Matematyka finansowa
2.06.2001 r.
1
1.
(i)
n
t
n
t
0
y
n
s
s
s
ln
dy
s
1
(ii)
i
k
i
k
k
a
a
2
500
1000
1
)
1
(
(iii)
)
(
2
)
(
)
(
)
(
)
(
m
n
m
n
i
a
I
Ia
i
Ia
A.
tylko (i) oraz (ii)
B.
tylko (i) oraz (iii)
C.
tylko (ii) oraz (iii)
D.
(i), (ii) oraz (iii)
E.
wiedzi nie jest prawdziwa.
Matematyka finansowa
2.06.2001 r.
2
2.
-
! " #!
!$ %&
%
# '( &
)
#
)"* +,%& !
"* -. *
zedniego. Obligacja
$ , %'
% ) " #!*
&!
*
)
*
! /' ,.
0 ! !" )1
A.
985
B. 1000
C. 1055
D. 1115
E. 1142
Matematyka finansowa
2.06.2001 r.
3
3.
Inwe
2 ! % 3'( ! ! % 3 $'
!
% 4& !
!
& ,'
! *
" !
&,-'
ryzyko inwestycji odchyleniem standardowym stopy zwrotu ze swojego portfela. Jak
*
! &!
$ !
% 3 $ !
% 4
A.
,.
B.
spadnie o 5%
C.
spadnie o 10%
D.
spadnie o 7%
E.
wzro
+.
Matematyka finansowa
2.06.2001 r.
4
4.
Wyznacz duration
5 # # % 5 #
! )% t wynosi 2t+3." 5 !
procentowej i=5%.
0 ! !" )1
A. 39,0
B. 39,5
C. 40,0
D. 40,5
E. 41,0
Matematyka finansowa
2.06.2001 r.
5
5.
% K zostaje zainwestowany na n '
%
# K"*
6
!
!
i
6
! 5
trwania inwestycji. Niech A
k
% # K naliczone na
5 k-tego roku i niech z
k
% ! 6
5 k-# % ! A
k
'(6 5 k-tego roku
reinwestowane jest
k
k
A
1
n
1)]
(k
[n
)
z
(1
' 7 % *) ! !
A
k
! 6 ' ( & 6
6 j
1
, j
2
oraz j
3
. Ponadto
!* % & z
k
= z
! %% ! '
7 % n
* ! % % # K
#
6
'
7
*
)
!6
!
!
tej
inwestycji.
A.
1
1
]
)
1
(
)
1
(
[
1
)
1
(
1
3
1
2
2
3
2
1
n
j
n
j
n
n
j
n
j
n
s
j
s
j
n
i
n
z
s
i
z
B.
1
1
]
)
1
(
)
1
(
[
1
)
1
(
1
3
1
2
1
2
3
2
1
n
j
n
j
n
n
j
n
j
n
s
j
s
j
n
i
n
z
s
i
z
C.
1
1
]
)
1
(
)
1
(
[
1
)
1
(
)
1
(
1
3
2
2
3
2
1
n
j
n
j
n
n
j
n
j
n
s
j
s
j
n
i
n
z
z
s
i
z
D.
1
1
]
)
1
(
[
)
1
(
1
3
2
2
3
2
1
n
j
n
j
n
n
j
n
j
n
s
j
s
j
n
i
n
z
s
i
z
E.
! %
Matematyka finansowa
2.06.2001 r.
6
6.
" 8& #
% "
L przedstawiono dwa
"
%%
Wariant 1
9%
")
%
-
*
%
%
R
k
5 & 6 ! !
stopie oprocentowania i =
,. % ! * !
}
20
.....,
,
3
,
2
{
1
1
1
k
dla
Q
R
R
P
R
k
k
Wariant 2
9%
")
%
-
*
%
%
V
k
5 & 6 ! !
stopie oprocentowania j =
-. % ! * !
}
20
.....,
,
3
,
2
{
2
2
1
1
k
dla
Q
V
V
P
V
k
k
( &
2
6
5
1
11
10
72
5
2
60
3
4
Q
V
V
Q
R
R
.
" :& #
% "
/, % "* #
%% -
*
%
#%
%!
!
0
2
1
20
20
Q
Q
P
) skalkulowanej przy efektywnej rocznej stopie
procentowej k
;<.'7 * ) ) L.
! "
0 ! !" )1
A. 78
000
B. 80
000
C. 82
000
D. 84
500
E. 86 000
Matematyka finansowa
2.06.2001 r.
7
7.
= ") "
6 n – letniej renty pewnej natychmiast
%
!
%
R
5 '
%
n –
*
%
%
K
5 '7
* )
%
!
! %
! % !
%!
*
%
*
%
5 k – tego roku (0 < k
n
1 " !
kredytu.
# ! ! $!% !&!% !%!'
zostaje dokonana w chwili t + 1.
0 ! !" )1
A.
)
1
(
)
1
(
)
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
k
n
k
n
v
v
v
v
k
n
v
B.
)
1
(
)
1
(
))
1
(
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
k
n
k
n
v
v
v
v
k
n
v
C.
)
1
(
)
1
(
)
(
)
1
(
k
n
k
n
v
v
v
v
k
n
v
D.
)
1
(
)
1
(
))
1
(
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
k
n
k
n
v
v
v
v
k
n
v
E.
! %
Matematyka finansowa
2.06.2001 r.
8
8.
: 6 ! ) ! * !
(i)
" % !
!* = , % 0 !
) !
1
!* &
(ii)
! % 5 &
(iii) wys
) ! " % # * !#
1
)
0
);
1
(
000
10
max(
01
,
0
1
,
0
k
k
K
K
I
;
gdzie:
K –
* &
I –
) '
7 " # )% $ %'
Policz ile kredy
# ) 0 % * $ %'1 "
%
# 0 !
1"%
%
&
#
"
'
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
E. 9
Matematyka finansowa
2.06.2001 r.
9
9.
Krzywa rentown
0 #'yield curve1 !
100
t
t
0.04
i
.
Wyznacz stopy procentowe typu spot
* % ! " *'
t
(1)
t
i
1 ?
2 ?
gdzie t oznacza okres inwestycji.
! %!% (rd oraz unbiased expectations theory.
A
B
C
D
E
t
(1)
t
i
t
(1)
t
i
t
(1)
t
i
t
(1)
t
i
t
(1)
t
i
1
5.5%
1 6% 1 7% 1
7.5%
1 7%
2
6% 2 7% 2 8% 2 8% 2 9%
Matematyka finansowa
2.06.2001 r.
10
10. Dla funduszu A
*
1
t
1
t
, natomiast dla funduszu B
1
t
2t
2
t
. W chwili t = 0 inwestujemy 100 000
% 6 '> A(t)
*#
t w funduszu A, natomiast B(t) w funduszu B
!T dla którego funkcja C(t) = A(t) - B(t)
#
'
0 ! !" )1
A. 1/5
B. 1/4
C. 1/3
D. 1/2
E. 1
Matematyka finansowa
2.06.2001 r.
11
Egzamin dla Aktuariuszy z 2 czerwca 2001 r.
Matematyka finansowa
Arkusz odpowiedzi
*
*
'''''' ''''''''''''''''''''''''''''''''
Pesel ...........................................
Zadanie nr
Punktacja
1 B
2 D
3 B
4 B
5 A
6 A
7 B
8 B
9 C
10 D
*
cznie odpowiedzi umieszczone w Arkuszu odpowiedzi.