SPIS TRE
Ś CI
I.
Dobranie wszystkich warstw dla przegr
ód ograniczających ogrzewaną kubaturę budynku.
2
1.
Obliczenie warto
ś ci współ
czynnik
ów przenikania ciepł
a U dla wszystkich przegr
ód
ograniczaj
ących ogrzewaną kubaturę budynku.
2
1.1.
Ściana zewnę trzna.
2
1.2.
Posadzka na gruncie.
3
1.3.
Wi
ę ź ba dachowa.
4
1.4.
Strop nad wej
ś ciem.
5
2.
Wyznaczenie rozk
ł
ady temperatury w
ś cianie zewnę trznej dla poprawnego oraz dla
odwr
óconego ukł
adu warstw. Obliczenie zawilgocenia i wysychania wilgoci.
6
2.1.
Poprawny uk
ł
ad warstw.
6
2.2.
Odwr
ócony ukł
ad warstw.
8
3.
Sprawdzenie wielko
ś ci powierzchni przegród przezroczystych.
10
4.
Sprawdzenie mo
ż liwoś ci kondensacji pary wodnej na powierzchni wybranej przegrody od strony
pomieszczenia.
10
5.
Sprawdzenie mo
ż liwoś ci kondensacji pary wodnej wewnątrz ś ciany zewnę trznej dla poprawnego
oraz dla odwr
óconego ukł
adu warstw. Obliczenie zawilgocenie i wysychania wilgoci.
11
5.1.
Poprawny uk
ł
ad warstw.
11
5.2.
Odwr
ócony ukł
ad warstw.
17
6.
Sprawdzenie stateczno
ś ci cieplnej przegrody w okresie letnim i zimowym.
23
6.1.
Stateczno
ś ć przegrody w okresie zimowym.
23
6.2.
Stateczno
ś ć przegrody w okresie letnim.
24
7.
Sprawdzenie stateczno
ś ci cieplnej wybranego pomieszczenia w okresie zimowym.
25
8.
Sprawdzenie aktywno
ś ci cieplnej podł
ogi w wybranym pomieszczeniu (
ł
azienka).
30
9.
Zastawienie rodzaju i ilo
ś ci zastosowanych materiał
ów termoizolacyjnych.
31
II.
Wyznaczenie warto
ś ci wskaź nika sezonowego zapotrzebowania na ciepło E do ogrzewania
budynku.
32
Ć wiczenie projektowe z fizyki budowli
1
I. Dobranie wszystkich warstw dla przegr
ód ograniczających ogrzewaną kubaturę budynku.
1. Obliczenie warto
ś ci współ
czynnik
ów przenikania ciepł
a U dla wszystkich przegr
ód
ograniczaj
ących ogrzewaną kubaturę budynku.
1.1.
Ściana zewnę trzna.
15
240
160
120
i
e
•
Obliczenie wsp
ół
czynnika przenikania ciep
ł
a U.
Warstwa
ρ
i
d
i
λ
i
R
i
Lp
-
kg/m
3
m
W/m
·K
m
2
·K/W
1.
2.
3.
4.
Tynk cementowo
– wapienny
Gazobeton
We
ł
na mineralna
Ceg
ł
a klinkierowa
1850
600
100
1900
0,015
0,24
0,16
0,12
0,82
0,30
0,045
1,05
0,018
0,80
3,556
0,114
∑ R
i
4,488
⋅
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
=
=
∑
∑
W
K
m
R
d
R
R
R
R
R
R
R
se
i
i
si
se
i
si
T
se
si
2
658
,
4
04
,
0
488
,
4
13
,
0
04
,
0
13
,
0
λ
⋅
=
=
=
K
m
W
R
U
T
2
215
,
0
658
,
4
1
1
•
Poprawki w odniesieniu do wsp
ół
czynnika przenikania ciep
ł
a.
o
Poprawka z uwagi na nieszczelno
ś ci.
0
=
∆
g
U
- przyj
ę to, ż e wykonawca wykona warstwę dokł
adnie
o
Poprawka z uwagi na
ł
ączniki mechaniczne.
Przyj
ę to 5 kotew stalowych ø 4,5 (A
f
= 1,6
· 10
-5
m
2
) na i m
2
ś ciany.
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
∆
−
K
m
W
A
n
U
f
f
f
f
2
5
028
,
0
10
6
,
1
5
58
6
λ
α
o
Poprawka z uwagi na wp
ł
yw odpad
ów dla dachu o odwróconym ukł
adzie warstw.
0
=
∆
r
U
- nie dotyczy tego rodzaju konstrukcji
Ć wiczenie projektowe z fizyki budowli
2
o
Skorygowany wsp
ół
czynnik przenikania ciep
ł
a U
c
.
⋅
=
+
+
+
=
∆
+
∆
+
∆
+
=
∆
+
=
K
m
W
U
U
U
U
U
U
U
r
f
g
c
2
243
,
0
0
028
,
0
0
215
,
0
•
Poprawka z uwagi na mostki cieplne.
⋅
=
∆
K
m
W
U
L
2
05
,
0
- przyj
ę to jak dla ś ciany z otworami okiennymi i drzwiowymi
•
Ko
ńcowy współ
czynnik przenikania ciep
ł
a U
K
.
⋅
=
+
=
∆
+
=
K
m
W
U
U
U
L
c
K
2
293
,
0
05
,
0
243
,
0
⋅
=
<
⋅
=
K
m
W
U
K
m
W
U
K
2
max
0
2
3
,
0
293
,
0
1.2. Posadzka na gruncie.
1
5
0
1
0
0
5
1
0
0
4
0
7
i
e
•
Obliczenie ca
ł
kowitego oporu cieplnego R
T
.
Warstwa
ρ
i
d
i
λ
i
R
i
Lp
-
kg/m
3
m
W/m
·K
m
2
·K/W
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
P
ł
ytki ceramiczne
G
ł
ad
ź cementowa
Folia izolacyjna
We
ł
na mineralna
2 x papa na lepiku
Chudy beton
Warstwa zag
ę szczonego piasku
2000
2200
-
100
1000
1300
1650
0,007
0,04
-
0,10
0,005
0,10
0,15
1,05
1,30
-
0,045
0,18
0,62
0,40
0,007
0,031
-
2,222
0,028
0,161
0,375
∑ R
i
2,824
⋅
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
=
=
∑
∑
W
K
m
R
d
R
R
R
R
R
R
R
se
i
i
si
se
i
si
T
se
si
2
034
,
3
04
,
0
824
,
2
17
,
0
04
,
0
17
,
0
λ
Ć wiczenie projektowe z fizyki budowli
3
⋅
=
>
⋅
=
W
K
m
R
W
K
m
R
o
T
2
max
2
0
,
3
034
,
3
1.3. Wi
ę ź ba dachowa.
80
620
80
700
1
2
1
6
0
i
e
•
Obliczenie wsp
ół
czynnika przenikania ciep
ł
a U.
Warstwa
ρ
i
d
i
λ
i
R
i
Lp
-
kg/m
3
m
W/m
·K
m
2
·K/W
1.
2.
3.
4.
5.
6.
P
ł
yty gipsowo
– kartonowe
Paraizolacja
We
ł
na mineralna
Krokwie dachowe (sosnowe)
Wiatroizolacja
Dach
ówki ceramiczne
1000
-
100
550
-
-
0,012
-
0,16
0,16
-
-
0,23
-
0,045
0,16
-
-
0,052
-
3,556
1,000
-
-
Warto
ś ć oporu cieplnego weł
ny mineralnej nale
ż y zredukować o wartoś ć oporu cieplnego krokwi
dachowych (
ś rednia waż ona oporów):
⋅
=
+
⋅
+
⋅
+
=
+
⋅
+
⋅
+
=
∑
K
m
W
g
g
g
R
g
R
R
R
i
2
4
3
4
4
3
3
1
316
,
3
8
62
8
0
,
1
62
556
,
3
052
,
0
⋅
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
=
=
∑
∑
W
K
m
R
d
R
R
R
R
R
R
R
se
i
i
si
se
i
si
T
se
si
2
456
,
3
04
,
0
316
,
3
10
,
0
04
,
0
10
,
0
λ
⋅
=
=
=
K
m
W
R
U
T
2
289
,
0
456
,
3
1
1
•
Poprawki w odniesieniu do wsp
ół
czynnika przenikania ciep
ł
a oraz z uwagi na mostki cieplne.
0
=
∆
=
∆
=
∆
r
g
g
U
U
U
;
0
=
∆
L
U
•
Ko
ńcowy współ
czynnik przenikania ciep
ł
a U
K
.
⋅
=
+
=
∆
+
∆
+
=
K
m
W
U
U
U
U
L
c
K
2
289
,
0
0
289
,
0
Ć wiczenie projektowe z fizyki budowli
4
⋅
=
<
⋅
=
K
m
W
U
K
m
W
U
K
2
max
0
2
3
,
0
289
,
0
1.4. Strop nad wej
ś ciem.
1
0
9
0
2
4
0
2
0
5
0
5
e
i
•
Obliczenie wsp
ół
czynnika przenikania ciep
ł
a U.
Warstwa
ρ
i
d
i
λ
i
R
i
Lp
-
kg/m
3
m
W/m
·K
m
2
·K/W
1.
2.
3.
4.
5.
6.
