Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Strona 1
1. Dobór powierzchni grzejników
konwekcyjnych
Grzejnik ma za zadanie dostarczenie odpowiedniej ilości ciepła w celu
zapewnienia wymaganej temperatury w ogrzewanym pomieszczeniu. Jest to
przeponowy wymiennik woda powietrze przekazujący ciepło na drodze
konwekcji i w mniejszym stopniu na drodze promieniowania. PoniŜej na
rysunku przedstawiono wykres zmiany temperatury dla grzejnika.
t
l
t
z
t
p
t
i
t
e
∆∆∆∆
t
1
∆∆∆∆
t
∆∆∆∆
t
2
Q
Q
Rys. 1. 1. Wykres zmiany temperatury w grzejniku
Oznaczenia
•
tz - temperatura wody wpływającej do grzejnika,
°
C;
•
tp - temperatura wody wypływającej z grzejnika,
°
C;
•
ti - temperatura powietrza w pomieszczeniu,
°
C;
•
te - temperatura na zewnątrz pomieszczenia,
°
C;
•
∆
t - schłodzenie wody w grzejniku, K;
•
∆
t1
- początkowa róŜnica temperatur wody i powietrza w
pomieszczeniu, K;
•
∆
t2
- końcowa róŜnica temperatur wody i powietrza w
pomieszczeniu, K;
1. 1. Ogólny
wzór
na
moc
grzejnika
konwekcyjnego:
[W]
;
g
t
ar
F
t
U
Q
⋅
⋅
∆
⋅
=
∆
ε
[1]
gdzie:
•
U - współczynnik przenikania ciepła, W/m2
⋅
K;
•
∆
tar - średnia arytmetyczna róŜnica temperatur czynnika grzejnego
i powietrza, K, obliczona ze wzoru:
[K]
;
-
2
t
-
=
2
i
z
i
p
z
ar
t
t
t
t
t
t
∆
−
+
=
∆
[2]
•
ε
∆
t
-
współczynnik
uwzględniający
nieliniową
zmianę
temperatury czynnika grzejnego w grzejniku;
•
Fg - pole zewnętrznej powierzchni wymiany ciepła, m
2.
1. 1. .1. Współczynnik przenikania ciepła k
Współczynnik przenikania moŜna obliczyć ze wzoru:
]
[W/m
;
1
1
1
1
2
4
3
2
1
K
G
t
C
U
a
m
ar
⋅
⋅
∆
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
β
β
β
β
[3]
gdzie:
•
C,m,a - stałe charakterystyki cieplnej wyznaczane doświadczalnie (dla
grzejników o małym stopniu oŜebrowania powierzchni zewnętrznej a
= 0);
•
β
1 - współczynnik uwzględniający wielkość grzejnika:
d
n
N
=
1
1
β
[4]
gdzie:
−
N - nominalna wielkość grzejnika;
−
n - wielkość grzejnika;
−
c - stała wyznaczana doświadczalnie.
•
β
2 - współczynnik uwzględniający sposób usytuowania grzejnika
grzejnika;
•
β
3 - współczynnik uwzględniający sposób podłączenia grzejnika;
•
β
4 - współczynnik uwzględniający sposób osłonięcia grzejnika;
•
∆
tar - średnia arytmetyczna róŜnica temperatur czynnika grzejnego
i powietrza, K;
•
G - strumień masowy wody przepływającej przez grzejnik, kg/s,
Współczynnik
ββββ
2 uwzględniający sposób usytuowania grzejnika
Usytuowanie grzejnika
ββββ
2
Przy ścianach zewnętrznych, oknach, drzwiach balkonowych
1.0
Przy ścianach wewnętrznych z dala od ścian zewnętrznych, drzwi
balkonowych i okien
1.1
Montowany pod stropem pomieszczenia
1.1
Współczynnik
ββββ
3 uwzględniający sposób podłączenia grzejnika
Zasilanie grzejnika
ββββ
2
Zasilanie górą, odpływ dołem
1.0
Zasilanie dołem. odpływ górą
1.2
Współczynnik
ββββ
4 uwzględniający sposób osłonięcia grzejnika
Schemat
L = 50 mm
L = 70 mm L = 100 mm L = 150 mm
1
-
1.04
1.03
1.00
2
-
1.08
1.05
1.00
3
1.30
1.25
1.20
1.10
4
1.40
1.35
1.25
1.12
5
1.35
1.30
1.20
1.10
6
1.05
1.03
1.00
0.98
1. 1. .2. Współczynnik
εεεε
∆∆∆∆
t
Współczynnik ten uwzględnia nieliniową zmianę temperatury wody w
grzejniku
t
l
t
p
t
i
∆
t
œr
∆
t
ar
t
z
Rzeczywista średnia róŜnica temperatur wody w grzejniku i otaczającego
powietrza jest mniejsza od średniej arytmetycznej i wynosi:
t
ar
ś
r
t
t
∆
⋅
∆
=
∆
ε
[5]
(
)
;
2
1
1
1
1
1
+
∆
+
⋅
−
−
⋅
=
m
m
t
X
X
X
m
ε
[6]
gdzie:
•
m - współczynnik charakterystyki cieplnej;
;
1
2
t
t
X
∆
∆
=
[7]
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Strona 2
1. 2. Ogólny wzór na dobór wielko
ś
ci
grzejnika
(
)
[szt.]
