lipiec 1999

POLSKI

KOMITET

NORMALIZACYJNY

POLSKA NORMA

PN-B-03002

Konstrukcje murowe

niezbrojone

Projektowanie i obliczanie

Zamiast:

PN-87/B-03002

Grupa katalogowa

ICS 91.080.30

Deskryptory: 0054768 - konstrukcje budowlane, 0260740 - projektowanie, 0315549 - obliczanie, 0101896 - murarstwo,
0296768 - ściany, 0684351 - zaprawy, 0353645 - wytrzymałość na ściskanie

PRZEDMOWA

Niniejsza norma jest nowelizacją

PN-87/B-03002

Konstrukcje murowe - Obliczenia statyczne i projektowanie, w

stosunku do której wprowadzono zmiany obejmujące:

- symbole i definicje,
- zasady projektowania konstrukcji,
- podział na rodzaje, grupy i kategorie elementów murowych i sposób określania znormalizowanej wytrzymałości
elementów murowych na ściskanie,
- określenie wytrzymałości zaprawy na ściskanie,
- określenie cech wytrzymałościowych muru,
- częściowe współczynniki bezpieczeństwa dla muru,
- wymiarowanie konstrukcji murowych,
- wymagania konstrukcyjne i wykonawcze.

Norma zawiera cztery załączniki normatywne, oznaczone literami A, B, C, D i dwa załączniki informacyjne oznaczone
literami E i F.
W załącznikach podano:

- sposób wyznaczania na podstawie badań wytrzymałości charakterystycznej muru na ściskanie, ścinanie i
rozciąganie
- uproszczony sposób obliczania ścian piwnic
- sposób obliczania ścian obciążonych prostopadle do swojej płaszczyzny, podpartych wzdłuż krawędzi
poziomych i pionowych.

Wprowadzone zmiany mają na celu dostosowanie projektowania konstrukcji murowych do zasad przyjętych w
europejskiej prenormie ENV 1996-1-1:1995 Eurocode 6 Design of Masonry Structures Part 1.1: General rules for 
buildings. Rules for reinforced and unreinforced masonry

SPIS TREŚCI

1 Wstęp
1.1 Zakres normy
1.2 Normy powołane
1.3 Definicje
1.4 Symbole
1.4.1 Duże litery łacińskie
1.4.2 Małe litery łacińskie
1.4.3 Litery greckie
2 Zasady projektowania
2.1 Wymagania podstawowe
2.2 Obliczenia konstrukcji
3 Materiały
3.1 Elementy murowe
3.1.1 Rodzaje elementów murowych
3.1.2 Kategorie elementów murowych
3.1.3 Wytrzymałość elementów murowych na ściskanie
3.2 Zaprawa
3.3 Stal zbrojeniowa

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone Projektowanie i obliczanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 1

4 Mur
4.1 Rodzaje murów
4.2 Wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie
4.3 Wytrzymałość charakterystyczna muru na ścinanie
4.4 Wytrzymałość charakterystyczna muru na rozciąganie
4.5 Częściowe współczynniki bezpieczeństwa muru
4.6 Wytrzymałości obliczeniowe
4.7 Odkształcalność muru
4.8 Skurcz i odkształcalność termiczna muru
5 Wymiarowanie konstrukcji murowych
5.1 Ściany obciążone głównie pionowo
5.1.1 Ustalenia ogólne
5.1.2 Model ciągły
5.1.3 Model przegubowy
5.1.4 Wysokość efektywna ścian
5.1.5 Ściana poddana obciążeniu skupionemu
5.1.6 Ściana piwniczna
5.2 Ściany usztywniające
5.2.1 Rodzaje ścian usztywniających
5.2.2 Ściany usztywniające z uwagi na obciążenie poziome
5.2.3 Ściany usztywniające z uwagi na przemieszczenie pionowe podłoża
5.3 Ściany obciążone głównie poziomo
5.3.1 Ustalenia ogólne
5.3.2 Ściany podparte wzdłuż krawędzi
5.3.3 Ściany rozpięte łukowo między podporami
6 Wymagania konstrukcyjne
6.1 Wymagania dotyczące muru
6.1.1 Materiały murowe
6.1.2 Wiązanie elementów murowych
6.1.3 Grubości spoin
6.2 Zapewnienie trwałości konstrukcji murowych
6.2.1 Ustalenia ogólne
6.2.2 Klasy środowiska
6.2.3 Dobór materiałów murowych
6.3 Wymagania ogólne dotyczące ścian
6.3.1 Minimalne grubości ścian
6.3.2 Bruzdy i wnęki
6.3.3 Połączenie ścian wzajemnie prostopadłych lub ukośnych
6.3.4 Wieńce żelbetowe
6.3.5 Połączenie ścian ze stropami za pomocą łączników
6.3.6 Przerwy dylatacyjne
6.4 Ściany szczelinowe
6.4.1 Ustalenia ogólne
6.4.2 Połączenia warstw ściany
6.4.3 Przerwy dylatacyjne warstwy zewnętrznej
6.5 Ściany z przewodami dymowymi, spalinowymi i wentylacyjnymi
6.5.1 Ustalenia ogólne
6.5.2 Zasady wykonywania przewodów
6.6 Dopuszczalne odchyłki wykonania konstrukcji murowych
Załącznik A (normatywny) Wyznaczanie wytrzymałości charakterystycznej muru na ściskanie i modułu sprężystości
Załącznik B (normatywny) Wyznaczanie początkowej wytrzymałości charakterystycznej muru na ścinanie
Załącznik C (normatywny) Wyznaczanie wytrzymałości charakterystycznej muru na rozciąganie przy zginaniu
Załącznik D (normatywny) Ściany poddane poziomemu parciu gruntu
Załącznik E (informacyjny) Obliczanie nośności ścian obciążonych wiatrem prostopadle do swojej płaszczyzny,
podpartych wzdłuż krawędzi pionowych i poziomych
Załącznik F (informacyjny) Grupy elementów murowych, współczynnik kształtu , wytrzymałości na ściskanie
elementów murowych i zaprawy

1 Wstęp

1.1 Zakres normy
W niniejszej normie podano zasady projektowania niezbrojonych konstrukcji murowych obiektów budowlanych,
których obliczanie i projektowanie nie jest przedmiotem odrębnych przepisów.

1.2 Normy powołane

PN-82/B-02000

Obciążenia budowli - Zasady ustalania wartości

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone Projektowanie i obliczanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 2

PN-82/B-02001

Obciążenia budowli - Obciążenia stałe

PN-82/B-02003

Obciążenia budowli - Obciążenia zmienne technologiczne - Podstawowe obciążenia technologiczne i

montażowe

PN-82/B-02004

Obciążenia budowli - Obciążenia zmienne technologiczne - Obciążenia pojazdami

PN-86/B-02005

Obciążenia suwnicami pomostowymi, wciągarkami i wciągnikami

PN-80/B-02010

Obciążenia budowli - Obciążenia w obliczeniach statycznych - Obciążenie śniegiem

PN-77/B-02011

Obciążenia w obliczeniach statycznych - Obciążenie wiatrem

PN-87/B-02013

Obciążenia budowli - Obciążenia zmienne środowiskowe - Obciążenie oblodzeniem

PN-88/B-02014

Obciążenia budowli - Obciążenie gruntem

PN-90/B-03000

Projekty budowlane - Obliczenia statyczne

PN-76/B-03001

Konstrukcje i podłoża budowli - Ogólne zasady obliczeń

PN-81/B-03020

Grunty budowlane - Posadowienie bezpośrednie budowli - Obliczenia statyczne i projektowanie

PN-B-03264:1999

Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone - Obliczenia statyczne i projektowanie

PN-85/B-04500

Zaprawy budowlane - Badania cech fizycznych i wytrzymałościowych

PN-68/B-10020

Roboty murowe z cegły - Wymagania i badania przy odbiorze

PN-68/B-10024

Roboty murowe - Mury z drobnowymiarowych elementów z autoklawizowanego betonu komórkowego

- Wymagania i badania przy odbiorze

PN-89/B-10425

Przewody dymowe, spalinowe i wentylacyjne murowane z cegły - Wymagania techniczne i badania

przy odbiorze

PN-75/B-12003

Cegły pełne i bloki drążone wapienno-piaskowe

PN-70/B-12016

Wyroby ceramiki budowlanej - Badania techniczne

PN-90/B-14501

Zaprawy budowlane zwykłe

PN-EN 678:1998

Oznaczanie gęstości w stanie suchym autoklawizowanego betonu komórkowego

1.3 Definicje

1.3.1 Definicje dotyczące muru
1.3.1.1
mur
materiał konstrukcyjny powstały z elementów murowych (1.3.2.1), ułożonych w określony sposób i połączonych ze
sobą zaprawą (1.3.3.1)
1.3.1.2
wiązanie muru
układ elementów murowych (1.3.2.1) w murze (1.3.1.1) ułożonych w sposób regularny, w celu zapewnienia
współpracy w przenoszeniu sił wewnętrznych
1.3.1.3
wytrzymałość charakterystyczna muru
wartość wytrzymałości odpowiadająca 5% kwantylowi wszystkich pomiarów wytrzymałości muru
1.3.1.4
wytrzymałość muru na ściskanie
wytrzymałość muru na ściskanie ustalana bez wpływu ograniczenia odkształceń w płaszczyźnie styku z płytkami
oporowymi, smukłości lub mimośrodowego przyłożenia obciążenia.
1.3.1.5
wytrzymałość muru na ścinanie
wytrzymałość muru poddanego siłom ścinającym
1.3.1.6
wytrzymałość muru na zginanie
wytrzymałość muru na rozciąganie przy zginaniu

