4. Sprawdzenie stanów granicznych dla belki spocznikowej.

4. Sprawdzenie stanów granicznych dla belki spocznikowej.

4.1 Schemat.

Wymiary belki spocznikowej:

bs

18cm

:=

hs

24cm

:=

4.2 Obciążenia.

4.2.1. Stałe.

G

bs

- ciężar własny belki spocznikowej

G

s

- ciężar stopnia na belce spocznikowej

G

bp

- obciązenie od belek policzkowych

Do obliczeń przyjęto uproszczony schemat ( obciążenie ze skrajnych belek
policzkowych pominięto na podstawie rys.6.6 EC5 ).

4.2.2. Zmienne.

Q

1

- obciążenie użytkowe bezpośrednie

Q

t

- obciążenie użytkowe przekazywane

z belek policzkowych

Do obliczeń przyjęto uproszczony schemat (rys.6.6 EC5).

4.3. Kombinacja obciążeń.

obciążenia stałe : G

bs

+G

s

+G

bp

·

obciążenia zmienne :G

bs

+G

s

+G

bp

+Q

1

+Q

t

·

4.3.1. Zestawienie obciążeń.

4.4. Stan graniczny nośności.

Przypadek I

σmyd

fmyd

km

σmzd

fmzd



+

1



6.11 EC5

Przypadek II

km

σmyd

fmyd

σmzd

fmzd

+

1



6.12 EC5

km

0.7

:=

- dla przekrojów prostokątnych

fmyk

20MPa

:=

- wytrzymałość charakterystyczna na zginanie względem osi y

fmzk

fmyk 20 MPa

=

:=

- wytrzymałość charakterystyczna na zginanie względem osi z

γm

1.3

:=

- współczynnik bezpieczenstwa dla materiału

fmyd

fmyk

γm

20 MPa



1.3

=

15.385 MPa

=

:=

- wytrzymałość charakterystyczna na zginanie
względem osi y

fmzd

fmzk

γm

20 MPa



1.3

=

15.385 MPa

=

:=

- wytrzymałość charakterystyczna na zginanie
względem osi z

- rozpietość belki spocznikowej

l

2.06m

:=

lo

105% l



2.16 m

=

:=

- efektywna rozpietość belki spocznikowej

α

32.4deg

:=

- kąt nachylenia schodów

Wariant 1- obciążenie stałe

kmod

0.6

:=

fmyd

kmod

fmyk

γm

0.6

20 MPa



1.3



=

9.231 MPa

=

:=

- wytrzymałość charakterystyczna na
zginanie względem osi y

fmzd

kmod

fmzk

γm

0.6

20 MPa



1.3



=

9.231 MPa

=

:=

- wytrzymałość charakterystyczna na
zginanie względem osi z

Wy

bs hs

2



6

18 cm



24 cm



(

)

2



6

=

1728 cm

3



=

:=

- wskaznik wytrzymałości przekroju
względem osi y

Wz

bs

2

hs



6

18 cm



(

)

2

24 cm





6

=

1296 cm

3



=

:=

- wskaznik wytrzymałości przekroju
względem osi y

lo 2.163m

=

P

2 Gbp.d



2 0.53 kN





=

1.06 kN



=

:=

- wypadkowa siła skupiona działająca na belkę
spocznikową

PV

P sin

α

( )



1.06 kN



sin 32.4 deg



(

)



=

0.568 kN

=

:=

- siła pionowa

PH

P cos

α

( )



1.06 kN



cos 32.4 deg



(

)



=

0.895 kN

=

:=

- siła pozioma

Moment zginający wobec osi y

My

Gbs.d Gs.d

+

(

)

lo

2

8



PV lo



4

+

...

0.41

kN

m



0.09

kN

m



+













2.163 m



(

)

2

8



0.568 kN



2.163 m





4

+

=

0.6 kN m





=

:=

Moment zginający wobec osi z

Mz

PH lo



4

0.985 kN



2.163 m





4

=

0.53 kN m



=

:=

Naprężenia

σmyd

My
Wy

0.6 kN



m



1728 cm

3



=

0.347 MPa



=

:=

σmzd

Mz
Wz

0.53 kN



m



1296 cm

3



=

0.409 MPa

=

:=

Warunek SGN

σmyd

fmyd

km

σmzd

fmzd



+

1



0.347 MPa



9.231 MPa



0.7

0.409 MPa



9.231 MPa





+

1



=

1

=

km

σmyd

fmyd

σmzd

fmzd

+

1



0.7

0.347 MPa



9.231 MPa





0.409 MPa



9.231 MPa



+

1



=

1

=

warunek spełniony

Wariant 2- obciążenie stałe + zmienne

kmod

0.9

:=

fmyd

kmod

fmyk

γm

0.9

20 MPa



1.3



=

13.846 MPa

=

:=

- wytrzymałość charakterystyczna
na zginanie względem osi y

fmzd

kmod

fmzk

γm

0.9

20 MPa



1.3



=

13.846 MPa

=

:=

- wytrzymałość charakterystyczna
na zginanie względem osi z

P

2 Gbp.d



2Qt.d

+

2 0.53 kN





2 2.01 kN





+

=

5.08 kN



=

:=

wypadkowa siła skupiona działająca na
belkę spocznikową

PV

P sin

α

( )



5.08 kN



sin 32.4 deg



(

)



=

2.722 kN

=

:=

- siła pionowa

PH

P cos

α

( )