P
ł
ytki ceramiczne szkliwione
G
ł
ad
ź cementowa
Styropian
Strop DZ-3
We
ł
na mineralna
P
ł
yty gipsowo - kartonowe
2000
2000
40
1080
100
1000
0,005
0,05
0,04
0,24
0,09
0,012
1,05
1,00
0,045
1,04
0,045
0,23
0,005
0,05
0,889
0,23
2,0
0,052
∑ R
i
3,226
⋅
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
=
=
∑
∑
W
K
m
R
d
R
R
R
R
R
R
R
se
i
i
si
se
i
si
T
se
si
2
436
,
3
04
,
0
226
,
3
17
,
0
04
,
0
17
,
0
λ
⋅
=
=
=
K
m
W
R
U
T
2
291
,
0
436
,
3
1
1
•
Poprawki w odniesieniu do wsp
ół
czynnika przenikania ciep
ł
a oraz z uwagi na mostki cieplne.
0
=
∆
=
∆
=
∆
r
g
g
U
U
U
;
0
=
∆
L
U
•
Ko
ńcowy współ
czynnik przenikania ciep
ł
a U
K
.
⋅
=
+
=
∆
+
∆
+
=
K
m
W
U
U
U
U
L
c
K
2
291
,
0
0
291
,
0
⋅
=
<
⋅
=
K
m
W
U
K
m
W
U
K
2
max
0
2
3
,
0
291
,
0
Ć wiczenie projektowe z fizyki budowli
5
2. Wyznaczenie rozk
ł
ady temperatury w
ś cianie zewnę trznej dla poprawnego oraz dla odwróconego
uk
ł
adu warstw.
2.1. Poprawny uk
ł
ad warstw.
•
Zastosowane wzory:
⋅
=
W
K
m
d
R
i
i
i
2
λ
- op
ór cieplny warstwy
(
)
[ ]
C
t
t
R
R
t
e
i
T
i
n
°
−
⋅
=
∆
- r
óż nica temperatur na powierzchniach przyległ
ych warstw
[ ]
C
t
t
n
i
x
°
∆
−
=
ϑ
- temperatura na powierzchni warstwy
•
Obliczenie rozk
ł
adu temperatur w przegrodzie.
ρ
i
d
i
λ
i
R
i
Δ t
n
q
x
Lp.
Warstwa
kg/m
3
m
W/m
·K
m
2
·K/W
° C
° C
20,00
Op
ór przejmowania ciepł
a R
si
-
-
-
0,13
1,17
18,83
1
Tynk cementowo
– wapienny
1850 0,015
0,820
0,018
0,17
18,66
2
Gazobeton
600 0,240
0,300
0,800
7,22
11,44
3
We
ł
na mineralna
100 0,160
0,045
3,556
32,06
-20,62
4
Ceg
ł
a klinkierowa
1900 0,120
1,050
0,114
1,02
-21,64
Op
ór przejmowania ciepł
a R
se
-
-
-
0,04
0,36
-22,00
R
T
=
4,658
C
t
C
t
e
i
°
−
=
°
+
=
22
20
- strefa klimatyczna IV (Szczawnica)
Ć wiczenie projektowe z fizyki budowli
6
•
Wykres rozk
ł
adu temperatury w przegrodzie w skali opor
ów cieplnych i w skali dł
ugo
ś ci.
i
e
i
e
0
,0
0
+
2
0
,0
0
+
1
8
,6
6
+
1
8
,8
3
+
1
1
,4
4
-2
0
,6
2
-2
2
,0
0
-2
1
,6
4
0
,0
0
+
2
0
,0
0
+
1
8
,6
6
+
1
8
,8
3
+
1
1
,4
4
-2
0
,6
2
-2
2
,0
0
-2
1
,6
4
t
R
t
Ty
nk
c
em
-
wa
p
Rs
i
Ga
zo
be
to
n
We
ł na
m
in
era
ln
a
Ce
g
ł a k
lin
kie
ro
wa
Rs
e
Ty
nk
c
em
-
wa
p
Ga
zo
be
to
n
We
ł na
m
in
era
ln
a
Ce
g
ł a k
lin
kie
ro
wa
0,0
00
0,1
48
0,1
30
0,9
48
4,5
04
4,6
18
4,6
58
0,0
1,5
25
,5
41
,5
53
,5
d
Ć wiczenie projektowe z fizyki budowli
7
2.2. Odwr
ócony ukł
ad warstw.
•
Zastosowane wzory:
⋅
=
W
K
m
d
R
i
i
i
2
λ
- op
ór cieplny warstwy
(
)
[ ]
C
t
t
R
R
t
e
i
T
i
n
°
−
⋅
=
∆
- r
óż nica temperatur na powierzchniach przyległ
ych warstw
[ ]
C
t
t
n
i
x
°
∆
−
=
ϑ
- temperatura na powierzchni warstwy
•
Obliczenie rozk
ł
adu temperatur w przegrodzie.
ρ
i
d
i
λ
i
R
i
Δ t
n
q
x
Lp.
Warstwa
kg/m
3
m
W/m
·K
m
2
·K/W
° C
° C
20,00
Op
ór przejmowania ciepł
a R
si
-
-
-
0,13
1,17
18,83
1
Ceg
ł
a klinkierowa
1900 0,120
1,050
0,114
1,02
17,81
2
We
ł
na mineralna
100 0,160
0,045
3,556
32,06
-14,25
3
Gazobeton
600 0,240
0,300
0,800
7,22
-21,47
4
Tynk cementowo
– wapienny
1850 0,015
0,820
0,018
0,17
-21,64
Op
ór przejmowania ciepł
a R
se
-
-
-
0,04
0,36
-22,00
R
T
=
4,658
C
t
C
t
e
i
°
−
=
°
+
=
22
20
- strefa klimatyczna IV (Szczawnica)
Ć wiczenie projektowe z fizyki budowli
8
•
Wykres rozk
ł
adu temperatury w przegrodzie w skali opor
ów cieplnych i w skali dł
ugo
ś ci.
i
e
i
e
0
,0
0
+
2
0
,0
0
-2
2
,0
0
-2
1
,6
4
t
R
t
d
+
1
8
,8
3
+
1
7
,8
1
-2
1
,4
7
-1
4
,2
5
0
,0
0
+
2
0
,0
0
-2
2
,0
0
-2
1
,6
4
+
1
8
,8
3
+
1
7
,8
1
-2
1
,4
7
-1
4
,2
5
Rs
i
0,0
00
4,6
58
0,0
53
,5
Ce
g
ł a k
lin
kie
ro
wa
Rs
e
Ty
nk
c
em
-
wa
p
We
ł na
m
in
era
ln
a
Ga
zo
be
to
n
Ce
g
ł a k
lin
kie
ro
wa
We
ł na
m
in
era
ln
a
Ga
zo
be
to
n
Ty
nk
c
em
-
wa
p
52
,0
28
,0
12
,0
0,2
44
0,1
30
3,8
00
4,6
18
4,6
00
Ć wiczenie projektowe z fizyki budowli
9
3. Sprawdzenie wielko
ś ci powierzchni przegród przezroczystych.
W budynku zastosowano okna o nast
ę pujących parametrach:
o
Wsp
ół
czynnik przenikania ciep
ł
a dla szyb:
U
szyb
= 1,1 [W/(m
2
· K)].
o
Wsp
ół
czynnik przenikania ciep
ł
a dla okna:
U
okna
≈ 1,4 [W/(m
2
· K)].
Poniewa
ż U
okna
< 2,0 [W/(m
2
· K)] – nie jest konieczne sprawdzenie warunku A
0
≤ A
0max
.
4. Sprawdzenie mo
ż liwoś ci kondensacji pary wodnej na powierzchni wybranej przegrody od strony
pomieszczenia.
Sprawdzan
ą przegrodą jest ś ciana zewnę trzna.
•
Obliczenie temperatury punktu rosy.
( ) (
)
[ ]
[ ]
C
hPa
p
p
hPa
p
C
f
t
f
s
si
i
i
si
i
i
°
=
⇒
=
⋅
=
⋅
=
=
⇒
°
=
=
70
,
10
87
,
12
100
40
,
23
55
100
40
,
23
20
%
55
ϑ
ϕ
ϕ
•
Obliczenie temperatury na powierzchni przegrody.
⋅
=
⋅
=
°
−
=
°
+
=
K
m
W
R
W
K
m
U
C
t
C
t
si
e
i
2
2
13
,
0
215
,
0
22
20
(
)
(
)
C
R
t
t
U
t
si
e
i
i
i
°
=
⋅
+
⋅
−
=
⋅
−
⋅
−
=
83
,
18
13
,
0
22
20
215
,
0
20
ϑ
•
Sprawdzenie mo
ż liwoś ci kondensacji
C
C
C
s
i
°
=
+
=
>
°
=
°
+
70
,
11
1
70
,
10
83
,
18
1
ϑ
ϑ
Kondensacja pary wodnej na powierzchni przegrody, od strony pomieszczenia, nie wyst
ę puje.
Ć wiczenie projektowe z fizyki budowli
10
5. Sprawdzenie mo
ż liwoś ci kondensacji pary wodnej wewnątrz ś ciany zewnę trznej dla poprawnego
oraz dla odwr
óconego ukł
adu warstw. Obliczenie zawilgocenie i wysychania wilgoci.
5.1. Poprawny uk
ł
ad warstw.
1 5
80
80
8 0
80
80
60
60
1 5
240
160
120
e
i
T ynk
cem - wap
Ceg
ła
klinkierowa
We
łna
m ineralna
Gazobeton
•
Ci
ś nienia od strony wewnę trznej.
