POLITECHNIKA  BIAŁOSTOCKA 

 

WYDZIAŁ  ELEKTRYCZNY 

 
KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I NAPĘDÓW ELEKTRYCZNYCH 

 
 
 

 

Instrukcje do zajęć laboratoryjnych dla studentów 

 

WYDZIAŁU  MECHANICZNEGO 

 

studiów dziennych i zaocznych 

 

z przedmiotów: 

 

ELEKTROTECHNIKA 

 

ELEKTRONIKA 

 

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA 

 
 
 
 
 

ĆWICZENIE  1M 

 

BADANIE  OBWODÓW  PRĄDU  STAŁEGO 

 
 
 
 

Opracowali: 

mgr inż. Andrzej Andrzejewski 

mgr inż. Adam Kuźma 

dr inż. Serafin Romaniuk 

 
 
 
 

BIAŁYSTOK   2000 

 

-2- 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Instrukcja jest własnością Katedry Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych. 

Do użytku wewnętrznego katedry. 

Powielanie i rozpowszechnianie zabronione 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Redakcja: dr inż. Zofia Daszuta 
Opracowanie graficzne: inż. Aleksandra Matulewicz 

 

 

-3- 

I. 

WPROWADZENIE 

Wiadomości niezbędne do prawidłowej realizacji ćwiczenia: 

1.  Prawo Ohma i prawa Kirchhoffa w obwodach prądu stałego. 

2.  Połączenia  szeregowe,  równoległe  i  mieszane  rezystancji.  Obliczanie 

rezystancji zastępczych.  

3.  Właściwości i parametry rzeczywistych źródeł napięcia stałego. 

4.  Moc elektryczna w obwodach prądu stałego. 

5.  Rozwiązywanie  obwodów  prądu  stałego.  Sporządzanie  bilansu  mocy 

w obwodach prądu stałego.  

 

II. 

CEL  I  ZAKRES  ĆWICZENIA  LABORATORYJNEGO 

Praktyczne, tzn. na podstawie pomiarów, sprawdzenie praw Kirchhoffa 

i bilansu mocy w rozgałęzionych obwodach prądu stałego. Zastosowanie prawa 

Ohma do wyznaczania rezystancji elementów.  

W zakres ćwiczenia wchodzi: 

 

rozwiązywanie obwodów prądu stałego, 

 

łączenia obwodów z możliwością pomiarów prądów i napięć, 

 

mierzenie natężenia prądu i napięcia typowymi miernikami o różnych 

zakresach, 

 

wykorzystywanie wyników pomiarów do analizy obwodów i wyznaczania 

parametrów elementów obwodu. 

 

III.  OPIS  STANOWISKA  LABORATORYJNEGO 

Wykaz urządzeń, elementów i mierników przeznaczonych do realizacji 

programu ćwiczenia: 

1.  Akumulatory  zasadowe: 12V; 6V;  

po 2 szt. 

2.  Rezystory o nastawianej rezystancji (suwakowe) 

3 szt. 

3.  Zestaw rezystorów do wyznaczania ich rezystancji 

2 szt. 

4.  Wyłącznik jednobiegunowy 

2 szt. 

 

-4- 

5.  Amperomierz magnetoelektryczny o zakresach 0,75; 1,5; 3 A 

3 szt. 

6.  Miliamperomierz magnetoelektryczny o zakresach 150; 300; 750 mA  3 szt. 

7.  Miliwoltomierz magnetoelektryczny o zakresach 150; 300; 750 mV 

3 szt. 

8.  Woltomierz magnetoelektryczny o zakresach 1,5; 3; 7,5V 

3 szt. 

9.  Woltomierz magnetoelektryczny o zakresach 15; 30; 75V 

1 szt. 

10. Miernik do pomiaru rezystancji  

1 szt.  

 

IV. 

PROGRAM  ĆWICZENIA  LABORATORYJNEGO 

1.  Wyznaczanie parametrów źródeł napięcia. 

1.1.  Zapoznać się z danymi znamionowymi badanych źródeł napięcia.  

1.2.  Wyznaczyć laboratoryjnie rezystancje wewnętrzne źródeł napięcia 

(akumulatorów) w układzie pomiarowym przedstawionym na rysunku 1. 