1.3.2 Definicje dotyczące elementów murowych
1.3.2.1
element murowy
ukształtowany element, przeznaczony do wykonania muru (1.3.1.1)
1.3.2.2
grupa elementów murowych
elementy murowe, o podobnej procentowej zawartości otworów oraz ich kierunku odniesionym do ułożenia elementu w
murze (1.3.1.1)
1.3.2.3
powierzchnia wsporna
górna lub dolna powierzchnia elementu murowego (1.3.2.1) ułożonego w sposób prawidłowy
1.3.2.4
zagłębienie
ukształtowane w trakcie produkcji zagłębienie na jednej lub obu powierzchniach wspornych (1.3.2.3) elementu
murowego (1.3.2.1)
1.3.2.5

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone Projektowanie i obliczanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 3

otwór
ukształtowana przestrzeń pusta, która może przechodzić lub nie przez cały element murowy (1.3.2.1)
1.3.2.6
uchwyt
otwór (1.3.2.5) wykorzystywany w celu łatwiejszego uchwycenia i podnoszenia elementu murowego (1.3.2.1) jedną
lub obu rękoma, lub za pomocą urządzenia mechanicznego
1.3.2.7
ścianka wewnętrzna
przegroda między otworami w elemencie murowym (1.3.2.1)
1.3.2.8
ścianka zewnętrzna
ścianka między otworem a powierzchnią zewnętrzną elementu murowego (1.3.2.1)
1.3.2.9
pole przekroju brutto
pole przekroju poprzecznego elementu murowego (1.3.2.1) bez odliczenia przekroju otworów i miejsc pustych
1.3.2.10
wytrzymałość elementów murowych na ściskanie
średnia wytrzymałość określonej liczby elementów murowych (1.3.2.1)
1.3.2.11
znormalizowana wytrzymałość elementów murowych na ściskanie
wytrzymałość elementów murowych na ściskanie (1.3.2.10) sprowadzona do wytrzymałości równoważnego
elementu murowego (1.3.2.1) w stanie powietrzno-suchym, którego zarówno wysokość jak i mniejszy wymiar w
kierunku poziomym wynoszą 100 mm

1.3.3 Definicje dotyczące zapraw
1.3.3.1
zaprawa
mieszanina nieorganicznego spoiwa, kruszywa i wody, łącznie z dodatkami i domieszkami, jeżeli są wymagane
1.3.3.2
zaprawa zwykła
zaprawa (1.3.3.1) stosowana do spoin o grubości większej niż 3 mm, do przygotowania której stosuje się wyłącznie
kruszywo mineralne o strukturze zwartej
1.3.3.3
zaprawa do cienkich spoin
zaprawa projektowana (1.3.3.6) stosowana do spoin o grubości od 1 mm do 3 mm; zwykle produkowana fabrycznie
1.3.3.4
zaprawa lekka
zaprawa projektowana (1.3.3.6) o masie, w stanie suchym po stwardnieniu, mniejszej niż 1500 kg/m

3

stosowana do

spoin o grubości większej niż 3 mm
1.3.3.5
zaprawa przepisana
zaprawa (1.3.3.1) o określonym składzie, której wytrzymałość ustala się na podstawie proporcji składników
1.3.3.6
zaprawa projektowana
zaprawa (1.3.3.1) o składzie podanym w projekcie, której wytrzymałość jest kontrolowana na podstawie badań
1.3.3.7
zaprawa produkowana fabrycznie
zaprawa (1.3.3.1) o zadanym składzie, której wytrzymałość gwarantowana jest przez producenta
1.3.7.8
wytrzymałość zaprawy na ściskanie
średnia wytrzymałość na ściskanie określonej liczby próbek zaprawy (1.3.3.1) po 28 dniach

1.3.4 Definicje dotyczące spoin w murze
1.3.4.1
spoina wsporna
przestrzeń między powierzchniami wspornymi (1.3.2.3) elementów murowych (1.3.2.1), wypełniona zaprawą
(1.3.3.1)
1.3.4.2
spoina podłużna
pionowa spoina w ścianie, równoległa do jej powierzchni
1.3.4.3
spoina zwykła
spoina o grubości od 8 mm do 15 mm wypełniona zaprawą (1.3.3.1)

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone Projektowanie i obliczanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 4

1.3.4.4
spoina cienka
spoina o grubości nie mniejszej niż 1 mm i nie większej niż 3 mm wypełniona zaprawą do cienkich spoin (1.3.3.3)
1.3.4.5
przerwa dylatacyjna
szczelina między przyległymi ścianami, pozwalająca na swobodne odkształcenia ścian w ich płaszczyznach
1.3.4.6
spoinowanie w trakcie wznoszenia muru
proces wykańczania powierzchni licowej zaprawy (1.3.3.1) w spoinie w trakcie wykonywania muru (1.3.1.1)
1.3.4.7
spoinowanie muru "na puste spoiny"
proces wypełniania zaprawą (1.3.3.1) i wykańczania w spoinie, niewypełnionych miejsc od strony zewnętrznej,
pozostawionych "na pusto" przy murowaniu ściany

1.3.5 Rodzaje ścian
1.3.5.1
ściana konstrukcyjna
ściana, której głównym przeznaczeniem jest przenoszenie dodatkowego obciążenia poza ciężarem własnym
1.3.5.2
ściana niekonstrukcyjna
ściana, której w obliczeniach nie uważa się za przejmującą obciążenie z innych elementów budynku, i którą można
usunąć bez szkody dla nośności całej konstrukcji budynku
1.3.5.3
ściana jednowarstwowa
ściana bez ciągłej spoiny podłużnej (1.3.4.2) lub szczeliny
1.3.5.4
ściana dwuwarstwowa
ściana składająca się z dwóch równoległych warstw muru (1.3.1.1)ze spoiną podłużną (1.3.4.2) między nimi,
wypełnioną w pełni zaprawą (1.3.3.1) (o grubości nie większej niż 25 mm), i połączonych ze sobą trwale kotewkami
ściennymi, tak aby przy przenoszeniu obciążenia przekrój ściany pozostawał płaski
1.3.5.5
ściana szczelinowa
ściana składająca się z dwóch połączonych kotewkami ściennymi równoległych warstw muru (1.3.1.1), z których jedna
lub obie przenoszą obciążenie pionowe; przestrzeń między obu warstwami stanowi pustą szczelinę, wypełnioną lub
częściowo wypełnioną materiałem niekonstrukcyjnym
1.3.5.6
ściana oblicowana
ściana z licowymi elementami murowymi, przewiązanymi z elementami murowymi (1.3.2.1) pozostałej części muru
(1.3.1.1), w sposób zapewniający wspólne przenoszenie obciążeń
1.3.5.7
ściana usztywniająca
ściana przenosząca siły poziome, działające w jej płaszczyźnie, a także ściana usytuowana prostopadle do ściany
usztywnianej i stanowiąca jej podporę przy przejmowaniu obciążeń poziomych
1.3.5.8
ściana obciążona głównie pionowo
ściana, której nośność uzależniona jest od wytrzymałości muru na ściskanie (1.3.1.4) lub efektów drugiego rzędu
1.3.5.9
ściana obciążona głównie poziomo
ściana, której nośność zależy od wytrzymałości muru na zginanie (1.3.1.6)

1.4 Symbole

1.4.1 Duże litery łacińskie

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone Projektowanie i obliczanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 5

A

- pole przekroju muru

A

b

- pole oddziaływania obciążenia skupionego

A

br

- pole przekroju brutto

A

eff

- efektywne pole przekroju ściany

A

s

- pole przekroju zbrojenia ściskanego

B

- szerokość budynku

E

- moduł sprężystości

F

- oddziaływanie, siła

F

max

- siła niszcząca badany element

G

- moduł odkształcenia postaciowego

H

- wysokość konstrukcji, a także wysokość ściany do poziomu obciążenia

I

n

- moment bezwładności określonego elementu konstrukcji (n = 1, 2, 3 lub 4)

K

- współczynnik we wzorze dotyczącym wytrzymałości charakterystycznej muru na ściskanie

L

- długość ściany mierzona między podporami lub między podporą i krawędzią niepodpartą

L

eff

- efektywna długość ściany

L

- rozpiętość stropu w świetle (także L

3

i L

4

)

