UNIWERSYTET ROLNICZY W KRAKOWIE

WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I ENERGETYKI

Małgorzata Trojanowska

PODSTAWY MIERNICTWA ELEKTRYCZNEGO

2

SPIS TREŚCI

1.

Elektryczne przyrządy pomiarowe…………………………………..3

2.

Zasada działania elektrycznych przyrządów pomiarowych…………3

3.

Dokładność mierników elektrycznych……………………………….7

4.

Metody pomiaru wielkości elektrycznych…………………………...8

4.1.

Pomiary natężenia prądu………………………………………….8

4.2.

Pomiary napięcia………………………………………………….9

4.3.

Pomiary rezystancji………………………………………………10

4.4.

Pomiary mocy……………………………………………………11

3

1. Elektryczne przyrządy pomiarowe

Pomiar wielkości fizycznej polega na porównaniu jej wartości z ustaloną przez

prawo jednostką miary. Do dokonania pomiarów wielkości elektrycznych potrzebne są

elektryczne przyrządy pomiarowe.

Elektryczne przyrządy pomiarowe można podzielić ze względu na sposób

przekazywania informacji mierzącemu na analogowe i cyfrowe. W przyrządach

analogowych odczytuje się położenie wskazówki lub plamki względem podziałki

liczbowej. W przyrządach cyfrowych wynik pomiaru przedstawiany jest w postaci

liczbowej.

Przyrządy analogowe mają ustroje pomiarowe. Do najważniejszych z nich zaliczamy

ustroje

magnetoelektryczne,

elektromagnetyczne,

elektrodynamiczne,

indukcyjne.

Przyrządy cyfrowe wyposażone są z kolei w przetworniki analogowo-cyfrowe

(przetworniki A/C). Cyfrowe przyrządy pomiarowe pozwalają na uniknięcie błędu

odczytu, który popełnia się odczytując wskazanie na skali analogowej.

2. Zasada działania elektrycznych przyrządów pomiarowych

Mierniki magnetoelektryczne

Mierniki magnetoelektryczne służą do pomiarów natężenia i napięcia prądu stałego.

Jeżeli mierniki magnetoelektryczne wyposaży się w układ prostowniczy to można je

stosować do pomiarów zarówno w obwodach prądu stałego, jak i przemiennego (mierniki

uniwersalne).

Najczęściej stosuje się mierniki magnetoelektryczne z ruchomą cewką (rys. 1).

Wskutek przepływu prądu stałego przez ruchomą cewkę znajdującą się w polu

magnetycznym magnesu trwałego, powstaje moment napędowy powodujący obrót cewki.

Prąd do cewki doprowadza się za pomocą spiralnych sprężynek, które wytwarzają

jednocześnie moment zwrotny. Kierunek wychylenia wskazówki zależy od zwrotu prądu

płynącego przez cewkę, dlatego zaciski tego miernika mają oznaczoną biegunowość.

4

Rys. 1. Przyrząd magnetoelektryczny

1 - magnes trwały, 2 - cewka pomiarowa, 3 - rdzeń cewki, 4 - sprężyny zwrotne, 5 - nabiegunniki

Mierniki elektromagnetyczne

Mierniki elektromagnetyczne mogą być stosowane do pomiarów natężenia oraz

napięcia prądu przemiennego i stałego. W obwodach prądu stałego na ogół nie są

wykorzystywane, ze względu na nieliniowość skali tych mierników. Istnieją dwie

odmiany

tych

mierników

tj.

jednordzeniowe

i

dwurdzeniowe.

Przyrządy

elektromagnetyczne jednordzeniowe mają ustrój pomiarowy składający się z nieruchomej

cewki oraz ruchomego rdzenia, z którym jest połączona wskazówka. Jeżeli przez cewkę

płynie prąd elektryczny to rdzeń wciągany jest do wnętrza cewki, co powoduje odchylenie

organu ruchomego. W bardziej rozpowszechnionych miernikach dwurdzeniowych (rys.2),

wewnątrz cylindrycznej cewki umieszczone są dwie blaszki nieruchoma połączona na

stałe z cewką i ruchoma połączona z osią miernika. Przy przepływie prądu przez cewkę

powstaje pole magnetyczne, pod wpływem którego blaszki magnesują się jednoimiennie i

odpychają.

