MECHANIKA BUDOWLI

Wykład 6:

LINIE WPŁYWU

Prowadzący: dr inż. Wojciech Zielichowski-Haber

Linie wpływu

Plan wykładu

1. Informacje ogólne na temat linii wpływu
2. Linie wpływu belek i ram SW
3. Linie wpływu kratownic SW
4. Metoda kinematyczna wyznaczania lini wpływu belek
5. Obwiednia sił przekrojowych

Linie wpływu

Informacje ogólne nt. linii wpływu

 Rodzaje obciążeń oddziaływujących na konstrukcję:
• obciążenia stałe np. ciężar własny, wyposażenie etc.
-> wyznaczamy siły wewnętrzne klasycznie
• obciążenie zmienne, których położenie może ulegać zmianie. np.

obciążenia użytkowe, technologiczne etc.

-> wyznaczamy siły wewnętrzne używając lini wpływu

Linie wpływu

Informacje ogólne nt. linii wpływu

• Wyznaczyczenie ekstremalnych wielkości statycznych w

przypadku obciążeń zmiennych w zależnośc od ich usytuowania.

• Zagadnienie praktyczne statyki budowli jest wyznaczenie linii

wpływu wielkości statycznych, które pozwalają rozwiązywać
problemy związane ze zmiennością położenia obciążenia.

Linie wpływu

Informacje ogólne nt. linii wpływu

 Linią wpływu wielkości statycznej Z (reakcji R; sił przekrojowych M, V, N;

przemieszczeń y,φ) nazywamy wykres funkcji

ilustrujący zależność wielkości Z

od położenia czynnej siły

jednostkowej P=1 na

ustalonym torze tej siły.

• Przyjmuje się, że siła

jednostkowa P=1 jest pionowa

w stosunku od osi pręta

(chyba, że ustalono inaczej).
• Linią przerywaną zaznacza się tor „jazdy” przesuwania się siły.

Linie wpływu

Informacje ogólne nt. linii wpływu

• Można wyznaczać linie wpływu od jednostkowego momentu, ale nie będzie

to przedmiotem niniejszego wykładu.

 Linia wpływu może dotyczyć:
• momentu zginającego, siły tnace i osiowej w rozpatrywanym przekroju,
• reakcji na rozpatrywanej podporze,
• przemieszczenia rozpatrywanego węzła i obrotu rozpatrywanego pręta.
 Wymiar rzędnych linii wpływu ustalamy następująco:

Siła jednostkowa P=1kN to:

LwM=[kNm]/[kN]=[m]

LwV=LwN=LwR=[kN]/[kN]=[-]

 Stosuje się dwie metody wyznaczania linii wpływu:
1) statyczną,
2) kinematyczną.

Linie wpływu

Informacje ogólne nt. linii wpływu

 Twierdzenie:

dla układów statycznie wyznaczalnych wielkość statyczna jest liniową
funkcją położenia siły jednostkowej dla ustalonej tarczy.

Linie wpływu

Informacje ogólne nt. linii wpływu

 Z powyższego wynika twierdzenie:

Linie wpływu wielkości statycznej dla ustrojów statycznie wyznaczalnych
składają się z odcinków prostych.

Linie wpływu

Informacje ogólne nt. linii wpływu



Wniosek nr1

Linia wpływu wielkości statycznej dla każdej tarczy ustroju
statycznie wyznaczalnego jest odcinkiem prostej.

Linie wpływu

Informacje ogólne nt. linii wpływu



Wniosek nr2

Dla każdej tarczy wystarczy wyznaczyć dwie rzędne linii wpływu
dla dwóch różnych położeń siły jednostkowej.
Rzędne te z reguły wyznaczamy w pewnych punktach
charakterystycznych dla danego ustroju.

Linie wpływu

Linie wpływu belek i ram SW

• Przykład nr1. LW belki swobodnie podpartej

Linie wpływu

Linie wpływu belek i ram SW

• Linię wpływu wyznaczać będziemy wyznaczając rzędne w

charakterystycznych punktach.

 Wyznaczenie LW momentu zgniającego

Linie wpływu

Linie wpływu belek i ram SW

 Wyznaczenie LW siły tnącej

Linie wpływu

Linie wpływu belek i ram SW

 Wniosek nr1
Dla momentu w miejscu przekroju linia wpływu ma załamanie.

 Wniosek 2
Dla siły tnącej linia wpływu ma skok, a dwie sąsiednie gałęzie są
równoległe.

Linie wpływu

Linie wpływu belek i ram SW

• Przykład. Wspornik

LW momentów i sił tnących mają cechy charakterystyczne jak załamanie dla
momentu i skok dla siły tnącej.

Linie wpływu

Linie wpływu belek i ram SW

• Przykład. Belka z łyżwą











Dla momentu LW ma załamanie rzędnych w przekroju α-α, a dla sił
tnących odpowiednio skok.

Linie wpływu

Linie wpływu belek i ram SW

• Przykład – metoda statyczna i kinematyczna









.

