AKADEMIA MARYNARKI WOJENNEJ

IM. BOHATERÓW WESTERPLATTE

Wydział Mechaniczno–Elektryczny
Instytut Elektrotechniki i Automatyki Okrętowej
L.p.................................

PRACA DYPLOPMOWA

STANOWISKO DO BADANIA

REGULATORA PID

Wykonawca PRZEMYSŁAW MUDRYK

Kierownik pracy Dyrektor Instytutu
dr hab.inż. Jerzy Garus kmdr dr inż. Józef Małecki

Data wydania tematu :

Data przyjęcia pracy:

Tekst i obliczenia stron

Rysunki (arkuszy)

Ocena pracy przez katedrę

….............................

słownie

…..............

podpis i data

Ocena pracy przez komisje egzaminacyją

….............................

słownie

…..............

podpis i data

1

Spis treści

WPROWADZENIE (wstęp , cel pracy) …........................................................................................3
1. ANALIZA WŁASNOŚCI REGULATORÓW PID......................................................................4

1. Zasada regulacji PID...............................................................................................................4
2. Charakterystyki czasowe i częstotliwościowe regulatora idealnego i rzeczywistego PID.....8
3. Struktury realizacji praktycznych regulatorów PID...............................................................10
4. Metody doboru nastaw regulatora PID...................................................................................11

1.

Metoda Zieglera-Nicholsa wyznaczania wzmocnienia krytycznego.........................12

2.

Metoda Zieglera-Nicholsa bazująca na odpowiedzi skokowej..................................13

5. Wymagania dla układu regulacji..............................................................................................13

2. OPIS SPRĘŻARKI GAZU FP SPOMAX DR JAKO OBIEKTU REGULACJI

1. Zasada działania sprężarki
2. Budowa sprężarki
3. Charakterystyki eksploatacyjne sprężarki

3. UKŁADU REGULACJI CIŚNIENIA SPRĘŻARKI Z REGULATOREM PID

1. Schemat blokowy układu regulacji
2. Wymagania dla układu regulacji
3. Charakterystyki układu rzeczywistego

4. STANOWISKO DO BADANIA REGULATORA PID SPRĘŻARKI GAZU

1. Opis stanowiska
2. Zadawanie nastaw rzeczywistych i wyznaczanie odpowiedzi skokowych regulatora PI
3. Zadawanie nastaw rzeczywistych i wyznaczanie odpowiedzi skokowych regulatora PD
4. Zadawanie nastaw rzeczywistych i wyznaczanie odpowiedzi skokowych regulatora PID p
5. Porównanie charakterystyk rzeczywistych i odpowiedzi skokowych badanych regulatorów

ZAKOŃCZENIE (wnioski końcowe)

Literatura:
1. Gierusz W.: Laboratorium podstaw automatyki. Wyd. Akademii Morskiej w Gdyni, Gdynia,

2010.

Brzózka J.: Regulatory i układy automatyki. Wyd. MIKOM, Warszawa, 2003.

2

Wstęp

Ze względu na skomplikowany sposób i wytwarzania i cenę sterowanie za pomocą

złożonych algorytmów było kiedyś domeną regulatorów przemysłowych. Jednak wraz z rozwojem

techniki cyfrowej i możliwości implementacji w mikrokontrolerach coraz częściej regulatory

pojawiają się w układach domowej automatyki takich jak napędy bram czy w urządzeniach

grzewczych. Nie zmienia to faktu iż sterowniki przemysłowe są bardziej wyrafinowane i powinny

być poddawane pod przemyślane procedury w celu ich odpowiedniego dostrojenia do panujących

warunków. W rzeczywistości jednak wiele regulatorów nie jest odpowiednio dostrojona, najczęściej

wynika to z faktu pozostawienia domyślnych ustawień zaproponowanych przez producenta

sterownika , biorąc pod uwagę iż każdy proces jest niepowtarzalny ze względu na wpływ

środowiska, powinno przeprowadzić się korektę nastaw przez odpowiednio przeszkolony personel.

Cel i zakres pracy

Celem pracy jest dobór odpowiednich nastaw regulatora PID zaimplementowanego w Falowniku

marki LG który steruje obrotami silnika sprzężonego ze sprężarką gazu typu Spomax DR124.