M

- moment zginający

M

i

- moment zginający u góry (M

1

) lub u dołu (M

2

) ściany, wywołany mimośrodowym działaniem obciążenia

M

m

- moment zginający w środkowej 1/5 wysokości ściany

M

w

- moment zginający wywołany obciążeniem poziomym

N

- siła pionowa w ścianie (obciążenie pionowe ściany)

N

i

- wartość N u góry (N

1

) lub u dołu (N

2

) ściany

N

m

- wartość N w środkowej 1/5 wysokości ściany

N

sl

- reakcja od stropu (obciążenie od stropu)

N

Rd

- siła pionowa odpowiadająca obliczeniowej nośności ściany poddanej obciążeniu pionowemu (też N

1Rd

,

N

mRd

i N

2Rd

)

N

Sd

- siła pionowa w ścianie, wywołana przez obliczeniowe obciążenie pionowe ściany

V

- siła pozioma w ścianie (obciążenie pionowe ściany)

V

Rd

- siła pozioma odpowiadająca obliczeniowej nośności ściany poddanej obciążeniu poziomemu

V

Sd

- siła pozioma w ścianie, wywołana przez obliczeniowe obciążenie poziome ściany

W

- wskaźnik wytrzymałości przekroju

1.4.2 Małe litery łacińskie

a

- długość odcinka

a

- szerokość wieńca żelbetowego na ścianie

e

- mimośród

e

a

- mimośród przypadkowy (niezamierzony)

e

i

- mimośród wypadkowy

e

m

- wypadkowy mimośród wywołany przez obciążenie

e

mk

- mimośród wypadkowy w środkowej 1/5 wysokości ściany

f

- wytrzymałość muru na ściskanie

f

B

- wytrzymałość średnia na ściskanie elementu murowego badana w sposób podany w p. 3.1.3

f

B,PN

- wytrzymałość średnia na ściskanie elementu murowego badana w sposób podany w

PN-70/B-12016

i

PN-75/B-12003

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone Projektowanie i obliczanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 6

f

m

- wytrzymałość średnia zaprawy na ściskanie, badana w sposób podany w

PN-85/B-04500

f

m,

- wytrzymałość średnia zaprawy na ściskanie, badana na walcach  80 mm

f

t

- wytrzymałość muru na rozciąganie osiowe

f

tk

- wytrzymałość charakterystyczna muru na rozciąganie osiowe

f

b

- znormalizowana wytrzymałość na ściskanie elementu murowego

f

d

- wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie

f

k

- wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie

f

v

- wytrzymałość muru na ścinanie w kierunku równoległym do spoin wspornych

f

vd

- wytrzymałość obliczeniowa muru na ścinanie w kierunku równoległym do spoin wspornych

f

vk

- wytrzymałość charakterystyczna muru na ścinanie w kierunku równoległym do spoin wspornych

f

vko

- wytrzymałość charakterystyczna muru na ścinanie w kierunku równoległym do spoin wspornych, kiedy
naprężenie ściskające równe jest zero

f

vv

- wytrzymałość muru na ścinanie w kierunku prostopadłym do spoin wspornych

f

vvd

- wytrzymałość obliczeniowa muru na ścinanie w kierunku prostopadłym do spoin wspornych

f

vvk

- wytrzymałość charakterystyczna muru na ścinanie w kierunku prostopadłym do spoin wspornych

f

x

- wytrzymałość muru na rozciąganie przy zginaniu (także f

x1

i f

x2

)

f

xd

- wytrzymałość obliczeniowa muru na rozciąganie przy zginaniu (także f

xd1

i f

xd2

)

f

xk

- wytrzymałość charakterystyczna muru na rozciąganie przy zginaniu (także f

xk1

i f

xk2

)

f

y

- granica plastyczności stali

f

yd

- wartość obliczeniowa granicy plastyczności stali

f

yk

- wartość charakterystyczna granicy plastyczności stali

h

- wysokość ściany jednej kondygnacji

h

eff

- wysokość efektywna ściany

h

e

- głębokość zasypania ściany gruntem

h

u

- wysokość elementu murowego

k

- stosunek sztywności ścian i stropów, stykających się na podporze

l

- długość

l

u

- długość elementu murowego

q

- obciążenie rozłożone równomiernie

t

- grubość ściany lub jej warstwy (także t

1

i t

2

)

t

eff

- efektywna grubość ściany

t

u

- grubość elementu murowego

w

d

- poziome obciążenie obliczeniowe przypadające na jednostkę długości ściany

w

k

- poziome obciążenie charakterystyczne przypadające na jednostkę długości ściany

y

- odległość środka ciężkości pola przekroju ściany od krawędzi bardziej ściskanej

1.4.3 Litery greckie

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone Projektowanie i obliczanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 7



- współczynnik



c

- cecha sprężystości muru



c,

- cecha sprężystości pod obciążeniem długotrwałym



T

- współczynnik rozszerzalności cieplnej muru



f

- częściowy współczynnik bezpieczeństwa dotyczący oddziaływań



m

- częściowy współczynnik bezpieczeństwa dotyczący właściwości muru



s

- częściowy współczynnik bezpieczeństwa dotyczący stali



- współczynnik uwzględniający wysokość i szerokość elementu murowego



- odkształcenie jednostkowe muru



c

- końcowe odkształcenie skurczowe



el

- sprężyste odkształcenie jednostkowe



s

- odkształcenie jednostkowe stali



B

- współczynnik konwersji f

B,PN

na f

B



E

- współczynnik uwzględniający zmniejszenie wpływu pełzania muru



w

- współczynnik uwzględniający stan zawilgocenia elementów murowych





- współczynnik wyrażający wpływ spoiny podłużnej na wytrzymałość muru na ściskanie



2

- współczynnik wyrażający wpływ zaprawy lekkiej na wytrzymałość muru na ściskanie



M

- współczynnik redukcji momentu M

i



- współczynnik smukłości równy stosunkowi wysokości do grubości ściany



- współczynnik



- współczynnik zmienności



- współczynnik odkształcenia poprzecznego



e

- gęstość objętościowa gruntu



n

- współczynnik redukcyjny dla ścian usztywnianych (gdzie n = 2, 3 lub 4)



- naprężenie normalne



d

- wartość średnia obliczeniowych naprężeń ściskających w przekroju



i

- współczynnik redukcyjny u góry lub u spodu ściany



m

- współczynnik redukcyjny w połowie wysokości ściany





- końcowy współczynnik pełzania



- kąt



adm

- dopuszczalny kąt odkształcenia postaciowego



Sd

- kąt odkształcenia postaciowego wywołany obciążeniem obliczeniowym

2 Zasady projektowania

2.1 Wymagania podstawowe
Konstrukcję obiektu budowlanego należy tak zaprojektować i wykonać, aby mogła być uznana za niezawodną, to jest
aby w przewidywanym okresie użytkowania, bez nadmiernych kosztów i z należytym prawdopodobieństwem:

- nie nastąpiło przekroczenie stanów granicznych nośności i użytkowalności,
- oddziaływania wyjątkowe, takie jak pożar lub eksplozja, na skutek których ulega zniszczeniu część konstrukcji, a
także błędy popełnione podczas projektowania, wykonywania i użytkowania obiektu, nie powodowały zniszczenia
konstrukcji w zakresie nieproporcjonalnie dużym, w stosunku do przyczyny początkowej.

Niezawodność konstrukcji zapewnia się przez dobór właściwych materiałów i racjonalnego ustroju konstrukcyjnego i
wykazanie w obliczeniach, że stany graniczne nie zostały przekroczone, oraz przez spełnienie wymagań
konstrukcyjnych i należytą kontrolę wykonania konstrukcji zgodnie z projektem.
Konstrukcję należy tak zaprojektować, aby do minimum ograniczona była możliwość pojawienia się rys lub

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone Projektowanie i obliczanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 8

przemieszczeń, które mogą uszkodzić materiały elewacyjne, ścianki działowe, elementy wykończenia lub urządzenia
techniczne, a także izolację przeciwwilgociową.
Obliczeniowo sprawdzić należy nieprzekroczenie stanu granicznego nośności. Stanu granicznego użytkowalności
można nie sprawdzać obliczeniowo, jeżeli są podstawy do uznania, że niewystąpienie stanu granicznego nośności
zapewnia niewystąpienie stanu granicznego użytkowalności.
W obliczeniach konstrukcji należy rozważyć okoliczności, w jakich konstrukcja ma spełniać swoje funkcje i wybrać
znaczące sytuacje obliczeniowe, dla których sprawdza się nieprzekroczenie określonych stanów granicznych.
Sytuacje obliczeniowe dzielą się na trwałe, przejściowe i wyjątkowe.
Poza sprawdzeniem konstrukcji dla sytuacji trwałych, określonych przez przeznaczenie obiektu, może również
zachodzić potrzeba sprawdzenia sytuacji przejściowych, które powstają podczas kolejnych etapów wznoszenia
konstrukcji, a także przy rozbudowie i przebudowie obiektu.
Niezawodność konstrukcji w warunkach oddziaływań wyjątkowych zwykle zapewnia się, spełniając odpowiednie
wymagania konstrukcyjne (rozdział 6).

