METODY PROBABILISTYCZNE CZ. I 

Literatura podstawowa: 

 
GREŃ J.: Statystyka matematyczna modele i zadania, PWN, Warszawa, 1975. 

Podstawowe pojęcia statystyki matematycznej 

Populacja generalna – zbór dowolnych elementów, nieidentycznych z punktu widzenia 
badanej cechy (zbiorowość statystyczna). 
 
Próba (próbka) – podzbiór populacji (jej część), podlegający bezpośrednio badaniu ze 
względu na ustaloną cechę, w celu wyciągnięcia wniosków o kształtowaniu się wartości tej 
cechy w populacji. 
 
Liczebność próby – liczba jednostek, elementów populacji generalnej wybranych do próby 
(gdy 

n<30

 mówi się, że próba jest 

mała

). 

 
Próba losowa – próba, której dobór z całej populacji dokonany był w drodze losowania 
(tzn. jedynie przypadek decyduje o tym, który element populacji generalnej wchodzi do 
próby, a który nie). 

METODY PROBABILISTYCZNE CZ. I 

Próba reprezentacyjna – próba, której struktura pod względem badanej cechy nie różni się 
istotnie od struktury populacji generalnej („miniatura” populacji generalnej). 
 
Losowanie niezależne – schemat losowania próby ze zwracaniem każdego wylosowanego 
elementu w trakcie losowania (element może zostać wylosowany do próby więcej niż 
jeden raz). 
 
Losowanie zależne – schemat losowania próby bez zwracania każdego wylosowanego 
elementu populacji generalnej (jeden element populacji może zostać wylosowany do 
próby tylko jeden raz). 
 
Losowanie warstwowe – losowanie próby oddzielnie z każdej części (warstwy) populacji 
generalnej, na które została ona podzielona przed losowaniem. 
 
Losowanie nieograniczone – losowanie elementów do próby od razu z całej populacji. 
 
Wyniki próby – zaobserwowane wartości badanej cechy u tych elementów populacji 
generalnej, które zostały wybrane do próby. 
 
Przestrzeń próby – zbiór wszystkich możliwych wyników próby o liczebności n. 

METODY PROBABILISTYCZNE CZ. I 

Rozkład populacji – rozkład wartości badanej cechy statystycznej w całej zbiorowości. 
 
Parametry populacji – parametry rozkładu badanej cechy w populacji (do najczęściej 
używanych należą tzw. 

momenty

). 

 
Podział parametrów na grupy: 
 
a) 

miary skupienia

 (np. średnia arytmetyczna, mediana), 

b) 

miary rozproszenia

, rozrzutu (np. wariancja, odchylenie standardowe), 

c) 

miary asymetrii

, 

d) 

miary korelacji

 (przy badaniu populacji ze względu na wiele cech). 

 
Statystyka  z próby – zmienna losowa  będąca dowolną funkcją wyników próby losowej 
(np. średnia arytmetyczna czy mediana). 
 
Rozkład statystyki – teoretyczny rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej będącej 
statystyką (zależny od rozkładu populacji i schematu losowania próby). 
 
Asymptotyczny rozkład statystyki – graniczny rozkład prawdopodobieństwa zmiennej 
losowej będącej statystką, przy założeniu liczebności próby n→∞. 

METODY PROBABILISTYCZNE CZ. I 

Estymacja oraz ufność 

Estymator – dowolna statystyka Z służąca do szacowania nieznanej wartości parametru θ 
populacji generalnej. 
 
Rozkład estymatora – rozkład prawdopodobieństwa statystyki będącej estymatorem 
parametru θ. 
 
Parametry rozkładu estymatora – najważniejsze to wartość oczekiwana E(Z) oraz wariancja 
D

2

(Z) w rozkładzie statystyki Z będącej estymatorem jakiegoś parametru θ populacji. 

 
Estymacja punktowa – metoda szacunku nieznanego parametru θ populacji, polegająca na 
tym, że jako wartość parametru θ przyjmuje się wartość estymatora Z tego parametru, 
otrzymaną z danej n-elementowej próby losowej. 
 
Estymacja przedziałowa – estymacja parametru θ polegająca na budowaniu tzw. 
przedziału ufności dla tego parametru. 
 
Przedział ufności – losowy przedział wyznaczony za pomocą rozkładu estymatora mający tę 
właściwość, że z dużym (zadanym) prawdopodobieństwem, pokrywa wartość szacowanego 
parametru θ. Zapis: 

P(a<θ<b) = 1-α

; a, b – dolna i górna granica przedziału ufności; 1-α – 

zadane z góry prawdopodobieństwo.

 

METODY PROBABILISTYCZNE CZ. I 

Współczynnik ufności – prawdopodobieństwo 

1-α

 pokrycia parametru θ wyznaczonym 

przedziałem. Najczęściej współczynnik ufności przyjmowany jest z zakresu liczb: 0,9; 0,95; 
0,99. Im współczynnik ufności 1-α jest bliższy 1, tym szerszy otrzymuje się przedział ufności 
(mniejsza użyteczność praktyczna).

 

KONIEC CZ. I