Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa

Strona 1

1. Dobór powierzchni grzejników
konwekcyjnych

Grzejnik ma za zadanie dostarczenie odpowiedniej ilości ciepła w celu

zapewnienia wymaganej temperatury w ogrzewanym pomieszczeniu. Jest to
przeponowy wymiennik woda powietrze przekazujący ciepło na drodze
konwekcji i w mniejszym stopniu na drodze promieniowania. Poniżej na
rysunku przedstawiono wykres zmiany temperatury dla grzejnika.

t

l

t

z

t

p

t

i

t

e

∆∆∆∆

t

1

∆∆∆∆

t

∆∆∆∆

t

2

Q

Q

Rys. 1. 1. Wykres zmiany temperatury w grzejniku

Oznaczenia

•

tz - temperatura wody wpływającej do grzejnika,

°

C;

•

tp - temperatura wody wypływającej z grzejnika,

°

C;

•

ti - temperatura powietrza w pomieszczeniu,

°

C;

•

te - temperatura na zewnątrz pomieszczenia,

°

C;

•

∆

t - schłodzenie wody w grzejniku, K;

•

∆

t1

- początkowa różnica temperatur wody i powietrza w

pomieszczeniu, K;

•

∆

t2

- końcowa różnica temperatur wody i powietrza w

pomieszczeniu, K;

1. 1. Ogólny

wzór

na

moc

grzejnika

konwekcyjnego:

[W]

;

g

t

ar

F

t

U

Q

⋅

⋅

∆

⋅

=

∆

ε

[1]

gdzie:

•

U - współczynnik przenikania ciepła, W/m2

⋅

K;

•

∆

tar - średnia arytmetyczna różnica temperatur czynnika grzejnego

i powietrza, K, obliczona ze wzoru:

[K]

;

-

2

t

-

=

2

i

z

i

p

z

ar

t

t

t

t

t

t

∆

−

+

=

∆

[2]

•

ε

∆

t

-

współczynnik

uwzględniający

nieliniową

zmianę

temperatury czynnika grzejnego w grzejniku;

•

Fg - pole zewnętrznej powierzchni wymiany ciepła, m

2.

1. 1. .1. Współczynnik przenikania ciepła k

Współczynnik przenikania można obliczyć ze wzoru:

]

[W/m

;

1

1

1

1

2

4

3

2

1

K

G

t

C

U

a

m

ar

⋅

⋅

∆

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

β

β

β

β

[3]

gdzie:

•

C,m,a - stałe charakterystyki cieplnej wyznaczane doświadczalnie (dla
grzejników o małym stopniu ożebrowania powierzchni zewnętrznej a
= 0);

•

β

1 - współczynnik uwzględniający wielkość grzejnika:

d

n

N













=

1

1

β

[4]

gdzie:

−

N - nominalna wielkość grzejnika;

−

n - wielkość grzejnika;

−

c - stała wyznaczana doświadczalnie.

•

β

2 - współczynnik uwzględniający sposób usytuowania grzejnika

grzejnika;

•

β

3 - współczynnik uwzględniający sposób podłączenia grzejnika;

•

β

4 - współczynnik uwzględniający sposób osłonięcia grzejnika;

•

∆

tar - średnia arytmetyczna różnica temperatur czynnika grzejnego

i powietrza, K;

•

G - strumień masowy wody przepływającej przez grzejnik, kg/s,

Współczynnik

ββββ

2 uwzględniający sposób usytuowania grzejnika

Usytuowanie grzejnika

ββββ

2

Przy ścianach zewnętrznych, oknach, drzwiach balkonowych

1.0

Przy ścianach wewnętrznych z dala od ścian zewnętrznych, drzwi
balkonowych i okien

1.1

Montowany pod stropem pomieszczenia

1.1

Współczynnik

ββββ

3 uwzględniający sposób podłączenia grzejnika

Zasilanie grzejnika

ββββ

2

Zasilanie górą, odpływ dołem

1.0

Zasilanie dołem. odpływ górą

1.2

Współczynnik

ββββ

4 uwzględniający sposób osłonięcia grzejnika

Schemat

L = 50 mm

L = 70 mm L = 100 mm L = 150 mm

1

-

1.04

1.03

1.00

2

-

1.08

1.05

1.00

3

1.30

1.25

1.20

1.10

4

1.40

1.35

1.25

1.12

5

1.35

1.30

1.20

1.10

6

1.05

1.03

1.00

0.98

1. 1. .2. Współczynnik

εεεε

∆∆∆∆

t

Współczynnik ten uwzględnia nieliniową zmianę temperatury wody w
grzejniku

t

l

t

p

t

i

∆

t

œr

∆

t

ar

t

z

Rzeczywista średnia różnica temperatur wody w grzejniku i otaczającego
powietrza jest mniejsza od średniej arytmetycznej i wynosi:

t

ar

ś

r

t

t

∆

⋅

∆

=

∆

ε

[5]

