POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

___________________________________________________________

Laboratorium Miernictwa Elektrycznego

Pomiar indukcyjno

ś

ci i pojemno

ś

ci

metodami technicznymi

Instrukcja do

ć

wiczenia

Nr 25

_______________________________________________

Białystok 1998

Ć

wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjno

ś

ci i pojemno

ś

ci ...

2

1.Wprowadzenie

wiczenie ma na celu zapoznanie studentów z niektórymi prostymi metodami
pomiaru indukcyjno

ś

ci cewek i pojemno

ś

ci elektrycznej kondensatorów.

Mówi

ą

c

ś

ci

ś

lej opisane metody słu

ż ą

wyznaczaniu parametrów

szeregowych schematów zast

ę

pczych tych elementów.

Z poj

ę

ciem schematu zast

ę

pczego spotykaj

ą

si

ę

studenci na wykładach

z Elektrotechniki teoretycznej czy Teorii obwodów. Tutaj, tytułem przypomnienia,
wyja

ś

niamy ,

ż

e w schematach zast

ę

pczych wyst

ę

puj

ą

elementy idealne.

Rezystor idealny jest to element obwodu elektrycznego, w którym pr

ą

d

zmienny jest w fazie z napi

ę

ciem panuj

ą

cym na jego zaciskach.

Idealny kondensator to taki element obwodu, którego pr

ą

d wyprzedza w

fazie o k

ą

t 90

0

napi

ę

cie wyst

ę

puj

ą

ce mi

ę

dzy jego okładkami.

Idealna cewka opó

ź

nia z kolei pr

ą

d wzgl

ę

dem napi

ę

cia o k

ą

t 90

0

.

Zauwa

ż

my,

ż

e okre

ś

lenia powy

ż

sze s

ą

jednymi z kilku mo

ż

liwych, jakie spotka

ć

mo

ż

na w literaturze.

W tym

ć

wiczeniu pomiary wykonywane b

ę

d

ą

przy napi

ę

ciu przemiennym

o cz

ę

stotliwo

ś

ci 50 Hz. Dla elementów, przeznaczonych do pracy w układach

elektronicznych przy cz

ę

stotliwo

ś

ciach znacznie wy

ż

szych, stosowane s

ą

inne

metody pomiarowe i inne przyrz

ą

dy.

2. Metody techniczne

Mianem metody technicznej okre

ś

la si

ę

metod

ę

pomiaru, która, w odró

ż

nie-

niu od metody laboratoryjnej, u

ż

ywa mniej dokładnych przyrz

ą

dów pomiarowych i

elementów pomocniczych oraz stosuje prostsze algorytmy, dzi

ę

ki czemu pomiar

mo

ż

e by

ć

dokonany w warunkach przemysłowych i znacznie szybciej ni

ż

w

Ć

Ć

wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjno

ś

ci i pojemno

ś

ci ...

3

laboratorium. Metody techniczne zapewniaj

ą

zwykle dokładno

ś ć

wystarczaj

ą

c

ą

do

celów, którym słu

ż ą

.

2.1. Metoda woltomierza i amperomierza

W tym punkcie

ć

wiczenia wyznacza si

ę

parametry R

X

, L

X

schematu zast

ę

pczego

szeregowego cewki powietrznej.

Schemat układu pomiarowego przedstawiony jest na rysunku 1. Rezystor R

Z

ma za zadanie zabezpieczanie układu pomiarowego przed przypadkowym
przeci

ąż

eniem, jakie mo

ż

e si

ę

zdarzy

ć

przy ustawienia suwaka autotransformatora

AT w nieodpowiedniej pozycji. U

ż

ycie woltomierza cyfrowego V

sprawia,

ż

e

amperomierz A mierzy dokładnie pr

ą

d I

X

w impedancji badanej (R

X

, L

X

).

V

A

I

X

I

X

AT

W

R

Z

I

V

≈

0

U

L

U

R

U

X

L

X

R

X

220 V

50 Hz

Rys.1.Schemat układu pomiarowego

AT - autotransformator laboratoryjny
R

Z

= 98

Ω

- opornik suwakowy

W - wył

ą

cznik trójbiegunowy (u

ż

ywane tylko dwa bieguny)

A - amperomierz elektromagnetyczny typu LE-3P
V - woltomierz cyfrowy dowolnego typu (nastawi

ć

tryb pracy AC)

R

X

, L

X

- parametry schematu zast

ę

pczego cewki

Przebieg pomiarów

1. Zmierz omomierzem cyfrowym rezystancj

ę

R

X

badanej cewki, wpisz wynik

(trzykrotnie) do Tablicy 1.

