Egzamin z Matematyki

Egzamin, Wersja: A

Nazwisko i imię:

Numer albumu:

Termin i data: Termin I, 19.06.2005r

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

a

c

c

d

W poszczególne rubryki wpisz odpowiednią warość logiczną zdania. Jeśli jest to zdanie

prawdziwe, to wpisz 1, w przeciwnym przypadku wpisz 0.
Test jest testem wielokrotnego wyboru. Każde pytanie oceniane jest następująco:
1. 1 punkt ⇔ wszystkie 4 rubryki są poprawnie wypełnione.
2. 0 punktów ⇔ istnieje 1 rubryka niepoprawnie wypełniona.
OCENA
1. 6 − 7 pkt. - 3.0, 8 pkt. - 3.5, 9 − 10 pkt. - 4.0, 11 pkt. - 4.5, 12 pkt. - 5.0

1. Granica

lim

x→0

sin

2

x

x

2

jest równa

(a)

0

(b)

1

(c)

2

(d)

3

2. O funkcji f wiadomo, że

lim

x→1

+

f (x) = lim

x→1

−

f (x),

lim

x→1

+

f (x) = f (1) 6= lim

x→1

−

f (x).

Zatem funkcja f

(a)

posiada granicę w x = 1

(b)

jest ciągła w x = 1

(c)

jest prawostronnie ciągła w x = 1

(d)

jest lewostronnie ciągła w x = 1

3. Następujące zdanie jest prawdziwe:

(a)

∀

x∈R

x

2

¬ 0

(b)

∃

x∈R

x

2

< 0

(c)

∀

x∈R

x

2

­ 0

(d)

∃

x∈R

x

2

¬ 0

1

4. Funkcja

f (x) =



x

2

+ 1, −1 ¬ x ¬ 1, x 6= 0

0, x = 0

(a)

jest nieciągła w x = 0

(b)

jest ciągła w x = 0

(c)

w x = 0 mamy nieciągłość typu ”skok”

(d)

w x = 0 mamy nieciągłość typu ”luka”

5. Rozważmy funkcję f (x) = −x

3

+ 1.

(a)

Funkcja f ma punkt przegięcia w x = 0

(b)

Funkcja f % na przedziale (−∞, 0)

(c)

Funkcja f jest wypukła na R

(d)

Funkcja f jest wklęsła na R

6. Układ







x

1

+ x

2

− x

3

= 0

2x

1

+ 3x

2

− 2x

3

= 0

x

1

− 2x

3

= 0

(a)

nie jest układem Cramera

(b)

jest układem nieoznaczonym

(c)

jest układem sprzecznym

(d)

jest układem oznaczonym

7. Jeśli A, B, X są macierzami kwadratowymi n-tego stopnia i XA = B, to

(a)

X = A

−1

B

(b)

X = (I + A)

−1

B

(c)

X = I + AB

(d)

X = BA

−1

8. Liczba z = (1 + i)

116

jest równa:

(a)

−2

58

(b)

−2

32

(1 − i)

(c)

−2

32

(1 + i)

(d)

2

58

9. Rozważmy zbiór A = {z ∈ C : | z + i + 1 |> 2} na płaszczyźnie zespolonej. Wówczas

(a)

(1, −1) ∈ A

(b)

(−1,

1
4

) ∈ A

(c)

(0, 3) ∈ A

(d)

(−1, −1) ∈ A

2

10. Funkcja f (x) =| x + 2 |

(a)

jest różniczkowalna w x = −2

(b)

posiada minimum w x = −1

(c)

ma punkt krytyczny w x = −2

(d)

jest różniczkowalna na R \ {−2, −1}

11. Zdanie ∼ p ∨ q jest równoważne zdaniu:

(a)

q ⇒ p

(b)

∼ p ⇒∼ q

(c)

∼ q ⇒∼ p

(d)

p ⇒ q

12. O funkcji f wiadomo, że f

0

(x) < 0 na przedziale (−∞, −1) oraz f

00

(x) > 0 na przedziale (−∞, −1).