 

Rys.1. Schemat układu pomiarowego do wyznaczania rezystancji wewnętrznej 

źródła napięcia 

 

 

Przy  otwartym  wyłączniku  W  -  woltomierz  wskazuje  sem  E,  natomiast 

przy zamkniętym wyłączniku, wskazanie woltomierza zgodne jest z równaniem: 

U = E – IRw 

 

Z równania można wyznaczyć wartość Rw. Pomiary należy wykonać dla 

trzech  wartości  prądów  I,  nieprzekraczających  wartości  znamionowej  prądu 

akumulatora. Wyniki pomiarów i obliczeń należy zamieścić w tabeli 1. 

 

 

-5- 

Tabela 1. 

Wyniki pomiarów i obliczeń przy wyznaczaniu wartości rezystancji Rw1 i Rw2 

 

Akumulator 1 

Akumulator 2 

Lp.  E1  U1  I1  Rw1  Rw1śr  E2  U2  I2  Rw2  Rw2śr 

 

V 

V 

A 

 

 

V 

V 

A 

 

 

1. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rwśr – obliczyć jako średnią arytmetyczną wyników trzech pomiarów. 

 

2.  Badanie rozgałęzionego obwodu prądu stałego 

2.1.  Do  badań  przyjąć  obwód  prądu  stałego,  przedstawiony  na  rysunku  2, 

złożony  z dwóch  źródeł  napięcia  E1,  E2  o  rezystancjach  wewnętrznych  Rw1, 

Rw2 i rezystorów R1, R2, R3. 

 

 

 

Rys.2. Układ elektryczny o dwóch oczkach i trzech gałęziach 

 

2.2.  Połączyć układ według schematu przestawionego na rysunku 3. 

 

-6- 

 

Rys.3. Schemat układu pomiarowego 

 

2.3.  Zmierzyć wartości prądów i napięć dla ustalonych wartości rezystancji 

R1, R2, R3. 

2.4.  Na podstawie wyników pomiarów: 

 

określić zwroty prądów w obwodzie,  

Wzory podane niżej odpowiadają zwrotom prądów i napięć 

 określonym na rysunku 2. 

 

sprawdzić zgodność wyników pomiarów z prawami Kirchhoffa.  

I prawo Kirchhoffa:   

I1 + I2 - I3 = 0 

II prawo Kirchhoffa: 

 

E1 - E2 + U2 - U1 = 0 

 

E1 - U3 - U1 = 0 

 

E2 – U3 - U2 = 0 

 

wyznaczyć  spadki  napięć  na  rezystancjach  wewnętrznych  źródeł  na 

podstawie  II prawa  Kirchhoffa  zastosowanego  do  oczek  obwodu 

zawierających jedno źródło,  

URw1 = E1 - U3 - U1 

 

 

URw2 = E2 - U3 - U2 

1

I

1

Rw

U

1

w

R

 

 

 

 

2

I

2

Rw

U

2

w

R

 

 

-7- 

albo korzystając z wyników pomiarów i obliczeń z p.1.2. 

URw1 = I1 Rw1,   

 

URw2 = I2 Rw2 

 

wyznaczyć rezystancje R1, R2, R3 na podstawie prawa Ohma: 

1

I

1

U

1

R

 

 

2

I

2

U

2

R

   

3

I

3

U

3

R

 

 

sprawdzić  bilans  mocy,  tzn.  sprawdzić  czy  wyniki  obliczeń  są  zgodne 

z równaniem 

 

 

P1źr + P2źr = P1 + P2 + P3 + Pw1 + Pw2, 

gdzie: 

P1źr = E1 I1, 

P2źr = E2 I2, 

 

 

 - moce źródłowe. 