(

)

;

2

1

1

1

1

1

+

∆













+

⋅













−

−

⋅

=

m

m

t

X

X

X

m

ε

[6]

gdzie:

•

m - współczynnik charakterystyki cieplnej;

;

1

2

t

t

X

∆

∆

=

[7]

Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa

Strona 2

1. 2. Ogólny wzór na dobór wielko

ś

ci

grzejnika

(

)

[szt.]

;

5

.

0

1

4

3

2

1

el

a

t

m

i

str

zys

str

zrz

zys

str

f

G

t

Q

Q

Q

t

t

C

Q

Q

n

⋅

⋅













−

−

∆

⋅

−

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

−

=

∆

+

ε

β

β

β

β

[8]

gdzie:

•

C, m, a - współczynniki charakterystyki cieplnej;

•

Qstr - obliczeniowe zapotrzebowanie na moc cieplną dla
pomieszczenia, W;

•

Qzys - zyski ciepła w pomieszczeniu, W;

•

tzrz

- rzeczywista temperatura wody dopływającej do grzejnika,

uwzględniająca schłodzenie wody w przewodach zasilających,

°

C;

•

∆

t

- obliczeniowe schłodzenie wody w grzejniku,

°

C;

•

fel

- pole zewnętrznej powierzchni wymiany ciepła elementu

grzejnika, m2;

•

G

- strumień masowy wody płynącej przez grzejnik, kg/s,

obliczony ze wzoru:

[kg/s]

;

t

c

Q

G

w

str

∆

⋅

=

[9]

gdzie:

−

cw - ciepło właściwe wody, J/kg

⋅

K;

1. 2. .1. Zasady zaokrąglania

•

końcówka po kropce jest

≥

0.5 ............................ zaokrąglić w górę;

•

końcówka po kropce jest < 0.5 i odrzucamy

≥

5 % zaokrąglić w górę;

•

końcówka po kropce jest < 0.5 i odrzucamy < 5 % zaokrąglić w dół.

Przykłady;

•

n = 10.6

→

n = 11;

•

n = 3.2

→

n = 4;

•

n = 10.3

→

n = 10;

1. 2. .2. Dla grzejników żeliwnych T1 i TA1

Charakterystyka podana przez producenta:

[ ] [ ]

10

W

;

2

1

1

t

C

g

m

ar

F

t

C

Q

∆

+

⋅

⋅

∆

⋅

=

ε

F

g

= n f

el

Po przekształceniu otrzymujemy:

(

)

[11]

[szt.]

;

5

.

0

2

2

1

1

1

4

3

2

C

t

m

i

str

zys

str

zrz

C

el

zys

str

t

Q

Q

Q

t

t

f

C

Q

Q

n





























⋅













−

−

∆

⋅

−

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

−

=

∆

+

ε

β

β

β

Dla grzejnika T1

C

1

= 3.163, C

2

= 0.940, m = 0.29, fel = 0.24 m

2

(

)

[12]

[szt.]

;

5

.

0

827

.

0

064

.

1

29

.

1

4

3

2





























⋅













−

−

∆

⋅

−

⋅

⋅

⋅

⋅

−

=

∆

t

i

str

zys

str

zrz

zys

str

t

Q

Q

Q

t

t

Q

Q

n

ε

β

β

β

Dla grzejnika TA1

C

1

= 3.530, C

2

= 0.940, m = 0.25, fel = 0.27 m

2

(

)

[13]

[szt.]

;

5

.

0

031

.

1

064

.

1

25

.

1

4

3

2





























⋅













−

−

∆

⋅

−

⋅

⋅

⋅

⋅

−

=

∆

t

i

str

zys

str

zrz

zys

str

t

Q

Q

Q

t

t

Q

Q

n

ε

β

β

β

•

dla tz/tp = 90/70

°

C i ti = +20

°

C

ε∆

t = 0.99;

•

dla tz/tp = 95/70

°

C i ti = +20

°

C

ε∆

t = 0.98;

1. 2. .3. Dla grzejnika płytowego RETTIG-
PURMO

Charakterystyka podana przez producenta:

[ ] [ ]

14

W

;

1

1

2

t

m

ar

C

L

t

H

C

Q

∆

+

⋅

⋅

∆

⋅

⋅

=

ε

gdzie:

•

C

1

, C

2

, m, - współczynniki charakterystyki cieplnej;

•

H

- wysokość grzejnika, m;

•

L

- długość grzejnika, m;

Po przekształceniu otrzymujemy:

(

)

[15]

[m]

;

5

.