2.2 Obliczenia konstrukcji
Obliczenia konstrukcji należy wykonywać zgodnie z

PN-76/B-03001

, przyjmując nominalne wymiary elementów

konstrukcji z uwzględnieniem tolerancji wymiarów elementów murowych, podanych w odpowiednich PN oraz tolerancji
przewidzianych w projekcie wykonania.
Wartości charakterystyczne oddziaływań należy przyjmować wg

PN-82/B-02000

,

PN-82/B-02001

,

PN-82/B-02003

,

PN-82/B-02004

,

PN-86/B-02005

,

PN-80/B-02010

,

PN-77/B-02011

,

PN-87/B-02013

,

PN-88/B-02014

i

PN-81/B-03020

.

Wartości częściowych współczynników bezpieczeństwa 

f

należy przyjmować zgodnie z

PN-82/B-02001

.

Kombinacje oddziaływań należy przyjmować zgodnie z

PN-82/B-02000

.

Siły wewnętrzne w konstrukcji należy wyznaczać, przyjmując modele obliczeniowe, odwzorowujące możliwie dobrze
zachowanie się konstrukcji w rozpatrywanych stanach granicznych.
Do wyznaczania sił wewnętrznych z reguły stosowane są metody analizy liniowo-sprężystej.
Nośność konstrukcji wyznacza się zwykle z uwzględnieniem nieliniowych lub plastycznych odkształceń muru.
Zakres, układ i forma obliczeń statycznych powinny być zgodne z

PN-90/B-03000

.

3 Materiały

3.1 Elementy murowe

3.1.1 Rodzaje elementów murowych
Do wykonywania murów należy stosować elementy murowe odpowiadające wymaganiom podanym w odpowiednich
Polskich Normach.
Z uwagi na rodzaj materiału rozróżnia się następujące rodzaje elementów murowych:

- ceramiczne,
- silikatowe,
- betonowe,
- z autoklawizowanego betonu komórkowego,
- z kamienia naturalnego.

Z uwagi na wymagania stawiane tolerancjom wymiarów elementów murowych rozróżnia się:

- elementy murowe do murowania na zwykłe spoiny oraz
- elementy murowe do murowania na cienkie spoiny.

Z uwagi na zawartość otworów w elementach murowych rozróżnia się grupę 1, grupę 2 i grupę 3 elementów
murowych.
Wymagania określające poszczególne grupy elementów murowych podano w tablicy 1, a przykłady
przyporządkowania tym grupom produkowanych w kraju elementów murowych podano w załączniku F.

Tablica 1 - Wymagania określające grupy elementów murowych

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone Projektowanie i obliczanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 9

Grupa elementów murowych

1

2

3

Objętość otworów

(% objętości brutto)

 25

> 25

 55

> 55

 70

Objętość jednego otworu

(% objętości brutto)

 12,5 dla

elementów ceramicznych

 25 dla

elementów betonowych

> 12,5 dla

elementów ceramicznych

> 25 dla

elementów betonowych

wynikająca z ograniczenia

pola przekroju

Pole przekroju jednego

otworu

wynikająca z ograniczenia

objętości

wynikająca z ograniczenia

objętości

 2 800 mm

2

1)

Zastępcza grubość

(% szerokości brutto)

 37,5

 30

nie stawia się wymagań

1)

z wyjątkiem elementów z jednym otworem, kiedy zaleca się, aby otwór  18000 mm

2

3.1.2 Kategorie elementów murowych
Odpowiednio do kontroli produkcji elementów murowych klasyfikuje się je jako elementy kategorii I lub II.
Do kategorii I zalicza się elementy murowe, których producent deklaruje, że:
- mają one określoną wytrzymałość na ściskanie,
- w zakładzie stosowana jest kontrola jakości, której wyniki stwierdzają, że prawdopodobieństwo wystąpienia średniej
wytrzymałości na ściskanie mniejszej od wytrzymałości zadeklarowanej jest nie większe niż 5 %.
Do kategorii II zalicza się elementy murowe, których producent deklaruje ich wytrzymałość średnią, a pozostałe
wymagania kategorii I nie są spełnione.

3.1.3 Wytrzymałość elementów murowych na ściskanie
Wytrzymałość elementów murowych na ściskanie f

B

wyznacza się jako iloraz siły niszczącej element - F

max

przez pole

powierzchni brutto elementu (bez odliczania otworów) - A

br

, na którą oddziaływuje siła.

Dla silikatowych i betonowych elementów murowych o długości  300 mm i/lub wysokości  200 mm, a także
bloczków z autoklawizowanego betonu komórkowego i bloczków z kamienia naturalnego wytrzymałość f

B

wyznaczać

można na wyciętych kostkach sześciennych o boku 100 mm, lub o innych wymiarach zgodnie z odpowiednią normą
wyrobu.
Znormalizowaną wytrzymałość na ściskanie elementu murowego f

b

wyznacza się ze wzoru

1)

:

(1)

w którym:


w

- współczynnik uwzględniający stan wilgotności badanych elementów, w przypadku gdy element badany jest w

stanie innym niż powietrzno-suchym,
 - współczynnik przeliczeniowy podany w tablicy 2,
f

B

- wytrzymałość średnia elementu murowego na ściskanie wyznaczana jako iloraz siły niszczącej F

max

przez pole

przekroju brutto A

br

.

Wartość współczynnika 

w

dla elementów badanych w stanie powietrzno-suchym wynosi 

w

= 1,0, a dla kostek z

autoklawizowanego betonu komórkowego, badanych zgodnie z

PN-EN 678:1998

w stanie wysuszonym do stałej

masy, przyjmować można 

w

= 0,80.

Tablica 2 - Wartości współczynnika 

Wysokość elementu

(mm)

Mniejszy wymiar poziomy elementu (mm)

50

100

150

200

250 lub więcej

50
65

100
150
200

250 lub więcej

0,85
0,95
1,15
1,30
1,45
1,55

0,75
0,85
1,00
1,20
1,35
1,45

0,70
0,75
0,90
1,10
1,25
1,35

-

0,70
0,80
1,00
1,15
1,25

-

0,65
0,75
0,95
1,10
1,15

Dla wymiarów pośrednich dopuszcza się interpolację liniową wartości , podanych w tablicy 2.

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone Projektowanie i obliczanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 10

Współczynnik kształtu  dla cegły o wysokości 65 mm wynosi  = 0,81. Dla pozostałych wyrobów ceramicznych i
silikatowych wartości  podano w załączniku F.

3.2 Zaprawa
Do wykonywania murów stosuje się:

- zaprawy zwykłe o gęstości większej niż 1 500 kg/m

3

- zaprawy lekkie o gęstości nie większej niż 1 500 kg/m

3

- zaprawy do cienkich spoin,

których właściwości określono w odpowiednich Polskich Normach

2)

.

Wytrzymałością zaprawy na ściskanie, miarodajną do określenia związku między wytrzymałością zaprawy na
ściskanie i wytrzymałością muru wyznaczoną ze wzorów podanych w rozdziale 4 jest wytrzymałość średnia zaprawy f

m

badana w sposób podany w

PN-85/B-04500

.

Odpowiednio do wytrzymałości f

m

zaprawy dzieli się na klasy, oznaczone literą M i liczbą odpowiadającą f

m

w MPa i

przyjmuje z następującego szeregu

3)

: M1, M2, M5, M10, M20.

Do poszczególnych klas zaprawy zalicza się zaprawy, dla których w czasie badania uzyskano wyniki jak w tablicy 3.

Tablica 3 - Zakres zmian wytrzymałości przypisany klasie zaprawy

Klasa zaprawy

Wytrzymałość średnia

MPa

Zakres zmian wytrzymałości w trakcie badania

MPa

M1
M2
M5

M10
M20

1
2
5

10
20

od 1,0 do 1,5
od 1,6 do 3,5
od 3,6 do 7,5

od 7,6 do 15,0

od 15,1 do 30,0

3.3 Stal zbrojeniowa
Stal zbrojeniowa, stosowana w niezbrojonych konstrukcjach murowych ze względów konstrukcyjnych, powinna
spełniać wymagania podane w

PN-B-03264:1999

dla stali dużej ciągliwości.

4 Mur

4.1 Rodzaje murów
Odpowiednio do rodzaju użytych elementów murowych rozróżnia się:

- mury ceramiczne,
- mury silikatowe,
- mury betonowe,
- mury z autoklawizowanego betonu komórkowego,
- mury z kamienia naturalnego.

Odpowiednio do grubości spoin rozróżnia się:

- mury na spoinach zwykłych, o grubości nie większej niż 15 mm,
- mury na cienkich spoinach, o grubości nie większej niż 3 mm.

