LABOLATORIUM

Katedra Transportu

Szynowego

LABORATORIUM

ELEKTROTECHNIKI

WYDZIAŁ

TRANSPORTU

ĆWICZENIE

POMIAR MOCY PRĄDU ZMIENNEGO

ZA POMOCĄ WATOMIERZA

strona
1 z 16

CEL ĆWICZENIA



Poznanie metod pomiaru mocy w jednofazowych obwodach prądu zmiennego,



Poznanie istoty kompensacji mocy biernej.

II.

ZESTAW OPRZYRZĄDOWANIA DO ĆWICZENIA



Watomierz,



Zestaw przewodów,



Monitor energii,



Cewka,



Kondensator,



Odbiorniki zużycia energii elektrycznej.

III.

SPOSÓB POSTĘPOWANIA

1. Zestawić układ do pomiaru mocy (rys. 3.1)

Rys. 3.1. Schemat do pomiaru mocy za pomocą watomierza

Na rysunku 3.2 przedstawiony jest schemat podłączenia watomierza LW-1 do obwodu

prądu stałego lub jednofazowego obwodu prądu zmiennego.

Rys. 3.2. Schemat podłączenia Watomierza LW-1, dla pomiaru mocy czynnej prądu zmiennego

jednofazowego

2. Dokonać rejestru zużycia energii elektrycznej podczas wykonywania całego ćwiczenia

za pomocą monitora energii, (przycisk Mode na monitorze energii).

3. Dokonać odczytu:



mocy pozorna,



mocy czynnej,



cosinusa kąta przesunięcia fazowego (współczynnika mocy),



napięcia zasilania obwodu,



natężenia prądu płynącego przez obwód,



mocy czynnej na watomierzu (obliczyć stałą watomierza z zależności 4.15),

dla każdej z osobna żarówek podłączonych do układu, powtórzyć pomiary dla
układu trzech żarówek podłączonych równocześnie do obwodu.

3. Powtórzyć pomiary dla dodatkowo podłączonego kondensatora:



C = 4 μF



C = 16 μF

IV. WSTĘP TEORETYCZNY

W obwodzie elektrycznym przesunięcie elementarnego ładunku dodatniego + dq z punktu

A o potencjale V

do punktu Bo potencjale V

, niższym od potencjału punktu A, wymaga

wykonania pracy

(4.1)

Uwzględniając zależność między ładunkiem elektrycznym, prądem oraz czasem

(4.2)

otrzymuje się

(4.3)

Dla napięcia prądu stałego u = U = const oraz i = I = const, a więc

(4.4)

Jednostką pracy jest dżul (J).

Moc prądu jest równa pochodnej pracy względem czasu

(4.5)

a więc przy prądzie stałym

(4.6)

Jednostką mocy jest wat [W], czyli (dżul na sekundę). Moc równa 1 W jest to moc

wydzielona w przewodzie o rezystancji 1 Ω, przy przepływie prądu 1 A. W technice są często

używane takie wielokrotności wata jak: kilowat (1 kW = 10

W) i megawat (1 MW = 10

W).

Korzystając z prawa Ohma, można wzór (4.6) wyrazić również w postaci:

(4.7)

gdzie: P = U·I , U=I·R

Moc pobierana ze źródła podczas pracy ciągłej przy znamionowych parametrach danego

urządzenia elektrycznego, nosi nazwę mocy znamionowej. Wyjątek stanowią silniki elektryczne,

dla których jako moc znamionowa jest podawana wartość mocy mechanicznej, oddawanej przez

silnik.

Ponieważ liczne odbiorniki mają moce rzędu setek watów, a czas użytkowania wynosi

dziesiątki godzin, często stosuje się jako jednostkę pracy (energii) kilowatogodzinę (kW ∙ h), przy

czym

(4.8)

ponieważ:

1 [kW] = 10

[W]

1 [h] = 3600 [s]

czyli:

3,6 · 10

· 10

= 3,6 · 10

[W· s]

[ J = W· s ]

4.1. Prawo Joule’a

W obwodzie elektrycznym w czasie ruchu ładunków, czyli przepływu prądu energia

pobierana ze źródła — całkowicie zmienia się w ciepło wydzielane w przewodzie. Ciepło to nosi

nazwę ciepła Joule’a.