( ) (
)
[ ]
[ ]
hPa
p
p
hPa
p
C
f
t
f
si
i
i
si
i
i
87
,
12
100
40
,
23
55
100
40
,
23
20
%
55
=
⋅
=
⋅
=
=
⇒
°
=
=
ϕ
ϕ
•
Zastosowane wzory:
⋅
=
W
K
m
d
R
i
i
i
2
λ
- op
ór cieplny warstwy
(
)
[ ]
C
t
t
R
R
t
e
i
T
i
n
°
−
⋅
=
∆
- r
óż nica temperatur na powierzchniach przyległ
ych warstw
[ ]
C
t
t
n
i
x
°
∆
−
=
ϑ
- temperatura na powierzchni warstwy
⋅
⋅
=
g
hPa
h
m
d
r
i
i
i
2
δ
- op
ór dyfuzyjny warstwy
(
)
[ ]
hPa
p
p
r
r
p
e
i
T
x
−
⋅
=
∆
- r
óż nica ciś nień cząstkowych pary na powierzchniach warstwy
[ ]
hPa
p
p
p
i
k
∆
−
=
- ci
ś nienie cząstkowe pary na powierzchni warstwy
Ć wiczenie projektowe z fizyki budowli
11
•
Obliczenie rozk
ł
adu temperatur, ci
ś nień pary nasyconej i ciś nień cząstkowych pary wodnej.
o
Dla t
e
= -5
° C.
ρ
i
d
i
λ
i
R
i
Δ t
n
q
x
p
s
δ
i
r
i
Δ p
p,p
k
Wartswa
kg/m
3
m
W/m
·K m
2
·K/W
° C
° C
hPa
g/ m
2
·h·hPa
m
2
·h·hPa/g
hPa
hPa
20,00
23,40
12,87
Op
ór
przejmowania
ciep
ł
a R
si
-
-
-
0,130
0,70
-
-
-
19,30
22,41
12,87
Tynk
cementowo
–
wapienny
1850
0,015
0,820
0,018
0,10
45
3,333
1,20
19,20
22,27
11,67
0,080
0,300
0,267
1,43
3,556
1,28
17,77
20,39
10,39
0,080
0,300
0,267
1,43
3,556
1,28
16,34
18,54
9,11
Gazobeton
600
0,080
0,300
0,267
1,43
225
3,556
1,28
14,91
16,95
7,83
0,080
0,045
1,778
9,54
1,667
0,60
5,37
8,96
7,23
We
ł
na
mineralna
100
0,080
0,045
1,778
9,54
480
1,667
0,60
-4,70
4,3
6,63
0,060
1,050
0,057
0,31
4,444
1,61
-4,48
4,19
5,02
Ceg
ł
a
klinkierowa
1900
0,060
1,050
0,057
0,31
135
4,444
1,61
-4,79
4,08
3,41
Op
ór
przejmowania
ciep
ł
a R
se
-
-
-
0,040
0,21
-5,00
4,01
-
-
-
3,41
R
T
= 4,658
r
w
=
26,223
o
Dla t
e
= 0
° C.
ρ
i
d
i
λ
i
R
i
Δ t
n
q
x
p
s
δ
i
r
i
Δ p
p,p
k
Wartswa
kg/m
3
m
W/m
·K m
2
·K/W
° C
° C
hPa
g/ m
2
·h·hPa
m
2
·h·hPa/g
hPa
hPa
20,00
23,40
12,87
Op
ór
przejmowania
ciep
ł
a R
si
-
-
-
0,130
0,56
-
-
-
19,44
22,54
12,87
Tynk
cementowo
–
wapienny
1850
0,015
0,820
0,018
0,080
45
3,333
0,98
19,36
22,41
11,89
0,080
0,300
0,267
1,15
3,556
1,04
18,21
20,91
10,85
0,080
0,300
0,267
1,15
3,556
1,04
17,06
19,50
9,81
Gazobeton
600
0,080
0,300
0,267
1,15
225
3,556
1,04
15,91
18,06
8,77
0,080
0,045
1,778
7,63
1,667
0,49
8,28
10,96
8,28
We
ł
na
mineralna
100
0,080
0,045
1,778
7,63
480
1,667
0,49
0,65
6,54
7,79
0,060
1,050
0,057
0,24
4,444
1,30
0,41
6,30
6,49
Ceg
ł
a
klinkierowa
1900
0,060
1,050
0,057
0,24
135
4,444
1,30
0,17
6,21
5,19
Op
ór
przejmowania
ciep
ł
a R
se
-
-
-
0,040
0,17
0,00
6,11
-
-
-
5,19
R
T
= 4,658
r
w
=
26,223
Ć wiczenie projektowe z fizyki budowli
12
o
Dla t
e
= +5
° C.
ρ
i
d
i
λ
i
R
i
Δ t
n
q
x
p
s
δ
i
r
i
Δ p
p,p
k
Wartswa
kg/m
3
m
W/m
·K m
2
·K/W
° C
° C
hPa
g/ m
2
·h·hPa
m
2
·h·hPa/g
hPa
hPa
20,00
23,40
12,87
Op
ór
przejmowania
ciep
ł
a R
si
-
-
-
0,130
0,42
-
-
-
19,58
22,83
12,87
Tynk
cementowo
–
wapienny
1850
0,015
0,820
0,018
0,06
45
3,333
0,70
19,52
22,68
12,17
0,080
0,300
0,267
0,86
3,556
0,74
18,66
21,58
11,43
0,080
0,300
0,267
0,86
3,556
0,74
17,80
20,39
10,69
Gazobeton
600
0,080
0,300
0,267
0,86
225
3,556
0,74
16,94
19,26
9,95
0,080
0,045
1,778
5,72
1,667
0,34
11,22
13,3
9,64
We
ł
na
mineralna
100
0,080
0,045
1,778
5,72
480
1,667
0,34
5,50
9,02
9,27
0,060
1,050
0,057
0,18
4,444
0,93
5,32
8,9
8,34
Ceg
ł
a
klinkierowa
1900
0,060
1,050
0,057
0,18
135
4,444
0,93
5,14
8,78
7,41
Op
ór
przejmowania
ciep
ł
a R
se
-
-
-
0,040
0,14
5,00
8,72
-
-
-
7,41
R
T
= 4,658
r
w
=
26,223
o
Dla t
e
= +10
° C.
ρ
i
d
i
λ
i
R
i
Δ t
n
q
x
p
s
δ
i
r
i
Δ p
p,p
k
Wartswa
kg/m
3
m
W/m
·K m
2
·K/W
° C
° C
hPa
g/ m
2
·h·hPa
m
2
·h·hPa/g
hPa
hPa
20,00
23,40
12,87
Op
ór
przejmowania
ciep
ł
a R
si
-
-
-
0,130
0,28
-
-
-
19,72
22,99
12,87
Tynk
cementowo
–
wapienny
1850
0,015
0,820
0,018
0,04
45
3,333
0,30
19,68
22,95
12,57
0,080
0,300
0,267
0,57
3,556
0,33
19,11
22,19
12,24
0,080
0,300
0,267
0,57
3,556
0,33
18,54
21,32
11,91
Gazobeton
600
0,080
0,300
0,267
0,57
225
3,556
0,33
17,97
20,65
11,58
0,080
0,045
1,778
3,82
1,667
0,16
14,15
16,21
11,42
We
ł
na
mineralna
100
0,080
0,045
1,778
3,82
480
1,667
0,16
10,33
12,54
11,26
0,060
1,050
0,057
0,12
4,444
0,41
10,21
12,45
10,85
Ceg
ł
a
klinkierowa
1900
0,060
1,050
0,057
0,12
135
4,444
0,41
10,09
12,37
10,44
Op
ór
przejmowania
ciep
ł
a R
se
-
-
-
0,040
0,09
10,00
12,28
-
-
-
10,44
R
T
= 4,658
r
w
=
26,223
Ć wiczenie projektowe z fizyki budowli
13
26
,
11
54
,
12
02
,
9
27
,
9
'
10
5
'
'
'
−
−
=
−
−
⇒
−
−
=
−
−
e
e
k
s
s
k
e
e
e
e
t
t
p
p
p
p
t
t
t
t
[ ]
C
t
e
°
=
82
,
5
'
- temperatura rozpocz
ę cia kondensacji
[ ]
[ ]
[ ]
dni
z
C
t
C
t
e
e
6
,
164
;
07
,
2
"
82
,
5
'
=
°
−
=
⇒
°
=
-
ś rednia temperatura okresu
kondensacji; liczba d
ób z temperaturą
r
ówną lub niż szą od temperatury t
e
’.
[ ]
h
z
T
Z
4
,
3950
6
,
164
24
24
=
⋅
=
⋅
=
- d
ł
ugo
ś ć okresu kondensacji
o
Dla t
e
= t
e
’”= -2,07° C.