Mury na spoinach zwykłych mogą być wykonane na zaprawie zwykłej lub na zaprawie lekkiej. Kiedy przy określeniu
muru nie podano rodzaju użytej zaprawy i grubości spoiny, przyjmuje się, że jest to mur wykonany na zaprawie zwykłej.
Odpowiednio do podanego w 3.1 rozróżnienia elementów murowych z uwagi na zawartość otworów, rozróżnia się
mury wykonane z elementów murowych grupy 1, 2, i 3.

4.2 Wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie
Wytrzymałość charakterystyczną muru na ściskanie f

k

należy wyznaczać na podstawie wyników badań nośności

elementów próbnych, przeprowadzonych zgodnie z ustaleniami podanymi w załączniku A lub na podstawie
uogólnienia zebranych wyników badań w postaci zależności między wytrzymałością charakterystyczną muru na
ściskanie, a wytrzymałością elementów murowych na ściskanie i wytrzymałością zaprawy na ściskanie.
Wyznaczanie wytrzymałości charakterystycznej muru na podstawie badań nośności elementów próbnych muru
ogranicza się do murów z elementów murowych produkowanych w określonym zakładzie. Technologia produkcji w
tym zakładzie (w tym również dostawa surowca) powinna być ustabilizowana i stanowić rękojmę, że w przyszłości
jakość produkcji nie będzie gorsza. Badania należy wykonywać każdorazowo przy zmianie technologii produkcji i
powtarzać nie rzadziej niż co 5 lat.
Wytrzymałość zaprawy f

m

użytej do wykonania takich murów nie może być mniejsza niż 8 MPa (wartość minimalna z

badań 6 próbek). Jeżeli zaprawa ma być wykonywana na placu budowy, trzeba zapewnić stałą kontrolę jej
wytrzymałości. Należy też zapewnić, aby wykonanie muru na budowie było nie gorsze od wykonania elementów
próbnych użytych do badań.
Zależność między wytrzymałością charakterystyczną muru na ściskanie f

k

bez spoiny podłużnej, wykonanego z

wymaganiami konstrukcyjnymi podanymi w rozdziale 6, i wytrzymałością średnią na ściskanie elementów murowych i

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone Projektowanie i obliczanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 11

zaprawy, stanowiącą uogólnienie zebranych wyników badań dla murów wykonywanych na zaprawie zwykłej
przyjmować można w postaci.

(2)

gdzie:
K - współczynnik wyrażony w megapaskalach do potęgi 0,10, którego wartość można przyjmować równą:

0,50 - dla murów z elementów murowych grupy 1, o 5 MPa  f

b

 40 MPa (dla murów z bloczków z betonu

komórkowego o 2,0 MPa  f

b

 6,0 MPa)

0,45 - dla murów z elementów murowych grupy 2 o 2,5 MPa  f

b

 15 MPa, z wyjątkiem murów z pustaków

betonowych
0,35 - dla murów z elementów murowych grupy 3 i murów z pustaków betonowych grupy 2 o
2,5 MPa  f

b

 10,0 MPa

0,60 - dla murów z bloczków z kamienia naturalnego o 6 MPa  f

b

 120 MPa.

f

b

- znormalizowana wytrzymałość na ściskanie elementu murowego, wyznaczona zgodnie z 3.1.3, dla elementów

murowych wyrównywanych zaprawą grubości 10 do 12 mm,
f

m

- wytrzymałość na ściskanie zaprawy, wyznaczona zgodnie z 3.2.

Wytrzymałość średnia zaprawy f

m

nie może być większa niż 20 MPa, ani też większa niż 2 f

b

dla elementów grupy 1 i

niż f

b

dla elementów murowych grupy 2 i 3.

W przypadku wyznaczania wytrzymałości elementów murowych f

b

na podstawie badań próbek szlifowanych, wartości

współczynnika K należy zmniejszyć o 10 %.
Dla murów na cienkie spoiny z bloczków z autoklawizowanego betonu komórkowego wartość f

k

obliczać można dla

f

b

 2,4 MPa ze wzoru:

(3)

w którym:
f

b

- znormalizowana wytrzymałość na ściskanie autoklawizowanego betonu komórkowego w stanie powietrzno-suchym;

dla f

b

< 2,4 MPa ze wzoru:

(4)

Wytrzymałości na ściskanie muru f

k

, wyznaczone zgodnie ze wzorami (2), (3) i (4) podano w tablicach od 4 do 9.

Tablica 4 - Wartości f

k

dla murów z elementów murowych grupy 1 z wyjątkiem murów z bloczków z

autoklawizowanego betonu komórkowego - MPa

f

b

f

m

1

2

5

10

20

5

1,4 1,7 2,1

-

-

10 2,2 2,7 3,3 4,0

-

15 2,9 3,5 4,4 5,2

6,2

20 3,5 4,2 5,2 6,2

7,4

25 4,1 4,8 6,1 7,2

8,6

30 4,6 5,4 6,8 8,1

9,7

40 5,5 6,5 8,2 9,8 11,6

Tablica 5 - Wartości f

k

dla murów z elementów murowych grupy 2 z wyjątkiem murów z pustaków betonowych

- MPa

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone Projektowanie i obliczanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 12

f

b

f

m

1

2

5

10

2,5

0,8

1,0

-

-

5,0

1,3

1,5

1,9

-

7,5

1,7

2,0

2,5

-

10,0

2,0

2,4

3,0

3,6

15,0

2,6

3,1

3,9

4,7

Tablica 6 - Wartości f

k

dla murów z elementów murowych grupy 3 i murów z pustaków betonowych grupy 2 -

MPa

f

b

f

m

1

2

5

10

2,5

0,6

0,8

-

-

5,0

1,0

1,2

1,5

-

7,5

1,3

1,5

1,9

-

10,0

1,6

1,9

2,3

2,8

Tablica 7 - Wartości f

k

dla murów z bloczków z betonu komórkowego na zwykłe spoiny - MPa

f

b

f

m

1

2

5

10

2,0 0,8 0,9 1,2

-

3,0 1,0 1,2 1,5

-

4,0 1,2 1,5 1,8

-

5,0 1,4 1,7 2,1 2,5

6,0 1,6 1,9 2,4 2,9

Tablica 8 - Wartości f

k

dla murów z bloczków z kamienia naturalnego - MPa

f

b

f

m

1

2

5

10

20

6

1,9

2,3

2,9

3,4

-

12

3,0

3,6

4,5

5,4

6,4

20

4,2

5,0

6,3

7,5

8,9

60

8,6

10,2 12,8 15,3 18,2

120 13,5 16,0 20,2 24,0 28,5

Tablica 9 - Wartości f

k

dla murów z bloczków z betonu komórkowego na cienkie spoiny - MPa

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone Projektowanie i obliczanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 13

f

b

f

k

2,0 1,3

2,4 1,8

3,0 2,0

4,0 2,5

5,0 2,8

6,0 3,2

Dla murów na zaprawie f

m

< 1,0 przyjmować można:

- dla murów z elementów grupy 1 - f

k

= 0,1 f

b

,

- dla murów z elementów grupy 2 i 3 - f

k

= 0,05 f

b

, lecz nie więcej niż f

k

= 0,5 MPa

Obecność spoiny podłużnej w murach uwzględnia się, mnożąc przez 

1

= 0,85 wartości f

k

podane w tablicach od 4 do

9.
Wpływ na wytrzymałość muru zaprawy lekkiej, wykonanej z użyciem zamiast piasku drobnych frakcji kruszywa
lekkiego uwzględnia się, mnożąc przez 

2

= 0,90, dla elementów murowych grupy 1 i  = 0,80 dla elementów

murowych z grupy 2 i 3, z ewentualną korektą z uwagi na obecność spoiny podłużnej (

1

), wartości f

k

podane w tablicy

od 4 do 7.

4.3 Wytrzymałość charakterystyczna muru na ścinanie
W zależności od kierunku działania siły ścinającej w stosunku do spoin wspornych, rozróżnia się wytrzymałości muru
na ścinanie:

- w kierunku równoległym do spoin wspornych,
- w kierunku prostopadłym do spoin wspornych.

Wytrzymałość charakterystyczną muru na ścinanie w kierunku równoległym do spoin wspornych f

vk

należy wyznaczać

na podstawie badań nośności elementów próbnych na ścinanie, przeprowadzonych zgodnie z ustaleniami podanymi w
załączniku B lub ze wzorów (5) lub (6) i dodatkowych ustaleń podanych w tablicy 10 i 11.
Wartość f

vk

muru niezbrojonego wykonanego na zaprawie zwykłej ze spoinami pionowymi, spełniającymi wymagania

pozwalające uważać je za spoiny wypełnione, przyjmować można jako najmniejszą z wartości:

(5)

lub f

vk

= 0,065 f

b

, lecz nie mniej niż f

vko

;

lub f

vk

= 0,16 f

k

;

lub f

vk

= wartości graniczne podane w tablicy 10.

gdzie:
f

vko

- wytrzymałość charakterystyczna na ścinanie przy zerowym naprężeniu ściskającym (

d

= 0) podana w tablicy 10;



d

- wartość obliczeniowa naprężeń ściskających w kierunku prostopadłym do płaszczyzny ścinania w rozważanym

elemencie konstrukcji, wyznaczona dla odpowiedniej kombinacji oddziaływań;
f

b

- znormalizowana wytrzymałość elementów murowych na ściskanie dla kierunku przyłożenia obciążenia prostopadle

do spoin wspornych;
f

k

- charakterystyczna wytrzymałość muru na ściskanie zgodnie z p. 4.2.