;
5
.
0
1
4
3
2
1
el
a
t
m
i
str
zys
str
zrz
zys
str
f
G
t
Q
Q
Q
t
t
C
Q
Q
n
⋅
⋅
−
−
∆
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
=
∆
+
ε
β
β
β
β
[8]
gdzie:
•
C, m, a - współczynniki charakterystyki cieplnej;
•
Qstr - obliczeniowe zapotrzebowanie na moc cieplną dla
pomieszczenia, W;
•
Qzys - zyski ciepła w pomieszczeniu, W;
•
tzrz
- rzeczywista temperatura wody dopływającej do grzejnika,
uwzględniająca schłodzenie wody w przewodach zasilających,
°
C;
•
∆
t
- obliczeniowe schłodzenie wody w grzejniku,
°
C;
•
fel
- pole zewnętrznej powierzchni wymiany ciepła elementu
grzejnika, m2;
•
G
- strumień masowy wody płynącej przez grzejnik, kg/s,
obliczony ze wzoru:
[kg/s]
;
t
c
Q
G
w
str
∆
⋅
=
[9]
gdzie:
−
cw - ciepło właściwe wody, J/kg
⋅
K;
1. 2. .1. Zasady zaokrąglania
•
końcówka po kropce jest
≥
0.5 ............................ zaokrąglić w górę;
•
końcówka po kropce jest < 0.5 i odrzucamy
≥
5 % zaokrąglić w górę;
•
końcówka po kropce jest < 0.5 i odrzucamy < 5 % zaokrąglić w dół.
Przykłady;
•
n = 10.6
→
n = 11;
•
n = 3.2
→
n = 4;
•
n = 10.3
→
n = 10;
1. 2. .2. Dla grzejników Ŝeliwnych T1 i TA1
Charakterystyka podana przez producenta:
[ ] [ ]
10
W
;
2
1
1
t
C
g
m
ar
F
t
C
Q
∆
+
⋅
⋅
∆
⋅
=
ε
F
g
= n f
el
Po przekształceniu otrzymujemy:
(
)
[11]
[szt.]
;
5
.
0
2
2
1
1
1
4
3
2
C
t
m
i
str
zys
str
zrz
C
el
zys
str
t
Q
Q
Q
t
t
f
C
Q
Q
n
⋅
−
−
∆
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
=
∆
+
ε
β
β
β
Dla grzejnika T1
C
1
= 3.163, C
2
= 0.940, m = 0.29, fel = 0.24 m
2
(
)
[12]
[szt.]
;
5
.
0
827
.
0
064
.
1
29
.
1
4
3
2
⋅
−
−
∆
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
−
=
∆
t
i
str
zys
str
zrz
zys
str
t
Q
Q
Q
t
t
Q
Q
n
ε
β
β
β
Dla grzejnika TA1
C
1
= 3.530, C
2
= 0.940, m = 0.25, fel = 0.27 m
2
(
)
[13]
[szt.]
;
5
.
0
031
.
1
064
.
1
25
.
1
4
3
2
⋅
−
−
∆
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
−
=
∆
t
i
str
zys
str
zrz
zys
str
t
Q
Q
Q
t
t
Q
Q
n
ε
β
β
β
•
dla tz/tp = 90/70
°
C i ti = +20
°
C
ε∆
t = 0.99;
•
dla tz/tp = 95/70
°
C i ti = +20
°
C
ε∆
t = 0.98;
1. 2. .3. Dla grzejnika płytowego RETTIG-
PURMO
Charakterystyka podana przez producenta:
[ ] [ ]
14
W
;
1
1
2
t
m
ar
C
L
t
H
C
Q
∆
+
⋅
⋅
∆
⋅
⋅
=
ε
gdzie:
•
C
1
, C
2
, m, - współczynniki charakterystyki cieplnej;
•
H
- wysokość grzejnika, m;
•
L
- długość grzejnika, m;
Po przekształceniu otrzymujemy:
(
)
[15]
[m]
;
5
.
