Wiązar płatwiowo-kleszczowy

ZUT, Katedra Budownictwa Ogólnego i Konstrukcji Drewnianych, EK

Założenia:

• Kąt nachylenia połaci dachowej a = 30,0

o

• Rozpiętość wiązara l = 9,00 m
• Rozstaw krokwi a = 0,90 m

Pokrycie dachu - warstwy:



dachówka ceramiczna karpiówka podwójna



warstwa wstępnego krycia w postaci folii dachowej ułożonej bezpośrednio na krokwiach



termoizolacja -

wełna mineralna półtwarda 15 cm,



folia paroizolacyjna,



płyty kartonowo-gipsowe na ruszcie

Wiązar płatwiowo-kleszczowy

ZUT, Katedra Budownictwa Ogólnego i Konstrukcji Drewnianych, EK

1.

Obciążenia składowe

1.1.

Obciążenie śniegiem wg PN-EN 1991-1-3
Dachy dwupołaciowe (rys. 5.3)

Dach dwupołaciowy
-

Obciążenie charakterystyczne śniegiem gruntu:

-

strefa obciążenia śniegiem 2



s

k

= 0,9 kN/m

2

(tablica NB.1)

- Warunki lokalizacyjne: normalne
-

brak wyjątkowych opadów i brak wyjątkowych zamieci



przypadek A (pkt 3.2, 3.3 i

załącznik A)

-

Sytuacja obliczeniowa: trwała lub przejściowa

-

Współczynnik ekspozycji:

- teren normalny



C

e

= 1,0 [pkt 5.2 (7)]

-

Współczynnik termiczny



C

t

= 1,0 [pkt 5.2(8)]

Połać dachowa bardziej obciążona:
-

Współczynnik kształtu dachu (rys. 5.1, tablica 5.2) :

nachylenie połaci



= 30,0

o



1

= 0,8

Obciążenie charakterystyczne (wzór 5.1):

S

k

=



·C

e

·C

t

·s

k

= 0,8·1,0·1,0·0,900 = 0,720 kN/m

2

Obciążenie obliczeniowe – wsp.



f

wg PN-

EN1990, zał. A, tablica A1.2(A):

S = S

k

·



f

= 0,720·1,5 = 1,080 kN/m

2

Połać dachowa mniej obciążona:
-

Współczynnik kształtu dachu:

nachylenie połaci



= 30,0

o



= 0,5·



1

= 0,5·0,8 = 0,4

Obciążenie charakterystyczne:

S

k

=



·C

e

·C

t

·s

k

= 0,4·1,0·1,0·0,900 = 0,360 kN/m

2

Obciążenie obliczeniowe:

S = S

k

·



f

= 0,360·1,5 = 0,540 kN/m

2

1.2.

Obciążenie wiatrem wg PN-EN 1991-1-4 (procedura w tabl. 5.1)
Dachy dwupołaciowe

Budynek znajduje się w terenie kategorii II (tablica 4.1).

W miejscowości Szczecin – przyjmujemy strefę 2 (rysunek NA.1 i tablica NA.1).

Obliczenia przeprowadzono zgodnie z normą PN-EN 1991-1-4

S

[kN/m

2

]

przypadek (I)

1,080

1,080

30,0°

30,0°

przypadek (II)

0,540

1,080

30,0°

30,0°

przypadek (III)

1,080

0,540

30,0°

30,0°

Wiązar płatwiowo-kleszczowy

ZUT, Katedra Budownictwa Ogólnego i Konstrukcji Drewnianych, EK

Prędkość i ciśnienie prędkości wiatru

Obliczenie bazowej prędkości wiatru 𝒗

𝒃

- wzór 4.1:

𝑣

𝑏

= 𝑐

𝑑𝑖𝑟

∗ 𝑐

𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛

∗ 𝑣

𝑏,0

Zgodnie z załącznikiem krajowym:

𝑣

𝑏,0

= 26m/s

𝑐

𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛

= 1,0

𝑐

𝑑𝑖𝑟

= 1,0

𝑣

𝑏

= 1 ∗ 1 ∗ 26 = 26 𝑚/𝑠

Obliczenie średniej prędkości wiatru 𝒗

𝒎

- wzór 4.3:

𝑣

𝑚

𝑧 = 𝑐

𝑟

𝑧 ∗ 𝑐

0

𝑧 ∗ 𝑣

𝑏

Zgodnie z załącznikiem krajowym:

𝑐

𝑟

𝑧 = 10 𝑚 =

10
10

0,17

= 1 – tablica NA.3

𝑐

0

𝑧 = 1,0 pkt. 4.3.1

𝑣

𝑚

𝑧 = 1 ∗ 1 ∗ 26 = 26 𝑚/𝑠

Wartośd szczytowa ciśnienia prędkości 𝒒

𝒑

𝒛 - wzór 4.8:

𝑞

𝑝

𝑧 = 𝑐

𝑒

𝑧 ∗ 𝑞

𝑏

c

e

zgodnie z załącznikiem krajowym – tablica NA.3:

𝑐

𝑒

𝑧 = 10 = 2,3

10
10

0,24

= 2,3

𝑞

𝑏

= 0,5 ∗ 𝜌 ∗ 𝑣

𝑏

2

= 0,5 ∗ 1,25 ∗ 26

2

= 422.5 𝑁/𝑚

2

- wzór 4.10

𝑞

𝑝

𝑧 = 10 = 2,3 ∗ 422.5 ∗ 10

−3

= 0,97 𝑘𝑁/𝑚

2

Ciśnienie wiatru na powierzchnie - wzór 5.1

𝑤

𝑒

= 𝑞

𝑝

𝑧

𝑒

∗ 𝑐

𝑝𝑒

𝑞

𝑝

(𝑧

𝑒

) - wartośd szczytowa ciśnienia prędkości

𝑧

𝑒

- wysokośd odniesienia dla ciśnienia zewnętrznego wg rozdziału 7

𝑐

𝑝𝑒

- współczynnik ciśnienia zewnętrznego wg rozdziału 7

Wysokośd odniesienia 𝑧

𝑒

= ℎ (7.2.4)

Współczynnik ciśnienia zewnętrznego 𝑐

𝑝𝑒

= 𝑐

𝑝𝑒 ,10

ponieważ pole A jest większe niż 10 m

2

– dla

dachu dwuspadowego przyjmujemy wg tablicy 7.4a

Wiązar płatwiowo-kleszczowy

ZUT, Katedra Budownictwa Ogólnego i Konstrukcji Drewnianych, EK

Najniekorzystniejsze:

𝑐

𝑝𝑒 ,10

= 0,7 -> strona nawietrzna

𝑐

𝑝𝑒 ,10

= −0,5 -> strona zawietrzna

𝑤

𝑒−𝑛𝑎𝑤

= 0,7 ∗ 0,97 = 0,68𝑘𝑃𝑎

𝑤

𝑒−𝑧𝑎𝑤

= −0,5 ∗ 0,97 = 0,49𝑘𝑃𝑎

2.

Zebranie obciążeń

1. pokrycie

Lp

Opis obciążenia

Obc. char.

kN/m

2



f

k

d

Obc. obl.

kN/m

2

1.

2.

Dachówka ceramiczna karpiówka (podwójnie)
[0,900kN/m

2

wg PN-82/B-02001]

2.

Izolacje

0,90

0,05

1,35

1,35

--

--

1,215

0,068



:

0,95

1,35

--

1,28

2

. śnieg [tu może być też obciążenie od ekipy odgarniającej śnieg (zgodnie z tablicą 6.10 PN-EN

1991-1-1)

jeżeli przewidywane]

Lp

Opis obciążenia

Obc. char.

kN/m

2



f

k

d

Obc. obl.

kN/m

2

1.

Obciążenie śniegiem połaci dachu
dwupołaciowego wg PN-EN 1991-1-3 p.5.3.3
(strefa 2 -

> sk = 0,9 kN/m2, nachylenie połaci 30,0

st. -> 0,8) [0,720kN/m2]

0,72

1,50

0,00

1,08



:

0,72

1,50

--

1,08

3

. obciążenia stałe

Lp

Opis obciążenia

Obc. char.

kN/m

2



f

k

d

Obc. obl.

kN/m

2

1.

