MINI MATURA

WIELOMIANY

Schemat oceniania

Odpowiedzi do zadań zamkniętych:

1

A

2

D

3

B

4

D

5

A

6

B

7

C

8

A

9

D

10

B

Zadanie 11:

1p.

Zapisanie równania:

5 + 4 + 3 + 2 + a = −5 + 4 − 3 + 2 − a.

1p.

Rozwiązanie równania:

a = 8.

Zadanie 12:

1p.

Zapisanie wielomianu w postaci iloczynowej:

W (x) = (x +

√

2)(x −

√

2)(x + 1)(x − 1).

1p.

Zapisanie wielomianu w żądanej postaci:

W (x) = x

4

− 3x

2

+ 2.

Zadanie 13:

1p.

Zapisanie wielomianu w postaci:

W (x) = x

2

(x − 3) − 2(x − 3).

1p.

Rozłożenie wielomianu na czynniki:

W (x) = (x − 3)(x −

√

2)(x +

√

2).

1

Zadanie 14:

1p.

Zapisanie wzoru wielomianu W (x + 1) :

W (x + 1) = x

3

+ 3x

2

+ 5x + 8.

1p.

Zapisanie wzoru wielomianu G(x) :

G(x) = 3x

3

+ 3x + 3a = 8.

1p.

Wykazanie, że wielomian nie ma miejsc zerowych:

∆ = −27.

Zadanie 15:

1p.

Zapisanie układu równań:

(

−125 + 25a − 5b − 80 = 0

64 + 16a + 4b − 80 = 0

.

1p.

Rozwiązanie układu równań:

(

a = 5

b = −16

.

1p.

Zapisanie wzoru wielomianu:

W (x) = x

3

+ 5x

2

− 16x − 80.

1p.

Przekształcenie wzoru do postaci:

W (x) = x

2

(x + 5) − 16(x + 5).

1p.

Rozłożenie wielomianu na czynniki:

W (x) = (x + 5)(x − 4)(x + 4).

1p.

Zapisanie odpowiedzi:

Trzecim pierwiastkiem wielomianu jest liczba −4.

2