Linie wpływu

Linie wpływu belek i ram SW

• Przykład – metoda statyczna i kinematyczna

Linie wpływu

Linie wpływu belek i ram SW

• Przypadek, gdy obciążenie nie działa bezpośrednio na daną belkę

Obciążenie jest przekazywane w sposób pośredni np. belki główne, dla
których chcemy wyznaczyć linie wpływu obciążenie może być przekazywane
poprzez podłużnice i poprzecznie.

• Wyznaczając LW momentu i siły tnącej dla belki w ten sposób, że

wyznaczamy linię wpływu jakby siła poruszała się bezpośrednio po
belce, a następnie uwzględniamy fakt, że jest przekazywana
pośrednio przez belki poprzeczne.

Linie wpływu

Linie wpływu belek i ram SW

• Przykład

Linie wpływu

Linie wpływu belek i ram SW

• Położenie pośrednie i bezpośrednie

Linie wpływu

Linie wpływu belek i ram SW

• Przykład nr: Algorytm
postępowania: belka z
dodatkowym wspornikiem.
1) wyznaczamy LW
jakby wspornika nie było,
1) uwzględnimy do jakiego
miejsca jest ważna każda
tarcza.

Linie wpływu

Linie wpływu kratownic SW

• Kratownice

Linie wpływu

Linie wpływu kratownic SW

• Kratownice

Linie wpływu

Linie wpływu kratownic SW

• Kratownice

Linie wpływu

Linie wpływu kratownic SW

• Kratownice

Linie wpływu

Obwiednia sił przekrojowych

• W przypadku obciążeń zmiennych działających na konstrukcje

znajomość linii wpływu wielkośc statycznej Z pozwala w łatwy
sposób wyznaczyć wielkości Z od danego programu obciążenia.

• W obciążeniu zmiennym wyróżniamy siły skupione i obciążenie

rozłożone.

Linie wpływu

Obwiednia sił przekrojowych

• Częstym zadaniem jest wyznaczenie wartości ekstremalnych

wielkości Z, a więc Zmax i Zmin dla maksymalnego i minimalnego
programu obciążeń, przy czym musimy uwzględniać fakt, że siły
skupione w obciążeniu zmiennym mogą mieć różne położenie,
obciążenie rozłożone może być przerywane, a więc występować na
pewnych fragmentach konstrukcji co oznacza, że występuje ono
tylko na pewnych odcinkach, a może także wcale nie występować.

Linie wpływu

Obwiednia sił przekrojowych

• Linie wpływu szczególnie mają znaczenie przy wyznaczaniu

obwiedni sił przekrojowych (momentów, sił tnących, sił osiowych)
dla zadanego programu obciążeń.

• Wyznaczenie wielkości Z od sił skupionych i rozłożonych,

wykorzystując LW Z.

Sposób postępowania:
1. Wyznaczenie LW Z od siły P=1

Linie wpływu

Obwiednia sił przekrojowych

• Siła skupiona

• Grupa sił skupionych

Linie wpływu

Obwiednia sił przekrojowych

• Obciążenie równomiernie rozłożone

• Obciążenie dowolnie rozłożone

Linie wpływu

Obwiednia sił przekrojowych

• Obciążenie zmienne równomiernie rozłożone moz e być przerywane,

a więc występować na pewnych odcinkach.

• Obciążenie zmienne oddzielnie obciąża rzędne dodatnie i oddzielnie

rzędne ujemne.

Linie wpływu

Obwiednia sił przekrojowych

• Problem: jak ustawic siły skupione, aby otrzymać wielkości

ekstremalne. Najważniejsza zasada jest, aby jedną siłę skupioną
(przeważnie największą) ustawic w miejscu rzędnej ekstremalnej.

Linie wpływu

Obwiednia sił przekrojowych

 Przykład: Obliczyć reakcje Ra

Linie wpływu

Obwiednia sił przekrojowych

 Obliczyć Mc-c i Tc-c

Linie wpływu

Obwiednia sił przekrojowych

 Niekorzystne położenie obciążenia

Linie wpływu

Obwiednia sił przekrojowych

 Przykład:
Wyznaczenie obwiedni momentów dla belki dwuprzęsłowej dla danego
programu obciążenia.
Obciążenie stałe wynosi q=2kN/m, obciążenie zmienne składa się z
dwóch sił skupionych P1=P2=P=6kN i obciążenia równomiernie
rozłożonego p=4kN/m.

Linie wpływu

Obwiednia sił przekrojowych

 Przykład:
Wyznaczenie obwiedni momentów dla belki dwuprzęsłowej dla danego
programu obciążenia.
Obciążenie stałe wynosi q=2kN/m, obciążenie zmienne składa się z
dwóch sił skupionych P1=P2=P=6kN i obciążenia równomiernie
rozłożonego p=4kN/m.

Linie wpływu

Obwiednia sił

Linie wpływu

Obwiednia sił

Linie wpływu

Obwiednia sił przekrojowych

• Obwiednia momentów zginających