Dla prądu stałego, przy uwzględnieniu zależności (4.5) oraz prawa Ohma, energia

wydzielona w przewodzie

(4.9)

ponieważ: I = U/R, W = U · U/R · t = U

/R · t

Z danych doświadczalnych wynika, że odpowiednikiem mocy jednego wata, tj. pracy

jednego dżula wykonanej w ciągu jednej sekundy, jest wydzielenie się ciepła w ilości 0,2389

kalorii. Stąd całkowita ilość wydzielonego ciepła

(4.10)

Wzór ten przedstawia prawo Joule’a.

4.2. Watomierze

Do pomiaru mocy czynnej prądu przemiennego względnie mocy prądu stałego stosuje się

watomierze. W watomierzu elektrodynamicznym (rys. 4.1) nieruchoma cewka prądowa jest

połączona szeregowo z odbiornikiem energii elektrycznej, a ruchoma cewka napięciowa

równolegle do odbiornika.

Rys. 4.1. Układ watomierza elektrodynamicznego; 1 — cewka prądowa, 2— cewka napięciowa,

Z — impedancja, R

— rezystancja dodatkowa

Prąd przepływający przez cewkę prądową jest równy prądowi przepływającemu przez

odbiornik, tj. I

= I

. Prąd przepływający przez cewkę napięciową jest proporcjonalny do napięcia

na odbiorniku, tj. I

= c

Ze względu na stosunkowo dużą rezystancję opornika dodatkowego R

prąd I

jest w fazie z napięciem U. Między prądami płynącymi w cewkach występuje takie samo

przesunięcie fazowe, jak między prądem odbiornika I

a napięciem na odbiorniku U.

Moment napędowy watomierza elektrodynamicznego

(4.11)

wobec czego przy równowadze momentów

(4.12)

a zatem:

(4.13)

Charakter podziałki watomierza jest uzależniony od zmiany indukcyjności wzajemnej

cewek w funkcji kąta dM/dα. W celu otrzymania równomiernej podziałki, kształty wymiary cewek

są dobierane w taki sposób, aby było dM/dα = const.

wówczas:

(4.14)

Gdzie c

— stała watomierza.

Podziałka watomierza jest zawsze niemianowana. W celu otrzymania wartości mierzonej

mocy należy liczbę działek, o jaką wychyliła się wskazówka, pomnożyć przez stałą watomierza.

Stałą watomierza c

w watach na działkę (W/dz) oblicza się ze wzoru

(4.15)

w którym: U

; I

— wartości zakresowe napięcia i prądu; n

max

— liczba działek podziałki.

Zmiany zakresu watomierza dokonuje się przez zmianę zakresu prądowego i napięciowego.

Zmiana zakresu prądowego odbywa się przez szeregowe lub równoległe łączenie połówek cewki

prądowej (jak w amperomierzach). Zmianę zakresu napięciowego uzyskuje się przez zmianę

rezystancji opornika dodatkowego. Watomierze elektrodynamiczne są wytwarzane jako mierniki

wielozakresowe klasy 0,1; 0,2; 0,5.

Rys. 4.2. Układ watomierza elektrodynamicznego z przekładnikami — prądowym i napięciowym

Zakresy prądowe watomierzy zawierają się w granicach 0,25….50 A, napięciowe

w granicach 30...1000 V. Przy większych prądach i napięciach stosuje się przekładniki (rys. 4.2).

4.3. Moc w obwodach jednofazowych prądu sinusoidalnie zmiennego

4.3.1 Moc czynna

Moc chwilowa pobierana przez dwójnik elektryczny złożony z elementów liniowych

(rys.4.3) wyraża się iloczynem wartości chwilowych prądu i napięcia

(4.18)

gdzie:

(4.19)

czyli prąd jest przesunięty względem napięcia o kąt υ, który jest dodatni w odbiorniku

o charakterze indukcyjnym, a ujemny w odbiorniku o charakterze pojemnościowym.

Rys.4.3. Dwójnik liniowy

Na rys. 4.4 przedstawiono przykładowe przebiegi czasowe napięcia, prądu i mocy. Faza

początkowa napięcia jest równa zeru, a prąd opóźnia się za napięciem o kąt fazowy φ, czyli obwód

posiada charakter indukcyjny.

