MATEMATYKA FINANSOWA

Rachunek odsetek prostych

Wykorzystywany w okresie krótkim do 1 roku

Wzór ogólny

t

r

K

O

O

*

*

=

Wzór przy uwzględnieniu odniesienia czasowego

T

t

t

r

K

O

O

*

*

*

=

np. w przypadku okresu dziennego

360

*

*

t

r

K

O

O

=

Zadanie 1
Od jakiej kwoty otrzymano 15 zł odsetek za okres 2 miesięcy przy stopie
procentowej 18% w skali roku.

500

360

60

*

18

,

0

15

*

*

*

18

,

0

%

18

60

2

15

=

=

=

=

=

=

=

=

=

O

O

O

K

T

t

r

O

K

T

t

r

K

O

r

t

O

Zadanie 2
Przy jakiej stopie procentowej przypada 4 zł odsetek od kwoty 200 zł za 30
dni

%

24

24

,

0

360

30

*

200

4

*

*

*

30

200

4

=

=

=

=

=

=

=

=

r

T

t

K

O

r

T

t

r

K

O

t

K

O

O

O

O

Wzór na kapitał końcowy

)

*

1

(

*

T

t

r

K

K

O

n

+

=

Wzór na kapitał końcowy, gdy odnosimy się do okresów rocznych

)

*

1

(

*

n

r

K

K

O

n

+

=

Zadanie 3
Wpłacono do banku kwotę 850 zł wkład ten jest oprocentowany wg stopy
procentowej 14% w skali roku. Jaki będzie stan konta w dwóch latach

1088

)

2

*

14

,

0

1

(

*

850

2

14

,

0

%

14

850

2

=

+

=

=

=

=

=

K

n

r

K

O

Zadanie 4
Po ilu latach kapitał początkowy w wysokości 750 zł złożony na 11%
podwoi się

9

11

,

0

*

750

750

1500

*

*

*

*

*

)

*

1

(

*

1500

750

*

2

11

,

0

%

11

750

=

−

=

−

=

=

−

+

=

+

=

=

=

=

=

=

n

r

K

K

K

n

n

r

K

K

K

n

r

K

K

K

n

r

K

K

K

r

K

O

O

n

O

O

n

O

O

n

O

n

n

O

Wzór na odsetki przy regularnych kwotach wpłat

[

]

2

)

1

(

*

*

1

..

)

1

(

*

*

1

*

*

..

)

1

9

*

*

*

*

+

=

+

+

−

+

=

+

+

−

+

=

n

n

m

r

K

n

n

m

r

K

m

r

K

m

n

r

K

m

n

r

K

O

gdzie :
K – kwota wpłaty
r – stopa procentowa
n – ilość wpłat
m – częstotliwość wpłat

Wzór na kapitał końcowy

n

K

O

K

n

*

+

=

Zadanie 5
Jaką wielkość należy wpłacać przez 3 kwartały, aby zgromadzić wraz z
odsetkami kwotę 1500 zł, roczna stopa procentowa wnosi 10%

476

4

*

2

)

1

3

(

*

3

*

1

,

0

3

1500

2

)

1

(

*

*

*

2

)

1

(

*

*

*

1

,

0

%

10

4

3

1500

=

+

+

=

+

+

=

+

+

=

+

=

=

=

=

=

=

K

m

n

n

r

n

K

K

n

K

n

n

m

r

K

K

n

K

O

K

r

m

n

K

n

n

n

n

Zadanie 6
Wyznaczyć wartość lokaty 10000 zł po upływie roku, jeżeli w pierwszych 5
miesiącach stopa procentowa wynosiła 12% a w kolejnych siedmiu 10%

11080

)

1

*

108

,

0

1

(

*

10000

)

*

1

(

*

1

%

8

,

10

108

,

0

7

5

1

,

0

*

7

12

,

0

*

5

*

=

+

=

+

=

=

=

=

+

+

=

=

∑

∑

n

O

n

i

i

i

S

K

n

r

K

K

n

t

r

t

r

Zadanie 7
Kupujesz urządzenie za 10000 zł zapłatę odroczono o 45 dni przy stopie
procentowej, 27% jaką kwotę zapłacisz regulując zobowiązanie

5

,

10337

)

360

45

*

27

,

0

1

(

*

10000

)

*

1

(

*

27

,

0

%

27

45

10000

=

+

=

+

=

=

=

=

=

n

O

n

O

K

T

t

r

K

K

r

t

K

Zadanie 8
Ulokowałeś 100 zł na 6 lat, stopa oprocentowania zmieniała się, co 2 lata i
wynosiła odpowiednio 17%, 15%, 13% jaką kwotę dysponujesz powyżej
wymienionym okresie utrzymywania lokaty

KWWSQRWDWHNSOPDWHPDW\NDILQDQVRZDZ]RU\L]DGDQLDNDSLWDORGVHWNL"QRWDWND