Wełna mineralna w płytach półtwardych grub. 15
cm, (1,0kN/m3·0,15m) PN-82/B-02001

0,15

1,35

--

0,203

2.

płyta GK + stelaż

0,30

1,35

--

0,405



:

0,45

1,35

--

0,61

4. wiatr zawietrzna

Lp

Opis obciążenia

Obc. char.

kN/m

2



f

k

d

Obc. obl.

kN/m

2

1. wiatr zawietrzna (PN-EN 1991-1-4)

-0,49

1,50

--

-0,74



:

-0,49

--

-0,74

Wiązar płatwiowo-kleszczowy

ZUT, Katedra Budownictwa Ogólnego i Konstrukcji Drewnianych, EK

5. wiatr nawietrzna

Lp

Opis obciążenia

Obc. char.

kN/m

2



f

k

d

Obc. obl.

kN/m

2

1. wiatr nawietrzna (PN-EN 1991-1-4)

0,68

1,50

--

1,02



:

0,68

1,50

--

1,02

Obciążenie skupione – Q

k

człowiek obciążający kleszcze

Lp

Opis obciążenia

Obc. char.

kN



f

k

d

Obc. obl.

kN

1.

Obciążenie skupione - kleszcze

1,00

1,50

--

1,50



:

1,00

1,50

--

1,50

pochylenie połaci α=30

o

, sin α=0,5, cos α=0,866, tg α=0,577:

Ciężar własny i pokrycie:
g

┴

= g x cos

α

g

II

= g x sin

α

śnieg – obciążenia odniesione do 1m

2

rzutu połaci na płaszczyznę, stąd należy je odnieść do połaci.

1m w rzucie odpowiada 1/cos

α

Dlatego obciążenie sprowadzone do powierzchni połaci wyznaczamy z założenia, że:
S x 1m = X x 1/cos

α stąd obciążenie odniesione do połaci to (Scos α)

S

┴

= (Scos

α) x cos α = S x cos

2

α

S

II

= (Scos

α) x sin α = S x sinα x cosα

Wiatr
w

┴

= w

w

II

= 0

Wiązar płatwiowo-kleszczowy

ZUT, Katedra Budownictwa Ogólnego i Konstrukcji Drewnianych, EK

3.

Obliczenia nośności

Dane materiałowe:
Drewno lite, klasa C24

Obciążenia (wartości charakterystyczne i obliczeniowe):
Przyjmujemy wstępnie przekrój krokwi 8x18cm, zacios na podporach 3cm.

Uwaga

– należy zawsze przy dobieraniu wysokości przekroju krokwi brać pod uwagę

grubość izolacji termicznej
Uwaga 2

– należy uwzględnić dostępne w handlu parametry drewna (najczęściej do 240mm)

- pokrycie dachu :

g

k

= 0,95 kN/m

2

, g

d

= 1,28 kN/m

2

--

obciążenie śniegiem ( obciążenie śniegiem traktuje się jako obciążenie średniotrwałe) :

-

na połaci lewej s

kl

= 0,72 kN/m

2

, s

dl

= 1,08 kN/m

2

-

na połaci prawej s

kp

= 0,72 kN/m

2

, s

dp

= 1,08 kN/m

2

-

obciążenie wiatrem (obciążenie wiatrem traktuje się jako obciążenie krótkotrwałe):