ρ
i
d
i
λ
i
R
i
Δ t
n
q
x
p
s
δ
i
r
i
Δ p
p,p
k
Wartswa
kg/m
3
m
W/m
·K m
2
·K/W
° C
° C
hPa
g/ m
2
·h·hPa
m
2
·h·hPa/g
hPa
hPa
20,00
23,40
12,87
Op
ór
przejmowania
ciep
ł
a R
si
-
-
-
0,130
0,62
-
-
-
19,38
22,54
12,87
Tynk
cementowo
–
wapienny
1850
0,015
0,820
0,018
0,08
45
3,333
1,07
19,30
22,41
11,78
0,080
0,300
0,267
1,26
3,556
1,15
18,04
20,65
10,63
0,080
0,300
0,267
1,26
3,556
1,15
16,78
19,14
9,48
Gazobeton
600
0,080
0,300
0,267
1,26
225
3,556
1,15
15,52
17,62
8,33
0,080
0,045
1,778
8,43
1,667
0,54
7,09
10,08
7,79
We
ł
na
mineralna
100
0,080
0,045
1,778
8,43
480
1,667
0,54
-1,34
5,47
7,25
0,060
1,050
0,057
0,27
4,444
1,44
-1,61
5,34
5,81
Ceg
ł
a
klinkierowa
1900
0,060
1,050
0,057
0,27
135
4,444
1,44
-1,88
5,22
4,37
Op
ór
przejmowania
ciep
ł
a R
se
-
-
-
0,040
0,19
-2,07
5,14
-
-
-
4,37
R
T
= 4,658
r
w
=
26,223
Ć wiczenie projektowe z fizyki budowli
14
•
Wykres rozk
ł
adu ci
ś nienia w skali oporów dyfuzyjnych.
r' = 1 7 ,3 3 5
r" = 8 ,8 8 8
5 , 3 4
r
0
,0
0
0
3
,3
3
3
6
,8
8
9
1
0
,4
4
5
1
4
,0
0
1
1
5
,6
6
8
1
7
,3
3
5
2
1
,7
7
9
2
6
,2
2
3
T yn k
ce m - wa p
We
ł
n a
m i n e ra l n a
Ce g
ł
a
kl i n ki e ro wa
G a zo b e to n
i
e
P
ŁA
S
Z
C
Z
Y
Z
N
A
K
O
N
D
E
N
S
A
C
J
I
p
2 3 ,4 0
2 2 ,5 4
2 2 ,4 1
2 0 ,6 5
1 9 ,1 4
1 7 ,6 2
1 0 ,0 8
5 ,4 7
5 ,2 2
5 ,1 4
Ps
Pk
20,0 *C
55 %
12,87
- 2,07 *C
85 %
4,37
5 ,3 4
•
Obliczenie zawilgocenia.
[ ]
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
=
=
g
hPa
h
m
r
g
hPa
h
m
r
hPa
p
p
s
s
2
2
888
,
8
"
335
,
17
'
34
,
5
"
'
o
Ilo
ś ć kondensatu powstającego w cał
ym okresie kondensacji:
=
−
−
−
⋅
=
−
−
−
⋅
=
2
88
,
1322
888
,
8
37
,
4
34
,
5
335
,
17
34
,
5
87
,
12
4
,
4070
"
"
'
'
m
g
r
p
p
r
p
p
T
W
e
s
s
i
Z
o
Przyrost wilgotno
ś ci w warstwie weł
ny mineralnej:
%
27
,
8
100
16
,
0
10
88
,
1322
10
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
∆
ρ
d
W
u
%
00
,
6
%
27
,
8
max
=
∆
>
=
∆
u
u
o
Przyrost wilgotno
ś ci w cegł
y klinkierowej:
%
58
,
0
1900
12
,
0
10
88
,
1322
10
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
∆
ρ
d
W
u
%
50
,
1
%
58
,
0
max
=
∆
<
=
∆
u
u
Ć wiczenie projektowe z fizyki budowli
15
•
Obliczenie wysychania.
o
Średnia temperatura i wilgotnoś ć powietrza dla okresu wysychania.
[ ]
%
44
,
78
9
88
85
79
75
73
71
70
75
81
36
,
9
9
7
,
1
0
,
7
6
,
12
7
,
16
4
,
18
5
,
16
3
,
13
7
,
6
7
,
0
=
+
+
+
+
+
+
+
+
=
°
=
+
+
+
+
+
+
+
+
=
e
e
C
t
ϕ
o
Ci
ś nienia cząstkowe.
[ ]
hPa
p
t
se
e
36
,
9
%
44
,
78
=
⇒
=
[ ]
[ ]
hPa
p
p
hPa
p
p
si
i
i
se
e
e
87
,
12
100
40
,
23
0
,
55
100
34
,
7
100
36
,
9
44
,
78
100
=
⋅
=
⋅
=
=
⋅
=
⋅
=
ϕ
ϕ
o
Temperatura oraz ci
ś nienia pary nasyconej na granicy pł
aszczyzny kondensacji.
( )
(
)
[ ]
[ ]
hPa
p
p
C
t
t
R
R
t
s
s
e
i
T
i
r
r
95
,
11
"
'
62
,
9
36
,
9
20
658
,
4
544
,
4
20
'
"
'
=
=
⇒
°
=
−
⋅
−
=
−
⋅
−
=
=
λ
ϑ
ϑ
o
Ilo
ś ć wysychającej wilgoci.
[ ]
hPa
p
p
p
s
s
m
95
,
11
2
95
,
11
95
,
11
2
"
'
=
+
=
+
=
-
ś rednia wartoś ć ciś nienia pary nasyconej w
strefie kondensacji w okresie wysychania
(
)
(
)
[ ]
h
z
T
e
6
,
4809
24
6
,
164
365
24
365
=
⋅
−
=
⋅
−
=
- d
ł
ugo
ś ć okresu kondensacji
Ilo
ś ć wysychającej wilgoci:
=
−
+
−
⋅
=
−
+
−
⋅
=
2
60
,
1584
888
,
8
55
,
8
95
,
11
335
,
17
87
,
12
95
,
11
6
,
4809
"
'
m
g
r
p
p
r
p
p
T
W
e
m
i
m
e
=
<
=
2
2
60
,
1584
88
,
1322
m
g
W
m
g
W
•
Wnioski i zalecenia.
Przegroda wykazuje wi
ę kszy przyrost wilgotnoś ci niż wartoś ci dopuszczalne (warstwa weł
ny
mineralnej), wi
ę c należ y zmienić jej konstrukcję , poprzez zastosowanie np.:
-
zastosowanie szczeliny wentyla cyjnej pomi
ę dzy warstwą weł
ny mineralnej a warstw
ą cegł
y
klinkierowej,
-
zastosowanie paroizolacji,
-
zastosowanie we
ł
ny o wi
ę kszej gę stoś ci,
-
zastosowanie innego materia
ł
u termoizolacyjnego (np. styropian).
Ć wiczenie projektowe z fizyki budowli
16
Ilo
ś ć wilgoci gromadzącej się w przegrodzie w okresie kondensacji jest mniejsza od obliczonej
ilo
ś ci wilgoci, która moż e wyschnąć w okresie letnim. W przegrodzie nie nastąpi powię kszenie
zawilgocenia materia
ł
ów z roku na rok.
5.2. Odwr
ócony ukł
ad warstw.
60
60
80
80
80
80
80 15
120
160
2 40
15
e
i
T ynk
cem - wap
Ceg
ła
klinkierowa
We
łna
m ineralna
Gazobeto n
•
Ci
ś nienia od strony wewnę trznej i zewnę trznej przegrody.
( )
(
)
hPa
p
p
hPa
p
C
f
t
f
si
i
i
si
i
i
87
,
12
100
40
,
23
55
100
40
,
23
20
%
55
=
⋅
=
⋅
=
=
⇒
°
=
=
ϕ
ϕ
•
Zastosowane wzory:
⋅
=
W
K
m
d
R
i
i
i
2
λ
- op
ór cieplny warstwy
(
)
[ ]
C
t
t
R
R
t
e
i
T
i
n
°
−
⋅
=
∆
- r
óż nica temperatur na powierzchniach przyległ
ych warstw
[ ]
C
t
t
n
i
x
°
∆
−
=
ϑ
- temperatura na powierzchni warstwy
⋅
⋅
=
g
hPa
h
m
d
r
i
i
i
2
δ
- op
ór dyfuzyjny warstwy
(
)
[ ]
hPa
p
p
r
r
p
e
i
T
x
−
⋅
=
∆
- r
óż nica ciś nień cząstkowych pary na powierzchniach warstwy
[ ]
hPa
p
p
p
i
k
∆
−
=
- ci
ś nienie cząstkowe pary na powierzchni warstwy
Ć wiczenie projektowe z fizyki budowli
17
•
Obliczenie rozk
ł
adu temperatur, ci
ś nień pary nasyconej i ciś nień cząstkowych pary wodnej.
o
Dla t
e
= -5
° C.
ρ
i
d
i
λ
i
R
i
Δ t
n
q
x
p
s
δ
i
r
i
Δ p
p,p
k
Wartswa
kg/m
3
m
W/m
·K m
2
·K/W
° C
° C
hPa
g/ m
2
·h·hPa
m
2
·h·hPa/g
hPa
hPa
20,00
23,40
12,87
Op
ór
przejmowania
ciep
ł
a R
si
-
-
-
0,130
0,70
-
-
-
19,30
22,41
12,87
0,060
1,050
0,057
0,31
4,444
1,61
18,99
21,97
11,26
Ceg
ł
a
klinkierowa
1900
0,060
1,050
0,057
0,31
135
4,444
1,61
18,68
21,58
9,65
0,080
0,045
1,778
9,54
1,667
0,60
9,14
11,56
9,05
We
ł
na
mineralna
100
0,080
0,045
1,778
9,54
480
1,667
0,60
-0,40
5,92
8,45
0,080
0,300
0,267
1,43
3,556
1,28
-1,83
5,27
7,17
0,080
0,300
0,267
1,43
3,556
1,28
-3,26
4,64
5,89
Gazobeton
600
0,080
0,300
0,267
1,43
225
3,556
1,28
-4,69
4,12
4,61
Tynk
cementowo
–
wapienny
1850
0,015
0,820
0,018
0,10
45
3,333
1,20
-4,79
4,08
3,41
Op
ór
przejmowania
ciep
ł
a R
se
-
-
-
0,040
0,21
-5,00
4,01
-
-
-
3,41
R
T
= 4,658
r
w
=
26,223
o
Dla t
e
= 0
° C.