0

1

1

4

3

2

2

t

m

i

str

zys

str

zrz

C

zys

str

t

Q

Q

Q

t

t

H

C

Q

Q

L

∆

+

⋅













−

−

∆

⋅

−

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

−

=

ε

β

β

β

Dla grzejnika RETTIG-PUMO typ C11, H = 0.6 m:
C

1

= 10.480, C

2

= 0.860, m = 0.29

(

)

[16]

[m]

;

5

.

0

754

.

6

29

.

1

4

3

2

t

i

str

zys

str

zrz

zys

str

t

Q

Q

Q

t

t

Q

Q

L

∆

⋅













−

−

∆

⋅

−

⋅

⋅

⋅

⋅

−

=

ε

β

β

β

Dla typu C22 : C

1

= 15.990, C

2

= 0.810

Dla typu C33 : C

1

= 21.610, C

2

= 0.805

W większości przypadków producenci grzejników nie podają
charakterystyk cieplnych, lecz tabele umożliwiające dobór grzejników.

Tablica 1. Moc cieplna grzejników RETTIR-PUMO dla czynnika

grzejnego o temperaturze zasilania t

1

= 90

o

C, temp. powrotu t

2

= 70

o

C

i dla temp. powietrza w ogrzewanum pomieszczeniu t

i

= 20

o

C

Tablica 2. Współczynniki kotekcyjne do doboru wydajności cieplnej

grzejników PURMO dla temperatur innych niż 90/70/20

o

C

1. 3. Wzór eksploatacyjny na moc ciepln

ą

grzejnika

Dane:

•

tz

- temperatura wody wpływającej do grzejnika,

°

C;

•

ti

- temperatura otoczenia,

°

C;

•

G

- strumień masowy wody płynącej przez grzejnik, kg/s;

•

Fg

- pole zewnętrznej powierzchni grzejnika wymieniającej

ciepło, m2.

Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa

Strona 3

[12]

[w]

;

1

1

1

4

3

2

1

1

1

1



































⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

∆

⋅

⋅

⋅

+

−

⋅

⋅

∆

⋅

=

−

−

m

w

a

m

g

w

c

G

t

F

C

m

c

t

G

Q

β

β

β

β

gdzie:

∆∆∆∆

t

t

t

K

z

i

1

==== −−−−

; [ ]

1. 4. Wzór eksploatacyjny na strumie

ń

wody płyn

ą

cej przez grzejnik

Dane:

•

tz

- temperatura wody wpływającej do grzejnika,

°

C;

•

tp

- temperatura wody wypływającej z grzejnika,

°

C;

•

ti

- temperatura otoczenia,

°

C;

•

Fg

- pole zewnętrznej powierzchni grzejnika wymieniającej

ciepło, m2.

[13]

[kg/s]

;

1

1

1

1

4

3

2

1

1

2

a

w

m

m

g

c

t

t

F

c

m

G

−





























⋅

⋅

⋅

⋅

⋅













∆

−

∆

⋅

⋅

=

β

β

β

β

gdzie:

∆∆∆∆

t

t

t

K

z

i

1

==== −−−−

; [ ]

∆∆∆∆

t

t

t

K

p

i

2

==== −−−−

; [ ]

Przykład 1

Dobrać liczbę ogniw grzejnika dla następujących danych:

•

straty mocy cieplnej pomieszczenia ..................... Qstr = 2000 W;

•

obliczeniowa temperatura w pomieszczeniu ....... ti = +20

°

C;

•

grzejnik typu ........................................................ T1;

•

zabudowa grzejnika ................. normatywna

β

2 =

β

3 =

β

4 = 1;

a) tz/tp = 90/70

°

C,

Qzys = 0 W,

tzrz = 90

°

C;

b) tz/tp = 90/70

°

C,

Qzys = 200 W,

tzrz = 90

°

C;

c) tz/tp = 95/70

°

C,

Qzys = 0 W,

tzrz = 95

°

C;

d) tz/tp = 95/70

°

C,

Qzys = 200 W,

tzrz = 94

°

C.

ad. a)

(

)

(

)

szt

15

=

n

dobrano

14.6

=

99

.

0

20

2000

0

2000

70

90

5

.

0

90

827

.

0

1

1

1

0

2000

064

.

1

29

.

1





























⋅













−

−

−

⋅

−

⋅

⋅

⋅

⋅

−

=

n

ad. b)

(

)

(

)

szt

13

=

n

dobrano

12.8

=

99

.