Parametrem regulowanym jest ciśnienie gazu które ma być na poziomie 13,4 kPa Dobór nastaw

realizowany będzie za pomocą metod Zieglera-Nicholsa konkretnie metody wyznaczania

wzmocnienia krytycznego oraz metodzie bazującej na odpowiedzi na skok jednostkowy. W

rozdziale pierwszym omówiono regulator PID i jego części składowe, oraz pokazano metody

doboru nastaw a także opisano wymagania dla układu regulacji . Drugi rozdział poświęcony został

budowie i zasadzie działania sprężarki Spomax DR124 wraz z jej parametrami eksploatacyjnymi,

oraz schematem blokowym i z charakterystykami rzeczywistymi układu. Ostatni rozdział

poświęcony jest badaniom na układem.

3

1. ANALIZA WŁASNOŚCI REGULATORÓW PID

1.1 Zasada regulacji PID

Regulator to urządzenie, które w momencie odchylenia sygnału regulowanego od sygnału

zadanego powoduje, za pośrednictwem oddziaływania na obiekt regulacji, powrót przebiegu

sygnału regulowanego do przebiegu zgodnego z sygnałem zadanym. Sygnałem wejściowym

regulatora jest błąd regulacji, a sygnałem wyjściowym - sterowanie oddziaływające na obiekt

regulacji. Zależność sterowania od sygnału błędu regulacji jest algorytmem liniowym

Ze względu na własności dynamiczne rozróżnia się cztery rodzaje regulatorów liniowych:
• proporcjonalne (typu P),
• proporcjonalno-całkujące (typu PI),
• proporcjonalno-różniczkujące (typu PD),
proporcjonalno-całkująco-różniczkujące (typu PID)

Regulator typu P jest członem proporcjonalnym,pozbawionym inercji, którego zastosowanie
zmniejsza uchyb ustalony wraz ze wzrostem wzmocnienia kp (uchyb ustalony jest odwrotnie
proporcjonalny do współczynnika wzmocnienia),jego transmitancję można opisać następująco:

G

r



s=k

p

, (1.1)

gdzie k

p

to współczynnik wzmocnienia

odpowiedz skokowa regulatora przedstawia poniższy wykres.

Regulator typu I z członem całkującym, właściwości pozwalają sprowadzić uchyb

regulacji do zera, jednak w stosunku do regulatora typu P wpływa to na wydłużenie czasu

4

1. Rysunek: Charakterystyka skokowa regulatora P

regulacji - sygnał wyjściowy u(t) przyjmie wartości równe sygnałowi sterującemu z regulatora

typu P po upływie czasu stałej czasowej całkowania T

i

(s)

Właściwości całkujące sprawiają iż sygnał sterujący czyli sygnał wyjściowy regulatora, będzie

zmieniał się tak długo, aż uchyb przyjmie wartość równą zeru. Idealny regulator całkujący będzie

charakteryzował się tym, iż sygnał wyjściowy u(t) jest jest proporcjonalny do całki sygnału

wejściowego

Transmitancja regulatora ma postać

G

I



s 

1

sT

i

(1.2)

gdzie T

i

to

czas całkowania, charakterystykę skokową idealnego regulatora I przedstawia poniższy

rysunek

Regulator typu PI to połączenie właściwości dwóch poprzednich. Ma za zadanie sprowadzenie

uchybu do zera i skrócenie czasu regulacji, jednak ze względu na właściwości całkujące będzie on

i tak dłuższy od czasu regulacji w układzie z regulatorem typu P.

Stała czasowa elementu całkującego regulatora PI nazywa się stałą zdwojenia, ponieważ

przy skokowej zmianie uchybu po upływie czasu T

1

sygnał sterujący osiągnie dwukrotnie większą

wartość niż w regulatorze typu P.

Charakterystyka Logarytmiczna modułu wskazuje , że warunkiem zerowego uchybu ustalonego

jest, aby moduł transmitancji regulatora przy częstotliwości bliskiej zeru dążył do nieskończoności.

5

2. Rysunek: Odpowiedź skokowa regulatora I

Transmitancja i odpowiedź skokowa na wymuszenie przedstawia się następująco, ( rys.3 )

G

r



s=k

p



1

1

sT

i

 (1.3)

gdzie

k

p

współczynnik wzmocnienia

2k

P

Stała zdwojenia

T

i

stała zdwojenia –stała całkowania

W idealnym regulatorze PD sygnał wyjściowy u(t) jest proporcjonalny do sygnału wejściowego

e(t) oraz jego różniczki

de t

dt

Regulator typu PD ze względu na brak członu całkującego nie zapewnia sprowadzenia uchybu do

zera. Ponadto dziabnie D nie zapewnia likwidacji uchybu ma tylko go korygować. T

d

czas

wyprzedzenia to czas. jaki musi upłynąć, aby po wystąpieniu uchybu narastającego liniowo sygnał

e(t) zrównał się z sygnałem wyjściowym z regulatora u(t), charakterystykę tego regulatora

przedstawiono na rys. 4 natomiast transmitancja na postać

G

PD

=

k

p

[

1T

d

s ] (1.4)