Wówczas:

(a)

funkcja f jest rosnąca i wypukła na przedziale (−∞, −1)

(b)

funkcja f jest rosnąca i wklęsła na przedziale (−∞, −1)

(c)

funkcja f jest malejąca i wklęsła na przedziale (−∞, −1)

(d)

funkcja f jest malejąca i wypukła na przedziale (−∞, −1)

3

Klucz Odpowiedzi dla Wersji A

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

a

c

c

d

W poszczególne rubryki wpisz odpowiednią warość logiczną zdania. Jeśli jest to zdanie

prawdziwe, to wpisz 1, w przeciwnym przypadku wpisz 0.
Test jest testem wielokrotnego wyboru. Każde pytanie oceniane jest następująco:
1. 1 punkt ⇔ wszystkie 4 rubryki są poprawnie wypełnione.
2. 0 punktów ⇔ istnieje 1 rubryka niepoprawnie wypełniona.
OCENA
1. 6 − 7 pkt. - 3.0, 8 pkt. - 3.5, 9 − 10 pkt. - 4.0, 11 pkt. - 4.5, 12 pkt. - 5.0

1. Granica

lim

x→0

sin

2

x

x

2

jest równa

(a)

0

(b)

1

(c)

2

(d)

3

2. O funkcji f wiadomo, że

lim

x→1

+

f (x) = lim

x→1

−

f (x),

lim

x→1

+

f (x) = f (1) 6= lim

x→1

−

f (x).

Zatem funkcja f

(a)

posiada granicę w x = 1

(b)

jest ciągła w x = 1

(c)

jest prawostronnie ciągła w x = 1

(d)

jest lewostronnie ciągła w x = 1

3. Następujące zdanie jest prawdziwe:

(a)

∀

x∈R

x

2

¬ 0

(b)

∃

x∈R

x

2

< 0

(c)

∀

x∈R

x

2

­ 0

(d)

∃

x∈R

x

2

¬ 0

1

4. Funkcja

f (x) =



x

2

+ 1, −1 ¬ x ¬ 1, x 6= 0

0, x = 0

(a)

jest nieciągła w x = 0

(b)

jest ciągła w x = 0

(c)

w x = 0 mamy nieciągłość typu ”skok”

(d)

w x = 0 mamy nieciągłość typu ”luka”

5. Rozważmy funkcję f (x) = −x

3

+ 1.

(a)

Funkcja f ma punkt przegięcia w x = 0

(b)

Funkcja f % na przedziale (−∞, 0)

(c)

Funkcja f jest wypukła na R

(d)

Funkcja f jest wklęsła na R

6. Układ







x

1

+ x

2

− x

3

= 0

2x

1

+ 3x

2

− 2x

3

= 0

x

1

− 2x

3

= 0

(a)

nie jest układem Cramera

(b)

jest układem nieoznaczonym

(c)

jest układem sprzecznym

(d)

jest układem oznaczonym

7. Jeśli A, B, X są macierzami kwadratowymi n-tego stopnia i XA = B, to

(a)

X = A

−1

B

(b)

X = (I + A)

−1

B

(c)

X = I + AB

(d)

X = BA

−1

8. Liczba z = (1 + i)

116

jest równa:

(a)

−2

58

(b)

−2

32

(1 − i)

(c)

−2

32

(1 + i)

(d)

2

58

9. Rozważmy zbiór A = {z ∈ C : | z + i + 1 |> 2} na płaszczyźnie zespolonej. Wówczas

(a)

(1, −1) ∈ A

(b)

(−1,

1
4

) ∈ A

(c)

(0, 3) ∈ A

(d)

(−1, −1) ∈ A

10. Funkcja f (x) =| x + 2 |

(a)

jest różniczkowalna w x = −2

(b)

posiada minimum w x = −1

(c)

ma punkt krytyczny w x = −2

(d)

jest różniczkowalna na R \ {−2, −1}

2

11. Zdanie ∼ p ∨ q jest równoważne zdaniu:

(a)

q ⇒ p

(b)

∼ p ⇒∼ q

(c)

∼ q ⇒∼ p

(d)

p ⇒ q

12. O funkcji f wiadomo, że f

0

(x) < 0 na przedziale (−∞, −1) oraz f

00

(x) > 0 na przedziale (−∞, −1).