P1 = U1 I1,  

P2 = U2 I2,   

 P3 = U3 I3   - moce wydzielone na  

  

rezystancjach R1, R2, R3 

Pw1 = I1

2

 Rw1,  Pw2 = I2

2

 Rw2 

 

 - moce tracone na rezystancjach  

  

wewnętrznych źródeł 

  wyniki pomiarów i obliczeń zamieści w tabeli 2. w wierszu „Pomierzone”. 

 

Tabela 2. 

Wyniki obliczeń i pomiarów prądów, napięć i mocy 

 

E1  E2  I1  I2  I3  U1 U2 U3 URw1 URw2  R1  R2  R3  P1  P2  P3 P1źr P2źr Pw1 Pw2 

 

V  V  A  A  A  V  V  V 

V 

V 

 

 

  W  W  W  W  W  W  W 

Pomierzone 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

Obliczone 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.  Rozwiązywanie analityczne obwodu badanego w punkcie 2. 

3.1.  Wartości  rezystancji  R1,  R2,  R3  przyjąć  zgodnie  z  obliczeniami 

z punktu 2 albo zmierzyć miernikiem rezystancji. 

 

-8- 

3.2.  Przyjąć parametry źródeł E1, Rw1, E2, Rw2, wyznaczone z punktu 1 lub 

punktu 2. 

3.3.  Dowolną  metodą  rozwiązać  obwód  tzn.  obliczyć  wszystkie  wielkości 

elektryczne charakteryzujące obwód. 

3.4.  Wyniki obliczeń zamieścić w tabeli 2 w wierszu „Obliczone” i porównać 

z wynikami z wiersza „Pomierzone”. 

 

4. 

Wyznaczanie rezystancji metodą techniczną 

4.1.  Wybrać  z  zestawu  dwa  rezystory  o  rezystancjach  różniących  się 

przynajmniej o rząd wartości  

4.2.  Połączyć 

układ  pomiarowy  według  schematu  przedstawionego 

na rysunku 4. 

 

 

Rys.4. Schemat układu do pomiaru 

dużych rezystancji (Rxd)  
– z dokładnym pomiarem 

prądu 

 

Rys.5. Schemat układu do pomiaru 

małych rezystancji (Rxm)  
–  z dokładnym pomiarem 

 napięcia 

 

4.3.  Zmierzyć  wartości  prądu  i  napięcia  dla  trzech  różnych  nastaw 

rezystora R. Określić rezystancję wewnętrzną amperomierza RA. 

4.4.  Na podstawie wyników pomiarów wyznaczyć: 

 

wartość zmierzoną rezystancji według wzoru 

 

I

U

R

zmierzona

R

 

 

-9- 

 

wartość średnią arytmetyczną rezystancji zmierzonej Rśr, 

 

wartość poprawną rezystancji według wzoru 

 

A

R

I

U

I

A

U

U

x

I

x

U

x

R

 

  wartość średnią arytmetyczną Rxśr 

 

błąd (uchyb) bezwzględny 

xśr

śr

R

R

R

 

 

błąd (uchyb) względny 

%

100

R

R

xśr

R

 

 

wyniki pomiarów i obliczeń zamieścić w tabeli 3. 

 

Niedokładność  wynika  z  rezystancji  amperomierza  RA.  Poprawki  na 

rezystancję amperomierza można nie uwzględniać, jeżeli nie spowoduje to błędu 

większego niż np. 0,1% czyli Rx 10

3

RA. Układ pomiarowy z rysunku 4 nadaje 

się więc do pomiaru dużych rezystancji (większych od 1 ). 

 

4.5.  Połączyć 

układ  pomiarowy  według  schematu  przedstawionego 

na rysunku 5. 

4.6.  Zmierzyć  wartości  prądu  i  napięcia  dla  trzech  różnych  nastaw 

rezystora R. Określić rezystancję wewnętrzną woltomierza RV. 

