Zadania
1. Z talii 24 kart losujemy 5 kart. Obliczyć prawdopodobieństwo, Ŝe otrzymamy 3
damy?
2. Na Kole Fortuny są 24 pola w tym 1 bankrut. Uczestnicy zabawy kręcą średnio
kołem 40 razy. Jaka jest szansa, Ŝe co najmniej raz pojawi się bankrut?
3. Gramy z równorzędnym przeciwnikiem w pewną grę bez remisów. Jakie jest
prawdopodobieństwo tego, Ŝe wśród 10 gier wygramy ponad połowę gier?
4. Gramy z równorzędnym przeciwnikiem w pewną grę bez remisów. Co jest
bardziej prawdopodobne: wygrać z nim dwie gry z czterech, czy moŜe trzy gry z
sześciu?
5. Wykonano 5 rzutów kostką. Oblicz prawdopodobieństwo, Ŝe 6 oczek wypadnie:
a. 5 razy,
b. ani razu.
6. W urnie są 4 kule białe i 6 kul czarnych. Losujemy 4 razy po 5 kul i po kaŜdym
losowaniu wrzucamy kule z powrotem do urny. Jakie jest prawdopodobieństwo,
Ŝ
e 2 razy wylosujemy 5 kul wśród których będą dokładnie 3 czarne?
7. Student rozwiązuje test złoŜony z 10 pytań. Na kaŜde z pytań są 3 odpowiedzi, z
których dokładnie jedna jest właściwa. Obliczyć prawdopodobieństwo, Ŝe przy
losowym rozwiązywaniu, student dobrze odpowie na:
a. co najmniej 4 pytania,
b. nie mniej niŜ na 2 pytania.
8. W biegu sprinterskim na 100m startuje 8-miu zawodników, a wśród nich jest 3-ch
Polaków. Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe wszyscy Polacy staną na podium?
9. Do windy 16-piętrowego budynku wsiada na parterze 5 osób.
a. Na ile sposobów mogą wysiąść z windy?
b. Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe wszystkie osoby wysiądą powyŜej 10-
go piętra?
10. Co jest bardziej prawdopodobne u zawodnika rozgrywającego partię z
równorzędnym przeciwnikiem: wygranie 3-ch partii z 4-ch, czy 5-ciu partii z 8-
miu?
11. Są 2 urny z kulami: urna A
1
zawiera 5 kul czarnych i 10 kul białych, a urna A
2
zawiera 4 kule czarne i 12 białych. Wylosowano białą kulę. Jakie jest
prawdopodobieństwo, Ŝe pochodzi ona z urny A
2
?
12. Po zakończenie sesji stwierdzono, Ŝe 70% studentów II roku zdało egzamin z
Informatyki, natomiast 20% - zdało egzamin z Informatyki i RPiS. Jakie jest
prawdopodobieństwo, Ŝe student, który zdał egzamin z Informatyki, zdał równieŜ
egzamin z RpiS?
13. Badanie ankietowe wykazało, Ŝe 70% kobiet i 15% męŜczyzn ogląda
brazylijskie seriale w TV. Z grupy złoŜonej z 1000 kobiet i 1500 męŜczyzn
wybrano losowo 1 osobę.
a. Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe wybrana osoba ogląda brazylijskie
seriale?
b. Okazało się, Ŝe wybrana osoba ogląda brazylijskie seriale. Jakie jest
prawdopodobieństwo, Ŝe to męŜczyzna?
14. Pewien student na zajęcia dojeŜdŜa najpierw pociągiem, a potem tramwajem.
Jeśli pociąg lub tramwaj spóźni się , student nie zdąŜy na zajęcia. Oszacowano,
Ŝ
e prawdopodobieństwo opóźnienia się pociągu wynosi 0,3, zaś tramwaju – 0,2.
Jakie jest prawdopodobieństwo tego, Ŝe student przyjedzie o czasie na zajęcia?
15. Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe urodziny 12 osób przypadają w róŜnych
miesiącach kalendarzowych, a jakie, Ŝe urodziny 6-ciu osób w róŜnych
miesiącach?
16. Z talii 52 kart brydŜowych losujemy 13. Oblicz prawdopodobieństwo, Ŝe będzie
wśród nich:
a. dokładnie 5 pików,
b. dokładnie 4 piki i 4 kiery,
c. dokładnie 6 kart jednego koloru.
17. Ciągniemy losy na loterii. Wiadomo, Ŝe 1/1000 część losów wygrywa. Niech n
oznacza liczbę losów wygranych w całej loterii. Obliczyć prawdopodobieństwo
wygrania przez posiadacza 3 losów.
18. Dwudziesto osobowa grupa, w której jest 6 kobiet otrzymała 5 biletów do teatru.
Bilety rozdziela się losowo. Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe wśród posiadaczy
biletów znajdą się:
a. dokładnie 3 kobiety?
b. nie mniej niŜ 1 męŜczyzna?
19. Dwóch strzelców trafia w cel, pierwszy z prawdopodobieństwem p
1
=0,8, drugi z
prawdop. p
2
=0,7. Oddają po jednym strzale. Zakładając, Ŝe trafienia są
niezaleŜne, obliczyć prawdopodobieństwo, Ŝe:
a. trafią obaj,
b. nie trafi Ŝaden z nich,
c. trafi co najmniej jeden z nich,
d. trafi dokładnie jeden z nich.
20. Partia towaru zawiera 2% braków. Ile elementów powinna liczyć próba , aby
prawdopodobieństwo wykrycia co najmniej 1 braku było >= 0,9.
21. Na 100 męŜczyzn 5-ciu to daltoniści, a na 10000 kobiet 25 to daltonistki. Z
grupy o jednakowej liczbie męŜczyzn i kobiet wylosowano jedną osobę i okazało
się, Ŝe jest ona daltonistą. Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe był to męŜczyzna?
22. Mamy 2 urny. W jednej znajdują się 2 kule białe i 6 czarnych, w drugiej – 6
białych i 3 czarne. Rzucamy kostką. JeŜeli wypadnie mniej niŜ 3 oczka, losujemy
z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku – z drugiej. Obliczyć
prawdopodobieństwo, Ŝe:
a. wylosujemy kulę białą,
b. otrzymano mniej niŜ 3 oczka przy rzucie kostką, jeŜeli wylosowano kulę
białą.
23. Rzucamy dwoma kostkami do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo, Ŝe suma
oczek na obu kostkach będzie >= 10.