5

Rys. 2. Przyrząd elektromagnetyczny dwurdzeniowy
1 - cewka, 2 - rdzeń nieruchomy, 3 - rdzeń ruchomy, 4 - sprężynka zwrotna

Mierniki elektrodynamiczne

Mierniki elektrodynamiczne służą do pomiaru mocy prądu przemiennego i stałego.

Mogą być one również stosowane do bardzo dokładnych pomiarów natężenia i napięcia

prądu stałego i przemiennego. W miernikach elektrodynamicznych wykorzystuje się siłę

wzajemnego oddziaływania pól magnetycznych cewek nieruchomej i ruchomej, przez

które płyną prądy (rys. 3). Doprowadzenie prądu do cewki ruchomej odbywa się za

pomocą sprężynek, które jednocześnie wytwarzają moment zwrotny. Odchylenie

wskazówki tego miernika połączonego z cewką ruchomą, jest proporcjonalne do iloczynu

prądów płynących w cewkach, a przy prądzie zmiennym do iloczynu wartości

skutecznych tych prądów i cosinusa kąta przesunięcia fazowego tych prądów. Może więc

być on stosowany do pomiaru mocy czynnej prądu, gdy jeden z prądów jest

proporcjonalny do napięcia.

Odmianą mierników elektrodynamicznych są mierniki ferrodynamiczne. W

przyrządach tych cewka nieruchoma umieszczona jest na rdzeniu z miękkiej stali, a

ruchoma jest osadzona na stalowym bębenku.

6

Rys. 3. Przyrząd elektrodynamiczny

1 — cewka ruchoma, 2 - cewka nieruchoma, 3 - sprężynka zwrotna

Mierniki indukcyjne

Mierniki indukcyjne są powszechnie używane jako liczniki energii elektrycznej.

Schematycznie budowę licznika jednofazowego przedstawia rysunek 4.

Rys. 4. Uproszczony szkic licznika indukcyjnego
1 - cewka napięciowa, 2 - cewka prądowa, 3 - tarcza aluminiowa na osi, 4 - magnes trwały, 5 - przekładnia z
licznikiem liczby obrotów

Licznik indukcyjny składa się z dwu elektromagnesów: prądowego i napięciowego. W

polu magnetycznym elektromagnesów umieszczona jest tarcza aluminiowa osadzona na

ułożyskowanej osi. Przy przepływie prądów przez cewki powstają przemienne strumienie

magnetyczne, które indukują w tarczy prądy wirowe. Współdziałanie strumieni

magnetycznych z prądami wirowymi powoduje powstanie momentu napędowego, który

jest proporcjonalny do mocy czynnej. Pod wpływem tego momentu tarcza obraca się i

7

przecina linie sił pola magnesu trwałego. Strumień magnetyczny magnesu trwałego

indukuje w tarczy prądy wirowe i powstaje moment hamujący proporcjonalny do

prędkości obrotowej tarczy.

Po zrównaniu się momentów napędowego i hamującego tarcza obraca się ruchem

jednostajnym z prędkością obrotową proporcjonalną do mocy. Ruch obrotowy tarczy

przekazuje przekładnia zębata na liczydło wyskalowane w kilowatogodzinach. Na

tabliczce znamionowej licznika podawana jest tzw. stała licznika, wskazująca ile obrotów

tarczy przypada na jedną kilowatogodzinę.

3. Dokładność mierników elektrycznych

Uchyb (błąd) bezwzględny miernika ∆ jest to różnica między wartością wskazaną przez

miernik W

w

i wartością rzeczywistą wielkości mierzonej W

rz

:

∆ = W

w

– W

rz

(1)

Stosunek uchybu bezwzględnego miernika do wartości końcowej zakresu pomiarowego

W

max

nosi nazwę uchybu względnego miernika δ :

max

W

∆

=

δ

(2)

Dokładność wskazań mierników określa się za pomocą tzw. klas dokładności. Liczba

oznaczająca klasę dokładności określa wyrażony w procentach, największy dopuszczalny

uchyb względny miernika δ

max

równy stosunkowi największej wartości uchybu

bezwzględnego ∆

max

w danym zakresie pomiarowym, do wartości końcowej zakresu

pomiarowego W

max

:

%

100

max

max

max

⋅

∆

=

W

δ

(3)

Polska norma wprowadza dla mierników siedem klas dokładności: 0,1; 0,2; 0,5; 1;

1,5; 2,5; 5. Miernik klasy 0,1 nie powinien wykazywać w normalnych warunkach pomiaru

większego uchybu względnego niż 0,1%, a miernik klasy 5 - większego niż 5%. Mierniki

w klasach dokładności 0,1 i 0,2 są przyrządami wzorcowymi. Mierniki klasy 0,5 są

stosowane do pomiarów laboratoryjnych.

