Katedra Geotechniki, Geologii i Budownictwa Morskiego, WILI‘, PG

Mechanika Gruntów

Materiaªy pomocnicze do ¢wicze«:

1. Cechy zyczne gruntów

Podstawowe parametry zyczne

W ogólnym przypadku grunt jest o±rodkiem trójfazowym zªo»onym z fazy staªej (szkieletu mineral-

nego, czyli ziaren), fazy ciekªej (wody) i fazy gazowej (powietrza). Woda i powietrze wypeªniaj¡ pory,

czyli wolne przestrzenie mi¦dzy ziarnami. W szczególnych przypadkach gruntu suchego lub caªkowicie

nasyconego wod¡ mamy do czynienia z o±rodkiem dwufazowym. Podstawowe parametry zyczne zde-

niujemy dla próbki gruntu o masie m i obj¦to±ci V (Rys. 1). Próbka ta skªada si¦ ze:

 szkieletu gruntowego o masie m

s

o obj¦to±ci V

s

,

 wody o masie m

w

o obj¦to±ci V

w

,

 powietrza o masie m

a

i obj¦to±ci V

a

,

Obj¦to±¢ porów wynosi:

V

p

= V

w

+ V

a

(1)

natomiast caªkowita obj¦to±¢ gruntu jest sum¡ obj¦to±ci wszystkich trzech skªadników:

V = V

s

+ V

p

= V

s

+ V

w

+ V

a

(2)

Ka»dy z trzech skªadników posiada charakterystyczn¡ dla siebie g¦sto±¢ wªa±ciw¡:

 g¦sto±¢ wªa±ciwa szkieletu gruntowego zale»y od skªadu mineralnego; z dobrym przybli»eniem

mo»na przyj¡¢ warto±¢ charakterystyczn¡ dla piasku kwarcowego:

ρ

s

=

m

s

V

s

≈ 2, 65

g

cm

3

= 2650

kg

m

3

 g¦sto±¢ wªa±ciwa wody mo»e by¢ traktowana jako staªa:

ρ

w

=

m

w

V

w

= 1, 00

g

cm

3

= 1000

kg

m

3

 g¦sto±¢ wªa±ciwa powietrza wynosi w przybli»eniu:

ρ

a

=

m

a

V

a

≈ 0, 0012

g

cm

3

= 1, 2

kg

m

3

Z uwagi na to, »e g¦sto±¢ wªa±ciwa powietrza jest znacznie mniejsza od g¦sto±ci wªa±ciwej wody i szkieletu,

mas¦ powietrza w gruncie pomija si¦ w obliczeniach.

Zawarto±¢ porów w gruncie wyra»ana jest poprzez nast¦puj¡ce parametry:

 porowato±¢

n =

V

p

V

=

V

w

+ V

a

V

(3)

Parametr ten mo»e teoretycznie przyjmowa¢ warto±ci z przedziaªu (0; 1), cz¦sto wyra»any jest w

procentach.

 wska¹nik porowato±ci

e =

V

p

V

s

=

V

w

+ V

a

V

s

(4)

Parametr ten mo»e teoretycznie przyjmowa¢ warto±ci z przedziaªu (0; ∞).

1

Rysunek 1. Schematyczna reprezentacja gruntu jako o±rodka trójfazowego

Tablica 1. Typowe warto±ci porowato±ci (n), wska¹nika porowato±ci (e) i wilgotno±ci w stanie peªnego nasycenia

(w

sr

) dla ró»nych gruntów [1, 3, 5]

