ELEMENTY PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI FUNKCJI

Zad.1. Wyznaczyć przedziały monotoniczności oraz (o ile istnieją) ekstrema lokalne funkcji:

a)

3

4

5

10

15

6

)

(

x

x

x

x

g







b)

3

)

(

x

x

f



c)

4

)

(

2





t

t

t

h

d)

 

1

g x

x

x

 

e)

2

)

1

(

2

x

e

x

y







f)





( )

5

z

p z

z

e



 

g)

)

1

2

(

)

(

2







x

x

e

x

g

x

h)

3

2

3

x

x

y

e





i)

 

2

x

f x

x

e





j)

x

e

x

x

h

1

)

(





k)





2

1

ln

)

(

x

x

x

k







l)

2

2

y

x

ln x





m)





2ln

1

2

y

x

x



 

n)

2

ln

y

x

x





o)

x

x

f

x

2

)

(



Zad.2. Wyznaczyć przedziały wypukłości i wklęsłości oraz (o ile istnieją) punkty przegięcia

wykresu funkcji:

a)

1

6

6

2

4









x

x

x

y

b)





3

2

1





x

x

y

c)

1

1

)

(













 



x

x

x

h

d)

x

x

y

arcctg





e)

2

1

arcsin

x

x

y







f)

x

x

y

1

2





g)

2

4

1

)

(

x

x

f





h)

x

e

x

x

f







3

)

(

i)





1

2

x

y

x

e



 

j)

2

1

)

(

x

e

x

h





k)

1

3

ln







x

x

y

l)

x

x

y

ln

2

2





m)





2

1

ln

x

x

y







n)

)

4

ln(

1

)

(

2







x

x

g

o)





4

12ln

7

y

x

x







Zad.3

*

. Wyznaczyć wszystkie asymptoty wykresu funkcji:

a)

2

3

4

)

(

x

x

x

g





b)

x

x

x

f

)

5

ln(

)

(





c)

1

1

)

(





x

e

x

g