4.7.  Na podstawie wyników pomiarów wyznaczyć: 

 

wartość zmierzoną rezystancji według wzoru 

 

I

U

R

zmierzona

R

 

 

wartość średnią arytmetyczną rezystancji zmierzonej Rśr, 

 

wartość poprawną rezystancji według wzoru 

 

-10- 

 

R

V

R

V

R

R

V

R

1

R

1

1

U

V

I

U

I

1

V

I

I

U

x

I

x

U

x

R

 

 

wartość średnią arytmetyczną Rxśr, 

 

błąd (uchyb) bezwzględny 

xśr

śr

R

R

R

 

 

błąd (uchyb) względny 

%

100

R

R

xśr

R

 

  wyniki pomiarów i obliczeń zamieścić w tabeli 3. 

 

Tabela 3 

Wyniki pomiarów i obliczeń do punktu 4 

 

 

Metoda 

dokładnego 

pomiaru 

Lp 

U 

I 

R 

Rx  Rśr   Rxśr  

R 

R

 

 

 

V 

A 

 

 

 

 

 

% 

R1 

napięcia 

1. 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. 

 

 

 

 

3. 

 

 

 

 

prądu 

1. 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. 

 

 

 

 

3. 

 

 

 

 

R2 

napięcia 

1. 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. 

 

 

 

 

3. 

 

 

 

 

prądu 

1. 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. 

 

 

 

 

3. 

 

 

 

 

 

-11- 

Jeżeli  poprawka  na  rezystancję  woltomierza  R

v

  ma  być  pominięta, 

to licząc się z błędem 0,1% otrzymuje się R

x

   R

V

10

-3

, czyli układ pomiarowy 

z rysunku  5  nadaje  się  do  pomiaru  małych  rezystancji  w  zakresie  od  10

-5

   

do 1   . 

 

W  obu  przypadkach  dużą  rolę  odgrywają  rezystancje  wewnętrzne 

mierników zastosowanych do pomiaru. 

Jeżeli 

V

R

A

R

x

R

, to oba układy mają jednakowy błąd względny. 

Dla 

V

R

A

R

x

R

 stosuje się układ z rys.4, natomiast dla 

V

R

A

R

x

R

 

stosuje się układ z rys.5. 

Podane  powyżej  wzory  przedstawiają  błędy  wynikające  z  metody  pomiaru. 

Nie  uwzględniają  one  błędów  wynikających  z  klasy  dokładności  stosowanych 

mierników oraz błędu odczytu wskazań mierników. 

 

V.  WYMAGANIA  BHP 

 

Porządek  na  stanowisku  laboratoryjnym  oraz  przygotowanie  studentów  do 

zajęć jest podstawą bezpiecznej pracy. Łączenia obwodów elektrycznych należy 

dokonywać  w  stanie  beznapięciowym.  W  pierwszej  kolejności  należy  łączyć 

obwód  prądowy:  -  odbiorniki,  -  amperomierze  a  następnie  obwody  pomiaru 

napięć  -  woltomierze.  Należy  dobierać  mierniki  o  zakresach  odpowiadających 

wartościom  prądów  i  napięć  występujących  w  obwodzie.  Po  zakończeniu 

łączenia niewykorzystane przewody należy powiesić na wieszaku na przewody. 

Stanowisko  laboratoryjne  wyposażone  jest  w  akumulatory  zasadowe. 

Akumulatorów  nie  należy  przewracać  i  należy  zwracać  uwagę  na  to  aby  nie 

doprowadzić  do  ich  zwarcia.  Napięcie  akumulatorów  jest  napięciem 

bezpiecznym dla obsługujących je osób.  

 

 

-12- 

VI. LITERATURA 

1.  Hempowicz P., i inni: Elektrotechnika i elektronika dla nieelektryków. WNT, 

W-wa 1995. 

2.  Dmochowski  Z.:  Podstawy  elektrotechniki  dla  studentów  kierunków  nie-

elektrycznych. Wyd. Polit.-B-stockiej, B-stok, 1982. 

3.  Koziej E.: Elektrotechnika ogólna. Wyd. Polit. W-wskiej, W-wa 1982. 

4.  Majerowski A., Majerowska Z.: Elektrotechnika ogólna w zadaniach. WNT, 

W-wa, 1999.