1

Gliwice, maj 2008

EGZAMIN Z MECHANIKI BUDOWLI

Przykłady zadań oraz pytania z zakresu materiału semestru IV

1) Podaj definicję linii wpływu momentu zginającego. Definicję zilustrować wybranym

przykładem.

2) Wyjaśnij, czy podana definicja linii wpływu w P.(1). odnosi się do ustrojów statycznie

wyznaczalnych czy do wszystkich ustrojów (łącznie z statycznie niewyznaczalnymi).
Uzasadnij swoją wypowiedź.

3) Wyznacz linie wpływu.

4) Wyznacz linie wpływu.

5) Wyznacz linie wpływu.

6) Wyznacz linie wpływu.

2

Wyznacz linie wpływu.

7) Wyznacz linie wpływu.

8) Wyznacz linie wpływu.

9) Zdefiniuj pojęcie obwiedni sił wewnętrznych (np. momentów zginających lub sił

poprzecznych). Podaj opis zastosowania.

10) Opisz, w jaki sposób można wyznaczyć linię wpływu M w przekroju w środku przęsła

belki ciągłej dwuprzęsłowej.

11) Dana jest belka swobodnie podparta o rozpiętości L=5m. Przekrój poprzeczny belki jest

znany (np. dwuteownik 200 o A=0.00335m

2

, J=0.0000214 m

4

, E=205

.

10

6

kPa). Na belce

w odległości 2m od lewej podpory zaznaczono punkt „i”. Jak będzie wyglądała linia
wpływu pionowego przemieszczenia punktu „i” tej belki.

12) Narysuj kształty określonych na rysunku linii wpływu w belce ciągłej.

13) Narysuj kształty linii wpływu w belce ciągłej

14) Opisz jakie wielkości wewnętrzne mogą wystąpić w przekrojach prętów w konstrukcji

płaskiej przestrzennie obciążonej. Odpowiedź przedstaw na wybranym przykładzie.

3

15) Wyznacz reakcje.

16) Oblicz reakcje.

17) Oblicz reakcje.

18) Narysuj wykres M

zg

. (obciążenie i wymiary – przykładowe)

19) Narysuj wykres M

s

4

20) Na czym polega różnica pomiędzy metodą przemieszczeń w ujęciu macierzowym a

metodą przemieszczeń w ujęciu klasycznym. Wypowiedź proszę zilustrować przykładem.

21) Przedstaw podstawowe założenia przyjmowane w obliczeniach układów prętowych

metodą przemieszczeń (dla jednej z dwu wersji metody przemieszczeń - I - przy
uwzględnieniu wpływu sił osiowych na odkształcenie ustroju – Macierzowa Metoda
Przemieszczeń, II - z pominięciem wpływu sił osiowych na odkształcenia ustroju –
Metoda Klasyczna).

22) Na przykładzie wybranej ramy przedstaw postępowanie przy obliczaniu ustrojów

ramowych metodą przemieszczeń w ujęciu macierzowym dla obciążeń mechanicznych.

23) Na przykładzie wybranej ramy przedstaw postępowanie przy obliczaniu ustrojów

ramowych metodą przemieszczeń w ujęciu macierzowym dla obciążenia wpływem
temperatury.

24) Na przykładzie wybranej ramy przedstaw postępowanie przy obliczaniu ustrojów

ramowych metodą przemieszczeń w ujęciu macierzowym dla obciążenia wpływem
osiadania

25) Podaj postać macierzy sztywności dla pręta obustronnie utwierdzonego zakładając, że siły

osiowe powodują odkształcenia prętów ustroju (postać macierzy wraz z rysunkiem pręta,
układem współrzędnych oraz zaznaczonymi dodatnimi zwrotami sił i przemieszczeń).

26) Podaj postać macierzy sztywności dla pręta utwierdzonego w węźle "i" i przegubowo

podpartego w węźle "j" zakładając, że siły osiowe powodują odkształcenia prętów ustroju
(postać macierzy wraz z rysunkiem pręta, układem współrzędnych oraz zaznaczonymi
dodatnimi zwrotami sił i przemieszczeń).

27) Podaj postać macierzy sztywności pręta podpartego przegubowo w obydwu końcach (pręt

kratownicy).

28) Podaj i objaśnij interpretację fizyczną elementów macierzy sztywności pręta obustronnie

utwierdzonego.

