy w ten sposób obc. nr 2, 3, 4 i 5 przypisane 

do grupy nr 2 (ka

ż

de na innym prz

ęś

le). Nast

ę

pnie dla obc nr 3 zmieniamy grup

ę

 na nr 3, 

dla obc nr 4 zmieniamy grup

ę

 na nr 4 i dla obc. nr 5 na grup

ę

 nr 5. 

Aby wprowadzi

ć

 obc. skupione w grupie 3 (prz

ę

sło 2) nale

ż

y: 

Nacisn

ąć

 przycisk 

. 

Nowo powstałe obci

ąż

enie zaznaczamy przez naci

ś

ni

ę

cie szarego przycisku 

 

znajduj

ą

cego si

ę

 po lewej stronie numeru obci

ąż

enia. 

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-33 

Zaznaczamy opcj

ę

 układ lokalny. 

W polu nr prz

ę

sła z listy rozwijanej wybieramy opcj

ę

 Prz

ę

sło 2. 

W polu rodzaj z listy rozwijanej wybieramy opcj

ę

 siła skupiona. 

W polu P1 wpisujemy warto

ść

 50 [kN/m] 

W polu a wpisujemy warto

ść

 3 [m] 

W polu gr.ob z listy rozwijanej wybieramy opcj

ę

 Grupa3. 

Aby wprowadzi

ć

 obc. skupione w grupie 4 (prz

ę

sło 3) nale

ż

y: 

Nacisn

ąć

 przycisk 

. 

Nowo powstałe obci

ąż

enie zaznaczamy przez naci

ś

ni

ę

cie szarego przycisku 

 

znajduj

ą

cego si

ę

 po lewej stronie numeru obci

ąż

enia. 

Zaznaczamy opcj

ę

 układ lokalny. 

W polu nr prz

ę

sła z listy rozwijanej wybieramy opcj

ę

 Prz

ę

sło 3. 

W polu rodzaj z listy rozwijanej wybieramy opcj

ę

 siła skupiona. 

W polu P1 wpisujemy warto

ść

 50 [kN/m] 

W polu a wpisujemy warto

ść

 3 [m] 

W polu gr.ob z listy rozwijanej wybieramy opcj

ę

 Grupa4. 

 

10. Wprowad

ź

 dane materiałowe. 

 

 

 

Uaktywnij zakładk

ę

 Wymiarowanie (patrz 210.2.8). 

W polu Klasa betonu , wybieramy z listy rozwijanej opcj

ę

 B25. 

W polu Klasa stali na zginanie , wybieramy z listy rozwijanej opcj

ę

 18G2. 

W polu Klasa stali na 

ś

cinanie , wybieramy z listy rozwijanej opcj

ę

 St0S. 

W polu Dopuszczalne rozwarcie rys, wpisujemy warto

ść

 0.3. 

W polu 

Ś

rednica zbrojenia dolnego, wybieramy z listy rozwijanej 16 mm. 

W polu 

Ś

rednica zbrojenia górnego, wybieramy z listy rozwijanej 16 mm. 

W polu 

Ś

rednica zbrojenia konstrukcyjnego, wybieramy z listy rozwijanej 12 mm. 

Zaznaczamy opcj

ę

 Element zewn

ę

trzny. 

Zaznaczamy opcj

ę

 Ugi

ę

cie od obci

ąż

enia długotrwałego. 

Zaznaczamy opcj

ę

 Zbrojenie na 

ś

cinanie - strzemiona. 

W polu 

Ś

rednica strzemion, wybieramy z listy rozwijanej 6 mm. 

W polu Liczba ci

ęć

, wybieramy z listy rozwijanej 4. 

W polu K

ą

t nachylenia strzemion wpisujemy warto

ść

 90 

°

. 

Wybieramy z listy Wiek betonu w chwili obci

ąż

enia – 28 dni. 

Zaznaczamy opcj

ę

 Dobór zbrojenia głównego na rysy prostopadłe do osi elementu. 

 
 

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-34 

 
 
 

11. Wprowad

ź

 Zbrojenie. 

 

 

 

Uaktywnij zakładk

ę

 Zbrojenie (patrz 210.2.9). 

Zaznaczamy opcj

ę

 Automatyczny dobór zbrojenia głównego. 

 

12. Wykona

ć

 Obliczenia. 

