plik

Zadanie trzecie dotyczyło rezonansu

REZONANS

Najpierw co to jest i o co w tym chodzi – Rezonans to zjawisko, które zachodzi dla drgao
wymuszonych (czyli pochodzących z jakiegoś źródła - siły, dźwięku itp., w każdym razie nie
pojawiają się znikąd jak SWOBODNE, które pojawiają się w przypadku wychylenia np. ciała z
położenia równowagi (nie działają żadne siły))

I ta siła wymuszająca, działająca na strukturę (w dwiczeniu pochodzi od uderzenia młotka w
płaskownik) ma swoją CZĘSTOTLIWOŚD. I istnieją takie jej częstotliwości, które są w stanie
wywoład bardzo duże AMPLITUDY drgao. (czyli że będzie mocno drgało) I właśnie o takich
częstotliwościach mówimy, że jeśli pokryją się z CZĘSTOTLIWOŚCIĄ DRGAO WŁASNYCH
uderzonej struktury to powstaje rezonans. W rezonansie Amplituda dąży do
nieskooczoności, ale oczywiście nigdy jej nie osiąga.

Gdyby ktoś zapomniał, to tak opisuje się
amplitudę na wykresie.

Czyli innymi słowy – jak się dobrze trafi młotkiem, to można uzyskad duuużo większe drgania
niż by to z mocy uderzenia wynikało. I to są właśnie wtedy drgania rezonansowe.

I fachowo:

Zjawisko rezonansu występuje wtedy, kiedy częstotliwośd sił wymuszających, pokryje się z
częstotliwością drgao własnych struktury.

Widmowa funkcja przejścia: [pytanie do studenta]. Jest to funkcja częstotliwości opisująca
relację między wymuszeniem, a odpowiedzią Mierzoną w dwóch punktach.

Od czego zależy? –[pytanie do studenta] Od transformaty Fouriera odpowiedzi i od
transformaty Fouriera wymuszenia, a konkretnie ich stosunku [ :D ]

Wykres

Wöhlera

Jest to funkcja naprężenia od ilości cykli. Chodzi o to, że on puszcza film, w którym pod
wpływem drgao rezonansowych zawala się most i chodzi o to, że nawet niewielka liczba
cykli, przy dużym naprężeniu może wywoład zmęczenie materiału itp. Za to przy małych
naprężeniach jest potrzebna duuuża liczba cykli aby uzyskad ten sam efekt. (w tym
przypadku most składał się w coś w stylu harmonijki, nie wiem jak to inaczej opisad :P)

CZĘSTOŚCI DRGAO WŁASNYCH – te sławne częstości drgao własnych (pierwsza, druga,
trzecia, czwarta… itd.) inaczej nazywane HARMONICZNYMI (tak mi się zdaje, ale mogę się
mylid) to po prostu chodzi o to, że struktura ma więcej niż jedną częstotliwośd drgao
własnych, dla której istnieje pewna częstośd siły wymuszającej, praktycznie się z nią
pokrywająca.

Tak to wygląda dla struny:

Pierwsza częstośd drgao własnych:

(To czarne to struna)

Druga częstośd drgao własnych: Trzecia częstośd drgao własnych:

To czerwone powinno się cały czas „kręcid” naokoło czarnego, ale.. Wyobraźcie sobie po
prostu, jak się szarpnie struną w gitarze, co się wtedy z nią dzieje 

Dla płaskownika mi się nie chce rysowad, poszukajcie w Google jak się odkształca belka
zamurowana „w podłodze” pod wpływem działania na nią siły przyłożonej w połowie jej
wysokości.

Do czego służy wzorcowanie układu pomiarowego – jemu chodzi o to, że jak np. mierzysz coś
kablem o długości 100*m+, to najpierw należy sprawdzid czy nie przychodzi jakiś powalony
sygnał, który nie ma sensu i którego nie oczekiwałeś, bo może należy sprawdzid czy coś się
gdzieś nie zjebało. Na PWD to pewnie lepiej tłumaczyli, ale kto tam to pamięta…

W sumie tyle z moich zajęd. Pragnę przypomnied, że CZĘSTOŚD i CZĘSTOTLIWOŚD to jedno i
to samo. Nie ponoszę odpowiedzialności za ew. błędy w opracowaniu. Ja laborkę zaliczyłem.

Wrzucam pytanka, żeby była spójnośd:

1. Jaki jest cel wykonywania analizy modalnej?

Analizę modalną wykonuje się w celu identyfikacji częstotliwości drgao własnych struktury po
to, aby zaprojektowana maszyna nie wpadała w rezonans, który może doprowadzid do
uszkodzenia bądź zniszczenia.

2. Rodzaje analizy modalnej i czym się między sobą różnią?

a) Analiza modalna eksperymentalna - pobudza się obiekt do drgao za pomocą znanych sił,

na podstawie odpowiedzi układu wylicza się widmowe funkcje przejścia (dalej estymacje
parametrów i budowy modelu) – młotek modalny lub wzbudnik drgao

b) Analiza modalna eksploatacyjna – polega na pomiarze odpowiedzi układu na nieznane

wymuszenie, dużo szersze zastosowanie, modele dokładniejsze.

c) Analiza modalna teoretyczna - przeprowadzana dla modeli numerycznych, np. modeli

MES, uwzględniające właściwości konstrukcyjne i brzegowe modelu.

3. Na jakiej zasadzie działa piezoelektryczny czujnik drgao?

Działanie opiera on się na zjawisku piezoelektrycznym, gdzie ładunek elektryczny usytuowany
jest na ściankach kryształu przy deformacji, natomiast zmiana odkształcenia kryształu
powoduje zmianę znaku ładunku na przeciwny. Jest to jedno ze zjawisk wykorzystanych w
tych czujnikach, drugim zjawiskiem jest tzw. „zjawisko odwrotne” czyli jeśli przyłożymy
napięcie do kryształu nastąpi odkształcenie-zmiana wymiaru.