29) Podaj interpretację fizyczną elementów macierzy sztywności pręta utwierdzonego na

końcu "i" oraz podpartego przegubowo na końcu "j".

30) Opisz jakie rodzaje niewiadomych występują w metodzie przemieszczeń. Przedstaw

sposób określania liczby niewiadomych. Podaj przykłady (przy założeniu, że siły osiowe
nie wpływają na odkształcenia ustroju – Metoda Klasyczna).

31) Opisz jakie rodzaje niewiadomych występują w metodzie przemieszczeń. Przedstaw

sposób określania liczby niewiadomych. Podaj przykłady (przy założeniu, że siły osiowe
mają wpływ na odkształcenia ustroju – Macierzowa Metoda Przemieszczeń).

5

32) Zakładając, że siły osiowe wpływają na odkształcenie ustroju dla podanego schematu

określ liczbę niewiadomych w metodzie przemieszczeń (podaj liczbę niewiadomych
kątowych i liniowych wraz z opisem na schemacie statycznym).

33) Zakładając, że siły osiowe wpływają na odkształcenie ustroju dla podanego schematu

określ liczbę niewiadomych w metodzie przemieszczeń (podaj liczbę niewiadomych
kątowych i liniowych wraz z opisem na schemacie statycznym).

EA=const.

34) Zakładając, że siły osiowe wpływają na odkształcenie ustroju dla podanego schematu

określ liczbę niewiadomych w metodzie przemieszczeń (podaj liczbę niewiadomych
kątowych i liniowych wraz z opisem na schemacie statycznym).

6

35) Zakładając, że siły osiowe wpływają na odkształcenie ustroju dla podanego schematu

określ liczbę niewiadomych w metodzie przemieszczeń (podaj liczbę niewiadomych
kątowych i liniowych wraz z opisem na schemacie statycznym).

36) Zakładając, że siły osiowe wpływają na odkształcenie ustroju dla podanego schematu

określ liczbę niewiadomych w metodzie przemieszczeń (podaj liczbę niewiadomych
kątowych i liniowych wraz z opisem na schemacie statycznym).

37) Zakładając, że siły osiowe wpływają na odkształcenie ustroju dla podanego schematu

określ liczbę niewiadomych w metodzie przemieszczeń (podaj liczbę niewiadomych
kątowych i liniowych wraz z opisem na schemacie statycznym).

7

38) Uwzględniając wpływ sił osiowych na odkształcenie ustroju dla podanego schematu

określ liczbę niewiadomych w metodzie przemieszczeń (podaj liczbę niewiadomych
kątowych i liniowych wraz z opisem na schemacie statycznym).

39) Uwzględniając wpływ sił osiowych na odkształcenie ustroju dla podanego schematu

określ liczbę niewiadomych w metodzie przemieszczeń (podaj liczbę niewiadomych
kątowych i liniowych wraz z opisem na schemacie statycznym).

40) Uwzględniając wpływ sił osiowych na odkształcenie ustroju dla podanego schematu

określ liczbę niewiadomych w metodzie przemieszczeń (podaj liczbę niewiadomych
kątowych i liniowych wraz z opisem na schemacie statycznym).

41) Kiedy w obliczeniach ręcznych do ustrojów prętowych opłaca się stosować metodę sił, a

kiedy metodę przemieszczeń w ujęciu klasycznym. Podaj co najmniej po dwa przykłady
takich ustrojów.

42) Dla wybranej przykładowej ramy narysuj plan przewidywanych przemieszczeń węzłów

(rama powinna mieć przynajmniej jeden pręt ukośny). Opisz zasadę tworzenia planu.

8

43) Dla jakiego typu obciążenia (rodzaju) w ustrojach statycznie niewyznaczalnych wartości

sił wewnętrznych nie zależą od rodzaju materiału, z którego zbudowana jest konstrukcja?.
Uzasadnij swoją wypowiedź przez analizę budowy układu równań metody sił lub metody
przemieszczeń.

44) Dane jest rozwiązanie zadania statycznie niewyznaczalnego obciążonego wpływem

temperatury. Wyjaśnij czy rozwiązanie to będzie zależne od rodzaju materiału. Dlaczego?