Rodzaj gruntu

n

e

w

sr

›wir, lu¹ny

0,38 0,60 0,23

›wir, zag¦szczony

0,23 0,30 0,11

Pospóªka, lu¹na

0,41 0,70 0,26

Pospóªka, zag¦szczona

0,17 0,20 0,08

Piasek równoziarnisty, lu¹ny

0,50 1,00 0,38

Piasek równoziarnisty, zag¦szczony

0,29 0,40 0,15

Piasek ró»noziarnisty, lu¹ny

0,40 0,67 0,25

Piasek ró»noziarnisty, zag¦szczony

0,30 0,43 0,16

Piasek mikowy, lu¹ny

0,55 1,20 0,45

Piasek mikowy, zag¦szczony

0,29 0,40 0,15

Pyª równoziarnisty, lu¹ny

0,53 1,10 0,41

Pyª równoziarnisty, zag¦szczony

0,29 0,40 0,15

Glina zwaªowa, bardzo ró»noziarnista

0,20 0,25 0,09

Iª mi¦kkoplastyczny

0,55 1,20 0,45

Iª zwarty

0,37 0,60 0,22

Iª sªabo organiczny, mi¦kkoplastyczny 0,66 1,90 0,70

Iª silnie organiczny, mi¦kkoplastyczny 0,75 3,00 1,10

Bentonit mi¦kkoplastyczny

0,84 5,20 1,94

2

Mi¦dzy powy»szymi wielko±ciami zachodz¡ nast¦puj¡ce zwi¡zki:

n =

e

1 + e

oraz

e =

n

1 − n

(5)

Przykªadowe warto±ci n i e dla wybranych gruntów zestawiono w Tabeli 1.

Zawarto±¢ wody w gruncie okre±lona jest przez nast¦puj¡ce parametry:

 wilgotno±¢ (wagowa)

w =

m

w

m

s

(6)

Parametr ten deniuje zawarto±¢ wody w sensie wagowym i najcz¦±ciej wyra»any jest w procentach;

mo»e przyjmowa¢ warto±ci > 100% i zmienia si¦ w granicach od 0 do w

sr

, gdzie w

sr

jest wilgotno±ci¡

przy peªnym nasyceniu:

w

sr

= e ·

ρ

w

ρ

s

(7)

Typowe warto±ci w

sr

dla ró»nych gruntów przedstawiono w Tabeli 1.

 stopie« wilgotno±ci (stopie« nasycenia)

S

r

=

V

w

V

p

(8)

Parametr ten okre±la stopie« wypeªnienia porów przez wod¦ i mo»e zmienia¢ si¦ w przedziale h0; 1i.

W normie PN-81/B-02480 wyst¦powaª podziaª gruntów z uwagi na stopie« nasycenia, przedstawiony w

Tabeli 2. Podziaª ten nie wyst¦puje w normie EN-ISO 14688.

Tablica 2. Podziaª gruntów z uwagi na stopie« wilgotno±ci wg normy [6]

Zakres warto±ci S

r

Okre±lenie gruntu

0, 00

suchy

0, 01 ÷ 0, 40

maªo wilgotny

0, 41 ÷ 0, 80

wilgotny

0, 81 ÷ 1, 00

nawodniony

G¦sto±¢ obj¦to±ciowa gruntu jako o±rodka trójfazowego mo»e by¢ zdeniowana jako ±rednia wa-

»ona g¦sto±ci wªa±ciwych poszczególnych faz. Wspóªczynniki wagowe odpowiadaj¡ zawarto±ci obj¦to±cio-

wej skªadników. Pomijaj¡c g¦sto±¢ powietrza otrzymujemy:

ρ =

m

s

+ m

w

V

=

V

s

· ρ

s

+ V

w

· ρ

w

V

= (1 − n) · ρ

s

+ S

r

· n · ρ

w

(9)

G¦sto±¢ obj¦to±ciowa gruntu mo»e zmienia¢ si¦ w granicach wyznaczonych przez nast¦puj¡ce wielko±ci:

 g¦sto±¢ gruntu suchego ρ

d

, okre±lana równie» jako g¦sto±¢ obj¦to±ciowa szkieletu gruntowego

(nie myli¢ z g¦sto±ci¡ wªa±ciw¡ szkieletu ρ

s

), odpowiada stopniowi nasycenia S

r

= 0

:

ρ

d

=

m

s

V

= (1 − n) · ρ

s

(10)

 g¦sto±¢ obj¦to±ciowa przy peªnym nasyceniu ρ

sr

odpowiada stopniowi nasycenia S

r

= 1

:

ρ

sr

=

m

s

+ V

p

· ρ

w

V

= (1 − n) · ρ

s

+ n · ρ

(11)

W obliczeniach bardzo cz¦sto operujemy nie g¦sto±ci¡, ale ci¦»arem jednostkowym. Jednostkowy

ci¦»ar obj¦to±ciowy gruntu deniowany jest jako:

γ = ρ · g

(12)

gdzie g jest przyspieszeniem ziemskim (dla uproszczenia mo»na przyj¡¢ g = 10

m
s

2

). Wyra»aj¡c ρ w

g

cm

3

,

otrzymujemy ci¦»ar jednostkowy w

kN

m

3

. W analogiczny sposób mo»na wyznaczy¢ ci¦»ary jednostkowe

γ

s

, γ

d

, γ

sr

i inne. W przypadku gruntu caªkowicie nasyconego, znajduj¡cego si¦ poni»ej zwierciadªa

wód gruntowych, nast¦puje zgodnie z prawem Archimedesa pozorne zmniejszenie ci¦»aru na skutek siªy

wyporu. W obliczeniach stosuje si¦ jednostkowy ci¦»ar obj¦to±ciowy z uwzgl¦dnieniem wyporu,

oznaczany przez γ

0

:

γ

0

= (1 − n) · (γ

s

− γ

w

)

(13)

3

Tablica 3. Parametry zyczne gruntów - zestawienie wzorów

Parametr

Wzór podstawowy

Wzory pomocnicze

G¦sto±¢ wªa±ciwa szkieletu

gruntowego

ρ

s

=

m

s

V

s

ρ

s

= ρ

d

· (1 + e) =

ρ

d

1 − n

=

=

ρ · (1 + e)

1 + w

=

ρ

(1 − n) · (1 + w)

G¦sto±¢ obj¦to±ciowa gruntu

ρ =

m

m

V

ρ = ρ

d

· (1 + w) =

1 + w

1 + e

· ρ

s

=

= (1 − n) · (1 + w) · ρ

s

Wilgotno±¢*

w =

m

w

m

s

w =

ρ − ρ

d

ρ

d

=

ρ

(1 − n) · ρ

s

− 1 =

=

n · S

r

· ρ

w

ρ

d

G¦sto±¢ obj¦to±ciowa szkieletu

gruntowego

ρ

d

=

m

s

V

ρ

d

=

ρ

1 + w

= (1 − n) · ρ

s

=

ρ

s

1 + e

=

=

ρ

s

· ρ

w

ρ

w

+ w

sr

· ρ

s

Porowato±¢*

n =

V

p

V

n =

e

1 + e

=

ρ

s

− ρ

d

ρ

s

=

= 1 −

ρ

ρ

s

· (1 + w)

Wska¹nik porowato±ci*

e =

V

p

V

s

e =

n

1 − n

=

ρ

s

− ρ

d

ρ

d

=

=

ρ

s

· (1 + w)

ρ

− 1

Wilgotno±¢ w stanie peªnego

nasycenia*

w

sr

=

ρ

w

· V

p

m

s

w

sr

= n ·

ρ

w

ρ

d

=

n · (1 + w) · ρ

w

ρ

=

= e ·

ρ

w

ρ

s

=

(1 + w) · ρ

s

− ρ

ρ · ρ

s

· ρ

w

Stopie« wilgotno±ci*

S

r

=

V

w

V

p

=

w

w

sr

S

r

=

w · ρ

s

e · ρ

w

=

ρ − ρ

d

n · ρ

w

=

w · ρ

d

n · ρ

w

=

=

w · ρ

n · (1 + w) · ρ

w

G¦sto±¢ obj¦to±ciowa w stanie

peªnego nasycenia

ρ

sr

=

m

s

+ V

p

· ρ

w

V

ρ

sr

= (1 − n) · ρ

s

+ n · ρ

w

= ρ

d

+ n · ρ

w

G¦sto±¢ obj¦to±ciowa z

uwzgl¦dnieniem wyporu

ρ

0

=

m

s

− V

s

· ρ

w

V

ρ

0

= (1 − n) · (ρ

s

− ρ

w

) = ρ

sr

− ρ

w

* we wzorach z tabeli w, w

sr

, n, e i S

r

wyra»one s¡ jako warto±ci bezwzgl¦dne, nie procentowe

4

Ci¦»arowi temu odpowiada pozorna g¦sto±¢ obj¦to±ciowa z uwzgl¦dnieniem wyporu ρ

0

:

ρ

0

=

γ

0

g

= (1 − n) · (ρ

s

− ρ

w

)

(14)

Nale»y pami¦ta¢, »e parametr ten nie reprezentuje g¦sto±ci w sensie zycznym, gdy» masa gruntu nie

ulega zmianie na skutek dziaªania siªy wyporu.

Mi¦dzy poszczególnymi g¦sto±ciami zachodz¡ nast¦puj¡ce relacje:

ρ

0

< ρ

d

≤ ρ ≤ ρ

sr

< ρ

s

(15)

W Tabeli 3 zestawiono podstawowe parametry zyczne gruntu i zwi¡zki mi¦dzy nimi.

Charakterystyka gruntów niespoistych

Porowato±¢ gruntów niespoistych (sypkich) mo»e zmienia¢ si¦ w stosunkowo szerokim zakresie, w

zale»no±ci od zag¦szczenia. Stan gruntu charakteryzowany jest poprzez stopie« zag¦szczenia, zde-

niowany nast¦puj¡co:

I

D

=

V

max

− V

V

max

− V

min

=

e

max

− e

e

max

− e

min

=

ρ

d,

max

(ρ

d

− ρ

d,min

)

ρ

d

(ρ

d,max

− ρ

d,min

)

(16)

gdzie V

max

jest obj¦to±ci¡ próbki gruntu przy najlu¹niejszym uªo»eniu ziaren, której odpowiada maksy-

malna warto±¢ wska¹nika porowato±ci e

max

i minimalna warto±¢ g¦sto±ci obj¦to±ciowej szkieletu ρ

d,min

,

za± V

min

jest obj¦to±ci¡ tej samej próbki przy najbardziej zag¦szczonym uªo»eniu ziaren, której odpowiada

minimalna warto±¢ wska¹nika porowato±ci e

min

i maksymalna g¦sto±¢ szkieletu ρ

d,max

. Okre±lenia stanów

gruntu w zale»no±ci od I

D

wedªug norm PN [6] oraz ISO [8] przedstawiono na Rys. 2.

Rysunek 2. Stany gruntów niespoistych wedªug stopnia zag¦szczenia

Miar¡ wªa±ciwego zag¦szczenia gruntu cz¦sto stosowan¡ w praktyce przy kontroli nasypów jest wska¹-

nik zag¦szczenia:

I

S

=

ρ

ds

ρ

ds,

max

(17)

gdzie: ρ

ds

- g¦sto±¢ obj¦to±ciowa szkieletu gruntowego w nasypie, ρ

ds,

max

- maksymalna g¦sto±¢ obj¦to-

±ciowa szkieletu gruntowego uzyskana dla danego gruntu w badaniu aparatem Proctora przy wilgotno±ci

optymalnej (jest ona wi¦ksza od maksymalnej g¦sto±ci obj¦to±ciowej szkieletu uzyskiwanej dla gruntu

suchego). Dla piasków zaproponowano nast¦puj¡c¡ zale»no±¢ empiryczn¡ mi¦dzy stopniem zag¦szczenia

i wska¹nikiem zag¦szczenia [4]:

I

S

= 0, 855 + 0, 165 I

D

(18)

Charakterystyka gruntów spoistych

Grunty spoiste charakteryzuj¡ si¦ zmienno±ci¡ konsystencji w zale»no±ci od wilgotno±ci. Wyró»nia si¦

nast¦puj¡ce charakterystyczne warto±ci wilgotno±ci odpowiadaj¡ce granicom konsystencji wg normy [6]:

5

Tablica 4. Podziaª gruntów z uwagi na spoisto±¢, wg normy [6]

okre±lenie gruntu wska¹nik plastyczno±ci I

P

zawarto±¢ frakcji iªowej

maªo spoisty

< 0.1

< 10%

±rednio spoisty

0.1  0.2

10%  20%

zwi¦zªo spoisty

0.2  0.3

20%  30%

bardzo spoisty

> 0.3

> 30%

 granica pªynno±ci w

L

 wilgotno±¢, przy której grunt przechodzi z konsystencji plastycznej w

pªynn¡, tzn. traci charakter plastycznego ciaªa staªego, a nabiera wªasno±ci lepkiej cieczy, jest to

warto±¢ umowna, zale»na od metody badania;

 granica plastyczno±ci w

P

 wilgotno±¢ przy której grunt przechodzi z konsystencji plastycznej w

zwart¡, tzn. przestaje odksztaªca¢ si¦ plastycznie, a staje si¦ kruchy;

 granica skurczalno±ci w

S

 wilgotno±¢, przy której próbka gruntu o konsystencji zwartej osi¡ga

swoj¡ minimaln¡ obj¦to±¢, dalsze suszenie nie powoduje kurczenia si¦ próbki.

Wykorzystuj¡c granice konsystencji wprowadza si¦ nast¦puj¡ce parametry:

 wska¹nik plastyczno±ci

I

p

= w

L

− w

p

(19)

 stopie« plastyczno±ci

I

L

=

w − w

p

w

L

− w

p

=

w − w

p

I

p

(20)

gdzie w jest wilgotno±ci¡ badanego gruntu;

 wska¹nik konsystencji

I

C

=

w

L

− w

w

L

− w

p

=

w

L

− w

I

p

= 1 − I

L

(21)

W normie [6] zdeniowano 3 konsystencje i 6 stanów gruntu, Rys. 3, ponadto okre±lono podziaª gruntów

ze wzgl¦du na spoisto±¢, okre±lon¡ wska»nikiem plastyczno±ci I

P

, . Natomiast nowej normie ISO [8]

operuje si¦ zasadniczo tylko poj¦ciem konsystencji, Rys. 3. Warto zwróci¢ uwag¦ na fakt, »e w normie

ISO [8] nie wyró»nia si¦ konsystencji pªynnej.

Rysunek 3. Konsystencje i stany gruntów spoistych wedªug wska¹nika konsystencji lub stopnia plastyczno±ci

6

Przykªady

Przykªad 1.1

W terenie pobrano próbk¦ piasku o obj¦to±ci 1 dm

3

, masa próbki wynosiªa 1,845 kg. Po wysuszeniu

masa próbki zmniejszyªa si¦ do 1,674 kg. Wyznaczy¢ g¦sto±¢ obj¦to±ciow¡ szkieletu gruntowego.

Rozwi¡zanie:

w =

m

w

m

s

=

1,845−1,674

1,674

= 0, 102 ≈ 10, 2%

ρ =

m

V

=

1845
1000

≈ 1, 85

g

cm

3

ρ

d

=

ρ

1+w

=

1,85

1+0,102

= 1, 68

g

cm

3

Przykªad 1.2

Z wykopu badawczego pobrano próbk¦ gruntu o naturalnej strukturze, z gªeboko±ci poni»ej poziomu

wody gruntowej. Masa pobranej próbki gruntu wynosi m = 210 g, a obj¦to±¢ cylindra, do którego pobrano
próbk¦ V = 100 cm

3

. W laboratorium próbk¦ wysuszono w temperaturze +105

◦

C i stwierdzono, »e

masa jej zmniejszyªa si¦ o 18%. Na podstawie tych danych okre±li¢: wilgotno±¢ naturaln¡ w, wska¹nik
porowato±ci e, g¦sto±¢ obj¦to±ciow¡ gruntu z uwzgl¦dnieniem wyporu ρ

0

.