Ć

wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjno

ś

ci i pojemno

ś

ci ...

4

2. Zamknij wył

ą

cznik W i przy pomocy autotransformatora AT nastawiaj warto

ś

ci

napi

ę

cia U

X

podane w Tablicy 1.

3. Odczytuj warto

ś

ci nat

ę ż

enia pr

ą

du I

X

4. Dokonaj oblicze

ń

wielko

ś

ci wskazanych w Tablicy 1, stosuj

ą

c wzory (1) - (4).

Z

U

I

X

X

X

=

(1)

L

Z

R

f

X

X

X

=

−

2

2

2

π

(2)

ϕ

X

U

X

U

L

I

X

U

R

Rys.2. Wykres wskazowy odnosz

ą

cy si

ę

do układu z rys.1.

Zgodnie z wykresem wskazowym z rys.2 mo

ż

emy napisa

ć

:

X

X

X

L

X

X

L

X

R

L

R

L

R

X

R

I

X

I

U

U

ω

ϕ

=

=

=

=

tg

(3)

Obliczymy tak

ż

e

dobro

ć

cewki Q

:

Q

L

R

X

X

=

ω

(4)

Tablica 1

Lp

POMIARY

OBLICZENIA

U

X

I

X

R

X

Z

X

L

X

tg

ϕ

X

ϕ

X

Q

-

V

mA

Ω

Ω

H

-

o

-

1

100

2

150

3

200

Ć

wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjno

ś

ci i pojemno

ś

ci ...

5

2.2. Metoda trzech woltomierzy

Metoda polega na pomiarze trzech napi

ęć

(rys.3): mi

ę

dzy zaciskami badanej

impedancji (U

3

), na rezystancji wzorcowej wł

ą

czonej z ni

ą

w szereg (U

2

) oraz

napi

ę

cia zasilaj

ą

cego układ obydwu tych elementów (U

1

). W pierwotnym wydaniu

tej metody potrzebne były do pomiaru trzy woltomierze elektromagnetyczne
wł

ą

czone na stałe do układu pomiarowego.

Współcze

ś

nie metoda mo

ż

e by

ć

realizowana przy u

ż

yciu jednego

woltomierza cyfrowego przeł

ą

czanego mi

ę

dzy odpowiednimi punktami obwodu.

Z dobrym przybli

ż

eniem mo

ż

na zało

ż

y

ć

,

ż

e zmiana poło

ż

enia tego woltomierza nie

zmienia rozkładu napi

ęć

i rozpływu pr

ą

dów w układzie pomiarowym. Nie mo

ż

na

było tego powiedzie

ć

o woltomierzach elektromagnetycznych, których wł

ą

czenie

do obwodu w istotnej mierze zmieniało istniej

ą

cy w nim pierwotnie stan rzeczy,

pobierały bowiem one z obwodu kontrolowanego znaczny pr

ą

d. W tej sytuacji

wł

ą

czenie na stałe jednocze

ś

nie trzech woltomierzy stwarza bardziej przejrzyst

ą

sytuacj

ę

(np. przy analizie bł

ę

du) ni

ż

przeł

ą

czanie jednego w ró

ż

ne miejsca układu.

Wyznaczanie parametrów schematu zast

ę

pczego

cewki powietrznej metod

ą

trzech woltomierzy

W punkcie tym badana jest ta sama cewka powietrzna co poprzednio.

Schemat układu pomiarowego przedstawiony jest na rysunku 3. W szereg z badan

ą

impedancj

ą

Z

X

(R

X

, L

X

) wł

ą

czona jest

rezystancja wzorcowa R

W

. Mierzone s

ą

trzy

napi

ę

cia: U

1

, U

2

, U

3

wskazane na rysunku 3.

AT

W

R

W

R

Z

220 V

50 Hz

I

p

U

L

U

R

U

2

U

1

U

3

L

X

R

X

V

Rys. 3. Schemat układu pomiarowego

Ć

wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjno

ś

ci i pojemno

ś

ci ...