0
1
1
4
3
2
2
t
m
i
str
zys
str
zrz
C
zys
str
t
Q
Q
Q
t
t
H
C
Q
Q
L
∆
+
⋅
−
−
∆
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
=
ε
β
β
β
Dla grzejnika RETTIG-PUMO typ C11, H = 0.6 m:
C
1
= 10.480, C
2
= 0.860, m = 0.29
(
)
[16]
[m]
;
5
.
0
754
.
6
29
.
1
4
3
2
t
i
str
zys
str
zrz
zys
str
t
Q
Q
Q
t
t
Q
Q
L
∆
⋅
−
−
∆
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
−
=
ε
β
β
β
Dla typu C22 : C
1
= 15.990, C
2
= 0.810
Dla typu C33 : C
1
= 21.610, C
2
= 0.805
W większości przypadków producenci grzejników nie podają
charakterystyk cieplnych, lecz tabele umoŜliwiające dobór grzejników.
Tablica 1. Moc cieplna grzejników RETTIR-PUMO dla czynnika
grzejnego o temperaturze zasilania t
1
= 90
o
C, temp. powrotu t
2
= 70
o
C
i dla temp. powietrza w ogrzewanum pomieszczeniu t
i
= 20
o
C
Tablica 2. Współczynniki kotekcyjne do doboru wydajności cieplnej
grzejników PURMO dla temperatur innych niŜ 90/70/20
o
C
1. 3. Wzór eksploatacyjny na moc ciepln
ą
grzejnika
Dane:
•
tz
- temperatura wody wpływającej do grzejnika,
°
C;
•
ti
- temperatura otoczenia,
°
C;
•
G
- strumień masowy wody płynącej przez grzejnik, kg/s;
•
Fg
- pole zewnętrznej powierzchni grzejnika wymieniającej
ciepło, m2.
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Strona 3
[12]
[w]
;
1
1
1
4
3
2
1
1
1
1
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
∆
⋅
⋅
⋅
+
−
⋅
⋅
∆
⋅
=
−
−
m
w
a
m
g
w
c
G
t
F
C
m
c
t
G
Q
β
β
β
β
gdzie:
∆∆∆∆
t
t
t
K
z
i
1
==== −−−−
; [ ]
1. 4. Wzór eksploatacyjny na strumie
ń
wody płyn
ą
cej przez grzejnik
Dane:
•
tz
- temperatura wody wpływającej do grzejnika,
°
C;
•
tp
- temperatura wody wypływającej z grzejnika,
°
C;
•
ti
- temperatura otoczenia,
°
C;
•
Fg
- pole zewnętrznej powierzchni grzejnika wymieniającej
ciepło, m2.
[13]
[kg/s]
;
1
1
1
1
4
3
2
1
1
2
a
w
m
m
g
c
t
t
F
c
m
G
−
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
∆
−
∆
⋅
⋅
=
β
β
β
β
gdzie:
∆∆∆∆
t
t
t
K
z
i
1
==== −−−−
; [ ]
∆∆∆∆
t
t
t
K
p
i
2
==== −−−−
; [ ]
Przykład 1
Dobrać liczbę ogniw grzejnika dla następujących danych:
•
straty mocy cieplnej pomieszczenia ..................... Qstr = 2000 W;
•
obliczeniowa temperatura w pomieszczeniu ....... ti = +20
°
C;
•
grzejnik typu ........................................................ T1;
•
zabudowa grzejnika ................. normatywna
β
2 =
β
3 =
β
4 = 1;
a) tz/tp = 90/70
°
C,
Qzys = 0 W,
tzrz = 90
°
C;
b) tz/tp = 90/70
°
C,
Qzys = 200 W,
tzrz = 90
°
C;
c) tz/tp = 95/70
°
C,
Qzys = 0 W,
tzrz = 95
°
C;
d) tz/tp = 95/70
°
C,
Qzys = 200 W,
tzrz = 94
°
C.
ad. a)
(
)
(
)
szt
15
=
n
dobrano
14.6
=
99
.
