Egzamin z Matematyki
Egzamin, Wersja: A
Nazwisko i imię:
Numer albumu:
Termin i data: Termin I, 19.06.2005r
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
a
c
c
d
W poszczególne rubryki wpisz odpowiednią warość logiczną zdania. Jeśli jest to zdanie
prawdziwe, to wpisz 1, w przeciwnym przypadku wpisz 0.
Test jest testem wielokrotnego wyboru. Każde pytanie oceniane jest następująco:
1. 1 punkt ⇔ wszystkie 4 rubryki są poprawnie wypełnione.
2. 0 punktów ⇔ istnieje 1 rubryka niepoprawnie wypełniona.
OCENA
1. 6 − 7 pkt. - 3.0, 8 pkt. - 3.5, 9 − 10 pkt. - 4.0, 11 pkt. - 4.5, 12 pkt. - 5.0
1. Granica
lim
x→0
sin
2
x
x
2
jest równa
(a)
0
(b)
1
(c)
2
(d)
3
2. O funkcji f wiadomo, że
lim
x→1
+
f (x) = lim
x→1
−
f (x),
lim
x→1
+
f (x) = f (1) 6= lim
x→1
−
f (x).
Zatem funkcja f
(a)
posiada granicę w x = 1
(b)
jest ciągła w x = 1
(c)
jest prawostronnie ciągła w x = 1
(d)
jest lewostronnie ciągła w x = 1
3. Następujące zdanie jest prawdziwe:
(a)
∀
x∈R
x
2
¬ 0
(b)
∃
x∈R
x
2
< 0
(c)
∀
x∈R
x
2
0
(d)
∃
x∈R
x
2
¬ 0
1
4. Funkcja
f (x) =
x
2
+ 1, −1 ¬ x ¬ 1, x 6= 0
0, x = 0
(a)
jest nieciągła w x = 0
(b)
jest ciągła w x = 0
(c)
w x = 0 mamy nieciągłość typu ”skok”
(d)
w x = 0 mamy nieciągłość typu ”luka”
5. Rozważmy funkcję f (x) = −x
3
+ 1.
(a)
Funkcja f ma punkt przegięcia w x = 0
(b)
Funkcja f % na przedziale (−∞, 0)
(c)
Funkcja f jest wypukła na R
(d)
Funkcja f jest wklęsła na R
6. Układ
x
1
+ x
2
− x
3
= 0
2x
1
+ 3x
2
− 2x
3
= 0
x
1
− 2x
3
= 0
(a)
nie jest układem Cramera
(b)
jest układem nieoznaczonym
(c)
jest układem sprzecznym
(d)
jest układem oznaczonym
7. Jeśli A, B, X są macierzami kwadratowymi n-tego stopnia i XA = B, to
(a)
X = A
−1
B
(b)
X = (I + A)
−1
B
(c)
X = I + AB
(d)
X = BA
−1
8. Liczba z = (1 + i)
116
jest równa:
(a)
−2
58
(b)
−2
32
(1 − i)
(c)
−2
32
(1 + i)
(d)
2
58
9. Rozważmy zbiór A = {z ∈ C : | z + i + 1 |> 2} na płaszczyźnie zespolonej. Wówczas
(a)
(1, −1) ∈ A
(b)
(−1,
1
4
) ∈ A
(c)
(0, 3) ∈ A
(d)
(−1, −1) ∈ A
2
10. Funkcja f (x) =| x + 2 |
(a)
jest różniczkowalna w x = −2
(b)
posiada minimum w x = −1
(c)
ma punkt krytyczny w x = −2
(d)
jest różniczkowalna na R \ {−2, −1}
11. Zdanie ∼ p ∨ q jest równoważne zdaniu:
(a)
q ⇒ p
(b)
∼ p ⇒∼ q
(c)
∼ q ⇒∼ p
(d)
p ⇒ q
12. O funkcji f wiadomo, że f
0
(x) < 0 na przedziale (−∞, −1) oraz f
00
(x) > 0 na przedziale (−∞, −1).
