Zmienne losowe dwuwymiarowe

Dystrybuanta F  x , y =P  X x ⋅P Y  y 

Współczynnik korelacji  X , Y =

C  X , Y 



V  X 



V Y 

Kowariancja C  X , Y =E  X , Y −E  X ⋅E Y 

E  X =m

x

=

∫

−∞

∞

x⋅f

x



x dx

E Y =m

y

=

∫

−∞

∞

y⋅f

y



y  dy

E  X , Y =m

xy

=

∫

−∞

∞

∫

−∞

∞

xy⋅f  x , y dxdy

f

x



x=

∫

−∞

∞

f  x , y  dy

f

y



y=

∫

−∞

∞

f  x , y  dx

1. 3.4.1
2. Obliczyć współczynnik korelacji zmiennych losowych X, Y, o zadanym rozkładzie:

2

4

Rozkład 

brzegowy X

1

0,25

0

0,25

3

0

0,75

0,75

Rozkład 

brzegowy Y

0,25

0,75

1

3. 3.4.2
4. 3.4.3
5. Obliczyć współczynnik korelacji zmiennych losowych X, Y, o zadanym rozkładzie:

e

-x-y

 dla x>0, y>0

f(x)=

0 dla pozostałych