Odpowiedzi do zestawu 13 - Caªki

18 marca 2011

Zadanie 1.

1.

1
6

x

6

−

3
4

x

4

+

3
2

x

2

− ln(x) + C

2. −

2
3

x

−

3
2

− e

x

+ ln(x) + C

3. sin(x) − cos(x) + C

4.

1
7

x

7
6

−

1
4

x

4
3

+

1
2

x

5
3

+

4

√

3

4

17

x

17
12

+ C

5.

6

13

x

13

6

−

12
23

x

23
12

+ C

6.

4
9

x

3
4

−

16
13

x

13
12

+

16
17

x

17
12

+ C

7.

1
2

ln(|1 + x

2

|) + C

8.

1
3

ln(|7 + x

3

|) + C

9. 2p1 + sin(x) + C

10.

1
3

(1 + x

2

)

3
2

+ C

11. e

sin(x)

+ C

12.

1
2

ln(|2e

x

+ 1|) + C

13.

1
4

x

4

− x

2

+ ln |x| − sin x + C

14.

1
9

(2x

3

− 3)

3
2

+ C

15.

1

12

tg(4x

3

+ 2) + C

16.

1
3

(3 + 2 ln(x))

3
2

+ C

1

17.

1
6

sin

6

(x) + C

18. −e

1
x

+ C

19.

1

2 cos

2

(x)

+ C

20.

1
3

e

−x

3

+ C

21.

1
3

ln

3

x + C

22. x sin(x) + cos(x) + C

23. x ln(x) − x + C

24.

1
2

x

2

ln(x) −

1
4

x

2

+ C

25.

1
3

xe

3x

−

1
9

e

3x

+ C

26. x tg(x) − ln(| cos(x)|) + C

27.

2
5

ln(|x − 2|) −

2
5

ln(|x + 3|) + C

28.

3
8

ln(|x + 5|) −

3
8

ln(|x − 3|) + C

29. −

2

x−3

+ C

30. −

3

x−2

+ C

31. −

1
2

(3x − 7) cos 2x +

3
4

sin 2x + C

32.

1
3

(5x + 1)e

3x

−

5
9

e

3x

+ C

33.

1
6

(3x − 5) ln(3x − 5) −

1

12

(3x − 5)

2

+ C

Zadanie 2.

(1)

1

(2)

1

(3)

0

(4)

+∞

(5)

−∞

(6)

+∞

(7)

−∞

(8)

∞

(9)

∞

(10)

−

1
9

e

5

(11)

1
2

(12)

2
3

(13)

−∞

(14)

∞

(15)

e − 1

(16)

−∞

(17)

∞

(18)

√

15

(19)

−∞

(20)

∞

(21)

1
2

2

Zadanie 3.

1. R

e

3

e

ln xdx = 2e

3

2. R

3
2

−

3
2

(−x

2

+ 2x + 3 − 2x −

3
4

)dx =

9
2

3. R

1

0

(e

2x

− e

x

)dx =

1
2

e

2

− e + 1 −

1
2

4. R

6

1

(7 − x −

6
x

)dx =

35

2

− 6 ln(6)

5. R

−1

−4

(x + 5 +

4
x

)dx =

15

2

− 4 ln(4)

6. R

−2

−4

(

√

−x − 2)dx +

R

−1

−2

(

√

x + 2)dx =

2
3

+

4
3

√

2

7. R

3

1

(

√

−x + 3)dx +

R

4

3

(

√

x − 3)dx =

2
3

+

4
3

√

2

8. R

0

−∞

e

x

dx +

R

∞

0

e

−x

dx = 2

9. R

+∞

1

1

x

2

dx = 1

10. R

3

1

ln(−x + 3)dx +

R

7

3

ln(x − 3)dx = 4 ln(4) + 2 ln(2) − 6

11. R

+∞

0

x

2

e

−x

dx = 2

12. R

2

1+

1
e

1 + ln(x − 1)dx =

1
e

13. R

5

−2

(−x

2

+ 5x + 14 − x

2

+ x + 6)dx =

343

3

14. R

+∞

1

1

√

x

dx = +∞

15. R

1

0

(x + 2 − x

2

+ 2x − 2)dx +

R

2

1

(−x + 4 − x

2

+ 2x − 2)dx =

7
3

16. R

5

3

1

(x−2)

2

dx =

2
3

Zadanie 4. 4

√

2

Zadanie 5. F (x) =

1
4

ln

4

(x) +

3
4

Zadanie 6.

1. C(x) =

3
2

x

2

+ 4x + 40

2. C(x) =

1
3

x

3

+ x

2

+ 4x + 10

3. C(x) = 70 − 50e

−x

4. C(x) =

1
2

x

2

+ bx + C

0

3