6

AT - autotransformator laboratoryjny
R

Z

= 5 k

Ω

(opornik dekadowy typu OK 10 x 1 k

Ω

)

W - wył

ą

cznik trójbiegunowy

R

W

= 2k

Ω

(opornik dekadowy typu OK 10 x 1 k

Ω

)

V - woltomierz cyfrowy dowolnego typu (nastawi

ć

tryb pracy AC)

R

X

, L

X

- parametry schematu zast

ę

pczego cewki badanej

Przebieg pomiarów

1. Przył

ą

cz woltomierz V do zacisków wył

ą

cznika W (pomiar napi

ę

cia U

1

)

2. Zamknij wył

ą

cznik W i przy pomocy autotransformatora AT nastaw jedn

ą

z warto

ś

ci napi

ę

cia U

1

podan

ą

w Tablicy 2.

3. Przeł

ą

cz nast

ę

pnie woltomierz do pozostałych punktów obwodu w celu pomiaru

napi

ę ć

U

2

, U

3

.

4. Powtórz pomiary dla dwóch innych warto

ś

ci napi

ę

cia U

1

podanych w Tablicy 2.

Korzystne jest u

ż

ycie jednocze

ś

nie trzech woltomierzy cyfrowych, co

zapewnia praktycznie równoczesny pomiar wszystkich trzech napi

ę ć

. Unika si

ę

w ten sposób bł

ę

du wynikaj

ą

cego z ewentualnych waha

ń

napi

ę

cia w sieci. Ten

wariant stosujemy w zale

ż

no

ś

ci od mo

ż

liwo

ś

ci sprz

ę

towych laboratorium.

Tablica 2

Lp

POMIARY

OBLICZENIA

U

1

U

2

U

3

cos

ϕ

X

Z

X

R

X

L

X

I

P

-

V

V

V

-

Ω

Ω

H

mA

1

20

2

30

3

40

Ć

wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjno

ś

ci i pojemno

ś

ci ...

7

I

P

ϕ

X

α

U

3

U

L

U

R

U

2

U

1

Rys. 4. Wykres wskazowy odnosz

ą

cy si

ę

do układu z rysunku 3.

Stosuj

ą

c do wykresu wskazowego z rysunku 4. wzór kosinusów (zwany tak

ż

e

twierdzeniem Carnota), otrzymuje si

ę

:

U

U

U

U U

U

U

U U

U

U

U U

o

x

x

1

2

2

2

3

2

2

3

2

2

3

2

2

3

2

2

3

2

2

3

2

2

180

2

=

+

−

=

=

+

−

−

=

=

+

+

cos

cos(

)

cos

α

ϕ

ϕ

St

ą

d wyznacza si

ę

pierwszy z poszukiwanych parametrów:

cos

ϕ

x

U

U

U

U U

=

−

−

1

2

2

2

3

2

2

3

2

(5)

Moduł impedancji cewki okre

ś

la wzór

Z

U

I

U

U

R

X

P

W

=

=

3

3

2

(6)

Parametry R

X

, L

X

schematu zast

ę

pczego cewki wyznacza si

ę

ze wzorów (7), (8):

R

Z

X

X

X

=

cos

ϕ

(7)

L

X

Z

R

f

X

L

X

X

=

=

−

ω

π

2

2

2

(8)

Wyniki oblicze

ń

nale

ż

y zapisa

ć

w Tablicy 2.

Ć

wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjno

ś

ci i pojemno

ś

ci ...

8

Wyznaczanie parametrów schematu zast

ę

pczego

kondensatora stratnego metod

ą

trzech woltomierzy

W punkcie tym wyznacza si

ę

parametry schematu zast

ę

pczego szeregowego

kondensatora stratnego.

Schemat układu pomiarowego przedstawiony jest na rysunku 5.

AT

W

R

W

R

Z

220 V

50 Hz

I

p

U

C

U

R

U

2

U

1

U

3

C

X

R

X

V

Rys.5. Schemat układu pomiarowego

R

Z

= 20 k

Ω

- opornik dekadowy typu OK 10x10 k

Ω

R

W

= 1 k

Ω

- opornik dekadowy typu OK 10x1 k

Ω

V - woltomierz cyfrowy dowolnego typu (nastawi

ć

tryb pracy AC)

R

X

, C

X

- parametry schematu zast

ę

pczego kondensatora badanego

Tablica 3

Lp

POMIARY

OBLICZENIA

U

1

U

2

U

3

cos

ϕ

X

Z

X

R

X

C

X

I

P

-

V

V

V

-

Ω

Ω

µ

F

mA

1

20

2

25

3

30

Ć

wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjno

ś

ci i pojemno

ś

ci ...

