fragment

Jolanta Gałązka-Friedman, Irma Śledzińska „Metody opracowania i analizy wyników

pomiarów”

8. METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW.

W doświadczeniach często się zdarza, że jedna mierzona przez nas wielkość y jest funkcją
drugiej mierzonej wielkości x, przy czym mierzymy równolegle wartości x

i

i y

i

. Na przykład

mierzymy wartość oporu w zależności od temperatury, czy też wielkość prądu płynącego
przez fotokomórkę, w zależności od długości fali padającego światła. Zmierzone wartości
przedstawiamy następnie na wykresie i próbujemy znaleźć krzywą odpowiadającą
algebraicznej funkcji y=f(x), która najlepiej opisywałaby przebieg punktów doświadczalnych.
[…]
Rozwiązując układ równań względem a i b otrzymujemy parametry prostej najlepiej
opisującej liniową zależność wielkości y i x

(70)

(71)

Średnie odchylenie standardowe s

a

i s

b

współczynników a i b oblicza się ze wzorów

(72)

(73)

gdzie:

d

i

= y

i

- (ax

i

+/- b)

(74)

Powyższe wzory wyprowadzone zostały po założeniu, że wszystkie wielkości y

i

zmierzone

zostały z jednakową dokładnością i obarczone są tylko błędami przypadkowymi.
Wówczas, gdy wielkości y

i

zmierzone zostały z różnymi dokładnościami, musimy

uwzględnić wagi poszczególnych pomiarów (patrz rozdział 6) i wzory (70) - (73) znacznie się
komplikują.
W wielu przypadkach, jeżeli zależność między y i x nie jest liniowa, możemy naszą funkcję
sprowadzić do postaci liniowej poprzez odpowiednią zamianę zmiennych.