Matematyka finansowa

2.06.2001 r.

1

1.

      

(i)

n

t

n

t

0

y

n

s

s

s

ln

dy

s

1





(ii)

i

k

i

k

k

a

a

2

500

1000

1

)

1

(







(iii)

)

(

2

)

(

)

(

)

(

)

(

m

n

m

n

i

a

I

Ia

i

Ia









 

A.

tylko (i) oraz (ii)

B.

tylko (i) oraz (iii)

C.

tylko (ii) oraz (iii)

D.

(i), (ii) oraz (iii)

E.

     wiedzi nie jest prawdziwa.

Matematyka finansowa

2.06.2001 r.

2

2.

    -  ! " #!     !$%&
%   #  '(  &  ) #  
 )"*+,%& ! "* -.*   zedniego. Obligacja
   $,%'    %) " #!*   &! 
  * )    *   !/',.

 0 ! !"   )1

A.

985

B. 1000

C. 1055

D. 1115

E. 1142

Matematyka finansowa

2.06.2001 r.

3

3.

Inwe

  2! %3'( !   ! %3 $'

    ! %4& ! !    &,'

 ! *    "! &,-'   

ryzyko inwestycji odchyleniem standardowym stopy zwrotu ze swojego portfela. Jak

  *   !&!     $! %3$!
%4

 

A.

   ,.

B.

spadnie o 5%

C.

spadnie o 10%

D.

spadnie o 7%

E.

wzro

  +.

Matematyka finansowa

2.06.2001 r.

4

4.

Wyznacz duration

   5 # #%      5# 

 !   )%  t wynosi 2t+3." 5  !  

procentowej i=5%.

 0 ! !"   )1

A. 39,0

B. 39,5

C. 40,0

D. 40,5

E. 41,0

Matematyka finansowa

2.06.2001 r.

5

5.

%    K zostaje zainwestowany na n '    %
  # K"*     6 !  !       i
          6        !    5

trwania inwestycji. Niech A

k

     %  # K naliczone na

 5 k-tego roku i niech z

k

   %       !   6   

 5k-#  % !   A

k

'(6    5k-tego roku

reinwestowane jest

k

k

A

1

n

1)]

(k

[n

)

z

(1







' 7  % *) !    !

A

k

      !    6  ' (  &  6      

       6         j

1

, j

2

oraz j

3

. Ponadto

!* %  &z

k

= z

!  %%     !'

7  % n   *! % %   #  K    
#    6  '
7 * )   !6 !    !    tej

inwestycji.

 

A.

1

1

]

)

1

(

)

1

(

[

1

)

1

(

1

3

1

2

2

3

2

1



































n

j

n

j

n

n

j

n

j

n

s

j

s

j

n

i

n

z

s

i

z

B.

1

1

]

)

1

(

)

1

(

[

1

)

1

(

1

3

1

2

1

2

3

2

1





































n

j

n

j

n

n

j

n

j

n

s

j

s

j

n

i

n

z

s

i

z

C.

1

1

]

)

1

(

)

1

(

[

1

)

1

(

)

1

(

1

3

2

2

3

2

1

































n

j

n

j

n

n

j

n

j

n

s

j

s

j

n

i

n

z

z

s

i

z

D.

1

1

]

)

1

(

[

)

1

(

1

3

2

2

3

2

1





























n

j

n

j

n

n

j

n

j

n

s

j

s

j

n

i

n

z

s

i

z

E.

      ! % 

Matematyka finansowa

2.06.2001 r.

6

6.

 "  8&  # %  "      L przedstawiono dwa
   " %% 

Wariant 1

9% ") %   -   *   %  
% R

k

     5 &    6 !  !

stopie oprocentowania i =

,. % !  *! 













}

20

.....,

,

3

,

2

{

1

1

1

k

dla

Q

R

R

P

R

k

k

Wariant 2

9% ") %   -   *   %  
% V

k

     5 &    6 !  !

stopie oprocentowania j =

-. % !  *! 