45) Jest dany zbiornik o przekroju zamkniętym kwadratowym i stałej równej "d" grubości

ścianki. Temperatura w zbiorniku jest równa t

w

=-t

z

; gdzie t

z

=+20

o

jest temperaturą

zewnętrzną. Montaż zbiornika wykonano w temperaturze +10

o

. Narysuj kształt wykresu

momentów zginających w ściankach zbiornika. Na rysunku pokazano rzut poziomy ścian
zbiornika.

d

+20

o

-20

o

+20

o

+20

o

+20

o

46) Jak będzie wyglądał wykres momentów zginających spowodowanych wpływem

temperatury w obrębie pręta A-B w schemacie pokazanym na rysunku .

-20

o

-20

o

A

B

47) Wyznacz i narysuj wykresy sił wewnętrznych.

J

J

3

4

EJ=5,0 MN

.

m

2

9

48) Wyznacz i narysuj wykresy sił wewnętrznych.

3

4

t

o

= -10

o

EJ=5.0 MN

.

m

2

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

49) Podany jest schemat statyczny

konstrukcji. Podaj minimalną
liczbę elementów skończonych
konieczną do rozwiązania
zadania metodą MES.

50) Czy zagęszczenie w zadaniu poprzednim liczby elementów MES ma wpływ na

dokładność rozwiązania?. Podaj uzasadnienie.

51) Zadanie pokazane na rysunku chcemy rozwiązać metodą MES. Naszkicuj postać macierzy

sztywności układu podając numery i nazwy niewiadomych.

10

52) Dla schematu z poprzedniego zadania przy minimalnej liczbie elementów skończonych

naszkicuj postać macierzy sztywności układu oraz sformułuj warunki brzegowe zadania.
Napisz postać macierzy sztywności w układzie lokalnym dla jednego z elementów
skończonych zadania.

53) Co oznacza pojęcie funkcji kształtu dla elementu tarczowego. Podaj przykład funkcji

kształtu dla wybranego elementu skończonego oraz naszkicuj jej wykresy.

54) Jakie własności posiadają funkcje kształtu?.

55) Jaką rolę pełnią funkcję kształtu w metodzie MES?. Przedstaw problem na wybranym

przykładzie.

56) Z jakich związków korzystamy przy wyprowadzeniu postaci funkcji kształtu?. Opisz je

lub podaj postać i wyjaśnij użyte oznaczenia.

57) Z jakich związków i twierdzeń korzystamy przy wyprowadzeniu macierzy sztywności

elementu skończonego.

58) Co oznacza proces dekompozycji układu w metodzie MES?. Podaj przykład.

59) Czy każda dowolnie sformułowana funkcja współrzędnych może spełniać rolę funkcji

kształtu w MES?. Podaj uzasadnienie odpowiedzi.

60) Co oznacza pojęcie "obciążenie statycznie równowarte" i w jaki sposób wykorzystujemy

je w metodzie MES?. Omów ta pojęcie na wybranym przykładzie.

61) Jakie znasz typy i rodzaje elementów skończonych? Podaj przykłady e.s. oraz liczbę

niewiadomych (stopni swobody). Opisz w jakich zagadnieniach są stosowane wymienione
przez Ciebie elementy skończone

62) W ustroju z rysunku znamy rozwiązanie w postaci wykresów sił wewnętrznych (M,Q,N).

Zakładając, że jest konieczna szczegółowa analiza pracy węzła A zbuduj model
obliczeniowy MES tego węzła, określ warunki podparcia oraz sposób jego obciążenia.
Połączenie prętów w węźle A wykonać przy pomocy blachy węzłowej o kształcie
pokazanym na rysunku.

11

P

P

2P

A

2P

A

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

63) Jakie obciążenia nazywamy obciążeniami dynamicznymi? Sformułuj definicję obciążenia

dynamicznego.

64) Podaj klasyfikację obciążeń dynamicznych.

65) Wymień przykładowe kryteria podziału drgań układu.

66) Co oznacza pojęcie "synteza" drgań?

67) W jakim przypadku suma dwóch drgań harmonicznych będzie również drganiem

harmonicznym?

68) Kiedy wystąpi zjawisko dudnienia?

69) Co oznacza pojęcie "analiza harmoniczna"?

70) Jakie znasz podstawowe metody dynamiki budowli?

71) Wyprowadź różniczkowe równanie ruchu układu o jednym stopniu swobody.

