Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa

© C. Stefa ski

5-a-ZadSuperpozycja2ZrodlaPradowe.doc

1/1

Zadanie

W układzie pokazanym na rysunku obliczy

pr d I stosuj c zasad superpozycji.

(Odp. Pr d ten wynosi 3A.)

Rozwi zanie.

B dziemy po kolei wyznacza składniki

pr du I, pochodz ce od działania ródeł J

1

i J

2

.

Oznaczymy te składniki przez I

[1]

oraz I

[2]

.

Dla

pełnej jasno ci:

1

2

[1]

{

4 ,

0}

J

A J

I

I

=

=

=

,

1

2

[2]

{

0,

2 }

J

J

A

I

I

=

=

=

.

Idealne ródło pr dowe o zerowej SPM jest

dwójnikiem, mi dzy zaciskami którego mo e

wyst pi ka de napi cie i przez który płynie

zawsze zerowy pr d. Jest to zatem po prostu

rozwarcie. Oznacza to, e pr d I

[1]

mo emy obliczy w poni szym układzie (powstałym przez

zast pienie ródła J

2

rozwarciem).

Uzyskany układ jest tak prosty, e natychmiast wyliczamy (lub, jak kto woli, odgadujemy), e

I

[1]

=J

1

/2=2 A.

Podobnie pr d I

[2]

mo emy obliczy w układzie,

w którym ródło J

1

zast piono rozwarciem.

Znowu łatwo obliczamy, e

I

[2]

=J

2

/2=1 A.

Ostatecznie

I

= I

[1]

+ I

[2]

= 3 A.

J

2

=2 A

R

3

=1

Ω

Ω

Ω

Ω

R

2

=1

Ω

Ω

Ω

Ω

R=1

Ω

Ω

Ω

Ω

R

1

=1

Ω

Ω

Ω

Ω

J

1

=4 A

I

R

3

=1

Ω

Ω

Ω

Ω

R

2

=1

Ω

Ω

Ω

Ω

R=1

Ω

Ω

Ω

Ω

R

1

=1

Ω

Ω

Ω

Ω

J

1

=4 A

I

[1]

J

2

=2 A

R

3

=1

Ω

Ω

Ω

Ω

R

2

=1

Ω

Ω

Ω

Ω

R=1

Ω

Ω

Ω

Ω

R

1

=1

Ω

Ω

Ω

Ω

I

[2]

Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa

© C. Stefa ski

5-b-ZadTheveninSzukaniePradu.doc

1/1

Zadanie

W układzie pokazanym na rysunku znale

pr d I. Wykorzysta twierdzenie Thevenina o

zast pczym ródle.

(Odp. Pr d ten wynosi 3A.)

Rozwi zanie

Cz

układu na lewo od zacisków AB

zast pimy

ródłem

Thevenina.

Najpierw

wyznaczymy

napi cie

rozwarcia

mi dzy

zaciskami AB, czyli napi cie E

T

. Układ do

wyznaczenia tego napi cia pokazano poni ej.

Oznaczono na nim, dla łatwego zrozumienia idei

oblicze , pr dy oporników. Łatwo wyliczamy, e

3 2

2

1

2

1 1

(

)

(2 6 4)

T

E

R J

R J

J

R J

V

=

+

+

+

= + +

.

Aby

wyznaczy

oporno widzian z zacisków AB (b dzie to oporno

Thevenina R

T

) powinni my w ostatnio analizowanym

układzie wygasi ródła niezale ne (dla ródeł pr dowym

b dzie to oznacza zast pienie ich rozwarciami). W

efekcie uzyskamy szeregowe poł czenie oporników R

1

, R

2

i R

3

, daj ce ł czny opór

R

T

= (1+1+1)

Ω.

Ostatecznie obwód zadania mo emy przerysowa w

postaci poni szej (kolorem niebieskim wrysowano

obliczone zast pcze

ródło Thevenina).

Teraz ju łatwo

o wynik. Znajdujemy,

e

I=E

T

/(R

T

+R)=3 A.

J

2

=2 A

R

3

=1

Ω

Ω

Ω

Ω

R

2

=1

Ω

Ω

Ω

Ω

R=1

Ω

Ω

Ω

Ω

R

1

=1

Ω

Ω

Ω

Ω

B

J

1

=4 A

I

A

J

2

=2 A

R

3

=1

Ω

Ω

Ω

Ω

R

2

=1

Ω

Ω

Ω

Ω

R

1

=1

Ω

Ω

Ω

Ω

B

J

1

=4 A

A

J

2

J

1

+J

2

J

1

E

T

R=1

Ω

Ω

Ω

Ω

I

E

T

=12 V

R

T

=3

Ω

Ω

Ω

Ω

B

A

Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa

© C. Stefa ski

5-c-ZadNortonSzukaniePradu.doc

1/1

Zadanie

W układzie pokazanym na rysunku znale

pr d I. Wykorzysta twierdzenie Nortona

o zast pczym ródle.

(Odp. Pr d ten wynosi 3A.)

Rozwi zanie

Cz

układu na lewo od zacisków AB

zast pimy

ródłem

Nortona.