Wówczas:

(a)

funkcja f jest rosnąca i wypukła na przedziale (−∞, −1)

(b)

funkcja f jest rosnąca i wklęsła na przedziale (−∞, −1)

(c)

funkcja f jest malejąca i wklęsła na przedziale (−∞, −1)

(d)

funkcja f jest malejąca i wypukła na przedziale (−∞, −1)

3

Egzamin z Matematyki

Egzamin, Wersja: B

Nazwisko i imię:

Numer albumu:

Termin i data: Termin I, 19.06.2005r

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

a

c

c

d

W poszczególne rubryki wpisz odpowiednią warość logiczną zdania. Jeśli jest to zdanie

prawdziwe, to wpisz 1, w przeciwnym przypadku wpisz 0.
Test jest testem wielokrotnego wyboru. Każde pytanie oceniane jest następująco:
1. 1 punkt ⇔ wszystkie 4 rubryki są poprawnie wypełnione.
2. 0 punktów ⇔ istnieje 1 rubryka niepoprawnie wypełniona.
OCENA
1. 6 − 7 pkt. - 3.0, 8 pkt. - 3.5, 9 − 10 pkt. - 4.0, 11 pkt. - 4.5, 12 pkt. - 5.0

1. Jeśli A, B, X są macierzami kwadratowymi n-tego stopnia i XA = B, to

(a)

X = A

−1

B

(b)

X = (I + A)

−1

B

(c)

X = I + AB

(d)

X = BA

−1

2. Rozważmy zbiór A = {z ∈ C : | z + i + 1 |> 2} na płaszczyźnie zespolonej. Wówczas

(a)

(1, −1) ∈ A

(b)

(−1,

1
4

) ∈ A

(c)

(0, 3) ∈ A

(d)

(−1, −1) ∈ A

3. Zdanie ∼ p ∨ q jest równoważne zdaniu:

(a)

q ⇒ p

(b)

∼ p ⇒∼ q

(c)

∼ q ⇒∼ p

(d)

p ⇒ q

4. O funkcji f wiadomo, że f

0

(x) < 0 na przedziale (−∞, −1) oraz f

00

(x) > 0 na przedziale (−∞, −1).

Wówczas:

(a)

funkcja f jest rosnąca i wypukła na przedziale (−∞, −1)

(b)

funkcja f jest rosnąca i wklęsła na przedziale (−∞, −1)

(c)

funkcja f jest malejąca i wklęsła na przedziale (−∞, −1)

(d)

funkcja f jest malejąca i wypukła na przedziale (−∞, −1)

1

5. Liczba z = (1 + i)

116

jest równa:

(a)

−2

58

(b)

−2

32

(1 − i)

(c)

−2

32

(1 + i)

(d)

2

58

6. Funkcja

f (x) =



x

2

+ 1, −1 ¬ x ¬ 1, x 6= 0

0, x = 0

(a)

jest nieciągła w x = 0

(b)

jest ciągła w x = 0

(c)

w x = 0 mamy nieciągłość typu ”skok”

(d)

w x = 0 mamy nieciągłość typu ”luka”

7. Rozważmy funkcję f (x) = −x

3

+ 1.

(a)

Funkcja f ma punkt przegięcia w x = 0

(b)

Funkcja f % na przedziale (−∞, 0)

(c)

Funkcja f jest wypukła na R

(d)

Funkcja f jest wklęsła na R

8. Następujące zdanie jest prawdziwe:

(a)

∀

x∈R

x

2

¬ 0

(b)

∃

x∈R

x

2

< 0

(c)

∀

x∈R

x

2

­ 0

(d)

∃

x∈R

x

2

¬ 0

9. O funkcji f wiadomo, że

lim

x→1

+

f (x) = lim

x→1

−

f (x),

lim

x→1

+

f (x) = f (1) 6= lim

x→1

−

f (x).

Zatem funkcja f

(a)

posiada granicę w x = 1

(b)

jest ciągła w x = 1

(c)

jest prawostronnie ciągła w x = 1

(d)

jest lewostronnie ciągła w x = 1

10. Układ







x

1

+ x

2

− x

3

= 0

2x

1

+ 3x

2

− 2x

3

= 0

x

1

− 2x

3

= 0

(a)

nie jest układem Cramera

(b)

jest układem nieoznaczonym

(c)

jest układem sprzecznym

(d)

jest układem oznaczonym

2

11. Granica

lim

x→0

sin

2

x

x

2

jest równa

(a)

0

(b)

1

(c)

2

(d)

