AKADEMIA MARYNARKI WOJENNEJ

IM. BOHATERÓW WESTERPLATTE 

Wydział Mechaniczno–Elektryczny
Instytut Elektrotechniki i Automatyki Okrętowej
L.p.................................

PRACA DYPLOPMOWA 

STANOWISKO DO BADANIA 

REGULATORA PID

                     Wykonawca PRZEMYSŁAW MUDRYK

                    Kierownik pracy                                                                        Dyrektor Instytutu
              dr hab.inż. Jerzy Garus                                                          kmdr dr inż. Józef Małecki

Data wydania tematu :

Data przyjęcia pracy: 

Tekst i obliczenia stron 

Rysunki (arkuszy)

Ocena pracy przez katedrę

….............................

słownie 

…..............

podpis i data

Ocena pracy przez komisje egzaminacyją

….............................

słownie 

…..............

podpis i data

1

Spis treści 

WPROWADZENIE (wstęp ,  cel pracy) …........................................................................................3
1. ANALIZA WŁASNOŚCI REGULATORÓW PID......................................................................4 

1. Zasada regulacji PID...............................................................................................................4
2. Charakterystyki czasowe i częstotliwościowe regulatora idealnego i rzeczywistego PID.....8
3. Struktury realizacji praktycznych regulatorów PID...............................................................10
4. Metody doboru nastaw regulatora PID...................................................................................11

1.

Metoda Zieglera-Nicholsa wyznaczania wzmocnienia krytycznego.........................12 

2.

Metoda Zieglera-Nicholsa bazująca na odpowiedzi skokowej..................................13

      5. Wymagania dla układu regulacji..............................................................................................13

2. OPIS SPRĘŻARKI GAZU FP SPOMAX DR JAKO OBIEKTU REGULACJI

1.  Zasada działania sprężarki
2. Budowa sprężarki
3.  Charakterystyki eksploatacyjne sprężarki

3. UKŁADU REGULACJI CIŚNIENIA SPRĘŻARKI Z REGULATOREM PID

1.  Schemat blokowy układu regulacji
2.  Wymagania dla układu regulacji 
3. Charakterystyki układu rzeczywistego 

4.  STANOWISKO DO BADANIA REGULATORA PID SPRĘŻARKI GAZU

1. Opis stanowiska 
2. Zadawanie nastaw rzeczywistych  i wyznaczanie odpowiedzi skokowych regulatora PI
3. Zadawanie nastaw rzeczywistych   i wyznaczanie odpowiedzi skokowych regulatora PD
4. Zadawanie nastaw rzeczywistych i wyznaczanie odpowiedzi skokowych regulatora PID p
5.  Porównanie  charakterystyk rzeczywistych i odpowiedzi skokowych badanych regulatorów 

ZAKOŃCZENIE (wnioski końcowe)

Literatura:
1. Gierusz W.: Laboratorium podstaw automatyki. Wyd. Akademii Morskiej w Gdyni, Gdynia, 

2010.

Brzózka J.: Regulatory i układy automatyki. Wyd. MIKOM, Warszawa, 2003.

2

Wstęp 

Ze względu na skomplikowany  sposób i wytwarzania i cenę sterowanie za pomocą 

złożonych algorytmów było kiedyś domeną  regulatorów przemysłowych.  Jednak wraz z rozwojem 

techniki cyfrowej i możliwości implementacji w mikrokontrolerach   coraz częściej regulatory 

pojawiają się w układach domowej automatyki takich jak  napędy bram czy w urządzeniach 

grzewczych. Nie zmienia to faktu iż sterowniki przemysłowe są bardziej wyrafinowane i powinny 

być poddawane pod przemyślane  procedury w celu ich odpowiedniego dostrojenia do panujących 

warunków. W rzeczywistości jednak wiele regulatorów nie jest odpowiednio dostrojona, najczęściej 

wynika to z faktu pozostawienia domyślnych ustawień zaproponowanych   przez producenta 

sterownika , biorąc pod uwagę iż każdy proces jest niepowtarzalny ze względu na wpływ 

środowiska, powinno przeprowadzić się korektę nastaw  przez odpowiednio przeszkolony personel.