W przypadku muru niezbrojonego, wykonanego na zaprawie zwykłej z niewypełnionymi spoinami poprzecznymi, ale z
czołami elementów murowych dosuniętymi blisko siebie, wytrzymałość charakterystyczną na ścinanie f

vk

zaleca się

przyjmować nie wyższą od najmniejszej z wartości:

(6)

lub f

vk

= 0,045 f

b

, lecz nie mniej niż f

vko

;

lub f

vk

= 0,11 f

k

;

lub f

vk

= 0,7 razy wartości graniczne podane w tablicy 10,

gdzie: f

vko

i 

d

określone jak wyżej.

Dla murów wykonanych z bloczków autoklawizowanego betonu komórkowego na cienkie spoiny, murów z elementów
silikatowych lub betonowych, wartości f

vk

uzyskać można ze wzorów (5) i (6) z podanymi ograniczeniami, posługując

się wartościami podanymi w tablicy 10 dla elementów ceramicznych tej samej grupy i zaprawy o wytrzymałości
f

m

 10 MPa.

Dla murów wykonanych na zaprawach lekkich wartość f

vk

uzyskać można z równań (5) i (6), z podanymi

ograniczeniami, posługując się wartościami podanymi w tablicy 10 dla zaprawy o wytrzymałości f

m

= 2,0 MPa.

W przypadku, kiedy mur może być poddany oddziaływaniom sejsmicznym lub parasejsmicznym (np. drganiom
pochodzenia górniczego), należy przyjąć, że wytrzymałość na ścinanie jest równa wartości f

vk

, otrzymanej ze wzorów

(5) lub (6) z podanymi ograniczeniami, pomnożonej przez 0,7.

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone Projektowanie i obliczanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 14

Wytrzymałość na ścinanie f

vk

muru zawierającego warstwy izolacji przeciwwilgociowej należy wyznaczać

doświadczalnie z uwzględnieniem jednoczesnego działania naprężeń ściskających, działających prostopadle do
płaszczyzny spoin wspornych.

Tablica 10 - Wartości f

vko

i ograniczenie wartości f

vk

dla murów wykonanych na zaprawie zwykłej, MPa

Elementy murowe

f

m

f

vko

Ograniczenie f

vk

Grupy 1
ceramiczne

20

5 i 10

1 i 2

0,3
0,2
0,1

1,7
1,5
1,2

Grupy 1, inne niż ceramiczne
lub z kamienia naturalnego

20

5 i 10

1 i 2

0,2

0,15

0,1

1,7
1,5
1,2

Grupy 1 z kamienia
naturalnego

20

5 i 10

1 i 2

0,15

0,1
0,0

1,0
1,0
0,0

Grupy 2
ceramiczne

20

5 i 10

1 i 2

0,3
0,2
0,1

wartości 1,4
mniejsze od 1,2
wytrzymałości 1,0
na ściskanie lub

Grupy 2
inne niż ceramiczne

20

5 i 10

1 i 2

0,2

0,15

0,1

w kierunku 1,4
podłużnym 1,2
(patrz uwaga) 1,0

Grupy 3
ceramiczne

20

5 i 10

1 i 2

0,3
0,2
0,1

nie ma innych ograniczeń

poza wzorem (5) i jego

ograniczeniami

UWAGA: W przypadku elementów murowych grupy 2 można przyjąć, że wytrzymałość na ściskanie w kierunku
podłużnym jest wytrzymałością uzyskaną z badania z wartością  nie większą niż 1,0. Jeżeli oczekiwać można, że
wytrzymałość na ściskanie w kierunku podłużnym jest większa niż 0,15

fb

, z uwzględnieniem układu otworów,

badania nie są potrzebne.

Wytrzymałość charakterystyczną na ścinanie w kierunku prostopadłym do spoin poziomych f

vvk

, dla muru na spoinach

zwykłych i z wypełnionymi spoinami pionowymi można przyjmować z tablicy 11. Dla innych rodzajów muru wartości
f

vvk

wyznaczać należy doświadczalnie.

Tablica 11 - Wartości f

vvk

dla murów wykonanych na zaprawie zwykłej - MPa

elem. murowe grupy

f

m

5,0

10

20

1

0,7

0,9

1,1

2

0,2

0,3

0,4

3

0,2

autoklawizowany beton komórkowy

0,1 f

k

Dla zaprawy f

m

< 8,5 MPa należy przyjmować f

vvk

= 0

4.4 Wytrzymałość charakterystyczna muru na rozciąganie
Wytrzymałość charakterystyczną muru na rozciąganie należy wyznaczać na podstawie badań nośności elementów
próbnych na zginanie, przeprowadzonych zgodnie z ustaleniami podanymi w załączniku C, lub korzystając z danych
zawartych w tablicy 12 i ustaleń uzupełniających.
Wytrzymałość muru na rozciąganie zaleca się uwzględniać tylko w przypadku sprawdzania nośności ścian, które w
myśl projektu nie przenoszą obciążeń pionowych, a jedynie obciążenie wiatrem.
W zależności od zorientowania płaszczyzny działania momentu zginającego względem płaszczyzny ściany, rozróżnia

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone Projektowanie i obliczanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 15

się wytrzymałość muru na rozciąganie:

- przy zginaniu w kierunku prostopadłym do płaszczyzny ściany; wytrzymałość ta jest wyznaczona jako f

x

= M/W

przy liniowym rozkładzie naprężeń w przekroju;
- wytrzymałość na rozciąganie osiowe działające w płaszczyźnie ściany - f

t

.

Wytrzymałość charakterystyczną muru na rozciąganie przy zginaniu f

x

wyznacza się, biorąc pod uwagę:

- przekrój, w którym następuje zniszczenie muru: w przekroju przez spoiny wsporne (oznaczenie f

xk1

- jak na

rysunku 1a), lub w przekroju prostopadłym do spoin wspornych (oznaczenie f

xk2

- jak na rysunku 1b);

- rodzaj materiału elementów murowych i przyporządkowania ich do odpowiedniej grupy elementów (1, 2 lub 3);
- wytrzymałość średnią zaprawy na ściskanie f

m

.

Rysunek 1 - Wyczerpanie nośności ściany na zginanie: a) - w przekroju przez spoiny wsporne; b) - w przekroju

prostopadłym do spoin wspornych.

Jeżeli duża dokładność obliczeń nie jest potrzebna, wytrzymałości charakterystyczne muru na rozciąganie przy
zginaniu w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny ściany - wartości f

xk1

i f

xk2

- przyjmować można, jak podano w

tablicy 12.
W przypadku obliczania ścian poddanych osiowemu rozciąganiu, wytrzymałość charakterystyczną na rozciąganie f

tk

należy przyjmować z tablicy 12, jak dla przypadku zginania w kierunku prostopadłym do płaszczyzny ściany.
Każdorazowo należy określić kierunek działania głównych naprężeń rozciągających względem płaszczyzny spoin
wspornych i w zależności od tego przyjmować z wyżej wymienionej tablicy wartości wytrzymałości f

tk

= f

xk1

lub też

f

tk

= f

xk2

.

Tablica 12 - Charakterystyczne wartości wytrzymałości muru na rozciąganie przy zginaniu f

xk

(MPa)

Rodzaj elementów murowych

f

m

f

xk1

f

xk2

< 5  5 1

2

5

 10

Grupa 1 - elementy ceramiczne

0

0,2 0 0,3 0,4

0,4

Grupa 1 - elementy inne niż ceramiczne

0

0

0 0,2 0,2

0,3

Grupa 1 - cięte bloczki z kamienia naturalnego

0

0

0 0,1 0,2

0,3

Grupa 2 - elementy ceramiczne

0

0,2 0 0,1 0,2

0,2

Grupa 2 - elementy inne niż ceramiczne

0

0

0 0,2 0,2

0,3

Grupa 3 - elementy ceramiczne

0

0,2 0 0,1 0,2

0,2

4.5 Częściowe współczynniki bezpieczeństwa muru
Wartości częściowych współczynników bezpieczeństwa muru ustala się odpowiednio do kategorii kontroli produkcji
elementów murowych, jak podano w 3.1.2 oraz do kategorii wykonania robót na budowie. Rozróżnia się:

- kategorię A wykonania robót - kiedy roboty murarskie wykonuje należycie wyszkolony zespół pod nadzorem
majstra murarskiego, stosuje się zaprawy produkowane fabrycznie, a jeżeli zaprawy wykonywane są na budowie,
kontroluje się dozowanie składników, a także wytrzymałość zaprawy, a jakość robót kontroluje osoba o
odpowiednich kwalifikacjach, niezależna od wykonawcy,
- kategorię B wykonania robót - kiedy warunki określające kategorię A nie są spełnione; w takim przypadku
nadzór nad jakością robót może wykonywać osoba odpowiednio wykwalifikowana, upoważniona przez
wykonawcę.

