Konwekcja
Konwekcja
Mechanizm konwekcji
T
Warstwa
Prandtla
Ściana
Obszar
burzliwy
T
w
x
x
Q
T
c
T
f
y
0
0
Obszar
przejściowy
dQ
w
x
Konwekcja
Konwekcja
Mechanizm konwekcji
T
Warstwa
Prandtla
Ściana
Obszar
burzliwy
T
w
x
x
Q
T
c
T
f
y
0
0
Obszar
przejściowy
dQ
w
x
Procesowi konwekcji towarzyszy zjawisko przewodzenia
ciepła przy równoczesnym ruchu płynu względem ściany. W
dostatecznej odległości od ściany płyn porusza się w sposób
niezakłócony przez oddziaływanie ściany i jego temperatura
oraz prędkość w kierunku x jest wyrównana.
W sąsiedztwie ściany prędkość maleje aŜ do wartości
W sąsiedztwie ściany prędkość maleje aŜ do wartości
zerowej, przy czym przepływ w tym obszarze ma charakter
laminarny, a rozkład prędkości jest liniowy. Warstwę tę
określa się jako
warstwę przyścienną Prandtla
warstwę przyścienną Prandtla
. W warstwie
Prandtla wymiana ciepła zachodzi na drodze przewodzenia i
warstwa ta jest głównym źródłem oporu cieplnego gdyŜ
efektywność wymiany ciepła na drodze przewodzenia jest
efektywność wymiany ciepła na drodze przewodzenia jest
zdecydowanie mniejsza niŜ na drodze konwekcji.
Współczynnik przejmowania ciepła
Współczynnik przejmowania ciepła
zaleŜy więc głównie od
grubości δ warstwy przyściennej. Grubość tej warstwy zaleŜy
natomiast od prędkości płynu oraz jego właściwości
fizycznych.
Równanie wymiany ciepła
Podstawowymi problemami w nauce o wymianie ciepła są
problemy związane z określeniem wielkości strumienia ciepła,
rozkładu temperatury ośrodka oraz wartości współczynnika
przejmowania ciepła.
RozwaŜa się elementarną powierzchnię w warstwie Prandtla,
przez którą przepływa strumień ciepła.
Z prawa Fouriera wynika:
Z prawa Newtona wynika:
(
)
dA
T
T
Q
d
f
c
−
⋅
=
α
&
dA
y
T
Q
d
∂
∂
⋅
−
=
λ
&
Porównując prawe strony równań, otrzymuje się:
(
)
dA
T
T
Q
d
f
c
−
⋅
=
α
y
T
T
T
f
c
∂
∂
⋅
−
−
=
λ
α
Współczynnik wyrównywania temperatury – określa
właściwości fizyczne substancji:
Dla nieustalonych przypadków wymiany ciepła
współczynnik „a” określa prędkość zmiany temperatury.
⋅
=
s
m
c
a
p
2
ρ
λ
Lepkość
Pomiędzy poruszającymi się z róŜnymi prędkościami,
sąsiadującymi ze sobą warstwami płynu powstaje siła
tarcia wewnętrznego, która przeciwdziała ruchowi. Tę
siłę tarcia odniesioną do jednostki powierzchni nazywa się
napręŜeniem stycznym. NapręŜenie styczne jest
napręŜeniem stycznym. NapręŜenie styczne jest
proporcjonalnego do gradientu prędkości, a współczynnik
proporcjonalności nazywa się
współczynnikiem
współczynnikiem lepkości
lepkości
:
∂
∂
⋅
=
2
m
N
y
w
µ
τ
x
xy
kg
- dynamiczny współczynnik lepkości,
- kinematyczny współczynnik lepkości,
µ
⋅
s
m
kg
ρ
µ
υ
=
s
m
2
Liczby p
Liczby podobieństw
odobieństwa
a hydrodynamiczne
hydrodynamicznego
go
Str = -
liczba Strouhala
– liczba równoczesności, stanowi
l
w
τ
⋅
kryterium równoczesności zjawisk nieustalonych.
