Opracowali:
dr inż. Jerzy Chmiel, dr inż. Adam Rosiński, inż. Andrzej Szmigiel

2

A. Cel ćwiczenia.

- Pomiar charakterystycznych parametrów szeregowego obwodu rezonansowego
- Wyznaczenie krzywej rezonansowej szeregowego obwodu rezonansowego
- Pomiar charakterystycznych parametrów równoległego obwodu rezonansowego
- Wyznaczenie krzywej rezonansowej równoległego obwodu rezonansowego

B. Wprowadzenie.

Rozważmy szeregowy obwód RLC przedstawiony na rys. 1. Impedancję tego obwodu można
opisać zależnością:

(

)

C

L

T

X

X

j

R

Z

−

+

=

(1)

Dla pewnej wartości częstotliwości f

r

, składowa reaktancji jest równa zero i impedancja ma

charakter czysto rezystancyjny. Przypadek ten znany jest jako rezonans szeregowy lub
rezonans napięć, a częstotliwość f

r

zwana jest częstotliwością rezonansową obwodu

szeregowego. Wartość f

r

można wyznaczyć z zależności (1) przyrównując składową

reaktancyjną do zera.

LC

f

f

fC

fL

X

X

X

X

r

C

L

C

L

π

π

π

2

1

2

1

2

0

=

=

=

=

=

−

(2)

Dla częstotliwości rezonansowej f

r

, obwód charakteryzuje się minimalną impedancją Z

T

=R,

przepływający przezeń prąd ma wartość maksymalną i jest w fazie z przyłożonym napięciem.

0

0

0

0

0

0

∠

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

∠

∠

=

=

R

U

R

U

I

I

R

(3)

Prąd I

R

jest w fazie z przyłożonym napięciem U. Spadki napięć na L i C można opisać

zależnościami:

0

0

90

90

−

∠

⋅

=

∠

⋅

=

C

C

L

L

X

I

U

X

I

U

(4)

Można więc zauważyć, że U

L

i U

C

są równe co do wielkości amplitudy, lecz o przeciwnej

polaryzacji.

Opracowali:
dr inż. Jerzy Chmiel, dr inż. Adam Rosiński, inż. Andrzej Szmigiel

3

C. Część eksperymentalna.

1. Umieścić moduł KL-13001 na płycie głównej stanowiska KL-21001. Znajdź schemat

„i”. Połącz obwód zgodnie z rys. 1 i rys. 2.

Rys. 1. Schemat układu szeregowego układu rezonansowego

Rys. 2. Schemat układu szeregowego układu rezonansowego na module laboratoryjnym

2. Ustaw zakres generatora funkcyjnego w pozycji 10 kHz i wybierz funkcję sinus

selektora funkcyjnego. Ustaw napięcie wyjściowego generatora na wartość 5 V
wskazywaną przez cyfrowy woltomierz AC i zanotuj tę wartość jako U

we

(przy

częstotliwości generatora = 5 kHz).

U

we

= ...........[V]

AC

= const.

3. Podłącz U

we

do obwodu zgodnie z rys.2. Zmierz spadek napięcia na rezystorze R13;

zmieniając wartość częstotliwości generatora zanotuj maksymalną wartość napięcia na
R13.

U

R13

= ...........[V]

AC

Opracowali:
dr inż. Jerzy Chmiel, dr inż. Adam Rosiński, inż. Andrzej Szmigiel

4

Czy badany obwód szeregowy zachowuje się teraz jak przy częstotliwości
rezonansowej?

…

Tak

…

Nie

4. Pomierz częstotliwość wyjściową generatora funkcyjnego i zanotuj ją jako

częstotliwość rezonansową obwodu szeregowego f

r

f

r

= ...........Hz

5. Oblicz częstotliwość rezonansową f

r

dla zastosowanych w obwodzie wartości

L3= 10 [mH], C4=100 [nF], R13=330 [

Ω].

f

r

= ...........Hz

Czy jest zgodność pomiędzy pomierzoną i obliczoną wartością f

r

?

…

Tak

…

Nie

6. Używając woltomierza AC zmierz spadek napięcia na indukcyjności L3; ustaw

regulator częstotliwości w skrajnym położeniu obracając go przeciwnie do ruchu
wskazówek zegara, a następnie obracając go zgodnie z ruchem wskazówek zegara
zanotuj maksymalną wartość napięcia U

L

oraz wartość częstotliwości przy której ona

występuje.