Cel i zakres pracy 

Celem pracy jest dobór odpowiednich nastaw regulatora PID zaimplementowanego w Falowniku 

marki LG który steruje obrotami silnika sprzężonego ze sprężarką gazu typu  Spomax DR124. 

Parametrem regulowanym  jest ciśnienie gazu które ma być na poziomie 13,4 kPa   Dobór nastaw 

realizowany będzie za pomocą metod  Zieglera-Nicholsa konkretnie metody wyznaczania 

wzmocnienia krytycznego oraz metodzie bazującej na odpowiedzi na skok jednostkowy. W 

rozdziale pierwszym omówiono regulator PID i jego części składowe, oraz pokazano metody 

doboru nastaw a także opisano wymagania dla układu regulacji . Drugi rozdział poświęcony został 

budowie   i zasadzie działania sprężarki  Spomax DR124 wraz z jej parametrami eksploatacyjnymi, 

oraz schematem blokowym i z charakterystykami rzeczywistymi układu. Ostatni rozdział 

poświęcony jest badaniom na układem.

3

1. ANALIZA WŁASNOŚCI REGULATORÓW PID

1.1 Zasada regulacji PID

Regulator to  urządzenie, które w momencie odchylenia sygnału regulowanego od sygnału 

zadanego powoduje, za pośrednictwem  oddziaływania na obiekt regulacji, powrót przebiegu 

sygnału regulowanego do przebiegu zgodnego z sygnałem zadanym. Sygnałem wejściowym 

regulatora jest  błąd regulacji, a sygnałem wyjściowym - sterowanie oddziaływające na obiekt 

regulacji.  Zależność sterowania od sygnału błędu regulacji jest algorytmem liniowym

Ze względu na własności dynamiczne rozróżnia się cztery rodzaje regulatorów liniowych:
• proporcjonalne (typu P),
• proporcjonalno-całkujące (typu PI),
• proporcjonalno-różniczkujące (typu PD),
 proporcjonalno-całkująco-różniczkujące (typu PID)

Regulator typu P jest członem proporcjonalnym,pozbawionym inercji, którego zastosowanie 
zmniejsza uchyb ustalony wraz ze wzrostem wzmocnienia  kp  (uchyb ustalony jest odwrotnie 
proporcjonalny do współczynnika wzmocnienia),jego transmitancję  można opisać następująco: 

                                                   

G

r



s=k

p

,                                             (1.1)

gdzie k

p  

to współczynnik wzmocnienia 

odpowiedz skokowa regulatora przedstawia poniższy wykres.

Regulator   typu   I   z     członem   całkującym,     właściwości     pozwalają   sprowadzić   uchyb 

regulacji do zera,   jednak   w stosunku do regulatora typu P   wpływa to na wydłużenie czasu 

4

1. Rysunek: Charakterystyka skokowa regulatora P

regulacji - sygnał wyjściowy u(t)  przyjmie  wartości  równe sygnałowi sterującemu z regulatora 

typu P po upływie czasu  stałej czasowej całkowania T

i

 (s) 

Właściwości całkujące sprawiają iż  sygnał sterujący czyli sygnał wyjściowy regulatora, będzie 

zmieniał się tak długo, aż uchyb przyjmie wartość równą zeru. Idealny regulator całkujący będzie 

charakteryzował   się tym, iż sygnał wyjściowy   u(t) jest  jest proporcjonalny do całki sygnału 

wejściowego 

Transmitancja regulatora ma postać

                                                              G

I



s 

1

sT

i

                                                          (1.2)

gdzie T

i 

to

 

czas całkowania, charakterystykę skokową idealnego regulatora I przedstawia poniższy 

rysunek

Regulator typu PI to  połączenie właściwości dwóch poprzednich. Ma za zadanie sprowadzenie 

uchybu do zera i skrócenie  czasu regulacji,  jednak ze względu na właściwości całkujące będzie on 

i tak dłuższy od czasu regulacji w układzie z regulatorem typu P. 

