Egzamin dla Aktuariuszy z 23 października 1999 r.
Prawdopodobieństwo i Statystyka
Zadanie 1
3
var
),
3
;
3
(
3
var
),
1
;
3
(
=
≅
=
Γ
≅
Y
N
Y
X
X
→
−
=
1
3
)
,
cov(
Y
X
liniowo zależne
X=aY+b, z tego musi być normalny a nie jest
Z tego wynika sprzeczność
Czyli podane informacje o parze zmiennych losowych są sprzeczne
Zadanie 2
11
10
.....
10
20
0
9
10
1
10
9
...
8
17
2
9
18
1
=
=
+
+
+
+
⋅
=
ODP
Zadanie 3
(
)
51
4
51
9
4
9
1
2
2
=
⋅
⋅
=
∩
A
T
K
P
(
)
51
16
51
9
)
4
12
(
9
1
2
=
⋅
+
=
A
K
P
(
)
51
13
51
9
13
9
1
2
=
⋅
⋅
=
A
T
P
NIE
(
)
51
4
51
9
4
9
1
2
2
=
⋅
⋅
=
∩
B
T
K
P
(
)
3
1
51
17
51
9
)
4
13
(
9
1
2
=
=
⋅
+
=
B
K
P
(
)
51
12
51
9
12
9
1
2
=
⋅
⋅
=
B
T
P
TAK
bo
51
4
51
12
3
1
=
czyli odpowiedź B jest prawidłowa
Zadanie 4
t
e
f
12
13
min
12
13
−
=
∫ ∫
∞ ∞
−
−
=
=
0
12
13
48
,
0
12
13
x
x
y
dydx
e
e
ODP
Zadanie 5
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
0
5
,
0
5
,
0
1
1
1
1
=
−
=
−
=
−
=
−
+
=
=
=
µ
µ
ε
P
ε
X
E
ε
P
ε
X
E
X
ε
E
i
i
i
i
i
i
i
i
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
1
1
1
1
µ
σ
ε
P
ε
X
E
ε
P
ε
X
E
X
ε
E
i
i
i
i
i
i
i
i
+
=
−
=
−
=
+
=
=
=
(
)
2
2
var
µ
σ
X
ε
i
i
+
=
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
=
−
=
−
=
−
+
=
=
=
1
1
1
1
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
ε
ε
P
ε
ε
X
X
E
ε
ε
P
ε
ε
X
X
E
X
X
ε
ε
E
(
) (
)
0
5
,
0
5
,
0
2
2
2
2
=
+
−
+
=
µ
σ
p
µ
σ
p
(
)
0
;
cov
=
j
j
i
i
X
ε
X
ε
(
)
2
2
var
µ
σ
n
S
+
=
Zadanie 6
∏
−
=
1
1
1
θ
i
n
x
θ
L
∑
−
+
−
=
i
x
θ
θ
n
L
ln
1
1
ln
ln
∑
∑
∑
−
=
→
=
−
−
→
=
−
+
−
=
∂
∂
n
x
θ
θ
x
θ
n
x
θ
θ
n
θ
i
i
i
ln
ˆ
0
ln
0
ln
1
2
2
(
)
∫
−
−
→
≅
−
=
=
=
≥
=
−
≥
=
≤
−
−
−
−
∞
∈
1
1
1
1
1
)
;
0
(
1
1
1
)
(ln
ln
t
t
e
θ
t
e
θ
θ
t
t
θ
wykl
e
x
x
θ
e
x
P
t
x
P
t
x
P
4
8
47
6
∑
Γ
≅
−
→
θ
n
x
i
1
;
ln
n
θ
θ
n
n
θ
2
2
2
1
ˆ
var
=
=
Zadanie 7
(
)
(
)
3
3
2
1
)
1
(
1
)
(min
1
,
,
min
t
t
P
t
U
U
U
P
−
−
=
≥
−
=
≤
(
)
2
,
,
min
)
1
(
3
3
2
1
t
f
U
U
U
−
=
(
)
)
1
(
2
2
1
,
min
t
f
U
U
−
=
8
1
)
1
(
3
)
1
(
2
2
0
=
>
−
−
c
t
t
P
∫
−
=
−
=
=
−
−
−
+
−
−
=
−
=
−
>
1
3
2
1
3
2
2
0
3
2
1
;
8
1
3
2
1
3
2
1
3
3
2
1
3
1
)
1
(
3
3
2
1