Moc chwilowa p jest dodatnia w przedziałach czasu, w których wartość chwilowa napięcia

u oraz wartość chwilowa prądu i posiadają jednakowe znaki, natomiast jest ujemna, jeżeli znaki

wartości chwilowych u oraz i są różne. Jeśli p > 0, tzn. moc chwilowa jest dodatnia, to energia

elektryczna jest dostarczana ze źródła do odbiornika, natomiast jeżeli p < 0, tzn. moc chwilowa jest

ujemna, to energia elektryczna jest oddawana przez odbiornik do źródła. I tak elementy

rezystancyjne oraz te odbiorniki, które są zdolne do przekształcenia energii elektrycznej w inny

rodzaj energii, pobierają energię i nic zwracają jej. Natomiast cewki i kondensatory posiadają

zdolność gromadzenia energii oraz jej oddawania w zależności od wartości napięcia oraz prądu

związanego z tymi elementami.

Rys. 4.4. Przebiegi czasowe napięcia, prądu i mocy

Po podstawieniu zależności u(t) oraz i(t) do równania (4.18) otrzymujemy:

(4.20)

Wykorzystując zależność trygonometryczną:

(4.21)

otrzymujemy:

(4.22)

Pierwszy składnik we wzorze (4.21) posiada stałą wartość w ciągu całego okresu, natomiast drugi

przedstawia cosinusoidę o pulsacji dwa razy większej od pulsacji ω prądu i o amplitudzie ½ Um

Im, a zatem moc chwilowa oscyluje sinusoidalnie z częstotliwością 2ƒ wokół wartości stałej

Ulcosφ, a amplituda przebiegu sinusoidalnego wynosi U (rys. 4.4). W zagadnieniach praktycznych

doniosłą rolę ma wartość mocy średniej w ciągu dłuższego czasu, będącego wielokrotnością

okresu. W ciągu jednego okresu wartość drugiego składnika zależności tj. (4.21) jest równa zeru.

Zatem średnia wartość mocy prądu pobieranego przez odbiornik w ciągu okresu jest równa

pierwszej składowej zależności (4.22)

(4.23)

czyli moc czynna odbiornika jest równa iloczynowi wartości skutecznej napięcia, prądu

i współczynnika cosφ - przesunięcia między prądem i napięciem (cosφ nazywa się

współczynnikiem mocy). Jednostką mocy czynnej jest wat [1 W].

4.3.2 Moc bierna

Moc bierna Q odbiornika pojemnościowego lub indukcyjnego wyraża się iloczynem

wartości skutecznych napięcia i prądu pomnożonym przez sinus kąta φ przesunięcia fazowego.

(4.24)

W przypadku obciążenia indukcyjnego mamy Q > 0, gdyż O < φ ≤ π/2 a w przypadku

Q < 0, gdyż - π/2 ≤ φ < 0. Dlatego przyjmujemy, że moc bierna indukcyjna jest dodatnia

i jest to wielkość wyrażająca wartość maksymalnej mocy wymienianej między odbiornikiem

a źródłem napięcia zasilającym ten odbiornik. Odbiorniki o charakterze indukcyjnym pobierają

moc bierną. Natomiast moc bierną pojemnościową przyjmujemy jako ujemną i dlatego mówimy,

że kondensator jest generatorem mocy biernej i wysyłając ją do źródła.

Jednostką mocy biernej jest war 1 [var]. Nazwa jest skrótem słów wolt-amper- reaktywny.

4.3.3 Moc pozorna

Iloczyn wartości skutecznych napięcia |U| i prądu |I| rozpatrywanego dwójnika (rys.4.3)

nazywamy mocą pozorną.

(4.25)

Moc pozorna ma istotne znaczenie dla urządzeń elektrycznych, np. maszyn e1ektrycznych czy

transformatorów, posiadających określone wartości znamionowe napięcia i wynikające

z wytrzymałości izolacji dopuszczalnych wartości prądu ze względu na :nagrzewanie i działanie

dynamiczne. Jak wynika, ze wzoru (4.25) moc pozorna jest równa największej wartości mocy

czynnej, którą można otrzymać przy danym napięciu U oraz prądzie I.