ρ
i
d
i
λ
i
R
i
Δ t
n
q
x
p
s
δ
i
r
i
Δ p
p,p
k
Wartswa
kg/m
3
m
W/m
·K m
2
·K/W
° C
° C
hPa
g/ m
2
·h·hPa
m
2
·h·hPa/g
hPa
hPa
20,00
23,40
12,87
Op
ór
przejmowania
ciep
ł
a R
si
-
-
-
0,130
0,56
-
-
-
19,44
22,54
12,87
0,060
1,050
0,057
0,24
4,444
1,30
19,20
22,27
11,57
Ceg
ł
a
klinkierowa
1900
0,060
1,050
0,057
0,24
135
4,444
1,30
18,92
21,85
10,27
0,080
0,045
1,778
7,63
1,667
0,49
11,33
13,40
9,78
We
ł
na
mineralna
100
0,080
0,045
1,778
7,63
480
1,667
0,49
3,70
7,98
9,29
0,080
0,300
0,267
1,15
3,556
1,04
2,55
7,37
8,25
0,080
0,300
0,267
1,15
3,556
1,04
1,40
6,77
7,21
Gazobeton
600
0,080
0,300
0,267
1,15
225
3,556
1,04
0,25
6,26
6,17
Tynk
cementowo
–
wapienny
1850
0,015
0,820
0,018
0,08
45
3,333
0,98
0,17
6,21
5,19
Op
ór
przejmowania
ciep
ł
a R
se
-
-
-
0,040
0,17
0,00
6,11
-
-
-
5,19
R
T
= 4,658
r
w
=
26,223
Ć wiczenie projektowe z fizyki budowli
18
o
Dla t
e
= +5
° C.
ρ
i
d
i
λ
i
R
i
Δ t
n
q
x
p
s
δ
i
r
i
Δ p
p,p
k
Wartswa
kg/m
3
m
W/m
·K m
2
·K/W
° C
° C
hPa
g/ m
2
·h·hPa
m
2
·h·hPa/g
hPa
hPa
20,00
23,40
12,87
Op
ór
przejmowania
ciep
ł
a R
si
-
-
-
0,130
0,42
-
-
-
19,58
22,83
12,87
0,060
1,050
0,057
0,18
4,444
0,93
19,40
22,54
11,94
Ceg
ł
a
klinkierowa
1900
0,060
1,050
0,057
0,18
135
4,444
0,93
19,22
22,27
11,01
0,080
0,045
1,778
5,72
1,667
0,34
13,50
15,48
10,67
We
ł
na
mineralna
100
0,080
0,045
1,778
5,72
480
1,667
0,34
7,78
10,59
10,33
0,080
0,300
0,267
0,86
3,556
0,74
6,92
9,95
9,59
0,080
0,300
0,267
0,86
3,556
0,74
6,06
9,42
8,85
Gazobeton
600
0,080
0,300
0,267
0,86
225
3,556
0,74
5,20
8,84
8,11
Tynk
cementowo
–
wapienny
1850
0,015
0,820
0,018
0,06
45
3,333
0,70
5,14
8,78
7,41
Op
ór
przejmowania
ciep
ł
a R
se
-
-
-
0,040
0,14
5,00
8,72
-
-
-
7,41
R
T
= 4,658
r
w
=
26,223
33
,
10
59
,
10
98
,
7
29
,
9
'
5
0
'
'
'
−
−
=
−
−
⇒
−
−
=
−
−
e
e
k
s
s
k
e
e
e
e
t
t
p
p
p
p
t
t
t
t
[ ]
C
t
e
°
=
17
,
4
'
- temperatura rozpocz
ę cia kondensacji
[ ]
[ ]
[ ]
dni
z
C
t
C
t
e
e
7
,
159
;
73
,
2
"
17
,
4
'
=
°
−
=
⇒
°
=
-
ś rednia temperatura okresu
kondensacji; liczba d
ób z temperaturą
r
ówną lub niż szą od temperatury t
e
’.
[ ]
h
z
T
Z
80
,
3832
7
,
159
24
24
=
⋅
=
⋅
=
- d
ł
ugo
ś ć okresu kondensacji
Ć wiczenie projektowe z fizyki budowli
19
o
Dla t
e
= t
e
’”= -2,73° C.
ρ
i
d
i
λ
i
R
i
Δ t
n
q
x
p
s
δ
i
r
i
Δ p
p,p
k
Wartswa
kg/m
3
m
W/m
·K m
2
·K/W
° C
° C
hPa
g/ m
2
·h·hPa
m
2
·h·hPa/g
hPa
hPa
20,00
23,40
12,87
Op
ór
przejmowania
ciep
ł
a R
si
-
-
-
0,130
0,63
-
-
-
19,37
22,54
12,87
0,060
1,050
0,057
0,28
4,444
1,48
19,09
22,12
11,39
Ceg
ł
a
klinkierowa
1900
0,060
1,050
0,057
0,28
135
4,444
1,48
18,81
21,72
9,91
0,080
0,045
1,778
8,68
1,667
0,56
10,31
12,54
9,35
We
ł
na
mineralna
100
0,080
0,045
1,778
8,68
480
1,667
0,56
1,45
6,77
8,79
0,080
0,300
0,267
1,30
3,556
1,18
0,15
6,21
7,61
0,080
0,300
0,267
1,30
3,556
1,18
-1,15
5,52
6,43
Gazobeton
600
0,080
0,300
0,267
1,30
225
3,556
1,18
-2,45
5,01
5,25
Tynk
cementowo
–
wapienny
1850
0,015
0,820
0,018
0,09
45
3,333
1,10
-2,54
4,97
4,15
Op
ór
przejmowania
ciep
ł
a R
se
-
-
-
0,040
0,19
-2,73
4,89
-
-
-
4,15
R
T
= 4,658
r
w
=
26,223
•
Wykres rozk
ł
adu ci
ś nienia w skali oporów dyfuzyjnych.
r" = 12,950
r' = 1 2,222
6 , 7 7
6 , 5 7
r
i
e
p
23,4 0
20,0 *C
55 %
12,87
85 %
-2,73 *C
4,15
T ynk
cem - wap
We
łna
m i neralna
Ceg
ła
klinkiero wa
Ga zobe ton
0
,0
0
0
2
6
,2
2
3
4
,4
4
4
8
,8
8
8
1
0
,5
5
5
1
2
,2
2
2
1
5
,7
7
8
1
9
,3
3
4
2
2
,8
9
0
S
T
R
E
F
A
K
O
N
D
E
N
S
A
C
J
I
Pk
Ps
5 ,01
4 ,89
22,5 4
22,1 2
21,7 2
12,5 4
6 ,77
6 ,21
5 ,52
4,97
Ć wiczenie projektowe z fizyki budowli
20
•
Obliczenie zawilgocenia.
[ ]
[ ]
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
=
=
g
hPa
h
m
r
g
hPa
h
m
r
hPa
p
hPa
p
s
s
2
2
950
,
12
"
222
,
12
'
57
,
6
"
77
,
6
'
o
Ilo
ś ć kondensatu powstającego w cał
ym okresie kondensacji:
=
−
−
−
⋅
=
−
−
−
⋅
=
2
15
,
1200
950
,
12
15
,
4
57
,
6
222
,
12
77
,
6
87
,
12
8
,
3832
"
"
'
'
m
g
r
p
p
r
p
p
T
W
e
s
s
i
Z
o
Przyrost wilgotno
ś ci w warstwie weł
ny mineralnej:
%
5
,
7
100
16
,
0
10
15
,
1200
10
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
∆
ρ
d
W
u
%
00
,
6
%
50
,
7
max
=
∆
>
=
∆
u
u
o
Przyrost wilgotno
ś ci w gazobetonie:
%
83
,
0
600
24
,
0
10
15
,
1200
10
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
∆
ρ
d
W
u
%
30
,
4
%
83
,
0
max
=
∆
<
=
∆
u
u
•
Obliczenie wysychania.
o
Średnia temperatura i wilgotnoś ć powietrza dla okresu wysychania.
[ ]
%
6
,
78
10
89
88
85
79
75
73
71
70
75
81
12
,
9
10
4
,
2
7
,
1
0
,
7
6
,
12
7
,
16
4
,
18
5
,
16
3
,
13
7
,
6
7
,
0
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
°
=
−
+
+
+
+
+
+
+
+
=
e
e
C
t
ϕ
o
Ci
ś nienia cząstkowe.
[ ]
hPa
p
t
se
e
88
,
10
%
6
,
78
=
⇒
=
[ ]
[ ]
hPa
p
p
hPa
p
p
si
i
i
se
e
e
87
,
12
100
40
,
23
0
,
55
100
55
,
8
100
88
,
10
6
,
78
100
=
⋅
=
⋅
=
=
⋅
=
⋅
=
ϕ
ϕ
Ć wiczenie projektowe z fizyki budowli
21
o
Temperatura oraz ci
ś nienia pary nasyconej na granicy pł
aszczyzny kondensacji.
( )
(
)
[ ]
[ ]
( )
(
)
[ ]
[ ]
hPa
p
C
t
t
R
R
t
hPa
p
C
t
t
R
R
t
s
e
i
T
i
r
s
e
i
T
i
r
34
,
13
"
24
,
11
12
,
9
20
658
,
4
749
,
3
20
'
"
49
,
13
'
43
,
11
12
,
9
20
658
,
4
670
,
3
20
'
'
=
⇒
°
=
−
⋅
−
=
−
⋅
−
=
=
⇒
°
=
−
⋅
−
=
−
⋅
−
=
λ
λ
ϑ
ϑ
o
Ilo
ś ć wysychającej wilgoci.