T

d

czas wyprzedzenia ( czas różniczkowania )

k

p –

wzmocnienie regulatora

6

3. Rysunek: Charakterystyka czasowa regulatora PI

Regulator typu PID stanowi najbardziej uniwersalny typ regulatora, który przy odpowiednio dużym

dozwolonym zakresie zmian parametrów umożliwia sterowanie różnymi typami obiektów.

Pozwala on połączyć zalety regulatorów PI oraz PD, umożliwiając uzyskanie krótkiego czasu

narastania i regulacji, małego prze regulowania i zerowego uchybu ustalonego. Rysunek (5)

przedstawia jego schemat blokowy

Regulator typu PID (rzeczywisty) Podobnie jak w przypadku regulatora PD człon różniczkujący

został zastąpiony członem różniczkującym z inercją, co skutkuje ograniczeniem wartości modułu

dla częstotliwości dążącej do nieskończoności, przy zachowaniu właściwości regulatora typu PID z

idealnym różniczkowaniem.

7

5. Rysunek: schemat blokowy regulatora PID

4. Rysunek: Odpowiedź skokowa regulatora PD

Regulator PID z idealnym różniczkowaniem ma trzy parametry: k

p

, T

i

. oraz T

d

, dzięki czemu, z

uwagi na możliwość spełnienia wielu wymagań, jest najczęściej stosowanym regulatorem, rys.

Transmitancja idealnego PID

G

PID



s=k

p



1

1

sT

i



sT

d

 (1.5)

Gdzie
k

p

współczynnik wzmocnienia

T

i

czas całkowania (stała zdwojenia )

T

d

czas różniczkowania ( czas wyprzedzania )

Transmitancja regulatora PID rzeczywistego ma postać

G

PID



s=k

p



1

1

sT

i



sT

d

1sT



(1.6)

1.2 Charakterystyki czasowe i częstotliwościowe regulatora idealnego i rzeczywistego

PID

Transmitancja operatorowa jest bardzo wygodna dla analizy pracy liniowych układów i

dlatego jest powszechnie stosowana. Umożliwia ona również przedstawienie zasadniczych cech

układów w postaci graficznej, pozwalającej na pierwszy rzut oka ocenić właściwości dynamiczne.

8

6. Rysunek: Charakterystyka czasowa regulatora PID

Biorąc pod uwagę dziedzinę, w jakiej przedstawia się te właściwości, można wyróżnić:

•

charakterystyki czasowe

•

charakterystyki częstotliwościowe.

Elementy liniowe automatyki zazwyczaj rozważane są w dziedzinie czasu, czyli interesowała na

odpowiedz układu na skok jednostkowy jeżeli na element linowy podamy sygnał harmoniczny

Charakterystyki czasowe dają możliwość (w odniesieniu do układów jednowymiarowych)

bezpośredniej oceny układu, ponieważ charakterystyka czasowa jest przebiegiem w czasie

odpowiedzi układu dynamicznego y(t) na określone wymuszenie x(t).

Najczęściej stosowanymi wymuszeniami są:

1

−

odpowiedź na skok jednostkowy 1(t) mamy wtedy do czynienia z charakterystyką czasową

h(t)

−

odpowiedź na impuls Diraca δ( t) mamy wtedy do czynienia z charakterystyką impulsową

g(t)

w obydwóch przypadkach muszą być spełnione warunki początkowe

0 dla t< 0 (1.7)

x(t) = 1(t) = 1 dla t ≥ 0

0 dla t≠ 0 (1.8)

x(t) = g(t) =

∞ dla t= 0

Charakterystyki częstotliwościowe

Jeżeli na wejście układu linowego podamy sygnał harmoniczny z zaleznością x(t) = A

1

(ω) sin(ωt)

to otrzymamy na wyjściu także sygnał harmoniczny y(t) = A

2

(ω) sin(ωt)

Wyróżnia się następujące rodzaje charakterystyk częstotliwościowych układu:

•

charakterystykę amplitudowo-fazową

•

charakterystykę amplitudową

•

charakterystykę fazową

•

charakterystyki logarytmiczne (amplitudową i fazową).

