Automatyka i Robotyka

2011/12

 

Fizyka 1

Materiały do wykładu 6

04  11  2011

m a = −k x

drganie harmoniczne proste - równanie dynamiczne 

d

2

x

dt

2

= −

k

m

x

m

d

2

x

dt

2

= −

k x

k

m

k

m

x=0

x

x

⃗

F

x(t) = Asin(ωt+ϕ)

x(t )

A

(ω

t+ϕ)

ϕ

wychylenie z położenia równowagi 

amplituda (maksymalne wychylenie z położenia równowagi)

faza drgania

faza początkowa

prędkość  kątowa

 

okres drgania

f =

1

T

częstotliwość 

ω =

2π

T

=

√

k

m

T

drganie harmoniczne proste - równanie kinematyczne 

x = Asin(ωt+ϕ)

V = Aω cos(ω t+ϕ)

a = −ω

2

x

ruch harmoniczny prosty

wychylenie z położenia równowagi

prędkość

przyspieszenie

T

4

T

2

3T

4

T

x

V

a

t

t

t

k

m

x

0

m