MATERIAŁY KONSTRUKCYJNE
Właściwy dobór materiałów konstrukcyjnych musi uwzględniać warunki
eksploatacyjne, technologiczne i ekonomiczne.
Najczęściej uwzględniane właściwości materiałów konstrukcyjnych to:
1. Doraźne właściwości mechaniczne – charakterystyka: naprężenie-odkształcenie-
uplastycznienie-zniszczenie, twardość, udarność, odporność na pękanie.
2. Właściwości reologiczne – pełzanie, relaksacja, tłumienie wewnętrzne, odporność
na zużycie.
3. Właściwości zmęczeniowe – wytrzymałość zmęczeniowa niskocyklowa i
wysokocyklowa, wrażliwość na działanie karbu.
4. Właściwości fizyczne – rozszerzalność cieplna, przewodnictwo cieplne i
elektryczne, ciepło właściwe.
5. Właściwości użytkowe – odporność na temperaturę, odporność na korozję,
wrażliwość na promieniowanie.
6. Właściwości technologiczne – skrawalność, tłoczność, spawalność, lejność.
Źródłem informacji o materiałach są normy i katalogi wyrobów wydawane przez
producentów.
INŻYNIERIA MATERIAŁOWA – dziedzina wiedzy i działalności praktycznej
zajmująca się projektowaniem materiałów dostosowanych do szczególnych potrzeb
wynikających z realizacji nowych konstrukcji.
WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE MATERIAŁÓW
KONSTRUKCYJNYCH
Dobór materiałów konstrukcyjnych w procesie konstruowania oparty jest na
znajomości podstawowych fizykalnych cech wytrzymałościowych.
Są to:
- zależność naprężenie-odkształcenie (próba rozciągania-ściskania wg PN-80/H-
04310),
- granica plastyczności,
- granica wytrzymałości (wytrzymałość doraźna),
- wydłużenie,
- przewężenie
Charakterystyczne krzywe rozciągania: a) materiał kruchy, b) materiał z
wyraźną granicą plastyczności (a-odkształcenie trwałe, b-odkształcenie
sprężyste) c) materiał nie wykazujący wyraźnej granicy plastyczności,
umowna granica dla odkształceń trwałych
=0,002
Rzeczywiste krzywe rozciągania typowych metalowych materiałów
konstrukcyjnych.
Charakterystyczne cechy materiałów, widoczne na wykresie:
- brak wyraźnej granicy plastyczności, dlatego podano umowną
granicę odkształceń trwałych 0,2%=0,002
- niewielka różnica pomiędzy wartościami R
e0,2
i R
m
- jednakowa wartość modułu Younge’a dla wszystkich stali wynosząca
E=2
10
5
MPa=200GPa
OBCIĄŻENIA I NAPRĘŻENIA ZMIENNE W CZASIE
Losowy przebieg obciążeń zmiennych w czasie
a) przykład przebiegu naprężeń w w skrzydle samolotu, b) i c) w podłużnicy
ramy samochodu ciężarowego jadącego z prędkością 40 km/godz ( b –
pomiędzy pierwsza i drugą poprzeczką, c – pomiędzy wspornikami
przedniego resoru)
Okresowo zmienny (sinusoidalny) przebieg naprężeń zmiennych w czasie
a) cykl jednostronny (dodatni i ujemny)
b) cykl odzerowo tętniący (dodatni i ujemny)
c) cykl dwustronny
d) cykl wahadłowy (symetryczny)
a)
b)
c)
d)
PARAMETRY PRZEBIEGU NAPRĘŻEŃ ZMIENNYCH
CYKLICZNYCH
max
– naprężenie maksymalne cyklu,
min
– naprężenie minimalne cyklu,
T – okres zmiany naprężeń,
f - częstotliwość zmiany naprężeń,
m
– naprężenie średnie cyklu,
2
min
max
m
a
– amplituda naprężenia cyklu,
2
min
max
a
- zakres zmiany naprężeń
min
max
a
2
R – współczynnik asymetrii cyklu,
max
min
R
- współczynnik stałości obciążenia
a
m
R
1
R
1
1
1
R
CHARAKTERYSTYKI ZMĘCZENIOWE MATERIAŁÓW
KONSTRUKCYJNYCH
Większość elementów maszyn podlega oddziaływaniu cyklicznie zmiennych
obciążeń, dlatego należy je obliczać z uwzględnieniem wytrzymałości
zmęczeniowej.