U

L

= ...........[V]

AC

f

rL

= ...........Hz

Czy wartość U

L

jest większa od wartości U

we

z pkt. 2?

…

Tak

…

Nie

7. Używając woltomierza AC zmierz spadek napięcia na kondensatorze C4; ustaw

regulator częstotliwości w skrajnym położeniu obracając go przeciwnie do ruchu
wskazówek zegara, a następnie obracając go zgodnie z ruchem wskazówek zegara
zanotuj maksymalną wartość napięcia U

C

oraz wartość częstotliwości przy której ona

występuje.

U

C

= ...........[V]

AC

f

rC

= ...........Hz

Czy wartość U

C

jest równa wartości U

L

z pkt. 6?

…

Tak

…

Nie

8. Podłącz woltomierz AC między punktami A i B z rys. 1. Pomierz spadek napięcia na

elementach L3 – C4; obracając regulatorem częstotliwości generatora ze skrajnego

Opracowali:
dr inż. Jerzy Chmiel, dr inż. Adam Rosiński, inż. Andrzej Szmigiel

5

lewego położenia w prawo, zanotuj minimalną wartość napięcia U

LC

oraz wartość

częstotliwości, przy której ona występuje.

U

LC

= ...........[V]

AC

f

rLC

= ...........Hz

9. Wykorzystując zależność

we

L

U

U

Q

=

(5)

oblicz dobroć szeregowego obwodu rezonansowego Q = .................

10. Wykorzystując zależności

fC

X

fL

X

C

L

π

π

2

1

2

=

=

(6)

wyznacz

wartości induktancji X

L

oraz kapacytancji X

C

dla częstotliwości

rezonansowej f

r

z pkt. 5.

X

L

= ...........

Ω

X

C

= ...........

Ω

Czy X

L

równa się X

C

?

…

Tak

…

Nie

11. Wykorzystując zależność na szerokość pasma przenoszenia szeregowego obwodu

rezonansowego

Q

f

f

r

=

∆

(7)

wyznaczyć f

∆

f

∆ = ............ Hz

12. Podłącz woltomierz AC równolegle do R13. Wykorzystując regulator częstotliwości

znajdź maksymalny spadek napięcia na R13.

U

R13max

= ...........[V]

AC

13. Mnożąc U

R13max

przez

7071

,

0

2

1 =

określ napięcie U

R13gr

dla częstotliwości

granicznych f

rd

i f

rg

(odpowiadających połowie mocy).

U

R13gr

= U

R13max

x 0,7071 = ...........[V]

AC

Opracowali:
dr inż. Jerzy Chmiel, dr inż. Adam Rosiński, inż. Andrzej Szmigiel

6

14. Wolno obracając regulator częstotliwości w lewo ustaw obliczoną wartość

U

R13gr

=U

R13d.

Odczytaj dolną częstotliwość graniczną f

rd

( - 3 dB).

f

rd

= ............ Hz

15. Wolno obracając regulator częstotliwości w prawo ustaw obliczoną wartość

U

R13gr

=U

R13g.

odczytaj górną częstotliwość graniczną f

rg

.

f

rg

= ............ Hz

16. Dokonaj pomiaru napięć U

R13

na rezystancji R13 dla częstotliwości podanych w

tabeli 1.

Tabela 1

f [kHz]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

U

R13

[V

AC

]

17. Narysuj krzywą rezonansową szeregowego obwodu rezonansowego w skali

logarytmicznej na papierze milimetrowym. Wyznacz graficznie częstotliwości
graniczne f

rd

i f

rg.

Wyznacz szerokość pasma przenoszenia. Sprawdź, czy jest ona

zgodna z wartością wyznaczoną w pkt. 11.

18. Wyciągnij wnioski z dokonanych pomiarów, obliczeń i ich porównania.

B1. Wprowadzenie.

Rozważmy równoległy obwód RLC przedstawiony na rys. 3.

