Zadania

1. Z talii 24 kart losujemy 5 kart. Obliczyć prawdopodobieństwo, że otrzymamy 3

damy?

2. Na Kole Fortuny są 24 pola w tym 1 bankrut. Uczestnicy zabawy kręcą średnio

kołem 40 razy. Jaka jest szansa, że co najmniej raz pojawi się bankrut?

3. Gramy z równorzędnym przeciwnikiem w pewną grę bez remisów. Jakie jest

prawdopodobieństwo tego, że wśród 10 gier wygramy ponad połowę gier?

4. Gramy z równorzędnym przeciwnikiem w pewną grę bez remisów. Co jest

bardziej prawdopodobne: wygrać z nim dwie gry z czterech, czy może trzy gry z
sześciu?

5. Wykonano 5 rzutów kostką. Oblicz prawdopodobieństwo, że 6 oczek wypadnie:

a. 5 razy,
b. ani razu.

6. W urnie są 4 kule białe i 6 kul czarnych. Losujemy 4 razy po 5 kul i po każdym

losowaniu wrzucamy kule z powrotem do urny. Jakie jest prawdopodobieństwo,
ż

e 2 razy wylosujemy 5 kul wśród których będą dokładnie 3 czarne?

7. Student rozwiązuje test złożony z 10 pytań. Na każde z pytań są 3 odpowiedzi, z

których dokładnie jedna jest właściwa. Obliczyć prawdopodobieństwo, że przy
losowym rozwiązywaniu, student dobrze odpowie na:

a. co najmniej 4 pytania,
b. nie mniej niż na 2 pytania.

8. W biegu sprinterskim na 100m startuje 8-miu zawodników, a wśród nich jest 3-ch

Polaków. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wszyscy Polacy staną na podium?

9. Do windy 16-piętrowego budynku wsiada na parterze 5 osób.

a. Na ile sposobów mogą wysiąść z windy?
b. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wszystkie osoby wysiądą powyżej 10-

go piętra?

10. Co jest bardziej prawdopodobne u zawodnika rozgrywającego partię z

równorzędnym przeciwnikiem: wygranie 3-ch partii z 4-ch, czy 5-ciu partii z 8-
miu?

11. Są 2 urny z kulami: urna A

1

zawiera 5 kul czarnych i 10 kul białych, a urna A

2

zawiera 4 kule czarne i 12 białych. Wylosowano białą kulę. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że pochodzi ona z urny A

2

?

12. Po zakończenie sesji stwierdzono, że 70% studentów II roku zdało egzamin z
Informatyki, natomiast 20% - zdało egzamin z Informatyki i RPiS. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że student, który zdał egzamin z Informatyki, zdał również
egzamin z RpiS?

13. Badanie ankietowe wykazało, że 70% kobiet i 15% mężczyzn ogląda

brazylijskie seriale w TV. Z grupy złożonej z 1000 kobiet i 1500 mężczyzn
wybrano losowo 1 osobę.

a. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrana osoba ogląda brazylijskie

seriale?

b. Okazało się, że wybrana osoba ogląda brazylijskie seriale. Jakie jest

prawdopodobieństwo, że to mężczyzna?

14. Pewien student na zajęcia dojeżdża najpierw pociągiem, a potem tramwajem.

Jeśli pociąg lub tramwaj spóźni się , student nie zdąży na zajęcia. Oszacowano,
ż

e prawdopodobieństwo opóźnienia się pociągu wynosi 0,3, zaś tramwaju – 0,2.

Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że student przyjedzie o czasie na zajęcia?

15. Jakie jest prawdopodobieństwo, że urodziny 12 osób przypadają w różnych

miesiącach kalendarzowych, a jakie, że urodziny 6-ciu osób w różnych
miesiącach?

16. Z talii 52 kart brydżowych losujemy 13. Oblicz prawdopodobieństwo, że będzie

wśród nich:

a. dokładnie 5 pików,
b. dokładnie 4 piki i 4 kiery,
c. dokładnie 6 kart jednego koloru.

17. Ciągniemy losy na loterii. Wiadomo, że 1/1000 część losów wygrywa. Niech n

oznacza liczbę losów wygranych w całej loterii. Obliczyć prawdopodobieństwo
wygrania przez posiadacza 3 losów.

18. Dwudziesto osobowa grupa, w której jest 6 kobiet otrzymała 5 biletów do teatru.

Bilety rozdziela się losowo. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród posiadaczy
biletów znajdą się:

a. dokładnie 3 kobiety?
b. nie mniej niż 1 mężczyzna?

19. Dwóch strzelców trafia w cel, pierwszy z prawdopodobieństwem p

1

=0,8, drugi z

prawdop. p

2

=0,7. Oddają po jednym strzale. Zakładając, że trafienia są

niezależne, obliczyć prawdopodobieństwo, że:

a. trafią obaj,
b. nie trafi żaden z nich,
c. trafi co najmniej jeden z nich,
d. trafi dokładnie jeden z nich.

20. Partia towaru zawiera 2% braków. Ile elementów powinna liczyć próba , aby

prawdopodobieństwo wykrycia co najmniej 1 braku było >= 0,9.

21. Na 100 mężczyzn 5-ciu to daltoniści, a na 10000 kobiet 25 to daltonistki. Z

grupy o jednakowej liczbie mężczyzn i kobiet wylosowano jedną osobę i okazało
się, że jest ona daltonistą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że był to mężczyzna?

22. Mamy 2 urny. W jednej znajdują się 2 kule białe i 6 czarnych, w drugiej – 6

białych i 3 czarne. Rzucamy kostką. Jeżeli wypadnie mniej niż 3 oczka, losujemy
z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku – z drugiej. Obliczyć
prawdopodobieństwo, że:

a. wylosujemy kulę białą,
b. otrzymano mniej niż 3 oczka przy rzucie kostką, jeżeli wylosowano kulę

białą.

23. Rzucamy dwoma kostkami do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo, że suma

oczek na obu kostkach będzie >= 10.