11

Obliczanie i konstruowanie rusztów fundamentowych

Obliczanie rusztów

1) Metoda odwróconego rusztu

Jest to metoda uproszczona, możliwa do zastosowania przy stosunkowo sztywnych rusztach,
obciążonych w miarę równomiernie, a więc przekazujących na grunt w miarę równomierne naciski.
W pierwszym etapie oblicza się wartości nacisków na grunt (rys. 18a) i sprawdza się nośność
podłoża gruntowego. W drugim etapie oblicza się siły wewnętrzne w belkach rusztu (momenty
i siły tnące). Obciążeniem jest reakcja gruntu, a podporami są słupy (rys. 18b). Obliczenia można
wykonać dla całego rusztu (przy użyciu odpowiedniego programu z mechaniki budowli) lub dla
wydzielonych belek (rys. 18c), co jest rozwiązaniem mniej dokładnym.

Rys. 18. Obliczanie rusztu fundamentowego metodą odwróconego rusztu: a) obliczanie nacisków na grunt,

b) schemat obliczeniowy rusztu jako całości, c) uproszczone obliczanie poszczególnych belek rusztu.

Q

9

Q

1

Q

2

Q

4

Q

6

Q

8

Q

10

Q

12

reakcja podłoża q’ [kN/m]

Reakcja podłoża gruntowego:

]

m

/

kN

[

,

F

G

Q

q

2

∑

∑ ∑

+

=

]

m

/

kN

[

,

B

q

q

⋅

=

′

ΣQ – suma obciążeń zewnętrznych
ΣG – ciężar własny rusztu
ΣF – sumaryczne pole powierzchni podstawy
rusztu
B – szerokość belek rusztu

Q

5

Q

3

Q

7

Q

11

Warunek nośności podłoża gruntowego:

f

r

q

m

q

⋅

≤

q

r

– obliczeniowa wartość całkowitych nacisków na grunt

q

f

– obliczeniowy graniczny opór jednostkowy gruntu

obciążenie reakcją
gruntu q

1

’ [kN/m]

Obciążenie rusztu:

R

g

q

q

−

′

=

′

1

g

R

– ciężar własny belek rusztu

belka „A”

Q

Q

Q

słupy

q

1

’ [kN/m]

q

1

’

schemat statyczny

M

1max

M

2max

M

2

T

A

[ M ]

[ T ]

Q

belka „A” rusztu

T

BL

T

BP

T

CL

T

CP

T

D

M

1max

M

2max

a)

b)

c)

12

2) Metoda rusztu na podłożu sprężystym

Jest to metoda bardziej dokładna od poprzedniej i szczególnie zalecana dla stosunkowo wiotkich
rusztów, obciążonych nierównomiernie lub posadowionych na niejednorodnych w planie
warunkach gruntowych. Model obliczeniowy rusztu przedstawiono na rys. 19a. Sprężyste podłoże
gruntowe można wyrażać w sposób ciągły wzdłuż belek lub w sposób dyskretny w postaci podpór
sprężystych gęsto rozmieszczonych w węzłach wzdłuż belek (zależy to od możliwości
komputerowego programu obliczeniowego). Sztywność podłoża sprężystego k

z

wyznacza się na

podstawie wstępnych obliczeń osiadań rusztu. W niektórych przypadkach, przy dobrych warunkach
gruntowych, wartość k

z

można przyjmować w sposób przybliżony (rys. 19a). Ze względu na

wielokrotną niewyznaczalność układu, rozwiązania dokonuje się za pomocą programu
komputerowego do analizy rusztów belkowych. W wyniku obliczeń uzyskuje się za jednym razem:
rozkłady nacisków na grunt, osiadania i ugięcia belek rusztu oraz siły wewnętrzne – momenty
zginające, momenty skręcające, siły tnące itd. Poniżej na rys. 19b przedstawiono wyniki obliczeń
dla jednej z belek rusztu. Podobnie jak w metodzie poprzedniej, można wykonać obliczenia dla
każdej belki rusztu z osobna (rys. 19b) (szczególnie przy braku programu komputerowego do
obliczeń rusztów). Jednak wyniki obliczeń taką metodą są mniej dokładne, gdyż nie uwzględniają
wzajemnego przekazywania sił wewnętrznych pomiędzy belkami.

Rys. 19. Obliczanie rusztu fundamentowego metodą rusztu na sprężystym podłożu.