Rozwi¡zanie:

Próbk¦ pobrano z gª¦boko±ci poni»ej zwierciadªa wody gruntowej, zatem mo»na przyj¡¢, »e pory gruntu

byªy caªkowicie wypeªnione wod¡.

w =

m

w

m

s

=

0,18·210

210−0,18·210

= 0, 219 = 21, 9% = w

sr

ρ =

m

V

=

210
100

= 2, 1

g

cm

3

ρ

d

=

ρ

1+w

=

2,1

1,219

= 1, 72

g

cm

3

n =

w

sr

·ρ

d

ρ

w

=

0,219·1,72

1

= 0, 38

e =

n

1−n

=

0,38
0,62

= 0, 61

ρ

s

= ρ

d

· (1 + e) = 1, 72 · 1, 61 = 2, 76

g

cm

3

ρ

0

= (1 − n) · (ρ

s

− ρ

w

) = (1 − 0, 38) · (2, 76 − 1, 0) = 1, 10

g

cm

3

Przykªad 1.3

W celu okre±lenia stopnia zag¦szczenia gruntu niespoistego wyznaczono dla próbki gruntu w stanie

naturalnym, w badaniach laboratoryjnych: g¦sto±¢ wªa±ciw¡ szkieletu gruntowego ρ

s

= 2, 65

g

cm

3

, wil-

gotno±¢ w = 16%, oraz g¦sto±¢ obj¦to±ciow¡ ρ = 1, 83

g

cm

3

. Po wysuszeniu próbki w laboratorium,

przy najlu¹niejszym uªo»eniu ziaren w cylindrze pomiarowym o pojemno±ci 500 cm

3

, masa zawartego

w nim gruntu wynosiªa m

s

= 750

g. Po maksymalnym zag¦szczeniu gruntu obj¦to±¢ próbki w cylindrze

zmniejszyªa si¦ o 15%. Okre±li¢ stan badanego gruntu wg normy ISO [8].

Rozwi¡zanie:

W celu okre±lenia stanu gruntu nale»y obliczy¢ stopie« zag¦szczenia I

D

. G¦sto±¢ obj¦to±ciowa szkie-

letu gruntowego przy najlu¹niejszym uªo»eniu cz¡stek gruntu:

ρ

d,min

=

m

s

V

=

750
500

= 1, 5

g

cm

3

G¦sto±¢ obj¦to±ciowa szkieletu gruntowego próbki maksymalnie zag¦szczonej:

ρ

d,max

=

m

s

V −∆V

=

750

500−(0,15·500)

= 1, 76

g

cm

3

G¦sto±¢ obj¦to±ciowa szkieletu gruntowego w stanie naturalnym:

ρ

d

=

ρ

1+w

=

1,83

1+0,16

= 1, 58

g

cm

3

Stopie« zag¦szczenia gruntu:

7

I

D

=

ρ

d,

max

(ρ

d

−ρ

d,min

)

ρ

d

(ρ

d,max

−ρ

d,min

)

=

1,76·(1,58−1,5)
1,58·(1,76−1,5)

= 0, 342

Wg normy ISO [8] grunt jest w stanie lu¹nym: 0, 15 < I

D

< 0, 35

, natomiast wg normy PN [6] grunt jest

ju» w stanie ±rednio zag¦szczonym 0, 33 < I

D

< 0, 67

.

Przykªad 1.4

Ustali¢ na podstawie norm PN i ISO spoisto±¢, stan i konsystencj¦ próbki gruntu, dla której okre±lono

w laboratorium granic¦ skurczalno±ci w

S

= 7%

, granic¦ plastyczno±ci w

P

= 15%

, granic¦ pªynno±ci

w

L

= 35%

i wilgotno±¢ naturaln¡ w = 12%.

Rozwi¡zanie:

I

P

= w

L

− w

p

= 35% − 15% = 20%

I

L

=

w−w

P

w

L

−w

P

=

12%−15%

20%

= −0, 15 < 0

w

S

< w = 12%

P

Wg normy PN [6] grunt jest ±rednio spoisty, ma konsystencja zwart¡ i stan póªzwarty. Wg normy ISO

[8] grunt ma konsystencj¦ zwart¡.