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone Projektowanie i obliczanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 16

W obu przypadkach, zarówno kategorii A jak i B, należy bezwzględnie przestrzegać ustaleń podanych w projekcie i
wymagań dobrej roboty określonych w Polskich Normach i odpowiednich przepisach dotyczących wykonania robót
budowlanych.
Decyzję o przyjęciu kategorii wykonawstwa podejmuje projektant konstrukcji.
Wartości częściowych współczynników bezpieczeństwa dla muru - 

m

przyjmowanych do obliczeń konstrukcji w

sytuacjach trwałych i przejściowych podano w tablicy 13.

Tablica 13 - Wartości częściowych współczynników bezpieczeństwa dla muru - 

m

Kategoria produkcji elementów murowych

Kategoria wykonania robót

A

B

I

1,7

2,2

II

2,2

2,5

Dla wyjątkowych sytuacji obliczeniowych można przyjąć 

m

= 1,3 niezależnie od kategorii produkcji elementów

murowych i kategorii wykonania robót.
Wartości 

m

podane w tablicy 13 dotyczą warunków, kiedy konstrukcje murowe zostały wykonane zgodnie z

PN-68/B-10020

,

PN-68/B-10024

i

PN-89/B-10425

, a odchyłki wykonania są nie większe niż podano w p. 6.6. Jeżeli

warunki te nie zostały dotrzymane, należy uwzględnić zaistniałą sytuację w obliczeniach konstrukcji.

4.6 Wytrzymałości obliczeniowe
Wytrzymałość obliczeniową muru należy obliczać ze wzoru:

- na ściskanie

(7)

w którym:

f

k

- wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie jak w p. 4.2,



m

- częściowy współczynnik bezpieczeństwa muru jak w p. 4.5,

- na ścinanie w kierunku równoległym do spoin wspornych

w którym:

(8)

w którym:

f

vk

- wytrzymałość charakterystyczna muru na ścinanie w kierunku równoległym do spoin wspornych jak w p. 4.3,

- na ścinanie w kierunku prostopadłym do spoin wspornych

(9)

w którym:

f

vvk

- wytrzymałość charakterystyczna muru na ścinanie w kierunku prostopadłym do spoin wspornych jak w

p. 4.3,
- na rozciąganie przy zginaniu

(10)

w którym:

f

xk

(f

xk1

lub f

xk2

) - wytrzymałość charakterystyczna muru na rozciąganie przy zginaniu jak w p. 4.4,

- na rozciąganie osiowe

(11)

w którym:

f

tk

- wytrzymałość charakterystyczna muru na rozciąganie osiowe jak w p. 4.4.

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone Projektowanie i obliczanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 17

Kiedy pole przekroju elementu konstrukcji murowej jest mniejsze niż 0,30 m

2

, wytrzymałość obliczeniową muru

wyznacza się jako iloraz wartości określonych wzorami (7) do (11) i wartości współczynnika 

A

podanej w tablicy 14.

Tablica 14 - Wartości współczynnika 

A

Pole przekroju muru (m

2

)

0,09

0,12

0,20

 0,30



A

2,00

1,43

1,25

1,00

4.7 Odkształcalność muru
Zależność  między naprężeniem , a odkształceniem  muru i charakteryzujące tę zależność wartości graniczne
odkształceń 

1

i 

u

należy przyjmować odpowiednio do wyników badań.

Kiedy duża dokładność obliczeń nie jest konieczna, do analizy i wymiarowania murów wykonanych z elementów grupy
1 i 2 można przyjmować paraboliczno-prostokątną funkcją  z 

1

= 0,002 i 

u

= 0,0035, jak na rysunku 2a (tzw.

parabola madrycka, przyjmowana również dla betonu) lub inną o zbliżonym kształcie.
Do obliczania nośności przekroju zginanego lub mimośrodowo ściskanego murów wykonanych z elementów grupy 1 i
2 można posługiwać się również funkcją o wykresie prostokątnym, jak na rysunku 2b.
Mury wykonane z elementów grupy 3, charakteryzują się zwykle zależnością  bez półki poziomej. W takim
przypadku można przyjąć, że jest to funkcja paraboliczna z 

1

= 

u

 0,002 (rysunek 2c).

Rysunek 2 - Zależność : a) paraboliczno-prostokątna, tzw. "parabola madrycka" b) prostokątna, c) paraboliczna

Doraźny moduł sprężystości muru E (wartość średnia) zaleca się przyjmować jako:

(12)

w którym:



c

- cecha sprężystości muru.

Jeżeli duża dokładność obliczeń nie jest potrzebna, przyjąć można:

- dla murów wykonanych na zaprawie f

m

 5 MPa, z wyjątkiem murów z bloczków z betonu komórkowego -



c

= 1000,

- dla murów z bloczków z betonu komórkowego, niezależnie od rodzaju zaprawy, a także dla murów z innego
rodzaju elementów murowych na zaprawie f

m

< 5 MPa - 

c

= 600.

Długotrwały moduł sprężystości muru E



(wartość średnia) wyznacza się jako:

(13)

w którym:



E

< 1 - współczynnik uwzględniający zmniejszenie pełzania muru na skutek redystrybucji sił wewnętrznych w

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone Projektowanie i obliczanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 18

konstrukcji oraz stosunek obciążenia działającego długotrwale do obciążenia całkowitego elementu konstrukcji
murowej,




- końcowa wartość współczynnika pełzania, zgodnie z wynikami badań,



c,

- cecha sprężystości muru pod obciążeniem długotrwałym.

Jeżeli duża dokładność obliczeń nie jest wymagana, przyjąć można 

E

= 0,3 oraz wartość 



= 1,5.

4.8 Skurcz i odkształcalność termiczna muru
Końcowe wartości skurczu 

s,

(mm/m) oraz współczynnik rozszerzalności cieplnej 

T

(10

-6

/K), zaleca się przyjmować,

jak podano w tablicy 15.

Tablica 15 - Końcowe wartości skurczu 

s,

(mm/m) i współczynnik rozszerzalności cieplnej 

T

(10

-6

/K)

Rodzaj elementów murowych



s,



T

Ceramiczne

-0,2

6

Silikatowe

- 0,2

9

Z betonu zwykłego

- 0,2 10

Z kruszywowych betonów lekkich -0,2 10

Z betonu komórkowego

-0,2

8

Z kostek kamiennych

0

7

5 Wymiarowanie konstrukcji murowych

5.1 Ściany obciążone głównie pionowo

5.1.1 Ustalenia ogólne
Obciążenie pionowe ścian obciążonych głównie pionowo stanowią:

- ciężar własny,
- obciążenie pionowe od stropów (w tym również od dachów, schodów i balkonów) i ścian opartych na
rozpatrywanej ścianie, a także siły wewnętrzne, wynikłe z połączenia ściany rozpatrywanej ze ścianami
przyległymi, jeżeli ich odkształcenie pionowe jest znacząco różne od odkształcenia ściany rozpatrywanej.

Poza obciążeniem pionowym występować może również oddziaływające bezpośrednio na ścianę obciążenie poziome,
prostopadłe do płaszczyzny ściany.
Obciążenie pionowe od stropów wyznacza się zgodnie z zasadami podanymi na rysunku 3. Kiedy strop przylega do
nieoddylatowanej ściany samonośnej, do obciążenia pionowego tej ściany należy doliczyć obciążenie z trójkąta stropu,
jak na rysunku 3b lub zastępczo - obciążenie z pasma stropu o szerokości równej 0,3 rozpiętości stropu.

Rysunek 3 - Rozdział obciążenia ze stropu na ściany konstrukcyjne: a) strop zbrojony jednokierunkowo, b) strop

zbrojony jednokierunkowo przylegający do ściany samonośnej, c) strop zbrojony dwukierunkowo, oparty na trzech

ścianach nośnych, d) strop zbrojony dwukierunkowo, oparty na czterech ścianach nośnych; strzałkami oznaczono

kierunek rozpięcia zbrojenia stropu

Stan graniczny nośności ścian obciążonych głównie pionowo sprawdzać należy z warunku

(14)

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone Projektowanie i obliczanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 19

w którym:

N

Sd

- obliczeniowe obciążenie pionowe ściany

N

Rd

- nośność obliczeniowa ściany.

