fragment 

Jolanta Gałązka-Friedman, Irma Śledzińska „Metody opracowania i analizy wyników 

pomiarów” 

 

8. METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW. 

W doświadczeniach często się zdarza, że jedna mierzona przez nas wielkość y jest funkcją 
drugiej mierzonej wielkości x, przy czym mierzymy równolegle wartości x

i

 i y

i

. Na przykład 

mierzymy wartość oporu w zależności od temperatury, czy też wielkość prądu płynącego 
przez fotokomórkę, w zależności od długości fali padającego światła. Zmierzone wartości 
przedstawiamy następnie na wykresie i próbujemy znaleźć krzywą odpowiadającą 
algebraicznej funkcji y=f(x), która najlepiej opisywałaby przebieg punktów doświadczalnych. 
[…] 
Rozwiązując układ równań względem a i b otrzymujemy parametry prostej najlepiej 
opisującej liniową zależność wielkości y i x 

 

(70) 

 

(71) 

Średnie odchylenie standardowe s

a

 i s

b

 współczynników a i b oblicza się ze wzorów 

 

(72) 

 

(73) 

gdzie: 

d

i

 = y

i

 - (ax

i

 +/- b)  

(74) 

Powyższe wzory wyprowadzone zostały po założeniu, że wszystkie wielkości y

i

 zmierzone 

zostały z jednakową dokładnością i obarczone są tylko błędami przypadkowymi.  
Wówczas, gdy wielkości y

i

 zmierzone zostały z różnymi dokładnościami, musimy 

uwzględnić wagi poszczególnych pomiarów (patrz rozdział 6) i wzory (70) - (73) znacznie się 
komplikują. 
W wielu przypadkach, jeżeli zależność między y i x nie jest liniowa, możemy naszą funkcję 
sprowadzić do postaci liniowej poprzez odpowiednią zamianę zmiennych.