Q

9

Q

1

Q

2

Q

4

Q

6

Q

8

Q

10

Q

12

podłoże sprężyste
o sztywności k’

z

[kN/m

2

]

belki rusztu
o sztywnościach: EJ, GJ

s

Sztywność podłoża sprężystego:

)

q

(

s

q

k

z

≈

,

B

k

'

k

z

z

⋅

≈

q = np. 100 kPa
s(q) – osiadanie podłoża od nacisków q
B – szerokość belek rusztu

Przy ogólnie dobrych warunkach gruntowych
można przyjmować w przybliżeniu:
s(q) = 5

÷ 10 mm

EJ – sztywność giętna
GJ

s

– sztywność na skręcanie

Q

5

Q

3

Q

7

Q

11

belka „A”

a)

b)

Q

1

Q

2

=Q

max

Q

4

q’

max

q

max

≤ 1.2⋅m

⋅

q

f

, q

śr

=

ΣQ/ΣF ≤ m

⋅

g

f

M

1max

M

2max

T

A

[ M ]

[ T ]

belka „A” rusztu

T

BL

T

BP

T

CL

T

CP

T

D

Q

3

[ q ]

k’

z

13

Zbrojenie rusztów fundamentowych

Zbrojenie rusztów fundamentowych jest bardzo podobne do zbrojenia rusztów i belek stropowych,
przy czym układ zbrojenia jest odwrócony, ze względu na odwrócony kierunek obciążeń. Zbrojenie
rusztu składa się z prętów podłużnych górnych i dolnych, obliczanych na zginanie oraz strzemion
i prętów odgiętych, obliczanych na siły tnące. Z prętów odgiętych często się rezygnuje, stosując
same strzemiona. Pod słupami potrzebne jest zwiększone zbrojenie podłużne dolne, natomiast
w przęsłach między słupami potrzebne jest zwiększone zbrojenie górne (rys. 20).

Rys. 20. Zbrojenie przykładowej belki rusztu fundamentowego.

Płyty fundamentowe

Płyty fundamentowe stosuje się w przypadku podłoża gruntowego o średniej wytrzymałości q

f

i o stosunkowo dużej ściśliwości lub w przypadku znacznych obciążeń przekazywanych przez
budowlę. Generalnie fundamenty płytowe stosuje się w przypadku podłoża gruntowego
z plastycznych glin, pyłów lub piasków drobnych i pylastych średniozagęszczonych. Niezależnie od
warunków gruntowych płyty stosuje się pod budynkami wysokimi, kominami, zbiornikami,
silosami itp.
Płyty fundamentowe można stosować przy zwierciadle wody gruntowej generalnie poniżej
poziomu posadowienia. Przy wyższej wodzie stosuje się już raczej skrzynie fundamentowe.

Konstrukcje płyt fundamentowych

Rys. 21. Konstrukcje płyt fundamentowych: a) płyty płaskie, b) płyty żebrowane górą, c) płyty żebrowane dołem.

słupy lub

ściany

h = 30

÷ 60 cm

płyta fundamentowa

zbrojenie

słupy lub

ściany

h = 25

÷ 40 cm

płyta

żebra: h=30

÷60 cm

b=25

÷50 cm

płyta posadzki
wypełnienie np. keramzyt

zbrojenie

słupy lub

ściany

h = 25

÷ 40 cm

płyta

żebra: h=30

÷60 cm

b=25

÷50 cm

zbrojenie

zbrojenie F

a1

na moment M

1

zbrojenie F

a2

na moment M

2

F

a1

strzemiona i pręty odgięte
na ścinanie T

F

a2

F

a1

A

A

B

B

A - A

B - B

słup

słup

F

a1

F

a2

h

01

h

02

zbrojenie górne:

a

a

R

h

.

M

F

⋅

⋅

=

02

2

2

9

0

zbrojenie dolne:

a

a

R

h

.

M

F

⋅

⋅

=

01

1

1

9

0

a)

b)

c)

14

Na rys. 21 przedstawiono typowe konstrukcje płyt fundamentowych, które mogą być płaskie lub
żebrowane – górą lub dołem. Płyty żebrowane stosuje się wtedy, gdy chcemy uzyskać większą
sztywność fundamentu bez znaczącego zwiększania zużycia materiału. Podane na rysunku
orientacyjne wymiary płyt fundamentowych odnoszą się do przypadków typowych budynków
kilkukondygnacyjnych. W przypadku większych budynków, w budownictwie przemysłowym,
komunikacyjnym (np. fundamenty mostów) czy hydrotechnicznym stosuje się grubości płyt
płaskich nawet do 1.5 m i więcej, a wysokości płyt wraz z żebrami – nawet do 2

÷ 3 m.