Znając klasę dokładności miernika można ocenić dokładność pomiarów wykonanych

tym miernikiem. Na przykład przy pomiarze napięcia 200 V woltomierzem klasy 1 o

zakresie 300 V , uchyb względny pomiaru

8

%

5

,

1

200

300

1

max

max

=

⋅

=

⋅

=

w

W

W

δ

δ

(4)

gdzie W

w

jest wartością otrzymaną w wyniku pomiaru, a przy pomiarze napięcia 50 V

%

6

50

300

1

=

⋅

=

δ

(5)

Zakres pomiarowy miernika powinien więc być zawsze tak dobrany, aby w czasie

pomiarów uzyskać możliwie duże wychylenie wskazówki (większe niż 2/3 długości

podziałki).

4. Metody pomiarów wielkości elektrycznych

4.1. Pomiary natężenia prądu

Pomiar prądu wykonuje się za pomocą amperomierza, który łączy się szeregowo z

odbiornikiem (rys. 5a). Każdy ustrój pomiarowy amperomierza można obciążać

niewielkim prądem znamionowym. Przy pomiarach większych prądów stałych zakres

pomiarowy amperomierza rozszerza się przyłączając równolegle do przyrządu bocznik

(rys. 5b). Przy pomiarze prądu

n razy większego od zakresu pomiarowego danego

miernika, należy miernik zbocznikować rezystancją o wartości:

1

−

=

n

R

R

A

b

(6)

gdzie: R

A

– rezystancja ustroju pomiarowego amperomierza.

Boczniki mogą być wewnętrzne, zamontowane w obudowie miernika (podziałka

miernika jest wtedy wyskalowana z uwzględnieniem wpływu wbudowanego bocznika),

lub dołączone jako boczniki zewnętrzne (wartość prądu oblicza się na podstawie

wskazania amperomierza i wartości rezystancji wewnętrznej amperomierza i bocznika).

Rys. 5. Pomiar natężenia prądu: a – amperomierzem; b - amperomierzem z bocznikiem; c - amperomierzem z
przekładnikiem prądowym; Z- odbiornik; R

b

– bocznik; K, L - zaciski pierwotne przekładnika prądowego; k, l -

zaciski wtórne przekładnika prądowego

Do rozszerzania zakresu pomiarowego amperomierza prądu przemiennego stosuje się

9

przekładnik prądowy (transformator pomiarowy) (rys. 5c). Przy zastosowaniu

przekładnika prądowego wartość mierzonego prądu oblicza się jako iloczyn wartości

wskazanej przez amperomierz i przekładnie przekładnika prądowego ν

i

. Przekładnia

przekładnika prądowego:

2

1

I

I

i

=

ν

(7)

gdzie: I

1

- znamionowy prąd pierwotny, I

2

- znamionowy prąd wtórny, równy zazwyczaj

równy 1, 2 lub 5A.

4.2. Pomiary napięcia

Pomiar napięcia wykonuje się za pomocą woltomierza, który włącza się równolegle do

odbiornika (rys. 6b). W celu n-krotnego rozszerzenia zakresu pomiarowego woltomierza,

przy pomiarach napięć stałych i przemiennych do 600 V, łączy się szeregowo z

miernikiem rezystancję dodatkową (rys. 6a)

R

b

= R

V

(n-1)

(8)

gdzie: R

b

- rezystancja ustroju pomiarowego woltomierza. Rezystancje dodatkowe mogą

być wewnętrzne lub zewnętrzne.