9

Przebieg pomiarów

1. Przył

ą

cz woltomierz V do zacisków wył

ą

cznika W (pomiar napi

ę

cia U

1

)

2. Zamknij wył

ą

cznik W i przy pomocy autotransformatora AT nastaw jedn

ą

z warto

ś

ci napi

ę

cia U

1

podan

ą

w Tablicy 3.

3. Przeł

ą

cz nast

ę

pnie woltomierz w celu pomiaru napi

ę ć

U

2

, U

3

.

4. Powtórz pomiary dla dwóch innych warto

ś

ci napi

ę

cia U

1

podanych w Tablicy 3.

I

P

ϕ

X

U

3

U

C

U

R

U

2

U

1

Rys. 6. Wykres wskazowy odnosz

ą

cy si

ę

do układu z rysunku 5.

Wzory, z których wyznacza si

ę

poszukiwane parametry s

ą

tu analogiczne do

tych z poprzedniego punktu, a mianowicie.

cos

ϕ

x

U

U

U

U U

=

−

−

1

2

2

2

3

2

2

3

2

(9)

Z

U

I

U

U

R

X

P

W

=

=

3

3

2

(10)

R

Z

X

X

X

=

cos

ϕ

(11)

C

f

Z

R

X

X

X

=

−

1

2

2

2

π

(12)

Wyniki oblicze

ń

nale

ż

y zapisa

ć

w Tablicy 3.

Podobnie jak w poprzednim punkcie nale

ż

y rozwa

ż

y

ć

mo

ż

liwo

ś ć

u

ż

ycia

jednocze

ś

nie trzech woltomierzy

Ć

wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjno

ś

ci i pojemno

ś

ci ...

10

W sprawozdaniu nale

ż

y

:

W sprawozdaniu nale

ż

y narysowa

ć

na papierze milimetrowym wykres

wskazowy analogiczny do wykresu z rysunku 6 dla przypadku U

1

= 30V. Nale

ż

y

przyj

ą ć

dla wskazów napi

ę ć

współczynnik skali a

1

= 0,5 cm/V, za

ś

dla wskazu

pr

ą

du współczynnik a

2

= 3 cm/mA.

2.3. Metoda podstawienia

Metoda podstawienia polega na porównaniu wielko

ś

ci mierzonej z wielko

ś

ci

ą

wzorcow

ą

, ale nie bezpo

ś

rednio i nie jednocze

ś

nie.

Pomiar przebiega w dwóch etapach (rys.7). W pierwszy z nich do obiektu

OB (układu elektrycznego) doprowadza si

ę

wielko

ś ć

mierzon

ą

X i notuje

odpowied

ź

Y

1

obiektu.

W etapie drugim w miejsce wielko

ś

ci mierzonej podstawia si

ę

wielko

ś ć

wzorcow

ą

W tego samego rodzaju co wielko

ś ć

mierzona i reguluje jej warto

ś ć

do

chwili uzyskania odpowiedzi Y

2

równej odpowiedzi Y

1

.

Y

1

X

Etap I

Y

2

W

Etap II

OB

OB

Rys.7.Istota metody podstawienia

W rezultacie na podstawie równo

ś

ci odpowiedzi obiektu

Y

1

= Y

2

wnosi si

ę

o równo

ś

ci wymusze

ń

X = W

(13)

Równanie (13) jest równaniem pomiaru metody podstawienia.

Ć

wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjno

ś

ci i pojemno

ś

ci ...

11

Dokładno

ść

metody podstawienia zale

ż

y od bł

ę

du, z jakim okre

ś

lona jest

wielko

ść

wzorcowa W, czuło

ś

ci przyrz

ą

du wskazuj

ą

cego odpowied

ź

Y obiektu oraz

od stało

ś

ci parametrów obiektu OB w czasie trwania obydwu etapów pomiaru. Od

przyrz

ą

du wskazuj

ą

cego nie jest wymagana wysoka klasa dokładno

ś

ci, a tylko

wysoka czuło

ść

. W szczególno

ś

ci wskazanie mo

ż

e by

ć

po prostu zanotowane

w postaci kreski na szkle podziałki przyrz

ą

du wskazówkowego.