Na rysunku 21 zaznaczono również zbrojenie płyt fundamentowych. Płyty generalnie zbroi się górą
siatką z prętów na całej powierzchni, gdyż płyta wyginana jest do góry reakcją gruntu i zbrojenie
górne jest zbrojeniem głównym. Dołem płyty zbroi się w miejscach słupów, ścian i żeber. Czasami,
przy poważniejszych konstrukcjach, stosuje się również dolną siatkę zbrojeniową na całej
powierzchni płyty z dodatkowymi prętami wzmacniającymi pod słupami i ścianami. Przy grubych
płytach (powyżej 60 cm) konieczne jest również stosowanie zbrojenia przeciwskurczowego
w postaci siatki w środku wysokości płyty. Zbrojenie żeber w płytach konstruuje się według
podobnych zasad jak w belkach rusztów fundamentowych.

Obliczanie płyt fundamentowych

Obliczanie płyt fundamentowych możemy wykonywać według podobnych założeń jak
w przypadku rusztów fundamentowych, przy czym płyta jest konstrukcją bardziej złożoną
statycznie od rusztu. Podobnie jak ruszty, płyty można obliczać:
a) metodą odwróconego stropu
b) metodą płyty na sprężystym podłożu

Ad. a) W metodzie tej oblicza się najpierw jednostkowe naciski na grunt q poprzez zebranie
wszystkich obciążeń i podzielenie ich przez powierzchnię podstawy płyty. Następnie należy
sprawdzić, czy naciski te nie przekraczają jednostkowej nośności gruntu:

q

≤ m

⋅

q

f

Gdy przekraczają należy np. zwiększyć powierzchnię płyty, wzmocnić podłoże gruntowe lub
zwiększyć głębokość posadowienia płyty. W kolejnym kroku obliczamy momenty zginające
w płycie, którą traktuje się jak odwrócony strop obciążony reakcją gruntu q pomniejszoną o ciężar
własny płyty. Przy obliczaniu momentów zginających można np. skorzystać z gotowych tablic do
obliczania płyt zginanych dwukierunkowo.

Ad. b) Metoda ta jest bardziej dokładna od poprzedniej. Pozwala na lepsze określenie rozkładu
nacisków na grunt i otrzymanie rozkładu momentów zginających bardziej zbliżonego do
rzeczywistości. Metodę tę należy szczególnie stosować w przypadkach nierównomiernych obciążeń
przekazywanych ze ścian i słupów na płytę oraz niejednorodnych warunków gruntowych pod płytą.
Przyjęcie równomiernego rozkładu nacisków na grunt w metodzie a) byłoby wówczas zbyt dużym
uproszczeniem. Obliczenie płyty fundamentowej na podłożu sprężystym wymaga zastosowania
programu komputerowego do obliczania płyt metodą elementów skończonych (MES)
z możliwością zastosowania podłoża sprężystego ciągłego lub co najmniej podpór sprężystych
skupionych w węzłach. W przypadku podpór skupionych, płytę należy pokryć gęstą siatką węzłów
i w każdym węźle zaczepić podporę sprężystą. Im gęstszy podział tym dokładniejsze wyniki.

15

Generalnie wystarczy rozstaw węzłów co około 0.5 m. W wyniku obliczeń otrzymuje się za jednym
razem rozkład nacisków na grunt, momenty zginające oraz przemieszczenia i ugięcia płyty.
Podobnie jak w metodzie a) musimy sprawdzić nośność podłoża gruntowego z dwóch warunków:

q

śr

≤ m

⋅

q

f

oraz q

max

≤ 1.2⋅m

⋅

q

f

Następnie na podstawie rozkładu momentów zginających obliczamy i projektujemy zbrojenie płyty.
Jednym z trudniejszych zadań w tej metodzie jest właściwe przyjęcie sztywności podłoża
gruntowego pod płytą k

z

. Sztywność tę należy oszacować na podstawie analizy osiadań podłoża

gruntowego z uwzględnieniem wielkości fundamentu, orientacyjnej wielkości nacisków na grunt
oraz budowy i parametrów podłoża gruntowego.

Skrzynie fundamentowe

Skrzynie fundamentowe stosuje się, podobnie jak płyty, w przypadku podłoża gruntowego
o średniej wytrzymałości q

f

, przy czym z pewnych względów wymagana jest duża sztywność

fundamentu, np. ze względu na duże obciążenia i charakter konstrukcji nadziemnej (np. pod
budynkami wysokimi) lub ze względu na niejednorodność warunków gruntowych. Ponadto
skrzynie fundamentowe są bardzo popularne w budownictwie hydrotechnicznym.

Dodatkowym czynnikiem powodującym konieczność zastosowania skrzyni fundamentowej jest
posadowienie poniżej poziomu wody gruntowej i wykonanie części podziemnej budynku wraz
z fundamentem w postaci szczelnej wanny.