Rys. 6. Pomiar napięcia: a – woltomierzem; b - woltomierzem rezystancją dodatkową; c – woltomierzem z
przekładnikiem napięciowym; Z - odbiornik, R

d

- rezystancja szeregowa; M, N - zaciski pierwotne przekładnika

napięciowego; m, n - zaciski wtórne przekładnika napięciowego

Przy pomiarach wyższych napięć przemiennych stosuje się przekładnik napięciowy

(rys. 6c). Przy zastosowaniu przekładnika napięciowego wartość mierzonego napięcia

oblicza się jako iloczyn wartości wskazanej przez woltomierz i przekładni przekładnika

napięciowego ν

u

. Przekładnia przekładnika napięciowego:

2

1

U

U

U

=

ν

(9)

gdzie: U

1

- znamionowe napięcie pierwotne, U

2

- znamionowe napięcie wtórne równe 100,

10

100/√3 lub 100/3 V

.

4.3. Pomiary rezystancji

Metoda techniczna

Metoda techniczna polega na pomiarze prądu stałego płynącego przez mierzoną

rezystancję za pomocą amperomierza oraz napięcia na tej rezystancji za pomocą

woltomierza i obliczeniu rezystancji na podstawie prawa Ohma. Woltomierz i

amperomierz mogą być włączane w dwojaki sposób (rys. 7). Układ z rysunku 7a stosuje

się do pomiaru dużych rezystancji, praktycznie większych od 1 Ω , zaś układ z rysunku 7b

do pomiaru małych rezystancji, praktycznie mniejszych od 1 Ω.

a)

b)

Rys. 7. Metoda techniczna pomiaru rezystancji: a - dużych (układ z poprawnie mierzonym prądem); b -
małych (układ z poprawnie mierzonym napięciem)

Metoda mostkowa

Do pomiaru rezystancji większych od 1 Ω (do 10

6

Ω) stosuje się mostek Wheatstone'a

(rys. 7).

Rys. 7. Schemat mostka Wheatstone'a

W celu zmierzenia rezystancji R

x

zmienia się rezystancję R

2

tak, aby przez

galwanometr G nie płynął prąd i wyznacza się rezystancję ze wzoru:

11

1

3

2

R

R

R

R

x

⋅

=

(9)

Do pomiaru rezystancji mniejszych od 1 Ω używa się mostka Thomsona, w którym

wyeliminowano wpływ rezystancji przewodów łączących mierzoną rezystancję z

mostkiem.

Metoda bezpośrednia

Rezystancję można mierzyć bezpośrednio za pomocą omomierza. Omomierz

analogowy składa się z przyrządu magnetoelektrycznego, źródła napięcia (baterii) i

rezystancji dodatkowej. Włączenie między zaciski omomierza rezystancji mierzonej

zamyka obwód i powoduje wychylenie wskazówki przyrządu. Im większa będzie wartość

mierzonej rezystancji tym mniejsze będzie natężenie prądu i tym mniejsze wychylenie

wskazówki przyrządu.

4 .4. Pomiary mocy

Pomiar mocy czynnej prądu stałego i prądu przemiennego jednofazowego

Pomiar mocy odbiornika prądu stałego wykonuje się metodą techniczną, za pomocą

woltomierza i amperomierza (rys. 8) lub bezpośrednio watomierzem (rys. 9).

Rys.8. Pomiar mocy odbiornika prądu stałego za pomocą woltomierza i amperomierza: a - przy dużych

wartościach rezystancji; b - przy małych wartościach rezystancji

Rys. 9. Pomiar mocy odbiornika za pomocą watomierza: a - przy dużych wartościach impedancji; b - przy

małych wartościach impedancji

12

Pomiar mocy czynnej odbiornika prądu sinusoidalnie zmiennego wykonuje się za pomocą

watomierza. Watomierz posiada dwie cewki: prądową i napięciową. Cewkę prądową włącza się

szeregowo w stosunku do odbiornika, zaś cewkę napięciową - równolegle. Aby obliczyć moc

mierzoną należy wyznaczyć stałą watomierza c

w

według wzoru:

ZN

ZN

ZN

W

a

I

U

c

⋅

=

(10)

gdzie: c

w

[V/dz] - stała watomierza,

U

zn

[V], I

zn

[A] - zakres pomiarowy napięcia i prądu,

a

zn

[dz] - liczba działek na skali watomierza.

