Za rozwiàzanie

wszystkich zadaƒ

mo˝na otrzymaç

∏àcznie 50 punktów.

PRZYK¸ADOWY ARKUSZ

EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

Czas pracy: 170 minut

Instrukcja dla zdajàcego

1.

Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.

2.

W zadaniach od 1. do 25. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz
tylko jednà odpowiedê.

3.

Rozwiàzania zadaƒ od 26. do 33. zapisz starannie i czytel-
nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu-
mowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.

4.

Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.

5.

Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.

6.

Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.

7.

Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal-
na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.

8.

Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

˚yczymy powodzenia!

ARKUSZ 10

MATURA 2010

Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON

na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà

ZADANIA ZAMKNI¢TE

W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.

Zadanie 1. (1 pkt)

Jasiek ma w swojej bibliotece tylko ksià˝ki przyrodnicze i przygodowe. Ksià˝ek przyrodniczych ma

8

, co stanowi

%

20

wszystkich jego ksià˝ek. Wynika stàd, ˝e liczba ksià˝ek przygodowych JaÊka, to:

A. 32

B. 40

C. 16

D. 10

Zadanie 2. (1 pkt)

Kwot´ 1000 z∏ wp∏acamy do banku na 2 lata. Kapitalizacja odsetek jest dokonywana w tym banku co
kwarta∏, a roczna stopa procentowa wynosi %

6

. Po dwóch latach otrzymamy kwot´:

A.

,

1000

1 06

2

$

_

i

B.

,

1000

1 06

8

$

_

i

C.

,

1000

1 015

2

$

_

i

D.

,

1000

1 015

8

$

_

i

Zadanie 3. (1 pkt)

Wyra˝enie W

7

2

2

7

40

30

=

c

c

m

m

jest równe:

A. 1

B.

7

2

10

c m

C.

7

2

70

c m

D.

7

2

1200

c m

Zadanie 4. (1 pkt)

Liczba a

9

log 4

3

=

jest równa:

A. 2

B. 4

C. 8

D. 16

Zadanie 5. (1 pkt)

Wyra˝enie W

x

xy

y

25

4

12

9

2

2

=

-

+

-

w postaci iloczynowej ma postaç:

A. W

x

y

5

2

3

2

=

-

+

_

i

B.

x

y

x

y

5

2

3

5

2

3

-

+

+

-

_

_

i

i

C. W

x

y

5

2

3

2

=

-

-

_

i

D.

x

y

x

y

5

2

3

5

2

3

-

-

+

-

_

_

i

i

Zadanie 6. (1 pkt)

Dziedzinà wyra˝enia W

x

x

x

x

4

6

9

25

2

2

=

+

+

+

-

_

a

i

k

jest zbiór:

A.

,

,

,

R

5

4

3 5

[ - - -

#

-

B.

,

, ,

R

5

4 5 3

[ - -

#

-

C.

,

R

4 3

[ -

#

-

D.

,

R

4

3

[ - -

#

-

Zadanie 7. (1 pkt)

Zbiorem rozwiàzaƒ nierównoÊci

<

x

x

5

2

-

jest:

A.

, 5

3

-

-

_

i

B.

,

5

3

-

+

_

i

C.

,

,

5

0

,

3

3

-

-

+

_

_

i

i

D.

,

5 0

-

_

i

Zadanie 8. (1 pkt)

Funkcja ( )

f x

m

x

x

3

5

1

2

= -

-

+

+

_

i

osiàga wartoÊç najwi´kszà dla:

A.

,

m

3

3

! -

_

i

B.

,

m

3

3

! -

-

_

i

C.

,

m

3

3

!

+

_

i

D.