Stała czasowa elementu całkującego regulatora PI nazywa  się  stałą zdwojenia, ponieważ 

przy skokowej zmianie uchybu po upływie  czasu T

1

 sygnał sterujący osiągnie dwukrotnie większą 

wartość niż w regulatorze typu P.

Charakterystyka Logarytmiczna  modułu wskazuje , że warunkiem  zerowego uchybu ustalonego 

jest, aby moduł transmitancji regulatora przy częstotliwości bliskiej zeru dążył do nieskończoności.

5

2. Rysunek:  Odpowiedź skokowa regulatora I

Transmitancja i odpowiedź skokowa na wymuszenie przedstawia się następująco, ( rys.3 )

                                                                G

r



s=k

p



1

1

sT

i

                                                        (1.3)

gdzie 

k

p 

współczynnik wzmocnienia 

2k

P

 Stała zdwojenia 

 

T

i 

 stała zdwojenia –stała całkowania 

W idealnym regulatorze  PD sygnał wyjściowy u(t)   jest proporcjonalny do sygnału wejściowego 

e(t)  oraz jego różniczki 

de t

dt

Regulator typu PD ze względu  na brak członu całkującego nie zapewnia sprowadzenia uchybu do 

zera.  Ponadto  dziabnie D nie zapewnia likwidacji uchybu ma tylko go korygować. T

d

 czas 

wyprzedzenia to czas. jaki musi upłynąć, aby po wystąpieniu uchybu narastającego liniowo sygnał 

e(t) zrównał się z sygnałem wyjściowym  z regulatora u(t), charakterystykę tego regulatora 

przedstawiono na rys. 4 natomiast transmitancja na postać 

                                                    G

PD

=

k

p

[

1T

d

s ]                                                             (1.4)

T

d 

 czas wyprzedzenia ( czas różniczkowania )

k

p –

 wzmocnienie regulatora

6

3. Rysunek: Charakterystyka czasowa regulatora PI

                                                

                                       

Regulator typu PID stanowi najbardziej uniwersalny typ regulatora, który przy odpowiednio dużym 

dozwolonym zakresie zmian parametrów umożliwia sterowanie różnymi typami obiektów.

Pozwala on połączyć zalety regulatorów PI oraz PD, umożliwiając uzyskanie krótkiego czasu 

narastania i regulacji, małego prze regulowania i zerowego uchybu ustalonego. Rysunek (5) 

przedstawia jego schemat blokowy 

 

Regulator typu PID (rzeczywisty) Podobnie jak w przypadku regulatora PD człon różniczkujący 

został zastąpiony członem różniczkującym z inercją, co skutkuje ograniczeniem wartości modułu 

dla częstotliwości dążącej do nieskończoności, przy zachowaniu właściwości regulatora typu PID z 

idealnym różniczkowaniem.

7

5. Rysunek: schemat blokowy regulatora PID

4. Rysunek: Odpowiedź skokowa regulatora PD

Regulator PID z idealnym różniczkowaniem ma trzy parametry: k

p

, T

i

. oraz T

d

, dzięki czemu, z 

uwagi na możliwość spełnienia wielu wymagań, jest najczęściej stosowanym regulatorem, rys.  

Transmitancja  idealnego PID 

                                                  G

PID



s=k

p



1

1

sT

i



sT

d

                                                          (1.5)

Gdzie 
k

p 

współczynnik wzmocnienia

T

i 

 czas  całkowania (stała zdwojenia )

T

d 

 czas różniczkowania ( czas wyprzedzania )

Transmitancja regulatora PID rzeczywistego  ma postać 

                                             G

PID



s=k

p



1

1

sT

i



sT

d

1sT



                                                      (1.6)

  

 1.2         Charakterystyki czasowe i częstotliwościowe regulatora idealnego i rzeczywistego 

PID 

Transmitancja  operatorowa jest bardzo wygodna dla analizy pracy liniowych układów i 

dlatego jest powszechnie stosowana. Umożliwia ona również przedstawienie zasadniczych cech 

układów w postaci graficznej, pozwalającej na pierwszy rzut oka ocenić właściwości dynamiczne. 