2

Charakterystyka amplitudowo-fazowa idealnego regulatora PID jest prostą pionową przechodzącą

1 Charakterystyki Czasowe i Częstotliwościowe Układów Automatyki WAT Warszawa 2004r
2 Charakterystyki Czasowe i Częstotliwościowe Układów Automatyki WAT Warszawa 2004r

9

w odległości k

p

od osi urojonej

Poszczególne rodzaje charakterystyk przedstawiają poniższe rysunek(7)

Charakterystyki amplitudowa i fazowa opisane są zależnościami:

3

A

PID

=

k

p



1T

D

−

1



T

1

2

 (1.9)



PID

=

arctg T

D

−

1



T

1

 (1.10)

Logarytmiczna charakterystyka ma postać

L

PID



20log k

p



20log



1T

D

−

1



T

1

2



(1.11)

3 Wybrane Zagadnienia Sterowania Obiektami Morskimi B. Żak A. Żak Gdynia 2010

10

7. Rysunek: Charakterystyka regulatora PID A) logaritmiczna fazowa,

B)Amplitudowa,C) fazowa, D) amplitudowa

1.3

Struktury realizacji praktycznych regulatorów PID

W dzisiejszych czasach najczęściej regulatory PID implementuje się w rożnych urządzeniach oto

najpopularniejsze z nich :

−

przetwornicach częstotliwości popularnie zwanych Falownikami

−

sterownikach PLC

−

mikro-kontrolerach

−

serwomechanizmach

Falowniki służą głowinie do płynnej regulacji obrotów silnika indukcyjnego, a także

odpowiedzialne są za jego powalmy rozruch ( funkcja soft start) oraz łagodne hamowanie.

Regulacja obrotów silnika dokonuje się poprzez zmianę częstotliwości na wyjściu z przetwornicy.

Zmiany można dokonywać w zakresie od 0 do 60 Hz. Większość Inwerterów ma

zaimplementowany regulator PID , który umożliwia pracę urządzenia w zamkniętej pętli

sprzężenia zwrotnego z czujnikiem np. ciśnienia temperatury itp. Aby tego dokonać należy w menu

wybrać odpowiednie nastawy:

−

wybór pracy włączenie PID

−

wybór sygnału zadającego

Mamy tu wiele możliwości w zależności od typu przetwornicy może to być klawiatura, sygnał

napięciowy w zakresie od 0 do 10 V lub prądowy (4...20mA), sygnał impulsowy, transmisja po

porcie RS 485 z komputera za pomocą aplikacji udostępnionej przez producenta urządzania.

−

wybór sygnału sprzężenia zwrotnego

Sygnał sprzężenia zwrotnego może pochodzić od czujników i być wyrażony w postaci napięciowej

prądowej lub dyskretnej w zależności od zastosowanego czujnika.

Poszczególnych nastaw odnośnie samego regulatora PID dokonujemy w memu w zależności

od wybranego sygnału zadającego

I tak można za pomocą wbudowane klawiatury lub klawiatury zewnętrznej i potencjometrów.

Najczęściej jednak wykonuje się przy użyciu komputerów i aplikacji.

11

1.4 Metody doboru nastaw regulatora PID

1.4.1 Metoda Zieglera-Nicholsa wyznaczania wzmocnienia krytycznego
Dobór nastaw regulatorów uwzględnia dynamikę obiektu jak i wymagania stawiane zamkniętemu

układowi regulacji .

Projektowanie układów regulacji obejmuje m.in. wybór typu regulatora oraz dobór jego nastaw.

Dobór nastaw regulatora jest bezproblemowy kiedy znamy charakterystyki dynamiczne obiektu.

Taka sytuacja w praktyce zdarza się niezmiernie rzadko. Za zwyczaj mamy do czynienia z regulacją

obiektu nam nie znanego. Wtedy pozostaje korzystanie z metod przybliżonego doboru nastaw

regulatorów o których będzie mowa w tym referacie.

Przy wyznaczaniu nastaw regulatora PID stosuje się wiele rożnych metod ich doboru.

Jednak do właściwego określenia nastaw konieczna się staje znajomość dynamiki obiektu.

Własności dynamiczne obiektu wyznaczane mogą być w oparciu o charakterystyki

częstotliwościowe , lub o charakterystyki czasowe. Korzystniejsza jest synteza w oparciu o

charakterystyki częstotliwościowe. Wymaga ona jednak dużego doświadczenia.

