METODY PROBABILISTYCZNE CZ. I

Literatura podstawowa:

GREŃ J.: Statystyka matematyczna modele i zadania, PWN, Warszawa, 1975.

Podstawowe pojęcia statystyki matematycznej

Populacja generalna – zbór dowolnych elementów, nieidentycznych z punktu widzenia
badanej cechy (zbiorowość statystyczna).

Próba (próbka) – podzbiór populacji (jej część), podlegający bezpośrednio badaniu ze
względu na ustaloną cechę, w celu wyciągnięcia wniosków o kształtowaniu się wartości tej
cechy w populacji.

Liczebność próby – liczba jednostek, elementów populacji generalnej wybranych do próby
(gdy

n<30

mówi się, że próba jest

mała

).

Próba losowa – próba, której dobór z całej populacji dokonany był w drodze losowania
(tzn. jedynie przypadek decyduje o tym, który element populacji generalnej wchodzi do
próby, a który nie).

METODY PROBABILISTYCZNE CZ. I

Próba reprezentacyjna – próba, której struktura pod względem badanej cechy nie różni się
istotnie od struktury populacji generalnej („miniatura” populacji generalnej).

Losowanie niezależne – schemat losowania próby ze zwracaniem każdego wylosowanego
elementu w trakcie losowania (element może zostać wylosowany do próby więcej niż
jeden raz).

Losowanie zależne – schemat losowania próby bez zwracania każdego wylosowanego
elementu populacji generalnej (jeden element populacji może zostać wylosowany do
próby tylko jeden raz).

Losowanie warstwowe – losowanie próby oddzielnie z każdej części (warstwy) populacji
generalnej, na które została ona podzielona przed losowaniem.

Losowanie nieograniczone – losowanie elementów do próby od razu z całej populacji.

Wyniki próby – zaobserwowane wartości badanej cechy u tych elementów populacji
generalnej, które zostały wybrane do próby.

Przestrzeń próby – zbiór wszystkich możliwych wyników próby o liczebności n.

METODY PROBABILISTYCZNE CZ. I

Rozkład populacji – rozkład wartości badanej cechy statystycznej w całej zbiorowości.

Parametry populacji – parametry rozkładu badanej cechy w populacji (do najczęściej
używanych należą tzw.

momenty

).

Podział parametrów na grupy:

a)

miary skupienia

(np. średnia arytmetyczna, mediana),

b)

miary rozproszenia

, rozrzutu (np. wariancja, odchylenie standardowe),

c)

miary asymetrii

,

d)

miary korelacji

(przy badaniu populacji ze względu na wiele cech).

Statystyka z próby – zmienna losowa będąca dowolną funkcją wyników próby losowej
(np. średnia arytmetyczna czy mediana).

Rozkład statystyki – teoretyczny rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej będącej
statystyką (zależny od rozkładu populacji i schematu losowania próby).

Asymptotyczny rozkład statystyki – graniczny rozkład prawdopodobieństwa zmiennej
losowej będącej statystką, przy założeniu liczebności próby n→∞.

METODY PROBABILISTYCZNE CZ. I

Estymacja oraz ufność

Estymator – dowolna statystyka Z służąca do szacowania nieznanej wartości parametru θ
populacji generalnej.

Rozkład estymatora – rozkład prawdopodobieństwa statystyki będącej estymatorem
parametru θ.

Parametry rozkładu estymatora – najważniejsze to wartość oczekiwana E(Z) oraz wariancja
D

2

(Z) w rozkładzie statystyki Z będącej estymatorem jakiegoś parametru θ populacji.

Estymacja punktowa – metoda szacunku nieznanego parametru θ populacji, polegająca na
tym, że jako wartość parametru θ przyjmuje się wartość estymatora Z tego parametru,
otrzymaną z danej n-elementowej próby losowej.

Estymacja przedziałowa – estymacja parametru θ polegająca na budowaniu tzw.
przedziału ufności dla tego parametru.

Przedział ufności – losowy przedział wyznaczony za pomocą rozkładu estymatora mający tę
właściwość, że z dużym (zadanym) prawdopodobieństwem, pokrywa wartość szacowanego
parametru θ. Zapis:

P(a<θ<b) = 1-α

; a, b – dolna i górna granica przedziału ufności; 1-α –

zadane z góry prawdopodobieństwo.

METODY PROBABILISTYCZNE CZ. I

Współczynnik ufności – prawdopodobieństwo

1-α

pokrycia parametru θ wyznaczonym

przedziałem. Najczęściej współczynnik ufności przyjmowany jest z zakresu liczb: 0,9; 0,95;
0,99. Im współczynnik ufności 1-α jest bliższy 1, tym szerszy otrzymuje się przedział ufności
(mniejsza użyteczność praktyczna).

KONIEC CZ. I