Krzywe zmęczeniowe dla materiałów wykazujących granicę wytrzymałości
zmęczeniowej (a) i nie wykazujących tej granicy (b).
a – typowy przykład: stale - dla większości stali przyjmuje się granicę
wytrzymałości zmęczeniowej Z powyżej N=5
10
6
cykli
b – typowy przykład: aluminium i magnez charakteryzują się
monotonicznie opadająca krzywą zmęczeniową; przyjmuje się umowną
granicę wytrzymałości zmęczeniowej Z powyżej N=5
10
8
cykli.
WYKRESY ZMĘCZENIOWE W
HLERA. GRANICE
ZMĘCZENIA.
Krzywe wykresów uzyskuje się w wyniku zniszczenia określonej liczby próbek
wzorcowych przy zmieniającej się amplitudzie σ
a
dla ustalonej wartości σ
m
.
Wykres zmęczeniowy W
hlera dla obrotowo zginanych próbek wykonanych z
normalizowanej stali 45 w układzie
a
– logN i w układzie log
a
– logN.
Z
G
- GRANICA ZMĘCZENIA
(wytrzymałość zmęczeniowa):
największe
naprężenie normalne
max
, przy którym badana próbka lub badany
element nie ulegną zniszczeniu po osiągnięciu umownej granicznej
liczby cykli
N
G
.
N
G
- UMOWNA GRANICZNA LICZBA CYKLI (bazowa liczba cykli):
najczęściej przyjmuje się:
N
G
.= (5
10)
10
6
– dla stali,
N
G
.= (100
500)
10
6
– dla metali nieżelaznych.
N
0
– punkt przecięcia nachylonej części wykresu z częścią równoległą do osi
poziomej nazywany jest
TEORETYCZNĄ GRANICZNĄ LICZBĄ
CYKLI.
Punkt ten znajduje się w innym położeniu niż punkt
UMOWNEJ GRANICZNEJ LICZBY CYKLI N
G
ponieważ w
rzeczywistości wyniki badań w przedziale leżącym w pobliżu punktów
N
0
i
N
G
nie dadzą się aproksymować logarytmicznie.
Wykres W
hlera składa się z dwóch obszarów:
-
część lewa – obszar ograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej
-
część prawa – obszar nieograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej
W układzie log
a
, logN część lewą wykresu opisuje równanie prostej:
0
G
a
N
log
Z
log
m
N
log
log
m
stąd:
0
m
G
m
a
N
Z
N
Zatem współczynnik kierunkowy m lewej części wykresu wynosi:
G
a
0
Z
log
N
N
log
m
Przyjmując taki model procesu zmęczenia możliwe jest określenie współczynnika
kierunkowego m jeżeli znane są: granica zmęczenia – Z
G
, teoretyczna bazowa liczba
cykli – N
0
oraz znajomość współrzędnych
a
, N jednego punktu wykresu.
Przykładowo:
Dla próbki ze stali 45 w stanie normalizowanym badanej w cyklu wahadłowym mamy:
dla
a
= 350 MPa uzyskano N = 10
5
, Z
G
= 280 MPa, N
0
= 1,2
10
6
. Stąd można wyliczyć m
= 11.
Wartość m zależy od rodzaju materiału, geometrii elementu i jakości wykonania. Przy
obliczeniach prowadzonych z mniejszą dokładnością można przyjmować wartości
orientacyjne podawane w specjalistycznej literaturze technicznej.
Przykładowo dla stalowych elementów polerowanych i szlifowanych można przyjmować
m = 8
12, dla elementów spawanych m = 3
4.
Pełny wykres Wohlera dla obszaru ograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej z
podobszarami wytrzymałości quasi-statycznej (I), niskocyklowej (II) i wysokocyklowej
(III)
4
1
- początek układu współrzędnych odpowiadający wytrzymałości próbki przy ¼ cyklu,
I – obszar pękania quasi-statycznego,
II- obszar pękania przy wysokich naprężeniach z odkształceniami typu
plastycznego widocznymi na przełomach próbek,
III- obszar pękania przy niskich naprężeniach, na przełomach próbek
widoczne odkształcenia typu kruchego typu kruchego.