Omawiana metoda mo

ż

e by

ć

stosowana zarówno do pomiaru wielko

ś

ci

czynnych, to znaczy nios

ą

cych energi

ę

(napi

ę

cie, nat

ęż

enie pr

ą

du) jak i biernych,

takich jak rezystancja, indukcyjno

ść

, pojemno

ść

.

Jej stosowanie wymaga u

ż

ycia

ź

ródła wielko

ś

ci wzorcowej o płynnie

regulowanej i w ka

ż

dej chwili dokładnie znanej warto

ś

ci. Z dobrym przybli

ż

eniem

rol

ę

takiego

ź

ródła pełni

ą

w praktyce: zasilacz stabilizowany, opornik dekadowy,

indukcyjno

ść

dekadowa, pojemno

ść

dekadowa, itp.

Przebieg pomiarów

Schemat układu pomiarowego przedstawia rysunek 8. Układ pozwala na

pomiar pojemno

ś

ci C

X

tylko kondensatorów bezstratnych, poniewa

ż

ź

ródłem

wielko

ś

ci wzorcowej jest bezstratny kondensator dekadowy C

W

.

AT

P

W

R

Z

220 V

50 Hz

U

X

C

W

C

X

V

Rys.8. Schemat układu pomiarowego

R

Z

= 70 k

Ω

- opornik dekadowy typu OK 10x10 k

Ω

C

W

- kondensator dekadowy typu KD-1

C

X

- kondensator badany

V - woltomierz cyfrowy (nastawi

ć

tryb pracy AC)

P - przeł

ą

cznik dwupozycyjny

Ć

wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjno

ś

ci i pojemno

ś

ci ...

12

1. Ustawi

ć

przeł

ą

cznik P w pozycj

ę

C

X

2. Przy pomocy autotransformatora AT nastawi

ć

warto

ś ć

napi

ę

cia U

X

wskazan

ą

w Tablicy 4

3. Przeł

ą

czy

ć

przeł

ą

cznik P w pozycj

ę

C

W

(nie ruszaj

ą

c suwaka autotransformatora)

4. Regulowa

ć

pojemno

ś ć

C

W

do chwili uzyskania takiej samej warto

ś

ci napi

ę

cia U

X

jaka nastawiona była na pocz

ą

tku

5. Pomiar powtórzy

ć

dla dwóch pozostałych warto

ś

ci napi

ę

cia U

X

wskazanych

w Tablicy 4

Tablica 4

Lp

U

X

C

W

C

X

V

µ

F

µ

F

1

10

2

15

3

20

Ć

wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjno

ś

ci i pojemno

ś

ci ...

13

3. Pytania i zadania kontrolne

1. Narysuj schemat układu, w którym realizowany jest pomiar metod

ą

amperomierza

i woltomierza

2. Narysuj wykres wskazowy odnosz

ą

cy si

ę

do powy

ż

szej metody

3. Napisz równania dotycz

ą

ce tej metody

4. Narysuj i obja

ś

nij schemat układu do pomiaru parametrów schematu zast

ę

pczego

cewki (kondensatora) metod

ą

trzech woltomierzy

5. Narysuj wykres wskazowy odnosz

ą

cy si

ę

do metody trzech woltomierzy

i wyprowad

ź

stosowne równania

6. Dlaczego mo

ż

liwe jest u

ż

ycie jednego woltomierza w metodzie trzech wolto-

mierzy?

7. W jakim celu poleca si

ę

u

ż

ycie trzech woltomierzy w powy

ż

szej metodzie?

8. Wyja

ś

nij istot

ę

metody podstawienia

9. Zaprojektuj układ do pomiaru rezystancji metod

ą

podstawienia

4. Literatura

1. Lebson S. Podstawy miernictwa elektrycznego WNT, Warszawa 1970
2. Kwiatkowski W., Ol

ę

dzki J. Laboratorium miernictwa elektrycznego cz

ę ś ć

I

Skrypt PW Warszawa 1973 r.