Wówczas:
(a)
funkcja f jest rosnąca i wypukła na przedziale (−∞, −1)
(b)
funkcja f jest rosnąca i wklęsła na przedziale (−∞, −1)
(c)
funkcja f jest malejąca i wklęsła na przedziale (−∞, −1)
(d)
funkcja f jest malejąca i wypukła na przedziale (−∞, −1)
3
Klucz Odpowiedzi dla Wersji A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
a
c
c
d
W poszczególne rubryki wpisz odpowiednią warość logiczną zdania. Jeśli jest to zdanie
prawdziwe, to wpisz 1, w przeciwnym przypadku wpisz 0.
Test jest testem wielokrotnego wyboru. Każde pytanie oceniane jest następująco:
1. 1 punkt ⇔ wszystkie 4 rubryki są poprawnie wypełnione.
2. 0 punktów ⇔ istnieje 1 rubryka niepoprawnie wypełniona.
OCENA
1. 6 − 7 pkt. - 3.0, 8 pkt. - 3.5, 9 − 10 pkt. - 4.0, 11 pkt. - 4.5, 12 pkt. - 5.0
1. Granica
lim
x→0
sin
2
x
x
2
jest równa
(a)
0
(b)
1
(c)
2
(d)
3
2. O funkcji f wiadomo, że
lim
x→1
+
f (x) = lim
x→1
−
f (x),
lim
x→1
+
f (x) = f (1) 6= lim
x→1
−
f (x).
Zatem funkcja f
(a)
posiada granicę w x = 1
(b)
jest ciągła w x = 1
(c)
jest prawostronnie ciągła w x = 1
(d)
jest lewostronnie ciągła w x = 1
3. Następujące zdanie jest prawdziwe:
(a)
∀
x∈R
x
2
¬ 0
(b)
∃
x∈R
x
2
< 0
(c)
∀
x∈R
x
2
0
(d)
∃
x∈R
x
2
¬ 0
1
4. Funkcja
f (x) =
x
2
+ 1, −1 ¬ x ¬ 1, x 6= 0
0, x = 0
(a)
jest nieciągła w x = 0
(b)
jest ciągła w x = 0
(c)
w x = 0 mamy nieciągłość typu ”skok”
(d)
w x = 0 mamy nieciągłość typu ”luka”
5. Rozważmy funkcję f (x) = −x
3
+ 1.
(a)
Funkcja f ma punkt przegięcia w x = 0
(b)
Funkcja f % na przedziale (−∞, 0)
(c)
Funkcja f jest wypukła na R
(d)
Funkcja f jest wklęsła na R
6. Układ
x
1
+ x
2
− x
3
= 0
2x
1
+ 3x
2
− 2x
3
= 0
x
1
− 2x
3
= 0
(a)
nie jest układem Cramera
(b)
jest układem nieoznaczonym
(c)
jest układem sprzecznym
(d)
jest układem oznaczonym
7. Jeśli A, B, X są macierzami kwadratowymi n-tego stopnia i XA = B, to
(a)
X = A
−1
B
(b)
X = (I + A)
−1
B
(c)
X = I + AB
(d)
X = BA
−1
8. Liczba z = (1 + i)
116
jest równa:
(a)
−2
58
(b)
−2
32
(1 − i)
(c)
−2
32
(1 + i)
(d)
2
58
9. Rozważmy zbiór A = {z ∈ C : | z + i + 1 |> 2} na płaszczyźnie zespolonej. Wówczas
(a)
(1, −1) ∈ A
(b)
(−1,
1
4
) ∈ A
(c)
(0, 3) ∈ A
(d)
(−1, −1) ∈ A
10. Funkcja f (x) =| x + 2 |
(a)
jest różniczkowalna w x = −2
(b)
posiada minimum w x = −1
(c)
ma punkt krytyczny w x = −2
(d)
jest różniczkowalna na R \ {−2, −1}
2
11. Zdanie ∼ p ∨ q jest równoważne zdaniu:
(a)
q ⇒ p
(b)
∼ p ⇒∼ q
(c)
∼ q ⇒∼ p
(d)
p ⇒ q
12. O funkcji f wiadomo, że f
0
(x) < 0 na przedziale (−∞, −1) oraz f
00
(x) > 0 na przedziale (−∞, −1).
