Temat:

Metoda rzutów Monge’a

Odwzorowanie prostej (odcinka)

a'

a

a''

a"

a'

B

B

B

Odwzorowanie prostej (odcinka)

1. Prosta w położeniu ogólnym

a'

– rzut poziomy prostej a

A'B'

– rzut poziomy odcinka AB

a''

– rzut pionowy prostej a

A''B''

– rzut pionowy odcinka AB

A B



a

A' B'



a'

A'' B''



a''

X

12

=

p

1

’

=

p

2

”

X

12

=

p

1

''

Odwzorowanie prostej (odcinka)

2. Prosta w położeniu szczególnym

p''

p'

p ||

p

1

2.1 Prosta pozioma

P"

P'

Q"

Q'

|PQ| = |P'Q'|

=

p

2

'

j

<

j

= < p

p

2

2. Prosta w położeniu szczególnym

q'

q



p

2

q"

|PQ| = |P'Q'|

Q'

P'

=P"=Q"

q ||

p

1

Odwzorowanie prostej (odcinka)

2.1 Prosta pozioma - celowa

X

12

=

p

1

’

=

p

2

”

c ||

p

2

X

12

=

p

2

'

c''

c'

|CD| = |C''D''|

C"

C'

D"

D'

2 Prosta w położeniu szczególnym

2.2 Prosta czołowa

Odwzorowanie prostej (odcinka)

j

<

j

= < c

p

1

=

p

1

''

2. Prosta w położeniu szczególnym

f''

f



p

1

f'

|CD| = |C''D''|

D''

C''

=C'=D'

f ||

p

2

Odwzorowanie prostej (odcinka)

2.2 Prosta czołowa - pionowa

m ||

p

2

m''

m'

|M'N'|=|M''N''|=|MN|

M"

M'

N"

N'

2. Prosta w położeniu szczególnym

m ||

p

1

,

Odwzorowanie prostej (odcinka)

Temat:

Metoda rzutów Monge’a

Para prostych

Para prostych

a"

a'

a"



b" = 1"

b"

a'



b' = 1'

b'

a



b = 1

a



b = 1

1"

1'

1. Proste przecinające się

X

12

Para prostych

m || n

m



n = M



m"

n"

m'

n'

2. Proste równoległe

m' || n'

m'' || n''

X

12

Para prostych

3. Proste skośne

p"

p'

q"

q'

X

12

Temat:

Metoda rzutów Monge’a

Odwzorowanie płaszczyzny

Odwzorowanie płaszczyzny

1. płaszczyzna w położeniu szczególnym

a

'

1.1. prostopadła do rzutni poziomej – poziomo rzutująca

a 

p

1

x

12

j

<

j

= <

ap

2

B"

B'

A"

A'

C"

C'

Odwzorowanie płaszczyzny

1. płaszczyzna w położeniu szczególnym

1.1. prostopadła do rzutni poziomej – poziomo rzutująca

a(

ABC)



p

1

X

12

x

12

b

'

Odwzorowanie płaszczyzny

1. płaszczyzna w położeniu szczególnym

1.1.1. równoległa do rzutni pionowej - czołowa

b

||

p

2

1.1. prostopadła do rzutni poziomej

Odwzorowanie płaszczyzny

1. płaszczyzna w położeniu szczególnym

1.1.1. równoległa do rzutni pionowej - czołowa

1.1. prostopadła do rzutni poziomej

o

'

'

o

'

b

(o) ||

p

2

X

12

Odwzorowanie płaszczyzny

1. płaszczyzna w położeniu szczególnym

a

''

1.2. prostopadła do rzutni pionowej – pionowo rzutująca

a 

p

2

<

j

= <

ap

1

j

x

12

B"

B'

A"

A'

C"

C'

Odwzorowanie płaszczyzny

1. płaszczyzna w położeniu szczególnym

1.2. prostopadła do rzutni pionowej –pionowo rzutująca

a

(ABCD)



p

2

D"

D'

X

12

x

12

b

''

Odwzorowanie płaszczyzny

1. płaszczyzna w położeniu szczególnym

1.2.1. równoległa do rzutni poziomej -pozioma

b

||

p

1

1.2. prostopadła do rzutni pionowej

Odwzorowanie płaszczyzny

1. płaszczyzna w położeniu szczególnym

1.2.1. równoległa do rzutni poziomej

b

(ABCD

)

||

p

1

B"=D"

B'

A"

A'

C"

C'

D'

1.2. prostopadła do rzutni pionowej

X

12

Odwzorowanie płaszczyzny

1. płaszczyzna w położeniu szczególnym

w

' =

w

''

1.3. prostopadła do rzutni pionowej i poziomej

w 

p

2

w 

p

1

X

12

Odwzorowanie płaszczyzny

1. płaszczyzna w położeniu szczególnym

1.3. prostopadła do rzutni pionowej i poziomej

B'"

B'

A'"

A'

C'"

C'

A'"B'"C'"



ABC

C"

A"

B"

Odwzorowanie płaszczyzny

2. płaszczyzna w położeniu ogólnym

a"

a'

a

= ab

b"

b'

a



b = 1

1"

1'

2.1. Proste przecinające się

X

12

Odwzorowanie płaszczyzny

2. płaszczyzna w położeniu ogólnym

a

= mn

m || n

2.2. Proste równoległe

m"

n"

m'

n'

X

12

Odwzorowanie płaszczyzny

2. płaszczyzna w położeniu ogólnym

p"

p'

P"

P'

2.3. Punkt i prosta

a

= Pp

X

12

Odwzorowanie płaszczyzny

2. płaszczyzna w położeniu ogólnym

a

= ABC

B"

B'

2.4. Trzy punkty

A"

A'

C"

C'

X

12