Aby wykona

ć

 obliczenia naciskamy przycisk 

  Rozpocznij obliczenia  lub  z menu 

Elementy  wybieramy polecenie Rozpocznij obliczenia (patrz:001.2.16). 
Po wywołaniu funkcji „obliczenia” na ekranie pojawia si

ę

 okno „Konfiguracja raportu”,  

w którym mo

ż

emy zdecydowa

ć

 jakie dane i wyniki ma zawiera

ć

 raport. W celu 

prawidłowego obliczenia ugi

ęć

 w stanie zarysowanym wybieramy z listy odpowiednie 

grupy np.: Grupa1, Grupa2, Grupa4 (obci

ąż

enie zmienne co drugie prz

ę

sło). 

 

 

 

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-35 

Po zaakceptowaniu swojego wyboru w oknie „Konfiguracja raportu” przyciskiem OK., 
program Konstruktor wykona wszystkie obliczenia i uruchomi przegl

ą

dark

ę

 raportów  

z nowymi wynikami. 
 

 

 

13. Przegl

ą

danie wyników oblicze

ń

. 

Korzystanie z „drzewa” danych i wyników projektu pozwala na szybkie przeł

ą

czanie si

ę

 

mi

ę

dzy informacjami o ró

ż

nym charakterze dla całego projektu oraz dla pojedynczego 

elementu z projektu. 

 

 

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-36 

Wskazanie nazwy elementu w „drzewie” powoduje ukazanie w oknie widoku tre

ś

ci 

danego dokumentu. 

Naci

ś

ni

ę

cie przycisku   Powoduje rozwini

ę

cie drzewa zwi

ą

zanego z danym elementem. 

 
210.4.3. Wyniki 
 
Projekt: Przykład 

1 

Nazwa elementu: 

Belka 

ż

elbetowa 

Autor projektu: 

Jan Kowalski 

 

Geometria układu 

 

2.400

6.000

6.000

2.400

p1

p1

p1

p1

 

Lista prz

ę

seł  

Nr.prz

ę

sła

 

Długo

ść

[m]

 

Podpora lewa

 

Podpora prawa

 

1

 

2.40

 

brak

 

przegubowo nieprzesuwna

 

2

 

6.00

 

przegubowo nieprzesuwna

 

przegubowo przesuwna

 

3

 

6.00

 

przegubowo przesuwna

 

przegubowo przesuwna

 

4

 

2.40

 

przegubowo przesuwna

 

brak

 

 
Lista przekrojów  

Nr.przekroju

 

Nr.prz

ę

sła

 

Długo

ść

[m]

 

Typ

 

1

 

1

 

2.40

 

p1

 

2

 

2

 

6.00

 

p1

 

3

 

3

 

6.00

 

p1

 

4

 

4

 

2.40

 

p1

 

 
Lista typów przekrojów  

Nazwa

 

h [m]

 

b [m]

 

b

eff1

 [m]

 

b

eff2

 [m]

 

h

f1

 [m]

 

h

f2

 [m]

 

a

1

 [m]

 

a

2

 [m]

 

p1

 

0.50

 

0.30

 

1.20

 

0.00

 

0.06

 

0.00

 

0.03

 

0.03

 

 
Lista podpór  

Nr podpory

 

Nr W

ę

zła

 

Kier. X

 

Kier. Y

 

Obrót

 

Spr

ęż

ysto

ść

 

(kier.X) 

[kN/m]

 

Spr

ęż

ysto

ść

 

(kier.Y) 

[kN/m]

 

Spr

ęż

ysto

ść

 

(obrót) 

[kNm/rad]

 

1

 

2

 

sztywne

 

sztywne

 

-

 

0.00

 

0.00

 

-

 

2

 

3

 

-

 

sztywne

 

-

 

-

 

0.00

 

-

 

3

 

4

 

-

 

sztywne

 

-

 

-

 

0.00

 

-

 

 
Lista obci

ąż

e

ń

 Grupa1  

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-37 

2.400

6.000

6.000

2.400

p1

p1

p1

p1

 

Nr

 

Nr prz

ę

sła

 

Rodzaj

 

P

1

 

P

2

 

a [m]

 

b [m]

 

1

 

 

 

równomierne

 

10.00

 

-

 

0.00

 

16.80

 

 
Lista obci

ąż

e

ń

 Grupa2  

2.400

6.000

6.000

2.400

p1

p1

p1

p1

 

Nr

 

Nr prz

ę

sła

 

Rodzaj

 

P

1

 

P

2

 

a [m]

 

b [m]

 

2

 

1

 

równomierne

 

20.00

 

-

 

0.00

 

2.40

 

 
   