Przykªad 1.5

Maj¡c nast¦puj¡ce dane: g¦sto±¢ obj¦to±ciow¡ szkieletu gruntowego ρ

d

= 1, 65

g

cm

3

, wilgotno±¢ natu-

raln¡ w = 15%, wska¹nik porowato±ci e = 0, 60, wyznaczy¢ nast¦puj¡ce parametry: g¦sto±¢ wªa±ciw¡

szkieletu gruntowego ρ

s

, g¦sto±¢ obj¦to±ciow¡ gruntu ρ, stopie« wilgotno±ci S

r

.

Rozwi¡zanie:

ρ

d

=

ρ

1+w

→ ρ = ρ

d

· (1 + w) = 1, 65 · 1, 15 = 1, 90

g

cm

3

e =

ρ

s

−ρ

d

ρ

d

→ ρ

s

= e · ρ

d

+ ρ

d

= 0, 6 · 1, 65 + 1, 65 = 2, 64

g

cm

3

S

r

=

w

n

·ρ

s

e·ρ

w

=

0,15·2,64

0,6·1

= 0, 66

Przykªad 1.6

Po dodaniu 200 g wody do próbki gruntu, grunt osi¡gn¡ª stan peªnego nasycenia, któremu odpo-

wiadaªa wilgotno±¢ w

sr

= 50%

. Przyj¡¢, »e próbka nie zwi¦kszyªa swojej obj¦to±ci po dodaniu wody.

Masa szkieletu gruntowego m

s

= 1000 g

, g¦sto±¢ wªa±ciwa szkieletu gruntowego ρ

s

= 2, 60

g

cm

3

, g¦sto±¢

obj¦to±ciowa szkieletu gruntowego ρ

d

= 1, 12

g

cm

3

. Obliczy¢ porowato±¢ oraz g¦sto±¢ obj¦to±ciow¡ gruntu

przed dolaniem wody.

Rozwi¡zanie:

w

sr

= e ·

ρ

w

ρ

s

→

e =

w

sr

·ρ

s

ρ

w

=

0,5·2,6

1

= 1, 30

n =

e

1+e

=

1,3

1+1,3

= 0, 57

Obj¦to±¢ próbki gruntu mo»na wyliczy¢ ze wzoru na g¦sto±¢ obj¦to±ciow¡ szkieletu gruntowego:

ρ

d

=

m

s

V

→ V =

m

s

ρ

d

=

1000

1,12

= 893 cm

3

Pocz¡tkowa masa wody w próbce wynosiªa:

m

w,0

= w

sr

· m

s

− 200 g = 0, 5 · 1000 g − 200 g = 300 g

Zatem pocz¡tkow¡ g¦sto±¢ obj¦to±ciow¡ mo»na obliczy¢ nast¦puj¡co:

ρ =

m

s

+m

w,0

V

=

1000+300

893

= 1, 46

g

cm

3

Przykªad 1.7

Sondowanie dynamiczne wykazaªo, »e piasek jest w stanie ±redniozag¦szczonym o stopniu zag¦szczenia

I

D

= 0, 54

. W badaniach laboratoryjnych próbka tego piasku po wysuszeniu i usypaniu w bardzo lu¹nym

stanie miaªa obj¦to±¢ V

max

= 1, 23 dm

3

, a po maksymalnym zag¦szczeniu obj¦to±¢ próbki wyniosªa V

min

=

0, 90 dm

3

. Masa wysuszonej próbki poddanej badaniu laboratoryjnemu wynosiªa m

s

= 1, 40 kg

. Obliczy¢

8

porowato±¢ i wska¹nik porowato±ci piasku w stanie naturalnym. Przyj¡¢ g¦sto±¢ wªa±ciw¡ szkieletu

gruntowego ρ

s

= 2, 65

g

cm

3

.

