Odpowiedzi do zestawu 13 - Caªki
18 marca 2011
Zadanie 1.
1.
1
6
x
6
−
3
4
x
4
+
3
2
x
2
− ln(x) + C
2. −
2
3
x
−
3
2
− e
x
+ ln(x) + C
3. sin(x) − cos(x) + C
4.
1
7
x
7
6
−
1
4
x
4
3
+
1
2
x
5
3
+
4
√
3
4
17
x
17
12
+ C
5.
6
13
x
13
6
−
12
23
x
23
12
+ C
6.
4
9
x
3
4
−
16
13
x
13
12
+
16
17
x
17
12
+ C
7.
1
2
ln(|1 + x
2
|) + C
8.
1
3
ln(|7 + x
3
|) + C
9. 2p1 + sin(x) + C
10.
1
3
(1 + x
2
)
3
2
+ C
11. e
sin(x)
+ C
12.
1
2
ln(|2e
x
+ 1|) + C
13.
1
4
x
4
− x
2
+ ln |x| − sin x + C
14.
1
9
(2x
3
− 3)
3
2
+ C
15.
1
12
tg(4x
3
+ 2) + C
16.
1
3
(3 + 2 ln(x))
3
2
+ C
1
17.
1
6
sin
6
(x) + C
18. −e
1
x
+ C
19.
1
2 cos
2
(x)
+ C
20.
1
3
e
−x
3
+ C
21.
1
3
ln
3
x + C
22. x sin(x) + cos(x) + C
23. x ln(x) − x + C
24.
1
2
x
2
ln(x) −
1
4
x
2
+ C
25.
1
3
xe
3x
−
1
9
e
3x
+ C
26. x tg(x) − ln(| cos(x)|) + C
27.
2
5
ln(|x − 2|) −
2
5
ln(|x + 3|) + C
28.
3
8
ln(|x + 5|) −
3
8
ln(|x − 3|) + C
29. −
2
x−3
+ C
30. −
3
x−2
+ C
31. −
1
2
(3x − 7) cos 2x +
3
4
sin 2x + C
32.
1
3
(5x + 1)e
3x
−
5
9
e
3x
+ C
33.
1
6
(3x − 5) ln(3x − 5) −
1
12
(3x − 5)
2
+ C
Zadanie 2.
(1)
1
(2)
1
(3)
0
(4)
+∞
(5)
−∞
(6)
+∞
(7)
−∞
(8)
∞
(9)
∞
(10)
−
1
9
e
5
(11)
1
2
(12)
2
3
(13)
−∞
(14)
∞
(15)
e − 1
(16)
−∞
(17)
∞
(18)
√
15
(19)
−∞
(20)
∞
(21)
1
2
2
Zadanie 3.
1. R
e
3
e
ln xdx = 2e
3
2. R
3
2
−
3
2
(−x
2
+ 2x + 3 − 2x −
3
4
)dx =
9
2
3. R
1
0
(e
2x
− e
x
)dx =
1
2
e
2
− e + 1 −
1
2
4. R
6
1
(7 − x −
6
x
)dx =
35
2
− 6 ln(6)
5. R
−1
−4
(x + 5 +
4
x
)dx =
15
2
− 4 ln(4)
6. R
−2
−4
(
√
−x − 2)dx +
R
−1
−2
(
√
x + 2)dx =
2
3
+
4
3
√
2
7. R
3
1
(
√
−x + 3)dx +
R
4
3
(
√
x − 3)dx =
2
3
+
4
3
√
2
8. R
0
−∞
e
x
dx +
R
∞
0
e
−x
dx = 2
9. R
+∞
1
1
x
2
dx = 1
10. R
3
1
ln(−x + 3)dx +
R
7
3
ln(x − 3)dx = 4 ln(4) + 2 ln(2) − 6
11. R
+∞
0
x
2
e
−x
dx = 2
12. R
2
1+
1
e
1 + ln(x − 1)dx =
1
e
13. R
5
−2
(−x
2
+ 5x + 14 − x
2
+ x + 6)dx =
343
3
14. R
+∞
1
1
√
x
dx = +∞
15. R
1
0
(x + 2 − x
2
+ 2x − 2)dx +
R
2
1
(−x + 4 − x
2
+ 2x − 2)dx =
7
3
16. R
5
3
1
(x−2)
2
dx =
2
3
Zadanie 4. 4
√
2
Zadanie 5. F (x) =
1
4
ln
4
(x) +
3
4
Zadanie 6.
1. C(x) =
3
2
x
2
+ 4x + 40
2. C(x) =
1
3
x
3
+ x
2
+ 4x + 10
3. C(x) = 70 − 50e
−x
4. C(x) =
1
2
x
2
+ bx + C
0
3