LISTA 11 - Liczby zespolone.

Zadanie 1

Obliczy´c: a) i

30

, b) i

80

, c) i

41

, d) i

35

.

Zadanie 2

Wykona´c podane dzia÷ania:

a) (1

3i) + (4

5i) ;

b) 1 +

p

2i

p

3

6i ;

c)

2+3i

1+i

;

d)

p

7

p

3i

p

7 +

p

3i ;

e)

3 3i
5 3i

+

3+2i
3 5i

,

f ) ( 2 + i) (1

3i)

1 2i

3+i

+

2+i
3i

( 2 + i)

5

.

Zadanie 3

Obliczy´c modu÷y podanych liczb zespolonych:

a) z =

i;

b) z =

1 + 3i;

c) z =

p

3 +

p

61i;

d) z =

p

7

p

11 +

p

7 +

p

11 i;

e) z =

1
2

i

p

3

2

;

f ) z = sin

+ i cos , gdzie

2 R:

Zadanie 4

Obliczy´c argumenty g÷ówne podanych liczb zespolonych:

a) z = 2;

b) z = i,

c) z =

;

d) z = 3

3i;

e) z =

1
2

p

3

2

i:

Zadanie 5

Podane liczby zespolone zapisa´c w postaci trygonometrycznej:

a) z =

7,

b) z =

3 + 3i, c) z =

p

2

p

2i, d) z =

p

3

2

1
2

i

,

e) z =

p

3 + i,

f ) z =

1

i

,

g) z = 8i;

h) z = 1 + i;

i) z =

1
2

p

3

2

i;

j) z =

p

3

i;

k) z =

5 + 5

p

3i:

Zadanie 6

Korzystaj ¾

ac z postaci trygonometrycznej liczb zespolonych obliczy´c:

a) (1

i)

p

3 + i ;

b) (4 + 4i) ( 3 + 3i) ;

c) 10

10

p

3i (2

2i) ;

d)

2+2i

1 i

;

e)

1

p

3i

p

3+i

;

f )

3i

1+i

.

1

Zadanie 7

Korzystaj ¾

ac ze wzoru de Moivre’a obliczy´c podane pot ¾

egi liczb

zespolonych:

a) 1 +

p

3i

8

;

b) (1 + i)

10

;

c)

p

3

i

60

;

d)

p

2 +

p

2i

44

;

e)

1
2

+

p

3

2

i

60

f)

p

3

3i (5

5i)

48

.

Zadanie 8

Obliczy´c podane pierwiastki kwadratowe:

a)

p

100, b)

p

81i, c)

p

5

12i, d)

p

3 + 4i, e)

p

1 +

p

3i.

Zadanie 9

Obliczy´c i narysowa´c na p÷aszczy´znie zespolonej podane pier-

wiastki:

a)

3

p

27i;

b)

4

p

16,

c)

6

p

1;

d)

6

p

1,

e)

6

p

1

i

,

f )

3

p

1 + i:

g)

3

p

8

8i,

h)

4

q

10+10i

p

3 i

.

Zadanie 10

Rozwi ¾

aza´n równania:

a) z

2

+ 4 = 0,

b) z

2

6z + 13 = 0,

c) z

2

+ (4

3i) z

23

11i = 0, d) z

2

(3

2i) z + 5

5i = 0,

e) z

4

6z

2

+ 13 = 0,

f ) z

4

+ 8z

2

+ 15 = 0,

g) z

4

3iz

2

+ 4 = 0,

h) z

5

32i = 0:

Bibliogra…a

[1] T. Jurlewicz , Z.Skoczylas, Algebra liniowa 1. De…nicje, twierdzenia,

wzory, O…cyna Wydawnicza GiS, Wroc÷

aw, 2001.

[2] T. Jurlewicz , Z.Skoczylas, Algebra liniowa 1. Przyk÷

ady i zadania,

O…cyna Wydawnicza GiS, Wroc÷

aw, 2001.

2