Rozwi¡zanie:
Z denicji stopnia zag¦szczenia:

I

D

=

V

max

−V

V

max

−V

min

otrzymujemy:

V = V

max

− I

D

· (V

max

− V

min

) = 1, 23 − 0, 54 · (1, 23 − 0, 9) = 1, 05 dm

3

ρ

d

=

m

s

V

=

1,4

1,05

= 1, 33

g

cm

3

n =

ρ

s

−ρ

d

ρ

s

=

2,65−1,33

2,65

= 0, 50

e =

n

1−n

= 1, 0

Zadania

Zadanie 1.1

G¦sto±¢ obj¦to±ciowa piasku wysuszonego wynosi ρ = 1, 68

g

cm

3

. Jaka jest jego g¦sto±¢ obj¦to±ciowa w

stanie peªnego nasycenia wod¡ (ρ

sr

), je±li g¦sto±¢ wªa±ciwa szkieletu gruntowego wynosi ρ

s

= 2, 65

g

cm

3

.

Odp:ρ

sr

= 2, 05

g

cm

3

.

Zadanie 1.2

Próbka gruntu piaszczystego o obj¦to±ci V = 400 cm

3

ma nast¦puj¡ce parametry: ρ = 1, 89

g

cm

3

,

ρ

d

= 1, 7

g

cm

3

, S

r

= 0, 53

. Obliczy¢ wilgotno±¢ naturaln¡ w, wilgotno±¢ przy peªnym nasyceniu próbki

wod¡ w

sr

i g¦sto±¢ obj¦to±ciow¡ gruntu w stanie peªnego nasycenia wod¡ ρ

sr

.

Odp: w

n

= 11, 2%

, w

sr

= 21, 2%

, ρ

sr

= 2, 06

g

cm

3

.

Zadanie 1.3

Znaj¡c nast¦puj¡ce cechy zyczne gruntu: ρ

d

= 1, 6

g

cm

3

, ρ

0

= 1, 0

g

cm

3

, w = 10%, obliczy¢ n, ρ

s

, ρ.

Odp: n = 0, 40, ρ

s

= 2, 67

g

cm

3

, ρ = 1, 76

g

cm

3

.

Zadanie 1.4

Próbka piasku kwarcowego o nienaruszonej strukturze, którego g¦sto±¢ wªa±ciwa wynosi ρ

s

= 2, 65

g

cm

3

,

pobrana zostaªa z gª¦boko±ci poni»ej poziomu zwierciadªa wody gruntowej. Masa próbki wynosiªa m =
165 g

, a obj¦to±¢ w cylindrze pomiarowym V = 80 cm

3

. W celu okre±lenia wilgotno±ci próbk¦ wysuszono

stwierdzaj¡c, »e masa zmalaªa o 17%. Obliczy¢: w, e, ρ

0

.

Odp: w

n

= 20, 5%

, e = 0, 55,ρ

0

= 1, 07

g

cm

3

.

Zadanie 1.5

W pojemniku znajduje si¦ 0, 5 m

3

piasku o porowato±ci n = 0, 38, wilgotno±ci w = 9.5% i g¦sto±ci

wªa±ciwej szkieletu ρ

s

= 2, 65

g

cm

3

. Jak¡ obj¦to±¢ wody nale»y doda¢ do piasku, aby osi¡gn¡ª on stan

peªnego nasycenia przy staªej porowato±ci?

Odp: ∆V

w

= 112, 1 dm

3

.

Literatura

[1] Das B.: Advanced soil mechanics. Taylor & Francis, 2008.

[2] D¡bska A., Goªebiewska A.: Podstawy geotechniki. Zadania wedªug Eurokodu 7. Ocyna Wydawnicza Poli-

techniki Warszawskiej, 2012

[3] Lambe T.W., Whitman R.V.: Soil mechanics. Wiley, 1969.

[4] Pisarczyk S.: Mechanika gruntów. Ocyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2010.

[5] Terzaghi K., Peck R.B., Mesri G.: Soil mechanics in engineering practice. Wiley, 1996.

9

[6] PN-B-02480:1986 Grunty budowlane. Okre±lenia, symbole, podziaª, opis.

[7] PN-EN ISO 14688-1:2006. Badania geotechniczne. Oznaczanie i klasykowanie gruntów. Cz¦±¢ 1: Oznaczanie

i opis.

[8] PN-EN ISO 14688-2:2006. Badania geotechniczne. Oznaczanie i klasykowanie gruntów. Cz¦±¢ 2: Zasady

klasykowania.

10