4. Co to jest widmowa funkcja przejścia?

Jest to funkcja częstotliwości opisująca relacje między wymuszeniem, a odpowiedzią
mierzoną w dwóch punktach. Możną ją opisad jako iloraz transformaty Fouriera odpowiedzi
przez transformatę Fouriera wymuszenia.

5. Co to jest diagram stabilizacyjny?

Narzędzie numeryczne analizy modalnej będące wizualizacją równania matematycznego
wysokiego rzędu przybliżającego uśrednione przebiegi wszystkich widmowych funkcji
przejścia – otrzymuję się wyestymowane bieguny diagramu.

6. Co to jest transformacja Fouriera i co daje zastosowanie jej na sygnale czasowym?

Transformacja Fouriera jest operatorem liniowym

określanym na pewnych przestrzeniach

funkcyjnych

, elementami których są funkcje n zmiennych rzeczywistych. Zastosowanie jej na

sygnale czasowym skutkuje uzyskaniem widma amplitudowego (przejście amplitudy z funkcji
czasu na

amplitudę w funkcji częstotliwości)

Co to jest widmo i jak należy je interpretować?
Widmo jest wynikiem transformacji Fouriera, jest to wykres amplitudy lub fazy

sygnału od

częstotliwości. Z widma można odczytać składowe harmoniczne wchodzące w skład danego
sygnału, sprawdzić czy sygnał ma ograniczone pasmo, jaka jest jego szerokość oraz czy
zawiera składowe wolno- czy szybko- zmienne.

Założenia analizy modalnej.
a)

Układ jest liniowy i jego dynamika może być opisana za pomocą liniowego układu równań
różniczkowych zwyczajnych lub cząstkowych

Współczynniki równań opisujących dynamikę układu są stałe w czasie pomiarów

Układ jest obserwowalny i istnieje możliwość pomiaru wszystkich charakterystyk

Badany układ spełnia zasadę wzajemności Maxwella

Tłumienie w układzie jest małe lub proporcjonalne

9. Etapy realizacji eksperymentalnej analizy modalnej.

a) Przygotowanie i zaplanowanie eksperymentu

– rozważyć sposób wymuszenia drgań,

wybrać punkty rejestracji, dobrać odpowiedni sprzęt pomiarowy(np., żeby masa czujników
nie wpływała na wynik)

b) Eksperyment modalny

– należy unikać pobudzenia struktur w skutek oddziaływania sił

innych niż przyłożone przez eksperymentatora, należy zachować staranność i
sumienność

Estymacja parametrów modelu modalnego – jest to część analizy modalnej polegającej
na przetwarzaniu wyników pomiarów, na początku oblicza się widmową funkcję przejścia
na podstawie zarejestrowanych

sygnałów, dalej przeprowadza się estymację – uzyskuje

się diagram stabilizacyjny, a następnie wybiera się bieguny ustabilizowane ( opisują one
dynamikę strukturalną danego układu)

d) Weryfikacja i walidacja modelu

– przeprowadza się analizę poprawności modelu

matematycznego i wprowadza się ewentualne poprawki.

10. Co daje

znajomość parametrów modalnych struktury?

Pozwala na tworzenie modeli matematycznych dających możliwość przewidywania
zachowania się układów na skutek dowolnych zaburzeń równowagi – tworzą pełny opis
wewnętrznych własności dynamicznych, na które nie działają siły.

11.

W jaki sposób struktura może być pobudzana do drgań?
Wymuszenie może zostać zrealizowane poprzez młotek modalny z czujnikiem siły, wzbudnika
drgań lub kilku współpracujących ze sobą wzbudników.

12.

Jakie narzędzia potrzebne są do wykonania eksperymentalnej analizy modalnej?
Wzbudnik drgań lub młotek modalny, czujniki pomiarowe, program komputerowy z
zaimplementowanym algorytmem pozwalającym na estymację parametrów modalnych.

13. Co to jest zj

awisko rezonansu? Opisz na przykładzie układu o jednym stopniu swobody.

Zjawisko fizyczne

zachodzące dla

drgań

wymuszonych, objawiające się

wzrostem

amplitudy

drgań układu drgającego dla określonych

częstotliwości

drgań

wymuszających.

14.

Co to jest model modalny i jakie parametry mogą wpłynąć na zmianę mod?
Model modalny to zbiór częstości własnych, współczynników tłumienia dla tych częstości oraz
postaci drgań. Moda to własności wewnętrzne struktury i są zdeterminowane przez masę,
tłumienie, sztywność i warunki brzegowe. Na zmianę mod może wpływać: masa, tłumienie,
sztywność oraz warunki brzegowe danego układu.

15. Co przedstawia diagram stabilizacyjny?

Diagram stabi

lizacyjny przedstawia ewolucję biegunów dla kolejnych modeli o odpowiednio

rosnącym rzędzie. Odczytuje się z niego bieguny stabilizacyjne, czyli takie które opisują
dynamikę strukturalną układu rzeczywistego (są biegunami rzeczywistymi).

16. Co to jest

estymator H1 widmowej funkcji przejścia i po co się go stosuje?

Estymator H1 używany jest w celu minimalizacji wpływu zaburzeń na wyjściu toru
pomiarowego (wp

ływu innych pracujących maszyn), jest to stosunek widma wzajemnego

odpowiedzi X i wymuszenia F do

widma własnego wymuszenia F. H1=Gfx(w)/Gff(w)