Zestaw 5

Chaos

5.1. (Z) Wykaż, że zbiór punktów okresowych odwzorowania trójkątnego T jest gęsty w przedziale

[0, 1]. Uzupełnij szczegóły rozumowania przedstawionego na wykładzie.

5.2. (Z) Wykaż, że odwzorowanie trójkątne T jest odwzorowaniem mieszającym. Uzupełnij szcze-

góły rozumowania przedstawionego na wykładzie.

5.3. Wykaż, że odwzorowanie Bernoullego

b(x) = 2x

(mod 1),

x ∈ [0, 1],

spełnia warunki z definicji kaskady chaotycznej Devaneya.