72) Co to jest częstotliwość drgań własnych układu o jednym stopniu swobody i w jaki

sposób się ją określa?. Podaj przykład.

73) Wymień szczególne przypadki różniczkowego równania ruchu układu o jednym stopniu

swobody.

74) Co oznacza pojęcie "układ zachowawczy"?

75) Napisz równanie ruchu swobodnego dla układu w postaci wspornika o sztywności EJ i

długości L z masą m położoną na końcu wspornika przy warunkach początkowych w
postaci: y(0)=x

o

=0,02m, oraz y`(0)=v

o

=0,05 m/s.

76) Oblicz częstość drgań własnych układu:

12

rys.46

77) Podaj treść i przedstaw uzasadnienie twierdzenia o sumowaniu częstości układów

połączonych równolegle.

78) Podaj treść i przedstaw uzasadnienie twierdzenia o sumowaniu częstości układów

połączonych szeregowo.

79) .Stosując twierdzenia o sumowaniu częstości oblicz częstość drgań własnych podanego

układu.

80) Czym różni się częstość drgań własnych układu z tłumieniem od częstości drgań

własnych układu bez tłumienia?

81) Czym różnią się drgania własne z tłumieniem od drgań własnych bez tłumienia. Narysuj

odpowiedni wykres.

82) Na rysunku przedstawiającym drgania harmoniczne układu o jednym stopniu swobody

pokaż: maksymalną amplitudę drgań, przesunięcie fazowe i okres drgań.

83) Co to jest logarytmiczny dekrement tłumienia i w jaki sposób można go wyznaczyć?.

13

84) Co to jest tłumienie krytyczne?

85) Czym różni się równanie różniczkowe ruchu układu drgań wymuszonych od równania

różniczkowego ruch drgań swobodnych.

86) Jakie znasz rodzaje wymuszenia?. Podaj kryteria klasyfikacji.

87) Co to jest współczynnik dynamiczny?. Podaj sposób jego wyznaczania (na wybranym

przykładzie) dla układu bez tłumienia.

88) Czym różni się współczynnik dynamiczny określony dla układu bez tłumienia od

współczynnika dynamicznego wyznaczonego w układzie z tłumieniem?.

89)

Na wybranym przykładzie układu o jednym stopniu swobody przedstaw sposób
postępowania przy obliczaniu ekstremalnego momentu zginającego w ustroju w
przypadku wymuszenia harmonicznego siłą P(t)=P

o

.

sin(pt) przyłożonego w miejscu masy.

90)

Na wybranym przykładzie układu o jednym stopniu swobody przedstaw sposób
postępowania przy obliczaniu ekstremalnego momentu zginającego w ustroju w
przypadku wymuszenia harmonicznego siłą P(t)=P

o

.

sin(pt) przyłożonego do ustroju poza

masą.

91) Dla wybranego schematu dynamicznego o jednym stopniu swobody przedstaw sposób

postępowania przy wyznaczaniu równania ruchu masy w przypadku wymuszenia
harmonicznego siłą P(t)=P

o

.

sin(pt) przyłożonego w miejscu masy.

92) Na czym polega zjawisko rezonansu i kiedy ono występuje?. Podaj przykład.

93) Co oznacza strojenie wysokie konstrukcji?.

94) Co oznacza strojenie niskie konstrukcji?

95) Opisz jakie możliwości strojenia konstrukcji ma inżynier.

96)

Podaj podstawowe założenia przyjmowane przy określaniu stateczności płaskich
prętowych układów ramowych.

97) Co oznacza pojęcie "obciążenie krytyczne" w stateczności prętowych układów płaskich?

98) Na przyjętym przykładzie przedstaw tok postępowania przy wyznaczaniu obciążenia

krytycznego.

99) Dla wybranego pręta podaj postać związków rekurencyjnych metody przemieszczeń i

opisz znaczenie poszczególnych składników wzoru.

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

Zad.1. Dla podanego schematu przyjąć globalny układ
współrzędnych oraz:

‰

Dokonać dyskretyzacji układu i określ liczbę
niewiadomycyh MES (bez uwzględnienia
warunków podparcia),

‰

Na rysunku schematu zaznacz symbolicznie
poszczególne niewiadome pokazując ich
kierunek i przypisany im numer,

‰

Wypisz wektor niewiadomych MES w układzie
globalnym

Zad.2. Dla podanego schematu statycznego:

‰

Określ liczbę niewiadomych MES (bez
uwzględnienia warunków podparcia),

‰

Przy pomocy podanych symboli pokaż położenie
elementów macierzy sztywności wskazanych
prętów w macierzy sztywności całego układu,

‰

Opisz i objaśnij użyte oznaczenia i symbole.