Fr = -
liczba Frouda
– określa podobieństwo konwekcji
swobodnej wywołanej działaniem sił cięŜkości na cząsteczki
l
2
w
g
l
⋅
swobodnej wywołanej działaniem sił cięŜkości na cząsteczki
płynu o róŜnych gęstościach, spowodowanych ich róŜnymi
temperaturami.
Eu = -
liczba Eulera
– określa stosunek sił
wynikających z róŜnicy ciśnień do sił bezwładności.
Liczba ta jest kryterium podobieństwa przy przepływach o
2
w
p
⋅
ρ
∆
Liczba ta jest kryterium podobieństwa przy przepływach o
duŜych gradientach ciśnień (dysze, dyfuzory, kanały
międzyłopatkowe turbin).
Re = -
liczba Reynoldsa
– określa stosunek sił
l
w
⋅
Re = -
liczba Reynoldsa
– określa stosunek sił
bezwładności do sił lepkości. Liczba ta stanowi kryterium
hydrodynamiczne przy konwekcji wymuszonej.
υ
W konwekcji swobodnej stosowana jest dodatkowo
liczba
Galileusza
:
Ga = Fr·Re
2
=
2
3
υ
l
g
⋅
która określa stosunek sił cięŜkości do sił lepkości.
Często zamiast liczby Galileusza stosuje się
liczbę Grashofa
:
Gr = Ga·
·
∆
T =
·
·
∆
T
β
2
3
υ
l
g
⋅
β
– wsp. rozszerzalności objętościowej płynu,
∆
T – róŜnica temp. płynu,
β
W przypadku wystąpienia podobieństwa
hydrodynamicznego
hydrodynamicznego
liczby podobieństwa róŜnych zjawisk są takie same, np. liczby
Str, Re, Eu, Fr (Ga, Gr).
W pewnych przypadkach moŜna jakąś liczbę podobieństwa
pominąć. Np. dla przepływu ustalonego pomija się liczbę
Strouhala, a dla konwekcji wymuszonej liczbę Frouda (Ga, Gr).
Liczby podobieństwa cieplnego
Liczby podobieństwa cieplnego
Fo = -
liczba Fouriera
- charakteryzuje nieustaloną
wymianę ciepła i określa kryterium jednoczesności.
2
l
a
τ
wymianę ciepła i określa kryterium jednoczesności.
Pe = -
liczba Pecleta
- określa podobieństwo pól
temperatur w przypadku konwekcji wymuszonej.
a
l
w
⋅
Dodatkowo moŜna zdefiniować liczby:
Liczba Prandtla
:
Pr =
λ
µ
υ
p
c
a
Re
Pe
⋅
=
=
Liczba Prandtla określa podobieństwo właściwości
fizycznych substancji.
Nu = -
liczba Nusselta
- pozwala wyznaczyć
współczynnik przejmowania ciepła i charakteryzuje
λ
a
Re
λ
α
l
⋅
współczynnik przejmowania ciepła i charakteryzuje
podobieństwo warunków przyściennych dla przepływu
ciepła.
W ogólnym przypadku moŜna zapisać:
Nu = f(Fo, Pe, Str, Re, Eu, Fr)
Dla konwekcji wymuszonej i ustalonego przepływu płynu i ciepła:
Dla konwekcji wymuszonej i ustalonego przepływu płynu i ciepła:
Nu = f(Pr, Re)
Dla konwekcji swobodnej i ustalonego przepływu płynu i ciepła:
Nu = f(Gr, Pr)
Nu = f(Gr, Pr)
Funkcje tego typu określane są na podstawie doświadczeń i mają
znaczenie wyników rozwiązań równań róŜniczkowych bez
całkowania.