8

6. Rysunek: Charakterystyka czasowa regulatora PID

Biorąc pod uwagę dziedzinę, w jakiej przedstawia się te właściwości, można wyróżnić:

•

 charakterystyki czasowe

•

 charakterystyki częstotliwościowe.

Elementy liniowe automatyki  zazwyczaj rozważane są w dziedzinie czasu, czyli interesowała na 

odpowiedz układu na skok jednostkowy jeżeli na element linowy podamy sygnał harmoniczny

Charakterystyki czasowe dają możliwość (w odniesieniu do układów jednowymiarowych) 

bezpośredniej oceny układu, ponieważ charakterystyka czasowa jest przebiegiem w czasie 

odpowiedzi układu dynamicznego y(t) na określone wymuszenie x(t).

Najczęściej stosowanymi wymuszeniami są:

1

−

odpowiedź na skok jednostkowy 1(t) mamy wtedy do czynienia z charakterystyką czasową 

h(t)

−

odpowiedź na impuls Diraca δ( t) mamy wtedy do czynienia z charakterystyką impulsową 

g(t)

w obydwóch przypadkach muszą być spełnione warunki początkowe

                        

                                     0 dla t< 0                                                                                                   (1.7)

   x(t) = 1(t) =   1 dla t ≥ 0 

0 dla  t≠ 0                                                                                                   (1.8)

x(t) = g(t) =

∞ dla  t= 0

                  

Charakterystyki częstotliwościowe 

Jeżeli na wejście układu linowego podamy sygnał harmoniczny z zaleznością x(t) = A

1

(ω) sin(ωt) 

to otrzymamy na wyjściu także sygnał harmoniczny y(t) = A

2

(ω) sin(ωt)

Wyróżnia się następujące rodzaje charakterystyk częstotliwościowych układu:

•

charakterystykę amplitudowo-fazową

•

charakterystykę amplitudową

•

charakterystykę fazową

•

 charakterystyki logarytmiczne (amplitudową i fazową).

2

Charakterystyka amplitudowo-fazowa idealnego regulatora PID jest prostą pionową przechodzącą 

1 Charakterystyki Czasowe i Częstotliwościowe Układów Automatyki WAT Warszawa 2004r
2 Charakterystyki Czasowe i Częstotliwościowe Układów Automatyki WAT Warszawa 2004r

9

w odległości k

p 

od osi urojonej

 

Poszczególne rodzaje charakterystyk przedstawiają poniższe rysunek(7)

Charakterystyki amplitudowa i fazowa opisane są zależnościami: 

3

                                                 A

PID

=

k

p



1T

D

−

1



T

1

2

                                                   (1.9) 



PID

=

arctg T

D

−

1



T

1

               (1.10)                                                                         

Logarytmiczna charakterystyka ma postać 

                         L

PID



20log k

p



20log



1T

D

−

1



T

1

2



                                                   (1.11)

3 Wybrane Zagadnienia Sterowania Obiektami Morskimi B. Żak A. Żak Gdynia 2010

10

7. Rysunek: Charakterystyka regulatora PID A) logaritmiczna fazowa, 

B)Amplitudowa,C) fazowa, D) amplitudowa

1.3

 Struktury realizacji praktycznych regulatorów PID

W dzisiejszych czasach najczęściej regulatory PID implementuje się w rożnych urządzeniach oto 

najpopularniejsze z nich :

−

przetwornicach częstotliwości popularnie zwanych Falownikami

−

sterownikach PLC

−

mikro-kontrolerach   

−

serwomechanizmach 

Falowniki służą głowinie do płynnej regulacji obrotów silnika indukcyjnego, a także 

odpowiedzialne  są za  jego powalmy rozruch ( funkcja soft start) oraz łagodne hamowanie. 