Skrzynie fundamentowe mogą być:
a) otwarte (rys. 22a)
b) zamknięte (rys. 22b)

Rys. 22. Rodzaje skrzyń fundamentowych: a) skrzynia otwarta, b) skrzynia zamknieta.

Skrzynie fundamentowe były dawniej powszechnie stosowane w budownictwie mostowym
i portowym do posadawiania podpór mostowych w nurtach rzek i kanałów, w budowie nabrzeży
i falochronów portowych itp. (obecnie są rzadziej stosowane). Skrzynie te wykonywano jako
prefabrykowane w suchych dokach, spławiane w miejsce wbudowania i opuszczane przez
balastowanie na dno wybagrowanego wykopu. Po opuszczeniu górną część skrzyni, wystającą
ponad poziom wody, obudowywano żelbetowym oczepem, który stanowił podbudowę pod korpus
np. filara mostowego (rys. 23). W przypadku nabrzeży i falochronów skrzynie ustawiano jedną
obok drugiej, a górny oczep żelbetowy stanowił zespolenie wszystkich skrzyń.

stropy
prefabrykowane

skrzynia
fundamentowa

skrzynia
fundamentowa

a) b)

16

ΣV

ΣM

q

max

q

min

V

1

M

1

V

2

M

2

V

3

M

3

p

e

e

k

z

Rys. 23. Fazy wykonawstwa fundamentu skrzyniowego w budownictwie mostowym i hydrotechnicznym:

a) budowa skrzyni w suchym doku, b) spławianie skrzyni do miejsca wbudowania,

c) balastowanie i opuszczanie skrzyni, d) zasypanie fundamentu i budowa oczepu oraz nadbudowy.

Obliczanie skrzyń fundamentowych

Obliczanie nacisków na grunt – można metodą sztywnego fundamentu (rys. 24a) lub najlepiej
metodą fundamentu na podłożu sprężystym (rys. 24b). W metodzie sztywnego fundamentu skrzynię
fundamentową traktuje się jak sztywny blok. Rozkład nacisków oblicza się według takich samych
zasad jak dla stóp fundamentowych. W metodzie fundamentu na sprężystym podłożu zasada
obliczania skrzyni fundamentowej jest bardzo podobna jak w przypadku płyt fundamentowych,
przy czym tutaj mamy do czynienia z konstrukcją przestrzenną i dochodzi jeszcze obciążenie ścian
skrzyni parciem gruntu.
Następnie sprawdza się warunek nośności dla nacisków jednostkowych, czyli:

q

max

≤ 1.2

⋅

m

⋅

q

f

i q

śr

≤ m

⋅

q

f

.

Rys. 24. Schematy obliczeniowe skrzyń fundamentowych: a) schemat sztywnego fundamentu,

b) schemat konstrukcji na podłożu spręzystym.

Obliczanie sił wewnętrznych (momentów zginających) – najlepiej metodą konstrukcji przestrzennej
na podłożu sprężystym. W metodzie uproszczonej można każdy wydzielony element skrzyni (płytę
denną, ściany i płytę stropową) obliczać jako płytę dwukierunkowo zginaną, utwierdzoną na
czterech lub trzech krawędziach i obciążoną reakcją gruntu q lub parciem gruntu e.

Zbrojenie skrzyń fundamentowych

Skrzynie fundamentowe wymagają dość silnego zbrojenia przestrzennego oraz wzajemnego
powiązania zbrojenia płyty dennej ze zbrojeniem ścian oraz ścian ze stropem. W płycie dennej
stosuje się siatkę zbrojeniową zarówno dolną jak i górną na całej powierzchni. Podobnie w ścianach
stosuje się siatkę zbrojeniową po stronie zewnętrznej i wewnętrznej. W narożnikach połączeń ścian
i płyt stosuje się skosy, które eliminują koncentrację naprężeń w betonie i pozwalają na

ścianki szczelne
suchego doku

a) b)

c)

d)

wypełnienie
(balast)

zasypka

nadbudowa
(np. filar mostowy)

oczep żelbet.

17

zmniejszenie ilości zbrojenia liczonego na momenty węzłowe. Pręty zbrojeniowe stosuje się ze stali
wysokiej klasy (żebrowane) o średnicy

φ16 do φ32 mm. Dla zapewnienia szczelności stosuje się do

skrzyń beton wodoszczelny. Przykładowe zbrojenie skrzyń fundamentowych pokazano na rys. 25.

Rys. 25. Przykładowe zbrojenie skrzyń fundamentowych: a) skrzyni otwartej, b) skrzyni zamkniętej.

Opracowanie:

dr inż. Adam Krasiński

Katedra Geotechniki PG

stropy np.
prefabrykowane

skrzynia
fundamentowa

skrzynia
fundamentowa

a)

b)