Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa
© C. Stefa ski
5-a-ZadSuperpozycja2ZrodlaPradowe.doc
1/1
Zadanie
W układzie pokazanym na rysunku obliczy
pr d I stosuj c zasad superpozycji.
(Odp. Pr d ten wynosi 3A.)
Rozwi zanie.
B dziemy po kolei wyznacza składniki
pr du I, pochodz ce od działania ródeł J
1
i J
2
.
Oznaczymy te składniki przez I
[1]
oraz I
[2]
.
Dla
pełnej jasno ci:
1
2
[1]
{
4 ,
0}
J
A J
I
I
=
=
=
,
1
2
[2]
{
0,
2 }
J
J
A
I
I
=
=
=
.
Idealne ródło pr dowe o zerowej SPM jest
dwójnikiem, mi dzy zaciskami którego mo e
wyst pi ka de napi cie i przez który płynie
zawsze zerowy pr d. Jest to zatem po prostu
rozwarcie. Oznacza to, e pr d I
[1]
mo emy obliczy w poni szym układzie (powstałym przez
zast pienie ródła J
2
rozwarciem).
Uzyskany układ jest tak prosty, e natychmiast wyliczamy (lub, jak kto woli, odgadujemy), e
I
[1]
=J
1
/2=2 A.
Podobnie pr d I
[2]
mo emy obliczy w układzie,
w którym ródło J
1
zast piono rozwarciem.
Znowu łatwo obliczamy, e
I
[2]
=J
2
/2=1 A.
Ostatecznie
I
= I
[1]
+ I
[2]
= 3 A.
J
2
=2 A
R
3
=1
Ω
Ω
Ω
Ω
R
2
=1
Ω
Ω
Ω
Ω
R=1
Ω
Ω
Ω
Ω
R
1
=1
Ω
Ω
Ω
Ω
J
1
=4 A
I
R
3
=1
Ω
Ω
Ω
Ω
R
2
=1
Ω
Ω
Ω
Ω
R=1
Ω
Ω
Ω
Ω
R
1
=1
Ω
Ω
Ω
Ω
J
1
=4 A
I
[1]
J
2
=2 A
R
3
=1
Ω
Ω
Ω
Ω
R
2
=1
Ω
Ω
Ω
Ω
R=1
Ω
Ω
Ω
Ω
R
1
=1
Ω
Ω
Ω
Ω
I
[2]
Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa
© C. Stefa ski
5-b-ZadTheveninSzukaniePradu.doc
1/1
Zadanie
W układzie pokazanym na rysunku znale
pr d I. Wykorzysta twierdzenie Thevenina o
zast pczym ródle.
(Odp. Pr d ten wynosi 3A.)
Rozwi zanie
Cz
układu na lewo od zacisków AB
zast pimy
ródłem
Thevenina.
Najpierw
wyznaczymy
napi cie
rozwarcia
mi dzy
zaciskami AB, czyli napi cie E
T
. Układ do
wyznaczenia tego napi cia pokazano poni ej.
Oznaczono na nim, dla łatwego zrozumienia idei
oblicze , pr dy oporników. Łatwo wyliczamy, e
3 2
2
1
2
1 1
(
)
(2 6 4)
T
E
R J
R J
J
R J
V
=
+
+
+
= + +
.
Aby
wyznaczy
oporno widzian z zacisków AB (b dzie to oporno
Thevenina R
T
) powinni my w ostatnio analizowanym
układzie wygasi ródła niezale ne (dla ródeł pr dowym
b dzie to oznacza zast pienie ich rozwarciami). W
efekcie uzyskamy szeregowe poł czenie oporników R
1
, R
2
i R
3
, daj ce ł czny opór
R
T
= (1+1+1)
Ω.
Ostatecznie obwód zadania mo emy przerysowa w
postaci poni szej (kolorem niebieskim wrysowano
obliczone zast pcze
ródło Thevenina).
Teraz ju łatwo
o wynik. Znajdujemy,
e
I=E
T
/(R
T
+R)=3 A.
J
2
=2 A
R
3
=1
Ω
Ω
Ω
Ω
R
2
=1
Ω
Ω
Ω
Ω
R=1
Ω
Ω
Ω
Ω
R
1
=1
Ω
Ω
Ω
Ω
B
J
1
=4 A
I
A
J
2
=2 A
R
3
=1
Ω
Ω
Ω
Ω
R
2
=1
Ω
Ω
Ω
Ω
R
1
=1
Ω
Ω
Ω
Ω
B
J
1
=4 A
A
J
2
J
1
+J
2
J
1
E
T
R=1
Ω
Ω
Ω
Ω
I
E
T
=12 V
R
T
=3
Ω
Ω
Ω
Ω
B
A
Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa
© C. Stefa ski
5-c-ZadNortonSzukaniePradu.doc
1/1
Zadanie
W układzie pokazanym na rysunku znale
pr d I. Wykorzysta twierdzenie Nortona
o zast pczym ródle.
(Odp. Pr d ten wynosi 3A.)
Rozwi zanie
Cz
układu na lewo od zacisków AB
zast pimy
ródłem
Nortona.