Wówczas:
(a)
funkcja f jest rosnąca i wypukła na przedziale (−∞, −1)
(b)
funkcja f jest rosnąca i wklęsła na przedziale (−∞, −1)
(c)
funkcja f jest malejąca i wklęsła na przedziale (−∞, −1)
(d)
funkcja f jest malejąca i wypukła na przedziale (−∞, −1)
3
Egzamin z Matematyki
Egzamin, Wersja: B
Nazwisko i imię:
Numer albumu:
Termin i data: Termin I, 19.06.2005r
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
a
c
c
d
W poszczególne rubryki wpisz odpowiednią warość logiczną zdania. Jeśli jest to zdanie
prawdziwe, to wpisz 1, w przeciwnym przypadku wpisz 0.
Test jest testem wielokrotnego wyboru. Każde pytanie oceniane jest następująco:
1. 1 punkt ⇔ wszystkie 4 rubryki są poprawnie wypełnione.
2. 0 punktów ⇔ istnieje 1 rubryka niepoprawnie wypełniona.
OCENA
1. 6 − 7 pkt. - 3.0, 8 pkt. - 3.5, 9 − 10 pkt. - 4.0, 11 pkt. - 4.5, 12 pkt. - 5.0
1. Jeśli A, B, X są macierzami kwadratowymi n-tego stopnia i XA = B, to
(a)
X = A
−1
B
(b)
X = (I + A)
−1
B
(c)
X = I + AB
(d)
X = BA
−1
2. Rozważmy zbiór A = {z ∈ C : | z + i + 1 |> 2} na płaszczyźnie zespolonej. Wówczas
(a)
(1, −1) ∈ A
(b)
(−1,
1
4
) ∈ A
(c)
(0, 3) ∈ A
(d)
(−1, −1) ∈ A
3. Zdanie ∼ p ∨ q jest równoważne zdaniu:
(a)
q ⇒ p
(b)
∼ p ⇒∼ q
(c)
∼ q ⇒∼ p
(d)
p ⇒ q
4. O funkcji f wiadomo, że f
0
(x) < 0 na przedziale (−∞, −1) oraz f
00
(x) > 0 na przedziale (−∞, −1).
Wówczas:
(a)
funkcja f jest rosnąca i wypukła na przedziale (−∞, −1)
(b)
funkcja f jest rosnąca i wklęsła na przedziale (−∞, −1)
(c)
funkcja f jest malejąca i wklęsła na przedziale (−∞, −1)
(d)
funkcja f jest malejąca i wypukła na przedziale (−∞, −1)
1
5. Liczba z = (1 + i)
116
jest równa:
(a)
−2
58
(b)
−2
32
(1 − i)
(c)
−2
32
(1 + i)
(d)
2
58
6. Funkcja
f (x) =
x
2
+ 1, −1 ¬ x ¬ 1, x 6= 0
0, x = 0
(a)
jest nieciągła w x = 0
(b)
jest ciągła w x = 0
(c)
w x = 0 mamy nieciągłość typu ”skok”
(d)
w x = 0 mamy nieciągłość typu ”luka”
7. Rozważmy funkcję f (x) = −x
3
+ 1.
(a)
Funkcja f ma punkt przegięcia w x = 0
(b)
Funkcja f % na przedziale (−∞, 0)
(c)
Funkcja f jest wypukła na R
(d)
Funkcja f jest wklęsła na R
8. Następujące zdanie jest prawdziwe:
(a)
∀
x∈R
x
2
¬ 0
(b)
∃
x∈R
x
2
< 0
(c)
∀
x∈R
x
2
0
(d)
∃
x∈R
x
2
¬ 0
9. O funkcji f wiadomo, że
lim
x→1
+
f (x) = lim
x→1
−
f (x),
lim
x→1
+
f (x) = f (1) 6= lim
x→1
−
f (x).
Zatem funkcja f
(a)
posiada granicę w x = 1
(b)
jest ciągła w x = 1
(c)
jest prawostronnie ciągła w x = 1
(d)
jest lewostronnie ciągła w x = 1
10. Układ
x
1
+ x
2
− x
3
= 0
2x
1
+ 3x
2
− 2x
3
= 0
x
1
− 2x
3
= 0
(a)
nie jest układem Cramera
(b)
jest układem nieoznaczonym
(c)
jest układem sprzecznym
(d)
jest układem oznaczonym
2
11. Granica
lim
x→0
sin
2
x
x
2
jest równa
(a)
0
(b)
1
(c)
2
(d)
3
12. Funkcja f (x) =| x + 2 |
(a)
jest różniczkowalna w x = −2
(b)
posiada minimum w x = −1
(c)
ma punkt krytyczny w x = −2
(d)
jest różniczkowalna na R \ {−2, −1}
3
Klucz Odpowiedzi dla Wersji B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
a
c
c
d
W poszczególne rubryki wpisz odpowiednią warość logiczną zdania. Jeśli jest to zdanie
prawdziwe, to wpisz 1, w przeciwnym przypadku wpisz 0.