[ ]
hPa
p
p
p
s
s
m
42
,
13
2
34
,
13
49
,
13
2
"
'
=
+
=
+
=
-
ś rednia wartoś ć ciś nienia pary nasyconej w
strefie kondensacji w okresie wysychania
(
)
(
)
[ ]
h
z
T
e
2
,
4927
24
7
,
159
365
24
365
=
⋅
−
=
⋅
−
=
- d
ł
ugo
ś ć okresu kondensacji
Ilo
ś ć wysychającej wilgoci:
=
−
+
−
⋅
=
−
+
−
⋅
=
2
66
,
2074
950
,
12
55
,
8
42
,
13
222
,
12
87
,
12
42
,
13
2
,
4927
"
'
m
g
r
p
p
r
p
p
T
W
e
m
i
m
e
=
<
=
2
2
66
,
2074
15
,
1200
m
g
W
m
g
W
•
Wnioski i zalecenia.
Przegroda wykazuje wi
ę kszy przyrost wilgotnoś ci niż wartoś ci dopuszczalne (warstwa weł
ny
mineralnej), wi
ę c należ y zmienić jej konstrukcję .
Ilo
ś ć wilgoci gromadzącej się w przegrodzie w okresie kondensacji jest mniejsza od obliczonej
ilo
ś ci wilgoci, która moż e wyschnąć w okresie letnim. W przegrodzie nie nastąpi powię kszenie
zawilgocenia materia
ł
ów z roku na rok.
Ze wzgl
ę du na ukł
ad warstw przegroda nie mo
ż e być stosowana.
Ć wiczenie projektowe z fizyki budowli
22
6. Sprawdzenie stateczno
ś ci cieplnej przegrody w okresie letnim i zimowym.
6.1. Stateczno
ś ć przegrody w okresie zimowym.
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
−
K
m
W
c
s
i
pi
i
i
2
2
,
24
10
85
,
0
λ
ρ
- Wsp
ół
czynnik przyswajania ciep
ł
a
[ ]
−
⋅
=
i
i
i
s
R
D
,
24
- wska
ź nik bezwł
adno
ś ci cieplnej
Warstwa
ρ
i
d
i
λ
i
R
i
c
p
s
24,i
D
i
Lp
-
kg/m
3
m
W/m
·K
m
2
·K/W
J/kg
·K
W/m
2
·K
-
1.
2.
3.
4.
Tynk cementowo
– wapienny
Gazobeton
We
ł
na mineralna
Ceg
ł
a klinkierowa
1850
600
100
1900
0,015
0,24
0,16
0,12
0,82
0,30
0,045
1,05
0,018
0,80
3,556
0,114
840
840
750
880
9,60
3,31
0,49
11,26
0,17
2,65
1,74
1,28
∑ R
i
4,488
∑ D
i
5,84
⋅
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
=
=
∑
∑
W
K
m
R
d
R
R
R
R
R
R
R
se
i
i
si
se
i
si
T
se
si
2
658
,
4
04
,
0
488
,
4
13
,
0
04
,
0
13
,
0
λ
•
Wska
ź nik bezwł
adno
ś ci cieplnej.
1
82
,
2
65
,
2
17
,
0
1
17
,
0
2
1
1
>
=
+
=
+
<
=
D
D
D
Strefa waha
ń temperatury obejmuje warstwę 1 i 2 (tynk cementowo – wapienny i gazobeton).
•
Wsp
ół
czynnik przyswajania ciep
ł
a przez przegrod
ę .
⋅
=
=
K
m
W
s
U
2
2
,
24
2
31
,
3
⋅
=
⋅
+
+
⋅
=
⋅
+
+
⋅
=
=
K
m
W
U
R
U
s
R
U
U
i
2
2
2
1
2
2
1
,
24
1
1
69
,
4
31
,
3
018
,
0
1
31
,
3
60
,
9
018
,
0
1
•
Wska
ź nik statecznoś ci cieplnej przegrody.
- wsp
ół
czynnik nier
ównomiernoś ci oddawania ciepł
a przez urz
ądzenia grzewcze (przyję to centralne
ogrzewanie wodne o dzia
ł
aniu ci
ągł
ym):
m = 0,1.
78
,
30
69
,
4
10
,
0
13
,
0
658
,
4
=
+
=
+
=
i
si
T
U
m
R
R
φ
7
,
4
)
22
(
78
,
30
min
=
°
−
>
=
C
φ
φ
Ć wiczenie projektowe z fizyki budowli
23
6.2. Stateczno
ś ć przegrody w okresie letnim.
•
Wsp
ół
czynniki przejmowania ciep
ł
a.
⋅
=
=
=
⋅
=
=
=
K
m
W
R
K
m
W
R
se
e
si
i
2
2
00
,
25
04
,
0
1
1
69
,
7
13
,
0
1
1
α
α
•
Wsp
ół
czynniki przyswajania ciep
ł
a kolejnych warstw.
⋅
=
⋅
+
+
⋅
=
⋅
+
+
⋅
=
=
K
m
W
R
s
R
U
U
i
i
i
2
2
1
2
1
,
24
1
1
21
,
8
69
,
7
018
,
0
1
69
,
7
60
,
9
018
,
0
1
α
α
- poniewa
ż D
1
< 1
⋅
=
=
K
m
W
s
U
2
2
,
24
2
31
,
3
- poniewa
ż D
2
> 1
⋅
=
=
K
m
W
s
U
2
3
,
24
3
49
,
0
- poniewa
ż D
3
> 1
⋅
=
=
=
K
m
W
s
U
U
e
2
4
,
24
4
26
,
11
- poniewa
ż D
4
> 1
•
Wsp
ół
czynniki t
ł
umienia amplitudy waha
ń temperatury.
18
,
276
0
,
25
26
,
11
0
,
25
26
,
11
26
,
11
49
,
0
26
,
11
49
,
0
49
,
0
31
,
3
49
,
0
31
,
3
31
,
3
21
,
8
31
,
3
21
,
8
60
,
9
69
,
7
60
,
9
9
,
0
9
,
0
2
84
,
5
4
4
4
,
24
3
4
,
24
3
3
,
24
2
3
,
24
2
2
,
24
1
2
,
24
1
1
,
24
1
,
24
2
=
=
+
⋅
+
+
⋅
+
+
⋅
+
+
⋅
+
+
⋅
⋅
=
=
+
⋅
+
+
⋅
+
+
⋅
+
+
⋅
+
+
⋅
∑
⋅
=
e
U
U
s
U
s
U
s
U
s
U
s
U
s
U
s
s
e
v
e
e
i
D
α
α
α
15
18
,
276
min
=
>
=
v
v
•
Warto
ś ć przesunię cia faz fal temperatury.
h
arctg
arctg
U
U
arctg
U
arctg
D
e
e
e
i
i
i
i
21
,
15
2
00
,
25
26
,
11
26
,
11
2
21
,
8
69
,
7
69
,
7
84
,
5
5
,
40
15
1
2
2
5
,
40
15
1
=
=
⋅
+
+
⋅
+
−
⋅
⋅
=
=
⋅
+
+
⋅
+
−
⋅
⋅
=
∑
α
α
α
η
Zalecane warto
ś ci przesunię cia fal temperatury dla ś cian budynków o podwyż szonym komforcie:
η = 6 - 10 h.
Ć wiczenie projektowe z fizyki budowli
24
7. Sprawdzenie stateczno
ś ci cieplnej wybranego pomieszczenia w okresie zimowym.
O4
1
8
0
2
0
0
D2
1
8
0
2
0
0
D2
1
8
0
2
0
0
D7
1
4
0
1
9
0
O
2
90
120
O
3
210
120
7 8 00
7 8 00
5
4
0
0
3
6
0
0
1
8
0
0
5
1
6
0
7 5 60
3
3
6
0
1
8
0
0
te = -22 *C
POLE POWIERZCHNI:
WYSOKO
ŚĆ POMIESZCZENIA:
WYSOKO
ŚĆ KONDYGNACJI W OSIACH STROPÓ W:
POK
Ó J DZIENNY
ti = 20 *C
ti = 20 *C
ti = 2 0 *C
N
1
9
0
1
5
0
39,00 m2
2,88 m
2,55 m
•
Dane.
- temperatura obliczeniowa powietrza w pomieszczeniach:
t
i
= 20
°
C
- temperatura obliczeniowa w pomieszczeniach nad i pod:
t
i
= 20
°
C
- temperatura obliczeniowa powietrza na zewn
ątrz (IV strefa):
t
i
= -22
°
C
- wsp
ół
czynnik nier
ównomiernoś ci oddawania ciepł
a przez urz
ądzenie grzewcze:
m = 0,1
•
Opory przejmowania ciep
ł
a.
R
si
= 0,13 m
2
⋅
K/W
-
ś ciany zewnę trzne i wewnę trzne
R
si
= 0,10 m
2
⋅
K/W
- stropy przy przep
ł
ywie w g
órę
R
si
= 0,17 m
2
⋅
K/W
- stropy przy przep
ł
ywie w d
ół
R
se
= 0,04 m
2
⋅
K/W
- wszystkie
Ć wiczenie projektowe z fizyki budowli
25
Warstwa
ρ
i
d
i
λ
i
R
i
c
p
s
24,i
D
i
Lp
-
kg/m
3
m
W/m
·K
m
2
·K/W
J/kg
·K
W/m
2
·K
-
ŚCIANA ZEWNĘTRZNA
1.