Rys. 3. Schemat równoległego układu rezonansowego

Podobnie jak w przypadku szeregowego obwodu rezonansowego, przy częstotliwości
rezonansowej f

r

, składowa rektancyjna jest równa zero i impedancja ma charakter czysto

rezystancyjny.
Admitancję równoległego obwodu rezonansowego można opisać zależnością:

Opracowali:
dr inż. Jerzy Chmiel, dr inż. Adam Rosiński, inż. Andrzej Szmigiel

7

L

C

jX

R

jX

G

+

+

−

=

1

1

(8)

Dla częstotliwości rezonansowej susceptancja indukcyjna

L

B

L

ω

1

=

równa się susceptancji

pojemnościowej

C

B

C

ω

=

a impedancja ma charakter czysto rezystancyjny, zatem zależność

na częstotliwość rezonansową ma postać:

L

C

R

LC

X

L

f

C

r

2

1

2

1

2

1

−

⋅

=

⋅

=

π

π

(9)

Należy zauważyć, iż częstotliwość rezonansowa jest zależna od wartości rezystancji R14.

C1. Część eksperymentalna.

1. Umieścić moduł KL-13001 na płycie głównej stanowiska KL-21001 i zlokalizuj

schemat „j”.

2. Połącz obwód zgodnie z rys. 4, usuwając zworę zaznaczoną na rysunku.

Rys. 4. Schemat równoległego układu rezonansowego na module laboratoryjnym

(L4= 10 [mH], C5=100 [nF], R14=10 [

Ω], R15=330 [Ω])

3. Oblicz częstotliwość rezonansową wykorzystując wartości elementów z rys. 4.

f

r

= ...........Hz

4. Usuń zworę. Ustaw zakres generatora funkcyjnego w pozycji 10 kHz i wybierz

funkcję sinus selektora funkcyjnego. Ustaw napięcie wyjściowe generatora na wartość
5 V, wskazywaną przez woltomierz cyfrowy AC (przy częstotliwości generatora
równej 5 kHz).

Opracowali:
dr inż. Jerzy Chmiel, dr inż. Adam Rosiński, inż. Andrzej Szmigiel

8

Podłącz cyfrowy woltomierz AC równolegle do R15. Wykorzystując regulator
częstotliwości generatora ustaw minimalne napięcie na R15.
Pomierz częstotliwość wyjściową generatora i zanotuj ją jako częstotliwość
rezonansową obwodu równoległego f

r

.

f

r

= ...........Hz

Czy jest zgodność pomiędzy obliczoną i pomierzoną wartością f

r

?

…

Tak

…

Nie

5. Pomierz i zanotuj spadki napięć na rezystorach R14 i R15.

U

R14

= ...........[V]

AC

U

R15

= ...........[V]

AC

Które napięcie jest większe?

6. Podłącz zworę z. Pomierz i zanotuj spadek napięcia na rezystorze R15.

U

R15

= ...........[V]

AC

Porównaj wartość U

R15

z wartością U

R15

z pkt. 5 i zanotuj swoje spostrzeżenia.

7. Następnie usuń zworę z. Dokonaj pomiaru napięć U

R15

na rezystorze R15 dla

częstotliwości podanych w tabeli 2.

Tabela 2

f [kHz]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

U

R15

[V

AC

]

8. Narysuj krzywą rezonansową równoległego obwodu rezonansowego w skali

logarytmicznej na papierze milimetrowym. Wyznacz graficznie częstotliwości
graniczne f

rd

i f

rg.

9. Wyciągnij wnioski z dokonanych pomiarów, obliczeń i ich porównania.

10. Podaj podstawowe zbieżności i różnice między szeregowym i równoległym obwodem

rezonansowym.

D. Wyposażenie.

Elementy układu:
Stanowisko laboratoryjne KL-21001 .................................................................... szt. 1
Moduł laboratoryjny KL-13001 ............................................................................. szt. 1

Sprzęt pomiarowy:

Opracowali:
dr inż. Jerzy Chmiel, dr inż. Adam Rosiński, inż. Andrzej Szmigiel

9

Cyfrowy miernik uniwersalny ................................................................................ szt. 2

E. Literatura.

1. Marcyniuk Andrzej: ,,Podstawy miernictwa”. Wydaw. Politechn. Śląskiej, 2002
2. Tietze, Schenk: ,,Układy półprzewodnikowe”. Wydaw. Nauk. –Techn., 1996

F. Zagadnienia do opracowania

1. Szeregowy obwód rezonansowy RLC:

• schemat,
• impedancja,

• częstotliwość rezonansowa.

2. Równoległy obwód rezonansowy RLC:

• schemat,
• admitancja,

• częstotliwość rezonansowa.