Test jest testem wielokrotnego wyboru. Każde pytanie oceniane jest następująco:
1. 1 punkt ⇔ wszystkie 4 rubryki są poprawnie wypełnione.
2. 0 punktów ⇔ istnieje 1 rubryka niepoprawnie wypełniona.
OCENA
1. 6 − 7 pkt. - 3.0, 8 pkt. - 3.5, 9 − 10 pkt. - 4.0, 11 pkt. - 4.5, 12 pkt. - 5.0
1. Jeśli A, B, X są macierzami kwadratowymi n-tego stopnia i XA = B, to
(a)
X = A
−1
B
(b)
X = (I + A)
−1
B
(c)
X = I + AB
(d)
X = BA
−1
2. Rozważmy zbiór A = {z ∈ C : | z + i + 1 |> 2} na płaszczyźnie zespolonej. Wówczas
(a)
(1, −1) ∈ A
(b)
(−1,
1
4
) ∈ A
(c)
(0, 3) ∈ A
(d)
(−1, −1) ∈ A
3. Zdanie ∼ p ∨ q jest równoważne zdaniu:
(a)
q ⇒ p
(b)
∼ p ⇒∼ q
(c)
∼ q ⇒∼ p
(d)
p ⇒ q
4. O funkcji f wiadomo, że f
0
(x) < 0 na przedziale (−∞, −1) oraz f
00
(x) > 0 na przedziale (−∞, −1).
Wówczas:
(a)
funkcja f jest rosnąca i wypukła na przedziale (−∞, −1)
(b)
funkcja f jest rosnąca i wklęsła na przedziale (−∞, −1)
(c)
funkcja f jest malejąca i wklęsła na przedziale (−∞, −1)
(d)
funkcja f jest malejąca i wypukła na przedziale (−∞, −1)
1
5. Liczba z = (1 + i)
116
jest równa:
(a)
−2
58
(b)
−2
32
(1 − i)
(c)
−2
32
(1 + i)
(d)
2
58
6. Funkcja
f (x) =
x
2
+ 1, −1 ¬ x ¬ 1, x 6= 0
0, x = 0
(a)
jest nieciągła w x = 0
(b)
jest ciągła w x = 0
(c)
w x = 0 mamy nieciągłość typu ”skok”
(d)
w x = 0 mamy nieciągłość typu ”luka”
7. Rozważmy funkcję f (x) = −x
3
+ 1.
(a)
Funkcja f ma punkt przegięcia w x = 0
(b)
Funkcja f % na przedziale (−∞, 0)
(c)
Funkcja f jest wypukła na R
(d)
Funkcja f jest wklęsła na R
8. Następujące zdanie jest prawdziwe:
(a)
∀
x∈R
x
2
¬ 0
(b)
∃
x∈R
x
2
< 0
(c)
∀
x∈R
x
2
0
(d)
∃
x∈R
x
2
¬ 0
9. O funkcji f wiadomo, że
lim
x→1
+
f (x) = lim
x→1
−
f (x),
lim
x→1
+
f (x) = f (1) 6= lim
x→1
−
f (x).
Zatem funkcja f
(a)
posiada granicę w x = 1
(b)
jest ciągła w x = 1
(c)
jest prawostronnie ciągła w x = 1
(d)
jest lewostronnie ciągła w x = 1
10. Układ
x
1
+ x
2
− x
3
= 0
2x
1
+ 3x
2
− 2x
3
= 0
x
1
− 2x
3
= 0
(a)
nie jest układem Cramera
(b)
jest układem nieoznaczonym
(c)
jest układem sprzecznym
(d)
jest układem oznaczonym
2
11. Granica
lim
x→0
sin
2
x
x
2
jest równa
(a)
0
(b)
1
(c)
2
(d)
3
12. Funkcja f (x) =| x + 2 |
(a)
jest różniczkowalna w x = −2
(b)
posiada minimum w x = −1
(c)
ma punkt krytyczny w x = −2
(d)
jest różniczkowalna na R \ {−2, −1}
3
Egzamin z Matematyki
Egzamin, Wersja: C
Nazwisko i imię:
Numer albumu:
Termin i data: Termin I, 19.06.2005r
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
a
c
c
d
W poszczególne rubryki wpisz odpowiednią warość logiczną zdania. Jeśli jest to zdanie
prawdziwe, to wpisz 1, w przeciwnym przypadku wpisz 0.