2.
3.
4.
Tynk cementowo
– wapienny
Gazobeton
We
ł
na mineralna
Ceg
ł
a klinkierowa
1850
600
100
1900
0,015
0,24
0,16
0,12
0,82
0,30
0,045
1,05
0,018
0,80
3,556
0,114
840
840
750
880
9,60
3,31
0,49
11,26
0,17
2,65
1,74
1,28
∑ R
i
4,488
∑ D
i
5,84
ŚCIANA WEWNĘTRZNA
1.
2.
3.
Tynk cementowo
– wapienny
Gazobeton
Tynk cementowo
– wapienny
1850
600
1850
0,015
0,24
0,015
0,82
0,30
0,82
0,018
0,80
0,018
840
840
840
9,60
3,31
9,60
0,17
2,65
0,17
∑ R
i
0,836
∑ D
i
2,99
STROP MI
ĘDZYPIĘTROWY
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Parkiet d
ę bowy
Styropian
Folia izolacyjna
G
ł
ad
ź cementowa
Strop DZ-3
Tynk cementowo
– wapienny
800
30
-
2000
1080
1850
0,015
0,04
-
0,02
0,24
0,015
0,22
0,05
-
1,00
1,04
0,82
0,068
0,80
-
0,02
0,23
0,018
2510
1460
-
840
840
840
5,65
0,40
-
11,02
8,26
9,60
0,38
0,32
-
0,22
1,90
0,17
∑ R
i
1,136
∑ D
i
2,99
Wsp
ół
czynnik przyswajania ciep
ł
a dla okien: k
okna
= 1,4 [W/m
2
⋅K].
•
Wsp
ół
czynniki przyswajania ciep
ł
a przez powierzchni
ę U
i
oraz przenikania ciep
ł
a k.
o
Ściana zewnę trzna.
Strefa waha
ń temperatury obejmuje warstwę 1 i 2 (tynk cementowo – wapienny i gazobeton).
⋅
=
=
K
m
W
s
U
2
2
,
24
2
31
,
3
⋅
=
⋅
+
+
⋅
=
⋅
+
+
⋅
=
K
m
W
U
R
U
s
R
U
i
2
2
2
1
2
2
1
,
24
1
69
,
4
31
,
3
018
,
0
1
31
,
3
60
,
9
018
,
0
1
⋅
=
+
+
=
+
+
=
∑
W
K
m
R
R
R
k
se
i
si
2
215
,
0
04
,
0
488
,
4
13
,
0
1
1
o
Ściana wewnę trzna.
Przekr
ój ś ciany jest symetryczny, zał
o
ż ono zatem, ż e w ś rodku przekroju s = 0.
Op
ór cieplny poł
owy grubo
ś ci ś ciany wynosi 0,5
⋅
R
T
= 0,418 [m2
·K/W].
⋅
=
⋅
+
+
⋅
=
⋅
+
+
⋅
=
K
m
W
s
R
s
s
R
U
2
2
2
2
2
,
24
2
2
76
,
8
0
80
,
0
1
0
31
,
3
80
,
0
1
⋅
=
⋅
+
+
⋅
=
⋅
+
+
⋅
=
K
m
W
U
R
U
s
R
U
i
2
2
2
1
2
2
1
,
24
1
0
,
9
76
,
8
018
,
0
1
76
,
8
60
,
9
018
,
0
1
Ć wiczenie projektowe z fizyki budowli
26
⋅
=
+
+
=
+
+
=
∑
W
K
m
R
R
R
k
se
i
si
2
912
,
0
13
,
0
836
,
0
13
,
0
1
1
o
Strop mi
ę dzypię trowy – sufit.
Suma wska
ź ników bezwł
adno
ś ci cieplnej:
ΣD
i
= 2,99.
Umowny
ś rodek przekroju stropu wyznacza poł
owa warto
ś ci sumy
ΣD
i
:
0,5
·
ΣD
i
= 1,50.
Od powierzchni sufitu do umownego
ś rodka przekroju przegrody wchodzą nastę pujące warstwy:
- tynk cementowo - wapienny
D = 0,17
- cz
ę ś ć stropu DZ-3
D = 1,33
Op
ór cieplny dla czę ś ci warstwy stropu DZ-3 wynosi:
⋅
=
=
=
W
K
m
s
D
R
2
6
,
24
16
,
0
26
,
8
33
,
1
Grubo
ś ć warstwy:
[ ]
m
R
d
166
,
0
04
,
1
16
,
0
=
⋅
=
⋅
=
λ
Wsp
ół
czynnik przyswajania ciep
ł
a przez powierzchni
ę przegrody:
⋅
=
⋅
+
+
⋅
=
⋅
+
+
⋅
=
K
m
W
s
R
s
s
R
U
2
2
5
2
5
,
24
5
2
92
,
10
0
16
,
0
1
0
26
,
8
16
,
0
1
⋅
=
⋅
+
+
⋅
=
⋅
+
+
⋅
=
K
m
W
U
R
U
s
R
U
i
2
2
5
6
5
2
6
,
24
6
34
,
11
92
,
10
018
,
0
1
92
,
10
60
,
9
018
,
0
1
⋅
=
+
+
=
+
+
=
∑
W
K
m
R
R
R
k
se
i
si
2
748
,
0
10
,
0
136
,
1
10
,
0
1
1
o
Strop mi
ę dzypię trowy – podł
oga.
Suma wska
ź ników bezwł
adno
ś ci cieplnej:
ΣD
i
= 2,99.
Umowny
ś rodek przekroju stropu wyznacza poł
owa warto
ś ci sumy
ΣD
i
:
0,5
·
ΣD
i
= 1,50.
Od powierzchni sufitu do umownego
ś rodka przekroju przegrody wchodzą nastę pujące warstwy:
- parkiet d
ę bowy
D = 0,38
- styropian
D = 0,32
- g
ł
ad
ź cementowa
D = 0,22
- strop DZ-3
D = 0,58
Op
ór cieplny dla czę ś ci warstwy stropu DZ-3 wynosi:
⋅
=
=
=
W
K
m
s
D
R
2
6
,
24
07
,
0
26
,
8
58
,
0
Ć wiczenie projektowe z fizyki budowli
27
Grubo
ś ć warstwy:
[ ]
m
R
d
074
,
0
04
,
1
07
,
0
=
⋅
=
⋅
=
λ
Wsp
ół
czynnik przyswajania ciep
ł
a przez powierzchni
ę przegrody:
⋅
=
⋅
+
+
⋅
=
⋅
+
+
⋅
=
K
m
W
s
R
s
s
R
U
2
2
5
2
5
,
24
5
5
78
,
4
0
07
,
0
1
0
26
,
8
07
,
0
1
⋅
=
⋅
+
+
⋅
=
⋅
+
+
⋅
=
K
m
W
U
R
U
s
R
U
2
2
5
4
5
2
4
,
24
4
4
58
,
6
78
,
4
02
,
0
1
78
,
4
02
,
11
02
,
0
1
⋅
=
⋅
+
+
⋅
=
⋅
+
+
⋅
=
K
m
W
U
R
U
s
R
U
2
2
4
2
4
2
2
,
24
2
2
07
,
1
58
,
6
80
,
0
1
58
,
6
40
,
0
80
,
0
1
⋅
=
⋅
+
+
⋅
=
⋅
+
+
⋅
=
K
m
W
U
R
U
s
R
U
i
2
2
2
1
2
2
1
,
24
1
02
,
3
07
,
1
068
,
0
1
07
,
1
65
,
5
068
,
0
1
⋅
=
+
+
=
+
+
=
∑
W
K
m
R
R
R
k
se
i
si
2
678
,
0
17
,
0
136
,
1
17
,
0
1
1
•
Wsp
ół
czynniki poch
ł
aniania ciep
ł
a.
o
Ściany zewnę trzne.
⋅
=
+
=
+
=
K
m
W
U
R
B
i
si
2
91
,
2
69
,
4
1
13
,
0
1
1
1
o
Okna.
⋅
=
=
=
K
m
W
k
B
2
30
,
1
08
,
1
40
,
1
08
,
1
o
Ściany wewnę trzne.
⋅
=
+
=
+
=
K
m
W
U
R
B
i
si
2
15
,
4
00
,
9
1
13
,
0
1
1
1
o
Sufit.
⋅
=
+
=
+
=
K
m
W
U
R
B
i
si
2
31
,
5
34
,
11
1
10
,
0
1
1
1
Ć wiczenie projektowe z fizyki budowli
28
o
Pod
ł
oga.
⋅
=
+
=
+
=
K
m
W
U
R
B
i
si
2
00
,
2
02
,
3
1
17
,
0
1
1
1
•
Straty ciep
ł
a z pomieszczenia oraz poch
ł
aniania ciep
ł
ą przez przegrody pomieszczenia.