Jednostką mocy pozornej S jest woltoamper 1[ VA]. Zależności pomiędzy mocami P, Q i S

określają następujące związki:

(4.26)

których interpretację geometryczną (trójkąt mocy) pokazano na rys.4.5. W zależności od znaku

mocy biernej otrzymujemy trójkąt mocy przedstawiony na rys. 4.5a lub 4.5b. Jeżeli kąt fazowy

φ jest dodatni (odbiornik rezystancyjno-indukcyjny), moc bierna posiada wartość dodatnią (Q > 0),

natomiast gdy kąt p jest ujemny (odbiornik rezystancyjno-pojemnościowy), to moc bierna posiada

wartość ujemną (Q < 0).

Rys.4.5. Trójkąt mocy; a) dla Q >0, b) dla Q < O

4.4. Metody pomiaru mocy czynnej

Pomiaru mocy czynnej w obwodzie jednofazowym za pomocą watomierza można dokonać

w układzie poprawnie mierzonego prądu (rys.4.6a) lub poprawnie mierzonego napięcia (rys.4.6b).

Rys. 4.6. Pomiar mocy czynnej watomierzem; a) układ poprawnie mierzonego prą4u, b) układ

poprawnie mierzonego napięcia

W pierwszym przypadku (rys.4.6a) moc wskazywana przez watomierz wynosi:

(4.28)

w drugim (rys.4.6b)

(4.29)

gdzie:

(4.30)

- rzeczywista wartość mocy pobieranej przez odbiornik (Z

odb

- moc tracona w obwodzie prądowym,

u -

moc tracona w obwodzie napięciowym,

- rezystancja obwodu prądowego,

- rezystancja obwodu napięciowego.

Moc wskazywana, przez watomierz oblicza się z zależności:

(4.31)

gdzie:

α - wychylenie wskazówki watomierza wyrażone w działkach,

- stała watomierza.

(4.32)

Indeksem N oznaczono wielkości znamionowe watomierza, V

— maksymalna liczba

działek skali watomierza, cosυ

- znamionowy współczynnik mocy (zwykle cosυ

= 1).

W przypadku gdy wartości natężenia prądu i napięcia w obwodzie, w którym wykonuje się

pomiar mocy, przekraczają zakresy pomiarowe watomierza, należy zastosować przekładniki

prądowe i napięciowej.

4.7. Kompensacja mocy biernej

Z punktu widzenia gospodarki elektroenergetycznej bardzo ważne jest zagadnienie

odpowiedniej wartości współczynnika mocy cosφ. Zbyt mała wartość cosφ powoduje duże straty

ekonomiczne. Odbiorniki energii elektrycznej, silniki elektryczne, urządzenia grzejne,

oświetleniowe są dobierane pod kątem mocy czynnej. Wartość prądu w odbiorniku, a zatem

i w przewodach oraz urządzeniach rozdzielczych łączących odbiornik ze źródłem energii

elektrycznej zależy od wartości współczynnika mocy, gdyż

(4.33)

Jeżeli współczynnik mocy odbiornika jest mały, to dostarczenie określonej mocy P, przy

danym napięciu, wymaga przepływu prądu o większej wartości niż w przypadku dużej

wartości współczynnika mocy cosφ. Straty mocy czynnej w przewodach łączących źródło

z odbiornikiem

(4.34)

gdzie R

- rezystancja przewodów.

Jeżeli do wzoru (4.34) podstawimy zależność (4.33), to otrzymamy:

(4.35)

Strata mocy czynnej jest więc odwrotnie proporcjonalna do kwadratu współczynnika mocy.

Zwiększony pobór prądu wywołany małą wartością współczynnika mocy wymaga również

zastosowania prądnic i transformatorów o większej wartości mocy znamionowej, która jest

podawana jako moc pozorna.

Gdyby odbiornik pobierał moc czynną przy cosφ to moc czynna prądnicy byłaby równa

mocy znamionowej i jej warunki pracy byłyby optymalne. Jeżeli cosφ < 1, to moc czynna jest

mniejsza od mocy znamionowej mimo że prądnica pracuje przy wartości znamionowej napięcia

i prądu.