Test jest testem wielokrotnego wyboru. Każde pytanie oceniane jest następująco:
1. 1 punkt ⇔ wszystkie 4 rubryki są poprawnie wypełnione.
2. 0 punktów ⇔ istnieje 1 rubryka niepoprawnie wypełniona.
OCENA
1. 6 − 7 pkt. - 3.0, 8 pkt. - 3.5, 9 − 10 pkt. - 4.0, 11 pkt. - 4.5, 12 pkt. - 5.0
1. Następujące zdanie jest prawdziwe:
(a)
∀
x∈R
x
2
¬ 0
(b)
∃
x∈R
x
2
< 0
(c)
∀
x∈R
x
2
0
(d)
∃
x∈R
x
2
¬ 0
2. Jeśli A, B, X są macierzami kwadratowymi n-tego stopnia i XA = B, to
(a)
X = A
−1
B
(b)
X = (I + A)
−1
B
(c)
X = I + AB
(d)
X = BA
−1
3. O funkcji f wiadomo, że
lim
x→1
+
f (x) = lim
x→1
−
f (x),
lim
x→1
+
f (x) = f (1) 6= lim
x→1
−
f (x).
Zatem funkcja f
(a)
posiada granicę w x = 1
(b)
jest ciągła w x = 1
(c)
jest prawostronnie ciągła w x = 1
(d)
jest lewostronnie ciągła w x = 1
4. Liczba z = (1 + i)
116
jest równa:
(a)
−2
58
(b)
−2
32
(1 − i)
(c)
−2
32
(1 + i)
(d)
2
58
1
5. Rozważmy funkcję f (x) = −x
3
+ 1.
(a)
Funkcja f ma punkt przegięcia w x = 0
(b)
Funkcja f % na przedziale (−∞, 0)
(c)
Funkcja f jest wypukła na R
(d)
Funkcja f jest wklęsła na R
6. Funkcja
f (x) =
x
2
+ 1, −1 ¬ x ¬ 1, x 6= 0
0, x = 0
(a)
jest nieciągła w x = 0
(b)
jest ciągła w x = 0
(c)
w x = 0 mamy nieciągłość typu ”skok”
(d)
w x = 0 mamy nieciągłość typu ”luka”
7. O funkcji f wiadomo, że f
0
(x) < 0 na przedziale (−∞, −1) oraz f
00
(x) > 0 na przedziale (−∞, −1).
Wówczas:
(a)
funkcja f jest rosnąca i wypukła na przedziale (−∞, −1)
(b)
funkcja f jest rosnąca i wklęsła na przedziale (−∞, −1)
(c)
funkcja f jest malejąca i wklęsła na przedziale (−∞, −1)
(d)
funkcja f jest malejąca i wypukła na przedziale (−∞, −1)
8. Granica
lim
x→0
sin
2
x
x
2
jest równa
(a)
0
(b)
1
(c)
2
(d)
3
9. Układ
x
1
+ x
2
− x
3
= 0
2x
1
+ 3x
2
− 2x
3
= 0
x
1
− 2x
3
= 0
(a)
nie jest układem Cramera
(b)
jest układem nieoznaczonym
(c)
jest układem sprzecznym
(d)
jest układem oznaczonym
10. Zdanie ∼ p ∨ q jest równoważne zdaniu:
(a)
q ⇒ p
(b)
∼ p ⇒∼ q
(c)
∼ q ⇒∼ p
(d)
p ⇒ q
2
11. Rozważmy zbiór A = {z ∈ C : | z + i + 1 |> 2} na płaszczyźnie zespolonej. Wówczas
(a)
(1, −1) ∈ A
(b)
(−1,
1
4
) ∈ A
(c)
(0, 3) ∈ A
(d)
(−1, −1) ∈ A
12. Funkcja f (x) =| x + 2 |
(a)
jest różniczkowalna w x = −2
(b)
posiada minimum w x = −1
(c)
ma punkt krytyczny w x = −2
(d)
jest różniczkowalna na R \ {−2, −1}
3
Klucz Odpowiedzi dla Wersji C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
a
c
c
d
W poszczególne rubryki wpisz odpowiednią warość logiczną zdania. Jeśli jest to zdanie
prawdziwe, to wpisz 1, w przeciwnym przypadku wpisz 0.
