Temat:
Metoda rzutów Monge’a
Odwzorowanie prostej (odcinka)
Temat:
Metoda rzutów Monge’a
Odwzorowanie prostej (odcinka)
a'
a
a''
a"
a'
B
B
B
Odwzorowanie prostej (odcinka)
1. Prosta w położeniu ogólnym
a'
– rzut poziomy prostej a
A'B'
– rzut poziomy odcinka AB
a''
– rzut pionowy prostej a
A''B''
– rzut pionowy odcinka AB
A B
a
A' B'
a'
A'' B''
a''
X
12
=
p
1
’
=
p
2
”
X
12
=
p
1
''
Odwzorowanie prostej (odcinka)
2. Prosta w położeniu szczególnym
p''
p'
p ||
p
1
2.1 Prosta pozioma
P"
P'
Q"
Q'
|PQ| = |P'Q'|
=
p
2
'
j
<
j
= < p
p
2
2. Prosta w położeniu szczególnym
q'
q
p
2
q"
|PQ| = |P'Q'|
Q'
P'
=P"=Q"
q ||
p
1
Odwzorowanie prostej (odcinka)
2.1 Prosta pozioma - celowa
X
12
=
p
1
’
=
p
2
”
c ||
p
2
X
12
=
p
2
'
c''
c'
|CD| = |C''D''|
C"
C'
D"
D'
2 Prosta w położeniu szczególnym
2.2 Prosta czołowa
Odwzorowanie prostej (odcinka)
j
<
j
= < c
p
1
=
p
1
''
2. Prosta w położeniu szczególnym
f''
f
p
1
f'
|CD| = |C''D''|
D''
C''
=C'=D'
f ||
p
2
Odwzorowanie prostej (odcinka)
2.2 Prosta czołowa - pionowa
m ||
p
2
m''
m'
|M'N'|=|M''N''|=|MN|
M"
M'
N"
N'
2. Prosta w położeniu szczególnym
m ||
p
1
,
Odwzorowanie prostej (odcinka)
Temat:
Metoda rzutów Monge’a
Para prostych
Para prostych
a"
a'
a"
b" = 1"
b"
a'
b' = 1'
b'
a
b = 1
a
b = 1
1"
1'
1. Proste przecinające się
X
12
Para prostych
m || n
m
n = M
m"
n"
m'
n'
2. Proste równoległe
m' || n'
m'' || n''
X
12
Para prostych
3. Proste skośne
p"
p'
q"
q'
X
12
Temat:
Metoda rzutów Monge’a
Odwzorowanie płaszczyzny
Odwzorowanie płaszczyzny
1. płaszczyzna w położeniu szczególnym
a
'
1.1. prostopadła do rzutni poziomej – poziomo rzutująca
a
p
1
x
12
j
<
j
= <
ap
2
B"
B'
A"
A'
C"
C'
Odwzorowanie płaszczyzny
1. płaszczyzna w położeniu szczególnym
1.1. prostopadła do rzutni poziomej – poziomo rzutująca
a(
ABC)
p
1
X
12
x
12
b
'
Odwzorowanie płaszczyzny
1. płaszczyzna w położeniu szczególnym
1.1.1. równoległa do rzutni pionowej - czołowa
b
||
p
2
1.1. prostopadła do rzutni poziomej
Odwzorowanie płaszczyzny
1. płaszczyzna w położeniu szczególnym
1.1.1. równoległa do rzutni pionowej - czołowa
1.1. prostopadła do rzutni poziomej
o
'
'
o
'
b
(o) ||
p
2
X
12
Odwzorowanie płaszczyzny
1. płaszczyzna w położeniu szczególnym
a
''
1.2. prostopadła do rzutni pionowej – pionowo rzutująca
a
p
2
<
j
= <
ap
1
j
x
12
B"
B'
A"
A'
C"
C'
Odwzorowanie płaszczyzny
1. płaszczyzna w położeniu szczególnym
1.2. prostopadła do rzutni pionowej –pionowo rzutująca
a
(ABCD)
p
2
D"
D'
X
12
x
12
b
''
Odwzorowanie płaszczyzny
1. płaszczyzna w położeniu szczególnym
1.2.1. równoległa do rzutni poziomej -pozioma
b
||
p
1
1.2. prostopadła do rzutni pionowej
Odwzorowanie płaszczyzny
1. płaszczyzna w położeniu szczególnym
1.2.1. równoległa do rzutni poziomej
b
(ABCD
)
||
p
1
B"=D"
B'
A"
A'
C"
C'
D'
1.2. prostopadła do rzutni pionowej
X
12
Odwzorowanie płaszczyzny
1. płaszczyzna w położeniu szczególnym
w
' =
w
''
1.3. prostopadła do rzutni pionowej i poziomej
w
p
2
w
p
1
X
12
Odwzorowanie płaszczyzny
1. płaszczyzna w położeniu szczególnym
1.3. prostopadła do rzutni pionowej i poziomej
B'"
B'
A'"
A'
C'"
C'
A'"B'"C'"
ABC
C"
A"
B"
Odwzorowanie płaszczyzny
2. płaszczyzna w położeniu ogólnym
a"
a'
a
= ab
b"
b'
a
b = 1
1"
1'
2.1. Proste przecinające się
X
12
Odwzorowanie płaszczyzny
2. płaszczyzna w położeniu ogólnym
a
= mn
m || n
2.2. Proste równoległe
m"
n"
m'
n'
X
12
Odwzorowanie płaszczyzny
2. płaszczyzna w położeniu ogólnym
p"
p'
P"
P'
2.3. Punkt i prosta
a
= Pp
X
12
Odwzorowanie płaszczyzny
2. płaszczyzna w położeniu ogólnym
a
= ABC
B"
B'
2.4. Trzy punkty
A"
A'
C"
C'
X
12