3

12. Funkcja f (x) =| x + 2 |

(a)

jest różniczkowalna w x = −2

(b)

posiada minimum w x = −1

(c)

ma punkt krytyczny w x = −2

(d)

jest różniczkowalna na R \ {−2, −1}

3

Klucz Odpowiedzi dla Wersji B

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

a

c

c

d

W poszczególne rubryki wpisz odpowiednią warość logiczną zdania. Jeśli jest to zdanie

prawdziwe, to wpisz 1, w przeciwnym przypadku wpisz 0.
Test jest testem wielokrotnego wyboru. Każde pytanie oceniane jest następująco:
1. 1 punkt ⇔ wszystkie 4 rubryki są poprawnie wypełnione.
2. 0 punktów ⇔ istnieje 1 rubryka niepoprawnie wypełniona.
OCENA
1. 6 − 7 pkt. - 3.0, 8 pkt. - 3.5, 9 − 10 pkt. - 4.0, 11 pkt. - 4.5, 12 pkt. - 5.0

1. Jeśli A, B, X są macierzami kwadratowymi n-tego stopnia i XA = B, to

(a)

X = A

−1

B

(b)

X = (I + A)

−1

B

(c)

X = I + AB

(d)

X = BA

−1

2. Rozważmy zbiór A = {z ∈ C : | z + i + 1 |> 2} na płaszczyźnie zespolonej. Wówczas

(a)

(1, −1) ∈ A

(b)

(−1,

1
4

) ∈ A

(c)

(0, 3) ∈ A

(d)

(−1, −1) ∈ A

3. Zdanie ∼ p ∨ q jest równoważne zdaniu:

(a)

q ⇒ p

(b)

∼ p ⇒∼ q

(c)

∼ q ⇒∼ p

(d)

p ⇒ q

4. O funkcji f wiadomo, że f

0

(x) < 0 na przedziale (−∞, −1) oraz f

00

(x) > 0 na przedziale (−∞, −1).

Wówczas:

(a)

funkcja f jest rosnąca i wypukła na przedziale (−∞, −1)

(b)

funkcja f jest rosnąca i wklęsła na przedziale (−∞, −1)

(c)

funkcja f jest malejąca i wklęsła na przedziale (−∞, −1)

(d)

funkcja f jest malejąca i wypukła na przedziale (−∞, −1)

1

5. Liczba z = (1 + i)

116

jest równa:

(a)

−2

58

(b)

−2

32

(1 − i)

(c)

−2

32

(1 + i)

(d)

2

58

6. Funkcja

f (x) =



x

2

+ 1, −1 ¬ x ¬ 1, x 6= 0

0, x = 0

(a)

jest nieciągła w x = 0

(b)

jest ciągła w x = 0

(c)

w x = 0 mamy nieciągłość typu ”skok”

(d)

w x = 0 mamy nieciągłość typu ”luka”

7. Rozważmy funkcję f (x) = −x

3

+ 1.

(a)

Funkcja f ma punkt przegięcia w x = 0

(b)

Funkcja f % na przedziale (−∞, 0)

(c)

Funkcja f jest wypukła na R

(d)

Funkcja f jest wklęsła na R

8. Następujące zdanie jest prawdziwe:

(a)

∀

x∈R

x

2

¬ 0

(b)

∃

x∈R

x

2

< 0

(c)

∀

x∈R

x

2

­ 0

(d)

∃

x∈R

x

2

¬ 0

9. O funkcji f wiadomo, że

lim

x→1

+

f (x) = lim

x→1

−

f (x),

lim

x→1

+

f (x) = f (1) 6= lim

x→1

−

f (x).

Zatem funkcja f

(a)

posiada granicę w x = 1

(b)

jest ciągła w x = 1

(c)

jest prawostronnie ciągła w x = 1

(d)

jest lewostronnie ciągła w x = 1

10. Układ







x

1

+ x

2

− x

3

= 0

2x

1

+ 3x

2

− 2x

3

= 0

x

1

− 2x

3

= 0

(a)

nie jest układem Cramera

(b)

jest układem nieoznaczonym

(c)

jest układem sprzecznym

(d)

jest układem oznaczonym

2

11. Granica

lim

x→0

sin

2

x

x

2

jest równa

(a)

0

(b)

1

(c)

2

(d)

3

12. Funkcja f (x) =| x + 2 |

(a)

jest różniczkowalna w x = −2

(b)

posiada minimum w x = −1

(c)

ma punkt krytyczny w x = −2

(d)

jest różniczkowalna na R \ {−2, −1}

3

Egzamin z Matematyki

Egzamin, Wersja: C

Nazwisko i imię:

Numer albumu:

Termin i data: Termin I, 19.06.2005r

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

a

c

c

d

W poszczególne rubryki wpisz odpowiednią warość logiczną zdania. Jeśli jest to zdanie

prawdziwe, to wpisz 1, w przeciwnym przypadku wpisz 0.
Test jest testem wielokrotnego wyboru. Każde pytanie oceniane jest następująco:
1. 1 punkt ⇔ wszystkie 4 rubryki są poprawnie wypełnione.
2. 0 punktów ⇔ istnieje 1 rubryka niepoprawnie wypełniona.
OCENA
1. 6 − 7 pkt. - 3.0, 8 pkt. - 3.5, 9 − 10 pkt. - 4.0, 11 pkt. - 4.5, 12 pkt. - 5.0

1. Następujące zdanie jest prawdziwe:

(a)

∀

x∈R

x

2

¬ 0

(b)

∃

x∈R

x

2

< 0

(c)

∀

x∈R

x

2

­ 0

(d)

∃

x∈R

x

2

¬ 0

2. Jeśli A, B, X są macierzami kwadratowymi n-tego stopnia i XA = B, to

(a)

X = A

−1

B

(b)

X = (I + A)

−1

B

(c)

X = I + AB

(d)

X = BA

−1

3. O funkcji f wiadomo, że

lim

x→1

+

f (x) = lim

x→1

−

f (x),

lim

x→1

+

f (x) = f (1) 6= lim

x→1

−

f (x).

Zatem funkcja f

(a)

posiada granicę w x = 1

(b)

jest ciągła w x = 1

(c)

jest prawostronnie ciągła w x = 1

(d)

jest lewostronnie ciągła w x = 1

4. Liczba z = (1 + i)

116

jest równa:

(a)

−2

58

(b)

−2

32

(1 − i)

(c)

−2

32

(1 + i)

(d)

2

58

1

5. Rozważmy funkcję f (x) = −x

3

+ 1.

(a)

Funkcja f ma punkt przegięcia w x = 0

(b)

Funkcja f % na przedziale (−∞, 0)

(c)

Funkcja f jest wypukła na R

(d)

Funkcja f jest wklęsła na R

6. Funkcja

f (x) =



x

2

+ 1, −1 ¬ x ¬ 1, x 6= 0

0, x = 0

(a)

jest nieciągła w x = 0

(b)

jest ciągła w x = 0

(c)

w x = 0 mamy nieciągłość typu ”skok”

(d)

w x = 0 mamy nieciągłość typu ”luka”

7. O funkcji f wiadomo, że f

0

(x) < 0 na przedziale (−∞, −1) oraz f

00

(x) > 0 na przedziale (−∞, −1).

Wówczas:

(a)

funkcja f jest rosnąca i wypukła na przedziale (−∞, −1)

(b)

funkcja f jest rosnąca i wklęsła na przedziale (−∞, −1)

(c)

funkcja f jest malejąca i wklęsła na przedziale (−∞, −1)

(d)

funkcja f jest malejąca i wypukła na przedziale (−∞, −1)

8. Granica

lim

x→0

sin

2

x

x

2

jest równa

(a)

0

(b)

1

(c)

2

(d)

3

9. Układ







x

1

+ x

2

− x

3

= 0

2x

1

+ 3x

2

− 2x

3

= 0

x

1

− 2x

3

= 0

(a)

nie jest układem Cramera

(b)

jest układem nieoznaczonym

(c)

jest układem sprzecznym

(d)

jest układem oznaczonym

10. Zdanie ∼ p ∨ q jest równoważne zdaniu:

(a)

q ⇒ p

(b)

∼ p ⇒∼ q

(c)

∼ q ⇒∼ p

(d)

p ⇒ q

2

11. Rozważmy zbiór A = {z ∈ C : | z + i + 1 |> 2} na płaszczyźnie zespolonej. Wówczas

(a)

(1, −1) ∈ A

(b)

(−1,

1
4

) ∈ A

(c)

(0, 3) ∈ A

(d)

