ELEMENTY PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI FUNKCJI
Zad.1. Wyznaczyć przedziały monotoniczności oraz (o ile istnieją) ekstrema lokalne funkcji:
a)
3
4
5
10
15
6
)
(
x
x
x
x
g
b)
3
)
(
x
x
f
c)
4
)
(
2
t
t
t
h
d)
1
g x
x
x
e)
2
)
1
(
2
x
e
x
y
f)
( )
5
z
p z
z
e
g)
)
1
2
(
)
(
2
x
x
e
x
g
x
h)
3
2
3
x
x
y
e
i)
2
x
f x
x
e
j)
x
e
x
x
h
1
)
(
k)
2
1
ln
)
(
x
x
x
k
l)
2
2
y
x
ln x
m)
2ln
1
2
y
x
x
n)
2
ln
y
x
x
o)
x
x
f
x
2
)
(
Zad.2. Wyznaczyć przedziały wypukłości i wklęsłości oraz (o ile istnieją) punkty przegięcia
wykresu funkcji:
a)
1
6
6
2
4
x
x
x
y
b)
3
2
1
x
x
y
c)
1
1
)
(
x
x
x
h
d)
x
x
y
arcctg
e)
2
1
arcsin
x
x
y
f)
x
x
y
1
2
g)
2
4
1
)
(
x
x
f
h)
x
e
x
x
f
3
)
(
i)
1
2
x
y
x
e
j)
2
1
)
(
x
e
x
h
k)
1
3
ln
x
x
y
l)
x
x
y
ln
2
2
m)
2
1
ln
x
x
y
n)
)
4
ln(
1
)
(
2
x
x
g
o)
4
12ln
7
y
x
x
Zad.3
*
. Wyznaczyć wszystkie asymptoty wykresu funkcji:
a)
2
3
4
)
(
x
x
x
g
b)
x
x
x
f
)
5
ln(
)
(
c)
1
1
)
(
x
e
x
g