0
20
2000
0
2000
70
90
5
.
0
90
827
.
0
1
1
1
0
2000
064
.
1
29
.
1
⋅
−
−
−
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
−
=
n
ad. b)
(
)
(
)
szt
13
=
n
dobrano
12.8
=
99
.
0
20
2000
200
2000
70
90
5
.
0
90
827
.
0
1
1
1
200
2000
064
.
1
29
.
1
⋅
−
−
−
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
−
=
n
ad. c)
(
)
(
)
szt
14
=
n
dobrano
13.9
=
98
.
0
20
2000
0
2000
70
95
5
.
0
95
827
.
0
1
1
1
0
2000
064
.
1
29
.
1
⋅
−
−
−
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
−
=
n
ad. d)
(
)
(
)
szt
12
=
n
dobrano
12.4
=
98
.
0
20
2000
200
2000
70
95
5
.
0
95
827
.
0
1
1
1
200
2000
064
.
1
29
.
1
⋅
−
−
−
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
−
=
n
%
5
%
3
%
100
4
.
12
4
.
0
<
=
⋅
=
δ
Przykład 2
Dobrać wielkość grzejnika dla następujących danych:
•
grzejnik typu .............. RETTIG-PUMO, typ C11 o wys. H = 0.60 m ;
•
inne dane jak w przykładzie 1
ad. a)
(
)
(
)
m
1.600
=
L
dobrano
m
1.520
=
99
.
0
20
2000
0
2000
70
90
5
.
0
90
754
.
6
1
1
1
0
2000
29
.
1
⋅
−
−
−
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
−
=
L
ad. b)
(
)
(
)
m
1.400
=
L
dobrano
m
1.340
=
99
.
0
20
2000
200
2000
70
90
5
.
0
90
754
.
6
1
1
1
200
2000
29
.
1
⋅
−
−
−
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
−
=
L
Przykład 3
Obliczyć moc grzejnika dla następujących danych:
•
wielkość grzejnika.................... 10 elementów T1;
•
powierzchnia ............................ Fg = 10
⋅
0.24 = 2.4 m2;
•
zabudowa grzejnika.................. normatywna
β
2 =
β
3 =
β
4 = 1;
•
temperatura w pomieszczeniu .. ti = +20
°
C;
•
ciepło właściwe wody .............. cw = 4186 J/(kg
⋅
K);
a) tz = 90
°
C,
G = 0.0143 kg/s;
b) tz = 90
°
C,
G = 0.00715 kg/s;
c) tz = 70
°
C,
G = 0.0143 kg/s.
ad. a)
(
)
(
)
( )
[W]
1352
1
1
1
10
10
4186
0143
.
0
20
90
4
.
2
3
29
.
0
1
1
4186
20
90
0143
.
0
29
.
0
1
94
.
0
1
0
29
.
0
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
+
−
⋅
⋅
−
⋅
=
−
−
Q
ad. b)
(
)
(
)
( )
[W]
1095
1
1
1
10
10
4186
00715
.
0
20
90
4
.
2
3
29
.
0
1
1
4186
20
90
00715
.
0
29
.
0
1
06
.
0
1
0
29
.
0
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
+
−
⋅
⋅
−
⋅
=
−
−
Q
ad. c)
(
)
(
)
( )
[W]
895
1
1
1
10
10
4186
0143
.
0
20
70
4
.
2
3
29
.
0
1
1
4186
20
70
0143
.
0
29
.
0
1
06
.
0
1
0
29
.
0
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
+
−
⋅
⋅
−
⋅
=
−
−
Q
Przykład 4
Obliczyć strumień masowy wody płynącej przez grzejnik dla następujących
danych:
•
wielkość grzejnika........................6 elementów T1;
•
powierzchnia ................................Fg = 6
⋅
0.24 = 1.44 m2;
•
zabudowa grzejnika......................normatywna
β
2 =
β
3 =
β
4 = 1;
•
temperatura w pomieszczeniu ......ti = +20
°
C;
•
ciepło właściwe wody ..................cw = 4186 J/(kg
⋅
K);
•
parametry wody............................tz = 85
°
C, tp = 65
°
C.
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Strona 4
2. Projektowanie pionów grzejnych
Piony grzejne stosujemy w przypadku gdy w pomieszczenie ma małe
zapotrzebowanie na moc cieplna (ok. 200 do 400 W).