Najpierw
wyznaczymy pr d zwarcia J
N
(tj. pr d płyn cy
przez element zwieraj cy, który zast pił mi dzy
zaciskami AB gał z oporem R).
Układ do wyznaczenia tego pr du pokazano
poni ej. Oznaczono na nim, dla łatwego
zrozumienia idei oblicze , równie pr dy
oporników.
Łatwo ustalamy, e
3
2
2
1
2
1
1
0
(
)
(
)
(
) 12 3
N
N
N
N
R J
J
R J
J
J
R J
J
J
=
−
+
+
−
+
−
= −
,
a st d wyliczamy:
J
N
=4 A.
Aby wyznaczy oporno widzian z
zacisków AB (b dzie to zarówno oporno
Thevenina R
T
jak i Nortona R
N
=1/G
N
)
powinni my w ostatnio analizowanym
układzie usun gał zwieraj c (kolor
czerwony) i wygasi ródła niezale ne (dla
ródeł pr dowym b dzie to oznacza
zast pienie ich rozwarciami). W efekcie
uzyskamy szeregowe poł czenie oporników
R
1
, R
2
i R
3
, daj ce ł czny opór
R
N
= (1+1+1)
Ω.
Ostatecznie obwód zadania mo emy
przerysowa w postaci poni szej (kolorem
niebieskim wrysowano obliczone zast pcze
ródło Nortona).
Ko cowy wynik znajdujemy korzystaj c z dzielnika
pr dowego:
3
4
4
N
N
N
N
N
R
G
I J
J
A
G G
R
G
=
=
= ⋅
+
+
.
Zatem szukany pr d I wynosi 3 A.
J
2
=2 A
R
3
=1
Ω
Ω
Ω
Ω
R
2
=1
Ω
Ω
Ω
Ω
R=1
Ω
Ω
Ω
Ω
R
1
=1
Ω
Ω
Ω
Ω
B
J
1
=4 A
I
A
J
2
=2 A
R
3
=1
Ω
Ω
Ω
Ω
R
2
=1
Ω
Ω
Ω
Ω
R
1
=1
Ω
Ω
Ω
Ω
B
J
1
=4 A
A
J
2
-J
N
J
1
+J
2
-J
N
J
1
-J
N
J
N
R=1
Ω
Ω
Ω
Ω
I
J
N
=4 A R
N
=3
Ω
Ω
Ω
Ω
B
A
Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa
© C. Stefa ski
5-d-ZadAnalWezl2ZrodlaPradowe.doc
1/1
Zadanie
W układzie pokazanym na rysunku obliczy
pr d I stosuj c metod potencjałów w złowych.
(Pr d ten wynosi 3A.)
Rozwi zanie.
Na poni szym rysunku ponumerowano w zły
układu i oznaczono elementy V
1
, V
2
, V
3
wektora
V
potencjałów w złowych (
V=[V
1
, V
2
, V
3
]
T
).
Napiszemy macierzowe równanie w złowe,
wykorzystuj c od razu dane liczbowe, bez
wpisywania jednostek, ale przestrzegaj c
umowy, e obliczenia wykonywa b dziemy
stosuj c nast puj ce jednostki: dla napi cia –
wolty, dla nat enia – ampery i dla
przewodno ci – simensy. Uzyskujemy:
1
2
3
1 1
1
0
4
1 1 1
1
2
0
1 1 1
4
V
V
V
+
−
−
−
+
−
=
−
+
.
Do wyznaczenia pr du I potrzebujemy tylko potencjału V
3
. Wyliczmy go zatem. Wyznacznik
naszej macierzy 3x3 wynosi: 8 + 0 + 0 - 0 - 2 - 2 = 4. Gdy za trzeci kolumn tej macierzy
wstawimy wektor wyrazów wolnych (jest to jednocze nie wektor pobudze ), wyznacznik tej
macierzy wyniesie: 16 + 0 - 4 - 0 + 4 – 4 = 12. Otrzymujemy, e:
V
3
=
12
4
V,
zatem
I=
3
V
R
=
3
1
A=3 A.
(Na wszelki wypadek powtórzymy formalny zapis znajdowania liczbowej warto ci V
3
:
2
1 0
1 2
1
0
1 2
3
2
1
4
1 2
2
0
1 4
det
8 0 0 0 2 2
12
3
1V
16 0 4 0 4 4
4
det
V
−
−
−
−
−
−
−
−
+ + − − −
=
=
=
=
+ − − + −
.)
J
2
=2 A
R
3
=1
Ω
Ω
Ω
Ω
R
2
=1
Ω
Ω
Ω
Ω
R=1
Ω
Ω
Ω
Ω
R
1
=1
Ω
Ω
Ω
Ω
J
1
=4 A
I
J
2
=2 A
R
3
=1
Ω
Ω
Ω
Ω
R
2
=1
Ω
Ω
Ω
Ω
R=1
Ω
Ω
Ω
Ω
R
1
=1
Ω
Ω
Ω
Ω
J
1
=4 A
I
0
3
1
2
V
3
V
2
V
1