Sprawność wytwarzania energii elektrycznej jest wówczas mała. Z tych też powodów dąży

się do tego, aby współczynnik mocy był bliski jedności. Poprawa współczynnika mocy polega na

kompensowaniu mocy biernej indukcyjnej mocą bierną pojemnościową.

Na rys.4.7a pokazano schemat zastępczy odbiornika o charakterze RL. Przy zasilaniu

napięciem U oraz prądzie I

, odbiornik ten pobiera z sieci moc czynną P oraz moc bierną Q

którą należy skompensować. Jedną z powszechnie stosowanych metod jest kompensacja mocy

biernej za pomocą baterii kondensatorów lub silników synchronicznych. Prąd pobierany przez

odbiornik R1 jest opóźniony względem napięcia na jego zaciskach o kąt fazowy φ

(rys.4.7b).

Jeżeli równolegle do odbiornika włączymy baterię kondensatorów o pojemności C, to prąd

pobierany przez tę baterię będzie wynosił

(4.36)

Prąd Ic wyprzedza napięcie U o kąt fazowy π/2, zatem ma zwrot przeciwny do prądu I

który opóźnia się względem napięcia U o kąt π/2. Można teraz dobrać tak wartość pojemności C,

aby Ic = I

lub aby współczynnik mocy układu cosφ

miał inną wartość, tj. większą od wartości

współczynnika mocy cosφ

W pierwszym przypadku:

(4.37)

Moc bierna baterii kondensatorów

(4.38)

a odpowiadająca tej mocy pojemność baterii wynosi:

(4.39)

Jest to kompensacja idealna, tzn. moc bierna indukcyjna odbiornika zostaje

skompensowana mocą bierną pojemnościową baterii kondensatorów i wartość współczynnika

mocy układu jest równa jedności. W przypadku drugim, jeżeli I

> Ic (rys.4.7c), z wykresu

wektorowego wynika, że

(4.40)

Moc bierna baterii kondensatorów wynosi wówczas:

(4.41)

a po wykorzystaniu zależności (4.39) otrzymujemy:

(4.42)

- kąt pomiędzy I

a U przed przyłączeniem kondensatora,

- kąt pomiędzy I a U po przyłączeniu kondensatora C.

Powyższa zależność określa pojemność kondensatora, którą należy dołączyć równolegle do

odbiornika (rys. 4.7a), aby uzyskać zmniejszenie kąta przesunięcia fazowego, czyli zwiększenie

współczynnika mocy z cos φ

do cosφ

Dla przypadku I

> I

wchodzimy w stan przekompensowania mocy biernej indukcyjnej.

Odbiornik zmienia swój charakter obciążenia z indukcyjnego na pojemnościowy, a kąt φ staje się

ujemny. Stan przekompensowania nie znajduje uzasadnienia ekonomicznego.

Rys. 4.7. Kompensacja mocy biernej; a) schemat obwodu; b) wykres wektorowy dla układu bez

kondensatora, c) wykres wektorowy dla układu z dołączonym kondensatorem

OPRACOWANIE WYNIKÓW

Określić wartości mocy biernej

Naszkicować trójkąt mocy dla badanego obwodu,

Przeprowadzić dyskusję błędów,

Dokonać zestawienia wyników,

Analiza uzyskanych wyników

Tabela pomiarowa

ODBIORNIK

Moc

czynna

[W]

Moc

poz.

[VA]

Moc czynna

Watomierz

Cos φ

UWAGI

40 W

cosφ =

1,4 W

cosφ =

9 W

cosφ =

40 W + 1,4 W

+ 9 W

cosφ =

9 W

cosφ =

C = 4 μF

9 W

cosφ =

C = 16 μF

9 W

cosφ =

VI.

ZAGADNIENIA DO ZALICZENIA ĆWICZENIA



Wielkości charakteryzujące przebiegi sinusoidalne prądów i napięć,



Moc w obwodach prądu zmiennego

- moc chwilowa,

- moc czynna,

moc bierna,

moc pozorna,



Wykres trójkąta mocy dla odbiornika o charakterze indukcyjnym, pojemnościowym

i rezystancyjnym



Współczynnik mocy.