Zad.3. Dla podanego modelu MES (lub fragmentu)
przyjmij globalny układ współrzędnych oraz:

‰

Napisz równanie węzła ''i'’,

‰

Opisz i objaśnij użyte oznaczenia i symbole.

(

)

y

a

n

y

c

x

b

n

y

a

c

x

b

b

a

n

k

j

i

⋅

=

⋅

−

⋅

=

⋅

−

+

⋅

−

⋅

=

Zad.4. Wykorzystując podane funkcje kształtu
wyznacz wektor obciążenia podanego elementu
(trzywęzłowy element MES dla tarczy cienkiej)

27

Zad.1. Dla podanego schematu przyjąć globalny
układ współrzędnych oraz:

‰

Dokonać dyskretyzacji układu i określ liczbę
niewiadomycyh MES (bez uwzględnienia
warunków podparcia),

‰

Na rysunku schematu zaznacz symbolicznie
poszczególne niewiadome pokazując ich
kierunek i przypisany im numer,

‰

Wypisz wektor niewiadomych MES w
układzie globalnym

Zad.2. Dla podanego schematu statycznego:

‰

Określ liczbę niewiadomych MES (bez
uwzględnienia warunków podparcia),

‰

Przy pomocy podanych symboli pokaż położenie
elementów macierzy sztywności wskazanych
prętów w macierzy sztywności całego układu,

‰

Opisz i objaśnij użyte oznaczenia i symbole.

Zad.3. Dla podanego modelu MES (lub fragmentu)
przyjmij globalny układ współrzędnych oraz:
Napisz równanie węzła''i'’,

‰

Opisz i objaśnij użyte oznaczenia i symbole.

Zad.4. Wykorzystując podane funkcje kształtu
wyznacz wektor obciążenia podanego elementu
czterowęzłowy (element MES dla tarczy cienkiej)

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

⋅

=

b

y

a

x

n

b

y

a

x

n

b

y

a

x

n

b

y

a

x

n

r

k

j

i

2

1

2

1

4

1

2

1

2

1

4

1

2

1

2

1

4

1

2

1

2

1

4

1

28

Zad.3. Dla podanego modelu MES (lub fragmentu)
przyjmij globalny układ współrzędnych oraz:
Napisz równanie węzła ''i'’,

‰

Opisz i objaśnij użyte oznaczenia i symbole.

(

)

y

a

n

y

c

x

b

n

y

a

c

x

b

b

a

n

k

j

i

⋅

=

⋅

−

⋅

=

⋅

−

+

⋅

−

⋅

=

Zad.4. Wykorzystując podane funkcje kształtu
wyznacz wektor obciążenia podanego elementu
(trzywęzłowy element MES dla tarczy cienkiej)

Zad.2. Dla podanego schematu statycznego:

‰

Określ liczbę niewiadomych MES (bez
uwzględnienia warunków podparcia),

‰

Przy pomocy podanych symboli pokaż położenie
elementów macierzy sztywności wskazanych
prętów w macierzy sztywności całego układu,

‰

Opisz i objaśnij użyte oznaczenia i symbole.

Zad.1. Dla podanego schematu przyjąć globalny układ
współrzędnych oraz:

‰

Dokonać dyskretyzacji układu i określ liczbę
niewiadomycyh MES (bez uwzględnienia
warunków podparcia),

‰

Na rysunku schematu zaznacz symbolicznie
poszczególne niewiadome pokazując ich
kierunek i przypisany im numer,

‰

Wypisz wektor niewiadomych MES w układzie
globalnym

29

Zad.3. Dla podanego modelu MES (lub fragmentu)
przyjmij globalny układ współrzędnych oraz:
Napisz równanie węzła ''i'’,

‰

Opisz i objaśnij użyte oznaczenia i symbole.

i

j

k

r

Zad.4. Wykorzystując podane funkcje kształtu
wyznacz wektor obciążenia podanego elementu
czterowęzłowy (element MES dla tarczy cienkiej)