OKREŚLANIE PRZYBLIŻONYCH WARTOŚCI GRANICY ZMĘCZENIA
(Z
G
)
DLA
NAJCZĘŚCIEJ SPOTYKANYCH CYKLI ZMĘCZENIOWYCH I RODZAJÓW
OBCIĄŻENIA
Oznaczenia:
Z
go
– granica zmęczenia przy zginaniu wahadłowym (dwustronnym),
Z
gj
– granica zmęczenia przy zginaniu odzerowo tętniącym
(jednostronnym),
Z
so
– granica zmęczenia przy skręcaniu wahadłowym (dwustronnym),
Z
sj
– granica zmęczenia przy skręcaniu odzerowo tętniącym
(jednostronnym),
Z
rc
– granica zmęczenia przy ściskaniu-rozciąganiu,
Z
rj
– granica zmęczenia przy rozciąganiu jednostronnym,
Z
cj
– granica zmęczenia przy ściskaniu jednostronnym.
a) zależność między granicą zmęczenia Z
go
, a wytrzymałością R
m
dla stali,
b) zależność między granicami zmęczenia Z
go
, Z
so
, Z
rc
a wytrzymałością R
m
dla żeliwa szarego,
c) zależność między granicą zmęczenia Z
go
, a wytrzymałością R
m
dla dla
stopów aluminium do przeróbki plastycznej.
ORIENTACYJNE WARTOŚCI ŚREDNIE GRANIC ZMĘCZENIA W ZALEŻNOŚCI
OD WYTRZYMAŁOŚCI NA ROZCIĄGANIE DLA RÓŻNYCH MATERIAŁÓW
KONSTRUKCYJNYCH.
- stale węglowe i stopowe, normalizowane lub ulepszane cieplnie:
Z
go
= 0,45R
m
,
Z
rc
= 0,33 R
m
, Z
so
= 0,25 R
m
, Z
rj
=( 0,55
0,63) R
m
,
Z
gj
= 0,70 R
m
, Z
sj
=( 0,45
0,50)R
m
- żeliwo szare do R
m
= 400MPa:
Z
go
= 0,40R
m
- staliwo:
Z
go
= 0,40R
m
- stopy aluminium, miedzi i niklu:
Z
go
= 0,40R
m
- tytan:
Z
go
=( 0,55
0,80)R
m
- stopy tytanu:
Z
go
=( 0,40
0,60)R
m
Właściwości mechaniczne statyczne i zmęczeniowe różnych gatunków stali w stanie
normalizowanym (MPa). Wartości średnie.
,
- współczynnik asymetrii cyklu dla naprężeń normalnych i stycznych
sj
sj
so
rj
rj
rc
r
gj
gj
go
g
Z
Z
Z
2
,
Z
Z
Z
2
,
Z
Z
Z
2
DOPUSZCZALNE NAPRĘŻENIA. WSPÓŁCZYNNIK
BEZPIECZEŃSTWA
Parametry wytrzymałościowe materiałów konstrukcyjnych, zarówno dla obciążeń stałych jak
i zmęczeniowych określane są dla próbek o znanym dokładnie kształcie i technologii
wykonania, poddanych badaniom w ściśle określonych warunkach.
W rzeczywistości wytrzymałość wytwarzanych elementów może być bardzo zróżnicowana w
zależności od wielu czynników. Wpływ niektórych z nich, np. kształt, wielkość, stan
powierzchni, możliwy jest do oceny w sposób stosunkowo dokładny, jednak wiele czynników
wynikających z cech materiałowych (skład, jednorodność, wady) oraz warunków pracy
(przeciążenia, rzeczywisty czas pracy, rzeczywiste przebiegi obciążeń) są trudne do
dokładnego określenia, wykrycia, bądź identyfikacji.
Dlatego w obliczeniach wytrzymałościowych elementów maszyn przyjmuje się, że obliczone
naprężenie musi być mniejsze lub, co najwyżej równe pewnemu
DOPUSZCZALNEMU
NAPRĘŻENIU
, w którym zawarto zapas bezpieczeństwa związany z niepewnością obliczeń
spowodowaną wyżej wymienionymi czynnikami.
Elementarny warunek bezpieczeństwa wytrzymałościowego można
przedstawić w postaci relacji:
k
x
Z
A
P
z
gdzie:
σ
– uogólnione naprężenie występujące w przekroju niebezpiecznym
elementu,
P
– uogólnione obciążenie (siła lub moment),
A
– uogólniony
wskaźnik przekroju (pole przekroju, wskaźniki wytrzymałości),
Z
– uogólniona
wytrzymałość materiału (zmęczeniowa, granica plastyczności, granica
wytrzymałości),
x
z
– uogólniony współczynnik bezpieczeństwa dla obciążeń
stałych lub zmiennych,
k
– uogólnione dopuszczalne naprężenie zależne od
rodzaju i sposobu obciążenia.
UPROSZCZONY SPOSÓB OKREŚLANIA NAPRĘŻEŃ
DOPUSZCZALNYCH I WSPÓŁCZYNNIKÓW BEZPIECZEŃSTWA
DLA RÓŻNYCH WARUNKÓW OBCIĄŻENIA ELEMENTÓW
OBCIĄŻENIA STAŁE.
