14 prawo Darcy’ego

Prawo Darcy’ego łączy w liniową zależność wydatek strumienia filtracyjnego Q z
powierzchnią jego przekroju poprzecznego F i spadkiem hydraulicznym J.
Q = k

f*

F

*

J , gdzie k

f

- wsp. filtracji , l - długość drogi przepływu.

∆

=∆h/l (∆h=∆p/γ)

Ponieważ V

f

(prędkość filtracji) = Q/F, otrzymujemy V

f

= k

f*

J

Dla małych prędkości przepływ ma charakter laminarny i podlega liniowemu prawu
Darcy’ego. Gdy prędkość wzrasta, siły pulsacji powodują zmianę ruchu cząsteczek.
Chaotyczny wsp. filtracji k

f

nie zależy jedynie od własności skały porowatej, ale również od

własności płynu takich jak lepkość oraz ciężar właściwy. Można to opisać tak :
K

f

= k/µ = -k

f

/υ , gdzie:

k – współ. przepuszczalności
υ

– kinetyczny współ. lepkości

µ

– dynamiczny współ. lepkości

Podstawiając powyższą zależność do wzoru Darcy’ego mamy :

pF

l

Q

k

l

pF

k

Q

∆

=

⇒

∆

=

µ

µ

przy małych długościach rdzenia p

ś

r

= (p

1

-p

2

)/2 ,

gdzie p

1

i p

2

to ciśnienie gazu na wlocie i wylocie

)

(

2

1

p

p

F

l

Qp

k

ś

r

−

⋅

=

µ

.

Przy założeniu, że proces wznoszenia się gazu w rdzeniu jest izotermiczny.

2

1

0

0

0

2

p

p

l

p

Q

Q

−

−

=

Q

0

– wydatek gazu w warunkach atmosferycznych jest izotermiczny

p

0

– ciśnienie barometryczne

czyli współ. przepuszczalności ma postać:

)

(

2

2

1

0

0

p

p

F

l

p

Q

k

−

=