Wzory, za pomocą których wyznacza się wartość liczby
Nusselta (a w konsekwencji współczynnik przejmowania
ciepła
α
) mają najczęściej postać iloczynu potęgowego:
- dla konwekcji wymuszonej,
- dla konwekcji swobodnej.
n
m
C
Nu
Pr
Re
1
⋅
⋅
=
p
k
Gr
C
Nu
⋅
⋅
=
Pr
2
Wartości stałych C
1
, C
2
i wykładników potęgowych k, m,
n, p wyznacza się doświadczalnie.
Konwekcja swobodna i wymuszona
Konwekcja swobodna i wymuszona
Konwekcja swobodna
Konwekcja swobodna
W konwekcji swobodnej ruch płynu spowodowany jest siłami
W konwekcji swobodnej ruch płynu spowodowany jest siłami
masowymi (najczęściej siłami cięŜkości lub bezwładności).
RóŜnica temperatury ciała wymieniającego ciepło i temperatury
otaczającego go płynu powoduje róŜnicę gęstości płynu, która
jest przyczyną powstawania siły wyporu.
Ruch płynu w konwekcji swobodnej moŜe być laminarny lub
Ruch płynu w konwekcji swobodnej moŜe być laminarny lub
burzliwy.
Kryterium zmiany rodzaju ruchu jest krytyczna wartość liczby
Grashofa (Gr) lub Rayleigha: Ra = Gr·Pr.
Wymiana ciepła pomiędzy ścianą pionową i płynem
Wymiana ciepła pomiędzy ścianą pionową i płynem
(
)
25
0.
Pr
Gr
C
Nu
⋅
⋅
=
3
∆
β
T
L
g
Gr
⋅
⋅
⋅
=
L - wysokość ściany.
Wartości współczynnika C:
2
υ
∆
β
T
L
g
Gr
⋅
⋅
⋅
=
Pr
0.1
0.73
1
10
100
Pr
0.1
0.73
1
10
100
C
0.389
0.517
0.535
0.619
0.655
Wzór Michiejewa (zaleŜność empiryczna):
(
)
n
Pr
Gr
C
Nu
⋅
⋅
=
Gr·Pr
C
n
Gr·Pr
C
n
≤≤≤≤
10
-3
0,5
0
10
-3
... 500
1,18
1/8
500 ... 2·10
7
0,54
1/4
2·10
7
... 10
13
0,135
1/3
Wymiarem charakterystycznym L w liczbie Grashofa i Nusselta
jest:
- wysokość ściany pionowej lub walca,
- średnica kuli lub walca poziomego,
- mniejszy z wymiarów ściany poziomej.
Układ zamknięty
Układ zamknięty -- szczeliny
szczeliny
Dla tych przypadków wprowadza się zastępczą wartość
współczynnika przewodzenia ciepła
λλλλ
e
.
(
)
λ
przy czym:
λ
- współczynnik przewodzenia ciepła płynu,
(
)
2
1
c
c
e
T
T
q
−
=
δ
λ
&
ε
λ
λ
=
e
λ
- współczynnik przewodzenia ciepła płynu,
ε
- współczynnik określający stopień intensyfikacji
przewodzenia ciepła w porównaniu z płynem nieruchomym.
JeŜeli prędkość płynu jest niewielka to płyn moŜe być traktowany
jak nieruchomy.
JeŜeli: Ra = Gr ·Pr < (1 000...1 700) to
ε
= 1 .
Szczelina
pozioma
pozioma
:
(
)
n
Pr
Gr
C
⋅
⋅
=
ε
Wg Michiejewa, jeŜeli:
Ra < 1 000
⇒
ε
= 1
⇒ C = 0,105; n = 0,3
⇒ C = 0,4; n = 0,2
10
6
6
3
10
10
10
10
<
<
≤
≤
Ra
Ra
Charakterystycznym wymiarem liniowym jest szerokość
szczeliny δ, a właściwości fizyczne wyznacza się dla średniej
temperatury płynu.
Szczelina
pionowa
pionowa
:
Wzory Jacoba, obowiązujące gdy
H/
δ
≥
3
.