-

na połaci nawietrznej p

kl

= 0,68 kN/m

2

, p

dl

= 1,02 kN/m

2

- na stronie zawietrznej p

kp

= -0,49 kN/m

2

, p

dp

= -0,74 kN/m

2

- ocieplenie dolnego odcinka krokwi

g

kk

= 0,45 kN/m

2

, g

dk

= 0,61 kN/m

2

Przyjmujemy wstępnie krokiew 8x18 cm
ciężar własny krokwi q

k

= 0.08x0.18x4,2kN/m

3

= 0,06kN/mb q

d

=0,06 x 1,35 = 0,081kN/mb

Przyjmujemy wstępnie kleszcze 6x18 cm
ciężar własny kleszczy q

k

= 2 x 0.06x0.18x4,2kN/m

3

= 0,091kN/mb

q

d

=0,091 x 1,35 = 0,123kN/mb

Założenia obliczeniowe:
-

klasa użytkowania konstrukcji: 2

-

w obliczeniach statycznych krokwi nie uwzględniono wpływu podatności płatwi

Wiązar płatwiowo-kleszczowy

ZUT, Katedra Budownictwa Ogólnego i Konstrukcji Drewnianych, EK

Przyjmujemy krokiew jako belkę dwuprzęsłową, wolnopodpartą, wpływ obciążenia
równoległego do krokwi pomijalny


Zebranie obciążeń na 1mb prostopadle do krokwi :

pochylenie połaci α=30

o

, sin α=0,5, cos α=0,866, tg α=0,577:

Obciążenie stałe dolnego odcinka krokwi:
Charakterystyczne: (0,95kN/m

2

+ 0,45kN/m

2

) x 0,9m x 0,866 + 0,06kN/mb x 0.866= 1,14kN/mb

Obliczeniowe: (1,28kN/m

2

+ 0,61kN/m

2

) x 0,9m x 0,866 + 0,081kN/mb x 0.866=1,54kN/mb

Obciążenie stałe górnego odcinka krokwi:
Charakterystyczne: 0,95kN/m

2

x 0,9m x 0,866+ 0,06kN/mb x 0,866= 0,79kN/mb

Obliczeniowe: 1,28kN/m

2

x 0,9m x 0,866 + 0,081kN/mb x 0,866= 1,07kN/mb

Obciążenie śniegiem na 1mb krokwi:
Charakterystyczne: 0,72kN/m

2

x 0,9m x 0,866

2

=0,49 kN/mb

Obliczeniowe: 1,08kN/m

2

x 0,9m x 0,866

2

=0,73 kN/mb

Obciążenie wiatrem na 1mb krokwi:

Na połaci nawietrznej:

Charakterystyczne: 0,68kN/m

2

x 0,9m =0,61 kN/mb

Obliczeniowe: 1,02kN/m

2

x 0,9m =0,92kN/mb

Na połaci zawietrznej:

Charakterystyczne: -0,49kN/m

2

x 0,9m =-0,44 kN/mb

Obliczeniowe: -0,74kN/m

2

x 0,9m =-0,67kN/mb

Wiązar płatwiowo-kleszczowy

ZUT, Katedra Budownictwa Ogólnego i Konstrukcji Drewnianych, EK

Tabelarycznie:

obciążenie

Wartość
charakte-
rystyczna
[kN/m]

Współ-
czynnik
obciąże-
nia



f

Wartość
oblicze-
niowa
[kN/m]

Składowe
prostopadłe
obciążenia

Składowe równoległe
obciążenia

Wartość
charakt.
[kN/m]

Wartość
obl.
[kN/m]

Wartość
charakt.
[kN/m]

Wartość
obl.
[kN/m]

Pokrycie 0,95 x 0,9m
Ocieplenie i wyk.
0,45 x 0,9m

c. własny krokwi

Śnieg
Połać bardziej obc.
0,72 x 0,9
Połać mniej obc.
0,36 x 0,9

Wiatr
Połać nawietrzna
0,68 x 0,9
Połać zawietrzna
-0,74 x 0,9


C. własny kleszczy

0,855

0,405

0,06



0,648

0,324



0,61

-0,44


0,091

1,35

1,35

1,35



1,5

1,5



1,5

1,5


1,35

1,15

0,55

0,081



0,972

0,486



0,92

-0,67


0,123

0,74

0,35

0,052



0,49

0,245



0,61

-0,44

1,0

0,47

0,07



0,73

0,365



0,92

-0,67

0,428

0,202

0,03



0,28

0,14

0,577

0,273

0,04



0,42

0,21

Obc. Skupione Q

k

(człowiek
obciążający kleszcze
[kN]

Q

k

=1kN

1,5

Q

d

=1,5

kN