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-38 

 
Lista obci

ąż

e

ń

 Grupa3  

2.400

6.000

6.000

2.400

p1

p1

p1

p1

 

Nr

 

Nr prz

ę

sła

 

Rodzaj

 

P

1

 

P

2

 

a [m]

 

b [m]

 

3

 

2

 

równomierne

 

20.00

 

-

 

0.00

 

6.00

 

6

 

2

 

siła

 

50.00

 

-

 

3.00

 

0.00

 

 
Lista obci

ąż

e

ń

 Grupa4  

 

2.400

6.000

6.000

2.400

p1

p1

p1

p1

 

Nr

 

Nr prz

ę

sła

 

Rodzaj

 

P

1

 

P

2

 

a [m]

 

b [m]

 

4

 

3

 

równomierne

 

20.00

 

-

 

0.00

 

6.00

 

7

 

3

 

siła

 

50.00

 

-

 

3.00

 

0.00

 

 
   

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-39 

 
Lista obci

ąż

e

ń

 Grupa5  

2.400

6.000

6.000

2.400

p1

p1

p1

p1

 

Nr

 

Nr prz

ę

sła

 

Rodzaj

 

P

1

 

P

2

 

a [m]

 

b [m]

 

5

 

4

 

równomierne

 

20.00

 

-

 

0.00

 

2.40

 

 
Lista obci

ąż

e

ń

 Ci

ęż

ar Własny  

2.400

6.000

6.000

2.400

p1

p1

p1

p1

 

Nr

 

Nr prz

ę

sła

 

Rodzaj

 

P

1

 

P

2

 

a [m]

 

b [m]

 

16

 

 

 

równomierne

 

5.10

 

-

 

0.00

 

1.20

 

17

 

 

 

równomierne

 

5.10

 

-

 

1.20

 

2.40

 

18

 

 

 

równomierne

 

5.10

 

-

 

2.40

 

5.40

 

19

 

 

 

równomierne

 

5.10

 

-

 

5.40

 

8.40

 

20

 

 

 

równomierne

 

5.10

 

-

 

8.40

 

11.40

 

21

 

 

 

równomierne

 

5.10

 

-

 

11.40

 

14.40

 

22

 

 

 

równomierne

 

5.10

 

-

 

14.40

 

15.60

 

23

 

 

 

równomierne

 

5.10

 

-

 

15.60

 

16.80

 

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-40 

   
Wykresy MNT dla prz

ę

sła nr 1  

 

 

M

 

T

 

N

 

m

 

a

 

x

 

m

 

a

 

x

 

m

 

a

 

x

 

[

 

k

 

N

 

m

 

]

 

[

 

k

 

N

 

]

 

[

 

k

 

N

 

]

 

0

 

.

 

0

 

0

 

-

 

4

 

4

 

.

 

9

 

6

 

0

 

.

 

0

 

0

 

-

 

1

 

0

 

2

 

.

 

5

 

6

 

0

 

.

 

0

 

0

 

-

 

3

 

7

 

.

 

4

 

6

 

0

 

.

 

0

 

0

 

-

 

8

 

5

 

.

 

4

 

6

 

 

   
Wykresy MNT dla prz

ę

sła nr 2  

 

 

M

 

T

 

N

 

m

 

a

 

x

 

m

 

a

 

x

 

m

 

a

 

x

 

[

 

k

 

N

 

m

 

]

 

[

 

k

 

N

 

]

 

[

 

k

 

N

 

]

 

-

 

4

 

4

 

.

 

9

 

6

 

-

 

1

 

8

 

.

 

9

 

7

 

1

 

5

 

9

 

.

 

5

 

2

 

-

 

1

 

0

 

2

 

.

 

5

 

6

 

-

 

1

 

9

 

4

 

.

 

0

 

2

 

-

 

3

 

4

 

.

 

2

 

7

 

1

 

3

 

3

 

.

 

5

 

7

 

-

 

3

 

2

 

.

 

9

 

0

 

3

 

4

 

.

 

1

 

7

 

-

 

1

 

5

 

6

 

.

 

6

 

7

 

 

 

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-41 

   
Wykresy MNT dla prz

ę

sła nr 3  

 

 

M

 

T

 

N

 

m

 

a

 

x

 

m

 

a

 

x

 

m

 

a

 

x

 

[

 

k

 

N

 

m

 

]

 

[

 

k

 

N

 

]

 

[

 

k

 

N

 

]

 

-

 

1

 

8

 

.

 

9

 

7

 

-

 

4

 

4

 

.

 

9

 

6

 

1

 

5

 

9

 

.