O
l
1
l
2
l
3
l
4
Q
str1
t
i1
Q
str2
t
i2
Q
str3
t
i3
Q
str4
t
i4
Q
str5
t
i5
Q
str6
t
i6
Q
str7
ti
7
Q
str8
t
i8
t
zrz
t
p6
= t
z7
t
p7
= t
z8
G
2. 1. Algorytm projektowania
1.
Obliczeniowe schłodzenie wody w pionie:
∆∆∆∆
t
t
t
K
z
p
==== −−−−
; [ ]
2.
Moc cieplna pionu:
Q
Q
W
p
stri
i
n
====
====
∑
∑
∑
∑
; [
]
1
3. Strumień masowy wody płynącej przez pion:
G
Q
c
t
p
w
====
⋅⋅⋅⋅ ∆∆∆∆
; [kg / s]
4.
Temperatura wody wpływającej do pierwszego pomieszczenia:
t
t
z1
zrz
====
°°°°
; [ C]
5.
Wymagana moc cieplna 1 metra pionu:
q
Q
l
i
stri
i
====
; [W / m]
6.
Schłodzenie wody na kondygnacji:
δδδδ
ti
stri
w
Q
c
G
====
⋅⋅⋅⋅
; [K]
7.
Temperatura wody wypływającej z pomieszczenia:
t
t
pi
zi
ti
====
−−−−
°°°°
δδδδ
; [ C]
8.
Ś
rednia arytmetyczna róŜnica temperatur:
∆∆∆∆
t
t
t
t
ari
zi
pi
ii
====
++++
−−−−
2
; [K]
9.
Dobór średnicy pionu grzejnego z tablicy mocy cieplnych dla rur
pionowych tak aby spełniony był warunek:
q
q
l
i
≥≥≥≥
gdzie:
•
ql - jednostkowa moc cieplna rury odczytana z tabeli dla
wybranej średnicy Dn, W/m;
Jeśli Dn > 50 mm to naleŜy dobrać dwie rury równoległe
q
Q
l
i
stri
i
====
⋅⋅⋅⋅
2
; [W / m]
10. Temperatura wody wpływającej do kolejnego pomieszczenia:
t
t
zi
pi
====
°°°°
−−−−
1
; [ C]
Jeśli nie policzono ostatniego pomieszczenia to wracamy do punktu
5
O
l
1
l
2
l
3
l
4
Q
str1
t
i1
Q
str2
t
i2
Q
str3
t
i3
Q
str4
t
i4
t
zrz
G
t
H
t
p
t
œr
t
z
2. 2. Algorytm projektowania
1.
Obliczeniowe schłodzenie wody w pionie:
∆∆∆∆
t
t
t
K
z
p
==== −−−−
; [ ]
2.
Moc cieplna pionu:
Q
Q
W
p
stri
i
n
====
====
∑
∑
∑
∑
; [
]
1
3.
Strumień masowy wody płynącej przez pion:
G
Q
c
t
p
w
====
⋅⋅⋅⋅ ∆∆∆∆
; [kg / s]
4.
Ś
rednia temperatura wody w pionie:
t
t
t
œr
z
p
====
++++
°°°°
2
; [ C]
5.
Wymagana moc cieplna 1 metra pionu:
q
Q
l
i
stri
i
====
⋅⋅⋅⋅
2
; [W / m]
5.
Ś
rednia arytmetyczna róŜnica temperatur:
∆∆∆∆
t
t
t
ari
œr
ii
====
−−−−
; [K]
6.
Dobór średnicy pionu grzejnego z tablicy mocy cieplnych dla rur
pionowych tak aby spełniony był warunek:
q
q
l
i
≥≥≥≥
gdzie:
•
ql - jednostkowa moc cieplna rury odczytana z tabeli dla
wybranej średnicy Dn, W/m;
Jeśli Dn > 50 mm to naleŜy dobrać dwie rury równoległe
q
Q
l
i
stri
i
====
⋅⋅⋅⋅
4
; [W / m]
Jeśli nie policzono ostatniego pomieszczenia to wracamy do punktu
5
l
4
l
3
l
2
l
1
l
4
l
3
1. 1.
l
1
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Strona 5
Moc cieplna w watach 1 m gładkich rur stalowych poziomych
Moc cieplna w watach 1 m gładkich rur stalowych pionowych
3. Wymiary
niektórych
typów
grzejników
3. 1. Grzejnik T1
Grzejnik T1
Grzejnik TA1
3. 2. Grzejnik TA1
3. 3. Grzejniki płytowe RETTIG-PURMO