0

20

2000

200

2000

70

90

5

.

0

90

827

.

0

1

1

1

200

2000

064

.

1

29

.

1





























⋅













−

−

−

⋅

−

⋅

⋅

⋅

⋅

−

=

n

ad. c)

(

)

(

)

szt

14

=

n

dobrano

13.9

=

98

.

0

20

2000

0

2000

70

95

5

.

0

95

827

.

0

1

1

1

0

2000

064

.

1

29

.

1





























⋅













−

−

−

⋅

−

⋅

⋅

⋅

⋅

−

=

n

ad. d)

(

)

(

)

szt

12

=

n

dobrano

12.4

=

98

.

0

20

2000

200

2000

70

95

5

.

0

95

827

.

0

1

1

1

200

2000

064

.

1

29

.

1





























⋅













−

−

−

⋅

−

⋅

⋅

⋅

⋅

−

=

n

%

5

%

3

%

100

4

.

12

4

.

0

<

=

⋅

=

δ

Przykład 2

Dobrać wielkość grzejnika dla następujących danych:

•

grzejnik typu .............. RETTIG-PUMO, typ C11 o wys. H = 0.60 m ;

•

inne dane jak w przykładzie 1

ad. a)

(

)

(

)

m

1.600

=

L

dobrano

m

1.520

=

99

.

0

20

2000

0

2000

70

90

5

.

0

90

754

.

6

1

1

1

0

2000

29

.

1

⋅













−

−

−

⋅

−

⋅

⋅

⋅

⋅

−

=

L

ad. b)

(

)

(

)

m

1.400

=

L

dobrano

m

1.340

=

99

.

0

20

2000

200

2000

70

90

5

.

0

90

754

.

6

1

1

1

200

2000

29

.

1

⋅













−

−

−

⋅

−

⋅

⋅

⋅

⋅

−

=

L

Przykład 3

Obliczyć moc grzejnika dla następujących danych:

•

wielkość grzejnika.................... 10 elementów T1;

•

powierzchnia ............................ Fg = 10

⋅

0.24 = 2.4 m2;

•

zabudowa grzejnika.................. normatywna

β

2 =

β

3 =

β

4 = 1;

•

temperatura w pomieszczeniu .. ti = +20

°

C;

•

ciepło właściwe wody .............. cw = 4186 J/(kg

⋅

K);

a) tz = 90

°

C,

G = 0.0143 kg/s;

b) tz = 90

°

C,

G = 0.00715 kg/s;

c) tz = 70

°

C,

G = 0.0143 kg/s.

ad. a)

(

)

(

)

( )

[W]

1352

1

1

1

10

10

4186

0143

.

0

20

90

4

.

2

3

29

.

0

1

1

4186

20

90

0143

.

0

29

.

0

1

94

.

0

1

0

29

.

0

=





























































⋅

⋅

⋅













⋅

⋅

−

⋅

⋅

⋅

+

−

⋅

⋅

−

⋅

=

−

−

Q

ad. b)

(

)

(

)

( )

[W]

1095

1

1

1

10

10

4186

00715

.

0

20

90

4

.

2

3

29

.

0

1

1

4186

20

90

00715

.

0

29

.

0

1

06

.

0

1

0

29

.

0

=

























































⋅

⋅

⋅













⋅

⋅

−

⋅

⋅

⋅

+

−

⋅

⋅

−

⋅

=

−

−

Q

ad. c)

(

)

(

)

( )

[W]

895

1

1

1

10

10

4186

0143

.

0

20

70

4

.

2

3

29

.

0

1

1

4186

20

70

0143

.

0

29

.

0

1

06

.

0

1

0

29

.

0

=





























































⋅

⋅

⋅













⋅

⋅

−

⋅

⋅

⋅

+

−

⋅

⋅

−

⋅

=

−

−

Q

Przykład 4

Obliczyć strumień masowy wody płynącej przez grzejnik dla następujących

danych:

•

wielkość grzejnika........................6 elementów T1;

•

powierzchnia ................................Fg = 6

⋅

0.24 = 1.44 m2;

•

zabudowa grzejnika......................normatywna

β

2 =

β

3 =

β

4 = 1;

•

temperatura w pomieszczeniu ......ti = +20

°

C;

•

ciepło właściwe wody ..................cw = 4186 J/(kg

⋅

K);

•

parametry wody............................tz = 85

°

C, tp = 65

°

C.

Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa

Strona 4

2. Projektowanie pionów grzejnych

Piony grzejne stosujemy w przypadku gdy w pomieszczenie ma małe
zapotrzebowanie na moc cieplna (ok. 200 do 400 W).