Regulacja obrotów silnika  dokonuje się poprzez zmianę częstotliwości na wyjściu z przetwornicy. 

Zmiany można dokonywać w zakresie od 0  do 60 Hz. Większość Inwerterów ma 

zaimplementowany regulator  PID , który umożliwia pracę urządzenia w zamkniętej pętli 

sprzężenia zwrotnego z czujnikiem np. ciśnienia temperatury itp. Aby tego dokonać należy w menu 

wybrać odpowiednie nastawy: 

−

wybór pracy włączenie PID

−

wybór sygnału zadającego 

Mamy tu wiele możliwości w zależności od typu przetwornicy może to być klawiatura, sygnał 

napięciowy w zakresie od 0 do 10 V lub prądowy (4...20mA), sygnał impulsowy, transmisja po 

porcie RS 485 z komputera za pomocą aplikacji udostępnionej przez producenta urządzania. 

−

wybór sygnału sprzężenia zwrotnego

Sygnał sprzężenia zwrotnego może pochodzić od czujników i być wyrażony w  postaci napięciowej 

prądowej lub dyskretnej w zależności od zastosowanego czujnika.

Poszczególnych nastaw odnośnie samego regulatora PID dokonujemy w memu w zależności 

od wybranego sygnału zadającego 

I tak można za pomocą wbudowane  klawiatury lub klawiatury zewnętrznej i potencjometrów.

Najczęściej jednak wykonuje się przy użyciu komputerów i aplikacji.

11

1.4   Metody doboru nastaw regulatora PID
           

 1.4.1 Metoda Zieglera-Nicholsa wyznaczania wzmocnienia krytycznego 
Dobór nastaw regulatorów uwzględnia dynamikę obiektu jak i wymagania stawiane zamkniętemu 

układowi regulacji .

Projektowanie układów regulacji obejmuje m.in. wybór typu regulatora oraz dobór jego nastaw. 

Dobór nastaw regulatora jest bezproblemowy kiedy znamy charakterystyki dynamiczne obiektu. 

Taka sytuacja w praktyce zdarza się niezmiernie rzadko. Za zwyczaj mamy do czynienia z regulacją 

obiektu nam nie znanego. Wtedy pozostaje korzystanie z metod przybliżonego doboru nastaw 

regulatorów o których będzie mowa w tym referacie.

Przy wyznaczaniu nastaw regulatora PID stosuje się wiele rożnych metod ich doboru.

Jednak do właściwego określenia nastaw konieczna się staje znajomość dynamiki obiektu.

Własności dynamiczne obiektu wyznaczane mogą być w oparciu o charakterystyki

częstotliwościowe , lub o charakterystyki czasowe. Korzystniejsza jest synteza w oparciu o

charakterystyki częstotliwościowe. Wymaga ona jednak dużego doświadczenia.

W roku 1942 Ziegler i Nichols jako pierwsi podali zasady przybliżonego doboru nastaw 

regulatorów oparte na znajomości tylko dwóch parametrów charakterystycznych układu, które w 

łatwy sposób możemy wyznaczyć eksperymentalnie. poniżej przedstawiony został algorytm 

postępowania przy doborze nastaw metodą z wyznaczaniem wzmocnienia krytycznego:

      1.   Nastawiamy regulator na działanie proporcjonalne (człon P)
      2. Zwiększamy wzmocnienie aż do momentu osiągnięcia granicy stabilności
      3. Mierzymy okres oscylacji T

osc 

 Rys.( 8)

4. Mierzymy współczynnik wzmocnienia przy którym wystąpiły oscylacje
5. Przyjmujemy nastawy w zależności od rodzaju regulatora zgodnie z tabelą

4

Typ regulatora

Optymalne wartości parametrów

K

p

T

i

T

d

P

0,5K

KR

-

-

PI

K

KR

2,2

T

osc

1,2

-

PID

K

KR

1,7

T

OSC

2

T

OSC

8

1. Tabela:  Wartości nastaw dla metody wzmocnienia krytycznego 

4 Wybrane Zagadnienia Sterowania Obiektami Morskimi B. Żak A. Żak Gdynia 2010

12

Nastawy określone w powyższy sposób powinny zapewnić przeregulowanie nie przekraczające 
30%.