}

20

.....,

,

3

,

2

{

2

2

1

1

k

dla

Q

V

V

P

V

k

k

(  &

2

6

5

1

11

10

72

5

2

60

3

4

Q

V

V

Q

R

R





















.

 "  :&  # %  "       /,  % "* # 
%%    -    *     %   #%  %!   !
    0

2

1

20

20

Q

Q

P









) skalkulowanej przy efektywnej rocznej stopie

procentowej k

;<.'7 * )  )L.

              
  !"

 0 ! !"   )1

A. 78

000

B. 80

000

C. 82

000

D. 84

500

E. 86 000

Matematyka finansowa

2.06.2001 r.

7

7.

= ") " 6 n – letniej renty pewnej natychmiast
% !   % R     5 '

   %  n –   *   %    
% K     5 '7 * )   % !
   !% !% ! %! * % * %
     5k – tego roku (0 < k

n

1    "   !

kredytu.

# ! ! $!% !&!%!%!'

zostaje dokonana w chwili t + 1.

 0 ! !"   )1

A.

)

1

(

)

1

(

)

(

)

1

(

)

1

(

)

1

(







k

n

k

n

v

v

v

v

k

n

v

B.

)

1

(

)

1

(

))

1

(

(

)

1

(

)

1

(

)

1

(







k

n

k

n

v

v

v

v

k

n

v

C.

)

1

(

)

1

(

)

(

)

1

(

k

n

k

n

v

v

v

v

k

n

v







D.

)

1

(

)

1

(

))

1

(

(

)

1

(

)

1

(

)

1

(













k

n

k

n

v

v

v

v

k

n

v

E.

      ! % 

Matematyka finansowa

2.06.2001 r.

8

8.

:  6!   ) !     *! 

(i)

  "  % !    !*  = , % 0!   ) ! 
       1   !*&

(ii)

       ! %   5 &

(iii) wys

 )      ! "  %#  *!#  

















1

)

0

);

1

(

000

10

max(

01

,

0

1

,

0

k

k

K

K

I

;

gdzie:

K –

   *&

I –

    )     '

7  " # )%   $ %'

Policz ile kredy

      # ) 0  %   * $  %'1 "  

% # 0 !   1"%  %  &  
 #   "   '

 

A. 2

B. 3

C. 5

D. 7

E. 9

Matematyka finansowa

2.06.2001 r.

9

9.

Krzywa rentown

0 #'yield curve1  !   

100

t

t

0.04

i





.

Wyznacz stopy procentowe typu spot

  *  % !  " *'

t

(1)

t

i

1 ?
2 ?

gdzie t oznacza okres inwestycji.


 !%!% (rd oraz unbiased expectations theory.

 

A

B

C

D

E

t

(1)

t

i

t

(1)

t

i

t

(1)

t

i

t

(1)

t

i

t

(1)

t

i

1

5.5%

1 6% 1 7% 1

7.5%

1 7%

2

6% 2 7% 2 8% 2 8% 2 9%

Matematyka finansowa

2.06.2001 r.

10

10. Dla funduszu A

 *       

1

t

1

t





, natomiast dla funduszu B

1

t

2t

2

t





. W chwili t = 0 inwestujemy 100 000

%6  '> A(t)

  *#   t w funduszu A, natomiast B(t) w funduszu B
 !T dla którego funkcja C(t) = A(t) - B(t) # '

 0 ! !"   )1

A. 1/5

B. 1/4

C. 1/3

D. 1/2

E. 1

Matematyka finansowa

2.06.2001 r.

11

Egzamin dla Aktuariuszy z 2 czerwca 2001 r.

Matematyka finansowa

Arkusz odpowiedzi

*

*   ''''''
  ''''''''''''''''''''''''''''''''

Pesel ...........................................

Zadanie nr

  Punktacja

1 B

2 D

3 B

4 B

5 A

6 A

7 B

8 B

9 C

10 D

*

   cznie odpowiedzi umieszczone w Arkuszu odpowiedzi.