W roku 1942 Ziegler i Nichols jako pierwsi podali zasady przybliżonego doboru nastaw

regulatorów oparte na znajomości tylko dwóch parametrów charakterystycznych układu, które w

łatwy sposób możemy wyznaczyć eksperymentalnie. poniżej przedstawiony został algorytm

postępowania przy doborze nastaw metodą z wyznaczaniem wzmocnienia krytycznego:

1. Nastawiamy regulator na działanie proporcjonalne (człon P)
2. Zwiększamy wzmocnienie aż do momentu osiągnięcia granicy stabilności
3. Mierzymy okres oscylacji T

osc

Rys.( 8)

4. Mierzymy współczynnik wzmocnienia przy którym wystąpiły oscylacje
5. Przyjmujemy nastawy w zależności od rodzaju regulatora zgodnie z tabelą

4

Typ regulatora

Optymalne wartości parametrów

K

p

T

i

T

d

P

0,5K

KR

-

-

PI

K

KR

2,2

T

osc

1,2

-

PID

K

KR

1,7

T

OSC

2

T

OSC

8

1. Tabela: Wartości nastaw dla metody wzmocnienia krytycznego

4 Wybrane Zagadnienia Sterowania Obiektami Morskimi B. Żak A. Żak Gdynia 2010

12

Nastawy określone w powyższy sposób powinny zapewnić przeregulowanie nie przekraczające
30%.

Typ regulatora

Optymalne wartości parametrów

K

p

T

i

T

d

P

T

0

R

-

-

PI

0,9

T

0

R

3T

0

-

PID

1,2

T

0

R

2T

0

0,5 T

0

2. Tabela: Wartości nastaw dla metody bazującej na odpowiedzi skokowej

W powyższej tabeli umieszczono również nastawy parametrów wynikające z drugiej metody

zaproponowanej przez Zieglera i Nicholsa, a mianowicie z metody bazującej na odpowiedzi

skokowej.

Ziegler i Nichols zauważyli, że odpowiedź skokowa większości układów sterowania ma kształt

podobny do tego co przedstawia rys.8.

13

8. Rysunek: Układ wprowadzony w oscylacje

Krzywa ta może być otrzymana z danych eksperymentalnych lub symulacji dynamicznej obiektu.

Krzywa o kształcie S jest charakterystyczna dla układów wyższych rzędów.

Transmitancja aproksymuje układy wyższych rzędów prostym układem I rzędu z

dodatkowym opóźnieniem To wyrażonym w sekundach. Jeśli styczna narysowana jest w punkcie

przegięcia krzywej odpowiedzi, wówczas nachylenie linii jest wyznaczane ze wzoru R=K/T, a

przecięcie stycznej z osią czasu określa czas opóźnienia To. Parametry T0 i T można również

znaleźć graficznie tak jak pokazano to na powyższym rysunku.

Klasyczne metody doboru nastaw Zieglera-Nicholsa zyskały na popularności wraz z pojawieniem

się na rynku sterowników z funkcjami samostrojenia.

1.5 Wymagania dla układu regulacji

Jak wiadomo dobór nastaw regulatora PID obejmuje określenie optymalnych wartości

parametrów poszczególnych członów w sposób umożliwiający uzyskanie pożądanego sterowania.

Stabilność regulatora PID (w postaci ograniczenia oscylacji) to podstawowy wymóg stawiany tego

14

9. Rysunek: Wyznaczanie parametrów R, K, T
na podstawie charakterystyki czasowej

typu układom, ale warto również wziąć pod uwagę różne zachowania układów oraz różne

zastosowania, które wiążą się z różnymi wymaganiami, często mogącymi być wymaganiami

przeciwstawnymi wobec sobie.

Warto podkreślić, że dobór nastaw regulatora PID stanowi dość trudne zadanie, pomimo że

w grę wchodzą tylko trzy parametry. Główny problem można łatwo opisać, ponieważ powinny

zostać spełnione złożone kryteria przy ograniczeniach samego regulatora PID. W praktyce istnieją

różne metody doboru nastaw, pośród których bardziej wyszukane metody są oparte o przedmioty

rożnych patentów.

Można zauważyć, że koncepcyjnie projektowanie oraz dobór nastaw regulatora PID może

być intuicyjne, ale warto zwrócić uwagę na możliwości takie jak: krótki stan przejściowy czy duży

zapas stabilności, które w praktyce mogą już być zadaniami trudnymi. Zazwyczaj początkowe

nastawy uzyskane przy udziale dostępnych metod powinny być kilkakrotnie poprawiane za pomocą

prowadzonych symulacji komputerowych do czasu, aż dany układ będzie działał zgodnie z

wcześniej określonymi wymaganiami

15