14 prawo Darcy’ego
Prawo Darcy’ego łączy w liniową zależność wydatek strumienia filtracyjnego Q z
powierzchnią jego przekroju poprzecznego F i spadkiem hydraulicznym J.
Q = k
f*
F
*
J , gdzie k
f
- wsp. filtracji , l - długość drogi przepływu.
∆
=∆h/l (∆h=∆p/γ)
Ponieważ V
f
(prędkość filtracji) = Q/F, otrzymujemy V
f
= k
f*
J
Dla małych prędkości przepływ ma charakter laminarny i podlega liniowemu prawu
Darcy’ego. Gdy prędkość wzrasta, siły pulsacji powodują zmianę ruchu cząsteczek.
Chaotyczny wsp. filtracji k
f
nie zależy jedynie od własności skały porowatej, ale również od
własności płynu takich jak lepkość oraz ciężar właściwy. Można to opisać tak :
K
f
= k/µ = -k
f
/υ , gdzie:
k – współ. przepuszczalności
υ
– kinetyczny współ. lepkości
µ
– dynamiczny współ. lepkości
Podstawiając powyższą zależność do wzoru Darcy’ego mamy :
pF
l
Q
k
l
pF
k
Q
∆
=
⇒
∆
=
µ
µ
przy małych długościach rdzenia p
ś
r
= (p
1
-p
2
)/2 ,
gdzie p
1
i p
2
to ciśnienie gazu na wlocie i wylocie
)
(
2
1
p
p
F
l
Qp
k
ś
r
−
⋅
=
µ
.
Przy założeniu, że proces wznoszenia się gazu w rdzeniu jest izotermiczny.
2
1
0
0
0
2
p
p
l
p
Q
Q
−
−
=
Q
0
– wydatek gazu w warunkach atmosferycznych jest izotermiczny
p
0
– ciśnienie barometryczne
czyli współ. przepuszczalności ma postać:
)
(
2
2
1
0
0
p
p
F
l
p
Q
k
−
=