Najpierw

wyznaczymy pr d zwarcia J

N

(tj. pr d płyn cy

przez element zwieraj cy, który zast pił mi dzy

zaciskami AB gał z oporem R).

Układ do wyznaczenia tego pr du pokazano

poni ej. Oznaczono na nim, dla łatwego

zrozumienia idei oblicze , równie pr dy

oporników.

Łatwo ustalamy, e

3

2

2

1

2

1

1

0

(

)

(

)

(

) 12 3

N

N

N

N

R J

J

R J

J

J

R J

J

J

=

−

+

+

−

+

−

= −

,

a st d wyliczamy:

J

N

=4 A.

Aby wyznaczy oporno widzian z

zacisków AB (b dzie to zarówno oporno

Thevenina R

T

jak i Nortona R

N

=1/G

N

)

powinni my w ostatnio analizowanym

układzie usun gał zwieraj c (kolor

czerwony) i wygasi ródła niezale ne (dla

ródeł pr dowym b dzie to oznacza

zast pienie ich rozwarciami). W efekcie

uzyskamy szeregowe poł czenie oporników

R

1

, R

2

i R

3

, daj ce ł czny opór

R

N

= (1+1+1)

Ω.

Ostatecznie obwód zadania mo emy

przerysowa w postaci poni szej (kolorem

niebieskim wrysowano obliczone zast pcze

ródło Nortona).

Ko cowy wynik znajdujemy korzystaj c z dzielnika

pr dowego:

3

4

4

N

N

N

N

N

R

G

I J

J

A

G G

R

G

=

=

= ⋅

+

+

.

Zatem szukany pr d I wynosi 3 A.

J

2

=2 A

R

3

=1

Ω

Ω

Ω

Ω

R

2

=1

Ω

Ω

Ω

Ω

R=1

Ω

Ω

Ω

Ω

R

1

=1

Ω

Ω

Ω

Ω

B

J

1

=4 A

I

A

J

2

=2 A

R

3

=1

Ω

Ω

Ω

Ω

R

2

=1

Ω

Ω

Ω

Ω

R

1

=1

Ω

Ω

Ω

Ω

B

J

1

=4 A

A

J

2

-J

N

J

1

+J

2

-J

N

J

1

-J

N

J

N

R=1

Ω

Ω

Ω

Ω

I

J

N

=4 A R

N

=3

Ω

Ω

Ω

Ω

B

A

Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa

© C. Stefa ski

5-d-ZadAnalWezl2ZrodlaPradowe.doc

1/1

Zadanie

W układzie pokazanym na rysunku obliczy

pr d I stosuj c metod potencjałów w złowych.

(Pr d ten wynosi 3A.)

Rozwi zanie.

Na poni szym rysunku ponumerowano w zły

układu i oznaczono elementy V

1

, V

2

, V

3

wektora

V

potencjałów w złowych (

V=[V

1

, V

2

, V

3

]

T

).

Napiszemy macierzowe równanie w złowe,

wykorzystuj c od razu dane liczbowe, bez

wpisywania jednostek, ale przestrzegaj c

umowy, e obliczenia wykonywa b dziemy

stosuj c nast puj ce jednostki: dla napi cia –

wolty, dla nat enia – ampery i dla

przewodno ci – simensy. Uzyskujemy:

1

2

3

1 1

1

0

4

1 1 1

1

2

0

1 1 1

4

V

V
V

+

−

−

−

+

−

=

−

+

.

Do wyznaczenia pr du I potrzebujemy tylko potencjału V

3

. Wyliczmy go zatem. Wyznacznik

naszej macierzy 3x3 wynosi: 8 + 0 + 0 - 0 - 2 - 2 = 4. Gdy za trzeci kolumn tej macierzy

wstawimy wektor wyrazów wolnych (jest to jednocze nie wektor pobudze ), wyznacznik tej

macierzy wyniesie: 16 + 0 - 4 - 0 + 4 – 4 = 12. Otrzymujemy, e:

V

3

=

12

4

V,

zatem

I=

3

V

R

=

3

1

A=3 A.

(Na wszelki wypadek powtórzymy formalny zapis znajdowania liczbowej warto ci V

3

:

2

1 0

1 2

1

0

1 2

3

2

1

4

1 2

2

0

1 4

det

8 0 0 0 2 2

12

3

1V

16 0 4 0 4 4

4

det

V

−

−

−

−

−

−

−

−

+ + − − −

=

=

=

=

+ − − + −

.)

J

2

=2 A

R

3

=1

Ω

Ω

Ω

Ω

R

2

=1

Ω

Ω

Ω

Ω

R=1

Ω

Ω

Ω

Ω

R

1

=1

Ω

Ω

Ω

Ω

J

1

=4 A

I

J

2

=2 A

R

3

=1

Ω

Ω

Ω

Ω

R

2

=1

Ω

Ω

Ω

Ω

R=1

Ω

Ω

Ω

Ω

R

1

=1

Ω

Ω

Ω

Ω

J

1

=4 A

I

0

3

1

2

V

3

V

2

V

1