Typ regulatora

Optymalne wartości parametrów

K

p

T

i

T

d

P

T

0

R

-

-

PI

0,9

T

0

R

3T

0

-

PID

1,2

T

0

R

2T

0

0,5 T

0

2. Tabela: Wartości nastaw dla metody bazującej na odpowiedzi skokowej 

W powyższej tabeli umieszczono również nastawy parametrów wynikające z drugiej metody 

zaproponowanej przez Zieglera i Nicholsa, a mianowicie z metody bazującej na odpowiedzi 

skokowej. 

Ziegler i Nichols zauważyli, że odpowiedź skokowa większości układów sterowania ma kształt 

podobny do  tego co przedstawia  rys.8.

13

8. Rysunek: Układ wprowadzony w oscylacje

 Krzywa ta może być otrzymana z danych eksperymentalnych lub symulacji dynamicznej obiektu.

Krzywa o kształcie S jest charakterystyczna dla układów wyższych rzędów.

Transmitancja  aproksymuje układy wyższych rzędów prostym układem I rzędu z

dodatkowym opóźnieniem To wyrażonym w sekundach. Jeśli styczna narysowana jest w punkcie 

przegięcia krzywej odpowiedzi, wówczas nachylenie linii jest wyznaczane ze wzoru R=K/T, a 

przecięcie stycznej z osią czasu określa czas opóźnienia To. Parametry T0 i T można również 

znaleźć graficznie tak jak pokazano to na powyższym rysunku. 

Klasyczne metody doboru nastaw Zieglera-Nicholsa zyskały na popularności wraz z pojawieniem 

się na rynku sterowników z funkcjami samostrojenia.

1.5 Wymagania dla układu regulacji 

Jak   wiadomo   dobór   nastaw   regulatora   PID   obejmuje   określenie   optymalnych   wartości 

parametrów poszczególnych członów w sposób umożliwiający uzyskanie pożądanego sterowania. 

Stabilność regulatora PID (w postaci ograniczenia oscylacji) to podstawowy wymóg stawiany tego 

14

9. Rysunek: Wyznaczanie parametrów R, K, T 
na podstawie charakterystyki czasowej 

typu   układom,   ale   warto   również   wziąć   pod   uwagę   różne   zachowania   układów   oraz   różne 

zastosowania,   które   wiążą   się   z   różnymi   wymaganiami,   często   mogącymi   być   wymaganiami 

przeciwstawnymi wobec sobie.

Warto podkreślić, że dobór nastaw regulatora PID stanowi dość trudne zadanie, pomimo że 

w grę wchodzą tylko trzy parametry. Główny problem można łatwo opisać, ponieważ powinny 

zostać spełnione złożone kryteria przy ograniczeniach samego regulatora PID. W praktyce istnieją 

różne metody doboru nastaw, pośród których bardziej wyszukane metody są oparte o przedmioty 

rożnych patentów.

Można zauważyć, że koncepcyjnie projektowanie oraz dobór nastaw regulatora PID może 

być intuicyjne, ale warto zwrócić uwagę na możliwości takie jak: krótki stan przejściowy czy duży 

zapas  stabilności, które  w  praktyce  mogą już być  zadaniami  trudnymi. Zazwyczaj  początkowe 

nastawy uzyskane przy udziale dostępnych metod powinny być kilkakrotnie poprawiane za pomocą 

prowadzonych   symulacji   komputerowych   do   czasu,   aż   dany   układ   będzie   działał   zgodnie   z 

wcześniej określonymi wymaganiami

15