MD wykl 05

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 5

dr Marcin Raniszewski

1

Skończona przestrzeń zdarzeń elementarnych:

zdarzenie elementarne – wynik

doświadczenia losowego
zdarzenie losowe

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 5

dr Marcin Raniszewski

2

Dla

skończonej

przestrzeni

zdarzeń

elementarnych funkcją prawdopodobieństwa
(prawdopodobieństwem) nazwiemy dowolną
funkcję

spełniającą warunki:

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 5

dr Marcin Raniszewski

3

Własności prawdopodobieństwa:

( – zdarzenie niemożliwe)

( – zdarzenie przeciwne
do zdarzenia )

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 5

dr Marcin Raniszewski

4

– parami rozłączne

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 5

dr Marcin Raniszewski

5

Definicja klasyczna prawdopodobieństwa:

Założenie: wszystkie zdarzenia elementarne
jednakowo prawdopodobne.

Wtedy:

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 5

dr Marcin Raniszewski

6

Zliczanie zdarzeń elementarnych jednakowo
prawdopodobnych:

Czy są

powtórzenia?

Nie

Czy liczy się

kolejność?

Nie

Kombinacje

bez powtórzeń

Tak

Wariacje bez

powtórzeń

Tak

Wariacje z

powtórzeniami

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 5

dr Marcin Raniszewski

7

Jeśli są powtórzenia to chcąc skorzystać
z definicji

klasycznej

prawdopodobieństwa

musimy

zdarzenia

elementarne

zliczać

z wariacji z powtórzeniami.

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 5

dr Marcin Raniszewski

8

Przykład:

Wyciągamy cztery karty z talii 52 kart. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że wyciągniemy co
najmniej jednego asa, jeśli:

a) wyciągamy wszystkie karty jednocześnie?
b) wyciągamy po jednej karcie ze zwracaniem?

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 5

dr Marcin Raniszewski

9

Przykład:

Rzucamy dwoma sześciennymi kostkami do gry.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyrzucimy
1 oczko lub 6 oczek?

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 5

dr Marcin Raniszewski

10

Rzucamy symetryczną monetą aż do momentu,
kiedy po raz pierwszy wypadnie orzeł. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że rzucimy co najmniej
cztery razy?

Co w przypadku gdy jest nieskończona?

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 5

dr Marcin Raniszewski

11

Definicja -ciała:

Niech będzie niepustym zbiorem. Powiemy,
że rodzina podzbiorów stanowi -ciało
jeśli:

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 5

dr Marcin Raniszewski

12

Niech

będzie

-ciałem

na

.

Prawdopodobieństwem nazywamy funkcję
spełniającą następujące warunki:

jeśli

jest dowolnym ciągiem

podzbiorów parami rozłącznych, to

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 5

dr Marcin Raniszewski

13

Najczęściej będziemy przyjmować

(zbiór wszystkich podzbiorów ).

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 5

dr Marcin Raniszewski

14

Rzucamy dwoma sześciennymi kostkami do gry.
Jakie

jest

prawdopodobieństwo,

że

wyrzuciliśmy na drugiej kostce co najmniej 5
oczek, jeśli wiemy, że iloczyn wyrzuconych
oczek jest nie większy jak 6?

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 5

dr Marcin Raniszewski

15

Prawdopodobieństwo warunkowe:

„… jeśli …”

„… jeśli wiadomo, że …”

„… pod warunkiem, że …”

, gdzie:

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 5

dr Marcin Raniszewski

16

Przy tej samej przestrzeni zdarzeń dla
zdarzeń i :

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 5

dr Marcin Raniszewski

17

Niezależność dwóch zdarzeń losowych:

Zdarzenia i nazywamy niezależnymi jeśli:

Powyższy

warunek

można

zapisać

równoważnie:

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 5

dr Marcin Raniszewski

18

Czy zdarzenia niezależne są rozłączne?

Czy zdarzenia rozłączne są niezależne?

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 5

dr Marcin Raniszewski

19

Kiedy zdarzenia rozłączne są niezależne?

Dwa zdarzenia rozłączne są niezależne, gdy co
najmniej jedno z nich ma prawdopodobieństwo
zerowe.

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 5

dr Marcin Raniszewski

20

Jeśli zdarzenia i są niezależne to niezależne
są również zdarzenia:

i

i

i

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 5

dr Marcin Raniszewski

21

Niezależność zdarzeń losowych:

Zdarzenia

nazywamy

niezależnymi jeśli:

gdzie:

jest dowolnym, co najmniej

dwuelementowym podzbiorem .

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 5

dr Marcin Raniszewski

22

Niezależność trzech zdarzeń losowych:

Zdarzenia

nazywamy niezależnymi

jeśli:


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wykł 05 Ruch drgający
MD cw 05
MD wykl 06 id 290158 Nieznany
MD wykl 1
PKG wykl V 05 2010
MD wykl 08 id 290160 Nieznany
MD wykl 09
MD wykl 07 id 290159 Nieznany
MD wykl 04
01 md wykl
MD cw 05
MD wykl 03 id 290155 Nieznany
archi wykl 05
01 md wykl
MD wykl 10 id 290163 Nieznany
MD wykl 2
Wykł 05 Ruch drgający

więcej podobnych podstron