A. Zaborski, Obliczanie reakcji

Obliczanie reakcji

Przykład

2

2

4

14,4 kN

20 kN/m

Rozwi zanie:

10

10

V

A

H

A

20

R

B

z sumy rzutów na o x: H

A

= - 10 kN

z sumy momentów wzgl dem punktu A: R

B

= 62.5 kN

z sumy momentów wzgl dem punktu B: V

A

= 27.5 kN

sprawdzenie – suma rzutów na o y: 27.5 – 10 –20

× 4 + 62.5 = 90 – 90 = 0

Przykład

15 kN/m

C

5

35 kN

A

B

3

3

Rozwi zanie:

E

R

A

R

B

R

C

15 kN/m

C

5

35 kN

A

B

3

3

D

rozprz gni ty układ równa równowagi:

ΣX = 0: R

A

= 75 kN

ΣM

A

= 0: 35

× 3 + 15 × 5 × 2.5 – R

C

× 6 = 0, sk d R

C

= 48.75 kN

ΣM

D

= 0: - 35

× 3 + 15 × 5 × 2.5 + R

B

× 6 = 0, sk d R

B

= - 13.75 kN

sprawdzenie: suma momentów wzgl dem punktu w którym “znikaj ” obci enia czynne a

wyst puj wszystkie obci enia bierne:

A. Zaborski, Obliczanie reakcji

ΣM

E

= 2.5 R

A

– 3 R

C

+ 3 R

B

= 187.5 – 146.25 – 41.25 = 0

Przykład

60 kN

40 kN/m

C

B

A

4

4

3

120 kN

Rozwi zanie:

40 kN/m

C

60 kN

120 kN

H

A

V

A

H

B

V

B

układ trójprzegubowy: dodatkowo równanie przegubu; staramy si w miar mo liwo ci

rozprz ga równania równowagi:

ΣM

A

= 0 : 40

× 3 × 1.5 + 120 × 7 – 60 × 4 = 0, sk d V

B

= 111.4 kN

ΣM

B

P

= 0: - 111.4

× 4 + 120 × 4 + H

B

× 4 = 0, sk d H

B

= 8.6 kN (równanie przegubu)

ΣM

B

= 0: R

A

×7 – 40 × 3 × 5.5 – 60 × 4 = 0, sk d V

A

= 128.6 kN

ΣX = 0: H

A

= 51.4 kN

sprawdzenie:

ΣM

C

= V

A

× 3 – H

A

× 4 – 40 × 3 × 1.5 + 120 × 4 + H

B

× 4 – V

B

× 4 = 128.6 × 3 – 51.4 × 4 –

180 + 480 – 8.6

× 4 – 111.4 × 4 = 385.8 –205.6 + 300 – 34.4 – 445.6 = 0.2 ≈ 0