,

m

3 3

! -

_

i

Zadanie 9. (1 pkt)

Gdy przesuniemy wykres funkcji ( )

f x

x

2

=

o 5 jednostek w lewo i 3 jednostki w dó∏, to otrzymamy

wykres funkcji:

A. y

x

5

3

2

=

+

-

_

i

B. y

x

5

3

2

=

+

+

_

i

C. y

x

5

3

2

=

-

-

_

i

D. y

x

5

3

2

=

-

+

_

i

Matematyka. Poziom podstawowy

3

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 10. (1 pkt)

Do wykresu funkcji liniowej y

ax

b

=

+

nale˝à punkty

,

,

,

A

B

2

7

1 2

= -

-

=

_

_

i

i

. Wynika stàd, ˝e:

A. a

b

3

1

/

= -

= -

B. a

b

3

1

/

=

= -

C. a

b

3

1

/

= -

=

D. a

b

3

1

/

=

=

Zadanie 11. (1 pkt)

Dziedzinà funkcji f okreÊlonej wzorem ( )

log

f x

x

4

2

=

+

a

k

jest zbiór:

A.

,

R

2 2

[ -

#

-

B.

,

,

2

2

,

3

3

-

-

+

_

_

i

i

C.

,

2 2

-

_

i

D. R

Zadanie 12. (1 pkt)

Zbiorem wartoÊci funkcji f okreÊlonej wzorem ( )

f x

2

x

1

=

-

jest zbiór:

A. ,

0 1

_

i

B. ,

0

3

+

_

i

C.

,

1

3

-

+

_

i

D. ,

1

3

+

_

i

Zadanie 13. (1 pkt)

Dany jest ciàg o wzorze na ogólny wyraz a

n

2

7

n

=

-

. Ten ciàg:

A. ma nieskoƒczenie wiele wyrazów dodatnich

B. ma 14 wyrazów dodatnich

C. ma 13 wyrazów dodatnich

D. nie ma wyrazów dodatnich

Zadanie 14. (1 pkt)

Liczby

,

3

2

3

2

1

+

+

`

j

sà poczàtkowymi wyrazami ciàgu arytmetycznego. Trzeci wyraz tego

ciàgu jest równy:
A. 3

3 2

-

B. 3

3 2

+

C. 2 3

2

-

D. 3

2

+

Zadanie 15. (1 pkt)

W ciàgu geometrycznym pierwszy wyraz a

256

1

=

, a iloraz q

2

1

= -

. Siódmy wyraz tego ciàgu jest

równy:
A. 4

-

B. 2

-

C. 2

D. 4

Zadanie 16. (1 pkt)

Suma n poczàtkowych liczb naturalnych dodatnich parzystych jest równa:
A. S

n

n

2

=

B. S

n

n

n

2

=

+

C. S

n

2

n

2

=

D. S

n

n

2

2

n

2

=

+

Zadanie 17. (1 pkt)

Liczba cos 46c jest:

A. mniejsza od

2

1

B. wi´ksza od

2

2

C. mniejsza od

2

3

D. wi´ksza od cos 44c

Zadanie 18. (1 pkt)

Wyra˝enie

sin

cos

W

1

2

=

-

a

a mo˝na zapisaç w postaci:

A. 1

B. sin

a

C. cos

a

D.

sin

1

a

Zadanie 19. (1 pkt)

Przyprostokàtne trójkàta prostokàtnego majà d∏ugoÊci 3 i 4. Wynika stàd, ˝e tangens mniejszego z kà-
tów ostrych jest równy:

A.

5

4

B.

5

3

C.

4

3

D.

3

4

4

Zadanie 20. (1 pkt)

Stosunek pól dwóch kó∏ jest równy 4. Wynika stàd, ˝e promieƒ wi´kszego ko∏a jest wi´kszy od
promienia mniejszego ko∏a:
A. o 4

B. o 2

C. 4 razy

D. 2 razy

Zadanie 21. (1 pkt)

Dana jest prosta l o równaniu y

x

3

2

7

=

-

. Prosta k jest prostopad∏a do prostej l i przechodzi przez punkt

,

P

6 1

= -

_

i

. Prosta k ma wzór:

A. y

x

3

2

3

= -

-

B. y

x

2

3

10

= -

-

C. y

x

3

2

4

= -

-

D. y

x

2

3

8

= -

-

Zadanie 22. (1 pkt)

Dana jest prosta l o równaniu y

x

3

5

2

= -

+

. Prosta k o równaniu y

a x

1

3

5

= - -

-

_

i

jest równoleg∏a do

prostej l. Wynika stàd, ˝e:

A. a

9

2

=

B. a

9

8

=

C. a

2

= -

D. a

9

8

= -

Zadanie 23. (1 pkt)

Odleg∏oÊç punktu

,

A

7 3

=

`

j

od poczàtku uk∏adu wspó∏rz´dnych jest równa:

A. 3

B. 7

C. 10

D. 4

Zadanie 24. (1 pkt)

Pole powierzchni bocznej sto˝ka o kàcie rozwarcia 60c i wysokoÊci h

6 3

=

jest równe:

A. 144

r

B. 72

r

C. 108

r

D. 216

3

r

Zadanie 25. (1 pkt)

Rzucamy dwiema szeÊciennymi kostkami do gry. Prawdopodobieƒstwo tego, ˝e suma wyrzuconych
oczek wyniesie co najwy˝ej 8, jest równe:

A.

36

28

B.

36

26

C.

36

15

D.

36

5

Matematyka. Poziom podstawowy

5

Matematyka. Poziom podstawowy

ZADANIA OTWARTE

Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 26. do 33. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod

treÊcià zadania.

Zadanie 26. (2 pkt)

Wyka˝, ˝e liczba a

3

3

27

29

=

+

jest podzielna przez 30.

Zadanie 27. (2 pkt)

Roz∏ó˝ na czynniki mo˝liwie najni˝szego stopnia wielomian ( )

W x

x

x

x

5

16

80

3

2

=

+

-

-

.

6

Zadanie 28. (2 pkt)

Sprawdê, czy równe sà wielomiany:

( )

W x

x

x

x

2

2

3 2

3

1

3

=

+

-

+

-

_

_

_

i

i

i

i W x

x

x

x

x

5

1

7

11

22

2

2

2

=

-

+

+

+

+

_

_

a

i

i

k

.

Zadanie 29. (2 pkt)

Dana jest funkcja f okreÊlona wzorem ( )

f x

x

x

2

2

=

+ -

. Wyznacz dziedzin´ i zbiór wartoÊci tej

funkcji.

Matematyka. Poziom podstawowy

7

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 30. (2 pkt)

Wyka˝, ˝e nie istnieje kàt

a, taki, ˝e cos

5

3

=

a

i tg

4

3

=

a

.

8

Zadanie 31. (5 pkt)

Trzy liczby, których suma jest równa 45, tworzà ciàg arytmetyczny. JeÊli drugà liczb´ powi´kszymy
o 3, a trzecià liczb´ powi´kszymy o 9, to otrzymamy ciàg geometryczny. Wyznacz te liczby.

Matematyka. Poziom podstawowy

9

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 32. (5 pkt)

Zewn´trznie styczne okr´gi o Êrodkach ,

S S

1

2

i promieniach ,

r r

1

2

( >

)

r

r

1

2

sà styczne do prostej l. Kàt

mi´dzy prostà przechodzàcà przez Êrodki okr´gów i prostà l ma miar´ 30c. Wyznacz d∏ugoÊci
promieni okr´gów, jeÊli wiadomo, ˝e ich suma jest równa 24.

10

Zadanie 33. (5 pkt)

Podstawà graniastos∏upa jest trójkàt prostokàtny równoramienny o ramieniu d∏ugoÊci 9. Kàt mi´dzy
przekàtnà najwi´kszej Êciany bocznej i wysokoÊcià graniastos∏upa jest równy 60c. Oblicz pole
powierzchni bocznej i obj´toÊç tego graniastos∏upa.

Matematyka. Poziom podstawowy

11