Wersja dla mężczyzn: zacznij od tego:

http://www.youtube.com/watch?v=tZlgNj-rIxw

. Jak sobie

już popatrzysz to możesz zaczynać niszczyć moment pędu.
Wersja dla kobiet: patrz niżej.
MOMENT PĘDU

a)

L=r× p

b) w sferycznych:

http://quantummechanics.ucsd.edu/ph130a/130_notes/node216.html

(tam jest tak pięknie, że aż bałem się tego dotykać)
-jeśli się nie mylę, to z tej stronki trzeba opanować tylko



L

z

w sferycznych.

c) operatory podnoszenia i opuszczania stanu



L

x



i 

L

y



L

x

−

i 

L

y

 

L

x



i 

L

y

⋅ 

L

x

−

i 

L

y

= 

L

x

2

 

L

y

2



i 

L

x



L

y

− 

L

y



L

x

= 

L

x

2

 

L

y

2

 

L

z



L

2

= 

L

x

2

 

L

y

2

 

L 

L

z

2

= 

L

x



i 

L

y

 

L

x

−

i 

L

y

 

L

z

2

− 

L

z

 

L

x

−

i 

L

y

 

L

x



i 

L

y

= 

L

x

2

 

L

y

2

− 

L

z



L

2

= 

L

x

−

i 

L

y

 

L

x



i 

L

y

 

L

z

2

 

L

z

d) spin

S

x

=

h
2

[

0 1
1 0

]

S

y

=

h
2

[

0 −i

i

0

]

S

z

=

h
2

[

1

0

0 −1

]

Jak widać jest on zdefiniowany za pomocą macierzy Pauliego



i

:

S

i

=

h
2



i

Jeszcze jakieś własności, których nie będę udowadniał, bo 'widać':
-

[

i

, 

j

]=

2i 

ijk



k

- Jacak mówił, że zasady komutacyjne takie same jak dla momentu pędu, co

prawda dla spinu a nie dla macierzy pauliego ale ~ const. Dobra, tego może tak na pierwszy rzut
oka nie widać, ale: weź



x

i



y

i pomnóż przez siebie, i jeszcze raz odwrotnie. Póżniej

odejmij czyli dodaj, wyciągnij 'i' i jest.
-



i

2

=

1

-



i



j



j



i

=

0

btw. dziwna sprawa, nie mam w systemie „h kreślone”. No ale chyba wiadomo gdzie powinno być
– wszędzie : )
btw2. spokojnie – nie ma tutaj większość ciekawych rzeczy związanych z momentem, bo...to
kolejne pytania. Żeby syf się nie zrobił.



L

i

=

ijk



x

j



p

k

[ 

x

i

, p

j

]=

ih

ij

[ 

L

i

, x

j

]=

ih

ijl



x

l

[ 

L

i

, p

j

]=

ih

ijk



p

k

[ 

L

i

, L

j

]=

ih

ijk



L

k



L

2

= 

L

x

2

 

L

y

2

 

L

z

2

[ 

L

i

, L

2

]=

0