REGUŁA DE L’HOSPITALA

1. lim

x→0

+

e

2x

− 1

x

2

+ x

2. lim

x→1

+

e

x−1

− 1

4x − 4

3. lim

x→0

+

3e

x

− 3 + 2x

x

2

− x

4. lim

x→∞

x

2

+ 3x

e

x

+ 2x + 1

5. lim

x→0

cos x − 1

2x

6. lim

x→0

+

x

2

+ 3x

x − sin x

7. lim

x→0

+

x

2

− x

x + sin x

8. lim

x→0

x

2

− x

sin 3x

9. lim

x→1

ln x

x

2

+ x − 2

10. lim

x→0

x

2

− 2x

arcsin 2x

11. lim

x→0

+

√

x

arcsin 2x

12. lim

x→∞

x

3

+ 5x

ln x

13. lim

x→∞

ln x

4

√

x

14. lim

x→∞

√

x + 2

ln x

15. lim

x→1

+

ln x

x

2

− 1

16. lim

x→2

+

ln(x − 1)

x − 2

17. lim

x→∞

π − 2arctg x

π − 2arctg 3x

18. lim

x→0

sin

2

x

xe

x

− x

19. lim

x→∞

x

2

e

−3x

20. lim

x→∞

(x + 3)e

−2x

21.

lim

x→−∞

(x + 2)e

3x

22. lim

x→0

−

xe

−

4
x

23. lim

x→0

+

xe

2
x

24. lim

x→0

+

x

2

e

1
x

25. lim

x→0

+

x

4

ln x

26. lim

x→0

+

3

√

x ln x

27. lim

x→∞

x

2

arcctg x

28.

lim

x→−∞



π

2

x + xarctg x



29. lim

x→∞



π

√

x − 2

√

x · arctg x



30. lim

x→0

+



1

x

−

1

e

x

− 1



31. lim

x→1

−



2

ln x

−

1

x − 1



32. lim

x→0

+



1

x

−

1

sin x



33. lim

x→∞



xe

2
x

− x



34.

lim

x→−∞



xe

−

3
x

− x



35. lim

x→∞



e

3x

− x

2



IZABELA JÓŹWIK, MAŁGORZATA TEREPETA

ODPOWIEDZI

Zad 1: 2;

Zad 2:

1
4

;

Zad 3: -5

Zad 4: 0;

Zad 5: 0;

Zad 6: ∞;

Zad 7: −

1
2

;

Zad 8: −

1
3

;

Zad 9:

1
3

;

Zad 10: -1;

Zad 11: ∞;

Zad 12: ∞;

Zad 13: 0;

Zad 14: ∞;

Zad 15:

1
2

;

Zad 16: 1;

Zad 17: 3;

Zad 18: 1;

Zad 19: 0;

Zad 20: 0;

Zad 21: 0;

Zad 22: −∞;

Zad 23: ∞;

Zad 24: ∞;

Zad 25: 0;

Zad 26: ∞;

Zad 27: ∞;

Zad 28: -1;

Zad 29: 0;

Zad 30:

1
2

;

Zad 31: −∞;

Zad 32: 0;

Zad 33: 2;

Zad 34: -3;

Zad 35: ∞.

IZABELA JÓŹWIK, MAŁGORZATA TEREPETA