STRATY CIEP
ŁA
POCH
ŁANIANE CIEPŁA
k
A
’
t
i
- t
e
∑d
Q
p
B
A
B
⋅A
PRZEGRODY
W/m2
·K
m
2
K
%
W
W/m2
·K
m
2
W/K
Ściana zewnę trzna
p
ół
nocna
0,215
11,66
42
13
118,98
2,91
8,48
24,68
Ściana zewnę trzna
wschodnia
0,215
13,03
42
8
127,07
2,91 10,64
30,96
Ściana zewnę trzna
zachodnia
0,215
5,18
42
8
50,52
2,91
4,59
13,36
Okna p
ół
nocne
1,4
10,80
42
13
717,60
1,30 10,80
14,04
Okna wschodnie
1,4
2,52
42
8
160,03
1,30
2,52
3,28
Ściany wewnę trzne
0,912
32,83
0
0
0
4,15 27,85
115,58
Sufit
0,748
42,12
0
0
0
5,31 39,01
207,14
Pod
ł
oga
0,678
42,12
0
0
0
2,00 39,01
78,02
∑ 1174,2
∑ 487,06
•
Amplituda waha
ń temperatury powietrza w pomieszczeniu.
[ ]
K
A
B
Q
m
A
o
ti
17
,
0
06
,
487
2
,
1174
1
,
0
7
,
0
7
,
0
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
∑
∑
]
[
0
,
3
]
[
17
,
0
max
K
A
K
A
t
ti
=
<
=
Ć wiczenie projektowe z fizyki budowli
29
8. Sprawdzenie aktywno
ś ci cieplnej podł
ogi w wybranym pomieszczeniu (
ł
azienka).
•
Warstwy pod
ł
ogi.
Warstwa
ρ
i
d
i
λ
i
c
p
Lp
-
kg/m
3
m
W/m
·K
J/kg
·K
1.
2.
3.
P
ł
ytki ceramiczne szkliwione
G
ł
ad
ź cementowa
Styropian
2000
2000
40
0,005
0,05
0,04
1,05
1,00
0,045
920
840
1460
•
Aktywno
ś ć cieplna podł
ogi.
⋅
=
⋅
=
⋅
=
−
s
m
c
a
p
7
1
1
1
1
10
7
,
5
2000
920
05
,
1
ρ
λ
3
06
,
0
720
10
7
,
5
005
,
0
7
2
1
2
1
1
<
=
⋅
⋅
=
⋅
=
−
τ
a
d
v
Na aktywno
ś ć cieplną podł
ogi ma wp
ł
yw tak
ż e warstwa gł
adzi cementowej.
⋅
=
⋅
=
⋅
=
−
s
m
c
a
p
7
2
2
2
2
10
95
,
5
2000
840
00
,
1
ρ
λ
3
83
,
5
720
10
95
,
5
05
,
0
7
2
2
2
2
1
>
=
⋅
⋅
=
⋅
=
−
τ
a
d
v
Granica aktywnej warstwy pod
ł
ogi znajduje si
ę w warstwie gł
adzi cementowej.
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
K
m
s
W
c
K
m
s
W
c
p
p
2
2
1
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
,
1296
2000
840
00
,
1
0
,
1390
2000
920
05
,
1
ρ
λ
ε
ρ
λ
ε
07
,
0
06
,
0
932
,
0
0
,
1390
1
,
1296
2
1
1
1
2
−
=
⇒
=
=
=
−
A
v
ε
ε
•
Aktywno
ś ć cieplna podł
ogi.
(
)
(
)
(
)
⋅
⋅
=
−
+
⋅
=
+
⋅
=
−
K
m
s
W
A
b
2
2
1
2
1
1
7
,
1292
07
,
0
1
0
,
1390
1
ε
⋅
⋅
=
>
⋅
⋅
=
K
m
s
W
b
K
m
s
W
b
gr
2
2
1
2
2
1
0
,
1260
7
,
1292
Pod
ł
oga o takiej konstrukcji mo
ż e być stosowana w pomieszczeniach IV grupy.
Ć wiczenie projektowe z fizyki budowli
30
9. Zastawienie rodzaju i ilo
ś ci zastosowanych materiał
ów termoizolacyjnych.
Powierzchni
a przegrody
Grubo
ś ć
warstwy izolacji
Ilo
ś ć użytego
materia
łu
termoizolacyjnego
Przegroda
Rodzaj materia
łu
termoizolacyjnego
m
2
cm
m
3
Ściany zewnę trzne
We
ł
na mineralna
320,12
16,0
51,22
Wie
ńce
We
ł
na mineralna
22,12
20,0
4,42
Pod
ł
ogi na gruncie
We
ł
na mineralna
103,63
10,0
10,36
Stropy mi
ę dzypię trowe
Styropian
134,10
4,0
5,38
We
ł
na mineralna
5,40
9,0
0,49
Strop nad gankiem
Styropian
5,40
4,0
0,22
Po
ł
a
ć dachowa
We
ł
na mineralna
158,31
16,0
25,33
•
Og
ół
em u
ż yte materiał
y termoizolacyjne.
- we
ł
na mineralna:
91,82 m
3
- styropian:
5,60 m
3
Ć wiczenie projektowe z fizyki budowli
31
II. Wyznaczenie warto
ś ci wskaź nika sezonowego zapotrzebowania na ciepło E do ogrzewania
budynku.
•
Dane geometryczne budynku.
Kubatura ogrzewana: V = 541,56 [m
3
]
Pole powierzchni przegr
ód zewnę trznych: A = 651,85 [m
2
]
Wsp
ół
czynnik kszta
ł
tu: A/V = 0,83 [m
-1
]
•
Straty ciep
ł
a przez przenikanie w sezonie ogrzewczym.
sg
pg
d
o
z
t
Q
Q
Q
Q
Q
Q
+
+
+
+
=
A
i
U
i
Mno
żnik stały
A
i
⋅U
i
⋅mnożnik
Rodzaj przegrody
m
2
W/m
2
⋅
K
-
kWh/a
S
59,72
1778,7
W
81,54
2389,1
N
46,66
1367,1
Ściany zewnę trzne
E
58,54
0,293
100
1715,2
S
10,08
1411,2
W
6,30
882,0
N
13,68
1915,2
Okna
E
0
1,4
100
0
Dach
158,31
0,289
100
4575,2
Strop nad wej
ś ciem
5,40
0,291
100
157,1
Pod
ł
oga na gruncie w
Pomieszczeniach ogrzewanych
w piwnicy
– strefa 1
14,68
0,326
100
478,6
Pod
ł
oga na gruncie w
Pomieszczeniach ogrzewanych
w piwnicy
– strefa 2
86,51
0,326
70
1974,2
∑ A
541,56
∑ Q
t
17373,6
•
Stary ciep
ł
a w sezonie ogrzewczym na podgrzanie powietrza wentylacyjnego Q
v
.
Warto
ś ć strumienia prowietrza wentylacyjnego przyję to wg PN-83/B-0430.
Kuchnie
70 [m
3
/h]
Łazienki + WC
40+ 40
· 2 = 120 [m
3
/h]
Sa
ł
kowity strumi
ń powietrza wyntylacyjnego ψ
190 [m
3
/h]
Straty ciep
ł
a w sezonie ogrzewczym
na podgrzanie powietrza wentylacyjnego Q
v
38
· ψ = 38 · 190 = 7220,0 [kWh/a]
•
Zyski ciep
ł
a w sezonie ogrzewczym od promieniowania s
ł
onecznego Q
s
.
Pole pow.
okien A
oi
Wsp
ółczynnik
TR
i
Suma
promieniowania
ca
łkowitego
S
i
0,6
⋅A
oi
⋅TR
i
·S
i
Orientacja
m
2
-
kWh/m2
·a
kWh/a
S
10,08
350
1354,7
W
6,30
220
532,2
N
13,68
145
761,7
E
0
0,64
235
0
∑ Q
s
2648,6
Ć wiczenie projektowe z fizyki budowli
32
•
Wewn
ę trzne zyski ciepł
a w sezonie ogrzewczym Q
i
.
80
·N
Liczba
mieszka
ń Lm
275
·Lm 5,3
⋅(80·N+275·Lm)
Liczba os
ób N
-
-
-
kWh/a
5
400
1
275
3578,0
•
Sezonowe zapotrzebowanie na ciep
ł
o do ogrzewania Q
h
.
(
)
(
)
=
+
⋅
−
+
=
+
⋅
−
+
=
a
kWh
Q
Q
Q
Q
Q
i
s
v
t
h
7
,
18989
0
,
3578
6
,
2648
9
,
0
0
,
7220
6
,
17373
9
,
0
•
Wska
ź nik sezonowego zapotrzebowania na ciepł
o do ogrzewania budynku E.
⋅
=
=
=
a
m
kWh
V
Q
E
h
3
06
,
35
56
,
541
7
,
18989
•
Wymagania.
⋅
=
⋅
+
=
⋅
+
=
⇒
<
=
<
a
m
kWh
V
A
E
V
A
o
3
56
,
36
83
,
0
12
6
,
26
12
6
,
26
9
,
0
83
,
0
2
,
0
⋅
=
<
⋅
=
a
m
kWh
E
a
m
kWh
E
o
3
3
56
,
36
06
,
35
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Abolicja podatkowa id 50334 Nieznany (2)
4 LIDER MENEDZER id 37733 Nieznany (2)
katechezy MB id 233498 Nieznany
metro sciaga id 296943 Nieznany
perf id 354744 Nieznany
interbase id 92028 Nieznany
Mbaku id 289860 Nieznany
Probiotyki antybiotyki id 66316 Nieznany
miedziowanie cz 2 id 113259 Nieznany
LTC1729 id 273494 Nieznany
D11B7AOver0400 id 130434 Nieznany
analiza ryzyka bio id 61320 Nieznany
pedagogika ogolna id 353595 Nieznany
Misc3 id 302777 Nieznany
cw med 5 id 122239 Nieznany
D20031152Lj id 130579 Nieznany
mechanika 3 id 290735 Nieznany
więcej podobnych podstron