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

⋅

=

b

y

a

x

n

b

y

a

x

n

b

y

a

x

n

b

y

a

x

n

r

k

j

i

2

1

2

1

4

1

2

1

2

1

4

1

2

1

2

1

4

1

2

1

2

1

4

1

Zad.2. Dla podanego schematu statycznego:

‰

Określ liczbę niewiadomych MES (bez
uwzględnienia warunków podparcia),

‰

Przy pomocy podanych symboli pokaż położenie
elementów macierzy sztywności wskazanych
prętów w macierzy sztywności całego układu,

‰

Opisz i objaśnij użyte oznaczenia i symbole.

Zad.1. Dla podanego schematu przyjąć globalny układ
współrzędnych oraz:

‰

Dokonać dyskretyzacji układu i określ liczbę
niewiadomycyh MES (bez uwzględnienia
warunków podparcia),

‰

Na rysunku schematu zaznacz symbolicznie
poszczególne niewiadome pokazując ich
kierunek i przypisany im numer,

‰

Wypisz wektor niewiadomych MES w układzie
globalnym

30

Zad.1. Dla podanego schematu przyjąć globalny układ
współrzędnych oraz:

‰

Dokonać dyskretyzacji układu i określ liczbę
niewiadomycyh MES (bez uwzględnienia
warunków podparcia),

‰

Na rysunku schematu zaznacz symbolicznie
poszczególne niewiadome pokazując ich
kierunek i przypisany im numer,

‰

Wypisz wektor niewiadomych MES w układzie
globalnym

Zad.2. Dla podanego schematu statycznego:

‰

Określ liczbę niewiadomych MES (bez
uwzględnienia warunków podparcia),

‰

Przy pomocy podanych symboli pokaż położenie
elementów macierzy sztywności wskazanych
prętów w macierzy sztywności całego układu,

‰

Opisz i objaśnij użyte oznaczenia i symbole.

Zad.3. Dla podanego modelu MES (lub fragmentu)
przyjmij globalny układ współrzędnych oraz:
Napisz równanie węzła ''i'’,

‰

Opisz i objaśnij użyte oznaczenia i symbole.

i

j

k

r

Zad.4. Wykorzystując podane funkcje kształtu
wyznacz wektor obciążenia podanego elementu
czterowęzłowy (element MES dla tarczy cienkiej)

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

⋅

=

b

y

a

x

n

b

y

a

x

n

b

y

a

x

n

b

y

a

x

n

r

k

j

i

2

1

2

1

4

1

2

1

2

1

4

1

2

1

2

1

4

1

2

1

2

1

4

1

31

Zad.1. Dla podanego schematu przyjąć globalny układ
współrzędnych oraz:

‰

Dokonać dyskretyzacji układu i określ liczbę
niewiadomycyh MES (bez uwzględnienia
warunków podparcia),

‰

Na rysunku schematu zaznacz symbolicznie
poszczególne niewiadome pokazując ich
kierunek i przypisany im numer,

‰

Wypisz wektor niewiadomych MES w układzie
globalnym

Zad.2. Dla podanego schematu statycznego:

‰

Określ liczbę niewiadomych MES (bez
uwzględnienia warunków podparcia),

‰

Przy pomocy podanych symboli pokaż położenie
elementów macierzy sztywności wskazanych
prętów w macierzy sztywności całego układu,

‰

Opisz i objaśnij użyte oznaczenia i symbole.

Zad.3. Dla podanego modelu MES (lub fragmentu)
przyjmij globalny układ współrzędnych oraz:
Napisz równanie węzła ''i'’,

‰

Opisz i objaśnij użyte oznaczenia i symbole.

i

j

k

r

Zad.4. Wykorzystując podane funkcje kształtu
wyznacz wektor obciążenia podanego elementu
(czterowęzłowy element MES dla tarczy cienkiej)

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

⋅

=

b

y

a

x

n

b

y

a

x

n

b

y

a

x

n

b

y

a

x

n

r

k

j

i

2

1

2

1

4

1

2

1

2

1

4

1

2

1

2

1

4

1

2

1

2

1

4

1

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

Obciążenie ustroju stanowić może

pojedyncza siła skupiona lub moment

skupiony przyłożony do jednego z

podpartych elementów ustroju