c
x
c
OZN
c
c
c
dt
t
c
t
P
2
1
2
1
)
1
(
3
2
:
x
x
c
t
P
moc
+
−
=
>
−
(
) (
)
8
1
)
1
(
2
1
2
1
2
1
2
2
1
3
3
1
2
2
2
3
2
2
3
2
=
−
+
−
=
+
−
−
+
−
=
−
+
−
+
−
=
−
+
−
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
0
8
7
3
3
2
3
=
−
+
−
x
x
x
5
,
0
0
7
24
24
8
2
3
=
=
−
+
−
x
x
x
x
jest rozwiązaniem
0,5
x
0
14
20
8
5
,
0
:
7
24
24
8
2
2
3
=
→
<
∆
+
−
=
−
−
+
−
x
x
x
x
x
x
4
1
2
8
1
2
1
:
8
1
=
⋅
=
=
ODP
Zadanie 8
i
n - ilość wystąpień i
1
6
=
=
∑
i
i
np
n
(
)
(
)
∑
∑
∑
∑
∑
=
−
=
+
−
=
−
=
−
6
1
2
2
2
2
6
6
2
1
i
i
i
i
i
i
i
i
n
n
n
n
np
np
n
P
(
)
5
6
2
6
1
6
6
515
,
26
=
=
>
∑
i
n
P
bo to możliwe tylko gdy taka sama liczba oczek na wszystkich
kostkach bo inaczej jeżeli 5x coś to 5^2=25+1<26,
Zadanie 9
Tu jest chyba błąd bo nie wiemy nic na temat jak tworzone przedziały
Zadanie 10
Tu chyba błąd bo wychodzi 3/8 tak czy inaczej najbliżej odpowiedź 4/10
)
( j
P
M
i
- prawdopodobieństwo układu (układu kul w I urnie)
)
3
(
9
4
)
2
(
9
4
0
)
4
(
0
)
1
(
lim
M
n
M
n
M
n
M
n
n
P
P
P
P
ODP
+
+
⋅
+
⋅
=
∞
→
rozkład stacjonarny
M
P
można znaleźć
32
1
,
32
9
,
32
18
,
32
4
4
3
2
1
=
Π
=
Π
=
Π
=
Π
→
Π
=
Π
n
P
8
3
=
ODP
czyli najbliżej 0,4
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
2004 10 11 prawdopodobie stwo i statystykaid 25166
1998 10 03 prawdopodobie stwo i statystykaid 18585
2002 10 12 prawdopodobie stwo i statystykaid 21648
1996 10 26 prawdopodobie stwo i statystykaid 18572
2010.10.04 prawdopodobie stwo i statystyka
1999.06.19 prawdopodobie stwo i statystyka
2001.10.13 prawdopodobie stwo i statystyka
2008.10.06 prawdopodobie stwo i statystyka
2007.10.08 prawdopodobie stwo i statystyka
2006.10.09 prawdopodobie stwo i statystyka
2004.10.11 prawdopodobie stwo i statystyka
2009.10.05 prawdopodobie stwo i statystyka
2009 10 05 prawdopodobie stwo i statystykaid 26670
2000.10.14 prawdopodobie stwo i statystyka
1996.10.26 prawdopodobie stwo i statystyka
2003.10.11 prawdopodobie stwo i statystyka
1999 06 19 prawdopodobie stwo i statystykaid 18597
2001 10 13 prawdopodobie stwo i statystykaid 21609
więcej podobnych podstron