 

5

 

2

 

-

 

1

 

9

 

4

 

.

 

0

 

2

 

-

 

1

 

0

 

2

 

.

 

5

 

6

 

-

 

3

 

4

 

.

 

2

 

7

 

1

 

5

 

6

 

.

 

6

 

7

 

-

 

3

 

4

 

.

 

1

 

7

 

3

 

2

 

.

 

9

 

0

 

-

 

1

 

3

 

3

 

.

 

5

 

7

 

 

Wykresy MNT dla prz

ę

sła nr 4  

 

 

M

 

T

 

N

 

m

 

a

 

x

 

m

 

a

 

x

 

m

 

a

 

x

 

[

 

k

 

N

 

m

 

]

 

[

 

k

 

N

 

]

 

[

 

k

 

N

 

]

 

-

 

4

 

4

 

.

 

9

 

6

 

0

 

.

 

0

 

0

 

-

 

1

 

0

 

2

 

.

 

5

 

6

 

0

 

.

 

0

 

0

 

8

 

5

 

.

 

4

 

6

 

0

 

.

 

0

 

0

 

3

 

7

 

.

 

4

 

6

 

0

 

.

 

0

 

0

 

 

 

   

210-Belka 

ż

elbetowa 

210-42 

Dane do wymiarowania  
 
Materiały

 

 

 

 

 

Klasa betonu

 

 

 

B25

 

Wytrzymało

ść

 obliczeniowa betonu na 

ś

ciskanie f

cd

 

[MPa]

 

13.30

 

Klasa stali na 

ś

cinanie

 

 

 

St0S

 

Obliczeniowa granica plastyczno

ś

ci stali f

yd

 

[MPa]

 

190.00

 

Klasa stali na zginanie

 

 

 

18G2

 

Obliczeniowa granica plastyczno

ś

ci stali f

yd

 

[MPa]

 

310.00

 

 

 

 

 

 

 

Zbrojenie na zginanie

 

 

 

 

 

Ś

rednica zbrojenia dolnego

 

[mm]

 

16

 

Ś

rednica zbrojenia górnego

 

[mm]

 

16

 

Ś

rednica zbrojenia konstrukcyjnego

 

[mm]

 

12

 

 

 

 

 

 

 

Zbrojenie na 

ś

cinanie : strzemiona

 

 

 

 

 

K

ą

t nachylenia strzemion

 

°

 

90.00

 

Ś

rednica strzemion

 

[mm]

 

6

 

Liczba ci

ęć

 

 

 

2

 

Element

 

 

 

zewn

ę

trzny

 

Ugi

ę

cie od obci

ąż

enia 

 

 

 

długotrwałego

 

Wiek betonu w chwili obci

ąż

enia

 

 

 

28 dni

 

Dobór zbrojenia głównego ze wzgl

ę

du na rysy prostopadłe do osi 

elementu

 

 

 

TAK

 

Dopuszczalne rozwarcie rys

 

[mm]

 

0.3

 

   
Wyniki dla zginania  
   
Szacunkowy ci

ęż

ar stali przyj

ę

tego zbrojenia podłu

ż

nego dla całej belki wynosi (bez haków i 

zakładów) G=227.21 kG.  
   
ZBROJENIE GŁÓWNE - DOŁEM:  
WSPORNIK NR 1  
 

Poło

ż

enie x [m]

 

Moment 

maksymalny 

obliczeniowy 

M

sdmax

 [kNm]

 

Moment 

minimalny 

obliczeniowy 

M

sdmin

 [kNm]

 

Zbrojenie 

wyliczone A

s1

 

[cm

2

]

 

Zbrojenie 

przyj

ę

te A

u1

 

[cm

2

]

 

Ilo

ść

 

sztuk: 

∅

 

16

 

Ilo

ść

 

sztuk: 

∅

 12

 

0.00

 

0.00

 

0.00

 

2.27

 

4.02

 

2

 

0

 

0.40

 

-1.25

 

-2.85

 

2.27

 

4.02

 

2

 

0

 

0.82

 

-5.25

 

-11.97

 

2.27

 

4.02

 

2

 

0

 

1.22

 

-11.62

 

-26.50

 

2.27

 

4.02

 

2

 

0

 

1.64

 

-20.99

 

-47.89

 

2.27

 

4.02

 

2

 

0

 

2.06

 

-33.12

 

-75.56

 

2.27

 

4.02

 

2

 

0

 

2.40

 

-44.96

 

-102.56

 

2.27

 

4.02

 

2

 

0