O

l

1

l

2

l

3

l

4

Q

str1

t

i1

Q

str2

t

i2

Q

str3

t

i3

Q

str4

t

i4

Q

str5

t

i5

Q

str6

t

i6

Q

str7

ti

7

Q

str8

t

i8

t

zrz

t

p6

= t

z7

t

p7

= t

z8

G

2. 1. Algorytm projektowania

1.

Obliczeniowe schłodzenie wody w pionie:

∆∆∆∆

t

t

t

K

z

p

==== −−−−

; [ ]

2.

Moc cieplna pionu:

Q

Q

W

p

stri

i

n

====

====

∑

∑

∑

∑

; [

]

1

3. Strumień masowy wody płynącej przez pion:

G

Q

c

t

p

w

====

⋅⋅⋅⋅ ∆∆∆∆

; [kg / s]

4.

Temperatura wody wpływającej do pierwszego pomieszczenia:

t

t

z1

zrz

====

°°°°

; [ C]

5.

Wymagana moc cieplna 1 metra pionu:

q

Q

l

i

stri

i

====

; [W / m]

6.

Schłodzenie wody na kondygnacji:

δδδδ

ti

stri

w

Q

c

G

====

⋅⋅⋅⋅

; [K]

7.

Temperatura wody wypływającej z pomieszczenia:

t

t

pi

zi

ti

====

−−−−

°°°°

δδδδ

; [ C]

8.

Ś

rednia arytmetyczna różnica temperatur:

∆∆∆∆

t

t

t

t

ari

zi

pi

ii

====

++++

−−−−

2

; [K]

9.

Dobór średnicy pionu grzejnego z tablicy mocy cieplnych dla rur
pionowych tak aby spełniony był warunek:

q

q

l

i

≥≥≥≥

gdzie:

•

ql - jednostkowa moc cieplna rury odczytana z tabeli dla
wybranej średnicy Dn, W/m;

Jeśli Dn > 50 mm to należy dobrać dwie rury równoległe

q

Q

l

i

stri

i

====

⋅⋅⋅⋅

2

; [W / m]

10. Temperatura wody wpływającej do kolejnego pomieszczenia:

t

t

zi

pi

====

°°°°

−−−−

1

; [ C]

Jeśli nie policzono ostatniego pomieszczenia to wracamy do punktu
5

O

l

1

l

2

l

3

l

4

Q

str1

t

i1

Q

str2

t

i2

Q

str3

t

i3

Q

str4

t

i4

t

zrz

G

t

H

t

p

t

œr

t

z

2. 2. Algorytm projektowania

1.

Obliczeniowe schłodzenie wody w pionie:

∆∆∆∆

t

t

t

K

z

p

==== −−−−

; [ ]

2.

Moc cieplna pionu:

Q

Q

W

p

stri

i

n

====

====

∑

∑

∑

∑

; [

]

1

3.

Strumień masowy wody płynącej przez pion:

G

Q

c

t

p

w

====

⋅⋅⋅⋅ ∆∆∆∆

; [kg / s]

4.

Ś

rednia temperatura wody w pionie:

t

t

t

œr

z

p

====

++++

°°°°

2

; [ C]

5.

Wymagana moc cieplna 1 metra pionu:

q

Q

l

i

stri

i

====

⋅⋅⋅⋅

2

; [W / m]

5.

Ś

rednia arytmetyczna różnica temperatur:

∆∆∆∆

t

t

t

ari

œr

ii

====

−−−−

; [K]

6.

Dobór średnicy pionu grzejnego z tablicy mocy cieplnych dla rur
pionowych tak aby spełniony był warunek:

q

q

l

i

≥≥≥≥

gdzie:

•

ql - jednostkowa moc cieplna rury odczytana z tabeli dla
wybranej średnicy Dn, W/m;

Jeśli Dn > 50 mm to należy dobrać dwie rury równoległe

q

Q

l

i

stri

i

====

⋅⋅⋅⋅

4

; [W / m]

Jeśli nie policzono ostatniego pomieszczenia to wracamy do punktu
5

l

4

l

3

l

2

l

1

l

4

l

3

1. 1.

l

1

Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa

Strona 5

Moc cieplna w watach 1 m gładkich rur stalowych poziomych

Moc cieplna w watach 1 m gładkich rur stalowych pionowych

3. Wymiary

niektórych

typów

grzejników

3. 1. Grzejnik T1

Grzejnik T1

Grzejnik TA1

3. 2. Grzejnik TA1

3. 3. Grzejniki płytowe RETTIG-PURMO