(−1, −1) ∈ A

12. Funkcja f (x) =| x + 2 |

(a)

jest różniczkowalna w x = −2

(b)

posiada minimum w x = −1

(c)

ma punkt krytyczny w x = −2

(d)

jest różniczkowalna na R \ {−2, −1}

3

Klucz Odpowiedzi dla Wersji C

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

a

c

c

d

W poszczególne rubryki wpisz odpowiednią warość logiczną zdania. Jeśli jest to zdanie

prawdziwe, to wpisz 1, w przeciwnym przypadku wpisz 0.
Test jest testem wielokrotnego wyboru. Każde pytanie oceniane jest następująco:
1. 1 punkt ⇔ wszystkie 4 rubryki są poprawnie wypełnione.
2. 0 punktów ⇔ istnieje 1 rubryka niepoprawnie wypełniona.
OCENA
1. 6 − 7 pkt. - 3.0, 8 pkt. - 3.5, 9 − 10 pkt. - 4.0, 11 pkt. - 4.5, 12 pkt. - 5.0

1. Następujące zdanie jest prawdziwe:

(a)

∀

x∈R

x

2

¬ 0

(b)

∃

x∈R

x

2

< 0

(c)

∀

x∈R

x

2

­ 0

(d)

∃

x∈R

x

2

¬ 0

2. Jeśli A, B, X są macierzami kwadratowymi n-tego stopnia i XA = B, to

(a)

X = A

−1

B

(b)

X = (I + A)

−1

B

(c)

X = I + AB

(d)

X = BA

−1

3. O funkcji f wiadomo, że

lim

x→1

+

f (x) = lim

x→1

−

f (x),

lim

x→1

+

f (x) = f (1) 6= lim

x→1

−

f (x).

Zatem funkcja f

(a)

posiada granicę w x = 1

(b)

jest ciągła w x = 1

(c)

jest prawostronnie ciągła w x = 1

(d)

jest lewostronnie ciągła w x = 1

4. Liczba z = (1 + i)

116

jest równa:

(a)

−2

58

(b)

−2

32

(1 − i)

(c)

−2

32

(1 + i)

(d)

2

58

1

5. Rozważmy funkcję f (x) = −x

3

+ 1.

(a)

Funkcja f ma punkt przegięcia w x = 0

(b)

Funkcja f % na przedziale (−∞, 0)

(c)

Funkcja f jest wypukła na R

(d)

Funkcja f jest wklęsła na R

6. Funkcja

f (x) =



x

2

+ 1, −1 ¬ x ¬ 1, x 6= 0

0, x = 0

(a)

jest nieciągła w x = 0

(b)

jest ciągła w x = 0

(c)

w x = 0 mamy nieciągłość typu ”skok”

(d)

w x = 0 mamy nieciągłość typu ”luka”

7. O funkcji f wiadomo, że f

0

(x) < 0 na przedziale (−∞, −1) oraz f

00

(x) > 0 na przedziale (−∞, −1).

Wówczas:

(a)

funkcja f jest rosnąca i wypukła na przedziale (−∞, −1)

(b)

funkcja f jest rosnąca i wklęsła na przedziale (−∞, −1)

(c)

funkcja f jest malejąca i wklęsła na przedziale (−∞, −1)

(d)

funkcja f jest malejąca i wypukła na przedziale (−∞, −1)

8. Granica

lim

x→0

sin

2

x

x

2

jest równa

(a)

0

(b)

1

(c)

2

(d)

3

9. Układ







x

1

+ x

2

− x

3

= 0

2x

1

+ 3x

2

− 2x

3

= 0

x

1

− 2x

3

= 0

(a)

nie jest układem Cramera

(b)

jest układem nieoznaczonym

(c)

jest układem sprzecznym

(d)

jest układem oznaczonym

10. Zdanie ∼ p ∨ q jest równoważne zdaniu:

(a)

q ⇒ p

(b)

∼ p ⇒∼ q

(c)

∼ q ⇒∼ p

(d)

p ⇒ q

2

11. Rozważmy zbiór A = {z ∈ C : | z + i + 1 |> 2} na płaszczyźnie zespolonej. Wówczas

(a)

(1, −1) ∈ A

(b)

(−1,

1
4

) ∈ A

(c)

(0, 3) ∈ A

(d)

(−1, −1) ∈ A

12. Funkcja f (x) =| x + 2 |

(a)

jest różniczkowalna w x = −2

(b)

posiada minimum w x = −1

(c)

ma punkt krytyczny w x = −2

(d)

jest różniczkowalna na R \ {−2, −1}

3