Przy wychyleniu wskazówki watomierza o a działek moc mierzoną P oblicza się z

zależności:

a

c

P

W

⋅

=

(11)

Do pomiaru większych mocy prądu stałego zakres watomierza rozszerza się włączając

rezystancję dodatkową szeregowo z cewką napięciową i bocznik równolegle do cewki prądowej.

Do rozszerzenia zakresu pomiarowego watomierza przy prądzie przemiennym używa się

przekładnika prądowego i napięciowego (do 600 V można włączyć rezystancję szeregowo z

cewką napięciową watomierza).

Pomiar mocy czynnej prądu przemiennego trójfazowego

W układzie trójfazowym symetrycznym moc czynna każdej fazy jest taka sama.

Wystarczy wtedy zmierzyć moc w dowolnej fazie i wskazanie watomierza pomnożyć

przez trzy. Sposoby włączenia watomierza przedstawia rysunek 10. Sposób włączenia

watomierza zależy od tego czy punkt neutralny układu jest dostępny czy też nie. Przy

niedostępnym punkcie neutralnym źródła i niedostępnym lub nieistniejącym punkcie

neutralnym odbiornika tworzy się tzw

.

sztuczny punkt neutralny (rys. 10d).

W układzie trójfazowym, trójprzewodowym obciążonym niesymetrycznie moc czynną

mierzy się za pomocą dwóch watomierzy w tzw. układzie Arona. Cewki prądowe tych

watomierzy włącza się do dowolnych dwóch faz, początki cewek napięciowych łączy się z

cewkami prądowymi, a ich końce dołącza się do trzeciej fazy. Jeden ze sposobów

włączenia watomierzy przedstawia rysunek 11. Suma mocy wskazywanych przez tak

włączone watomierze równa jest mocy czynnej całego układu. Jeżeli wartość mocy

współczynnika układu cosφ<0,5, to wskazówka jednego z watomierzy będzie się

wychylała w przeciwną stronę. Aby umożliwić odczyt wskazania, którego wartość ma

znak ujemny, należy zamienić zasilanie cewki napięciowej tego watomierza (na

odwrotne).

13

Rys. 10. Sposoby włączenia watomierza do pomiaru mocy czynnej odbiornika trójfazowego symetrycznego: a -
odbiornik połączony w gwiazdę, dostępny punkt neutralny źródła, b - odbiornik połączony w gwiazdę, dostępny
punkt neutralny odbiornika, c - odbiornik połączony w trójkąt, dostępny punkt neutralny źródła, d - odbiornik
połączony w trójkąt zastosowany sztuczny punkt neutralny 0

’

Uwaga!. Na schemacie nieaktualne oznaczenia przewodów fazowych. Obecnie R zastąpiono L1, S – L2, T – L3
a O – N.

Rys.

Rys.11. Układ Arona do pomiaru mocy czynnej odbiornika

W układzie trójfazowym, czteroprzewodowym obciążonym niesymetrycznie moc czynną

mierzy się za pomocą trzech watomierzy (rys. 11). Moc układu jest równa sumie mocy

wskazywanych prze te watomierze. Przy pomiarach większych mocy włącza się watomierze

poprzez przekładniki prądowe i napięciowe.

Moc bierną obwodu elektrycznego mierzy się waromierzami, analogicznie jak moc czynną

watomierzami. Istnieje jednak możliwość pomiaru mocy biernej watomierzami. Na rysunku 12a

przedstawiono układ z jednym watomierzem służącym do pomiaru mocy biernej obwodu

symetrycznego. Moc bierna całkowita jest równa wskazaniu watomierza pomnożonemu przez √3.

14

Rys. 11. Układ do pomiaru mocy czynnej odbiornika za pomocą trzech watomierzy

Rys. 12. Układy do pomiaru mocy biernej odbiornika watomierzami: a – w obwodzie symetrycznym; b – w obwodzie
z niesymetrycznym obciążeniem

W obwodach trójfazowych o symetrycznym zasilaniu i niesymetrycznym obciążeniu stosuje się

do pomiaru mocy biernej trzy watomierze w układzie przedstawionym na rysunku 12a. Po

podzieleniu sumy wskazań watomierzy przez √3, otrzymuje się całkowitą moc bierną układu.