Naprężenia dopuszczalne określa się w odniesieniu do wartości R
e
lub R
m
uzyskanych w próbach wytrzymałościowych rozciągania, skręcania, zginania.
- dopuszczalne naprężenie na rozciąganie:
e
e
r
x
R
k
lub
m
m
r
x
R
k
- dopuszczalne naprężenie na ściskanie:
e
ec
c
x
R
k
lub
m
mc
c
x
R
k
- dopuszczalne naprężenie na zginanie:
e
eg
g
x
R
k
lub
m
mg
g
x
R
k
- dopuszczalne naprężenie na skręcanie:
e
es
s
x
R
k
lub
m
ms
s
x
R
k
- dopuszczalne naprężenie na ścinanie:
e
et
t
x
R
k
lub
m
mt
r
x
R
k
x
e
– współczynnik bezpieczeństwa w odniesieniu do granicy plastyczności,
x
m
– współczynnik bezpieczeństwa w odniesieniu do granicy wytrzymałości.
Dla stali, staliwa i żeliw ciągliwych można przyjmować:
x
e
= (1,8
2,5)
Dla metali nieżelaznych i ich stopów można przyjmować:
x
e
= (3,0
3,5)
Dla żeliwa szarego można przyjmować: x
m
= 3,5
Dla celów praktycznych można posługiwać się zależnościami:
R
ec
R
e
, R
eg
(1,1
1,2)R
e
, R
es
R
et
0,6 R
e
OBCIĄŻENIA ZMIENNE (ZMĘCZENIOWE).
Określenie współczynnika bezpieczeństwa (naprężeń dopuszczalnych) w
warunkach obciążeń zmiennych wymaga uwzględnienia geometrii, wielkości i
technologii wytwarzania oraz znajomości przebiegu obciążeń działających na
rozpatrywany element maszyny.
Dlatego obliczenia te przeprowadza się w dwóch etapach:
1. Obliczenia wstępne, dla naprężeń dopuszczalnych obliczonych dla danego
typu obciążenia na podstawie znajomości granicy zmęczenia i wartości
ogólnego współczynnika bezpieczeństwa x
z
założonej na podstawie
własnego doświadczenia lub zaleceń literaturowych.
- wahadłowe rozciąganie-ściskanie:
z
rc
rc
x
Z
k
- wahadłowe skręcanie:
z
so
so
x
Z
k
- wahadłowe zginanie:
z
go
go
x
Z
k
- jednostronne rozciąganie:
z
rj
x
Zrj
k
- jednostronne skręcanie:
z
sj
sj
x
Z
k
- jednostronne zginanie:
z
gj
gj
x
Z
k
Wartość ogólnego współczynnika bezpieczeństwa
x
z
można przyjąć:
x
z
=2,5
4,0
– dla stali i żeliwa szarego
x
z
=4,5
5,5
– dla metali nieżelaznych i ich stopów.
2. Obliczenia sprawdzające mające na celu obliczenie rzeczywistego
współczynnika bezpieczeństwa, w którym w zależności od metody obliczeń
uwzględnia się zdefiniowane i/lub losowe czynniki wpływające na
rozpatrywaną konstrukcję.
Przykładowo, w jednej z prostszych metod rzeczywisty współczynnik
bezpieczeństwa
, wyznacza się ze wzoru:
na
Z
Z
– granica zmęczenia przy danym rodzaju obciążenia,
na
– nominalna amplituda naprężenia,
– współczynnik działania karbu
(
=
k
)
, współczynnik stanu powierzchni
(
=
p
)
, lub inne indywidualne lub zagregowane współczynniki
uwzględniające cechy kształtu i jakości powierzchni,
– współczynnik wielkości przedmiotu.
Prawidłowość wyznaczenia współczynnika bezpieczeństwa
, według
powyższego wzoru można ocenić posługując się poniższymi zaleceniami:
= 1,3
1,5
– znany rozkład naprężeń i charakterystyk zmęczeniowych dla
danych warunków eksploatacyjnych, wysoka technologia
wykonania, kontrola defektoskopowa wyrobów, także w
użytkowaniu (pęknięcia, zużycie),
= 1,5
1,7
– powszechnie stosowana dokładność obliczeń i określania
obciążeń przy dobrej technologii wykonania i kontroli jakości,
= 1,7
2,0
– elementy o dużych wymiarach, bez możliwości badań,
konstrukcje spawane, średni poziom technologii wykonania,
= 2,0
2,5
– przybliżone określanie obciążeń i naprężeń, ciężkie i
niecałkowicie poznane warunki pracy, elementy odlewane.