5.08 kN



cos 32.4 deg



(

)



=

4.289 kN

=

:=

- siła pozioma

Moment zginający działający w osi y

My

Gbs.d Gs.d

+

Q1.d

+

(

)

l

2

8



PV lo



4

+

:=

=

=

0.41

kN

m



0.09

kN

m



+

2.7

kN

m



+













2.06 m



(

)

2

8



2.722 kN



2.163 m





4

+

3.169 kN m



=

Mz

PH lo



4

4.289 kN



2.163 m





4

=

2.32 kN m



=

:=

Moment zginający działający w osi z:

Naprężenia

σmyd

My
Wy

3.169 kN



m



1728 cm

3



=

1.834 MPa



=

:=

σmzd

Mz
Wz

2.32 kN



m



1296 cm

3



=

1.79 MPa

=

:=

Warunek SGN

σmyd

fmyd

km

σmzd

fmzd



+

1



1.834 MPa



13.846 MPa



0.7

1.79 MPa



13.846 MPa





+

1



=

1

=

km

σmyd

fmyd

σmzd

fmzd

+

1



0.7

1.834 MPa



13.846 MPa





1.79 MPa



13.846 MPa



+

1



=

1

=

warunek spełniony

4.5. Stan graniczny użytkowalności.

E0mean

9.5GPa

:=

I

bs hs

3



12

18 cm



24 cm



(

)

3



12

=

20736 cm

4



=

:=

Przemieszczenia końcowe od obciążenia stałego:

kdef

0.6

:=

q1

Gbs.k Gs.k

+

0.3

kN

m



0.07

kN

m



+

=

0.37

kN

m



=

:=

obciążenie od belki spocznikowej i schodów

P1

2Gbp.k

2 0.39 kN





=

0.78 kN



=

:=

obciążenie od belek policzkowych

P1V

P1 sin α

( )



0.78 kN



sin 32.4 deg



(

)



=

0.418 kN

=

:=

obciążenie pionowe od belek policzkowych

UinstG

5 q1



lo

4



384 E0mean



I



P1V

lo

3

48 E0mean



I





+

:=

=

=

5 0.37

kN

m





2.163 m



(

)

4



384 9.5 GPa





20736 cm

4





0.418 kN



2.163 m



(

)

3

48 9.5 GPa





20736 cm

4







+

0.098 mm

=

UfinG

UinstG 1 kdef

+

(

)



0.098 mm



1

0.6

+

(

)



=

0.157 mm



=

:=

Przemieszczenia końcowe od obciążenia zmiennego:

ψ21

0.3

:=

Q1.k 1.8

kN

m



=

obciązenie użytkowe bezpośrednio na belkę spocznikową

P2

2 Qt.k



2 1.34 kN





=

2.68 kN



=

:=

obciążenie użytkowe przenoszone przez belki policzkowe

P2V

P2 sin α

( )



2.68 kN



sin 32.4 deg



(

)



=

1.436 kN

=

:=

użytkowe obciążenie pionowe od belek
policzkowych

UinstQ

5 Q1.k



l

4



384 E0mean



I



P2V

l

3

48 E0mean



I





+

:=

=

=

5 1.8

kN

m





2.06 m



(

)

4



384 9.5 GPa





20736 cm

4





1.436 kN



2.06 m



(

)

3

48 9.5 GPa





20736 cm

4







+

0.347 mm

=

UfinQ

UinstG 1 ψ21 kdef



+

(

)



0.098 mm



1

0.3 0.6



+

(

)



=

0.116 mm



=

:=

Ed

UfinG UfinQ

+

0.157 mm



0.116 mm



+

=

0.273 mm



=

:=

Cd

lo

250

2.163 m



250

=

8.652 mm



=

:=

Ed Cd



0.273 mm



8.652 mm





=

1

=

warunek spełniony

Gbs.d

0.41

kN

m

:=

Gbs.k

0.3

kN

m

:=

Gs.d

0.09

kN

m

:=

Gs.k

0.07

kN

m

:=

Gbp.d

0.53kN

:=

Gbp.k

0.39kN

:=

Q1.d

2.7

kN

m

:=

Q1.k

1.8

kN

m

:=

Qt.d

2.01kN

:=

Qt.k

1.34kN

:=

fmzk

20MPa

:=

P

1.06kN

:=

PV

0.568kN

:=

PH

0.985kN

:=

lo

2.163m

:=

My

0.6kN m



:=

Wy

1728cm

3

:=

Mz

0.53kN m



:=

Wz

1296cm

3

:=

σmyd

0.347MPa

:=

fmyd 9.231MPa

=

fmyd

9.231MPa

:=

σmzd

0.409MPa

:=

fmzd 9.231MPa

=

fmzd

9.231MPa

:=

P

5.08kN

:=

PV

2.722kN

:=

PH

4.289kN

:=

My

3.169kN m



:=

Mz

2.32kN m



:=

fmyd

13.846MPa

:=

fmzd

13.846MPa

:=

σmyd

1.834MPa

:=

σmzd

1.79MPa

:=

I

20736cm

4

:=

q1

0.37

kN

m

:=

P1

0.78kN

:=

P1V

0.418kN

:=

UinstG

0.098mm

:=

UfinG

0.157mm

:=

P2

2.68kN

:=

UinstQ

0.347mm

:=

UfinQ

0.116mm

:=

Ed

0.273mm

:=

Cd

8.652mm

:=