Sprawdzenia nośności należy wykonać w przekrojach pod i nad stropem oraz w środkowej strefie ściany - z
uwzględnieniem geometrii ścian, mimośrodowego działania obciążenia pionowego i właściwości materiałowych muru.
W ścianach z otworami sprawdzić należy także nośność nadproży.
Przy wyznaczaniu miejsca przyłożenia obliczeniowego obciążenia pionowego N

sd

, należy uwzględnić niezamierzony

mimośród przypadkowy e

a

= h/300 (h w mm, wysokość ściany w świetle), lecz nie mniej niż 10 mm.

Nośność obliczeniową ściany wyznacza się:

- w przekroju pod stropem górnej kondygnacji N

1R,d

oraz w przekroju nad stropem dolnej kondygnacji - N

2R,d

ze

wzoru

(15)

w którym:

i = 1 dla przekroju pod stropem oraz i = 2 dla przekroju nad stropem;


i

- współczynnik redukcyjny, zależny od wielkości mimośrodu e

i

, na którym w rozpatrywanym przekroju działa

obliczeniowa siła pionowa N

d

, oraz od wielkości mimośrodu niezamierzonego e

a

;

A - pole przekroju;
f

d

- wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie,

- w środkowej strefie ściany - ze wzoru:

(16)

w którym:



m

- współczynnik redukcyjny wyrażający wpływ efektów drugiego rzędu na nośność ściany, zależny od wielkości

mimośrodu początkowego e

o

= e

m

, smukłości ściany h

eff

/t, zależności  muru i czasu działania obciążenia.

Wysokość efektywna h

eff

uwzględnia warunki połączenia ściany ze stropem, a także usztywnienie ściany ścianami

usytuowanymi do niej prostopadle.
Wysokość efektywną ściany h

eff

przyjmować można zgodnie ze wskazówkami podanymi poniżej w 5.1.4.

W zależności od warunków przekazywania w poziomie stropu, siły pionowej ze ściany górnej kondygnacji na dolną, do
wyznaczenia wielkości mimośrodu e

i

względnie e

m

posługiwać się należy:

- modelem ciągłym, w którym ściana stanowi pręt pionowy ramy połączony z prętami poziomymi, obrazującymi
stropy lub
- modelem przegubowym, w którym ściana stanowi wydzielony pręt podparty przegubowo w poziomie stropów.

Modelem ciągłym można się posługiwać, kiedy stropy żelbetowe lub sprężone oparte są na ścianie za pośrednictwem
wieńca żelbetowego o szerokości równej grubości ściany lub nie mniejszej niż grubość stropu, średnie naprężenie
obliczeniowe ściany 

cd

 0,25 MPa, a mimośród e

i

działania obciążenia pionowego w przekroju ściany pod stropem

e

i

 0,4 t grubości ściany.

Przy wyznaczaniu wielkości e

i

lub e

m

należy także uwzględniać obciążenie poziome, oddziaływające bezpośrednio na

rozpatrywaną ścianę.

5.1.2 Model ciągły
Przy posługiwaniu się modelem ciągłym współczynnik 

i

wyznacza się odpowiednio do wartości mimośrodu e

i

działania obciążenia pionowego, którą obliczać można ze wzoru:

(17)

w którym:

M

id

- obliczeniowy moment zginający w przekroju ściany pod stropem (M

1d

) lub nad stropem (M

2d

), wynikły z

obciążenia ściany stropem,
N

i,d

- obliczeniowa siła pionowa w rozpatrywanym przekroju,

M

wd

- obliczeniowy moment zginający, wywołany obliczeniowym obciążeniem poziomym oddziaływającym

bezpośrednio na ścianę,
e

a

- mimośród przypadkowy.

Wartość momentu M

id

wyznaczać można dla każdego z węzłów ramy oddzielnie, przyjmując w uproszczeniu, że

schodzące się w węźle ściany i strop są niezarysowane i zachowują się liniowo sprężyście.
Odkształcenia plastyczne zachodzące w węźle ściana-strop można uwzględniać, redukując wartości momentu
zginającego w przekroju ściany nad i pod stropem, odpowiednio do wyników badania zachowania się węzła ramy pod
obciążeniem obliczeniowym stropu i obciążeniem ściany nie mniejszym niż 0,6 jej nośności obliczeniowej.
Jeżeli duża dokładność obliczeń nie jest potrzebna, a szerokość wieńca za pośrednictwem którego strop opiera się na
ścianie jest nie mniejsza niż grubość ściany lub wysokość przekroju stropu - obowiązuje wartość mniejsza - do
obliczeń przyjąć można moment zginający w przekroju nad i pod stropem równy 0,85 wartości uzyskanej z analizy

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone Projektowanie i obliczanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 20

sprężystej ramy.

Rysunek 4 - Model ciągły - wyznaczanie wartości momentów M

1d

i M

2d

a) zewnętrzna ściana nośna, b) momenty wywołane mimośrodowym obciążeniem ściany stropami i uproszczone

modele obliczeniowe do wyznaczania wartości M

id

Jeżeli obciążenie obliczeniowe stropu jest równomiernie rozłożone i wynosi q

d

, moment M

1d

w przekroju ściany pod

stropem wyznaczać można:

- dla ściany obciążonej jednostronnie

(18)

- dla ściany obciążonej obustronnie

(19)

W przypadku, kiedy obciążenie stropu o rozpiętości L

3

jest równomiernie rozłożone i wynosi q

d

, wyjściowy moment

węzłowy M

o

równa się:

- dla przęsła o rozpiętości L

3

(20)

- dla przęsła o rozpiętości L

4

(21)

Jeżeli duża dokładność obliczeń nie jest wymagana, moment zginający występujący na podporze stropu 0,85 M

o3

można rozdzielić proporcjonalnie do sztywności ścian w rozpatrywanym węźle ramy.
Wartość M

wd

należy wyznaczać jak dla belki ciągłej.

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone Projektowanie i obliczanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 21

Kiedy oddziaływujące bezpośrednio na ścianę obliczeniowe obciążenie poziome jest obciążeniem równomiernie
rozłożonym w

d

, za wartość M

wd

przyjmować można:

(22)

Kiedy zależność  murów można wyrazić za pomocą "paraboli madryckiej" lub podobnej funkcji, tak jak to ma
miejsce z reguły w przypadku murów z elementów grupy 1 i 2 (por. 4.7), wartość współczynnika 

i

przyjmuje się

równą:

(23)

Dla murów z elementów grupy 3, których zależność  z reguły nie ma półki poziomej zaleca się przyjmować

(24)

Wartość współczynnika 

m

wyznacza się jak dla pręta podpartego przegubowo o wysokości efektywnej h

eff

wyznaczonej zgodnie z p. 5.1.4, obciążonego siłą N

md

działającą na mimośrodzie e

m

, równym co do wartości u góry i

u dołu ściany.
Wielkość mimośrodu e

m

oblicza się w takim przypadku ze wzoru:

(25)

w którym:

M

md

- największy moment obliczeniowy w środkowej 1/5 wysokości ściany, zależny od wartości M

1d

i M

2d

, jak

zaznaczono na rysunku 4b; wartości momentów M

1d

i M

2d

oblicza się ze wzoru (18);

M

wd

- moment zginający w połowie wysokości ściany, wywołany przez obliczeniowe obciążenie poziome,

oddziaływające bezpośrednio na ścianę;
N

md

- obliczeniowa siła pionowa w połowie wysokości ściany.

Wpływ długotrwałego działania obciążenia na nośność ściany uwzględnia się, przyjmując do wyznaczenia wartości 

m

długotrwały moduł sprężystości muru E



określony wzorem (13). Jeżeli duża dokładność obliczeń nie jest wymagana,

przyjąć można 

E

= 0,3 i 



= 1,5. W związku z tym, za parametr 

c,

przyjmuje się:

- dla murów na zaprawie f

m

 5 MPa, z wyjątkiem murów z bloczków z betonu komórkowego 

c,

= 700;

- dla murów na zaprawie f

m

< 5 MPa i dla murów z bloczków z betonu komórkowego, niezależnie od rodzaju

zaprawy 

c,

= 400.

W przypadku ścian o przekroju prostokątnym wartości 

m

przyjmuje się z tablicy 16 odpowiednio do wartości

współczynnika smukłości h

eff

/t i współczynnika sprężystości 

c

= 

c,

, wyznaczonego dla 

E

= 0,3 i 



= 1,5. Jeżeli

przyjmuje się inne wartości 

E

i 



, wartości 

m

przyjmuje się z tablicy 16 dla 

c,

= 1000 i h

eff

/t i mnoży przez

, gdzie 

c,

jak we wzorze (13).

Wartości 

m

podane w tablicy 16 odnoszą się do murów z elementów wszystkich trzech grup, z tym, że dla murów z

elementów grupy 3 obowiązuje warunek:

(26)

w którym:



i

- ze wzoru (24)

W przypadku ścian o przekroju innym niż prostokątny, również przyjmuje się wartości 

m

z tablicy 16, dla

współczynnika smukłości o wartość 2 h

eff

/2y, gdzie: y - odległość środka ciężkości pola przekroju ściany od krawędzi

bardziej ściskanej.

Następna strona

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone Projektowanie i obliczanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 22