9.Co wynika z tego, zezwiazekpomiedzyadmitancja dyskretna
(Yd) a admitancja
ciagła dla indukcyjnosci jest nastepujacy
-admitancja modelu dyskretnego różni się od admnitancji modelu
ciągłego
-współczynnik proporcjalności jest funkcją częstotliwości
-wartość graniczna przy której admitancjazastepcza modelu
dyskretnego inducji jest równa
Zero, punkt ten znany jest jako częstotliwość Nyquista (twierdzenie o
próbkowaniu)
Wynika z tego ze sygnał o częstotliwości f powinien być próbkowany
przynajmniej dwa razy
W okresie,
aby można
było odczytac
o nim
informacje.
b)jaki jest efekt przy skracaniu kroku modelowania przy danej
częstotliwości Odpowiedź: relacja między admitancją modelu
dyskretnego i ciągłego ulega poprawie.
c)jaki jest efekt przy wzroście częstotliwości przy określonym kroku
modelowania Odpowiedź: relacja między admitancją modelu
dyskretnego i ciągłego ulega pogorszeniu.
d)czy model dyskretny wiernie odwzorowuje przesunięcie fazowe
między prądem i napięciem indukcyjności w całym zakresie
częstotliwości?
Odpowiedź: TAK: model dyskretny wiernie odwzorowuje
przesunięcie fazowe w całym zakresie częstotliwości, bowiem
współczynnik proporcjonalności w podanej zależności:
Y d(j®) = Y c 0,5mT , czyli współczynnik: —0,5@T— jest liczbą
rzeczywistą dodatnią (mnożenie tg(0,5raT) tg(0,5®r )
przez liczbę rzeczywistą dodatnią nie zmienia fazy, czyli: arg(Yd) =
arg(Yc) .
Admitancja modelu ciągłego rozni się od admitncji modelu dyskr.
Wsp. proporcjonalności jest funkcja czestotliwosci .Przy obserwacji
tej funkcji dla zmian pulsacji omega od 0 do omega =pi/T można
zauważyć , ze ta druga wartość jest wartoscia graniczna , przy której
admitancjazastepcza modelu dyskretnego indukcyjności jest rowna
zero. Jest to tzwczestotliwoscNiquista i jest zwiazana z twierdzeniem
o próbkowaniu. Wynika z niego , ze syganł o czestotliwosci f
powinien być próbkowany przynajmniej 2 razy w okresie , aby można
było odtworzyć o nim informacje .Mozna tez zaobserwować , ze wraz
ze zwrostemczest. relacje miedzy adm. modelu cyfr( dyskr) i ciągłego
pogorszają się – admitancja modelu ind. staje się relatywnie mniejsza.
Dla modelu pojemności adm. rosnie wraz ze wzrostem czest. Aby
zapewnić poprawne odwzorowanie rzeczywistego elementu modelem
cyfrowym należy przyjąć odpowiednio maly krok modelowania
T<<1/2fn
10. UZUPELNIENIE !!!!
Jeśli l<<lgr , to efekt związany z dlugoscia przewodnika można
pominąć . W przeciwnym razie (l bliskie lgr) w równaniach modelu
danego elementu nalezyuwzglegnic wzajemny wpływ pola
magnetycznego i elektrycznego NP.: analiza przebiegow zwarciowych
o czestotiwosci do 20 harmonicznej :
F=20*50=1000Hz lgr=c/4f=3*10^8/4*10^3=75 km
11. UZUPELNIENIE !!!!
c)
= =
=
+
−
,
=
+
−
−
= −
−
−
−
,
−
= −
−
−
−
d)
=
+
−
−
= −
−
−
−
=
−
−
−
−
,
=
1
,
=
′
=
−
!
2
, ′
=
−
!
2
=
1
#
−
!
2
$ −
1
#
−
−
!
2
−
$
−
−
+
!
2
=
1
−
1
−
−
!
2
−
−
−
2 + !
2
=
1
−
1
−
+
! − 2
2
−
=
2
2 + !
−
2
2 + !
−
+
! − 2
! + 2
−
=
+
−
Dla linii bezstratnej i R=0
=
1
−
1
−
−
−
12. UZUPELNIENIE !!
a) tak wiec zmiennymi stanu będą napięcia na kondensatorach oraz
prady na cewkach
b)
%
& +
'
& +
'
& +
'(
& = 0 * & = 0
%
&
+,-. /
, 0,-1*1 *
Zmienne stanu:
'
,
'
2
'
,
'(
2
'
,
'(
13. Stabilność modeli cyfrowych
a) jakie sagłownezrodlabledow :
istnieja dwa głowne źródła błędów , które powodują , że przybliżenie
cyfrowe może być niezadowalające :
-pominiecie w modelu istotnyc elementów rzeczywistej sieci
-zastosowanie metod numerycznych nieadekwatnych do obliczania
analizowanego zjawiska
b) niegasnące oscylacje:
stosując metodetrapezow musimy brac pod uwagę fakt , ze
analizujemy zarónokrokbierzący jak i poprzedni . W momencie
przerwania obwodu prad w dwóch kolejnych krokach przyjmie
wartość zerowa
W tej sytuacji równanie: u(k)=Ai(k)-Bi(k-1)-u(k-1) upraszcza się i
otrzymyjemy u(k)=-u(k-1)
Co jest obserwowane jako niegasnące oscylacje
6. Model cyfrowy indukcyjności przy zastosowaniu do
całkowania:
a. niejawnej metody Eulera (prostokątów „wstecz”)
& =
&
& → & =
1
4
= &
56
+
1
4
75
789:
75
7;
tk=Tk , T/L-przewodność
=
− 1 +
, =
=
+
− 1
b. jawnej metody Eulera (prostokątów „wprzód”)
=
− 1 +
− 1 , =
=
− 1 +
− 1
c. metody trapezów
=
− 1 + 2 < − 1 +
=,
= 2
=
+
− 1 +
− 1
=
+
− 1 ,
− 1 =
− 1 +
− 1
Asd
A
