Teresa Jurlewicz, Zbigniew Skoczylas, Algebra liniowa 1, Definicje twierdzenia , wzory

Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003.

Teresa Jurlewicz, Zbigniew Skoczylas, Algebra liniowa 1,przykłady i zadania

Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003.

Teresa Jurlewicz, Zbigniew Skoczylas, Algebra liniowa 2, Definicje twierdzenia , wzory

Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003.

Teresa Jurlewicz, Zbigniew Skoczylas, Algebra liniowa 2,przykłady i zadania

Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003.

Walerian Dubnicki, Lidia Fikus, Honorata Sosnowska Algebra liniowa w zadaniach PWN 1985

Jacek Kłopotowski Algebra liniowa SGH 2001

Grzegorz Banaszak, Wojciech Gajda Elementy algebry liniowej Wydawnictwa Naukowo-Techniczne

2002

1

Liczby zespolone

1. Rozwiązać równania (w liczbach zespolonych):

(a) (1 − i)z = (3 − i)z + 2 + 3i , (b) (3 + 2i) = z(1 − i)

2. Obliczyć im Z gdy: (a) Z = z · ¯

z , (b) Z = z + ¯

z , (c) Z = (¯

z + u)(z + ¯

u)

3. Podać interpretację geometryczną następujących zbiorów:

(a) {z ∈ C; |z| ¬ 3}

(b) {z ∈ C; |z − 1| > 2}

(c) {z ∈ C; 2 < |z| ¬ 3}

(d) {z ∈ C;

π

2

¬ arg(z) < π}

4. Uzasadnić, że przy mnożeniu liczb zespolonych moduły się mnożą a argumenty dodają.

5. Przedstawić liczbę z w postaci x + iy : (a) z = (1 + i)

6

, (b) z = (1 − i

√

3)

5

.

6. Przedstawić w postaci trygonometrycznej liczby: (a) 2 − 2i , (b)

√

3 − i , (c) −2 + 5i

7. Podać pierwiastki z jedności stopnia n = 8.

8. Rozwiązać równania: (a) z

2

+ 4 = 0 , (b) z

2

+ 4z + 8 = 0 , (c) z

2

+ z + 1 = 0.