- dla
5
4
10
2
10
2
⋅
<
<
⋅
Gr
- dla
9
/
1
4
/
1
)
/
(
18
.
0
H
Gr
δ
ε
⋅
⋅
=
9
/
1
3
/
1
)
/
(
065
.
0
H
Gr
δ
ε
⋅
⋅
=
6
5
10
11
10
2
⋅
<
<
⋅
Gr
gdzie: H – wysokość szczeliny,
δ
– szerokość szczeliny.
Konwekcja wymuszona
Konwekcja wymuszona
W procesie wymiany ciepła na drodze konwekcji wymuszonej
ruch płynu wywołany jest „sztucznie”, np. wentylatorem,
pompą, itp.
Przepływ płynu w przewodach
Podczas przepływu płynu w rurze następuje w jej początkowym
Podczas przepływu płynu w rurze następuje w jej początkowym
odcinku kształtowanie się profilu prędkości.
Na ściankach kanału powstaje warstwa przyścienna, której
grubość rośnie wzdłuŜ przepływu. Dla dostatecznie długiego
kanału warstwy te zbiegają się, a profil prędkości w rurze o
stałym przekroju ustala się.
Odcinek, na którym następuje wykształcenie się profilu
Odcinek, na którym następuje wykształcenie się profilu
prędkości określa się jako odcinek stabilizacji
hydrodynamicznej
hydrodynamicznej
.
Dla przepływu laminarnego długość tego odcinka wynosi:
20
Re
d
L
w
h
=
Przez analogię do odcinka stabilizacji hydrodynamicznej
wprowadza się pojęcie odcinka stabilizacji
termicznej
termicznej
oraz
termicznej warstwy przyściennej. W ogólności długość tych
odcinków moŜe być róŜna.
Wraz ze zmianą grubości termicznej warstwy przyściennej
zmienia się wartość współczynnika przejmowania ciepła
wzdłuŜ rury. Poza odcinkiem stabilizacji termicznej
wartość tego współczynnika jest praktycznie stała.
Warstwa przyścienna moŜe mieć charakter laminarny na całej
długości przepływu albo początkowo ma charakter
długości przepływu albo początkowo ma charakter
laminarny i przy dostatecznie długim przepływie moŜe
przekształcić się w postać burzliwą. Przy Re > 5 ·10
4
od samego wlotu do rury tworzy się burzliwa warstwa
przyścienna.
Przy przepływie burzliwym płynów o liczbie Pr
≅≅≅≅
1 długość
Przy przepływie burzliwym płynów o liczbie Pr
≅≅≅≅
1 długość
odcinka stabilizacji termicznej, na końcu którego osiągana jest
stała wartość miejscowego współczynnika przejmowania
ciepła, wynosi (10...15)·dw, natomiast średni współczynnik
przejmowania ciepła osiąga stałą wartość w odległości około
50·dw.
50·dw.
Współczynniki przejmowania ciepła
Współczynniki przejmowania ciepła
Przepływ
laminarny
laminarny
(Re < 2 300):
Wzór Hausena:
3
2
04
0
1
0668
0
66
3
+
+
=
L
d
Pe
,
L
d
Pe
,
,
Nu
w
w
α
w
d
Nu
⋅
=
ρ
w
d
w
Re
⋅
⋅
=
Pr
Re
Pe
⋅
=
Zakres stosowalności wzoru: Re < 2 300;
λ
w
Nu
=
µ
w
Re
=
Pr
Re
Pe
⋅
=
100
<
L
d
Pe
w
Przepływ
burzliwy
burzliwy
(Re > 10
4
):
Wzór Dittusa-Boeltera:
n
,
Pr
Re
,
Nu
⋅
⋅
=
8
0
023
0
n = 0,4 - dla ogrzewania płynu,
n = 0,3 - dla chłodzenia płynu.
Zakres stosowalności wzoru:
n
,
Pr
Re
,
Nu
⋅
⋅
=
8
0
023
0
>
L
Re > 10
4
; 0,7< Pr <160;
60
>
w
d
L