Zmienne losowe dwuwymiarowe
Dystrybuanta F x , y =P X x ⋅P Y y
Współczynnik korelacji X , Y =
C X , Y
V X
V Y
Kowariancja C X , Y =E X , Y −E X ⋅E Y
E X =m
x
=
∫
−∞
∞
x⋅f
x
x dx
E Y =m
y
=
∫
−∞
∞
y⋅f
y
y dy
E X , Y =m
xy
=
∫
−∞
∞
∫
−∞
∞
xy⋅f x , y dxdy
f
x
x=
∫
−∞
∞
f x , y dy
f
y
y=
∫
−∞
∞
f x , y dx
1. 3.4.1
2. Obliczyć współczynnik korelacji zmiennych losowych X, Y, o zadanym rozkładzie:
2
4
Rozkład
brzegowy X
1
0,25
0
0,25
3
0
0,75
0,75
Rozkład
brzegowy Y
0,25
0,75
1
3. 3.4.2
4. 3.4.3
5. Obliczyć współczynnik korelacji zmiennych losowych X, Y, o zadanym rozkładzie:
e
-x-y
dla x>0, y>0
f(x)=
0 dla pozostałych