Test jest testem wielokrotnego wyboru. Każde pytanie oceniane jest następująco:
1. 1 punkt ⇔ wszystkie 4 rubryki są poprawnie wypełnione.
2. 0 punktów ⇔ istnieje 1 rubryka niepoprawnie wypełniona.
OCENA
1. 6 − 7 pkt. - 3.0, 8 pkt. - 3.5, 9 − 10 pkt. - 4.0, 11 pkt. - 4.5, 12 pkt. - 5.0
1. Następujące zdanie jest prawdziwe:
(a)
∀
x∈R
x
2
¬ 0
(b)
∃
x∈R
x
2
< 0
(c)
∀
x∈R
x
2
0
(d)
∃
x∈R
x
2
¬ 0
2. Jeśli A, B, X są macierzami kwadratowymi n-tego stopnia i XA = B, to
(a)
X = A
−1
B
(b)
X = (I + A)
−1
B
(c)
X = I + AB
(d)
X = BA
−1
3. O funkcji f wiadomo, że
lim
x→1
+
f (x) = lim
x→1
−
f (x),
lim
x→1
+
f (x) = f (1) 6= lim
x→1
−
f (x).
Zatem funkcja f
(a)
posiada granicę w x = 1
(b)
jest ciągła w x = 1
(c)
jest prawostronnie ciągła w x = 1
(d)
jest lewostronnie ciągła w x = 1
4. Liczba z = (1 + i)
116
jest równa:
(a)
−2
58
(b)
−2
32
(1 − i)
(c)
−2
32
(1 + i)
(d)
2
58
1
5. Rozważmy funkcję f (x) = −x
3
+ 1.
(a)
Funkcja f ma punkt przegięcia w x = 0
(b)
Funkcja f % na przedziale (−∞, 0)
(c)
Funkcja f jest wypukła na R
(d)
Funkcja f jest wklęsła na R
6. Funkcja
f (x) =
x
2
+ 1, −1 ¬ x ¬ 1, x 6= 0
0, x = 0
(a)
jest nieciągła w x = 0
(b)
jest ciągła w x = 0
(c)
w x = 0 mamy nieciągłość typu ”skok”
(d)
w x = 0 mamy nieciągłość typu ”luka”
7. O funkcji f wiadomo, że f
0
(x) < 0 na przedziale (−∞, −1) oraz f
00
(x) > 0 na przedziale (−∞, −1).
Wówczas:
(a)
funkcja f jest rosnąca i wypukła na przedziale (−∞, −1)
(b)
funkcja f jest rosnąca i wklęsła na przedziale (−∞, −1)
(c)
funkcja f jest malejąca i wklęsła na przedziale (−∞, −1)
(d)
funkcja f jest malejąca i wypukła na przedziale (−∞, −1)
8. Granica
lim
x→0
sin
2
x
x
2
jest równa
(a)
0
(b)
1
(c)
2
(d)
3
9. Układ
x
1
+ x
2
− x
3
= 0
2x
1
+ 3x
2
− 2x
3
= 0
x
1
− 2x
3
= 0
(a)
nie jest układem Cramera
(b)
jest układem nieoznaczonym
(c)
jest układem sprzecznym
(d)
jest układem oznaczonym
10. Zdanie ∼ p ∨ q jest równoważne zdaniu:
(a)
q ⇒ p
(b)
∼ p ⇒∼ q
(c)
∼ q ⇒∼ p
(d)
p ⇒ q
2
11. Rozważmy zbiór A = {z ∈ C : | z + i + 1 |> 2} na płaszczyźnie zespolonej. Wówczas
(a)
(1, −1) ∈ A
(b)
(−1,
1
4
) ∈ A
(c)
(0, 3) ∈ A
(d)
(−1, −1) ∈ A
12. Funkcja f (x) =| x + 2 |
(a)
jest różniczkowalna w x = −2
(b)
posiada minimum w x = −1
(c)
ma punkt krytyczny w x = −2
(d)
jest różniczkowalna na R \ {−2, −1}
3